2018～2019学年度第一学期期中联考高一数学试卷
【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
) ， 石家庄市第一中学2018—2019 学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人：胡娜审核人：左广兰 胡雪莎第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设集合 M = {x | ( x + 3)( x - 2) < 0, x ∈ R }, N = {x | 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R } ，则 M N =A ．[1, 2)B ．[1, 2]C ． (2, 3]D ．[2, 3]2．已知元素 ( x ，y ) 在映射 f 下的原象是 ( x + 2 y ，2 x - y ) ，则元素 (4，3) 在 f 下的象是A ． (10,5)B ． (2,1)C ． (2，- 1)D ． (11 25 53．函数 y = ax + 2( a > 0, 且a ≠ 1) 的图象经过定点A ． (0,1)B ． (2,1)C ． (-2,1)D ． (-2, 0)4．若 f (10x )= x ，则 f (3) =310A ． log 3 10B ． lg 3C ．10D ． 35．设 a = log 3 2, b = log 5 2, c = log 2 3 ，则A ． a > c > bB ． b > c > aC ． c > b > aD ． c > a > b6．函数 y = a x - 1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象可能是a( ) 2 2 2 2 ⎨ ⎨ x⎧⎪2x -1 - 1, x ≥ 1,7．已知函数 f ( x ) = ⎨⎪⎩- log 2 若 f (a ) = 1 ，则 f (1- a ) = (3 - x ), x < 1, A ． 2 B ． - 2 C ．1 D ． - 18．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞,0) 上单调递增，若实数 a 满足f (2|a -1| ) > f (- 2 ) ，则 a 的取值范围是A ． (-∞, 1B ． (-∞, 1 U ( 3 , +∞)C ． ( 1 , 3D ． ( 3,+∞)22 22 22⎛ 1 ⎫ 9．已知函数 f x = ⎪ ⎝ 2 ⎭- 1 - log 2 x ，若 x 0 是方程 f ( x ) = 0 的根，则 x 0 ∈⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ A ． 0, ⎪⎝ ⎭B ． ,1⎪⎝ ⎭ C ． 1, ⎪⎝ ⎭4 x - bD ． , 2 ⎪⎝ ⎭10．函数 f ( x ) = lg(10 x+ 1) + ax 是偶函数， g ( x ) = 是奇函数，则 a + b = 2 xA ．1B ． - 1C ． - 1D ． 1 2 211．偶函数 f ( x ) = log a x - b 在 (-∞, 0) 上单调递增，则 f (a + 1) 与 f (b + 2) 的大小关系是A ． f (a + 1) ≥C ． f (a + 1) ≤f (b + 2)f (b + 2)B ． f (a + 1) <D ． f (a + 1) >f (b + 2)f (b + 2)12．集合 A 如果满足：① A 为非空数集;②0 ∉ A ；③若对任意 x ∈ A 有 1 ∈ A ，则称 xA 是“互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈ R | x 2+ ax + 1 = 0, a ∈ R };② {x3 - 1 < x <3 + 1}⎧ ⎧2 x + 2 , x ∈ [0,1)⎫⎪ y | y = ⎪ ③ ⎪ ⎪ x + 5 1 , x ∈ [1, 2] ⎪ ⎬ ．其中一定是“互倒集”的个数是 ⎪⎩⎪ ⎪⎩ x ⎪⎭A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90 分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题纸相应的位置．13．已知幂函数y =f (x) 的图象过点，则它的解析式为．214．计算 3 +log2 (log2 16) + (5-log 15 3 )2= ．15. 若函数f (x) =log2 (1-ax) 在(-∞,1) 上单调递减，则实数a 的取值范围是．⎧⎪-2-x +1, x ≤ 016．已知函数f (x )=⎨ ，若方程f (x)= log (x+ 2)(0 <a <1) 有且仅⎪⎩f (x -1),x > 0 a有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10 分）已知A ={x | a ≤x ≤ 2a + 3} ，B ={x | x >1, 或x <-6}（Ⅰ）若A B ={x1<x ≤3}，求a 的值；（Ⅱ）若A U B =B ，求a 的取值范围．18．（本题满分12 分）1+x 已知函数f (x) =loga (a > 0 , a ≠1) ．1-x（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若a =(lg 2)2 +lg 2⋅lg50 +lg 25 ，求使的f (x) > 0 的x 的取值范围．19．（本题满分12 分）已知定义域为R 的函数f (x)= -2x +bx 1是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；2 ++a（Ⅱ）证明：函数在R 上是减函数．20．（本题满分12 分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC长为12，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分．（Ⅰ）令BF =x (0 ≤x ≤12)，试写出直线右边部分的面积y 与x 的函数解析式；⎧⎪f (x ),0<x < 4,（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令y =f (x)．构造函数g (x )=⎨⎪⎩(6 -x) f ( x), 4 <x < 8.①判断函数g (x)在(4, 8)上的单调性；②判断函数g (x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由．21．（本题满分12 分）已知函数f (x) =a x-a +1(a >0且a ≠1) ，恒过定点(2,2) ．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数f (x) 的图象向下平移1 个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g(x) ，设函数g(x) 的反函数为h(x) ，直接写出h(x) 的解析式；（Ⅲ）对于定义在(0, 4) 上的函数y =h(x) ，若在其定义域内，不等式[h(x) + 2]2 >h(x)m -1恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12 分）已知二次函数f ( x )=x 2 +bx +c 的图像经过点(1,13 )，且满足f ( -2) =（Ⅰ）求f ( x )的解析式；f (1) ，（Ⅱ）已知t < 2, g (x)= [ f (x) -x2 - 13]⋅ | x |，求函数g ( x )在[t,2]的最大值和最小值；（Ⅲ）函数y = f ( x )的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．石家庄市第一中学2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人： 胡娜 审核人：左广兰，胡雪莎第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：ABCBD DBCBD DB二、选择题：13.21x y = 14.14 15.(]0,1 16.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17. 0332)1(=⇒=+a a 令，经检验符合题意. …………5分分或分或分当10.139;163232132,7;332,)2(⋅⋅⋅⋅⋅⋅>-<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⇒⎩⎨⎧-<++≤⎩⎨⎧>+≤≠⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<⇒+>=a a a a a a a a a A a a a A φφ18.（1）由101xx+>-解得11x -<<，所以函数的定义域为{}|11x x -<<.……4分 （2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25a =+⋅+222(lg 2)lg 2lg(25)lg 5=+⨯+22(lg 2)2lg 2lg 52lg 52=++=，……8分()0f x >，即221log 0log 11xx+>=-， 111xx+>-，解这个不等式得0 1.x <<……12分19.（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即-102ba+=+，解得1b =，……2分 从而有()1212xx f x a+-+=+，又()()11f f =--知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．……4分 当2a =，1=b 时，12221)(++-=x xx f 12121++-=x ，∴12121)(++-=--x x f x x 21221++-=121)12(21+-++-=xx 12121+-=x )(x f -=， ∴()f x 是奇函数．从而2a =，1b =符合题意．……6分（2）证明：由（1）知)(x f 12121++-=x ，设21x x <， 则-)(1x f 1211)(2x x f +=2211x +-)12)(12(222112++-=x x x x ，……9分 ∵21x x <，∴02212>-xx，∴-)(1x f 0)(2>x f ，即>)(1x f )(2x f ． ∴函数()f x 在R 上为减函数．……12分20.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为45︒，腰长为4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==.1︒ 当点F 在BG 上时，即04x ≤≤时， 21322BEF ABCD y S S x ∆=-=-梯形； (1)分2︒ 当点F 在GH 上时，即48x <≤时， ()848404y x x =+-=-； ……2分3︒ 当点F 在HC 上时，即812x <≤时， ()21122y x =-.……3分 所以，函数解析式为()22132,04,2404,48,112,812.2x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎩ ……5分（2）()()()2132,04, 26404,48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩……6分 ① 由二次函数的性质可知，函数()g x 在()4,8上是减函数. ……8分 ② 虽然()g x 在()0,4和()4,8单调递减，……10分但是()()3.924.395, 4.144.84g g ==，∴()()3.9 4.1g g <.……11分 因此函数()g x 在定义域内不具有单调性.……12分21.解：（1）由已知2122a a a -+=∴=． …………2分（2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> ……4分（3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分令2()(4)+5g t t m t =+-2422(4)200m m -⎧≤⎪∴⎨⎪∆=--<⎩解得：48m -<≤ ……8分 或422(2)1720m g m -⎧>⎪∴⎨⎪=-≥⎩解得：1782m <≤ ……10分综上：实数m的取值范围为1742m -<≤……12分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页)22.解：（1）因为二次函数所以二次函数c bx x x f ++=2)(的对称轴方程为21-=x ，即212-=-b所以1=b ......................1分 又因为二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)13,1(所以131=++c b ，解得11=c ......................2分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页) 因此，函数)(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ......................3分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+--=⋅-=0,1)1(0,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ......................4分 所以，当]2,[t x ∈时，0)(max =x g ......................5分当21<≤t ，t t t g x g 2)()(2min -== 当121<≤-t ，1)(min -=x g 当21-<t ，t t t g x g 2)()(2min +-==......................8分（3）如果函数)(x f y =的图像上存在点),(2n m P 符合要求其中N n N m ∈∈,*则2211n m m =++，从而43)12(422=+-m n即43)]12(2)][12(2[=+-++m n m n ......................10注意到43是质数，且)12(2)12(2+->++m n m n ，0)12(2>++m n所以有⎩⎨⎧=+-=++1)12(243)12(2m n m n ，解得⎩⎨⎧==1110n m (11)因此，函数)(x f y =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(........12分。
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试数学学科 试卷 命题人：数学命题组一、填空题（每小题3分，共36分）1.满足条件{}{}11,2,3B ⊆⊆的集合B 有____________个2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________4.已知函数()()()200x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()()2f f -的值为____________5.若1x >，则11x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________7.不等式11x≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________9.已知集合{}{}21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x==-，则和函数()()f x g x +=________11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。
若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________二、选择题（每小题3分，共12分）13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.()()2,f x x g x ==B.()()f x g xC.()(),f x x g x =D.()()21,11x f x g x x x -==-+15.函数()21f x mx mx =--，对于一切实数(),0x f x <恒成立，则m 的取值范围是（ ）A.()4,0-B.(),4-∞-C.(]4,0-D.(){},40-∞-16.下列命题中的真命题是（ ）A.若,,a b c R ∈，且a b >，则22ac bc >B.若x R ∈的最小值为2C.若0,0a b c d >>>>，则a b c d> D.若a R ∈，则232a a +>三、解答题（共52分）17.已知函数()f x =，求 （1）函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.集合20,2x A x x R x ⎧+⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭，集合{}12,B x x x R =-<∈ （1）求集合A,B（2）求()U B C A19.已知命题甲：关于x 的不等式()230x a x a +-+>的解集为全体实数R命题乙：方程()240x a --=有两个不相等的实根.（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围20.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为,x y （单位：米）的矩形，上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求矩阵围成的总面积为8平方米（1）用y 表示成x 的函数，并求x 的取值范围（2）问,x y 分别为多少时用料最省？21.（1）已知,a b 是正常数，(),,0,a b x y ≠∈+∞，用作差比较法求证：()222a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数()2910,122f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的最小值，指出取最小值的x 的值. 答案：1.42. a ≤13. 若x 2-7x+12=0,则x=3或x=44. 45. 36. -17. −∞,0 ∪[1,+∞)8. 19. [1,3] 10. −x(x >0) 11. 必要非充分 12. 92 13-16 B C C D17. (1). -1≤x ≤1 且x ≠0 (2). 奇函数18. (1) . (-2,2) (-1,3) (2). [2,3)19. 2<a <9 a>1或a<-420. y= 8x − x 4>0 0<x <4 2 x =8−4 2 y =2 2 21. ay =bx x =15 f(x)=25。
2019学年第一学期高一数学期中试卷
绝密★考试结束前2019学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级 数学 试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则A B =（ ） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =−的定义域是（ ）A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9−∞D. (),4−∞ 3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 2y =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x −=−与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+ 4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =−+D. 2x y = 5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6.已知函数2 1 (0,1)x y a a a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ）A.()+1y f x =B.()1y f x =+C.()y f x =−D.()y f x =8.定义运算()()a ab ab b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12x f x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.已知f (x )是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有4])([=−x x f f ，则)3(f 的值为（ ）A. 3B.5C. 7D. 910.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x −>−，则称函数()x f 为“理想函数”。
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2018----2019学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题高一数学答案一、选择题：C A B A A A BD D C D B二、填空题：13、（1，+∞） 14、（2，+∞） 15、(]2,1 16、①③三、解答题：17、 (本小题满分12分)解：（1）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）==0，得a=0，……………1分此时f（x）=，又f（）=，即f（）===，得4b+1=5，得b=1，……………2分则f（x）=，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，……………5分∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．……………6分（2）由f （m ﹣1）+f （1﹣2m ）＜0得f （m ﹣1）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），……………7分∵函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴，……………10分 得，得0＜m ＜1，即不等式的解集为（0，1）．……………12分18、（本小题满分12分）解：（1）由二次函数f （x ）=x 2+bx+c ， ∵y=f （x+23）是偶函数 ∴f （x+23）=f （-x+23）∴则b=﹣3．……………2分 ∵f （x ）的零点x 1，x 2，满足|x 1﹣x 2|=3．∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=b 2﹣4c=9，∴c=0．……………4分故得f （x ）的解析式为：f （x ）=x 2﹣3x ；……………5分（2）由（1）可知f （x ）=x 2﹣3x ；不等式f （x ）+3≥mx ﹣2m 恒成立，即x 2﹣3x+3≥mx ﹣2m 恒成立．∵x∈[2，3]，当x=2时，显然原不等式成立，m∈R．……………6分那么：当x∈（2，3]时，可得m恒成立……………7分 令g （x ）===≥2+1=3（当且仅当x=3时，取等号）……………10分那么g （x ）min =3∴m ≤3．故实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．……………12分19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）图象如图所示，……………2分单调增区间是（-1，1）；……………4分（2）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ）．∵当x ≤0时，f （x ）=x 2+2x ，∴当x ＞0时，﹣x ＜0， f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2+（﹣x ）]=﹣x 2+2x ，……………6分∴f （x ）=．……………7分（3）∵函数g （x ）=f （x ）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g （x ）=﹣x 2+（2﹣2a ）x+2，x∈[1，2]，当01-≤≤a 时，211≤-≤a ，此时[g （x ）]max =g （1﹣a ）=h （a ）=a 2﹣2a+3；……………10分∴h （a ）=a 2﹣2a+3，01-≤≤a ∴6)(3≤≤a h ∴值域为[]6,3……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200﹣x）万元，……………2分那么y=（200﹣x）+60+70+6=﹣x+6+230，……………4分由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；……………6分（Ⅱ）令t=，则 y=﹣t2+6t+230……………8分=﹣（t﹣6）2+248，因为x∈[25，175]，所以t∈[5，5]，……………10分当t∈[5，6]时函数单调递增，当t∈[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．……………12分21．（本小题满分12分）解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．……………2分令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．……………3分（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=，∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，……………5分即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ），∴g （x ）是奇函数．……………8分（Ⅲ） ∵对任意的x 1，x 2∈R，有＜0， ∴f （x ）在R 上是减函数∵2)1(=-f ∴4)2(=-f ……………9分∴不等式f （x x -+11）＜4等价于xx -+11＞-2……………10分∴不等式解集{}13/<>x x x 或……………12分22、（本题满分10分）解：若p 为真，则{x|﹣2＜x ＜4}⊊{x|（x+2）（x+a ）＜0}，…2分可得﹣a ＞4，即a ＜﹣4；……………4分若q 为真，则，即a ≥﹣8；……………7分若p 假q 真，则．综上所述a≥﹣4．……………10分。
湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
二○一八年秋季期中教学质量检测高一 数学考生注意：本试卷共三道大题，22小题，请把答案填写在答题卡中。
满分150分，时量120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U {}0,1,2,3,4=，集合{}1,2,3A =，{}2,4B = ，则()U A B ð=（ ）A ．{}0,1,3B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．函数()ln(1)f x x -的定义域是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅4．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．下列函数中，既是偶函数，且在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=6．函数2()2(1)f x x a x =-+-在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2]-∞-C ．[2,)+∞D ．(,1]-∞7．已知点在幂函数()f x 的图象上，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数8．设2ln ln 20x x --=的两根是,αβ，则log log αββα+=（ ） A ．32B ．32-C ．52D ．52-9．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b ＞＞B ．a b c ＞＞C ．c a b ＞＞D ．b c a ＞＞10．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ） A ．2()(44)log x x f x x -=+B ．2()(44)log x x f x x -=-C ．12()(44)log x xf x x -=+D ．()(44)x x f x x -=+11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若(21)(1)f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(0,]+∞ B ．（0,1）C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞12．已知函数()f x 的定义域为R ．当<0时，3()1f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．2 B ．0C ．1-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()f x ()3f a =，则实数a = .14．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += . 15．若实数x ，y ，m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．则log 20.6与20.6中，比 远离0．16．已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+⎪=≠⎨++⎪⎩＜＞且≥在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）计算：（1）0.2568；（2）7log 234log lg25lg47log 2+-+.18．（本小题满分12分）已知函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ，集合{}20,B x x a a R =-<∈. （1）求集合A ； （2）求集合A B .19．（本小题满分12分）已知函数()1()11x f x x x +=≠-． （1）求证：函数()f x 在(1,)+∞上是减函数；（2）记()lg ()g x f x =，试判断()lg ()g x f x =的奇偶性，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当20()2x f x x x >=-时，. （1）求(0)f 的值；（2）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （3）若函数()()21g x f x a =--有三个零点，求a 的取值范围。
山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题
芮城中学、运城中学2018-2019学年高一年级第一学期期中考试数 学 试 题2018.11本试题共150分 考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 集合},23|{},4,3,2,1{A x x y y B A ∈-===，则=B A （ ） A. }1{B. }4{C. }3,1{D. }4,1{2. 下列对应不能构成从A 到B 的映射的是（ ）A. P P A |{=是数轴上的点}，R B =，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应B. P P A |{=是三角形}，x x B |{=是圆},对应关系f ：每个三角形都对应它的内切圆C. Z A =，Z B =，对应关系2:x y x f =→ D. }0|{,>==x x B R A ，对应关系||:x y x f =→ 3. 函数2)12(log )(+-=x x f a 恒过定点（ ） A.)2,21(B. )2,1(C. )3,1(D. )3,21(4. 设集合}|{2x x x M ==，}0lg |{≤=x x N ，则=N M （ ） A. ]1,0[B. }1,0{C. ]1,0(D. ]1,(-∞5. 函数2112)(-+-=x x f x 的定义域为（ ） A. )2,0[B. ),2(+∞C. ),2()2,0[+∞D. ),2()2,(+∞-∞6. 幂函数)()(53N m x x f m ∈=-在),0(+∞上是减函数，且),()(x f x f =-则m 可能等于（ ） A. 1B. 2C. 3D. 07. 设函数⎩⎨⎧++=2)(2c bx x x f 00>≤x x ，若3)1(),0()2(-=-=-f f f ，则方程x x f =)(的解集为（ ） A. }1,2{-B. }2,2{-C. }2{-D. }2,2,1{-8. 设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为（ ）A. }04|{>-<x x x 或B. }40|{><x x x 或C. }60|{><x x x 或D. }22|{>-<x x x 或9. 下列满足“对于任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ”的是（ ）A.x xx f -=1)( B. |1|)(-=x x fC. |1|)21()(-=x x fD.)1ln()(2+=x x f10. 函数)12(log )(-=ax x f a 在)2,1(∈x 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. )1,0(B. ]21,0(C. )1,21[D. )1,21(11. 实数c b a ,,是图象连续不断的函数)(x f y =定义域中的三个数，且满足c b a <<，0)()(<⋅b f a f ，0)()(<⋅c f b f ，则函数)(x f y =在区间),(c a 上零点个数为（ ） A. 2B. 奇数C. 偶数D.至少是2个12. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②中的图象对应的函数为（ ）A. |)(|x f y =B. |)(|x f y =C. |)|(x f y -=D.|)(|x f y -=二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 1052==ba ，则=+ba 11__________. 14. 集合}043|{2=--=x ax x A 的子集只有两个，则a 值为____________ 15. 已知x xf lg )12(=+，则=)(x f ______________16. 已知)1lg()(2x x x f ++=，则不等式0)4()12(>++-x f x f 的解集为_____________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. （10分）集合}2,24,7,0{},416|{2a a a Q N xN x P --+=∈-∈= （1）若}3,0{=Q P ，求a 的值。
北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
河南省商开九校联考2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年上期期中联考高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案）1.已知集合，，则（）A.＜B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据元素关系确定集合关系.【详解】因为所以，选C.【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2.已知全集,，则( )A.C.【答案】D【解析】【详解】∵全集3.函数A.C.【答案】D【解析】【分析】由函数【详解】要使函数，集合的定义域是()有意义，可得有意义，则B.D.，∴，故选D.B.D.，解不等式组可得定义域.，解得：，即且，所以函数的定义域为：.故选D.【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.4.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量对应解析式，代入求值即可.【详解】,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知函数A.C.在上具有单调性，则实数的取值范围为（）B.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.【详解】因为函数在上具有单调性，所以或，即得以或，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.若，则下列结论正确的是（）A. C.＞B.D.【答案】C【解析】试题分析：是增函数，是减函数，为减函数，为增函数，又有，则，，，，故选C.考点：对数函数和指数函数的单调性.7.若偶函数A.C.在区间(－∞，－1]上是增函数，则()B.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=f（-2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择.【详解】为上单调递增函数，且，舍去B，为上单调递减函数，且，，舍去A,D故选C.【点睛】本题考查指数函数与对数函数图象与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.9.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.C.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.B. D.【详解】在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间在定义域内既是奇函数又是减函数和上都是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.10.函数A.C.在区间和区间上分别有一个零点，则实数的取值范围是（）B.D.【答案】B【解析】利用排除法：当当时，时，，此时函数只有一个零点，不合题意，排除D选项，，此时函数只有一个零点，不合题意，排除AC选项，本题选择B选项.11.函数（）A.<<B.<<C.<<D.<<【答案】C【解析】，故.点睛：本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小，考查分段讨论的数学思想方法.其中有两个是对数形式，有一个是指数的形式.考查函数，由于底数大于，故为增函数，且同底的对数是，故利用单调性有的大小关系.【此处有视频，请去附件查看】，同样根据单调性可判断出，由此判断出三个数12.当A.【答案】D 【解析】【分析】先求当【详解】当时，若<时时恒成立，则实数的取值范围是（）B. C. D.最小值，即得结果.,所以,选D.【点睛】本题考查不等式恒成立以及二次函数最值，考查基本转化与求解能力，属基础题.第Ⅱ卷二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数【答案】【解析】要使函数有意义需满足.的定义域是____________。
【K12教育学习资料】[学习]河北省行唐县三中2018-2019学年高一数学上学期期中试题
河北省行唐县三中2018-2019学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1.（3分） 已知点()3,4P -是角α终边上一点,则下列三角函数值中正确的是( )A. 4tan 3α=-B. 3tan 4α=-C. 3sin 5α=-D. 4cos 5α= 2.（3分） 在0360~︒范围内,与85318-︒'终边相同的角为( ) A. 13618︒' B. 13642︒' C. 22618︒' D. 22642︒'3.（4分）等于( )A. B. C. D.4.（4分） 一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )A. 1B.6π C. 3πD. π 5.（4分） 要得到函数cos 2y x =的图象,只需将sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象( ) A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度6.（4分） 若角α和β的终边关于y 轴对称,则下列各式中正确的是( ) A. sin sin αβ= B. cos cos αβ= C. tan tan αβ= D. ()cos 2cos παβ-=7.（4分） 若4,5sin α=且α是第二象限角,则tan α的值等于( ) A. 43- B. 34 C. 34± D. 43±8.（4分）利用正弦线比较的大小关系是( )A. B. C.D.9.（4分） 200︒是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 10.（4分） 终边与坐标轴重合的角α的集合是( ) A. {}|360,k k Z αα=⋅︒∈ B. {}18090,|k k Z αα=⋅︒+︒∈ C. {}180,|k k Z αα=⋅︒∈ D. {}90|,k k Z αα=⋅︒∈11.（4分） 若角α满足45180,,k k Z α=︒+⋅︒∈则角α的终边落在( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 12.（4分） 与30角终边相同的角的集合是( ) A. {}18|030k k Z αα=⋅︒+︒∈, B. ,6k k Z αα⎧π⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭C. {}236030,k k Z αα=⋅︒+︒∈ D. 2,6k k Z αα⎧π⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭13.（4分） 已知3cos 5α=,则()()()32sin cos tan παπαπα⋅-⋅+-等于( ) A. 35± B. 45± C. 925 D. 162514.（4分） 角α终边经过点()1,1,-则cos α= ( )A. 1B. 1-- 15.（4分） cos 600︒等于( )A. 12D. 12-16.（4分） 已知()sin cos 0,πθθ-<且cos cos ,θθ=则角θ是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限 17.（4分） 已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.35 B. 45 C. 35- D. 45- 18.（4分）85rad π化成角度是（ ） A. 278︒ B. 280︒ C. 288︒ D. 318︒ 19.（4分） 750︒化成弧度为（ ） A.283rad π B. 256rad π C. 236rad π D. 233rad π 20.（4分） 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.21.（4分） 函数的图象为C ,下列结论中正确的是( )A.图象C 关于直线对称B.图象C 关于点对称C.函数f(x)在区间内是增函数D.由y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C22.（4分） 已知ABC ∆中, 5tan 12A =-,则cos A 等于( ) A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-23.（4分） 下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90的角都是锐角24.（4分）若θ是ABC ∆的一个内角,且1sin cos 8θθ=-,则sin cos θθ-的值为( )A.25.（4分） 在[0,2]π内,不等式 2sin x <-( ) A. ()0,π B. 4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 5,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭26.（4分） 函数3,,22y sinx x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A. B.C. D.27.（4分） 函数4y tan x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是( ) A. |,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭ B. |,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C. |,,4x x k k Z x R π⎧⎫≠π-∈∈⎨⎬⎩⎭ D. 3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭28.（4分） 若3 0sin cos αα+=,则21cos 2sin cos ααα+的值为( ) A.103 B. 53 C. 23D. 2- 29.（4分） 已知sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+,那么tan α的值为( ) A. 2- B. 2 C. 2316 D. 2316-30.（4分） 已知 ,sin cos αα=18且ππα<<54,则cos sin αα-的值为( )34 D. 34-31.（4分） 若点(),A x y 是600︒角终边上异于原点的一点,则yx的值是( )A.3 B. 3-32.（4分） 已知1tan 2α=,则cos sin cos sin αααα+=- ( ) A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-33.（4分） 已知函数()0,02y sin x ωϕωϕπ⎛⎫><≤= ⎝+⎪⎭的部分图象如图所示,则点(),P ωϕ的坐标为( )A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,26π⎛⎫⎪⎝⎭34.（4分） 函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭[]()0,x π∈的单调递增区间是( ) A. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 7,1213ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦35.（4分） 函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是( ) A. 4x π=B. 2x π=C. 4x π=-D. 2x π=-36.（4分） 已知函数()()cos 20,2f x wx w πϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π,将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos2g x x =的图象,则函数()f x 的图象( ) A.关于直线23x π=对称 B.关于直线6x π=对称C.关于点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 D.关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 37.（4分） 要得到函数23y sin x π-=⎛⎫⎪⎝⎭的图象,只需将函数2y sin x =的图象( )A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位38.（4分） 要得到1sin ?2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只需将1sin ? 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位1.答案：A 解析：2.答案：D 解析： 答案： B 解析：4.答案：C 解析：选C .因为弦长等于圆的半径,所以弦所对的圆心角为3π. 5.答案：A解析：由题意2人总的下法共25种结果, 2人在同一层下共5种,故先求该事件的概率,再由对立事件的概率可得.本题考查等可能事件的概率,从对立事件的概率入手时解决问题的关键,属基础题. 故将sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度单位可得函数cos 2y x =的图象,故选:A利用诱导公式可得sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即cos 28y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律,可得结论.本题主要考查诱导公式的应用,函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题 6.答案：A解析：由已知得()2k k Z αβππ+=+∈,则()()sin sin 2sin sin k αππβπββ=+-=-=。
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2018～2019学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。
其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{1,2}的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（3）、（4）B 、（1）C 、（1）、（2）、（3）D 、（1）、（3）、（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④7.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数y =（ ）A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2-- D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．已知集合A={x|x>1},={x|x>}B a -，若B A ⊆，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、若对于任意实数x 总有()()f x f x -=且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数则 （ ） A 、3()2f -＜(1)f -＜(2)f B 、(2)f ＜3()2f -＜(1)f - C 、(1)f -＜3()2f -＜(2)f D 、(2)f ＜(1)f -＜3()2f -第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上） （13）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （14）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )的定义域是_______．（15）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（16）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 23log lg25lg47++．（18）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U AB ð；（Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（19）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（20）（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．(21) （12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（22）（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一，选择题。
(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题： （13）1；（14）(43，1)； （15）2； （16）(－∞，138]三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （17）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………5分 （Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………10分 （18）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分 故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分 当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分 综上所述，m ≤2.…………12分（19）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)． …………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．…………12分（20）解：（I ）∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1.…………3分∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.…………6分 （II ）由（I ）知f (x )＝12122x x +-++＝－12＋12x ＋1，…………7分 由上式易知f (x )在R 上为减函数，…………9分又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.…………12分21、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050 ＝12，所以这时租出了88辆. ............................5分 （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f(x)＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050 ×50....................8分整理得:f(x)＝－x250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050...............10分∴当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元...............12分（22）解：（Ⅰ）由 2)1(af -=得3a+2b+2c=0， …………1分又3a ＞2c ＞2b ，则a ＞0，b ＜0． …………2分又2c= –3a –2b ，则3a ＞–3a –2b ＞2b ，得–3＜b a ＜–34． …………4分 （Ⅱ）由于f (0)=c ，f (2)=a –c ，f (1)= –2a＜0， ①当c ＞0时，f (0)=c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c ≤0时，f (2)=a –c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点， …………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分 （Ⅲ）由条件知x 1+x 2= –b a ，x 1x 2= –32–ba．…………9分所以|x 1–x 2| …………11分而–3＜b a ＜–34，则|x 1–x 2|∈) ．…………12分。