高考数学一轮复习单元测试常用逻辑用语

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列有关命题的说法正确的是 ( ）

A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”

B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题

C ．命题“R ∈?x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈?x ，均有2210x -<”

D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题

【答案】B

2．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

3．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是

( ）

A ．对任意实数x , 都有1x >

B ．不存在实数x ,使1x ≤

C ．对任意实数x , 都有1x ≤

D ．存在实数x ,使1x ≤

【答案】C

5．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

【答案】C

6．函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 ( ）

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

【答案】B

7．关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是 ( )

A ．()p q ?∨为假

B ．()()p q ?∧?为真

C ．()()p q ?∨?为假

D ．()p q ?∧为真【答案】C

8．设非空集合A, B 满足A ?B, 则

(

A ．?x0∈A, 使得x0?B

B ．?x ∈A, 有x ∈B

C ．?x0∈B, 使得x0?A

D ．?x ∈B, 有x ∈A 【答案】B

9．命题:R p x ?∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（）

A ．p 是假命题；:R p x ??∈，2()2cos 23f x x x =+≤

B ．p 是假命题；:R p x ??∈，2()2cos 23f x x x =+>

C ．p 是真命题；:R p x ??∈，2()2cos 23f x x x =+≤

D ．p 是真命题；:R p x ??∈，2()2cos 23f x x x =+>

【答案】D

10．”

“2a =是直线02=+y ax 与直线1=+y x 平行的（） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件

【答案】C 11．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件

【答案】A

12．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：

(1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ；

(2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ；

(3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0．

【答案】（1）或 (2）且 (3）且

14．设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0和a 2x 2+b 2x +c 2＞0的解

集分别

为集合M 和N ，那么“2

12121

c c b b a a ==”是“M =N ”的_____________条件．

【答案】既不充分也不必要

15． “|x|<2”是“x 2-x-6<0”的_______条件.

【答案】充分不必要

16．在下列四个结论中，正确的有 (填序号).

①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件

②“ ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的

充要条件

③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件

④ “x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件

【答案】①②④

【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出①②④正确.

20,40

a b ac >??=-?△≤

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．记函数f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1

的定义域为集合N .求：

(1)集合M ，N ；

(2)集合M ∪N ，M ∪N .

答案：(1)M ＝{x |2x －3＞0}＝{x |x ＞32

}； N ＝{x |1－2x －1≥0}＝{x |x －3x －1

≥0}＝{x |x ≥3或x ＜1}． (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}；M ∪N ＝{x |x ＜1或x ＞32

}． 18．写出下列命题的否定，并判断其真假。

(1）p ：x ?∈R ，2104

x x -+≥； (2）q ：所有的正方形都是矩形；

(3）r ：x R ?∈，2220x x ++≤；

(4）s ：至少有一个实数x ，使310x +=。

【答案】这四个命题中，p 、q 是全称命题，r 、s 是存在性命题，全称命题“x M ?∈，

()p x ”

，其否定命题为“x M ?∈，()p x ?”。存在性命题“x M ?∈，()q x ”，其否定命题为“x M ?∈，()q x ?”。

(1）p ?：x R ?∈，2104x x -+<，这是假命题，因为x ?∈R ，2211()042x x x -+=-≥恒成立。

(2）q ?：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。

(3）r ?：x ?∈R ，2220x x ++>，真命题，这是由于x ?∈R ，

2222(1)110x x x ++=++≥>成立。

(4）s ?：x ?∈R ，310x +≠，假命题，这是由于1x =-时，310x +=。

19．试证明圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切的充要条件是2222()c a b r =+．

【答案】先证必要性：若圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切，则圆心(00)，到直线

0ax by c ++=的距离等于r ，即r =

，

所以2222()c a b r =+．再证充分性：若2222()c a b r =+，

则22c

r a b =+成立，说明222x y r +=的圆心(00)，

到直线0ax by c ++=的距离等于半径r ，即圆222x y r +=与直线0ax by c ++=相切．

20．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．

(1）矩形的对角线相等且互相平分；

(2）正偶数不是质数．

答案：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．

（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．

否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．

逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．

21．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么

(1）s 是q 的什么条件？

(2）r 是q 的什么条件？

(3）p 是q 的什么条件？

答案：p 、q 、r 、s 的关系如图所示，由图可知

（1）s 是q 的充要条件（2）r 是q 的充要条件（3）p 是q 的必要条件

22．已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对?x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集

合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．

(1)当t ＝1时，求(?R A )∪B ；

(2)设命题p ：A ∩B ＝?，若p 为真命题，求实数t 的取值范围．

【答案】由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，

∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．

由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1，

∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}．

(1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}．

∴(?R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2}

＝{x |－3≤x ≤2}．

(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝?，

∴????? t －1≥－3，t ＋1≤1??

????

t ≥－2，t ≤0， ∴实数t 的取值范围是[－2,0]．

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

A . p 或 q B . ?p 或 q C . p 且 q D . p 且?q 5.在厶 ABC 中，“ A B AC = B A BC ”是“ |AC|= |BC|"的(A) 6.下列结论错误的是（D ）与命题“若?q ，则？p ”互为逆否命题 ,e x > 1，命题 q ： ? x € R , x 2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真 B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。） 1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|x = 2n , n € N}与 B = {x|x = 2n , n € N}, 则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩（Venn ）图是（A ） 2.已知集合 M = {y|y = x 2+ 1, x € R}, N = {y|y = x + 1, x € R}，则 M n N 等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y = 1 或 y = 2} D . 2x + 1 3?若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0}，则 A U B 是(C ) 3 — x 1 、 A . {x|— 1 1} 1 B . {x|23} D . {x|— 21 B . p 是真命题， ?p ： ? X 0€ [0 ,+^ ), (log 32)x 0>1 C . p 是假命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 D . p 是真命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 9 . 非空数集 A a 1 , a 2 , a 3 , L , a r > (n N *)中则 x 2— (a + b)x + ab z 0.D .若若 x = a 且 x = b , C . ) a 1 a n ,所有元素的算术平均数记为E （ A ）,即 E(A) a 2 a 3 L n .若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ;②E （B ） E （A ）,则称 A .命题“若p ,则q ” B .命题 p ： ? x € [0,1] A . 5个 B . 6个 C. 7个 D . 8个

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则（） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

《集合与常用逻辑用语》单元测试题(理科)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是 (C ) A ．M ＝N B ．M ≠?N C ．N ≠?M D ．M ∩N ＝? 2．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则?p 是?q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( C ) A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或?q ”为假 C ．命题“p 或q ”为假 D ．命题“?p 且?q ”为假 5．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( B ) A ．? B ．{1} C ．[0，＋∞) D ．{(0,1)} 6．下列结论错误的．．．是( C ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若?q ，则?p ”互为逆否命题 B ．命题p ：?x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ．“若am 21 B ．p 是假命题，?p ：?x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 C ．p 是真命题，?p ：?x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1 D ．p 是真命题，?p ：?x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 8．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D ) A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. 9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )

常用逻辑用语题型归纳之令狐文艳创作

《常用逻辑用语》一、令狐文艳二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

高中数学人教A版选修2-1 第一章常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3