2020-2021石家庄市九年级数学上期末试题及答案
D．不存在实数根
10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴
影部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
11．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D． 4 5
）
A．
B．
C．
D．
12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②
7．B
解析：B 【解析】 试题分析：由于等腰三角形的一边长 3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： （1）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求 出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当 3 为底时， 则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0 可求出 k 的值，再求出方程的两 个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况： （1）当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程， 得：32-12×3+k=0 解得:k=27 将 k=27 代入原方程， 得：x2-12x+27=0 解得 x=3 或 9 3，3，9 不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当 3 为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将 k=36 代入原方程， 得：x2-12x+36=0 解得：x=6 3，6，6 能够组成三角形，符合题意． 故 k 的值为 36． 故选 B．
使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．50°
D．55°
6．现有一块长方形绿地，它的短边长为 20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使
扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300 m2，设扩大后的正方
形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为 1、2、3 的 3 个小
球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，将摸到的球的标号作为减数.
（1）求这两个数的差为 0 的概率； （2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的 规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.
a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤ =b2-4ac<0 中，成立的式子有( )
A．②④⑤
B．②③⑤
C．①②④
D．①③④
二、填空题
13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2﹣7x+10＝0 的两根，则该等腰三角形的周长
是_____．
14．如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0）、 B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依
a 的值等于
A． 5
B． 5
C． 9
D． 9
9．某同学在解关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 时，只抄对了 a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是
x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 是原方程的 c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个根是 x＝1
2020-2021 石家庄市九年级数学上期末试题及答案
一、选择题 1．已知 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图，则 y ax b 和 y c 的图象为（ ）
x
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB 是圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，若 C 35 ，则 ABD （ ）
A． 55
3．D
解析：D
【解析】 x2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x1=0，x2=3. 故选：D.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 取 EF 的中点 M，作 MN⊥AD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，设 OF=x，则 OM=4-x，MF=2，然后在 Rt△MOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可． 【详解】 如图：
A．x(x-20)=300
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
D．60(x-20)=300
7．等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2﹣
12x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）
A．27
B．36
C．27 或 36
D．18
8．已知 m 、 n 是方程 x2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8 ，则
EF 的中点 M，作 MN⊥AD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形 CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4， 设 OF=x，则 ON=OF， ∴OM=MN-ON=4-x，MF=2， 在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2=OF2， 即：（4-x）2+22=x2， 解得：x=2.5， 故选 B． 【点睛】 本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
8．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵m，n 是方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选 C．
3．一元二次方程
B． 45
C． 35
的根是（ ）
D． 65
A． x 3
B． x1 0，x2 3 C． x1 0，x2 3 D． x1 0，x2 3
4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
EF CD 4 ，则球的半径长是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，
次得到 1、2、3、4 ，则 2019 的直角顶点的坐标为__________．
15．己知抛物线 y 1 x2 1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与 4
到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为 ( 3, 3) ，P 是抛物线 y 1 x2 1 上一个动 4
点，则△PMF 周长的最小值是__________.
【详解】 根据二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象， 可得 a＜0，b＞0，c＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限，
双曲线 y c 在二、四象限， x
∴C 是正确的． 故选 பைடு நூலகம்． 【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到 a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定
y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线 y c 在二、四象限． x
5．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加 300m2”建立方程即 可． 【详解】 设扩大后的正方形绿地边长为 xm， 根据题意得 x（x-20）=300， 故选 A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】 ∵x＝﹣1 为方程 x2﹣8x﹣c＝0 的根， 1+8﹣c＝0，解得 c＝9， ∴原方程为 x2－8x＋9＝0，
∵ b2 4ac ＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程
25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出
售时，每天的销售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1
元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书
本（用含 x 的代数式表示）；
开口小，请你写出一个满足条件的 a 值：_____．
20．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延
长交 AE 于点 D．若 AOC=80°，则 ADB 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．20°
三、解答题
21．4 张相同的卡片上分别写有数字 1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取
根的判别式，对于一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 ，根的情况由 b2 4ac 来判
别，当 b2 4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根，当 b2 4ac ＝0 时，方程有两个相等 的实数根，当 b2 4ac ＜0 时，方程没有实数根． 10．C
2020-2021学年冀教版九年级上册期末数学试卷含答案
2020-2021学年九年级上册期末数学试卷一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小题，每题2分．）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0故选：C．2.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣33.下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）4.把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25.在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣18.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米9.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切10.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心11.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 12.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．1：：C．：：1D．无法确定13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）14.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为3．则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．πD．2π15.函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）二、填空题（本大题共3题4空，每空3分，总共12分，把答案写在题中横线上）17.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．18.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为．19.已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB＝x，请解答：（1）x的取值范围；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是．三、解答题（共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解方程（1）2x2﹣7x+3＝0．（2）x2﹣3x＝0．21.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A、C的坐标分别是、；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．23.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．24,如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．（1）求证：FD∥AC；（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB＝10，AC＝8，求DF的长．25.如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求直线OP的解析式．26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．一、选择题（本题共16小题，总分42分．1～10小题，每题3分；11～16小题，每题2分．）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a＝0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．2.已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝﹣2，a+b＝﹣3，故选：D．3.下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选：A．4.把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1＝0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y＝x2﹣2．故选：D．5.在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是中心对称图形．故B选项错误；C、是中心对称图形．故C选项正确；D、不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．6.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【专题】535：二次函数图象及其性质；69：应用意识．【分析】根据二次函数的性质回答即可．【解答】解：∵﹣1＜0，∴当t＝4s时，函数有最大值．故选：B．7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【专题】11：计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△＝22﹣4•（﹣a）＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．故选：D．8.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即＝，则＝，∴h＝1.5．故选：B．9.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选：C．10.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【分析】根据网格得出OA＝OB＝OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA＝OB＝OC＝，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．11.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．12.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3B．1：：C．：：1D．无法确定【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R，故BC＝2BD＝R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝，故BC＝R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG＝OA•cos60°＝R，AB＝2AG＝R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R＝：：1．故选：C．13.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【专题】16：压轴题．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．14.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为3．则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．πD．2π【分析】根据扇形面积公式、圆锥的侧面展开图计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π，故选：B．15.函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，但当x＝0时，y＝﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，但当x＝0时，y＝﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．16.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．二、填空题（本大题共3题4空，每空3分，总共12分，把答案写在题中横线上）17.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为2：3．【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比＝＝．故答案为2：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．18.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为x（x+1）+x+1＝49．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程即可．【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x （x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1＝49，故答案为：x（x+1）+x+1＝49．19.已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB＝x，请解答：（1）x的取值范围1＜x＜2；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是x＝或x＝．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）表示出BN，再根据旋转的性质可得MA＝AC，BN＝BC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边和三角形的任意两边之差小于第三边列出不等式组求解即可；（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三边关系得，∴x的取值范围是1＜x＜2；故答案为：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC为斜边，则1＝x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4＝0，无解，若AB为斜边，则x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，满足1＜x＜2，若BC为斜边，则（3﹣x）2＝1+x2，解得x＝，满足1＜x＜2，故x的值为：x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三、解答题（共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解方程（1）2x2﹣7x+3＝0．（2）x2﹣3x＝0．【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）提取公因式分解因式，则方程可以变形成左边是两个一次式的乘积，右边是0的形式，依据两个式子的乘积是0，则每个式子中至少有一个是0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，∴x﹣3﹣0或2x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝；（2）x2＝3xx2 ﹣3x＝0x（x﹣3）＝0，x1 ＝0 或，x2 ＝3．21.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）P（抽到2）＝；（2）根据题意可列表22362（2，（2，（2，（2，2）2）3）6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）＝．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A、C的坐标分别是（1，4）、（5，2）；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．【考点】O4：轨迹；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出点A和点C的坐标．（2）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可．（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆．【解答】解：（1）点A坐标为（1，4）；点C坐标为（5，2）；故答案为：（1，4）；（5，2）；（2）如图所示，△AB'C'即为所求；（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的圆，∴经过的路线长为：π×2×＝π．23.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y＝﹣x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6．24,如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD．（1）求证：FD∥AC；（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB＝10，AC＝8，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据切线的判定解答即可；（3）根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO＝90°，FD∥AC，∴∠FDO＝90°∴FD是⊙O的一条切线（3）∵AB＝10，AC＝8，DO⊥AC∴AE＝EC＝4，AO＝5∴EO＝3∵AE∥FD∴△AEO∽△FDO∴∴25.如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1＝，k2＝16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求直线OP的解析式．【分析】（1）先把B点坐标代入入y1＝k1x+2可确定一次函数解析式，再把B（﹣8，﹣2）代入y2＝可确定反比例函数解析式；（2）观察函数图象得到当﹣8＜x＜0或x＞4，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC＝12，由S梯形ODAC：S△ODE＝3：1可求得S△ODE，可求得DE＝2，则可求得E的坐标为，然后确定直线OP的解析式．【解答】解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1＝k1x+2得﹣8k1+2＝﹣2，解得k1＝，∴一次函数解析式为y1＝x+2；把B（﹣8，﹣2）代入y2＝得k2＝﹣8×（﹣2）＝16，∴反比例函数解析式为y2＝，故答案为：，16；（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，∴﹣8＜x＜0或x＞4；故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2＝得4m＝16，解得m＝4，∴点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴S梯形ODAC＝×（2+4）×4＝12，∵S梯形ODAC：S△ODE＝3：1，∴S△ODE＝×12＝4，∴OD•DE＝4，∴DE＝2，∴点E的坐标为（4，2）．设直线OP的解析式为y＝kx，把E（4，2）代入得4k＝2，解得k＝，∴直线OP的解析式为y＝x．26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w A＝2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年河北省九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年河北省九年级（上）期末数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，则△ABC的周长为()A. 6.5B. 7C. 6.5或7D. 82.y是关于x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，空格中所表示的数是()x−11 2y 132A. 6，2B. −6，2C. 6，−2D. −6，−43.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=105°，∠B=100°，∠D=80°，则∠C′=()A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4.如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是()A. ∠CDB=∠CBAB. ∠CBD=∠AC. BC⋅AB=BD⋅ACD. BC2=CD⋅AC5. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，∠CAB =22.5°，AB =12，则CD 的长为( )A. 3√2B. 6C. 6√2D. 6√36. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱7. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A. 如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 8. 已知x 为实数，且满足，则实数x 的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：a ⊗b =a 2+ab −2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=−2，x 2=1；③不等式组{(−2)⊗x −4<01⊗x −3<0的解集为：−1<x <4；④点(12,52)在函数y=x⊗(−1)的图象上．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ③④10.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 25(1−x)2=16B. 16(1+x)2=25C. 25(1−x2)=16D. 16(1+x2)=2511.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平分线交圆O于D，则CD长为()A. 9B.C.D. 712.已知关于x的方程ax2−2=0的一个实数根是x=2，则二次函数y=a(x+1)2−2与x轴的交点坐标是()A. (−3,0)、(1,0)B. (−2,0)、(2,0)C. (−1,0)、(1,0)D. (−1,0)、(3,0)13.某一时刻，一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米．已知斜坡的坡角(即∠DCF)为45°，在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角(即∠BDE)也恰好为45°，点A，B，C，D在同一平面内，此建筑物的高AB为()A. 15米B. (15+5√2)米C. 20米D. (15+10√2)米14.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm15.反比例函数y=k+3的图象经过点(1,−2)，则k的值是()xA. −5B. 5C. 1D. −116.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A. 向左平移1个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位二、填空题（本大题共3小题，共16.0分）17.若x=−1是关于x的方程ax2−bx+c=0(a≠0)的根，则a+b+c=______．18.在反比例函数y=k+5图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范x围是______．19.在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共61.0分）20.(1)解方程：3x(x−2)=2(2−x)(2)用配方法解方程：2x2+3x−1=021.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米 2，问小路应为多宽？(x>0)的图象G与直线l：y=2x−4 22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx交于点A(3,a)．(1)求k的值；(2)已知点P(0,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当n=5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．23.在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．(1)请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；(2)求两次抽到相同数字的概率．24.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60°，BE=3，求△ABC的周长．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴交x轴于点D，已知A(−1,0)，C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠B=90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AD=2，OC=3；①求△AEC的面积；②求EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及等腰三角形性质，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，求得k=3，进而得到一元二次方程为32x2−6x+6=0，进而得到两腰之和为632=4，进而得出△ABC的周长为4+3=7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程12kx2−(k+3)x+6=0的两根，∴Δ=[−(k+3)]2−4×12k×6=0，解得k=3，∴一元二次方程为32x2−6x+6=0，∴两腰之和为632=4，∴△ABC的周长为4+3=7，故选B．2.【答案】D【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx ，把x=−1，y=2代入得k=−2，y=−2x．将y=13代入得：x=−6；将x=12代入得：y=−4，故选：D．设反比例函数的表达式为y=kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D’=80°∴在四边形ABCD中∠C=360°−105°−100°−80°=75°，∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C′=∠C=75°，故选：A．利用相似多边形的对应角相等求解即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；B、∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误；C、∵∠C=∠C，BC⋅AB=BD⋅AC不是对应边，∴不能判定△CBD∽△CAB，故本选项正确；D、∵∠C=∠C，BC2=CD⋅AC，∴△CBD∽△CAB，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC，则OC=12AB=12×12=6，∵OA=OC，∠CAB=22.5°，∴∠CAB=∠ACO=22.5°，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，∵AB⊥CD，AB过O，∴CD=2CE，∠CEO=90°，∴∠OCE=∠COB=45°，∴OE=OC，∵CE2+OE2=OC2，∴2CE2=62，解得：CE=3√2，即CD=2CE=6√2，故选：C．连接OC，求出∠COB=45°，根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE即可．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，垂径定理等知识点，能求出CE=OE是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：A、如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．B、如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为13≈0.33．C、如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为5212=524≈0.2．D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中≈0.28，随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为27因为0.2最小，故选：C．利用概率公式求出概率后即可判断．本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】设x2+x=y，原方程变为：y2−2y−3=0，分解因式得：(y−3)(y+1)=0，即：y−3=0或y+1=0，y1=3，y2=−1，当y1=3时，x2+x=3，△=12−4×1×(−3)=13>0，当y2=−1时，x2+x=−1，△=12−4×1×1<0，所以方程无解。
2020-2021石家庄市精英中学九年级数学上期末一模试卷(带答案)
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
14．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
A． B．
C． D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
2021-2022学年河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷1.方程x2=3x的解是( )A. x=3B. x=0C. x1=3，x2=0D. 此方程无实数解2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分3.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x<0时，y随x的增大而减小4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么tanα的值是( )A. 34B. 43C. 35D. 455.用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是( )A. (x−3)2=17B. (x−3)2=14C. (x−6)2=44D. (x−3)2=16.在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=1213，则sinA=( )A. 513B. 125C. 1213D. 5127.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为( )A. 5B. 12.5C. 25D. √218.《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”“用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．“则CD=( )A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸9.如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，动点D从点A出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点B后停止运动，在点D运动过程中(不包括A、B两点)，∠ADC的值( )A. 由小逐渐增大B. 固定不变为45°C. 由大逐渐减小D. 固定不变为60°10.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是( )A. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B. O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C. O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D. O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心11.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR12.关于x的一元二次方程x2−√2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°13.一次函数y=ax−a与反比例函数y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B.C. D.14.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若AFDF =3，则HGBG的值为( )A. 23B. 49C. 12D. 3415.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kx(k> 0,x>0)的图象过点C，且交线段AB于点D，连结CD，OD，若S△OCD=1，则k的值为( )A. 43B. 52C. 2D. 116.如图，在扇形纸片AOB中，OA=12，∠AOB=30°，OB在桌面内的直线l上，现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为( )A. 12πB. 13πC. 14πD. 10π+5√5−517.已知反比例函数y=1+3m的图象上两点A(x1,y1)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取x值范围是______．18.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，BD=2，∠ADE=60°，则AE的长为______．19.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC⏜于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=3，则阴影部分周长的最小值为______．20.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m(m为1～8的整数).函数y=k(x<0)的图象为曲线L．x(1)若L过点T1，则k=______；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=______；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有______个．21.(1)解方程：2(x−3)2=x2−9；(2)计算：2cos30°+tan45°−√(1−tan60°)2．22.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？23.正定是一座历史悠久的古城，它的标志性古建筑南城门楼，吸引了众多游客的到访．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量南城门的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得南城门最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进14m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1m，求南城门最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41).(n>0)交于点24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nxA(−2,−1)，B(1,m)．(1)求y1，y2对应的函数表达式；(2)直接写出当x<0时，不等式kx+b>n的解集．x(3)求△AOB的面积；(4)若点P是反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为______．25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降件多少元？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm，点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D，E始终在BC所在的直线上．设运动时间为x(s)，半圆O与△ABC的重叠部分面积为S(cm2).(1)当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN最大为______cm；MN最小为______cm．(2)在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S．(3)当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2−3x=0，x(x−3)=0，x=0或x−3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．利用因式分解法解方程可对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．2.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．【解答】解：根据题意得：85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5=17+24+45=86(分)，故选：D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的图像上点的坐标特征及其性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质逐一分析选项后可得结果，k=2>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A.把点(1,1)代入反比例函数y=2x得2≠1，故A选项错误；B.∵k=2>0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C.图象的两个分支关于原点成中心对称，故C选项错误．D.当x<0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选D．4.【答案】B【解析】解：如图：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A的坐标为(3,4)，∴OB=3，AB=4，在Rt△AOB中，tanα=ABOB =43，故选：B．先把点A的坐标为(3,4)转化为线段的长度，再把α放在直角三角形中，进行解答即可．本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：∵x2−6x−8=0∴x2−6x=8∴x2−6x+9=8+9∴(x−3)2=17故选：A6.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=1213，∴设AB=12k，AC=13k，∴BC=√AC2−AB2=√(13k)2−(12k)2=5k，∴sinA=BCAC =5k13k=513，故选：A．根据题目的已知设AB为12k，AC为13k，然后利用勾股定理求出BC即可解答．本题考查了同角三角函数关系，根据题目的已知设AB为12k，AC为13k，然后利用勾股定理求出BC 是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE S△ABC =(AEAB)2，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，∴△ABC的面积为25，∵AE=2，∴4 25=(2AB)2，解得：AB=5．由∠AED =∠B ，∠A 是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB ，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得S△ADE S △ABC =(AEAB )2，然后由已知条件即可求得AB 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．8.【答案】C【解析】 【分析】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直AB 得到点E 为AB 的中点，由AB =10寸可求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x 寸，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案． 【解答】 解：连接OA ，∵AB ⊥CD ，且AB =10寸， ∴AE =BE =5寸，设⊙O 的半径OA 的长为x 寸(x >0)，则OC =OD =x 寸， ∵ED =1寸， ∴OE =(x −1)寸，在直角三角形AOE 中，OA 2−OE 2=AE 2， ∴x 2−(x −1)2=52，化简得：x 2−x 2+2x −1=25， 即：2x =26， 解得：x =13， ∴CD =26寸． 故选：C ．【解析】解：如图，连接OC，∵点C是半圆的中点，∴∠AOC=90°，∵点D在AB间运动，∠ADC所对的弧始终是AC⏜，∴∠ADC的值固定不变，等于12∠AOC=12×90°=45°，故选：B．根据同弧或等弧所对的圆周角相等确定正确的选项即可．考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧或等弧所对的圆周角相等，难度不大．10.【答案】C【解析】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA=OC=OA，∵四边形OCDE为正方形，∴OA=OC<OD，∴OA=OB=OC=OE≠OD，∴OA=OE≠OD，即O不是△AED的外心，OA=OE=OB，即O是△AEB的外心，OA=OC=OE，即O是△ACE的外心，OB=OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：C．根据三角形的外心得出OA=OC=OA，根据正方形的性质得出OA=OC<OD，求出OA=OB= OC=OE≠OD，再逐个判断即可．本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．11.【答案】A【解析】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，∵OM OC =√5√5=2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM= 2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ=2√2，OP=2√10，OH=3√5，ON=2√13，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−√2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−√2)2−4sinα=2−4sinα=0，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°，故选：B．由一元二次方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=12，再由α为锐角，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键．13.【答案】D【解析】解：A、由函数y=ax−a的图象可知a>0，−a>0，故错误；B、由函数y=ax−a的图象可知a<0，由函数y=ax(a≠0)的图象可知a>0，相矛盾，故错误；C、由函数y=ax−a的图象可知a>0，由函数y=ax(a≠0)的图象可知a<0，故错误；D、由函数y=ax−a的图象可知a<0，由函数y=ax(a≠0)的图象可知a<0，故正确．故选D．先根据一次函数的图象判断出a的取值，再根据反比例函数的图象判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查反比例函数的图象和一次函数的图象．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AFDF=3，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=3a，∴AB=4a，∵HD//AB，∴△HFD∽△BFA，∴HD AB =DFAF=HFFB=13，∴HD=43a，∵HD//EB，∴△DGH∽△EGB，∴HG GB =HDEB=4a33a=49．故选：B．设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得HDAB =DFAF=HFFB=13，求出HD，再由HD//EB，得△DGH∽△EGB，根据对应边成比例求解即可．本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质等知识，解题的关键是得到△DGH∽△EGB，学会设参数，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：作CE⊥OA于E，∵C为AB的中点，OA=AB，∠OAB=90°，∴CE//AB，∴△COE∽△BOA，∴S△COE S△AOB =(CEAB)2=14，∵S△OEC=S△AOD=12k，∴S△AOB=2k，∴S△BOD=32k，∵C为斜边OB的中点，∴S△OCD=S△BCD=12S△BOD=1，∴1 2×32k=1，∴k=43．故选：A．作CE⊥OA于E，则CE//AB，得到△COE∽△BOA，进而得到S△COES△AOB =14，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OEC=S△AOD=12k，从而得到S△BOD=32k，由C为AB的中点，得到S△OCD=S△BCD=1 2S△BOD=1，即可得到12×32k=1，解得k=43．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判断和性质，证得S△OCD=S△BCD= 12S△BOD=1是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：点O经过的路线长为90π×12180+30π×12180+90π×12180=14π，故选：C．根据题意得出O点的旋转轨迹为三段旋转角度分别是以OB为半径B点为圆心转过90°，与AB弧相等的弧长即30°圆弧，以OA为半径A点为圆心转过90°的圆弧，计算路线长度即可．本题主要考查点的运动轨迹，根据题意得出O点的三段运动轨迹是解题的关键．17.【答案】m>−13【解析】解：∵反比例函数y=1+3mx的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，∴1+3m>0，解得，m>−13，故答案为m>−13．根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18.【答案】132【解析】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=180°−60°=120°．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴∠ADB+∠BAD=180°−∠B=120°．∴∠BAD=∠EDC．∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．∴AB CD =BDEC．∵等边三角形ABC的边长为8，∴AB=BC=AC=8．∴CD=BC−BD=6．∴8 6=2CE．∴CE=32．∴AE=AC−CE=8−32=132．故答案为：132．利用两个角对应相等的两个三角形相似判定△ABD∽△DCE，利用相似三角形对应边成比例得到比例式，求出线段CE，则AE=AC−CE．本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得到比例式进而求得线段的长度是解题的关键．19.【答案】3√2+π2【解析】【分析】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′．此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D′=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√32+32=3√2，∴CD⏜的长=30π×3180=π2，∴阴影部分周长的最小值为3√2+π2．故答案为：3√2+π2．20.【答案】(1)−16(2)5(3)7【解析】解：(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1(−16,1)，T2(−14,2)，T3(−12,3)，T4(−10,4)，T5(−8,5)，T6(−6,6)，T7(−4,7)，T8(−2,8)，∵L过点T1，∴k=−16×1=−16，故答案为：−16；(2)∵L过点T4，∴k=−10×4=−40，∴反比例函数解析式为：y=−40x，当x=−8时，y=5，∴T5在反比例函数图象上，∴m=5，故答案为：5；(3)若曲线L过点T1(−16,1)，T8(−2,8)时，k=−16，若曲线L过点T2(−14,2)，T7(−4,7)时，k=−14×2=−28，若曲线L过点T3(−12,3)，T5(−8,5)时，k=−12×3=−36，若曲线L过点T4(−10,4)，T5(−8,5)时，k=−40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴−36<k<−28，∴整数k=−35，−34，−33，−32，−31，−30，−29共7个，∴答案为：7．(1)由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；(2)将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；(3)由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵2(x−3)2=x2−9，∴2(x−3)2−(x+3)(x−3)=0，∴(x−3)(x−9)=0，则x−3=0或x−9=0，解得x1=3，x2=9；(2)原式=2×√3+1−√(1−√3)22=√3+1−(√3−1)=√3+1−√3+1=2．【解析】(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；(2)代入三角函数值，再进一步计算即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22.【答案】144【解析】解：(1)利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°−90°−72°−54°=144°；(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20(人)，=3(人)．得8分的人数为：20×54360如图；(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20−8−11=1(人)．甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5人，所以应选甲校．(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；(4)观察两校的高分人数进行分析．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．理解中位数和众数的概念．23.【答案】解：过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC=MN=14m，DE=CN=BM=1m，∵∠AED=90°，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE =AE ，设AE =CE =x ，∴BE =14+x ，∵∠ABE =22°，∴tan22°=AE BE =x x+14=0.40，∴x ≈9.33(m)，∴AD =9.33+1≈10.3(m)，答：观星台最高点A 距离地面的高度约为10.3m ．【解析】过A 作AD ⊥PM 于D ，延长BC 交AD 于E ，则四边形BMNC ，四边形BMDE 是矩形，设AE =CE =x ，BE =14+x ，根据锐角三角函数即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.【答案】2或−1或−3+√172或−3−√172【解析】解：(1)把点A(−2,−1)代入y 2=n x ，得n =2，∴y 2=2x ，把点B(1,m)代入y 2=2x中，得m =2， ∴B(1,2)，把点A(−2,−1)，B(1,2)代入直线y 1=kx +b 得{−2k +b =−1k +b =2， 解得{k =1b =1， ∴y 1=x +1；(2)由图象可知，当x <0时，不等式kx +b >n x 的解集是−2<x <0；(3)把x =0代入y 1=x +1得，y =1，∴直线AB 与y 轴的交点C 为(0,1)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=32s △AOB =32；(4)①当点P 在AB 下方时作AB 的平行线l ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，∵直线AB与x轴交点的坐标为(−1,0)，∴直线l与x轴交点的坐标C(1,0)，设直线l的表达式为：y=x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b=−1，∴直线l的表达式为y=x−1①，而反比例函数的表达式为：y=2x②，联立①②并解得：x=2或−1；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y=x+3③，联立②③并解得：x=−3±√172；故答案为：2或−1或−3+√172或−3−√172．(1)首先由点A(−2,−1)在反比例函数y2=nx(n>0)的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；(2)观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分；(3)求得直线AB与y轴的交点C为(0,1)，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；(4)分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．25.【答案】2x(50−x)【解析】解：(1)(50−3)×(30+2×3)=(50−3)×(30+6)=47×36=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．(2)依题意得：商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50−x)元．故答案为：2x；(50−x)．(3)依题意得：(50−x)(30+2x)=2000，整理得：x2−35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，又∵为了尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品应降价25元．(1)利用当天销售该商品获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可求出当天销售该商品获得的利润；(2)利用日销售量增加的数量=2×每件商品下降的价格，可用含x的代数式表示出日销售量增加的数量；利用每件商品的销售利润=50−每件商品下降的价格，可用含x的代数式表示出每件商品的销售利润；(3)利用商场销售该商品的日盈利=每件商品的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽快减少库存，即可得出每件商品应降价25元．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】24(9√2−6)【解析】解：(1)当点N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=BE+BC=12+ 12=24(cm)，如图1，过点O作ON⊥AB于点N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON−OM，∵∠ABC=45°，∴∠NOB=45°，在Rt△ONB中，OB=OC+BC=6+12=18(cm)，∴ON=BN=√22OB=9√2(cm)，∴MN=ON−OM=(9√2−6)cm，故答案为：24，(9√2−6)；(2)当点O与BC的中点重合时，如图2，点O移动了12cm，设半圆O与AB交于点H，连接OH，CH．∵BC为直径，∴∠CHB=90°．∵∠ABC=45°，∴∠HCB=45°，∴HC=HB，∴OH⊥BC，OH=OC=OB=6cm，∴S=S扇形HOC+S△BOH=90360π×62+12×6×6=(9π+18)cm2；(3)当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0cm或12cm，∴x=0或6，当半圆O与直线AB相切时，如图3，连接OH，则OH⊥AB，OH=6，∵∠B=45°，∠OHB=90°，∴OB=√2OH=6√2cm，∴OC=BC−OB=(12−6√2)cm，∴移动的距离为：6+12−6√2=(18−6√2)cm，=(9−3√2)s，运动的时间为：18−6√22综上所述，当x为0或6或9−3√2时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切．(1)当点N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=BE+BC，过点O作ON⊥AB 于点N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ON−OM，求出MN的值即可；(2)当点O与BC的中点重合时，点O移动了12cm，此时S=S扇形HOC+S△BOH，代入计算即可求出S 的值；(3)当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0cm或12cm，当半圆O与直线AB相切时，移动的距离为OC+OE，由运动的速度即可求出运动的时间，即可得出答案．本题考查了圆的综合应用，掌握切线的性质及分类讨论是解题的关键．。
石家庄市初三数学九年级上册期末试题及答案知识讲解
石家庄市初三数学九年级上册期末试题及答案知识讲解一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20203．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 7．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 10．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定14．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>15．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2． 18．一元二次方程290x 的解是__．19．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.21．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 22．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．23．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 24．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．27．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．28．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．29．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长.32．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）33．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）34．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．7．A解析：A 【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．13．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．14．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．15．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.19．-22【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.20．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.21．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．22．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 23．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 24．720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．25．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离28．乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量29．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可【解析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）2；（2） 【解析】【分析】 （1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=2，∴BC=AB sin A ⨯，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.32．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a += 解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++= 解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去） ∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入25.51=0a + 解得: 4=121a - ∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.33．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10； 故答案为：10； （3）如图所示，所有符合条件的点D ′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.34．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x 的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像；（2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x>，当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．35．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．。
河北省石家庄市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省石家庄市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·泰山模拟) 给出下列函数:①y=2x-3；②y= ；③y=2x2；④y=-3x+1.上述函数中符合条件“当x>0时，函数值y随自变量x增大而增小”的是（）A . ①③B . ③④C . ②④D . ②③3. （2分） (2018九上·杭州期中) 已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0 ，y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0>－5B . x0>－1C . －5<x0<－1D . －2<x0<34. （2分） (2020七上·甘州期末) 以下问题，不适合抽样调查的是（）A . 了解全市中小学生的每天的零花钱B . 旅客上高铁列车前的安检C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘中草鱼的数量5. （2分） (2015九上·宁波月考) 观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（）A . ∵ ∴∠AOB=80°B . ∵∠AOB=∠A′O′B′∴C . ∵ ∴AB=CDD . ∵MN垂直平分AD∴6. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次7. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A .B .C .D .8. （2分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A . 70°B . 110°C . 90°D . 120°9. （2分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（）A . cmB . 15πcmC . cmD . 75πcm10. （2分）(2018·湘西) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A . 10B . 8C . 4D . 4二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2016九上·武胜期中) 二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________，对称轴为________．12. （1分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是________．13. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．14. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 如图，内接于，为直径，若，则________度．15. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．三、解答题 (共8题；共60分)16. （10分）(2019·昆明模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值.17. （10分） (2018九下·龙岩期中) 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．18. （11分）(2019·行唐模拟) 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．19. （5分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．20. （10分） (2019九上·西城期中) 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21. （10分）(2018·凉州) 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且 .（1）求证：；（2）当，时，求的长.22. （2分） (2020·邹平模拟) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．23. （2分）(2020·拉萨模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y 轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）.（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P 作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，①求点P的坐标；②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020-2021石家庄市九年级数学上期末试题(含答案)
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
解析：2
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的意义可得 +2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得 =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得： +2=0， =2，
∴ =-2， =4，
∴ =-2+4=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
2020-2021学年河北省石家庄市辛集市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．3．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．47．（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11B．13C．24D．308．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，则函数y＝的图象大致是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 10．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 11．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A 、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．213．（3分）如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．7km D．14km 14．（3分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．315．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝16．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．18．（10分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为，阴影部分的面积和S1+S2+S3为．19．（4分）曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到；再将绕点A1旋转180°，得到；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为；在第2020s时，点P的坐标为．三．解答题（本大题有7个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．21．（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为元，销售量为件．（2）列方程并完成本题的解答．22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），与y轴交于点C．（1）反比例函数的表达式；一次函数的表达式；（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．23．（8分）“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．24．（9分）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．请你写出求AB长的过程．应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3．若AO＝3，请你求出AB的长．25．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使P A+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠CAB＝30°，AC＝8，半径为2的⊙O从点A开始（如图1）沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切（切点为D），当⊙O 与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作OG⊥AC于点G．（1）图1中，⊙O在AC边上截得的弦长AE＝；（2）当圆心落在AC上时，如图2，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在⊙O滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设AD＝x，OG＝y，求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．2020-2021学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上说法都不对【分析】根据三角形三边关系和不可能事件的概念进行解答即可．【解答】解：∵1cm+2cm＝3cm，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段不能围成三角形，∴用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形是不可能事件．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m＞0，得到答案．【解答】解：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（）A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°【分析】由圆周角定理得出∠ADC＝55°，再根据等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠DCA，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能根据圆内接四边形的性质求出∠ADC＝∠CBE是解此题的关键．6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选：A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．7．（3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．11B．13C．24D．30【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，则函数y＝的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】利用根的判别式得到k的取值范围，即可判断函数y＝的图象所处的象限．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k﹣2＝0没有实数解，∴Δ＝22﹣4（﹣k﹣2）＜0，解得，k＜﹣3，∴函数y＝的图象在二四象限，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及反比例函数图象与系数的关系，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．9．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+c+4，∴对称轴为x＝2，∵a＜0，∴x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，且﹣1＜2＜3，|﹣1﹣2|＞|2﹣3|，∴y1＜y3＜y2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．【解答】解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．11．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A 、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．（3分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD＝即可计算．【解答】解：令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．13．（3分）如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．7km D．14km【分析】根据题意证明△ABM是等腰三角形，即可得此时灯塔M与渔船的距离．【解答】解：根据题意可知：∠MAB＝90°﹣55°＝35°，∠ABM＝90°+20°＝110°，∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，∴∠MAB＝∠AMB，∴BM＝AB＝28×＝14（km）．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．14．（3分）如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．3【分析】如图，连接AF，CF，AC．利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接AF，CF，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，∵CF≥AC﹣AF，∴CF≥3，∴CF的最小值为3，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AF，AC的长，属于中考选择题中的压轴题．15．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD＝2是解题关键．16．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，存在函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故选：A．【点评】考查了二次函数图象与x轴的交点问题，理解“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y＝|ax2+bx+c|与二次函数y＝ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝2020．【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．（10分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为（2，5），阴影部分的面积和S1+S2+S3为7.5．【分析】将x＝2代入反比例函数y＝，求出y，得到点P1的坐标；根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此可得S1+S2+S3的值．【解答】解：∵在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，它的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝5，∴点P1的坐标为（2，5）．由题意，可知点P2、P3、P4坐标分别为：（4，），（6，），（8，），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴阴影部分的面积和S1+S2+S3＝2×5﹣2×＝7.5．故答案为：（2，5），7.5．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．19．（4分）曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到；再将绕点A1旋转180°，得到；……依此类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒π个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为（2）；在第2020s时，点P的坐标为（3030）．【分析】如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的长，即可得到点A坐标，再求出点P的运动路径，判断出点P的位置，求出OP可得结论．【解答】解：如图，设的圆心为J，过点J作JK⊥OA于K．由题意JO＝JA＝2，∠AJO＝120°，∵JK⊥OA，∴OK＝KA，∠OJK＝∠AJK＝60°，∴KO＝KA＝OJ•sin60°＝，∴OA＝2，∴A（2，0），∵的长＝＝π，点P的运动路径＝2020π，又∵2020π÷π＝1515，∴点P在x轴上，OP的长＝1515×2＝3030，∴此时P（3030，0）．故答案为（2，0），（3030，0）．【点评】本题考查弧长公式，规律型问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（本大题有7个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（8分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣20x）件．（2）列方程并完成本题的解答．【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【解答】解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．故答案为（60+x）、（800﹣20x）．（2）根据（1）得：（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），与y轴交于点C．（1）反比例函数的表达式y＝；一次函数的表达式y＝﹣x+3；（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．【分析】（1）将A，B两点坐标代入反比例函数y＝，可求m，n即A，B两点坐标，再代入一次函数y＝kx+b，可求解析式．（2）由题意可得S△ACD＝S COEA﹣S△COD﹣S△ADE，将线段长度代入上式，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，n）和点B（n+，2），∴3n＝m，2（n+）＝m，∴n＝1，m＝3，∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y＝，由题意得：，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x+3，故答案为：y＝，y＝﹣x+3；（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）∵一次函数的表达式y＝﹣x+3与y轴交于C，∴C（0，3），∵D（1，0），∴DE＝2，OD＝1，∵S△ACD＝S梯形COEA﹣S△COD﹣S△ADE＝（1+3）×3﹣×1×3﹣×（3﹣1）×1＝．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，关键是用待定系数法求两解析式．23．（8分）“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．【分析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断．【解答】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为8，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率＝＝，因为＞，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（9分）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．。
石家庄市第二十二中2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
22．如图， O 半径为 2 ，正方形 ABCD 内接于 O ，点 E 在 ADC 上运动，连接 BE ，作 AF BE ，垂足为 F ，连接 CF .则 CF 长的最小值为________.
23．△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与 原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．
27．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0 的两个根，则 x1 x2＝_____． 28．已知点 P（x1，y1）和 Q（2，y2）在二次函数 y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中 k≠0，若 y1＞y2，则 x1 的取值范围为_____．
29．已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) ， y 与 x 的部分对应值如下表所示：
r 2cm ，扇形的圆心角 120 ，则该圆锥的母线长 l 为___ cm ．
21．如图，直线 l 经过⊙O 的圆心 O，与⊙O 交于 A、B 两点，点 C 在⊙O 上， ∠AOC=30°，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与⊙O 相交于点 Q，且 PQ=OQ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
D．12.5
12．sin60°的值是( )
A．
B．
C．
D．
13．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．若二次函数 y＝x2﹣2x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 c 应满足的条件是（ ）
A．c＝0
B．c＝1
10．已知 2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
2020-2021石家庄市初三数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
2020-2021石家庄市初三数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()
A．MB．PC．QD．R
2．已知 的图象如图，则 和 的图象为（）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．
20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
【详解】
设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）2＝150，
故选：B．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．