人教版七年级下册数学课本习题答案
人教版七年级数学课后习题与答案
人教版七年级数学课后习题与答案分析：本文涉及数学和物理知识，需要注意符号的使用和单位的转换。
1、判断正负数：根据数轴上的规则，大于0的数为正数，小于0的数为负数。
因此，正数为5和0.56，负数为-5、-3、-25.8、-0.0001和-600.7.2、蓄水池高度表示：标准水位为m，高于标准水位0.08m表示为0.08m，低于标准水位0.2m表示为-0.2m。
低于标准水位0.1m表示为-0.1m，高于标准水位0.23m表示为0.23m。
3、正负数的关系：不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数。
因为0既不是正数也不是负数。
4、物体移动表示：向后移动5m表示为-5m，又向前移动5m表示为+5m，物体回到起点，距离为0m。
5、平均值计算：七次测量的平均值为80m。
超出部分分别为+0.6m、+0.8m和+0.5m，不足部分分别为-0.6m、-0.9m和-0.4m。
6、氢原子电荷表示：原子核所带电荷为+1，电子所带电荷为-1.7、气温变化计算：中午12时气温为7℃，过5h气温下降4℃，过7h再下降4℃，第二天气温为-1℃。
8、增长率计算：需要给出具体数据才能进行计算。
13.1°C。
3.8°C。
2.4°C。
-4.6°C。
-19.4°C.P14.8.检测了5个排球，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准。
因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5|，所以最右边的球最接近标准。
P15.9.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%。
后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%。
13.0%。
-9.6%。
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为-9.6%<-5.6%<-4.0%<13.0%，所以在这些增幅中，-9.6%最小。
人教版七年级数学下册5-1-2 垂线 习题(含答案及解析)
5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．到直线L 的距离等于2cm 的点有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个2．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．等于4cm4．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC 、BC 同时从A 、B 出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A ．小明骑车的速度快B ．小亮骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <6．与一条已知直线垂直的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD 于点O ，∠AOC＝36°，则∠BOE＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54°8．下面说法正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线成直角,则这两直线一定垂直C ．没有交点的两条直线一定平行D ．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°二、填空题1．如图所示，A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 为直线l 外一点，已知PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，则点P 到直线l 的距离为__________．2．如图，115∠=︒，CO OA ⊥，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为________．3．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么∠BOE 的度数是________．5．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.三、解答题1．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间线段最短2．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？3．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．4．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF ＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．参考答案一、单选题1．D解析：根据点到直线的距离和直线与直线之间的距离进行分析.详解：当两条平行线互相平行时，且其中一条直线上的一点到另一条直线的距离为2时，则这条直线上所有的点到另一条直线的距离都为2，所以有无数个.故选D.点睛：考查了点到直线的距离和直线与直线之间的距离，解题关键理解点到直线的距离和两条平行线间的距离之间的联系.2．D解析：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．3．C解析：根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．详解：解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．点睛：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．4．B分析：根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．详解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选B5．C解析：A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．6．D解析：根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；而直线外有无数个点，因此与一条已知直线垂直的直线有无数条.详解：解：与一条已知直线垂直的直线有无数条，故选D.点睛：本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．D解析：由垂直的定义可知∠DOE=90°；直线AB，CD相交于点O，对顶角相等，然后根据角的差计算即可详解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=36°∴∠DOB=36°∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−36°=54°故本题答案应为：D点睛：垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键.8．B解析：根据平行公理，垂线的定义，平行线的定义和以及垂线的性质对各选项分析判断即可求解．解：A.应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B.两直线成直角，则这两直线一定垂直正确，故本选项正确；C.应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项错误；D.应为在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误. 故选B.9．C解析：试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C ．考点：1．余角和补角；2．垂线．二、填空题1．3厘米解析：分析：点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段，结合已知，因此点P 到直线l 的距离为PC 的长．详解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短）的长度，PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，∴点P 到直线l 的距离为3厘米，故答案为：3厘米.点睛：本题考查了垂线段最短，关键是要明确点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段的长度.2．105°分析：根据垂直的定义及平角的定义计算即可．详解：解：∵CO OA ⊥，115∠=︒，∴∠COB=90°-15°=75°，∵点B ，O ，D 在同一直线上，∴∠2=180°-∠COB =180°-75°=105°．故答案为：105°．点睛：本题考查垂直定义与平角定义．熟练掌握垂直的定义是解题的关键．3．60°分析：根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可详解：∵CD、EF相交于点O∴∠FOD=∠1=30°∵AB⊥CD∴∠2=90°−∠FOD=90°−30°=60°故本题答案应为：60°点睛：对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.4．90°解析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．详解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°．∴OE⊥AB．故答案为互相垂直．点睛：考查了对顶角、邻补角，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．5．45分析：根据垂直定义得BOE=∠90〬,由角平分线定义得∠BOD=12∠BOE=45〬，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45〬详解：因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，所以，BOE=∠90〬,因为，OD平分∠BOE，所以，∠BOD=12∠BOE=45〬，所以，∠AOC＝∠BOD=45〬故答案为45点睛：本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.三、解答题1．见解析分析：两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．详解：点睛：本题考查了生活中的数学知识、直线公理、线段公理、垂线段最短．注意一些物体或地方可看做一个点．2．见解析解析：试题分析：（1）过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3段A到P；由P向Q，由Q 向B分别说明对两学校的影响情况．试题解：（1）如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．（2）由A至P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．点睛：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形．3．（1）见解析；（2）见解析.解析：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．⑴连结AD，BC，交于点H，则H为所求的蓄水池点．⑵过H作HK EF于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）4．AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．解析：试题分析:根据平行的含义，在同一平面内不相交的两条线叫做平行线，在图中所给的6条线段中找出互相平行的线，写出即可；根据垂直的含义，在同一平面内两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直，在图中所给的6条线段中找出互相垂直的线，写出即可。
人教版数学七年级下册 第17章 分章节练习题含答案
17.1勾股定理一．选择题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，则BC等于（）A．6B．6C．6D．122．一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根恰好是直角三角形的两边长，则该直角三角形的周长为（）A．7B．12C．7+D．12或7+3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的值可能是（）A．B．1C．D．24．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和6cm，则中间小正方形的面积是（）A．9cm2B．36cm2C．27cm2D．45cm25．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（）A．7B．8C．20D．656．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A ．S △EDA ＝S △CEBB ．S △EDA +S △CDE +S △CEB ＝S 四边形ABCDC ．S △EDA +S △CEB ＝S △CDED ．S 四边形AECD ＝S 四边形DEBC7．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）cm 2．A ．14B ．10C ．48D ．208．如图，数轴上点A 对应的数是﹣1，点C 对应的数是﹣3，BC ⊥AC ，垂足为C ，且BC ＝1，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．﹣1+B ．C ．﹣1+D ．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x ＞y ），请观察图案，下列关系式中不正确的是（ ）A ．x 2+y 2＝64B ．x ﹣y ＝3C ．2xy +9＝64D ．x +y ＝11 10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝4，则△ABC 的面积为（ ）A．6B．12C．24D．36二．填空题11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D．若AC＝3，BC＝5，则DE的长为．13．已知点A（3，3），B（0，t），C（7，0），且AB＝AC，则t＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝8，BC＝6，则AD＝．15．如图，“L”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若EF下方部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为．三．解答题16．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝8cm，CB＝6cm，D为动点，沿着C→A→B→C的路径运动（再次到达C点则停止运动），点D的运动速度为2cm/秒，设点D运动时间为t秒．（1）当点D在AC上运动时，若DC＝BC，则t＝；（2）若点D与△ABC某一顶点的连线平分△ABC的周长，求t的值．18．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．19．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S2＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，则根据勾股定理，得BC＝＝＝6．故选：B．2．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0∴x1＝3，x2＝4．若3，4是直角边时，则由勾股定理得到：斜边长＝＝5，此时该直角三角形的周长＝3+4+5＝12；当4是斜边时另一条直角边为＝，此时该直角三角形的周长＝3+4+＝7+．综上所述，该直角三角形的周长为12或7+．故选：D．3．【解答】解：∵∠A＝90°，BD⊥CD，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠DBC+∠C＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠DBC，作DM⊥BC于M，∵AD＝2，DA⊥AB，DM⊥BC，BD平分∠ABC，∴AD＝DM＝2，∵点P是边BC上的一动点，∴DP的最小值为2，故选：D．4．【解答】解：根据题意得：小正方形的面积＝（6﹣3）2＝9（cm 2），故选：A ．5．【解答】解：根据勾股定理，知另一直角边的长度为：＝8．故选：B ．6．【解答】解：根据勾股定理可得：S △EDA +S △CDE +S △CEB ＝S 四边形ABCD ．故选：B ．7．【解答】解：由勾股定理得：＝10（cm ）， ∴阴影部分的面积＝10×2＝5（cm 2）；故选：D ．8．【解答】解：∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴AB ＝，∵以A 为圆心，AB 为半径画弧，交数轴于点D ，∴AD ＝AB ＝，∴点D 表示的数是：﹣1， 故选：C ．9．【解答】解：根据勾股定理可得：x 2+y 2＝64①，（x ﹣y ）2＝9②，①﹣②可得2xy ＝55③，∴2xy +9＝64，x ﹣y ＝3，①+③得x 2+2xy +y 2＝119，∴x +y ＝，∴选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意，故选：D ．10．【解答】解：∵如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD ⊥BC 于点D ，∴BD＝CD，BC＝2BD．在直角△ABD中，AB＝5，AD＝4，则由勾股定理得到：BD＝＝＝3．∴BC＝2BD＝6．∴△ABC的面积为：BCAD＝＝12．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，根据勾股定理，得AB＝4，∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝7．故答案为：7．13．【解答】解：依题意，得＝．解得t＝7或t＝﹣1．故答案是：7或﹣1．14．【解答】解：∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，＝×6×8＝×10×CD，∵S△ABC∴CD＝．在Rt△ACD中，AD＝＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得，×BE×6＝×8，解得，BE＝，由勾股定理得，EF＝＝，故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，理由：∵BC2＝1302＝16900，BE2＝1202＝14400，CE2＝502＝2500，∴BE2+CE2＝BC2＝16900，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，∴△ABE是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，由（1）可知△ABE是直角三角形，∴BE2+AE2＝AB2，∴1202+（x﹣50）2＝x2，解得x＝169．∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝169+169+130＝468．17．【解答】解：（1）∵DC＝BC＝6，∴2t＝6，解得：t＝＝3，故当点D在AC上运动时，若DC＝BC，则t＝3；故答案为：3；（2）△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，∴AB＝＝10，∴△ABC的周长＝6+8+10＝24，①当点D在CA上运动时，如图1，BC+CD＝AB+AD，即6+2t＝，解得：t＝3；②当点D在AB上运动时，如图2，AC+AD＝BD+BC，即2t＝，解得：t＝6；③当点D在BC上运动时，如图3，AB+BD＝CD+AC，即2t﹣8＝，解得：t＝10；综上所述，t的值是3或6或10．18．【解答】解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得：x＝9，∴AD＝12，∴S△ABC＝BCAD＝×14×12＝84．19．【解答】解：（1）S小正方形＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，另一方面S小正方形＝c2﹣4×ab＝c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab，则a2+b2＝c2．（2）24÷4＝6，设AC＝x，依题意有（x+3）2+32＝（6﹣x）2，解得x＝1，×（3+1）×3×4＝×4×3×4＝24．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝16，∴S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝16，∴x+4y＝，∴S2＝x+4y＝．故答案为：．17.2勾股定理的逆定理一．选择题1．下列各组数中，哪一组是勾股数（）A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，132．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝3D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．（b+c）（b﹣c）＝a2B．∠A+2∠B＝∠CC．a＝2，b＝3，c＝4D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，135．下列三角形存在的是（）A．底为5cm，腰为2cm的等腰三角形B．边长为3cm、4cm、5cm的三角形C．底角为90°的等腰三角形D．外角和是180°的三角形6．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a＝5，b＝12，c＝13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．a＝，b＝，c＝7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：58．下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．9．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米10．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（）A．能拼成一个直角三角形B．能拼成一个锐角三角形C．能拼成一个钝角三角形D．不能拼成三角形二．填空题11．在△ABC中，三边长分别为5、12、13，则它的面积为．12．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”．当n＜150时，共有组这样的“完美勾股数”．13．木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为dm．14．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为．15．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为尺．三．解答题16．郑州市CBD如意湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．17．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．18．小明拿着一根竹竿进一个宽3米的大门，他竖起来拿，结果竹竿比大门高米．当他把竹竿斜着时，两端恰好顶着大门的对角，问这根竹竿长多少米？19．某工厂为扩大生产，购置一大型机械，其外包装高2.7米，长2米，宽1.8米，车间门的形状如图，问这个大型机械能否通过车间大门？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A．∵12+22＝5≠42，∴1、2、4不是勾股数；B．∵12+32＝10≠52，∴1、3、5不是勾股数；C．32+42＝25≠72，∴3、4、7不是勾股数；D．∵52+122＝169＝132，∴5、12、13是勾股数；故选：D．2．【解答】解：A、∵a＝6，b＝8，c＝10，∴a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵a＝1，b＝2，c＝3，∴1+2＝3，不能组成三角形，符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、∵＝b2﹣c2＝a2，即b2＝a2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+2∠B＝∠C，∴2∠C＝180°+∠B，∴∠C＝90°+∠B＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵22+32≠42，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝180°×＝45°，∠B＝180°×＝60°，∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．5．【解答】解：A、∵2+2＜5，∴底为5cm，腰为2cm的等腰三角形不存在；B、∵3+4＞5，∴边长为3cm、4cm、5cm的三角形存在；C、∵等腰三角形的两个底角相等，而两个底角的和为180°，与三角形三个内角的和为180°相矛盾，∴底角为90°的等腰三角形不存在；D、∵三角形的外角和为360°，∴外角和是180°的三角形不存在．故选：B．6．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵52+122＝132，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．C、∵＝a2，∴c2﹣b2＝a2，∴c2＝b2+a2，能是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：A、a2+c2＝12+（）2＝22＝b2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A＝x°，∠B＝x°，∠C＝2x°，x+x+2x＝180，解得：x＝45，则∠C＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；D、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则∠C＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：A、32+42＝52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；B、82+152＝172，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故选：B．10．【解答】解：由网格图可得：AB2＝22+32＝4+9＝13，CB2＝22+12＝4+1＝5，CD2＝22+22＝4+4＝8，∴CB2+CD2＝5+8＝13＝AB2，∴线段AB，BC，CD首尾相连拼成的三角形是直角三角形，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在△ABC中，三边长分别为5、12、13，∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形，∴面积为×5×12＝30．故答案为：30．12．【解答】解：∵n＜150，（n+1）2﹣n2＝2n+1，又∵149+150＝299，大于等于9小于297的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，∴共有8组这样的“完美勾股数”．故答案为：8．13．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，∴BC＝＝＝13（dm），当AD⊥BC时，AD最短，则AD×BC＝AB×AC，则AD＝＝＝（dm）．故答案是：．14．【解答】解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，故答案为：45°．15．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）因为△ABC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC2＝BC2+AB2．因为AC＝50米，BC＝30米，所以AB2＝502﹣302＝1600．因为AB＞0，所以AB＝40米．即A，B两点间的距离是40米．（2）过点B作BD⊥AC于点D．因为S＝ABBC＝ACBD，△ABC所以ABBC＝ACBD．所以BD＝＝24（米），即点B到直线AC的距离是24米．17．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC＝AE+CE＝4+1＝5，∴AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．18．【解答】解：设竹竿长为x米．由勾股定理得：（x﹣）2+32＝x2，解之得：x＝．答：竹竿长为米．19．【解答】解：点D在车门中线0.9米处，且CD⊥AG，与地面交于H，OC＝OG＝AG＝1米，OD＝0.9米，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD2＝OC2﹣OD2＝12﹣0.92＝0.19，∴CH＝CD+DH＝+2.3≈2.6＜2.7，∴这个大型机械不能通过车间大门．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
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人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题(含答案) (31)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题（含答案)一、单选题1．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( ) A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2)【答案】D【解析】【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．【详解】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，将点A（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A′的坐标是（0，2）．故选：D．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，难度适中．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）【答案】C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为( ) A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)【答案】D【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】解：由题意A （1，3）的对应点的坐标为（-2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B （3，1）的对应点的坐标为（0，-1）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．4．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A ．23(2)1y x =+-.B ．23(2)1y x =-+C ．2(2)1y x =--D ．23(2)1y x =++ 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线23(2)1y x =+-.故选A.本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.5．将点A(3, 1)向上平移2个单位得到点B , 点B 的坐标是( )A ．(5,3)B ．(1, 3)C ．(3, 3)D ．(5, 1)【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律，向上平移2个单位，将纵坐标加2即可.【详解】点A(3, 1)向上平移2个单位，纵坐标加2得(3, 3)，故B 的坐标是(3, 3)，选C.【点睛】本题考查点的平移，熟练掌握上下平移是改变纵坐标，左右平移改变横坐标是关键，与函数图像平移的“左加右减”要进行区分. 6．点()34--，先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（ ）A ．()20，B ．()71-，C ．()19-，D ．()11， 【答案】D【解析】【分析】根据坐标系中点的平移规律，上下平移改变纵坐标，左右平移改变横坐标，即可解答.向上平移5个单位，纵坐标为-4+5=1，向右平移4个单位，横坐标为-3+4=1，所以平移后的坐标为()11，，故选D.【点睛】本题考查坐标系中点的平移，熟记平移规律是解题的关键.7．将△ABC向左平移2个单位长度后得到△A'B'C'．若点A的坐标是（－3，7），则点A'的坐标是( )A．(－5，5) B．(－1，9) C．(－5，7) D．(－1，7)【答案】C【解析】【分析】根据平移点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．【详解】解：∵△ABC向左平移2个单位长度后得到△A′B′C′，∴点A（-3，7）向左平移2个单位长度后得到的点A′的坐标为（-5，7）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A．（2，5 ）B．（4，3 ）C．（0，3 ）D．（2，1 ）【答案】B【解析】【分析】把点（2，3）的横坐标加2，纵坐标不变得到（4，3），就是平移后的对应点的坐标．【详解】点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．9．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m n 的结果（）A．只有一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值【答案】B【解析】【分析】根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以m n+的结果有两个不同的值，故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.A B，其中点A，B的对应点分别10．如图，线段AB经过平移得到线段''A B 为点'A，'B，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点(),P a b，则点P在''上的对应点P'的坐标为（）A ．()2,3a b -+B ．()2,3a b --C ．()2,3a b ++D ．()2,3a b ++ 【答案】A【解析】【分析】 先根据点A 到它的对应点'A 的平移规律即可得到线段AB 到线段''A B 的平移规律，从而得到点P 到对应点P' 的平移规律，即可得到P'的坐标【详解】解：∵点A （1，﹣1）到它的对应点'A （﹣1，2）的平移规律是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴AB 到线段''A B 的平移规律是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点(),P a b 平移后对应点P'的坐标为：()2,3a b -+故选A.【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化——平移：横坐标为左减右加，纵坐标为上加下减，掌握点的平移规律是解决此题的关键.。
人教版七年级数学下册5-1-2 垂线 习题(含答案及解析)(5)
5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA2．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )A．两点之间的距离B．点到直线的距离C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离3．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c8．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC 的度数是( )A．19°B．29°C．32°D．39°9．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°二、填空题1．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有________个直角，图中线段________的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，则∠AOC=______．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．5．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是_______________________三、解答题1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？3．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．4．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．5．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．参考答案一、单选题1．D解析：根据垂线的定义可做出判断.详解：A. ∵∠ACB＝90°，故线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；B. 由CD⊥AB 知CD与AB互相垂直，正确；C. 由∠ACB＝90°知AC与BC互相垂直，正确D. 点B到AC的垂线段应该是线段CB，故错误；选D.点睛：此题主要考察垂线的定义.2．B解析：跳远时,测量的是跳远者落地时脚后跟与起跳时直线之间的距离,测量是把脚后跟当做一个点处理,即是求点与直线之间的距离.故选B.3．B解析：试题A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．4．B解析：试题①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；综上所述，正确的说法是1个．故选B．5．B分析：根据垂线段的定义判断即可.详解：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.点睛：直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．6．C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．详解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．点睛：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．7．C解析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．详解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.点睛：此题考查垂线，难度不大8．B解析：先根据垂直的定义得出∠BOG=90°，那么∠BOF=61°，由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°，进而求出∠AOC=61°-32°=29°．详解：解：∵OG⊥AB，∴∠BOG=90°，∵∠FOG=29°，∴∠BOF=∠BOG-∠FOG=90°-29°=61°，∴∠AOE=∠BOF=61°，∵∠COE=32°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=61°-32°=29°．故选B．点睛：本题考查垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解题关键．9．A分析：由CO⊥AD于点 O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.详解：∵CO⊥AD 于点 O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.点睛：本题考查垂线，角平分线的定义.二、填空题1．3, CD, AC解析：分析：运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．详解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．故空中应填：3，CD，AC．点睛：点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．2．o详解：解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案为：55°．3．153° 54°分析：由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．详解：∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠112=∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为153°，54°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．42°分析：根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．详解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.点睛：本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.5．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解析：根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．详解：解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故答案为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．点睛：本题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．三、解答题1．如图所示见解析.解析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．详解：解：如图所示：．点睛：本题考查了画垂线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．2．(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”分析：前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.详解：（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．点睛：本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.3．见解析解析：试题分析：从落地点作沙坑一边的垂线，测量落地点与踏跳板间的距离即为跳远成绩．试题如图所示，红线的长度即为该同学的跳远成绩.点睛：本题考查了垂线的应用，根据体育常识，跳远时只要不越过踏跳板起跳，测量成绩时从踏跳板开始测量，越过踏跳板则成绩视为无效．4．(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．解析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．详解：解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．点睛：本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．5．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP ＝270°解析：（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．详解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．。
人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
2024年人教版七年级下册数学第一单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版七年级下册数学第一单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是最小的质数？（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 有理数3，0，5，8中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 5D. 83. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列运算中，正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)² = 9C. √(3)² = 3D. √(3)² = 35. 一个正数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 2C. 4D. 26. 下列哪个数是负数？（）A. |5|B. |5|C. 5²D. (5)²7. 下列各数中，2的倍数是（）A. 3.5B. 4.5C. 5.5D. 6.58. 如果a是有理数，那么下列哪个数一定是有理数？（）A. a²B. √aC. a+√2D. a√29. 下列哪个图形的面积可以用平方单位表示？（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 棱柱10. 下列哪个运算符表示“乘方”？（）A. ×B. ÷C. ^D. √二、判断题：1. 0是正数和负数的分界点。
（）2. 负数的平方是正数。
（）3. 无理数可以表示为分数形式。
（）4. 两个负数相乘，结果是正数。
（）5. 平方根是一个数的二次方等于它的数。
（）6. 任何有理数的平方根都是有理数。
（）7. 互为相反数的两个数的平方相等。
（）8. 一个数的平方和它的平方根相等。
（）9. 质数除了1和它本身外，还有其他因数。
（）10. 0的平方根是0。
（）三、计算题：1. 计算：(3/4) ÷ (12/16)2. 计算：2³ × (5 3)3. 计算：√(81/64)4. 计算：(5/7) + (2/3) (1/6)5. 计算：2√18 3√86. 计算：(3√2)²7. 计算：|(5) × (4)| |(3)²|8. 计算：(0.4)² ÷ (0.2)³9. 计算：(2/3) ÷ (1/4) (1/2)10. 计算：√(49/25) × √(64/81)11. 计算：(4/5) × (5/8) (3/10)12. 计算：|(7) + 5| ÷ 213. 计算：(3/4) × (16/9) ÷ (2/3)14. 计算：√(121) √(81)15. 计算：(0.75)³ ÷ (0.25)²16. 计算：(5/6) ÷ (2/3) + (1/4)17. 计算：2√36 ÷ 3√918. 计算：(2/3) × (3/4) + (1/2)19. 计算：|(3)²| |(4)|20. 计算：(1/2) ÷ (1/4) (3/4)四、应用题：1. 一个长方形的长度是10米，宽度是6米，求这个长方形的面积。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
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A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )