高考数学一轮复习单元测试 常用逻辑用语

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：常用逻辑用语 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关命题的说法正确的是 ( ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题【答案】B2．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B3．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是( ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ,使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ,使1x ≤【答案】C5．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】C6．函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 ( ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B7．关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是 ( )A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真 【答案】C8．设非空集合A, B 满足A ⊆B, 则(A ．∃x0∈A, 使得x0∉BB ．∀x ∈A, 有x ∈BC ．∃x0∈B, 使得x0∉AD ．∀x ∈B, 有x ∈A 【答案】B9．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>【答案】D10．”“2a =是直线02=+y ax 与直线1=+y x 平行的（ ） A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】C 11．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件【答案】A12．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：(1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ；(2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ；(3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0．【答案】（1）或 (2）且 (3）且14．设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0和a 2x 2+b 2x +c 2＞0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M =N ”的_____________条件．【答案】既不充分也不必要15． “|x|<2”是“x 2-x-6<0”的_______条件.【答案】充分不必要16．在下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“ ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件④ “x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件【答案】①②④【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出①②④正确.20,40a b ac >⎧⎨=-⎩△≤三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．记函数f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为集合N .求：(1)集合M ，N ；(2)集合M ∪N ，M ∪N .答案：(1)M ＝{x |2x －3＞0}＝{x |x ＞32}； N ＝{x |1－2x －1≥0}＝{x |x －3x －1≥0}＝{x |x ≥3或x ＜1}． (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}；M ∪N ＝{x |x ＜1或x ＞32}． 18．写出下列命题的否定，并判断其真假。

(1）p ：x ∀∈R ，2104x x -+≥； (2）q ：所有的正方形都是矩形；(3）r ：x R ∃∈，2220x x ++≤；(4）s ：至少有一个实数x ，使310x +=。

【答案】这四个命题中，p 、q 是全称命题，r 、s 是存在性命题，全称命题“x M ∀∈，()p x ”，其否定命题为“x M ∃∈，()p x ⌝”。

存在性命题“x M ∃∈，()q x ”，其否定命题为“x M ∀∈，()q x ⌝”。

(1）p ⌝：x R ∃∈，2104x x -+<，这是假命题，因为x ∀∈R ，2211()042x x x -+=-≥恒成立。

(2）q ⌝：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。

(3）r ⌝：x ∀∈R ，2220x x ++>，真命题，这是由于x ∀∈R ，2222(1)110x x x ++=++≥>成立。

(4）s ⌝：x ∀∈R ，310x +≠，假命题，这是由于1x =-时，310x +=。

19．试证明圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切的充要条件是2222()c a b r =+．【答案】先证必要性：若圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切，则圆心(00)，到直线0ax by c ++=的距离等于r ，即r =，所以2222()c a b r =+． 再证充分性：若2222()c a b r =+，则22cr a b =+成立，说明222x y r +=的圆心(00)，到直线0ax by c ++=的距离等于半径r ，即圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切．20．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1）矩形的对角线相等且互相平分；(2）正偶数不是质数．答案：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．21．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么(1）s 是q 的什么条件？(2）r 是q 的什么条件？(3）p 是q 的什么条件？答案：p 、q 、r 、s 的关系如图所示，由图可知（1）s 是q 的充要条件 （2）r 是q 的充要条件 （3）p 是q 的必要条件22．已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，求实数t 的取值范围．【答案】由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1，∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}．(1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}．∴(∁R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2}＝{x |－3≤x ≤2}．(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧t ≥－2，t ≤0， ∴实数t 的取值范围是[－2,0]．。