运筹学作业-2
天津大学22年春学期《运筹学》在线作业二【参考答案】
《运筹学》在线作业二-标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 40 道试题,共 100 分)
1.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系.
A.对
B.错
正确答案:B
2.图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
A.对
B.错
正确答案:B
3.对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（）
A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大
B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题
C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解
D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题
正确答案:C
4.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策.
A.对
B.错
正确答案:A
5.若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。
A.对
B.错
正确答案:B
6.在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（）的一条线路
A.最短
B.中间
C.成本最小
D.最长
正确答案:D。
随机运筹学-2
为：红、黄、蓝、白、黑五种，其对应的奖金金 额分别为：1000元、100元、10元、1元、1 额分别为：1000元、100元、10元、1元、1元。假 定摇箱内装有很多球，其中红、黄、蓝、白、黑 的比例分别为0.1%、0.5%、1%、10%、88.4%。我 的比例分别为0.1%、0.5%、1%、10%、88.4%。我 们把一次摇奖就看作一次随机试验，其概率空间 为Ω={红，黄，蓝，白，黑}，∮={Ω的一切子 红，黄，蓝，白，黑} 集}，定义在Ω上的一个函数X（ω）， ，定义在Ω上的一个函数X （ω∈Ω）： X（红）=1000， X（黄）=100， X （红）=1000， （黄）=100， （蓝）=10， （白）=X（黑）=1。 （蓝）=10， X （白）=X（黑）=1。
称随机变量X 称随机变量X服从超几何分布。 例8 一个学校的校务委员会由十二名官员选举产 生：其中七名是民主党成员，四名是共和党成员， 另外一名是无党派人士。一个分会由四名成员组 成，用来调查学校的暴力事件。问：假设四名成 员随机选择时，民主党成员的人数为0 员随机选择时，民主党成员的人数为0、1、2、3、 4的概率是多大？ 6、负二项分布（Pascal分布） 、负二项分布（Pascal分布） 定义8 若随机变量X表示重复独立直到事件发生r 定义8 若随机变量X表示重复独立直到事件发生r
种可能值的概率分配，包含了它的全部概率信息。 离散型随机变量X 离散型随机变量X（ω）的概率满足下列两个条件： （1）非负性 pk≧0，k∈N\{0} （2）规一性 ∑pk=1 离散型随机变量X 离散型随机变量X（ω）的概率分布可以用坐标轴
或表格形式来表示。 例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏 信号等，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车 信号等，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车 通过。以X 通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信 号灯的盏数（设各信号灯的工作是相互独立的）， 求X的分布律。 二、几种重要的离散型随机变量的概率分布 二、几种重要的离散型随机变量的概率分布 1、两点分布（0-1分布、Bernoulli分布） 、两点分布（0 分布、Bernoulli分布） 定义3 若随机变量X只取1 定义3 若随机变量X只取1和0两个值，且P（X=1） 两个值，且P X=1）
运筹学作业2
预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本从带连数长度的连通图中生成的最小支撑树，叙述不正确的是（C）A.任一连通图生成的各个最小支撑树总长度必相等B.任一连通图生成的各个最小支撑树连线数必相等C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小支撑树中D.最小支撑树中可能包括连通图中的最长连线所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（A ）A.一种自然状态B.两种自然状态C.三种或三种以上自然状态D.无穷多种自然状态对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应连续型动态规划常用求解方法是（B）A.表格方式B.公式递推C.决策树D.多阶段决策（B）表示当过程处于某阶段的某个确定状态时，可以作出的选择或决定A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数设F为固定成本，V为可变成本，V′为单件可变成本，Q为产品产量，C为总成本，则A A.C=F+QV′B.C=F+V′C.C=F+V+QV′D.C=F+QV关于最大流量问题，叙述正确的是（A）A.一个流量图的最大流量能力是唯一确定B.达到最大流量的方案是唯一的C.一个流量图的最大流量能力不是唯一的D.n条线路中的最大流量等于这n条线路的流量能力之和在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( C )A.应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B.应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C.应从多方面考虑，制定最优的存储方案D.以上说法都错误前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，他们之间的关系称为（C）A.状态B.决策C.状态转移D.指标函数有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征BA.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量下列错误的说法是CA.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负关于关键线路，说法错误的是（ C ）A.在所有线路中，总作业时间最长的线路是关键线路B.关键线路上的工序如有任何延长，整个任务就会受到影响而延迟C.关键线路上一定不含虚活动D.关键线路也叫主要矛盾线一个连通图中的最小支撑树（B）A.唯一确定B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系BA.原问题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（A ）A.假设每种物品的短缺费忽略不计B.假设需求是连续，均匀的C.假设当存储降至0时，可以立即得到补充D.假设全部定货量一次供应从连通图中生成树，以下叙述（B）不正确A.任一连通图必能生成树B.任一连通图生成的树必唯一C.在生成的树中再增加一条线后必含圈D.任易连通图生成的各个树其线数必相同m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是BA.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n－1个变量不包含任何闭回路C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关线性规划具有唯一最优解是指BA.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界预付成本（B ）A.随销售量而波动B.与销售量无关C.大于计划成本D.小于计划成本有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征AA.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n－1约束D.有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量（）是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标。
天津大学《运筹学》在线作业二
《运筹学》在线作业二
运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
A:对
B:错
参考选项：A
图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要
严格注意。
A:对
B:错
参考选项：B
下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）
A:悲观法
B:期望值法
C:折衷法
D:最小遗憾法
参考选项：B
下例错误的说法是
A:标准型的目标函数是求最大值
B:标准型的目标函数是求最小值
C:标准型的常数项非正
D:标准型的变量一定要非负
参考选项：C
对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解. A:对
B:错
参考选项：B
排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）
A:输入过程
B:输出过程
C:排队规则
D:服务机构
参考选项：B
在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）
A:多余变量
B:松弛变量
1。
运筹学考试练习题二答案
1、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( D )A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量2、X是线性规划的基本可行解则有( C )A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解3、设线性规划的约束条件为则基本可行解为（C）A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（C）A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、若原问题中ix为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定6、若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边7、对于线性规划问题，下列说法正确的是（D）A线性规划问题可能没有可行解B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达D上述说法都正确8、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（D）A.西北角法B.位势法C.闭回路法D.以上都是二、填空题1、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个2、设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解3、线性规划中，满足非负条件的基本解称为（基本可行解），对应的基称为（可行基）。
4、线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（右端常数）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（最小化问题）。
5、一个（无圈）且（连通）的图称为树。
6、在图论方法中，通常用（点）表示人们研究的对象，用（边）表示对象之间的某种联系。
7、求解指派问题的方法是（匈牙利法）8、求最小生成树问题，常用的方法有：（避圈法）和（破圈法）9、如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为（不确定）型决策。
大工22秋《运筹学》在线作业2-[答案]
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大工22秋《运筹学》在线作业2-辅导资料-答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.网络图中,每项活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的( )。
A.最大值
B.最小值
C.平均值
D.总和
【本题-参考-答案】:B
2.截集中一切弧的容量之和称为( )。
A.最大流
B.截量
C.最小截量
D.最大截量
【本题-参考-答案】:B
3.下列有关网络图的说法中,错误的为( )。
A.网络图中所谓路径，就是从始点到终点之间相连节点的序列
B.为了完成整个项目的进度计划，需要找出其中最长的路径，即关键路径
C.关键路径上的活动称为项目的关键活动，是整个项目中的关键环节
D.网络中仅存在一条路径
【本题-参考-答案】:D
4.以下说法中不正确的为( )。
A.完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线
B.关键路线上的作业称为关键作业
C.所有关键作业的总时差为0
D.以上说法均不正确
【本题-参考-答案】:D
5.下列有关图的说法中,错误的为( )。
A.点表示所研究的事物对象
B.边表示事物之间的联系
C.无向图是由点及边所构成的图
D.无环的图称为简单图
【本题-参考-答案】:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.最大流问题是一个特殊的线性规划问题。
【本题-参考-答案】:正确
7.如果一个图由点及边所构成,则称之为有向图。
【本题-参考-答案】:错误。
运筹学习题课2-解答
运筹学习题课二---小组任务（解答） 要求：1、 以小组形式共同完成习题任务，每小组人数为3人，成员自定；2、 小组成员共同讨论任务解决方案，最后由一人撰写习题报告；3、 习题报告需给出完整的数学模型及求解过程；4、 习题报告中签署所有成员的班级、姓名及学号。
任务1：P152-6.4：某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。
图6-8表示各防火区域与消防站的位置，其中①、②、③、④表示消防站，1, 2, 3, …, 11表示防火区域。
根据历史的资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。
图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就表示不负责）。
现在总部提出：可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务？如果可以，应当关闭哪个？解答：使用0-1整数规划求解，可知规划只有两个可行解，比较后可知可以关闭第2个消防站。
任务2：P312-11.15-(2)：已知矩阵对策A =(400008060)的解为x ∗=(613,313,413)T ,y ∗=(613,413,313)T ,对策值为 2413 . 求下列矩阵对策的解，其赢得矩阵A 分别为(1)(−2−226−2−2−24−2)， (2)(322020202044203820).解答：使用矩阵对策基本定理的定理7-8进行求解，可得(1)及(2)的最优策略不变，最优对策值分别为：−213，33213. 其中矩阵(1)是在矩阵A 的基础上交换了1，3列后再减2而得，易知交换赢得矩阵的任意两行或两列不改变原矩阵对策的值，只需对局中人的最优策略的分量作相应的交换即可。
运筹学设备更新问题作业2
课后作业：1、某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要作出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。
试制定一个五年的更新计划，使总支出最少。
已知设备在各年的购买费，及不同机器役龄时的残值与维修费，如下表所示。
假设：1)机器在购买N年之后维修费用是固定不变的，不存在人为的破坏因素使之不能正常运行；2)公司有足够的资金支付设备；3)公司该设备只使用一台，不存在公司同时用多台机器的现象4)从第一年开始一定要购置一台设备28 20 30结论最小费用为49，最优路径是A-C-F。
2、已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。
已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。
使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。
试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。
要求：在本文档中写出问题的数学模型，在Excel中计算，并将求解结果写入该文档。
结论最小费用为11.5，最优路径是A-F。
例：设备更新问题。
某公司使用一台设备，在每年年初，公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。
如果购置新设备，就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。
如果继续使用旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。
请设计一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。
已知：设备每年年初的价格表设备维修费如下表：分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj ：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。
每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。
（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。
）某厂生产的某种产品，每销售一件可盈利50元。
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运筹学作业-2
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 问题：大学生值班问题
东方大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。
已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h 值班报酬如下表所示：
表
学生代号 报酬
（元/h ） 每人最多可安排的值班时间 周一 周二 周三 周四 周五
1 10.0 6 0 6 0 7
2 10.0 0 6 0 6 0
3 9.9
4 8 3 0
5 4 9.8 5 5
6 0 4 5 10.8 3 0 4 8 0 6 11.3 0 6 0 6 3
该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。
规定大学生每周值班不少于8h ，研究生每周值班不少于7h ，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h ，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。
施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。
模型建立：
解：设为学生i 在周j 的值班时间，
10ij y ⎧⎪⎨
⎪⎩=
，安排学生i 在周j 值班，否则
用代表学生i 在周j 最对可安排的值班时间，为学生i 的每h 的报酬，则本题的数学
模型为：
65
1
1
min i
ij
i j z c x
===
∑∑
!每天有一名研究生值班;
@for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1);
!非零约束;
@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0)); !0-1变量;
@for(sw:@bin(yi));
data:
c=10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
9.9 9.9 9.9 9.9 9.9
9.8 9.8 9.8 9.8 9.8
10.8 10.8 10.8 10.8 10.8
11.3 11.3 11.3 11.3 11.3;
ai=6 0 6 0 7
0 6 0 6 0
4 8 3 0 5
5 5
6 0 4
3 0
4 8 0
0 6 0 6 3;
enddata
end
运行结果：
根据结果我们可以得到下面这张安排表：
表2：最终安排表
学生代号报酬
（元/h）
每人最多可安排的值班时间
周一周二周三周四周五
110.0 6 6 7 210.0 4 6
39.9 8 5
49.8 5 6
510.8 3 2 5
611.3 0 2 3 2 根据这张安排表安排，最终需要支付的最低报酬 min=713.6。