2019-2020学年四川省成都市天府新区师大一中(麓山校区)七年级下学期期末数学试卷
C.
D.
7. 以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）．
A. ， ，
B. ， ，
C.
，，
D. ， ，
8. 师大一中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如李老师就经常坚持
饭后走一走．某天晚饭后他从学校漫步到附近的山上，休息了一会后，因学校有事，快步赶回学
校．下面能反映当天李老师离学校的距离 与时间 的关系的大致图象是（ ）．
杨俊立即赶往学校，妈妈沿原路返回，
时到家，假设杨俊始终以
的速度步行，两
人离家的距离 （单位： ）与杨俊打完电话后的步行时间 (单位： )之间的函数关系如图所
示．
离家距离
（ 1 ） 杨俊打电话时，他离家
．
（ 2 ） 填上图中空格相应的数据
．
（ 3 ） 杨俊和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
．
（4）
时，两人相距 ．
．
（ 3 ） 已知该校共有 名学生，如果听写正确的字的个数少于 个定为不合格，请你估计该校
本次听写比赛不合格的学生人数．
20. 在
中，
， 是直线 上一点，以
，
，连接 ．
（ 1 ） 如图，当点 在 延长线上移动时，若
为一条边在 ，求
的右侧作 的度数．
，使
（ 2 ）设
，
．
1 当点 在 延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由．
于，
．点 、 分别为
上有一动点 ，使
最短，则
、 上的两个定点， 的最小值为
24. 如图，正方形
的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是
，设
点经过的路程为 ，以点 、 、 为顶点的三角形的面积是 ，图象反映了 与 的关系，当
正形
时，
．
25. 在锐角三角形 中， 是 边上的高，：分别以 - ， - 为一边，向外作正方形
A.
B.
A.
C.
D.
9. 如图，已知 ）．
，欲得到
≌
，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（
A.
B.
C.
D.
10. 如图，长方形 ，则
的边
，沿
（ ）．
折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，若
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 计算：
．
12. 已知
，
，则
．
13. 如图，在
时间
28. 在
中，
，点 在 边上，且
， 是射线 上的一个动点（不与
点 重合，且
），在射线 上截取
，连接 ．
（ 1 ） 当点 在线段 上时，
①若点 与点 重合，请根据题意补全图 ，并直接写出线段 与 的数量关系
为
．
②如图 ，若点 不与点 重合，请证明
．
图
图
（ 2 ） 当点 在线段 的延长线上时，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系（直接
2019~2020学年四川成都天府新区师大一中（麓山校 区）初一下学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）． A. 任意拿出一本书是数学书 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
是
．
中，
， 平分
，
，
，则
的面积
14. 一辆汽车油箱中现存油 之间的关系式是
，汽车每行驶 ．
耗油 ，则油箱剩余油量 与汽车行驶路程
三、解答题
（本大题共6小题，共54分）
15. 计算． （1） （2）
． ．
16. 先化简，再求值． （1） （2）
，其中 ，其中
，
．
．
17. （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 如图， ， 是两条公路， ， 是两个小区，现在要修一个游乐场，使它到两条公路的距离 相等，且到两个小区的距离也相等．请你在图中作出点 的位置．
图
图
图
（ 1 ） 用含 、 的代数式分别表示 、 ．
（ 2 ）若
，
，求
的值．
（ 3 ）当
时，求出图 中阴影部分的面积 ．
27. 杨俊家与学校之间是一条笔直的公路，早上，：杨俊步行-前往学- 校，途中发现忘带校训卡，停下给
妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上校训卡马上赶往学校，同时杨俊沿原路返回，两人相遇后，
和
，连接 、 和 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论：①
；②
；③ 是
的中线；④
，其中正确结论的有
（填序
号）．
五、解答题
（本大题共3小题，共30分）
26. 两个边长分别为 和 的正方形如图放置（图 ），其未叠合部分（阴影）面积为 ，若再在图 中大正方形的右下角摆放一个边长为 的小正方形（如图 ），两个小正方形叠合部分（阴影）面 积为 ．
B. 同龄的 个人中，至少有两个人生日相同 D. 明天一定会下雨
4. 下列各式中，不能用.
D.
5. 如果一个角的补角是 ，那么这个角的余角的度数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，等腰直角三角形的顶点 ， 分别在直线 ， 上，若 ， ）．
，则 的度数为（
A.
B.
写出结果，不需要证明）．
2 当点 在直线 上（不与 ， 两点重合）移动时， 与 之间有什么数量关系？请
直接写出你的结论．
备用图
备用图
四、填空题1
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知
，则
的值为
．
22. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的一个底角的度数为
．
23. 如图，等边 且 ．
中． ，若在
18. 如图，
，
，
．求证：
≌
．
19. 邗江区某校积极推广“大阅读”工程，举行全：体学生“-汉字听- 写”比赛，每位学生听写汉字
个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数 人数
人数
各组别人数分布比例
组别
根据以上信息完成下列问题：
（ 1 ） 统计表中的
，
，并补全条形统计图．
（ 2 ） 扇形统计图中“ 组”所对应的圆心角的度数是
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a2＝a6C．3a•4a＝12a D．a6÷a2＝a32．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣64．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．某射击运动员射击1次，命中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．367人中至少有2人的生日相同5．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1B．2C．3D．46．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．三角形的高线B．边的中垂线C．三角形的中线D．三角形的角平分线7．已知（x﹣2）•（x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣58．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A．65°B．70°C．75°D．100°9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．13．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG 的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）21．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为．23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为．24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．若a，b，c为△ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED ＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．。
2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）42．（4分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣73．（4分）下面计算正确的是（ ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（x+y）2＝x2+y2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+24．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（4分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）A．6B．±6C．12D．±126．（4分）如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFDC．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s8．（4分）如图，下列判断正确的是（ ）A．∠2与∠4是同位角B．∠2与∠5是对顶角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则2a+2b＝ ．10．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 °．11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．13．（4分）如图，直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠CHF＝10°，此时∠AEF的大小是 度．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）计算：（1）；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．15．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．16．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC．（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．17．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣4x+2．（1）求（a﹣1）（b﹣1）的值．（2）求（a﹣b）2的值．18．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h ；（2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发 h相距150km．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）计算：20242﹣2025×2023＝ ．20．（4分）已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．21．（4分）已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则a b＝ ．22．（4分）计算算式：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1，其计算结果的值的个位数是 ．23．（4分）如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．（1）若图中α＝80°，则β＝ °．（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 度．二、解答题（共30分）24．（8分）已知x2﹣3x+1＝0．（1）求的值；（2）求x3﹣2x2﹣2x+2024的值．25．（10分）[阅读]“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．设10﹣x＝a，x﹣3＝b，则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[应用]如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）26．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：A、（﹣a4）3＝﹣a12，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）•a4＝﹣a3•a4＝﹣a7，故此选项不符合题意；C、a6÷a6＝1，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．3．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，本选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，本选项正确，故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．5．【解答】解：∵4x2+mx+9＝（2x）2+mx+32，∴mx＝±2×2×3x＝±12x，解得m＝±12，故选：D．6．【解答】解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF ；B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；故选：D．7．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．8．【解答】解：A、∠2与∠4不是同位角，故此选项错误；B、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，∴a+b＝5，∴2a+2b＝2（a+b）＝10．故答案为：10．10．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，∵这个角的补角等于这个角的余角的4倍，∴180°﹣α＝4（90°﹣α），解得：α＝60°．故答案为：60．11．【解答】解：＝＝＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，得y＝8+1.9（x﹣3）＝1.9x+2.3．故答案为：y＝1.9x+2.3（x≥3）．13．【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠MGF＝∠CHF＝10°，∴∠EGM＝∠EGF−∠MGF＝30°−10°＝20°．∴∠BEG＝∠EGM＝20°．∴∠AEF＝180°−90°−20°＝70°．故答案为：70．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【解答】解：（1）＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．15．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b ＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a，当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．16．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝130°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．17．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2﹣4x+2，∴a+b＝﹣4，ab＝2，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝2+4+1＝7；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣8＝8．18．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为：（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：h或h或．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【解答】解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案为：1．20．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，a p＝5，∴a2m+n﹣p＝（a m）2×a n÷a p＝22×3÷5＝．故答案为：．21．【解答】解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0，∴（a+2）2+（b+1）2＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，则a b＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：．22．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）34+1）…（332+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1＝（34﹣1）（34+1）…（332+1）+1＝364﹣1+1＝364．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…∴它们的个位数按照3，9，7，1的顺序依次循环，4次为一个周期，64÷4＝16，∴原式计算结果的值的个位数是1．故答案为：1．23．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝80°，∴∠OAD＝80°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝50°．故答案为：50．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．二、解答题（共30分）24．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7；（2）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，x2＝3x﹣1，∴x3﹣2x2﹣2x+2024＝x（x2﹣2x﹣2）+2024＝x（3x﹣1﹣2x﹣2）+2024＝x（x﹣3）+2024＝x2﹣3x+2024＝﹣1+2024＝2023．25．【解答】解：（1）①令a＝50﹣x，b＝x﹣35，∵（50﹣x）（x﹣35）＝100，∴ab＝100，a+b＝15，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225，∴a2+b2＝225﹣2ab＝25，∴（50﹣x）2+（x﹣35）2，＝a2+b2，＝25，故答案为：25．②∵（x﹣1）（3x﹣7）＝，∴3（x﹣1）（7﹣3x）＝﹣×3＝﹣，令a＝3（x﹣1），b＝7﹣3x，∴ab＝﹣，a+b＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，∴a2+b2＝16﹣2ab＝23，∴（7﹣3x）2+9（x﹣1）2＝a2+b2＝23；（2）∵ED＝AD﹣AE，DG＝DC﹣CG，∴ED＝2x﹣44，DG＝x﹣30，∴MT＝MO＝（2x﹣44）+2（x﹣30），∵长方形EFGD的面积是200，∴（2x﹣44）（x﹣30）＝200，∴2（x﹣30）（2x﹣44）＝400，令a＝2x﹣44，b＝2（x﹣30），∴ab＝400，a﹣b＝16，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝256，∴a2+b2＝256+2ab＝1056，∴四边形MORT的面积＝MT2＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1056+800＝1856．26．【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案为：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+α，点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO＝[180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α，综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．。
四川省成都市天府新区四川师大附属第一实验中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
四川省成都市天府新区四川师大附属第一实验中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．352()a a =C ．23246(3)6a b a b =D ．422()a a a ÷-=2．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）A ．60.12510⨯B ．60.12510-⨯C ．71.2510⨯D ．71.2510-⨯3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A ．5，6，12B ．2，2，3C ．2，3，4D ．6，8，104．下列说法正确的是（）A ．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的图形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．16．如图：要测河岸相对两点A 、B 间距离，先从B 出发与AB 成90︒角方向，向前走50米到C 立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90︒沿DE 方向走17米，到达E 处，使A 、C 与E 在同一直线上，那么测得A 、B 的距离为17米．这一作法的理论依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．若22(2)25x m x --+是完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．3-C ．7D ．3-或78．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t ，剩下的水量为s ，下面能反映s 与t 之间的关系的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，AB AC =，5BC =，则DEC 的周长（）A ．3B ．5C ．7D ．1110．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点F ，已知EF ＝EB ＝3，S △AEF ＝6，则CF 的长为（）A ．1B ．32二、填空题11．已知2215a b -=，3a b -=，则a b +的值是______．12．如图，直线AB CD ，AB 平分EAD ∠，若1100∠=︒，则2∠度数是_________．13．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x （0＜x ≤12）支后，还剩y 元，写出y 与x 的关系式是________．14．如图，1230∠=∠=︒，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ，则∠C 的度数为______．15．已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值为______．16．如图所示，已知AB CD ，3BAE ECF ∠=∠，25ECF ∠=︒，则E ∠的度数为______度．17．如图，在ABC 中D 、F 为BC 上的点，且F 为CD 的中点，2CD BD =，连接AD ，E 是AD 的中点，连接BE 、EF 、EC ，若3DEF S = ，则ABC 的面积是______．18．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”.例如：因为25，63，88都是两位数，且256388+=，则25和63是一对“黄金搭档数”.再如：因为152，514，666都是三位数，且152514666+=，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）87的“黄金搭档数”是______；（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，则s 的值______．19．如图，点C 在线段BD 上，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ．∠ACE ＝90°，且AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点P 以2cm/s 的速度沿A→C→E 向终点E 运动，同时点Q 以3cm/s 的速度从E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过P ，Q 分别作BD 的垂线，垂足为M ，N ．设运动时间为ts ，当以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为_____．(1)求证：AB∥DC．GE=，求BE的长．(2)若6DG=，2(1)用含a 、b 的代数式分别表示1S 、(2)若7a b +=，8ab =，求12S S -的值．27．甲、乙两人驾车都从A 地出发前往行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回甲继续向B 地前行，当乙返回A 地停止时，甲离过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程()km y 与甲出发的时间()h t 之间的函数关系如图所示．(1)求甲、乙两人的驾车速度．(2)A ，B 两地的距离是多少千米？(3)在整个运动过程中，当t 为何值时，甲、乙两人相距300km ？28．如图，CAB △与CDE 为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB CD CE ==．，45CAB CBA ∠=∠=︒，45CDE CED ∠=∠=︒，连接AD 、BE ．(1)如图1，若30CAD ∠=︒，10DCB ∠=︒，求DEB ∠的度数；(2)如图2，若A 、D 、E 三点共线，AE 与BC 交于点F ，且CF BF =，3AD =，求CEF △的面积；(3)如图3，BE 与AC 的延长线交于点G ，若CD AD ⊥，延长CD 与AB 交于点N ，在BC 上有一点M 且BM CG =，连接NM ，请猜想CN 、NM 、BG 之间的数量关系并证明你的猜想．。
2019-2020学年四川师大附中七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川师大附中七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线相交于点，，若，则等于()。
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°2.已知x m=a，x n=b(x≠0)，则x3m−2n的值等于()A. 3a−2bB. a3−b2C. a3b2D. a3b23.为了运用平方差公式计算(x+3y−z)(x−3y+z)，下列变形正确的是()A. [x−(3y+z)]2B. [(x−3y)+z][(x−3y)−z]C. [x−(3y−z)][x+(3y−z)]D. [(x+3y)−z][(x−3y)+z]4.如图，已知∠D=∠C，那么使DB//EC成立的另一个条件是()A. ∠1=∠CB. ∠2=∠3C. ∠1+∠3=180°D. ∠A=∠F5.下列等式成立的是()A. (a3b2)3=a9b6B. 0.000028=2.8×10−4C. x2+3x2=4x4D. (−a+b)(−a−b)=b2−a26.如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是()A. AB//CDB. ∠FGE=∠FEGC. EG⊥GHD. ∠EFC=∠EGD7.等腰△ABC的底角若为顶角的1，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延4长线于点F，则△AEF是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰但非等边三角形8.如图，AB⊥AE于点A，AB//CD，∠CAE=42°，则∠ACD=()A. 112°B. 122°C. 132°D. 142°9.如图，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图1，直线l及外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：①在直线l上任取一点B，连接AB②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；③分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线AC，直线AC即为所求如图2，小红的做题依据是()A. 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直B. 直径所对的圆周角是直角C. 直线外一点到这条直线上垂线段最短D. 同圆或等圆中半径相等10.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，G为AD中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H.下列判断：①线段AG是△ABE的角平分线；②△ABG与△BDG的面积比等于1：1；③线段AE是△ABG的边BG边上的高；④∠CAD+∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）a2b)3=______．11.计算：(−2312.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=______°______′.AC，13.如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE=23D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF//BD时，线段AF的长为______．14.已知x2+y2=13，xy=6，则(x+y)4的值是______．15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD，∠ABD=30°，AB=BD，则∠ADC等于______．16.观察下列一串单项式的特点：x，−2x2，3x3，−4x4，5x5，−6x6…猜想：按照上述规律，第n个单项式为______ ．17.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______cm．18.如图，直线a//b，∠1=50°，那么∠2=______°.19.a2+b2+______ =(a+b)2；a2+b2+______ =(a−b)2；(a−b)2+______ =(a+b)2．20.(1)若m2−n2=6，且m−n=3，则m+n=______．(2)计算2100+(−2)101所得的结果是______．21.已知AD是△ABC的一条中线，AB=9，AC=7，则AD的取值范围是______．22.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，其中∠1+∠2+∠3+∠4=α，若∠BOD=38°，则α的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共84.0分）23.计算：(1)−32+|√2−3|+√36；(2)解方程组{y=2x−4①3x+y=1②．24.计算：(1)(ab2)2⋅(−a2)3；(2)(a−b)(a+b)(a2−b2)；(3)(6x3y4z−4x2y2z+2xy3)÷(2xy3).25.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，E′的位置上，若∠EFG=58°.求∠2的度数．26.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为角平分线，延长BC到E，使CE=CD，作DH⊥BE，垂足为H．(1)求证：H为BE的中点；(2)探究∠A为多少度时，AD=HC？27.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，BF．求证：∠ABF=∠CDE．28.如图1，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E、F分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合)，且∠EAF=60°．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)点E、F在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；(3)当点E在什么位置时，△ECF的面积最大，并求出此时面积的最大值；(4)如图2，连接BD分别与边AE、AF交于M、N，当∠DAF=15°时，求证：MN2+DN2=BM2．29.(1)填空：(a−b)(a+b)=______；(a−b)(a2+ab+b2)=______；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=______．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______(其中n为整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：59−58+57−⋯+53−52+5．30.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2.(1)若CE=1，求BC的长；(2)求证：AM=DF+ME．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数。
四川省成都市天府新区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都市天府新区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 3.下列各数中比−2小的是( )A. B. C. D. −10 1−32. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是( )D.3. 浙教版数学七年级上册总字数是 225000，数据 225000 用科学记数法表示为( )B. C. C. D. A. 2.25422.5 × 1042.25 × 1042.25 × 1054. 在下列各式中项的有( )3 2与2 3；与2；与；④23与(−3) 中，是同类22 A. B. D. ①③ ①④ ②④ ③④5. 下列计算正确的是( )A. B.D.− = −4 + =C.+=+=4 2 62226. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. B. C. D. 对旅客上飞机前的安检了解全班同学每周体育锻炼的时间 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法7. 根据如图的程序，计算当输入 = 3时，输出的结果 y 是( )A. B. C. D.82 4 68.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. B. C. D.211015189.如图，已知点是线段的中点，是线段A M上的点，且满足∶=1∶2，若=，M AB N则线段=()A. B. C. D.12cm6cm8cm10cm10.我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()A. C.B.D.大和尚40人，小和尚60人大和尚25人，小和尚75人大和尚60人，小和尚40人大、小和尚各50人二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）211.−的系数是______，次数是______．312.若+4|+−8|=0，则=______，=______．13.1800″等于______________分，等于_______________度．14.如图，直线、相交于点，与=72°，AB C D D则15.在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是________．16.若−+3=−6是关于的一元一次方程，则=______；=______．x17.若多项式−+与多项式−−1的和中不含项，则的值为______．22x b18.已知点，，在数轴上，点表示的数为6，=8，=5，那么点表示的数是________．A B PB P19. 若 ， ，…2015是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 ++ ⋯+= 1525，1 2 122015− 1)+ − 1)+ ⋯ + − 1)= 1510，则在 ， ，… 2015中，取值为 2 的个2015122 2 2 12数为______ ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）20. 某商场用 2500 元购进了 ， 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A B类型 价格 进价(元/盏) 标价(元/盏)型 A 40 60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若 型台灯按标价的九折出售， 型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后， A B 商家共获利多少元？四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分）21. 3 41 7 (1)计算：−36 × ( − − )69(2)计算：−2 + |5 − 8| + 24 ÷ (−3) × 132 (3)解方程： − 3(5 − = 6(4)解方程：−= 1．2622.121．2先化简，再求值：−2+−2)+−1)，其中=23.如图，已知线段，，．AB a b(1)用尺规按下列要求作图；①延长线段AB到C，使=；②延长线段BA到D，使=；(2)在(1)的条件下，若=，=，=，且点为E的中点，求线段的长AEC D度．24.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A 出行方式共享单车步行公交车的士CD私家车E根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择类的有________人；B(2)在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；A(3)该市约有12万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该A B C市选择“绿色出行”方式的人数．25. 如图，已知= ，O D 平分，且 = 120°，求 的度数．26. 1 2(1)先化简再求值：2− [− 3( −) +]，其中 = − ， = 2．22(2)已知 = 1是关于 的方程2 − 13( − ) = 的解，求关于 的方程 ( − 3) − 2 =xy (− 8)的解．27. 观察下列三行数：−3，9，−27，81，−243 …… −5，7，−29，79，−245 …… −1，3，−9，27，−81 ……(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?(3)分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．28.如图，在数轴上，点、分别表示点−5、3，、两点分别A B M N、的速度沿数轴向右运动．从、同时出发以A BAB(1)求线段的长；(2)求当点、重合时，它们运动的时间；M N=若存在，请求出它们运动的时间；、在运动的过程中是否存在某一时刻，使N若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可知−3<−2．故选：D．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值<10，n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选D．4.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可判断．解：在与32与23；与2；与；④2与(−3)2中是同类项得是232 2、④2与(−3)2，3故选：C．5.答案：D解析：此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．根据合并同类项进行判断即可．解：−=，错误；B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；C.4与2不是同类项，不能合并，错误；D.+=，正确；222故选D．6.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A错误；B.了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小适合普查，故B错误；C.调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况是要求精确的调查，适合普查，故C错误；D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法无法进行普查，故D正确．故选D．7.答案：A解析：本题考查了函数值求解，根据自变量的值确定出适用的函数关系式是解题的关键．根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．解：∵=3>1，∴=−3+5=2，故选A．8.答案：B解析：解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+．9.答案：D解析：本题考查两点间的距离和线段比例问题，由AN的长度通过线段比可以求出M N，从而可以求出A M 的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．解：∵∴2：∴：=1：2，且=，=1：2，= =，．∴∵是线段AB的中点，∴∴==，，故D答案正确．故选D．10.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−人，根据题意得：+解得=25，=100，3则100−=100−25=75，所以，大和尚25人，小和尚75人．故选C．11.答案：−332解析：解：−的系数是−，次数为3．33故答案为：−，3．3根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：−4；8解析：解：由题意得，+4=0，−8=0，解得=−4，=8．故答案为：−4；8．根据非负数的性质列方程求解即可得到、的值．x y本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.答案：30；0.5解析：根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．此类题是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．解：1800÷60=30；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为30；0.5．14.答案：18°解析：[分析]根据对顶角相等可得=，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]解：由对顶角相等得，==72°，∵∴与互为余角，=90°−=90°−72°=18°．故答案为：18°[点睛]考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键．15.答案：−3解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．根据在原点左侧且距离为3可得结果．解：在数轴上位于原点的左侧，且到原点的距离等于3的点表示的数是−3．故答案为−3．916.答案：−1；2−1≠0解析：解：由一元一次方程的特点得{解得：=−1，，=1将=−1代入方程得+3=6，9解得：=．29故答案为：−1，．2根据一元一次方程的特点求出的值，代入即可求出的值．只含有一个未知数(元)，并且未知数的a x指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=的项系数是0．是常数且≠0)，高于一次b本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.答案：−2解析：解：∵多项式2−+与多项式−−1的和中不含项，即2−++2−−2x1=−++−1中不含项，x2∴+2=0，即=−2．故答案为：−2．先把两多项式相加，再令的系数等于0即可得出的值．x b本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含项列出关于的方程是解答此题的关键．xx18.答案：3或−7或9或19解析：本题主要考查考查数轴，在数轴上表示两点之间的距离往往借助绝对值，要想求点所表示的数，P关键确定点所表示的数.不妨设点表示的数为，点所表示的数为，根据题意列等式．A A x P y解：设点表示的数为，点所表示的数为，则PA x y∵点表示的数为6，=8，B∴|−6|=8，解得=−2或=14；当点所表示的数为−2时，则|+2|=5，解得=3或=−7；A当点所表示的数为14时，则|−14|=5，解得=19或=9；A∴点表示的数为19或9或3或−7．P故答案为：19或9或3或−7．19.答案：510解析：解：∵−1)2+−1)2+⋯+−1)2=1510，122015∵∴∵，，…，2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，1112，，…，2015中为1的个数是2015−1510=505，2++⋯+=1525，22015∴2的个数为(1525−505)÷2=510个．故答案为：510．通过，，…2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，−1)2+−1)2+⋯+−121220151)=1510从而得到1的个数，由++⋯+=1525得到2的个数．2122015此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．A x B20.答案：解：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，依题意列方程得：+65(50−=2500，解得：=30，则50−=50−30=20，A B答：购进型台灯30盏，则购进型台灯20盏；(2)60×0.9×30+100×0.8×20−2500=720，答：商家共获利720元．A xB A B解析：(1)设购进型台灯盏，则购进型台灯(50−盏，根据商场用2500元购进了，两种新型节能台灯共50盏列方程得+65(50−=2500，然后解方程即可；(2)利用销售额减成本进行计算．本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未xx知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21.答案：解：(1)原式=−27+6+28=7；811(2)原式=−4+3−=−；33(3)去括号得：−15+=6，移项合并得：=21，解得：=3；=6，(4)去分母得：+3−2+移项合并得：=5，5解得：=．6解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；x(3)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；x(4)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=2−+1+−1=2，11当=时，原式=−．22解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．a23.答案：解：(1)如图，(2)∵∴=，=，=，=4+3+5=，∵为的中点，C D∴∴=，=−=6−5=．解析：此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．(1)直接利用圆规截取得出点位C置，在射线上截取线段A D，即可解答；BA(2)结合=，=，=，且为E的中点，得出的长求出答案．AEC D24.答案：解：(1)800；240；(2)∵类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴类对应扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：A(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．解析：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．(1)由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；C B(2)根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；A(3)总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．A B C解：(1)本次调查的市民共有200÷25%=800(人)，∴类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800；240；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：∵=120°，=30°，=，∴=14又∵∴平分，=60°，∴=−=30°．1 4=30°，再根据OD平分解析：由得=120°，==，可得=，可=60°，进而得出−=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出的度数．2−−[−3(−)+]26.答案：解：22=−[−()+2]22=−+−−222=;212当=，=2时，原式=−2×(1)×2=−1；22(2)把=1代入方程得：2−−=，解得：=1，把=1代入所求方程得：−3−2=−8，得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．得：=3．解析：(1)此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．xy(2)本题主要考查一元一次方程的解法.先求出的值，再解关于的方程即可解答．m x27.答案：解：(1)−3=(−1)1·31，9=3=(−1)·3，222−27=(−1)·3，3381=(−1)·3，44…所以第项为：(−1)·3；n(2)将第一行的每一个数加上−2就是第二行的数，第二行的第项为：(−1)·3−2，n1将第一行的每一个数乘以就是第三行的数，第三行的第项为：(−1)·3，n3(3)(−1)·3+(−1)·3−2+(−1)·3，666665=729+727+243，=1699．解析：本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．(1)首先发现数字是3的次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；n1(2)通过比较容易发现，第二行就是第一行加−2，第三行就是第一行乘以；3(3)分别计算每一行的第6个数，相加即可．28.答案：解：=|3−(−5)|=8；(2)设它们运动的时间为，t根据题意得，−=8，解得：=4，当点、重合时，它们运动的时间是4；M N s(3)存在，设它们运动的时间是，x根据题意得，8−=或−8=，8解得：=或=8，58∴它们运动的时间为：或8s．5解析：本题考查了数轴，涉及线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．(1)根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．。
2019-2020学年成都市天府新区六校联考七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市天府新区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，3，5 B．3，4，6 C．5，6，11 D．8，5，24．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a3﹣a2＝aC．（2a+1）（2a﹣1）＝4a﹣1 D．（﹣2a3）2＝4a65．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）11．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为．12．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．14．如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为．三．解答题（共54分）15．（10分）计算：①；②（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）．16．（8分）先化简，在求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．17．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）18．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE 于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．19．（10分）如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）10时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（12分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．22．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠CFC′＝150°，则∠AED′＝．23．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣y+5的最小值是．24．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD ＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确结论的序号是．25．有一系列等式：1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是；（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝．二．解答题（共30分）26．（8分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求代数式[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值，要求先化简后求值．27．（10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m 于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m 与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．28．（12分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）参考答案与试题解析1．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°＝40°，故选：A．2．【解答】解：0.00 000 008＝8×10﹣8，故选：B．3．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形；B、3+4＝7＞6，能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、5+2＝7＜8，不能构成三角形．故选：B．4．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．故选：D．6．【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．7．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．8．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．9．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选：A．10．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．11．【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，所以5x＝100°．故答案为100°．12．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，即∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．【解答】解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，故答案为：±1215．【解答】解：①原式＝1﹣1+9＝9；②原式＝（﹣a3b6）•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）＝9a6b7÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2．16．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．17．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2＝∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4＝∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．18．【解答】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．19．【解答】解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；（4）根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．20．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．21．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．故答案为16．22．【解答】解：∵∠CFC′＝150°，∴∠EFC′＝＝105°．∵ED′∥FC′，∴∠D′EF＝180°﹣105°＝75°，∴∠AED′＝180°﹣2×75°＝180°﹣150°＝30°．故答案为：30°．23．【解答】解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．24．【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，∴③正确；∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，∴①正确；若AE＝EC，BE⊥AC，可得AB＝BC，无法证得AB＝BC，故②错误．若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故答案为①③④．25．【解答】解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝1092，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．26．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）＝﹣x+y，∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x2+4x+4）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）+3＝2+3＝5．27．【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．28．【解答】解：（1）∵∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷15°＝5秒，或t＝255°÷15°＝17秒；MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）＝165°，或360°﹣（60°﹣45°）＝345°，所以，t＝165°÷15°＝11秒，或t＝345°÷15°＝23秒．故答案为：5或17；11或23。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 2a⋅3b=5abB. a3⋅a4=a12C. (−3a2b)2=6a4b2D. a5÷a3+a2=2a22.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为()A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1064.下列事件中，属于必然事件的是()A. 打开电视，它正在播广告B. 掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 早晨的太阳从东方升起5.如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC//DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是()A. 角平分线B. 中线C. 高D. 以上都不对7.如果(x−2)(x+1)=x2+mx+n，那么m+n的值为()A. −1B. 1C. −3D. 38.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°9.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是()A. 2m+6B. 4m+6C. 4m+12D. 2m+1210.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为()A. 50°B. 60°C. 55°D. 65°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知∠a=26°，那么∠a补角的度数=__________度．12.x2−2(m+3)x+9是一个多项式的平方，则m=______．13.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=40∘，则∠2的度数是________°．14.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，则∠C=________°．15.若a3x+y=−24，a x=−2，则a y=______．16.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3，则n=______．只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为3417.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．19.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.计算：(1)−30−2−3+(12)−1(2)(−a 3)2⋅a 3−(−3a 3)321. 先化简，再求值：(x +y +2)(x +y −2)−(x +2y)2+3y 2，其中x =−12，y =13四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 22. 如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A 、点B ．(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段CD.并写出点A 的对应点C 的坐标______．(2)在y 轴上找一点P 使△ABP 的周长最小，请在图中画出点P(保留作图痕迹)．(3)M 为x 轴上一点，请在x 轴上找一点Q 使∠BQO =∠AQM ，请在图中画出点Q(保留作图痕迹)．23.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．24.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表为测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的六组对应值．所挂物体的质量x(kg)012345弹簧长度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂重物为7kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？25.如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．26.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2−10a−8b+41=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．27.A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：(1)甲的行进速度为每分钟______米，m=______分钟；(2)求直线PQ对应的函数表达式；(3)求乙的行进速度．28.如图1，在△ABC中，AB=AC，AC平分∠BCD，连接BD，∠ABD=2∠CBD，∠BDC=∠ABD+∠ACD．(1)求∠A的度数；(2)如图2，连接AD，AE⊥AD交BC于E，连接DE，求证：∠DEC=BAE；(3)如图3，在(2)的条件下，点G为CE的中点，连接AG交BD于点F，若S△ABC=32，求线段AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【解答】解：A、2a⋅3b=6ab，故A错误；B、a3⋅a4=a7，故B错误；C、(−3a2b)2=9a4b2，故C错误；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故D正确；故选：D．2.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误．故选C．3.答案：C解析：解：0.0000051=5.1×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：A、打开电视，它正在播广告，是随机事件，故本选项错误；B、掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6是不确定事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；故选：D．根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1．5.答案：B解析：【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角和邻补角，垂线的定义的有关知识，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．根据∠1=∠2得出AC//DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC//DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD//DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据AC//DE，可得∠EDB=∠A，而∠1≠∠A，故⑤错误．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AC//DE．∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故①正确；∵AC//DE，∴∠A=∠EDB，∵∠EDB=∠3，∴∠A=∠3，故②正确；∵∠1=∠2，∴AC//DE，故③正确；∵DE⊥AC，∴∠2与∠3互余，故④错误；∵AC//DE，∴∠EDB=∠A，而∠1≠∠A，∴∠1≠∠EDB，故⑤错误．故选B．6.答案：B解析：解：∵三角形的中线把三角形分成两个底边相等，高相同的两个三角形，∴这两个三角形的面积相等，∴把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的中线．故选B．分成的2个三角形的高相同，面积相等，那么底也应相同，连接三角形的一个顶点和对边中点的线段即符合要求．此题考查了三角形的中线的性质．注意三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．7.答案：C解析：解：(x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2，则m=−1，n=−2，∴m+n=−3，故选：C．根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为(180°−70°)÷2=55°.故选B．9.答案：C解析：解：由面积的和差，得长方形的面积为(m+3)2−m2=(m+3+m)(m+3−m)=3(2m+3)．由长方形的宽为3，可得长方形的长是(2m+3)．长方形的周长是2[(2m+3)+3]=4m+12．故选：C．根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．10.答案：A解析：【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，对应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，∴∠D=∠DAC，∵∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE−∠ACB=100°−60°=40°，×(180°−40°)=70°，∴∠BAC=∠D=12∴∠B=180°−∠ACB−∠BAC=180°−70°−60°=50°，故选A．11.答案：154解析：【分析】本题主要考查补角的定义，先根据补角的定义求出∠a补角的度数．【解答】解：由题意，得：180°−26°=154°，故∠a补角的度数为154°，故答案为154．12.答案：−6或0解析：【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2−2(m+3)x+9=x2−2(m+3)x+32，∴−2(m+3)=±6x，∴m+3=3，或m+3=−3，解得m=−6，或m=0．故答案为−6或0．13.答案：50解析：【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，根据平角的定义求出∠3，再根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠3．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°−40°−90°=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故答案为50．14.答案：30解析：【分析】本题考查了作图−基本作图以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理和基本作图是解答本题关键，由作图法得AD平分∠BAC，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，得∠BAD=30°，∠BAC=60°即可解答本题．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∵∠ADB=60°，∠B=90°，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴在Rt△ABC中，∠C=90°−60°=30°．故答案为30．15.答案：3解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵a3x+y=−24，a x=−2，∴a3x+y=a3x×a y=(a x)3×a y=(−2)3×a y=−24，则a y=3．故答案为：3．16.答案：9解析：解：根据题意得：n n+3=34，解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．故答案为：9．根据题意，由概率公式可得方程：nn+3=34，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：8解析：解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积=5×(5−3)÷2+3×(5−3)÷2=5+3=8．故答案为：8．图中阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积，根据正方形的性质和线段的和差关系分别得到两个阴影三角形的底和高，再根据三角形面积公式求解即可．考查了正方形的性质，三角形的面积计算，关键是求出两个阴影三角形的底和高．18.答案：8解析：【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，{∠CAE=∠AFB ∠AEC=∠FBA AC=AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为8．19.答案：4解析：解：∵点D是BC的中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=12△ABC=6，∵E是AD的中点，∴△ABE的面积=△DBE的面积=14△ABC的面积=3，△ACE的面积=△DCE的面积=14△ABC的面积=3，∴△BCE的面积=12△ABC的面积=6，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×6=4，故答案为：4．由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC ，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF =2FC ，求出△BEF 的面积．本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系． 20.答案：解：(1)原式=−1−18+2，=78； (2)原式=a 6·a 3+27a 9=a 9+27a 9=28a 9．解析：本题考查了实数的运算，整式的混合运算．(1)先算零指数幂、负整数指数幂，再算加减即可；(2)先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算合并同类项即可．21.答案：解：原式=(x +y)2−4−(x 2+4xy +4y 2)+3y 2=x 2+2xy +y 2−4−x 2−4xy −4y 2+3y 2=−2xy −4，当x =−12，y =13时，原式=−2×(−12)×13−4=13−4 =−113．解析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(−4,3)解析：解：(1)如图所示，线段CD 即为所求，点C 的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)；(2)如图所示，点P 即为所求；(3)如图所示，点Q即为所求．(1)依据轴对称的性质，即可得到线段AB关于y轴对称的线段CD，进而得出点A的对应点C的坐标；(2)连接AD与y轴的交点P即为所求，依据两点之间线段最短，即可得到△ABP的周长最小；(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于Q，则根据轴对称的性质以及对顶角相等，即可得出∠BQO=∠B′QO=∠AQM．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．23.答案：解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，{AC=DC∠ACB=∠DCE BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE=60(米)，则池塘的宽AB为60米．解析：利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．24.答案：解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系；其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)由表格可知：当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．(3)设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．∴所挂重物为7kg时的弹簧长度为：18+2×7=32(cm)．答：所挂重物为7kg时(在允许范围内)，弹簧长度为32cm．解析：本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．(1)上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg 是自变量，弹簧的长度ycm 是因变量．(2)从图表中直接得出当所挂重物为3kg 时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度．(3)设y =kx +b ，然后将表中的数据代入求解即可得到一次函数关系式，把x =7代入求得的函数关系式，求出y 的值即可．25.答案：解：∵BD 平分∠ABE ，∠1=20°，∴∠ABC =2∠1=40°，∵CD//AB ，∴∠DCE =∠ABC =40°，∵∠ACB =90°，∴∠2=90°−40°=50°．解析：先根据BD 平分∠ABE ，∠1=20°，可得∠ABC =2∠1=40°，再根据CD//AB ，即可得到∠DCE =∠ABC =40°，进而依据∠ACB =90°，得出∠2=90°−40°=50°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．26.答案：解：∵a 2+b 2−10a −8b +41=0，∴a 2−10a +25+b 2−8b +16=0，∴(a −5)2+(b −4)2=0，∴a −5=0，b −4=0，∴a =5，b =4，∵等腰△ABC ，∴第三边长c =5或4，∴△ABC 的周长为5+5+4=14，或5+4+4=13．即△ABC 的周长为14或13．解析：已知等式左边化为两个完全平方公式的和，利用非负数的性质求出a 与b 的值，再利用等腰三角形的性质，即可确定出三角形周长．考查了完全平方公式、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对等式的左边化成两个完全平方公式的和，属于中档题．27.答案：(1)60 ，9 ；(2)设直线PQ 的解析式为y =kt +b ，由题意，得{1100=b 980=2k +b， 解得：{k =−60b =1100， y =−60t +1100．∴直线PQ 对应的函数表达式为y =−60t +1100；(3)设乙的行进速度为a 米/分，由题意，得．980÷(a +60)=7，解得：a =80．经检验a =80是原方程的根，答：乙的行进速度为80米/分．解析：【分析】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键．(1)由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为7分钟就可以求出m 的值；(2)设直线PQ的解析式为y=kt+b，由待定系数法就可以求出结论；(3)设乙的行进速度为a米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)由题意，得甲的行进速度为(1100−980)÷2=60米/分，m=7+2=9分钟．故答案为：60，9；(2)见答案；(3)见答案．28.答案：(1)解：如图1中，设∠DBC=x．∵AB=AC，∠ABD=2∠DBC，∴∠ABD=2x，∠ABD=∠ACB=3x，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=3x，∵∠D=ABD+∠ACD=5x，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴5x+x+6x=180°∴x=15°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠ABD=30°，∴∠A=180°−45°−45°=90°．(2)证明：如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC．∵EA⊥DA，∴∠EAD=90°，∵∠BCD=6x=90°，∴OA=OE=OD=OC，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠DEC=∠CAD，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE=∠CAD，∠DEC=∠BAE．(3)解：如图3中，⋅AB2=32，∵S△ABC=12∴AB=8或−8(舍弃)，由(1)可知∠ABF=30°，AB=4．∴AF=12解析：(1)如图1中，设∠DBC=x.推出∠ABC=2x，∠ABC=∠ACB=∠ACD=3x，∠D=5x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可．(2)如图2中，取DE的中点O，连接OA，OC.利用直角三角形斜边中线的性质证明OA=OE=OD= OC，TC推出A，E，C，D四点共圆即可解决问题．(3)求出AB，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列选项中，比3C ︒-低的温度是( )A ．4C ︒-B ．2C ︒- C ．1C ︒-D ．0C ︒2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A ．62.1810⨯B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯4．（3分）下列各式中，与233x y 不是同类项的是( )A ．232x yB ．323y x -C ．2312x y -D ．513y - 5．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．23a a a -=B ．32a a a -=C ．34ab ab ab -=-D ．2246a a a +=6．（3分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量7．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A ．2-B ．8-C ．10D ．138．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )A ．28B ．29C ．30D ．319．（3分）如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若3AC cm =，C 为AD 中点且10AB cm =，则(DB = )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为( )A ．1552x x +-=B ．1(5)12x x -+=C ．1552x x -+=D ．1(5)52x x -+= 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）23x y -的系数为 ，次数为 ． 12．（4分）若|1||2|0x y -++=，则3x y -的值为 ．13．（4分）2700''= '= 度．14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB ∠和COD ∠是直角．若155∠=︒，则2∠的度数= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：2333(1)2|2|-÷--⨯--；（2）解方程：341125x x -+-=． 16．（6分）先化简，再求值：2222(3)[5(3)]ab a a ab a -+--，其中12a =，1b =．17．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE AB=；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．18．（8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；:0.51C-小时（不含0小时）；B-小时（不含0.5小时）；:00.5D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？19．（10分）列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？20．（10分）已知：OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若156AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，96BOD ∠=︒，则MON ∠的度数为 ． （2）如图2，若AOD m ∠=︒，23NOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求COM ∠的度数（用m 的式子表示）；（3）如图3，若156AOD ∠=︒，22BOC ∠=︒，30AOB ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在数轴上，表示数22a +的点M 与表示数4的点N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a 的值为 ．22．（4分）如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是 ．23．（4分）若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = ．24．（4分）电影《哈利⋅波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台“的镜头（如示意图的Q 站台，即点Q 表示的数是39)4．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A ，B 站台分别位于23-，114处，2AP PB =，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．25．（4分）我们可以用符号f （a ）表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f （a ）0.5a =；如果a 为奇数，f （a ）51a =+．例如：(20)10f =，f （5）26=．设16a =，21()a f a =，32()a f a =⋯；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3a ，4(a n ⋯为正整数），则123456201920202a a a a a a a a -+-+-+⋯+-= ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知22A x mx m =+-，2B x m =+．（1）求2A B -；（2）在（1）的条件下，若1x =是方程25A B x m -=+的解，求m 的值．27．（10分）观察下列三行数：第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯（1）第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为2558-？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．28．（12分）如图，数轴上线段AB 长2个单位长度，CD 长4个单位长度，点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？（2）当运动到BC 为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC-=？若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列选项中，比3C ︒-低的温度是( )A ．4C ︒-B ．2C ︒- C ．1C ︒-D ．0C ︒【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比3-小的数是4-．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知43-<-，所以比3C ︒-低的温度是4C ︒-．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0<<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可．【解答】解：A 、圆柱体的俯视图为圆；B 、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；C 、正方体的俯视图是正方形；D 、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；故选：C ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图，属基础题．3．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )A ．62.1810⨯B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选：A ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．4．（3分）下列各式中，与233x y 不是同类项的是( )A ．232x yB ．323y x -C ．2312x y -D ．513y - 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A 、233x y 与232x y 是同类项，故本选项不符合题意．B 、233x y 与323y x -是同类项，故本选项不符合题意．C 、233x y 与2312x y -是同类项，故本选项不符合题意． D 、233x y 与513y -所含字母的不相同，不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．23a a a -=B ．32a a a -=C ．34ab ab ab -=-D ．2246a a a +=【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：A 、23a a a -=-，错误；B 、3a 与2a -不是同类项，不能合并，错误；C 、34ab ab ab -=-，正确；D 、246a a a +=，错误；故选：C ．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断．6．（3分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A ．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查；B ．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查；C ．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查；D ．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查；故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A ．2-B ．8-C ．10D ．13【分析】根据程序图即可求出y 的值即可．【解答】解：当3x =-时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=-+=+=，故选：C ．【点评】本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．8．（3分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )A．28B．29C．30D．31【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3114⨯+=张第2个图案中有黑色纸片3217⨯+=张，第3图案中有黑色纸片33110⨯+=张，⋯第n个图案中有黑色纸片31n=+张．当10n=时，31310131n+=⨯+=故选：D．【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，考查学生分析总结规律的能力．此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．9．（3分）如图所示，C、D是线段AB上两点，若3AC cm=，C为AD中点且10AB cm=，则(DB=)A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【解答】解：点C为AD的中点，3AC cm=，3CD cm∴=．10AB cm=，AC CD DB AB++=，10334BD cm∴=--=．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离以及中点的坐标，利用线段之间的关系求出DB的长度是解题的关键．10．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．1552x x+-=B．1(5)12x x-+=C．1552x x-+=D．1(5)52x x-+=【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(5)x+，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为(5)x+，根据题意得：1(5)52x x-+=．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）23x y-的系数为13-，次数为．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：23x y-的系数为13-，次数为3．故答案为：13-，3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．12．（4分）若|1||2|0x y-++=，则3x y-的值为7．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：|1||2|0x y-++=，10x∴-=，20y+=，1x∴=，2y=-；313(2)167x y∴-=-⨯-=+=．故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）2700''=45'=度．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，【解答】解：2700(270060)(27006060)''=÷'=÷÷︒，2700450.75∴''='=度．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中AOB∠和COD∠是直角．若155∠=︒，则2∠的度数=55︒．【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现12∠=∠． 【解答】解：AOB ∠和COD ∠是直角， 1902BOC BOC ∴∠+∠=︒=∠+∠， 1255∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．【点评】本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：2333(1)2|2|-÷--⨯--； （2）解方程：341125x x -+-=． 【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）原式93(1)22=-÷--⨯- 322=-+-3=-；（2）去分母得：5(3)2(41)10x x --+=， 去括号得：5158210x x ---=， 移项合并得：327x -=， 解得：9x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．（6分）先化简，再求值：2222(3)[5(3)]ab a a ab a -+--，其中12a =，1b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222653ab a a ab a=-+-+ ab=-，当12a=，1b=时，原式11122=-⨯=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（8分）已知：如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使BE AB=；（3）在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）根据线段有两个端点画图即可；（3）根据两点之间线段最短可得P点位置．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示；（3）连接AF，与直线BC交于点P，点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、线段、射线的性质．18．（8分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；:0.51B-小时（不含0.5小时）；:00.5C-小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了200名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．【解答】解：（1）本次调查的市民总人数为6030%200÷=（人)，故答案为：200；（2）B选项对应的百分比为1(30%5%15%)50%-++=，B∴选项的人数为20050%100⨯=（人)，补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为36030%108︒⨯=︒；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为20030%60⨯=（万)．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（10分）列一元一次方程解应用题某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【分析】（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000)x-台，根据甲乙两种灯的总进价为54000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型号台灯x台，则购进乙型号台灯(1000)x-台，由题意，得4560(1000)54000x x+-=，解得：400x=，购进乙型台灯10001000400600-=-=（台)．x答：购进甲型台灯400台，购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元．（2）设乙型节能灯需打a 折， 0.180606020%a ⨯-=⨯，解得9a =，答：乙种型号台灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20．（10分）已知：OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若156AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，96BOD ∠=︒，则MON ∠的度数为 78︒ ．（2）如图2，若AOD m ∠=︒，23NOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求COM ∠的度数（用m 的式子表示）；（3）如图3，若156AOD ∠=︒，22BOC ∠=︒，30AOB ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．【分析】（1）先由角的和差关系求得AOB ∠，再由角平分线求得BOM ∠和BON ∠，最后求此两角的和便可；（2）先由角平分线得到12MON AOD ∠=∠，再由MON CON ∠-∠便可得COM ∠的度数；（3）由BOC ∠在AOD ∠内绕点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时，得(522)AOC t ∠=+︒，(1262)BOD t ∠=-︒，再由角平分线求得AOM ∠和DON ∠，再分两种情况：2AOM DON ∠=∠和2DON AOM ∠=∠，分别列出t 的方程进行解答便可．【解答】解：（1）156AOD ∠=︒，96BOD ∠=︒， 1569660AOB ∴∠=︒-︒=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，30BOM ∴∠=︒，48BON ∠=︒， 78MON BOM BON ∴∠=∠+∠=︒；（2）OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， 12BOM AOB ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠，111()222MON BOM BON AOB BOD AOD m ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴1232COM MON CON m ∠=∠-∠=︒-︒；（3）BOC ∠在AOD ∠内绕点O 以2/︒秒的速度逆时针旋转t 秒时， (522)AOC t ∴∠=+︒，(1262)BOD t ∠=-︒， OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，(26)AOM t ∴∠==+︒，(63)DON t ∠=-︒，当2AOM DON ∠=∠时，262(63)t t +=-，则1003t =； 当2DON AOM ∠=∠时，632(26)t t -=+，则113t =． 故当1003t =或113时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍， 【点评】本题主要考查了角的和差计算，旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的性质．关键是通过角的和差关系和角平分线的性质，正确表示需要的角． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在数轴上，表示数22a +的点M 与表示数4的点N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a 的值为 3- ．【分析】根据相反数的定义可得方程：224a +=-，解方程可得答案． 【解答】解：依题意有224a +=-， 解得3a =-． 故答案为：3-．【点评】本题考查了数轴，数轴上由位于原点两侧且到原点的距离相等得出224a +=-是解题关键．22．（4分）如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是1- ．【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得101m m -≠⎧⎨=⎩，解得1m =-． 故填：1-．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．23．（4分）若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = 6- ．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab 项可以得到关于m 的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式22222236322(6)5a ab b a mab b a m ab b =-----=-+-， 由于多项式中不含有ab 项， 故(6)0m -+=， 6m ∴=-，故填空答案：6-．【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为0m =．24．（4分）电影《哈利⋅波特》中，小哈利波特穿越墙进入“394站台“的镜头（如示意图的Q 站台，即点Q 表示的数是39)4．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A ，B 站台分别位于23-，114处，2AP PB =，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 11118或376站台”．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据2AP PB =求得AP 的长度，再用23-加上该长度即为所求． 【解答】解：当点P 在线段AB 上时，11241()4312AB =--=，2AP PB =，2411218AP AB ∴==+， ∴点P 表示的数为24111131818-+=． P ∴站台用类似电影的方法可称为11118站台．当点P 在射线AB 上时，41412126AP =⨯=，∴点P 表示的数为24137366-+=． 故答案为11118或376．【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．25．（4分）我们可以用符号f （a ）表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f （a ）0.5a =；如果a 为奇数，f （a ）51a =+．例如：(20)10f =，f （5）26=．设16a =，21()a f a =，32()a f a =⋯；依此规律进行下去，得到一列数：1a ，2a ，3a ，4(a n ⋯为正整数），则123456201920202a a a a a a a a -+-+-+⋯+-= 17 ．【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现123456789101112131414140a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-+-=-=，则可得到所求式子11234a a a a a =+-+-，将所求的每一项代入即可．【解答】解：由题意可得，16a =，2a f =（6）3=，3a f =（3）16=，4(16)8a f ==，5a f =（8）4=，6a f =（4）2=，7a f =（2）1=，8a f =（1）6=，⋯， 可以发现规律为：每7个数循环一次，12345676316842114a a a a a a a ∴-+-+-+=-+-+-+=，123456789101112131414140a a a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-+-+-+-+-=-=，2020141444÷=⋯，12345620192020120171018201920202a a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-+⋯+-=+-+-，201772881÷=⋯，20171a a ∴=，123456201920202a a a a a a a a ∴-+-+-+⋯+-11234a a a a a =+-+-663168=+-+-17=，故答案为17．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（8分）已知22A x mx m =+-，2B x m =+． （1）求2A B -；（2）在（1）的条件下，若1x =是方程25A B x m -=+的解，求m 的值． 【分析】（1）先代入，再算加减即可；（2）把1x =代入方程，再根据（1）求出的结果得出315m m m -=+，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）22A x mx m =+-，2B x m =+，222(2)2()A B x mx m x m ∴-=+--+ 22222x mx m x m =+--- 3mx m =-；（2）1x =是方程25A B x m -=+的解， 215A B m ∴-=+， 23A B mx m -=-， 315m m m ∴-=+， 解得：17m =-．【点评】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键． 27．（10分）观察下列三行数：第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯ 第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯（1）第一行数的第8个数为 256- ，第二行数的第8个数为 ；（2）第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；（3）取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为2558-？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的数据，可以写出第一行和第二行的第n 个数字，从而可以写出第一行数的第8个数和第二行数的第8个数；（2）根据第一行数字的特点，可以计算出是否存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）根据题目中的数字可以发现每一行的数字变化特点，写出第n 个数，然后根据题意即可求得这三个数，本题得以解决．【解答】解：（1）第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯ 第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯∴第一行的第n 个数为：1(1)2n n +-，第二行的第n 个数为：1(1)22n n +-+，∴第一行的第8个数为：818(1)21256256+-=-⨯=-，第二行的第8个数是2562254-+=-，故答案为：256-，254-； （2）存在，设第一行中连续的三个数为：x ，2x -，4x ， (2)4384x x x +-+=，解得，128x =，∴这三个数是128，256-，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）存在第一行：2，4-，8，16-，32，64-，⋯⋯ 第二行：4，2-，10，14-，34，62-，⋯⋯ 第三行：1，2-，4，8-，16，32-，⋯⋯∴第一行的第n 个数为：1(1)2n n +-，第二行的第n 个数为：1(1)22n n +-+，第三行的第n 个数为：11(1)2n n +--，令1111[(1)2][(1)22][(1)2]2558n n n n n n +++--+-++-=-，n 为偶数，解得，10n =，即这三个数为：1024-，1022-，512-．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数．28．（12分）如图，数轴上线段AB 长2个单位长度，CD 长4个单位长度，点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．（1）问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？（2）当运动到BC 为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC-=？若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t 秒后，点B 与点C 互相重合，根据题意列出方程求解即可；（2）设运动t 秒时，6BC =单位长度，然后分点B 在点C 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（3）随着点B 的运动，分别讨论当点B 和点C 重合、点C 在点A 和B 之间及点A 与点C 重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t 秒后，点B 与点C 互相重合，则6224t t +=， 解得3t =．故运动3秒后，点B 与点C 互相重合；（2）①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++= 解得：94t =； ②当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=，解得：154t =． 故运动94或154秒后，BC 为6个单位长度； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD APPC-=， 4BD AP PC ∴-=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ②当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=． PD ∴的长有2种可能，即143或185． 【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程的应用和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。
四川省师大一中七年级(下)期中数学试卷
【解析】解：原式=1× ×（- ）=- ，
故选：B． 先算零次幂，再算乘除即可． 此题主要考查了零指数幂和有理数的乘法，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵DE∥BC，∴∠1=∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行 ，同位角相等，故错误； B、∵∠2=∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行 ，故错误； C、∵DE∥BC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
5
6
…
岩层的温 度 t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（ 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度 h 每增加 1km，温度 t 是怎样变化的？试写出岩层的温度 t 与它的 深度 h 之间的关系式； （3）估计岩层 10km 深处的温度是多少．
24. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间， 如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题． （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）如果每块砖的厚度 a=10cm，请你帮小明求出三角板 ABC 的面积．
（2）（- x2y）2•（-4xy2）÷（x3y4）
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（3）（a-2b+5）（a+2b-5）
22. 化简求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中 x=-2，y= ．
23. 地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深 度 h/km
123源自4⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
成都市天府新区2019-2020学年初一下英语期末测试题
A. He does well in English. B. He's tall and thin.C. He likes wearing jeans.
35.The iPhone 11 is too. Tm afraid I can't buy it.
B. Sounds great.
C. Tlie pandas are so cute.
5.
A. Yes, please.
B. It's relaxing.
C. Sure, I d love to.
二、听句子，选择与所听句子内容相符的图片，答题卡上只需填涂代表图片的字母。每小题念两遍。（共5小题，每小题1分：计5分）
A./B. anC. die
32.■一Can I help you?
…I'd like you to drink.
A.some orangeB. any orangeC. some oranges
33.Therea dictionary and some books on Bilfs desk.
A.isB. areC. has
A:42
B: Fm doing my homework.43
A: What about your sister?
B: She is not here.44
A: Could you come here?45
B: Sure. Tin coming.
7.完形填空阅读下而两篇短文，根据短文内容，从A、B、C三个选项中选出可以填入空白处的正确答 案。（共15小题：计20分。A篇每小题2分；B篇每小题1分，计10分）