鲁教版五四制七年级上册数学第五章位置与坐标单元测试卷
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第五拿测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.点P(4, 3)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.根据下列表述，能确定位置的是()
A.红星电影院2排
B.北京市四环路
C.北偏东30。
D.东经118°,北纬40。
3.如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是()
A. (2, 3)
4.点P(-2, 3)关于X轴对称的点的坐标是()
A. (— 3, 2)
B. (2, —3)
C. (— 2, —3)
D. (2, 3)
5.已知点A(-l, -4), B(—1, 3),贝∣J()
A.点A, B关于X轴对称
B.点A, B关于y轴对称
C.直线AB平行于y轴
D.直线AB垂直于y轴
6.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(一2, 一2),
“马” 位于点(1, —2),则“兵”位于点()
A. (-1, 1)
B. (-2, -1)
C. (-4, 1)
D. (1, 2)
7.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∕∕x轴，若点D
的坐标为(6, 3),则点A的坐标为()
A- (5, 3) B. (4, 3) C?(4, 2) D. (3, 3)
y-
8.在平面直角坐标系Λ?Oy中, 若点A的坐标为(一3, 3),点B的坐标为(2, 0),
则三角形ABO的面积是()
A. 15 B? 7.5 C. 6 D. 3
9?已知点P的坐标为(2-?, 3G +6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()
A- (3, 3) B. (3, -3)
C. (6, -6) D?(3, 3)或(6, —6)
10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，笫
1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，......以此类推，第口步的走法是：当八能被3整除时，向上走1个单位长度；当“被3除，余数为1
时，向右走1个单位长度；当料被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()
A. (66, 34)
B. (67, 33)
C. (100, 33)
D. (99, 34)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.写出平面直角坐标系中第三象限内一个点的坐标：_______ .
12.在直角坐标系中，第四象限内一点P到X轴的距离为2,到y轴的距离为5,
那么点P的坐标是_______ ?
13. 如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1, 0),安化
县城所在地用坐标表示为(一3, -1),那么南县县城所在地用坐标表示为
14. 第二象限内的点P(x, y)满足Ld = 9, y2=4,则点P 的坐标是 _________ ?
15. 已知点N 的坐标为(“，4一1),则点N —定不在第 _______ 象限.
16. 如图，点A, B 的坐标分别为(2, 4), (6, 0),点P 是X 轴上一点，且AABP
的面积为6,则点P 的坐标为 ________ ?
4
---- I
I
I
I
I
I
I
0 2
B X
17. 如图，长方形OABC 的边04, OC 分别在X 轴、y 轴上，点B 的坐标为(3,
2).点、D, E 分别在AB, BC 边上，BD = BE=I ?沿直线DE 将三角形BDE 翻 折，点B 落在点F 处，则点F 的坐标为 _______ ?
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点AI(0, 1), A2(l, 1), A3(l, 0), A4(2, 0),…，那么点A4n+?(n为自然数)的坐标为__ (用n表示).
三、解答题(19题6分，20题8分，21, 23题每题9分，22题10分，其余每题
12分，共66分)
19.如图，如果规定北偏东30。的方向记作30。，从O点岀发沿这个方向走50
m 记作50,图中点A记作(30°, 50)：北偏西45。的方向记作一45。，从O 点出发沿着该方向的反方向走20 m记作一20,图中点B记作(-45°, -20).
(1)(-75o, -15), (10°, 一25)分别表示什么意义?
(2)在图中标出点(60°, 一30)和(-30°, 40).
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20. 春天到了，七⑴班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图
(如 图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m).
张明：“牡丹园的坐标是(300, 300). ”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420加处? ”
实际上，他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题：
(1) 请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中 画出所建立的平面直角坐标系；
(2) Φ华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描 述出公园内其他地方的位置.
甘乐 台
牡J 园
Γ I 心 广 场 —
? 园
门
21.在平面直角坐标系中，点A(29∕72÷1)和点B(πι+39—4)都在直线/ Jt,
且直线/〃X轴.
(1)求A, B两点间的距离；
(2)若过点P(-l, 2)的直线『与直线/垂直于点G求垂足C点的坐标.
22.如图，在平面直角坐标系中，O. A, B, C的坐标分别为(0, 0), (-1, 2),
(一3, 3)和(一2, 1).
(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘一1,与原图形相比，所得
图形有什么变化？画出图形并说明一下变化；
(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘一1,与原图形相比，所得
图形有什么变化？画出图形并说明一下变化?
B y
t IIial^
-3 -2 -1 Ol 2 3 4 5 6 %
-1
?_2
-3
?一4
一5
23.如图，Λ, B, C为一个平行四边形的三个顶点，且A, B, C三点的坐标分
别为(3, 3), (6, 4), (4, 6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积.
24.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形
CEFG,其中E, G分别是边CD, BC上的点，且CE= 3, CG=2,剩余部分是六边形ABGFED,请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标.
________ C
I B
A l ------------------
25.先阅读一段文字，再回答问题：
已知在平面直角坐标系内两点的坐标为PI(A-1, N), P2(X2,堆)，则该两点间的距离公式为P1 Pi=yj(X2—Xi) 2+ (>'2->,ι) 2.
同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于X轴或垂直于X轴时，两点间的距离公式可化简成Lxz-Ail或$2—y ιl.
(1)若已知两点A(3, 5), B( — 2, -1),试求A, B两点间的距离；
(2)已知点A, B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标
为一1,试求A, B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0, 6), B( — 3, 2), C(3, 2),
你能判断此三角形的形状吗？试说明理由.
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答案
一、 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C
7.D 8.D 9.D 10.C
二、11.(-1, 一1)(答案不唯一)12.(5, -2) 13.(2, 4)
14. (-9, 2) 15.二
16.(3, 0)或(9, 0):设点P的坐标为(x, 0),根据题意得^×4×I6-ΛI=6,解得 A = 3
或9,所以点P的坐标为(3, 0)或(9, 0).
17.(2, 1):曲题意知四边形BEB1D是正方形，所以点F的横坐标与点E的横坐标
相同，点夕的纵坐标与点D的纵坐标相同.所以点夕的坐标为(2, 1).
18.⑵2, 1):由题图可知”=1 时，4×1÷1=5,点A5(2, 1)；n=2时，4x2 + 1=9,
点、Ag(4, 1)；∕ι = 3 H寸，4x3+1 = 13,点A B(6, 1),所以点A M + 1的坐标为(2n, 1).
三、19.解：(l)(-75o, 一⑸表示南偏东75。距O点15 m处，(10°, 一25)表示南
偏西10。距O点25 m处.
(2)如图.
20.解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为X轴正方向、正北方向为
y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略.
(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的.用张明同学所用的方法，
描述如下：中心广场(0, 0),音乐台(0, 400),望春亭(一200, -100),游乐园
B(-45o, -20)
(60°, —
30)
(200, -400),南门(100, -600).
21.解：(1)因为/〃X轴，点A, B都在/上，所以加+1 = —4.所以〃?=一5.所以
4(2, —4), B( — 2,—4).所以A, B两点间的距离为4.
⑵因为/〃X轴，PC」/, X轴丄y轴，所以PC∕∕y轴.所以C点横坐标为一 1.
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乂点C在/上，所以C(-l, -4).
22.解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘一1,得到新的坐标分别为(0,
0), (1, 2), (3, 3), (2, 1).
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示.所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘一1,得到新的坐标分别为(0, 0),(-
19 —2), (— 3, —3), (—2, —1).
在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示.所得图形与原图形关于X轴
(2)这个平行四边形的面积S= 3×5- j× 1 ×3×2-1×2×2×2 = 8 或S=4x4—
*x3xlx4 — 2=8或S=3×5—^×2×2×2—1× 1 ×3×2 = &综上所述，这个平行四边形的面积为8.
24.解：以点A为原点，分别以边AB, AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标
系，如图所示.
因为点A是原点，所以点A(0, 0).
因为点B, D分别在Jr轴，轴上，且AB=AD=4,所以点3(4, 0),点D(0,
4).
因为点D, E的纵坐标相等，且DE= CD-CE=I,所以点E(l, 4). 因为点B, G的横坐标相等，且BG=BC-CG=2,所以点G(4, 2).
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因为点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，
所以点F(l, 2).
综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标为点4(0, 0),点B(4, 0),点G(4,
2),点F(l, 2),点E(l, 4),点D(O f 4).(此题答案不唯一，建立的坐标系不
同，各点坐标也不同)
F G
(A) O B X
25.解：(1 )AB=yj (-2-3) 2+ (-1-5) 2=√61.
(2)AB = I-I —51 = 6.
(3)能.理由：因为AB=V(一3-0) 2十(2-6) 2=5,
BC=√[3- (-3) ]2+ (2-2) 2=6, AC=^ (3~0) 2+ (2-6) 2=5, 所以AB=AC.所以MBC为等腰三角形.