金融数学引论答案

金融数学引论答案

【篇一：金融数学引论答案第一章__北京大学出版[1]】解: 把t = 0 代入得a(0) = 3 于是:a(t) =a(t)/a(0)=（t2 + 2t + 3）/3 in = a(n) ? a(n ? 1)

= (n2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3))

= 2n + 1

2. 解:?1?i?a(n)?a(t)?in?in-1?????it?1?n(n? 1)/2?t(t? 1)/2

(2)i?a(n)?a(t)?

k?t?1?ink? 2n?1?2t?1

3.解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) =a(3)/a(0)= 1.72? a = 0.08, b = 1

∴ a(5) = 100

a(10) = a(0) ? a(10) = a(5) ? a(10)/

4. 解：(1)i5 =(a(5) ? a(4))/a(4)=5120≈ 4.17%

i10 =(a(10) ? a(9))/a(9)=5145≈ 3.45%

(2)i5 =(a(5) ? a(4))/a(4)

100(1 ? 0.1)5?100(1 ? 0.1)4

?? 10%100(1 ? 0.1)4

i10?(a?10??a?9?)/a?9??100(1 ? 0.1)?100(1 ? 0.1)? 10%100(1 ?

0.1)9109

5.解:a(7) = a(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)

= 1190.91

6.解: 设年单利率为i

500(1 + 2.5i) = 615

解得i = 9.2%

设500 元需要累积t 年

解得t = 3 年4 个月

7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%

1 ? 4%?t? (1 ? 2.5%)tt ≈ 36.367

8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = xy 3

9. 解: 设实利率为i

600[(1 + i)2 ? 1] = 264

解得i = 20%

∴ a(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元

10.解: 设实利率为i

11??1 n2n(1?i)(1?i)

解得(1 + i)-n

=1 2

1?

23?)?22所以(1 + i)2n

于是pv =100001000010000 ??204060 (1 ?i)(1 ?i)(1 ?i) ?2

3?4

= 3281.25

12解:(1 + i)a = 2 (1)

3(1 + i)b = (2) 2

c(1 + i) = 5 (3)

3(1 + i)n = (4) 2

(4) ? n ? ln (1 + i) = ln 5 ? ln 3

故n = c ? (a + b)

13.解:???a ? i = 336

a ? d = 300

i ? d = i ? d

? a = 2800

14.解: (1)

d5 =

=a?5??a?4? a510% 1 ? 5?10%

= 6.67%

(2)a-1(t) = 1 ? 0.1t

? a(t) = 1= 1?0.1t

a?5??a?4?? d5 = a5= 16.67%

15.解:由

i(3)

3d(4)

(?4)(1?)?(1?)34 3(3)i??d(4)?4?[1?(1?)4]3

由

i(6)

6d(12)

(?12)(1?)?(1?)612 (12)d?i(6)?6?[(1?)?2?1]12

4*24 ) = 112.65元

17.解: 利用1/d(m)? 1/i(m) = 1/m? m = 8

aa(t)0.1?aa(t)1?0.1t

(a

a?1b

?1

ba?1a(t)?1?0.05t??b?(t))0.05?(t)1?0.05t

t = 5

19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1?? a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025

a(1) = a + b + 1 = 1.07

?a = 0.04

b = 0.03

由?a(t)??b(t)

2t2? 21 ?t1 ?t

? t 1 ?

d??? 8%，设复利下月实贴现率为d，单利下实利率为d0。21．解： 4__________全部采用复利：

8%(1?d)3? 1? 2

pv? 5000(1?d)25? 4225.25前两年用复利：

1?3d0? 1?8% 2

pv? 5000(1?d)24(1?d0) ? 4225.46

6%4)?1 ? 6.14% 4

设第3年初投入x,以第3年初为比较日，列价值方程 4 22．解：i??? 6%，则i? (1 ?

2000(1 ?i)2? 2000(1 ?i) ?x? 2000v2? 5000v8解得x = 504.67 元

23．解：对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程： 200 ? 500v5? 400.94解得v5? 0.40188

所以

p? 100(1 ?i)10? 120(1 ?i)5? 917.762

24．解：1000?1 ? 6%?? 2?1000?1 ? 4%?解得： t = 36 年

25．解：列价值方程为100vn? 100v2n? 100解得n = 6.25

26．解：?t?

t

0tt1，得基金b的积累函数为 6tt2ab(t) ?exp(??sds) ?exp()欲使

aa(t) ?ab(t)则 12

1?12?12tt2

(1 ?i)?exp() 1212

解得t = 1.4

27解： 1000(1 + i)15 = 3000

12则i??? ((1 ?i)?1)?2 ? 7.46% 2

28．解：列价值方程为

300(1 ?i)2? 200(1 ?i) ? 100 ? 700解得i = 11.96%