第12章 轮系和减速器
第十二部分轮系教学课件
❖该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算
的一般情况：
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
齿数连 乘积 齿数连 乘积
汽车机械基础第十二章 轮系
三. 混合轮系传动比的计算
方法：
先将混合轮系分解 成基本周转轮系和定 轴轮系，然后分别列 出传动比计算式，最 后联立求解。
外啮合次数为偶数时轮系的传动比为正，从动件 的转向与主动轮相同；
外啮合次数为奇数时，轮系的传动比为负，从动 件的转向与主动轮相反。
汽车机械基础第十二章 轮系
2.平面定轴轮从动轮转向的确定
用画箭头的方法确定平面定 轴轮系从动轮转向： 箭头方向表示齿轮（或构 件）最前点的线速度方向。
惰轮——不影响传动比大 小，只起改变从动轮转向作 用的齿轮。
汽车机械基础第十二章 轮系
3.空间定轴轮系传动比的计算
传动比的大小仍采用推广式计算，用画箭头的方
法确定从动轮的转向：
圆锥齿轮传动：表示齿轮副转向的箭头同时指向
或同时背离节点；
蜗杆传动：用蜗杆“左、右手法则”，对右旋蜗
杆，用右手握住蜗杆的轴线，四指弯曲方向与蜗杆
转动方向一致，则与拇指的指向相反的方向就是蜗
Z2=1～4。渐开线少齿差行星减速器单级iHV可达 135，两级iHV可达1000以上，结构紧凑，应用广 泛。
汽车机械基础第十二章 轮系
二、轮系的功用：
5.实现分路传动
滚齿机轮系
汽车机械基础第十二章 轮系
二.轮系的功用
5.实现运动合成与分解 例：汽车后桥差速器
浙江大学《机械设计基础》考研基本概念自测题三(判断题)
浙江大学《机械设计基础》考研基本概念自测题三(判断题)第一部分基本概念自测题三、判断题(正确的在括号内填“√”，错误的填“某”)第一章总论1、构件是机械中独立制造单元。
()2、两构件通过点或线接触组成的运动副为低副。
()3、常见的平面运动副有回转副、移动副和滚滑副。
()4、运动副是两构件之间具有相对运动的联接。
()5、两构件用平面高副联接时相对约束为l。
()6、两构件用平面低副联接时相对自由度为1。
()7、机械运动简图是用来表示机械结构的简单图形。
()8、将构件用运动副联接成具有确定运动的机构的条件是自由度数为1。
()9、由于虚约束在计算机构自由度时应将其去掉，故设计机构时应尽量避免出现虚约束。
()10、有四个构件汇交，并有回转副存在则必定存在复合铰链。
()11、在同一个机构中，计算自由度时机架只有1个。
()12、在一个确定运动的机构中原动件只能有1个。
()13、刚度是指机件受载时抵抗塑性变形的能力。
()14、机件刚度准则可表述为弹性变形量不超过许用变形量。
()15、碳钢随着含碳量的增加，其可焊性越来越好。
()16、采用国家标准的机械零件的优点是可以外购，无需设计制造。
()17、钢制机件采用热处理办法来提高其刚度非常有效。
()18、使机件具有良好的工艺性，应合理选择毛坯，结构简单合理、规定适当的制造精度和表面粗糙度。
()第二章联接1、在机械制造中广泛采用的是右旋螺纹。
()2、三角形螺纹比梯形螺纹效率高、自锁性差。
()3、普通细牙螺纹比粗牙螺纹效率高、自锁性差。
()4、受相同横向工作载荷的联接采用铰制孔用螺栓联接通常直径比采用普通紧螺栓联接可小一些。
()5、铰制孔用螺栓联接的尺寸精度要求较高，不适合用于受轴向工作载荷的螺栓联接。
()6、双头螺柱联接不适用于被联接件厚度大、且需经常装拆的联接。
()7、螺纹联接需要防松是因为联接螺纹不符合自锁条件且≤v。
()8、松螺栓联接只宜承受静载荷。
()9、受静载拉伸螺栓的损坏多为螺纹部分的塑性变形和断裂，受变载拉伸螺栓的损坏多为栓杆部分有应力集中处的疲劳断裂。
《机械设计基础(第4版)》读书笔记模板
7.1螺纹连接的基础知识 7.2螺纹连接的预紧与防松 7.3螺栓连接的强度计算 7.4螺纹连接的材料和许用应力 7.5螺旋传动 习题7
8.1润滑剂及其选用 8.2密封装置 习题8
9.1带传动概述 9.2带传动的设计 9.3同步带传动 9.4链传动 习题9
10.1齿轮传动的特点和基本类型 10.2渐开线性质及渐开线齿廓啮合特性 10.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 10.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.5渐开线齿轮的加工与齿廓的根切 10.6齿轮的失效形式与材料选择 10.7直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10.8斜齿圆柱齿轮传动 10.9直齿圆锥齿轮传动
11.1概述 11.2蜗杆传动的失效形式、材料和结构 11.3蜗杆传动的效率及热平衡 11.4蜗杆传动的润滑 习题11
12.1定轴轮系传动比的计算 12.2周转轮系 12.3轮系的应用 12.4其他新型齿轮传动简介 习题12
13.1减速器箱体 13.2常用减速器的类型、特点及应用 13.3减速器附属零件 习题13
4
第14章轴和轴 毂连接
5
第15章轴承
第16章联轴器 和离合器
第17章机械的 平衡与调速
1.1力的基本概念 1.2工程中常见的约束 1.3平面汇交力系 1.4力矩和力偶 1.5平面一般力系 1.6摩擦 1.7空间力系 习题1
2.1轴向拉伸与压缩 2.2剪切与挤压 2.3圆轴扭转 2.4直梁的平面弯曲 2.5合成弯扭的强度计算 习题2
16.1联轴器 16.2离合器 16.3制动器简介 习题16
17.1机械平衡的目的与分类 17.2回转件的静平衡 17.3回转件的动平衡 17.4机械速度波动的调节 习题17
读书笔记
这是《机械设计基础（第4版）》的读书笔记模板，可以替换为自己的心得。
《机械原理》(于靖军版)第12章习题答案
12-1 对于题图12-1所示的轮系，下面给出图示轮系的3个传动比计算式，（ ）为正确的。
（A ）H 1H 122H i ωωωω-=-（B ）H 1H 133H i ωωωω-=-（C ）H 2H 233H i ωωωω-=-题图12-112-2 3K-H 型（复合）周转轮系与由两周转轮系组合而成的混合轮系有何本质区别？12-3 在题图12-3所示的轮系中，各轮的齿数为：z 1=z 2'=25，z 2=z 3=z 5=100，z 4=100，齿轮1转速n 1=180 r/min ，转向如图所示。
试求齿轮5转速n的大小和方向。
题图12-3解：1-2-2’-3-4为行星轮系，可得H 231H 13'3H 124H 544554z z n n i n n z z n n z n i n z -==-===-带入数值，计算得：n 5=12 r/min 方向和n 1相同，向上。
12-4 题图12-4所示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。
已知各轮齿数z 1=z 4=17，z 3=z 6=39，齿轮1转速n 1=3000 r/min 。
试求螺丝刀的转速。
题图12-4解：276.5 r/min12-5 在题图12-5所示的轮系中，已知各轮齿数分别为z 1=22，z 3=88，z 4=z 6。
试求传动比i 16。
题图12-5解：i 16=912-6在题图12-6所示的轮系中，已知各轮齿数z1 =40，z2=z3=100，z4=z5=30，z6=20，z7=80，齿轮1转速n A=1000r/min，方向如图。
试求n B大小及方向。
解：n B=240 r/min 方向向上12-7 下题图12-7所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为：z1 =80，z2=60，z2'=20，z3=40，z3'=20，z4= 30，z5=80。
轴A和轴B的转速分别为n A=50r/min，n B=60r/min，方向如图所示。
轮系、减速器
二、周转轮系的构件
ω3
O2 3 2 H O1 ωH O3 OH ω1 4 O1 O3 1 3
2 O2 H 1 4 OH
行星轮2
行星架（系杆）H 基本构件： 中心轮 1、3
轴线与主轴线重合而又承 受外力矩的构件称基本构 件
主轴线——行星架绕之转动的轴线。 2K-H（K—中心轮；H—行量架；V—输出构件） 还有其他：3K，K-H-V
ω1 = ω1′ ω3 = ω3′
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体）
2 1
H 3 5 4 3' H为 输 出 件
2'
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
④实现多分路传动 机械式钟表机构就是一例 ⑤实现运动的合成与分解 利用差动轮系的双自由度特点， 可把两个运动合成为一个运动。 图示的差动轮系就常被用来进 行运动的合成。
例1：已知各轮齿数， 求传动比i1H 1、分析轮系的组成 1，2，2'，3——定轴轮系 1'，4，3'，H——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比 定轴轮系 ： i13 =
ZZ ω1 = (1)2 2 3 Z1Z2′ ω3
输入
3' 2 1 3 2' 4 H 1' 输出
4、联立求解：
Z3′ Z1′ + ω Z1′ i1H = 1 = ωH 1+ Z1Z2′Z3′ Z2Z3
ω ωH Z H i3′1′ = 3′ = (1) 1′ 周转轮系 ： ω1′ ωH Z3′
3、找出轮系之间的运动关系
轮系及减速器
n1 n2 n4 n6 n8 Ⅰ n2 n3 n5 n7 n9 z3 z5 z7 z9 Ⅱ z2 ( )( )( )( )( ) z1 z2 z4 z6 z8 即i19
4 z3 z5 z 7 z9 ( 1) z1 z 4 z6 z8
Ⅳ
n9
Ⅵ
3 为正，首末两轮回转方向相同。 转向也可通过在图上依次画箭头来确定。
4.6
轮系及减速器
4.6.2 定轴轮系传动比及转速的计算
轮系的传动比：轮系中，输入轴和输出轴角速度（或转速）之比。
i AK
wA nA wk nK
定轴轮系传动比的计算，包括计算轮系传动比的大小和 确定末轮的回转方向。
4.6
轮系及减速器
1. 定轴轮系传动比的计算
一对圆柱齿轮传动转向的表达
1 1
4.6
轮系及减速器
1
变 速 级 数 的 判 定
n1
Ⅰ
5
Ⅱ Ⅲ
4
3 2
1条
9
8 6
3条 1条
Ⅳ
7 10
6-7-8为三联滑移齿轮
滑移齿轮变速机构
问：Ⅳ轴可获得几种转速？ 解：（1）找出各轴间传动线路的数量。 （2）一般情况下，变速级数等于各轴间传动 线路数量的连乘积。 因此Ⅳ轴可获得1×3×1=3种转速。
轮系及减速器
定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
分隔29
4.6
轮系及减速器
1
1
3
H
3
4 2
2 2
2 4
行星轮系
1、求解步骤
定轴轮系
1）划分轮系（关键）
2）分别建立各轮系的传动比方程
机械设计基础教案——第12章轮系
第 12 章轮系（一）教学要求1、掌握定轴轮系，周转轮系传动比的计算2、了解其他新型齿轮传动装置（二）教学的重点与难点1、定轴轮系转向判别2、转化机构法求解周转轮系传动比2、复合轮系的分析（三）教学内容12.1轮系的分类轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。
定轴轮系（普通轮系）周转轮系复合轮系定 +周（复杂轮系）周 +周12.2定轴轮系及其传动比计算一、传动比A ——输入轴B ——输出轴i AB W A n A W B n B二、定轴轮系的传动比计算i 15W1W2W3 W4Z 2 Z3 Z 4 Z5i12i23i3 4i4 5Z1Z 2 Z3 Z 4W2W3W4W5所有从动轮齿数的乘积∴ i15所有主动轮齿数的乘积三、输出轴转向的表示1、首末两轴平行，用“+”、“ -”表示。
Z——惰轮：不改变传动比的大小，但改变轮系的转向2、首末两轴不平行（将轮 5 擦掉）用箭头表示3、所有轴线都平行i W1( 1)m所有从动轮齿数的乘积W5所有主动轮齿数的乘积m——外啮合的次数12.3周转轮系的传动比计算一、周转轮系F 3 4 2 4 22差动轮系： F=2行星轮系： F=1（轮 3 固定）（F 3 3 2 3 2 1）二、周转轮系的构件行星轮行星架（系杆）、中心轮基本构件（轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件称基本构件）行星架绕之转动的轴线称为主轴线。
ZK-H （ K —中心轮； H —行量架； V —输出构件）还有其他： 3K ， K-H-V三、周转轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法）-W H（绕 O H—主轴线）转化机构（定轴轮系）i13H W1H W1W H( 1)Z 3W H W3W H Z13举例：图示为一大传动比的减速器， Z 1=100， Z 2=101， Z 2'=100， Z 3=99 求：输入件 H 对输出件 1 的传动比 i H1解： 1， 3 中心轮2， 2'行星轮H行星架给整个机构（ -W H）绕 OO 轴转动i13H W1WH( 1)2Z2Z3 W3W H Z1 Z2周转轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
《机械设计基础》第12章 蜗杆传动
3、摩擦磨损问题突出，磨损是主要 的失效形式。为了减摩耐磨，蜗轮齿圈常需用青铜制造，成本较高；
4、传动效率低，具有自锁性时，效率低于50%。
由于上述特点，蜗杆传动主要用于传递运动，而在动力传输中的应用受到限制。
其齿面一般是在车床上用直线刀刃的 车刀切制而成，车刀安装位置不同， 加工出的蜗杆齿面的齿廓形状不同。
γ
β
γ＝β （蜗轮、蜗杆同旋向）
一、蜗杆传动的主要参数及其选择
1、模数m和压力角α
§12-2 蜗杆传动的参数分析及几何计算
ma1= mt2= m αa1=αt2 =α=20°
在蜗杆蜗轮传动中，规定中间平面上的模数和压力角为标准值，即：
模数m按表12-1选取，压力角取α=20° （ZA型αa＝20º；ZI型αn＝20º） 。
阿基米德蜗杆（ZA蜗杆） 渐开线蜗杆（ZI蜗杆）
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥蜗杆传动
其蜗杆体在轴向的外形是以凹弧面为母线所形成的旋转曲面，这种蜗杆同时啮合齿数多，传动平稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高。
同时啮合齿数多，重合度大；传动比范围大(10~360)；承载能力和效率较高。
三、分类
在轴剖面上齿廓为直线，在垂直于蜗 杆轴线的截面上为阿基米德螺旋线。
§12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
一、蜗轮齿面接触疲劳强度的计算
1、校核公式:
2、设计公式:
式中：a—中心距，mm；T2 —作用在蜗轮上的转矩，T2 = T1 iη； zE—材料综合弹性系数，钢与铸锡青铜配对时，取zE=150；钢与铝青铜或灰铸铁配对时， 取zE=160。 zρ—接触系数，由d1/a查图12-11，一般d1/a=0.3~0.5。取小值时，导程角大，故效率高，但蜗杆刚性较小。 kA —使用系数，kA =1.1~1.4。有冲击载荷、环境温度高(t>35oC)、速度较高时，取大值。
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2
2
3
4
O
H 1
O
O
1 3
1—太 阳 能 ； 2—行 星 齿 轮 ； 3—内 齿 圈 ； 4—行 星 架
(a)
(b)
图 12-3 行星轮系 (a) 结构图; (b) 行星轮系简图
O O 2H
1
O
3
行星轮系
12.2.2 行星轮系的分类 行星轮系按中心轮个数的不同分为两类。
(1) 由两个中心轮与一个行星架组成的2K-H型行星 轮系, 包括单排内外啮合、 双排内外啮合、 双排外 啮合和双排内啮合等四种情况。
iab
a b
na nb
在图12 - 1(a)所示的平面定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿轮副的 相对转向相同的关系, 如果已知各齿轮的齿数和转速, 则轮系中 各对齿轮副的传动比为
i12
n1 n2
z2 z1
i 23
n2 n3
z3 z2
i34
n3 n4
在图12-5所示的行星轮系中, 假想已知各轮和 行星架的绝对转速分别为n1、 n2、 n3 和nH, 且都是顺时针方向的, 现在给整个行星轮系加 上一个公共转速-nH, 如图12-5(b)所示, 各个构 件的相对转速就要发生变化, 如表7 - 1所示。
n3
3
3
O2
2
H O1 nH
O1
O3 1
O 3
假设定轴轮系首、 末两轮的转速分别为nG和 nK, 则传动比的一般表达式为
iGK
nG nK
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积
(1)m
从G到K之间所有主动轮齿数连乘积
（12-1）
12.1.2 传动比符号的确定方法 对于平面定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮
G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(-1)m来确定； 也可 以采用画箭头的方法, 从轮系的首轮开始, 根据外啮 合两齿轮转向相反、 内啮合两齿轮转向相同的关系, 依次对各个齿轮标出转向， 最后根据轮系首、 末两
轮的转向, 判定传动比的符号, 如图12 - 1(a)所示。
对于空间定轴轮系, 由于各轮的轴线不平行, 因而 只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。
对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头 同时指向或同时背离啮合处,如图12 - 1(b)所示。
对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法 采用左、 右手定则。
(2) 由三个中心轮组成的3K型行星轮系。 行星轮系 按其自由度的不同可分为两类:
(1) 简单行星轮系: 自由度为1的行星轮系称 为简单行星轮系, 如图12-4所示。 此类行星 轮系中有固定的中心轮。
(2) 差动行星轮系： 自由度为2的行星轮系 称为差动行星轮系, 其中心轮均不固定, 如 图12-4(b)所示。
例 12-1 图示12-2的 轮系中，已知各齿 轮的齿数
Z1=20,Z2=40,Z'2=15
,Z3=60,Z'3=18,Z4=1 8,Z7=20,齿轮7 的模 数m=3mm,蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮 齿数Z6=40。齿轮1 为主动轮，转向如 图所示，转速 n1=100r/min，试求 齿条8的速度和移动 方向。
如图所示，所有齿轮几何轴线的位置都是固定的轮 系，称为定轴轮系。
3 1
3 2
4
2
5 (a)
2
2 3
1 右 旋 蜗杆
3 5 4
(b)
图 12 - 1 定轴轮系 (a) 平面定轴轮系； (b) 空间定轴轮系
定轴轮系。
12.1.1定轴轮系传动比的计算
轮系的传动比是指轮系中输入轴的角速度 ωa(或转速na)与输出轴的角速度ωb(或转速nb) 之比, 即
n1 nH n3 nH
(1)1 z3 z1
（12-2）
根据上述原理可以写出行星轮系转化机构传动比的一 般表达式:
z4 z3
i 45
n4 n5
z5 z4
图 12-1（a）
将以上各式等号两边连乘后得
i12i23i34i45
n1n2n3n4 n2n3n4n5
(1)3 z2z3z4z5 z1 z2 z3 z4
i15
n1 n5
z2 z3 z5 z1 z2 z3
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比等于组 成轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大小还等于所有 从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比, 其正负号则取决于外啮合的次数。 传动比为正号时 表示首末两轮的转向相同, 为负号时表示首末两轮转 向相反。
(a)
(b)
图 12-4 简单行星轮系
12.2.3 行星轮系的传动比 1. 行星轮系的转化机构 由于行星轮系中包括几何轴线可以运动的行星
轮, 因此它的传动比不能直接使用定轴轮系传动比的 计算公式(12 - 1)计算。 如果将行星轮系的行星架相对 固定, 但是各个构件之间的相对运动保持不变, 则可将 行星轮系转化为假想的定轴轮系, 称为转化机构, 这样 就可以参照式(12 - 1)计算转化机构的相对传动比。 这 种计算机构传动比的方法称为转化机构法。
图 12ห้องสมุดไป่ตู้2
12.2 行星轮系
12.2.1 行星轮系的构成 图12-3所示的行星轮系由行星齿轮、 行星
架(系杆)、 中心轮等组成。 在行星轮系中, 活套在 构件H上的齿轮2一方面绕自身的轴线O′O′回转, 同 时又随构件H绕轮系主轴线(固定轴线)OO回转, 这 种既有自转又有公转的齿轮称为行星轮。 H是支撑 行星轮的构件, 称为行星架。 齿轮1和齿轮3的轴线 与行星轮系固定的主轴线重合, 并且它们都与行星 轮啮合, 称为中心轮, 用K表示。
n 1
(a)
2
n3H
H
OH 1
O2
－nH
2 H
n1H O1 1
3
3
O1 O
3
(b)
图 12-5 行星轮系的转化机构
2 H
OH 1
表12-1 行星轮系转化机构各构件的相对转速
2. 行星轮系传动比的计算 如上所述, 对于图12-5所示的行星轮系,
其机构中齿轮1与齿轮3的传动比为
i1H3
i1H i3H
第12章 轮系
12.1 定轴轮系 12.2 行星轮系 12.3 组合轮系 12.4 轮系的应用 12.5 减速器
12.1 定轴轮系
在机器中，常将一系列相互啮合的齿轮组成 传动系统，以实现变速、分路传动、运动分 解与合成等功用。这种由一系列齿轮组成懂 得传动系统称为轮系。
根据轮系在运动时各齿轮轴线的相对位 置是否固定，可以分为两种类型。, 图121(b)所示为包含有锥齿轮和蜗杆蜗轮传动的 空间定轴轮系。