运筹学课堂大作业
运筹学大作业20130904
《运筹学》部分上机大作业
2013-9-4
一.作业题目
1.教材P61案例1、案例2，要求分析问题，设计参数，建立模型，并用计算机求解，且对求解结果进行一定程度的分析。
求解软件可用教材自带的，也可以用Lingo 9.0等。
2.教材P61案例3、4、5自己阅读。
3.教材P156案例6、案例7，要求分析问题，设计参数，建立模型，并用计算机求解，且对求解结果进行一定程度的分析。
案例8用计算机求解，且对求解结果进行一定程度的分析。
求解软件可用教材自带的，也可以用Lingo 9.0等。
4.教材P404阅读案例19并写出你的观点；案例20在三个方案中作出决策。
二．相关要求
5.课程结束前2周提交：
1）打印稿以班级为单位由各班学习委员收齐后交任课老师；
任课老师办公室：C3-411
2）电子版以班级为单位由各班学习委员收齐后发送至老师的邮箱：wlustbshao@
6.请各位务必写清楚你的学号、姓名、班级。
三．该部分成绩
7.上机大作业将以较大的平时成绩权重计入期末总成绩。
华农14工业工程运筹学大作业
综合性实验报告实验名称：运筹学与系统分析模型在生产决策优化中的应用姓名：学号：姓名：学号：姓名：学号：班级14级工业工程专业（2班）完成时间：2016年12月指导教师：杨振刚老师一、实验目的1．运用运筹学与系统分析的方法来对实际问题进行建模和求解。
2．掌握课程知识的综合应用。
二、实验内容1．运用一个或多个课程模型，针对实际案例问题进行简化和建模。
2．对于所建模型应用计算机软件进行求解，并对求解结果进行分析。
三、实验案例时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表7-3所示。
每件时装用工2h和10元原材料，售价40元。
该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。
该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退1人，但每辞退1人需补偿1000元。
如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费用每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。
试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。
表7-3 单位：件四、建模与分析最大收益问题如表1-1所示，本模型分为四个部分————①问题描述②建立模型③决策变量④约束条件①问题描述表1-1中上半部分是问题描述。
该部分描述了（预计每月订货数量）、（每件时装的加工成本，加工时间，售价，每月每件库存价格）、（起始员工数量，每个员工每月工作时间，工作工资，增减员工的花费）列出题目中所有已知信息。
②建立模型根据①问题描述中的已知信息和所要解决的问题建立模型，引入每月工作人数，每月生产量，每月销售量（除去上月库存），每月库存，每月收益等描述模型的概念。
每月工作人数：每月工作人数=上个月的实际人数+当月人数变动在单元格C10中键入：=B10+C16得到1月实际工人数（为方便拖动，引入0月，人数为4），拖动C10到H10，获得其他5个月的工作人数每月生产量：每月生产量=当月员工数*每个员工的每月工作时间/单位时装工时在单元格C11中键入：=C10*$F$5/$C$3得到一月的生产量，拖动C11到H11，获得其他5个月的月生产量。
运筹学大作业
中石油管道输气运输成本问题一、背景简介：中国石油天然气集团公司（简称中国石油集团，英文缩写：CNPC）是由中央直接管理的国有特大型央企，根据国务院机构改革方案，于1998年7月在原中国石油天然气总公司的基础上组建的特大型石油石化企业集团，系国家授权投资的机构和国家控股公司，是实行上下游、内外贸、产销一体化、按照现代企业制度运作，跨地区、跨行业、跨国经营的综合性石油公司。
2004年国内生产原油11176.1万吨，生产天然气286.6亿立方米，加工原油11077.5万吨；同时在海外获取权益原油产量1642.3万吨、天燃气产量25.9亿立方米。
全年实现销售收入5707亿元，实现利润1289亿元，实现利润在国内企业中位居榜首。
作为中国境内最大的原油、天然气生产、供应商，中国石油集团业务涉及石油天然气勘探开发、炼油化工、管道运输、油气炼化产品销售、石油工程技术服务、石油机械加工制造、石油贸易等各个领域，在中国石油、天然气生产、加工和市场中占据主导地位。
2008年，中国石油在美国《石油情报周刊》世界50家大石油公司综合排名中，位居第5位，在美国《财富》杂志2011年世界500强公司排名中居第6位，在《巴菲特杂志》2009年中国上市公司百强评选中，荣获“中国25家最受尊敬上市公司全明星奖”第一名。
在“2011中国企业500强”中，以营业收入14654.15亿元人民币列第2位。
在2013年荣获中国品牌价值研究院、中央国情调查委员会、焦点中国网联合发布的2013年度中国品牌500强。
进入新世纪新阶段，中国石油集团在国家大公司、大集团战略和有关政策的指导、支持下，正在实施一整套新的发展战略，瞄准国际石油同行业先进水平，加快建设主业突出、核心竞争力强的大型跨国石油企业集团，继续保持排名前列世界大石油公司地位。
二、运输问题成本实例分析1、问题提出中国天然气产业的快速发展仅是一个新阶段的开始。
从整个天然气上下游一体化的系统工程来看，中国天然气产业依然年轻。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学大作业
运筹学大作业红牌罐头食品制造商一1、管理部门的目标是什么?在我们看来企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也就是将“利润最大化”作为企业的管理目标。
利润代表了企业新创造的财富，利润越多，则说明企业的财富增加得越多，越接近企业的目标。
厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润，而且要求获取最大利润，厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则。
2、管理部门需要知道什么?我们认为管理部门需要知道市场对我们产品的需求量、产品原料供应量及其他资源等对生产的限制、各个产品的售价、单位产品的人工成本、原料成本和净利润，以及该如何生产才能使利润达到最大。
我们需要知道公司本年度的工作计划，即产品的生产量（销售量）。
3、约束条件有哪些?在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个：一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄是600000磅，B级番茄是2400000磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；二是需求的限制，题中明显给出了需求预测，所以这是生产时的上限，否则生产过多将会供过于求；三是产品质量的限制，题目中明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则为每磅5点，所以可完全用B级番茄来制作。
4、你认为红牌罐头食品制造商应生产什么?我们认为红牌罐头食品厂制造商应生产26667箱番茄汁、80000箱番茄酱，才能使利润最大化。
二1、整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？设整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3磅，下面计算原料成本。
我们跟迈尔的想法一样，我们认为番茄成本应以质和量两种基础来确定，而不是仅仅依赖于量。
设：Z=每磅A级番茄的成本/美分Y=每磅B级番茄的成本/美分由题可知（600000磅*Z）+(2400000磅*Y)=（3000000磅*6）Z/9=Y/5解得：Z=9.32 Y=5.18所以A级番茄的成本为9.32美分每磅，B级番茄的成本为5.18美分每磅。
中南大学现代远程教育平台—运筹学课程作业答案(可打印修改)
销地 产地
B1
B2
B3
A1 A2 列差值
6（1） 8（2）
2,2
4（╳） 5（3）
1,1
2（3） 7（╳）
5
需求量
3
3
3
行差值
2,2 2,3
供应量
4 5
（2）用位势法求检验数：对基变量有： Rij
cij
(ui
vj )
0
,并令
u1=0，求出行列位势，如下
表。
销地 产地
A1 A2 列位势 vj 需求量
x1 ' 3x2 ' x3 2 (1)
s.t.
4x2 ' x3 x1 ' 2x2
1 ' x3
1
(2)
，
(3)
x1 ' 4x2 ' x3 1 (4)
x1 ', x2 ', x3 0或1
用目标函数值探索法求最大值：
c j x1’ x2’ x3
是否满足约束方程 (1) (2) (3) （4） Z
式 Rj C j CB P j ）。
解：（1）图解如下：
2
解。
所有基本可行解：O（0,0），Q1（6,0），Q2（4,2），Q3（2,3），Q4（0,3）共五个基可行
从上图知：最优解为点 Q2（4,2），目标函数值为 Z＝20。 （2）模型标准化为：
max z 3x1 4x2
x1 x2 x3 6 ( 1)
项目
电
视
广播 报纸
一般时间 黄金时间
每个广告单元的费用(元) 每个广告单元所接触的顾客数(万人) 每个广告单元所接触的女顾客数(万人)
4000 40 30
《运筹学》课堂作业及答案
《运筹学》课堂作业及答案第⼀部分绪论第⼆部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从⼏何上理解，两者是⼀致的；(b)线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤；(c)线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点；(d)如线性规划问题存在可⾏域，则可⾏域⼀定包含坐标的原点；(e)对取值⽆约束的变量x i，通常令其中，在⽤单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)⽤单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换⼊变量；(g)单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最⼤正检验数δk对应的变量x k作为换⼊变量，将使⽬标函数值得到最快的增长；(i)⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果；(j)线性规划问题的任⼀可⾏解都可以⽤全部基可⾏解的线性组合表⽰；(k)若x1，x2分别是某⼀线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为X ai为⼈⼯变量)，但也可写为，只要所有k i均为⼤于零的常数；(m)对⼀个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从⼀个可⾏解转转换到⽬标函数值更⼤的另⼀个可⾏解；(o)线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解；(p)若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可⾏域的某⼀顶点若其⽬标函数值优于相邻的所有顶点的⽬标函数值，则该顶点处的⽬标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优⽬标函数值得到改善；(s)线性规划⽬标函数中系数最⼤的变量在最优解中总是取正的值；(t)⼀个企业利⽤3种资源⽣产4种产品，建⽴线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可⾏域可以伸展到⽆限，则该问题⼀定具有⽆界解；(v)⼀个线性规划问题求解时的迭代⼯作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较⼩。
运筹学学生(大型作业1学分)(上海电力学院)任务书资料
上海电力学院课程设计（大型作业）任务书（2012/2013 学年第1学期）课题名称运筹学大型作业课题代码141303501,141303513院（系）经济与管理学院专业信息管理与信息系统2011级班级2011131学生时间2013.1.14-18老师签名：赵文会，曹金龙教研室主任（系主任）签名：《运筹学》大型作业任务书一、内容1、基础训练——熟悉计算机软件Winqsb的子菜单和Lindo软件求解线性规划问题。
能用Winqsb软件求解运筹学中的常见数学模型。
完成以下内容：2、综合训练：劳动力资源分配问题的见面。
（见附录1）二、目的通过大型作业教学，培养学生利用所学的运筹学知识,根据具体的问题,进行综合分析、计算、评价的能力,以全面理解运筹学的思想和方法并能用于实际工作。
三、要求：1、总体要求全面结合运筹学的内容，根据自己对问题的理解,通过分析,建立合理的运筹学模型,能利用计算机软件Winqsb求出最优解,并能根据自己的理解给出合理分析。
2、形式要求所用的运筹学内容应先有简明阐述，再与具体问题相结合的结论。
整个作业力求全面、丰富，应用资料注明来源。
打印成稿。
四、组织形式基础训练单独完成；每人交一份打印稿作业（正反打印）。
综合训练分组进行，每小组4人(含4人)，小组完成时必须有明确的分工，必须有总负责人(总负责人也必须有自己的局部内容)。
综合训练部分小组提交一份打印稿作业。
任务书与大作业封面要在综合训练部分作业中。
注：小组完成的，应根据各人完成的具体工作,在大型作业的成品上注明,并按顺序排名。
五、考核形式大型作业的所有内容在1月18日结束之前交稿，教师可根据评阅情况的需要,指定部分作品进行答辩质疑与交流。
六、成绩评定1、大作业的总评成绩由三部分组成：基础训练+综合训练报告质量+平时表现（出席和答辩表现），具体比例为：40：30：30成绩由任课老师根据完成质量进行评定,以优\良\中\及格\不及格计分。
2.答辩表述要求答辩,如果由个人完成时由个人全面阐述,小组完成时应由一人总述(总述人也应有自己的局部内容)，各成员陈述自己完成部分。
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课堂作业报告运 筹 学报告题目：货物配送问题(图论、整数规划) 专业班级： 报告人：货物配送问题（图论、整数规划）一、 问题重述1.1 背景知识本文研究的内容是以梦想连锁是一家主营鲜猪肉的肉类食品加工与销售公 司为背景而提出的。
针对该公司的具体情况，按照问题的要求，本文进行了以下 研究。
公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。
全省县级及以上城镇地理位 置及道路连接见数据文件 1：全省交通网络数据.xlsx1.2 1.2.1 问题一要解决的问题目前公司现有 2 个生产基地、23 家销售连锁店，生产基地设在 120 号和 63 号城镇，为 23 家连锁店提供鲜猪肉，连锁店的日销售量见附录 1。
若运输成本 为 0.45 元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。
1.2.2 问题二公司收集了近 5 年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据（文件 2：各城镇月度 需求数据.txt）请你分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省鲜猪肉需 求达到峰值，达到峰值时需求达到前 5 位和后 5 位的城镇是那些？1.2.3 问题三通过广告宣传等手段，未来几年公司在全省的市场占有率可增至 3 成左右 （各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件 3：公司未来各城镇每日需求预测 数据.txt） ，调查还发现，公司产品的需求量与销售量并不完全一致，若在当地 （同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足 10 公里的其他 城镇的销售连锁店购买， 则这一部分需求量只能实现一半 （成为公司产品销售量， 由于距离的原因，另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品） ，而在超 过 10 公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。
于是， 公司决定在各城镇增设销售连锁店，基于现有条件、成本等的考虑，原有的 23 家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮 20%，增设的销售连锁店销 售能力控制在每日 20 吨至 40 吨内， 并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达 到销售能力的下限。
同一城镇可设立多个销售连锁店。
请你为公司设计增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。
1.2.4 问题四在增设销售连锁店的基础上，公司决定增加生产基地，地址设立在城镇所在 地，每日产品生产必须达到 250 吨以上，在生产与销售各环节不能有产品积压。
请你为公司设计生产基地增设方案，使运输成本最低。
1.2.5 问题五公司产品若采用载重 1.5 吨的小货车从生产基地运往销售连锁店，小货车在 高速公路上限速 100 公里/小时（高速公路见附录 2） ，在普通公路上限速 60 公 里/小时，销售连锁店需要的产品必须当日送达。
假设：每日车辆使用时间不超 过 8 小时，小货车装满或卸完 1.5 吨的货物均需要半小时，本市运输车辆行驶时 间可忽略不计。
在公司增设销售连锁店、增加生产基地后，为完成每日运输任务，请你为公 司确定小货车的最小需求量，及各车辆的调运方案。
二、 问题分析 问题一的分析根据问题一的要求， 为了达到最低的运输成本，而运输成本与路径和销售量 有关，而每个连锁店的日销售量已知，所以只需求得最短路径。
利用附录一和文 件 1 提供的数据，于是，我建立了相应的模型，利用运筹学中求解最短路径问题 的 Dijkstra 算法来求得 2 个生产基地到 23 个连锁店的最短路径，以此来求解本 题。
问题二的分析在文件 2（各城镇月度需求数据）的基础上，对提供的数据进行整合归纳处 理， 为了对每个城镇需求量特征进行分析， 我首先将各城镇月需求数据简化为平 均季度需求数据，以此来对每个城镇需求量进行分析。
本问还涉及到预测，于是 我想到采用灰色预测系统 GM（1，1）模型来进行预测，最后得到在未来某年会 达到峰值，并用回归模型得出前五和后五需求量的城镇。
问题三的分析由于本问要求算出增设的连锁店个数及位置， 所以我采用了运筹学中学过的 整数规划模型进行求解，将题目所给的信息作为约束条件，给出目标函数。
但介 于数据过于庞大，可以进行筛选再来求解。
问题四的分析从题目问题来看， 本问是一个优化模型，可以根据题目已知来确定目标函数 与约束条件。
最少运输费用和最短路径有关，于是这里还是利用 Dijkstra 算法来 得到分配方案。
并采取在每个城镇进行试点的方法， 考虑到建生产地的成本问题，先假设先建一个生产地， 再建立目标函数并确定约束条件，再通过 Excel 中统计 学原理，得出最小运输费用。
问题五的分析在问题三和问题四的基础上，根据货车自身载重以及道路最短同行时间，设 计利用最少的货车数，满足各销售连锁店的运输问题。
首先利用 Dijkstra 算法算 得各生产基地到各销售基地的最短路径，并结合公路限速，求得关于最短时间的 邻接矩阵。
考虑车辆只运货到一个销售地和运货到不同销售地的情况，分析货车 的最小需求量。
三、 问题假设 假设生产基地运送鲜猪肉到本城镇的连锁店的运输成本忽略不计，运输过程 不会产生其他费用，如高速公路收费。
本市运输车辆行驶时间可忽略不计。
销售连锁店之间的销售情况互不影响。
假设数据来源真实可靠。
假设问题四只增加一个生产基地。
假设问题五中每日车辆使用时间不超过 8 小时，小货车装满或卸完 1.5 吨的 货物均需要半小时，本市运输车辆行驶时间可忽略不计。
四、 名词解释与符号说明序号 符号 符号说明1 2 3 4 5 6 7aijcj zj产地 i 到连锁店 j 的最短路径（i=1,2.j=1,2……23） 连锁店 j 的日销售量（j=1,2……23） 运到连锁店 j 的最小运输费用（j=1,2……23） 总运费 城镇的对外需求量 i 城镇对于 j 城镇的需求量 i 城镇对 j 城镇的需求量转化为城镇销售量的部分ZDidij rij8 9 10 11 12 13 14 15 16 17lijai bii 城镇对 j 城镇的最短路径 i 城镇增设的连锁店个数 i 城镇原来的销售能力 全省总销售量 新增一个生产基地的运输成本 新增生产基地到连锁店 j 的最短路径 连锁店 j 的销售量 第 j 个连锁店所需车辆 第 j 个连锁店每天总运送次数 第 j 个连锁店每天每车运送次数WCidj gj fj hj ej五、 模型的建立和问题求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 模型的建立—图论模型 首先，将全省地图抽象为图论模型。
由附件中 excel 表中的城镇之间的公里 数，可以根据这些数据，抽象出一个无向图 G（V,E） 。
每个城镇作为无向图中的 一个节点，城镇间道路作为边。
由此可得相邻节点距离的邻接矩阵 B，其中1城镇i与城镇j有道路 Bij 0城镇i与城镇j无道路再将给出的数据作为路径长度边的权值，得到赋权的邻接矩阵 D。
根据问题一的要求，由于运费题目已给定 0.45 元/吨公里，由附件 1 可得到 每家连锁店的日销售量， 要使运费达到最小即要求运输路径要达到最短。
要故可建立以下模型：Min z jj 123(1) (2)S.t. 5.1.2 模型的求解 Dijkstra 算法简介：Z j 0.45 aij z j问题：设简单赋权图 G = {V, E} 有 n 个顶点，求 G 中 u 0 点到其它各点的距离及 最短路。
为避免重复并保留每一步的计算信息，对∀ v V ，定义两个标号： l(v)——顶点 v 的标号，表示从顶点 u 0 到 v 的一条路的权值； z(v)——顶点 v 的父节点标号，用以确定最短路的路线。
第 一 步 赋 初 值 ： 令 l(u 0 ) 0 ， 对 所 有 v V {u0 } ， 令l (v) ，z(v) u0，S 0 {u 0 }，i 0 。
第二步 第三步 若 i n 1 ，停止；否则令 Si V Si ，进行下一步。
更新标号：对每个 v Si ，令l (v) min{l (v), l (u i ) w(u i , v)};ui Si如果 l (v) l (ui ) w(ui , v) ，则 z (v) ui ，否则 z (v) 不变。
第四 步 计 算 min{l (v)}，并用 u i 1 记 达 到 最 小 值 的 顶 点 ， 置vSiSi 1 Si {ui 1}，i i 1 ，转第二步。
算法终止后， 从 v 的父节点标号 z(v) 追溯到 u 0 ， u 0 到 v 的距离由 l(v) 的终值给出， 就得到 u 0 到 v 的最短路的路线。
用 Matlab 软件求解出 63 号城镇和 120 号城镇到其他城镇的最短路径 （代码 见附录） ， 从中筛选出 63 号城镇和 120 城镇到 23 个连锁店所在城镇的最短路径， 将所得的结果绘制成表和图，详见 Table 1，和 Figure 1；Table 1 各产地到各连锁店的最短距离连锁店编号 63 号产地 120 号产地 连锁店编号 63 号产地 120 号产地 连锁店编号 63 号产地 120 号产地 1 0 89.45 9 134.31 187.99 17 218.39 128.94 2 63.7 84.51 10 0 89.45 18 89.45 0 3 89.45 0 11 151.19 193.72 19 72.85 137.83 4 169.37 114.66 12 202.41 135.1 20 252.61 168.95 5 61.72 122.56 13 119.54 162.07 21 103.64 157.32 6 175.67 108.36 14 110.58 153.11 21 5.11 94.56 7 108.54 19.09 15 170.17 190.98 23 96.76 7.31 8 117.62 28.17 16 239.26 179.1560 0 55 0 50 01 15 15 2 15 3 4 1 6 10 10 1 2 3 13 15 13 12 12 3 4 4 15 13 13 4 13 1 76 2 1 9 14 14 13 12 12 11 1 0 4 1 0 8 513 12 12 1414 14 5 4 8 9 9 413 30 11 3 11 9 1414 11 11 3 13 45 12 11 7 0 1 14 14 11 2 13 1 11 146 7 11 6 5 12 11 4 5 5 6 1 10 8 45 12 12 5 4 4 5 4 10 3 2 5 1 10 32 6 0 5 5 9 1 10 1 10 7 0 6 7 1010 6 4 9 6 9 9 98 55 4 7 08 8 8 7 3 4 5 6 77 19 6 55 6 6 54 9 9 2 18 5 6 6 2 326 7 3 7 4 7 1 7 0 9 0 4 85 666 6 8 7 6 7 88 9 87 1 0 77 8 89 8 5 8 10 2 7 7 7 2 30 20 25 3 4 8 4 4 2 3 3 7 3 3 6 5 3 4 3 3 3 31 2 1 3 02 2 22 90 6 2 87 32 451 245 0 40 0 35 10 0 010 9 0 9 8 9 7 9 9 2 96 8 8 5 3 48 4 5 8 3 9 91 8 1 19 2 22 2 1 3 20 115 0635 040 045 0000Figure 1 城镇路径图根据 Table 1，可以得到生产基地的生产与配送方案，如 Table 2 所示；Table 2 生产与配送方案生产基地 运送到的销售连锁店 总生产量 （吨） 120 号产地 1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22 230.208 3、4、6、7、8、12、16、17、18、20、23 63 号产地 163.619 再由公式（2）计算出各连锁店的运输费用，如 Table 3 所示；Table 3 生产基地到各连锁店的运输费用连锁店编号 最短路径（公里） 日销售量（吨） 1 0.00 28.73 2 63.70 38.22 3 0.00 21.73 4 114.66 23.95 5 61.72 9.26 6 108.36 8.48 7 19.09 15.57 8 28.17 38.76费用（元） 连锁店编号 最短路径（公里） 日销售量 费用 连锁店编号 最短路径（公里） 日销售量 费用0.00 9 134.31 14.74 891.12 17 128.94 3.25 188.631095.6 10 0.00 32.52 0.00 18 0.00 28.30 0.000.00 11 151.19 11.50 782.61 19 72.85 39.65 1299.921235.59 12 135.10 9.27 563.27 20 168.95 6.38 484.68257.13 13 119.54 0.45 24.26 21 103.64 14.78 689.45413.55 14 110.58 9.49 472.18 22 5.11 18.08 41.58133.75 15 170.17 12.77 978.11 23 7.31 1.84 6.05491.33 16 179.15 6.10 492.01根据 Table 3，再将运费费用相加可得最小总运费 10540.89 元。