2019最新 高中数学 必修1全称量词与存在量词——全称量词、存在量词
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读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1;
3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
例1 判断下列全称命题的真假：
假
1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 真 3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 假
假
3）有些整数只有两个正因数.
真
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集 合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判 断一个特称命题为假，必须对在给定集合的 Fra Baidu bibliotek一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x0 Z , x02 1;
(2) x0 Q, x02 3.
例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
""或""
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
练习：
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有 解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这 个平面垂直吗?
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如： 1）有一个素数不是奇数。 2）有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对 某个” “有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为：x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： x∈R ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有存在量词的命题，叫做特称命题
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x N, x4 1;
(2) R, x2 2 0;
练习：判断下列命题的真假：
(1) x N, x4 1; 假
（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集；
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特
称命题,并用符号
来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使 p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题
谢谢
全称量词与存在量词 ——全称量词、存在量词
全称量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什
么关系？
1)x>3
2)2x+1是整数
3)对所有的x∈R.x>3 4)对任意一个x∈Z.2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫
做全称量词．用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫 做全称命题。
例如： 1)对任意n∈，2n+1是奇数。 2)所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有“一切” “每 一个” “任给”“所有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中 任意一个x，有p(x)成立.”
简记为:x M,p(x)
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每
个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立；
2）存在两个相交平面垂直同一条直线；
3）有些整数只有两个正因数.
例1 判断下列特称命题的真假：
1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立；
假
2）存在两个相交平面垂直同一条直线；
(2) R, x2 2 0; 真
存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间 有什么关系？ 1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使2x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被2和3整除。
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1;
3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
例1 判断下列全称命题的真假：
假
1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 真 3）对每一个无理数x，x2也是无理数. 假
假
3）有些整数只有两个正因数.
真
要判断一个特称命题为真，只要在给定的集 合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判 断一个特称命题为假，必须对在给定集合的 Fra Baidu bibliotek一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x0 Z , x02 1;
(2) x0 Q, x02 3.
例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
""或""
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
练习：
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有 解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这 个平面垂直吗?
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如： 1）有一个素数不是奇数。 2）有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对 某个” “有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为：x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集合
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： x∈R ,p(x)
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
含有存在量词的命题，叫做特称命题
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x N, x4 1;
(2) R, x2 2 0;
练习：判断下列命题的真假：
(1) x N, x4 1; 假
（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集；
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特
称命题,并用符号
来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使 p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题
谢谢
全称量词与存在量词 ——全称量词、存在量词
全称量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什
么关系？
1)x>3
2)2x+1是整数
3)对所有的x∈R.x>3 4)对任意一个x∈Z.2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫
做全称量词．用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫 做全称命题。
例如： 1)对任意n∈，2n+1是奇数。 2)所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有“一切” “每 一个” “任给”“所有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中 任意一个x，有p(x)成立.”
简记为:x M,p(x)
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断全称命题和特称命题真假
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每
个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立；
2）存在两个相交平面垂直同一条直线；
3）有些整数只有两个正因数.
例1 判断下列特称命题的真假：
1）有一个实数x，使x2 +2x+3=0成立；
假
2）存在两个相交平面垂直同一条直线；
(2) R, x2 2 0; 真
存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间 有什么关系？ 1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使2x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被2和3整除。
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做