冀教版-数学-九年级上册-25.4相似三角形的判定 复习课件
函数 圆
坐标系
···
以下图中的已知条件均为∠1= ∠2 = ∠3，
学以致用
你能快速的找出相似三角形吗？ A
A
E
1 B
3 2F DC
1 D
2 3
BE
A
ED
13 2
F
CB
C
E
A F
13
BE
D
G
2
C
1 B
A
F
3
F 2
D
C
作业：导学案
附加题：
如图，P为线段AB上的一点，AD与BC交于E, ∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，
A 32
1
4
B
E
C
∵ E为BC上一点, ∴ ∠ 1 +∠ 2 +∠4 =180°, ∴∠3=∠4,
∴∠2+∠4=90°,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽ △ECD.
问题2：等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC
上一点，∠APD=60°． (1)请在图中找出一对相似三角形并加以证明． (2)BP=3,DC=2,求边BC的长．
冀教版九年级下册（复习课）
26. ⑴原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，
CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则
BD=
。
⑵尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，
CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90，AB=3，BD=8，
BE：DE=1:3，则CD=
BD=8，BE：DE=1:3，则CD=
（写出解答过程）。
C
C
A
A
MB
OD
N MB E
O
D
N
王亮
题26图1
题26图2
这两幅图中有一个基本图形，它能
帮助我快速的解决问题。
学以致用
宰相
（江苏·中考改编）在矩形ABCD中，点A的坐标为 (0,4）， 点B的坐标为 (0,0），点C的坐标为 (6,0）， 当直角三角
板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经
过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点
Q．求y与 x的函数关系式．
y
条件不变，
M
你还会提出 A
D
什么问题？
N
Q
BB
P
C
x
D A
B AE C
3
602° 6046°0°D
BP
C
A
D
BP C
一线 三等角
相似
利用 相似 解决 相关 问题
探索发现
A
解:(1)△ABP∽△PCD
3
证明：在等边△ABC中 ∠B=∠C=60°, 在△ABE中
∵ ∠ B +∠ 2 +∠ 3 =180°,
2
1 4
D
BP
C
∴∠ 2 +∠ 3 =180°-60°=120°,
∵ E为BC上一点,
∴∠3=∠4,
∴ ∠ 1 +∠ 2 +∠4=180°, 又∵∠B=∠C=60°,
（写出解答过程）。
C C
A
A
MB
OD
N MB E
O
D
N
王亮
题26图1
题26图2
这两幅图中有一个基本图形，它能
帮助我快速的解决问题。
探索发现
问题1：在四边形ABCD中， ∠B=∠C= 90°, 点E
为BC上一点，且AE⊥ED于点E．
D
求证：△ABE∽△ECD．
证明： 在△ABE中，
∵ ∠ B +∠ 2 +∠ 3 =180°, ∴∠ 2 +∠ 3 =90°,
板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经
过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点
Q．若BP=2 ，则点Q的坐标为_________．
y
M A
D
N Q
BB
P
C
x
学以致用
宰相
（江苏·中考改编）在矩形ABCD中，点A的坐标为 (0,4）， 点B的坐标为 (0,0），点C的坐标为 (6,0）， 当直角三角
则图中相似三角形有（ ）对？
CE D
GБайду номын сангаас
F
AP
B
谢谢!
3
1
D
2
4
BP
C
一线三等角， 相似容易找！
探索发现
一线三等角
ABECDB62P3A646DCBPADC
000 °°°
26. ⑴如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，
CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，
则BD=
。
⑵如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，
CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，
∴∠2+∠4=180°-60°=120°, ∴ △ABP ∽△PCD
问题2：等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC
上一点，∠APD=60°． (1)请在图中找出一对相似三角形并加以证明． (2)BP=3,DC=2,求边BC的长．
探索发现
A
(2)设 △ABC 边长为x,
∴ x=9, BP AB 即∵BC △∴∵23 CADx∴xB3BPCPP=3,DC=2, ∽边△长P为CD 9．
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冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》PPT教学课件
A.AB 2=BC·BD
B.AB 2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一
点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，
DE=3，则AD的长为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
B
D
C
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个
B′
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
C′
A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ，
D
E
∴ AD:AB=AE:AC ，
∴DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B
C
知识讲解
相似三角形判定
定理： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图所示,此时，
=
1
，
3
=
1
，
3
∠=∠,
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这
两个三角形一定相似吗？
一定相似
新课导入
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
A′
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
P
解：⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，
B.AB 2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一
点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，
DE=3，则AD的长为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
B
D
C
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个
B′
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
C′
A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ，
D
E
∴ AD:AB=AE:AC ，
∴DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B
C
知识讲解
相似三角形判定
定理： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图所示,此时，
=
1
，
3
=
1
，
3
∠=∠,
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这
两个三角形一定相似吗？
一定相似
新课导入
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
A′
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
P
解：⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，
冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》说课教学复习课件
15.若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分 别为 x cm，y cm，则2x0＝5y0＝6300，解得 x＝10，y＝25，x＋y＝
35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则2x0＝
6y0＝3500，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以 有两种不同的截法
A′C′＝40；
②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′
＝20；
③∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47°，A′B′＝2.8，
B′C′＝2.1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
两端在11．C如D，图A，D正上方滑形动A，B当CDM边D长＝是___25_，5_或_B_E2_＝5__5C__E_，__M时N，＝△1，A线BE段与M以ND的， M，N 为顶点的三角形相似．
∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB.又∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即 ED⊥AB
16．(12 分)如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16.在正方形 ABCD 中，∵Q 是 CD 的中点， ∴QADC＝2，∵PBCP＝3，∴BPCC＝4， ∴DPCQ＝2.即QADC＝DPCQ， ∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP
8．(4 分)如图，BD 平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当 BD＝ ___2___6__时，△ABD∽△DBC.
当 BD9．＝(_4_分__92)_如__图_时，，在△△AADBCC∽中△，CCDDB⊥，A∠BA于CB点＝D_，_9_0A_°_D_＝__8．，CD＝6， x 和 y.
35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则2x0＝
6y0＝3500，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以 有两种不同的截法
A′C′＝40；
②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′
＝20；
③∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47°，A′B′＝2.8，
B′C′＝2.1.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
两端在11．C如D，图A，D正上方滑形动A，B当CDM边D长＝是___25_，5_或_B_E2_＝5__5C__E_，__M时N，＝△1，A线BE段与M以ND的， M，N 为顶点的三角形相似．
∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB.又∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即 ED⊥AB
16．(12 分)如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16.在正方形 ABCD 中，∵Q 是 CD 的中点， ∴QADC＝2，∵PBCP＝3，∴BPCC＝4， ∴DPCQ＝2.即QADC＝DPCQ， ∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP
8．(4 分)如图，BD 平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，则当 BD＝ ___2___6__时，△ABD∽△DBC.
当 BD9．＝(_4_分__92)_如__图_时，，在△△AADBCC∽中△，CCDDB⊥，A∠BA于CB点＝D_，_9_0A_°_D_＝__8．，CD＝6， x 和 y.
冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》教学说课复习课件
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A DE
ED A
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
思考:有没有其他更简单的办法判断两个三角形相似?
情景导入
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小 不同的三角纸板若干。 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎 么做呢？
获取新知 一起探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°;在Rt△DEF
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使
A′D=AB．过点D作DE//B′C′,交A′C′于点E.
B
∵DE//B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴
A' D A' B'
A' E A' C'
.
∵A′D=AB，
AB A' B'
AC . A' C'
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
A
1
3 O
E
2
BD
C
课堂小结
⑴.注意图形中的公共角、对顶角、直角. ⑵.两直线平行时的同位角、内错角. ⑶.等角的余角、等角的补角．
相似三角 形的判定
判定定理1
两角分别相等的两 个三角形相似．
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′， 探究下列问题：
A′ A
B
C
B′
九年级数学上册25.4相似三角形的判定课件1(新版)冀教版
∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC.
∴ AD AE DE ，∴ AB AC BC.
AB AC BC
AB AC BC
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
∴△ABC∽△A'B'C'.
第七页，共13页。
相似(xiānɡ sì)三角形的判 定定理
如果一个(yī ɡè)三角形的两个角与另一个 (yī ɡè)三角形的两个角对应相等,那么这两个三 角形相似.可简单说成:两角对应相等的两个三 角形相似.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是 否相似？
第三页，共13页。
做一做 如图所示,已知∠α,∠β.
(1)分别(fēnbié)以∠α,∠β为两个内角,任意 画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应(duìyìng)边的长,并 计算出相应的比.这两个三角形相似吗?
第四页，共13页。
如图所示,在△ABC和△A'B'C' 中,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证(qiúzhèng)△ABC∽△A'B'C'.
∴∠BAP=∠CPD. 又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△ABP∽△PCD.
第十二页，共13页。
∴ AB PB ，即
PC CD
3 1.
2 CD
∴CD= 2.
3
第十三页，共13页。
(3)根据平行线能否(nénɡ fǒu)证明△ADE与△ABC
相似?
(能)
(4)根据已知条件(tiáojiàn)△A'B'C'与△ADE是 否全等?
(由SAS可证得全等)
∴ AD AE DE ，∴ AB AC BC.
AB AC BC
AB AC BC
又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
∴△ABC∽△A'B'C'.
第七页，共13页。
相似(xiānɡ sì)三角形的判 定定理
如果一个(yī ɡè)三角形的两个角与另一个 (yī ɡè)三角形的两个角对应相等,那么这两个三 角形相似.可简单说成:两角对应相等的两个三 角形相似.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是 否相似？
第三页，共13页。
做一做 如图所示,已知∠α,∠β.
(1)分别(fēnbié)以∠α,∠β为两个内角,任意 画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应(duìyìng)边的长,并 计算出相应的比.这两个三角形相似吗?
第四页，共13页。
如图所示,在△ABC和△A'B'C' 中,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证(qiúzhèng)△ABC∽△A'B'C'.
∴∠BAP=∠CPD. 又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△ABP∽△PCD.
第十二页，共13页。
∴ AB PB ，即
PC CD
3 1.
2 CD
∴CD= 2.
3
第十三页，共13页。
(3)根据平行线能否(nénɡ fǒu)证明△ADE与△ABC
相似?
(能)
(4)根据已知条件(tiáojiàn)△A'B'C'与△ADE是 否全等?
(由SAS可证得全等)
25.4 相似三角形的判定 - 第2课时课件(共17张PPT)
∴ ,∴ ,∴△ADE≌△A′B′C′(SAS),∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
B
B
3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似.
4或9
4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.
解：∵AE=1.5,AC=2,∴ .∴ , ∴ .又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴ .∵BC=3,∴DE= BC= ×3= .
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ ,同理∠AEO=90︒,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴ , ∴ .△ODE∽△OCA.
归纳小结
三角形相似判别定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等.
想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′ .
D
E
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC ,∵ ,∴ .
第二十五章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵ ,∴△ABC∽△A′B′C′.
B
B
3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似.
4或9
4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长.
解：∵AE=1.5,AC=2,∴ .∴ , ∴ .又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC,∴ .∵BC=3,∴DE= BC= ×3= .
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ ,同理∠AEO=90︒,∴∠AEO=∠CDO,∵∠O=∠O,△AEO∽△CDO∴ , ∴ .△ODE∽△OCA.
归纳小结
三角形相似判别定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等.
想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中， .求证：△ABC∽△A′B′C′ .
D
E
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC ,∵ ,∴ .
第二十五章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握相似三角形的判定定理2.2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
冀教版九年级数学 25.4 相似三角形的判定(学习、上课课件)
证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵ Q是CD的中点，BP＝3PC，
∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DCQP＝AQDC＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
感悟新知
方法点拨：利用两边对应成比例且夹角相等判断 两个三角形是否相似的步骤：
知2－练
确定等角
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，
其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应 角，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补 角)等都是相等的角. 解题时要注意挖掘题目中 的隐含条件.
感悟新知
知1－练
例1 [中考 ·邵阳] [教材 P102 复习题C 组 T2 ]如图 25-4-2， CA ⊥ AD， ED ⊥AD，点 B 是线段 AD 上 的 一点， 且 CB ⊥ BE. 已知 AB=8，AC=6， DE=4. (1)求证：△ ABC ∽△ DEB； (2)求线段 BD 的长 .
知1－练
感悟新知
(2)求线段 BD 的长
解：∵△
ABC
∽△
DEB，∴DABE=
AC BD
.
∵ AB=8， AC= 6， DE=4，
∴
8 4=Βιβλιοθήκη 6 BD，解得BD=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·泰安 ] 如图，在 △ ABC 中， AC=BC=16， 点 D 在 AB 上，点E 在 BC 上，点 B 关于直线 DE 的轴对称点为点 B′，连接 DB′， EB′，分别与 AC 相交于点F， G，若 AF=8， DF=7，B′F=4，则 CG 的长度为 __4_._5____.
∴ DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DCQP＝AQDC＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
感悟新知
方法点拨：利用两边对应成比例且夹角相等判断 两个三角形是否相似的步骤：
知2－练
确定等角
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由两组角分别相等判定两个三角形相似，
其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应 角，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补 角)等都是相等的角. 解题时要注意挖掘题目中 的隐含条件.
感悟新知
知1－练
例1 [中考 ·邵阳] [教材 P102 复习题C 组 T2 ]如图 25-4-2， CA ⊥ AD， ED ⊥AD，点 B 是线段 AD 上 的 一点， 且 CB ⊥ BE. 已知 AB=8，AC=6， DE=4. (1)求证：△ ABC ∽△ DEB； (2)求线段 BD 的长 .
知1－练
感悟新知
(2)求线段 BD 的长
解：∵△
ABC
∽△
DEB，∴DABE=
AC BD
.
∵ AB=8， AC= 6， DE=4，
∴
8 4=Βιβλιοθήκη 6 BD，解得BD=3.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [中考·泰安 ] 如图，在 △ ABC 中， AC=BC=16， 点 D 在 AB 上，点E 在 BC 上，点 B 关于直线 DE 的轴对称点为点 B′，连接 DB′， EB′，分别与 AC 相交于点F， G，若 AF=8， DF=7，B′F=4，则 CG 的长度为 __4_._5____.
最新冀教版九年级数学上册精品课件25.4 相似三角形的判定 第1课时
延长线，所得的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角
形相似.
2019/8/27
11
• 第二级 证明： •∠第B三AC级= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC
∵ ∠1=∠• 第3四，• 级第∴五级∠BAC=∠DAE，
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ，
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E，
下列•问第题二：级
• 第三级
A
A'
• 第四级
• 第五级
B
C B' C'
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，
并计算出的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
2019/8/27
5
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解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B
2019/8/27
2
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• 问单题击1 此观处察学编生辑与母老版师文的本直角样三式角板（30°与60°），会
相似• 第吗二？级测量测量，得出你的猜想.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/27
3
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问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，
归纳
A
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A'
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角
形相似.
2019/8/27
11
• 第二级 证明： •∠第B三AC级= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC
∵ ∠1=∠• 第3四，• 级第∴五级∠BAC=∠DAE，
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ，
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E，
下列•问第题二：级
• 第三级
A
A'
• 第四级
• 第五级
B
C B' C'
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，
并计算出的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.
2019/8/27
5
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解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B
2019/8/27
2
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• 问单题击1 此观处察学编生辑与母老版师文的本直角样三式角板（30°与60°），会
相似• 第吗二？级测量测量，得出你的猜想.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/27
3
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问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，
归纳
A
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A'
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
《25.4 相似三角形的判定》数学 九年级 上册 冀教版课件
A
E
D
D
E
A
B
C
（图1）
B
（图2）
C
25.4相似三角形的判定
（第一课时）
学习新知
一角对应相等的两个三角形一定相似吗？（不一定）
观察与思考（特殊图形）
两角对应相等的两个三角形相似吗？
A
A
ห้องสมุดไป่ตู้
A′
A′
30°
30°
C
45° B C′ 45° B′ C
C′
B′
B
图1
图2
两角对应相等的两个直角三角形相似
合作探究（一般图形） 动手操作：如图，已知∠α,∠β.
()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
作业：
3.课本75页做一做变式 如图，点D在RtΔABC的斜边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原 三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?
分析：(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似？
(由平行线证明三角形相似)
(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明
三角形相似呢？
B′
(在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上,分别截取
AD=A'B',AE=A'C',连接DE)
(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似? (能)
(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?
(由SAS可证得全等)
D
(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?
●
B
A′
C′ A
E
●
C
如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证△ABC∽△A'B'C'.
九年级数学上册第25章图形的相似：相似三角形ppt课件新版冀教版
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
且 AB BC AC k A/ B/ B/C / A/C /
我们就说△ABC与△A′B′C′__相__似__，记作 _△__A_B_C_∽__△__A_′_B_′_C_′ ___，△ABC与△A′B′C′相似比是k，
_2_4_c_m_. 4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么 △A1B1C1的形状是_直__角__三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为__1_5_0_c_m_2_.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ C ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1 3
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或它们的延长线)
相交,所得的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
“X”型
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,
且 AB BC AC k A/ B/ B/C / A/C /
我们就说△ABC与△A′B′C′__相__似__，记作 _△__A_B_C_∽__△__A_′_B_′_C_′ ___，△ABC与△A′B′C′相似比是k，
_2_4_c_m_. 4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么 △A1B1C1的形状是_直__角__三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为__1_5_0_c_m_2_.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ C ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1 3
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或它们的延长线)
相交,所得的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
“X”型
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
冀教版九年级数学上《相似三角形的判定》PPT课件
知1－讲
感悟新知
∴
AB AE
AC AC
BC BC
.
又∵ AB AC BC . AE AF EF
∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，
∴△AEF≌△ A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
三条边对应成比例的两个三角形相似. 特别提醒： 由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对 应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边对应成比例即可.
感悟新知
知识点 1 相似三角形的判定定理 1
知1－讲
1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
2.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
感悟新知
问题
如图，已知∠α，∠β
知1－讲
(1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比.
2 如图，已知三个三角形，相似的是( )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， 则图中的相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．0对
感悟新知
知2－练
知识点 2 相似三角形的判定定理的应用
例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分 线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F. 求证：DA2＝DE·DF.
第25章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第1课时 用角的关系判定两 三角形相似
学习目标
1 课时讲解 相似三角形的判定定理 1