结构方程模型-CFA 部分
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结构方程模型讲义
名 这样，一个新变量被插入到原有的数据集中并存储为新的文件名。 但是，这个变量的所有值都是0
为新变量赋值
例：使这个新变量代表变量A和变量B的和 点击Transformation菜单上的Compute选项打开Compute对话框 选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“=”键 选中并用鼠标将变量A拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“+”键 选中并用鼠标将变量B拖入Compute对话框中的灰色字符区 点OK看到PSF窗口 点击File菜单上save选项保存
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何删除含缺失值的对象？
Listwise deletion（成列删除，即删除所有含缺失值 的观测对象）
Pairwise deletion（成对删除，即计算两个变量的相 关系数时，只使用两个变量都有数据的那些样本）
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何填补缺失值？
协方差和相关系数
CoXv,YEXEX YEY
CoXv,Y
rX,Y DX • DY
协方差的大小依赖于随机变量X和Y的单位。 相关系数的取值范围[-1，1]
科学的最高目标
1）把握因（cause）果（effect）关系 2）把握因果关系的最有力手段 3）科学也探索用相关方法考察因果关系 4）统计分析技术按因果探索而发展。 5）SEM是探索因果关系的一种相关研究方法☺
Factor Loading 三个因子与各变量之间的相关系数，称为因子
载荷量（loading） 系数绝对值越大，与相应因子的相关强度越强。
因子旋转
因子旋转：用一个正交阵右乘已经得到的因子载荷阵（由线性代 数可知，一次正交变化对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因 子载荷阵结构简化。
为新变量赋值
例：使这个新变量代表变量A和变量B的和 点击Transformation菜单上的Compute选项打开Compute对话框 选中并用鼠标将新变量拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“=”键 选中并用鼠标将变量A拖入Compute对话框中的灰色字符区 点击“+”键 选中并用鼠标将变量B拖入Compute对话框中的灰色字符区 点OK看到PSF窗口 点击File菜单上save选项保存
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何删除含缺失值的对象？
Listwise deletion（成列删除，即删除所有含缺失值 的观测对象）
Pairwise deletion（成对删除，即计算两个变量的相 关系数时，只使用两个变量都有数据的那些样本）
处理缺失值
删除含缺失值的观测对象，或者填充缺失值。 如何填补缺失值？
协方差和相关系数
CoXv,YEXEX YEY
CoXv,Y
rX,Y DX • DY
协方差的大小依赖于随机变量X和Y的单位。 相关系数的取值范围[-1，1]
科学的最高目标
1）把握因（cause）果（effect）关系 2）把握因果关系的最有力手段 3）科学也探索用相关方法考察因果关系 4）统计分析技术按因果探索而发展。 5）SEM是探索因果关系的一种相关研究方法☺
Factor Loading 三个因子与各变量之间的相关系数，称为因子
载荷量（loading） 系数绝对值越大，与相应因子的相关强度越强。
因子旋转
因子旋转：用一个正交阵右乘已经得到的因子载荷阵（由线性代 数可知，一次正交变化对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因 子载荷阵结构简化。
大学优品PPT《高级心理统计》7. CFA
嵌套模型
• 如果乙模型所有自由参数只是甲模型中自由 参数的一部分,则称乙模型嵌套于甲模型内
嵌套模型的2比较
• 例:例2-工作倦怠的CFA
• 3因素模型显著地好于所有2因素模型和一因素模型吗?
可否应用相关矩阵作分析？
• SEM建立在方差和协方差分析上 • 用相关矩阵，大多数情况下正确 • 在某些况下并不正确(见Cudeck, 1989 ):
总变量数
模型设定-两个不相关因素
DA NI=6 NO=200 LA 指标变量的标签 X1 X2 X3 X4 X5 X6 相关矩阵，最好用 KM 协方差矩阵 1.0 .502 1.0 .622 .551 1.0 .008 .072 .028 1.0 .027 .030 指标变量 .049 .442 1.0 -.029 模型 潜变量 因素间不 的个数 设定 -.059 .018 .537 .413 的个数 1.0 相关 MO NX=6 NK=2 PH=DI FR LX 1 1 LX 2 1 LX 3 1 LX 4 2 LX 5 2 LX 6 2 潜变量的标签 LK ACADEMIC SOCIAL 输出路径图 输出标准化系数， PD 修正指标 OU SS MI
模型设定
• 量表的前三个项目是学业成就自尊的indicators， 后三个项目是社交自尊的indicators • 两个因素之间有相关
LISREL简介（1）
• 例：6个外显变外源内隐变量---- KSI （ ξ ） 外显变量---- X KSI 在X 上的效应系数（载荷）--- LAMDA（λ） X 的误差 ---- delta （δ） LX 5 2 是载荷矩阵的元素：外显变量X5在 ξ2上的载荷 PHI（Φ）3 2是因素的相关矩阵的元素：ξ3与ξ2的相关 TD（θ）4 3 是误差的协方差 矩阵的元素： X 4与X 3的误差的相 关
结构方程模型
结构方程模型：定义：结构方程模型早期称为线性结构防城模型（Linear Structural Relations hips，简称LISREL）或称为工变数结构分析（Coratiance Strucyure A nalysis）。
主要目的在于检验潜在变项之关系与数个潜在变项间的因果关系。
【陈宽裕，《结构方程模型》-1996年11月】结构方程模型（Structural·Equation·Modeling,SEM)是一种非常通用的、主要的线性统计建模技术，广泛应用于经济学、心理学、社会学、管理学等领域的研究，是社会科学研究中的一个非常好的方法。
内容：结构方程模型包括测量方程（LV和MV之间关系的方程，外部关系）和结构方程（LV 之间关系的方程，内部关系），以ACSI模型为例，具体形式如下：测量方程 y＝Λyη+εy , x＝Λxξ+εx=(1）结构方程η＝Bη+Гξ+ζ或（I-Β）η＝Гξ+ζ（2）其中，η和ξ分别是内生LV和外生LV，y和x分别是和的MV，Λx和Λy是载荷矩阵，Β和Г是路径系数矩阵，ε和ζ是残差。
对这类模型进行参数估计，常使用偏最小二乘（Partial Least Square，PLS）和线性结构关系（LInear Structural RELationships，LISREL）方法。
测量方程描述潜变量与指标之间的关系;结构方程则反映潜变量之间的关系。
——【杜春雪，《结构方程模型理论的建立与应用》，大众科学·科学研究与实践，2008年第18期】SEM模式中，存在四种变量：潜在自变项、潜在依变项、X变项、Y变项。
用法：SEM 具有理论先验性能同时处理测量与分析问题以共变数的运用为核心，亦可处理平均数估计适用于大样本之分析包含了西多不同的统计技术重视多重统计指标的运用负荷量 潜在变项 观察变项 误差结构方程模型是一种非常通用的、主要的线形统计建模技术，广泛应用于心理学、经济学、社会学、行为科学等领域的研究。
结构方程模型
将可测随机向量与潜在因子连接起来的线性模型
目的：寻找少数几个因子，以解释观察变量之间的相 关性 没有如下先验知识 提出假设： 公因子数 公因子数 因子载荷 因子载荷 放松假定： 因子间关系 Φ和Θδ为对称阵 假定误差项无关 X x (q1) (qn) (n1) (q1) xx x x 验证性因子分析 is assumed diagonal.
16
路径分析的假定
X
X Y Z
δ
ε
Y=a+b
连接
+ 因果机制 +e +
Yi, x a bx i Zi, x, y c dx ey i
Potential outcome
Z=c+d
You seem to be free to use your own x’s and y’s, rather than the ones generated by Nature, as inputs.
因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用 直接效应/间接效应 虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影 响作用的部分 未析效应：一个外生变量与一个内生变量的相关系数中，除去直 接效应和间接效应外剩余的部分
13
例：效应分解
X1 γ11 Y1 β21 δ1
φ21
γ12 γ22
X Y Z
X Y Z
4
路径分析
Path analysis is a straightforward extension of multiple regression. Its aim is to provide estimates of the magnitude and significance of hypothesized causal connections between sets of variables.
目的：寻找少数几个因子，以解释观察变量之间的相 关性 没有如下先验知识 提出假设： 公因子数 公因子数 因子载荷 因子载荷 放松假定： 因子间关系 Φ和Θδ为对称阵 假定误差项无关 X x (q1) (qn) (n1) (q1) xx x x 验证性因子分析 is assumed diagonal.
16
路径分析的假定
X
X Y Z
δ
ε
Y=a+b
连接
+ 因果机制 +e +
Yi, x a bx i Zi, x, y c dx ey i
Potential outcome
Z=c+d
You seem to be free to use your own x’s and y’s, rather than the ones generated by Nature, as inputs.
因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用 直接效应/间接效应 虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影 响作用的部分 未析效应：一个外生变量与一个内生变量的相关系数中，除去直 接效应和间接效应外剩余的部分
13
例：效应分解
X1 γ11 Y1 β21 δ1
φ21
γ12 γ22
X Y Z
X Y Z
4
路径分析
Path analysis is a straightforward extension of multiple regression. Its aim is to provide estimates of the magnitude and significance of hypothesized causal connections between sets of variables.
《结构方程模型》课件
SEM 发表的期刊论文有比较优势吗? (Babin, Hair, Boles, 2008)
• 1. 不用SEM 的PAPERS 是否比较容易被拒绝? • 2. 使用SEM 的PAPERS 是否评价比较高? • 3. 使用SEM 是否对reviewers 较有影响力? • 4. 模型适配度好坏是否会影响reviewers评价? • 5. 美国人使用SEM 是否比其它国家的学者多? • 6. 美国人用SEM投稿是否比其它国家的人有优
势?
SEM 常用的名词
• 参数(parameter)： – 又称为母数，带有「 未知 」与「 估计」的特
质。如没有特別说明，一般指的是自由参数。 • 自由参数(free parameter)： – 在Amos所画的每一条线均是一個参数，除设
为固定参数者外； – 自由估計参数愈多，自由度(df) 愈小。 • 固定参数(fix parameter)： – Amos 图上被设定为0 或1或任何数字的线，均
图形
功能说明
图形
功能说明
变量之间的属性拖拽
放大镜检视
维持对称性 放大选取区域 放大路径图
贝氏估计 多群组分析 列印路径图
缩小路径图 路径图整页显示在屏幕上 调整路径图大小符合书面
上一步 下一步 模式搜索
绘制四个观察变量 建立因果关系 调整箭头位置
利用复制功能确保大小一致 内生变量增加残差 调整变量位置
1. SEM 能做些什么?
Structural Equation Modeling（SEM） 是近期成长快速的 统计技术(Herhberger, 2013)
• 愈来愈多的SEM 文章发表在心理学、管理学与社会学期 刊上
• SEM 已成为心理学、管理学与社会学学者最常用的统计 技术
结构方程模型-PART III_Measurement Equivalence(041022)
结构方程模型
——LISREL操作 操作
白新文 2004.10
Part III 测量等价性 Nhomakorabea证性因素分析
CFA的几个矩阵 的几个矩阵
LAMBDA-X（LX, ΛX) （ PHI(PH, Φ) THETA-DELTA(TD, θδ)
全模型： 全模型：矩阵
全模型增加的几个矩阵
LAMBDA-Y( LX, ΛY) BETA(BE, β) GAMMA(GA, γ ) PSI(PS, ψ) THETA-EPSLON(TE, θε)
结果
表2 观测变量的相关矩阵a
V1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 — 0.16 0.20 0.25 0.20 0.28 0.13 0.32 0.28 0.26 V2 0.20 — 0.23 0.10 0.14 0.27 0.18 0.24 0.10 0.22 V3 0.27 0.35 — 0.25 0.34 0.44 0.31 0.39 0.31 0.12 V4 0.17 0.07 0.37 — 0.24 0.12 0.07 0.12 0.25 0.11 V5 0.27 0.06 0.29 0.29 — 0.18 0.18 0.28 0.19 0.21 V6 0.12 0.09 0.21 0.17 0.15 — 0.25 0.36 0.28 0.24 V7 0.06 0.14 0.13 0.06 0.12 0.14 — 0.32 0.26 0.12 V8 0.18 0.29 0.41 0.27 0.22 0.23 0.30 — 0.38 0.21 V9 0.13 0.17 0.27 0.12 0.30 0.17 0.24 0.35 — 0.17 V10 0.10 0.19 0.12 0.18 0.10 0.12 0.11 0.25 0.26 —
——LISREL操作 操作
白新文 2004.10
Part III 测量等价性 Nhomakorabea证性因素分析
CFA的几个矩阵 的几个矩阵
LAMBDA-X（LX, ΛX) （ PHI(PH, Φ) THETA-DELTA(TD, θδ)
全模型： 全模型：矩阵
全模型增加的几个矩阵
LAMBDA-Y( LX, ΛY) BETA(BE, β) GAMMA(GA, γ ) PSI(PS, ψ) THETA-EPSLON(TE, θε)
结果
表2 观测变量的相关矩阵a
V1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 — 0.16 0.20 0.25 0.20 0.28 0.13 0.32 0.28 0.26 V2 0.20 — 0.23 0.10 0.14 0.27 0.18 0.24 0.10 0.22 V3 0.27 0.35 — 0.25 0.34 0.44 0.31 0.39 0.31 0.12 V4 0.17 0.07 0.37 — 0.24 0.12 0.07 0.12 0.25 0.11 V5 0.27 0.06 0.29 0.29 — 0.18 0.18 0.28 0.19 0.21 V6 0.12 0.09 0.21 0.17 0.15 — 0.25 0.36 0.28 0.24 V7 0.06 0.14 0.13 0.06 0.12 0.14 — 0.32 0.26 0.12 V8 0.18 0.29 0.41 0.27 0.22 0.23 0.30 — 0.38 0.21 V9 0.13 0.17 0.27 0.12 0.30 0.17 0.24 0.35 — 0.17 V10 0.10 0.19 0.12 0.18 0.10 0.12 0.11 0.25 0.26 —
cfa模型变量间系数
cfa模型变量间系数CFA 模型中变量间系数的解读在结构方程模型 (SEM) 中，变量间的系数代表变量之间关系的强度和方向。
系数可以为正或负，表示正向或负向关系。
系数绝对值系数的绝对值指示变量间关系的强度。
值越大，关系越强。
例如，如果变量 X 和 Y 之间的系数为 0.50，则表明 X 对 Y 有中等程度的影响。
系数符号系数的符号表示变量间关系的方向。
正系数表示正向关系，其中变量的增加导致另一个变量的增加。
负系数表示负向关系，其中变量的增加导致另一个变量的减少。
注意因素相关系数在 CFA 模型中，变量间系数通常表示为因素相关系数。
因素相关系数衡量的是潜在因素之间的关系，而不是显性变量之间的关系。
变量间系数的意义变量间系数在解释模型时具有重要意义。
它们提供以下信息：变量之间的关系强度和方向：系数的绝对值和符号显示了变量之间关系的强度和方向。
潜在因素的结构：因素相关系数揭示了潜在因素之间的关系，这有助于了解模型的结构。
模型的拟合度：变量间系数影响模型的拟合度，拟合度高的模型具有统计上显着的系数。
解释变量间系数时应考虑的因素在解释变量间系数时，应考虑以下因素：样本大小：样本越大，系数的稳定性越高。
测量误差：测量误差会降低系数的准确性。
模型复杂性：模型越复杂，系数的解释就越困难。
理论背景：模型应与理论一致，否则系数的解释可能会受到质疑。
结论变量间系数在 CFA 模型中至关重要，它们提供了有关变量间关系、潜在因素结构和模型拟合度的信息。
通过仔细考虑系数的绝对值、符号和相关因素，研究人员可以深入了解数据并做出准确的解释。
结构方程模型完整版本
3 SEM与几种多元方法的比较
①SEM与传统多元统计方法（多元统计） 传统多元统计方法：检验自变量和因变量的单一关系（多元方差分
析可以处理多个，但是关系也是单一的） SEM:综合多种方法，验证性分析，允许测量误差的存在 ②SEM与典型相关分析（多个自变量与多个因变量之间关系） 典型相关分析：两组随机变量（定性或定量）之间线性密切程度；
1 假设条件
测量模型误差项 ， 的均值为零
结构模型的残差项 的均值为零
误差项 ， 与因子 ， 之间不相关，误差项 与
不相关
残差项 与 ， ， 之间不相关
2 共变推导
（1）协方差
协方差：利用两个变量间观测值与其均值离差的期望观测两 个变量间的关系强弱。
（2）运算定理 ① C ov(X,X)V ar(X) ② C ov(aXbY,cZdU )acC ov(X,Z)adC ov(X,U )bcC ov(Y,Z)bdC ov(Y,U )
不同潜在变量的两个观测变量的协方差：
C o v(V 1 ,V 4) C o v(1 F 1E 1 , 4F 2E 4) 14 C o v(F 1 ,F 4)1 C o v(F 1 ,E 4)4 C o v(E 1 ,F 2) C o v(E 1 ,E 4) 14 C o v(F 1 ,F 2)142 1
结构模型：反映潜在变量之间因果关系
方程式： 11111
22 112 112
0 0
B
2
1
0 Biblioteka
y11
y 2 1
1
结构方程模型的八种矩阵概念
符号
代表意义
结构模型矩阵
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2 42 22 44
52 42 22
Structural Equation Model
cov( x4 , x2 ) cov( x3 , x1 ) 21 cov( x3 , x2 ) E x4 x2 E x3 x1 E x3 x2
推导过程
E 42 2 4 211 2 E 311 3 111 1 E 311 3 211 2
Structural Equation Model
1
决策理论与方法
第三讲
结构方程模型原理及其应用
Structural Equation Model
2
主要参考书目：
候杰泰. 结构方程模型及其应用，教育科学出 版社，2004年
主要使用软件Lisrel 8.7
Structural Equation Model
例：
cov( x3 , x2 ) 21 co，11, 21, 31,11 ,22 ,33
固定 11 1 或 11 1 可得唯一解，模型可识别。
Structural Equation Model
共七个参数
19
（五）两指标模型的识别
42213111 E 21 E 11 4211 E 21 3121 E 11
21 cov x4 , x1 E 422 4 1 1
42 11 E 21
Structural Equation Model
26
二、因子分析模型及其协方差结构 P个指标，n个因子的CFA模型为：
x x
x p 1 x p n
指标向量
9.21
Hair, et al (1995). Multivariate Data Analysis with Readings. Pp. 618 Prentice Hall.
Structural Equation Model
8
Babbie (1992). The Practice of Social Research. Pp. 121. Wadsworth Publishing
3
1 结构方程模型统计原理
探索性因子分析 验证性因子分析
结构方程模型
Structural Equation Model
4
1.1 探索性因子分析
Exploratory Factor Analysis
Structural Equation Model
5
1.2 验证性因子分析 Confirmatory Factor Analysis
模型的参数13个:
11 var 1 , 22 var 2 , 21 cov 2 , 1 ii var i , i 1, ,5
Structural Equation Model 13
11 , 21 , 31 , 42 , 52
固定负荷
固定方差
11 1
11 1
Structural Equation Model 17
（四）三指标模型的识别
1
x1 x2 x3
2 3
11 21 1 31
x1 111 1 x2 211 2 x3 311 3
Structural Equation Model
Structural Equation Model
20
采用负荷法固定 11 1
解决方法：附加其它信息
仍然不可识别
若已知x1的信度rx x'
1 1
11
var( x1 )
2 11 11
x1 111 1
var( x1 ) 11 var( x1 ) 11 11
Notations:
ˆ
S
参数向量
的估计量
真实协方差矩阵 样本协方差矩阵
ˆ
x x
理论模型导出的协方差矩阵
样本估计出 差矩阵
ˆ
后得到估计协方
14
Structural Equation Model
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
Structural Equation Model
6
一、CFA的基本概念 （一）CFA的假设
Structural Equation Model
7
Construct (Latent Variable) 潜变量
Concept that the researcher can define in conceptual terms but normally cannot be directly measured or measured without error Approximately measured by indicators (指 标)
Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ
xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
10
Hayduk (1987). Structural Equation Modeling with LISREL. pp.89. Johns Hopkins.
Structural Equation Model 21
若11 21
（六）不可识别与超识别
1
x1 x2 x3 x4 x5
2 3 4 5
11 21 1 31
42 52
如果一个模型含有一个 不可识别的独立子模型， 则其不可识别
2
Structural Equation Model
Structural Equation Model
9
Uppercase
Lowercase
Name
Uppercase
Lowercase
Name
Α
Ϊ
alpha
Ν
ζ
nu
Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Θ
Κ Λ Μ
Ϋ ά έ ή ί ΰ α β γ δ ε
beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu
22
1
x1 x2 x3 x4 x5
2 3 4 5
11 21 1 31
潜变量相关
42 52
2
21
有多个表达式，这样的参数称为超识别 Over Identified
Structural Equation Model 23
42 1121 =cov x4 , x1 42 2121 cov x4 , x2 521121 =cov x5 , x1
E i 0, i 1, ,5;
指标和潜变量均中心
化
Structural Equation Model
12
x x
9.2
x1 11 0 1 x 0 2 2 21 1 x x3 , x 31 0 , , 3 , 2 x4 0 42 4 x 0 52 5 5
1
x1 x2
2
11 21 1
x1 111 1 x2 211 2
共五个参数
1的方差11，11,21,11 ,22
2 11 11 11 var( x1 ) 211111 cov( x2 , x1 ) 2 21 11 22 var( x2 )
11 42 1
25
若理论模型正确，超识别参数的所有表达式均 相等。
恰好识别：每个参数均有唯一的表达式
模型可识别：所有参数都是可识别或超识别的
模型恰好识别：所有参数恰好识别
模型不可识别：至少有一个参数是不可识别的
Structural Equation Model
Structural Equation Model
1
Indicator x1
Loading
2
Error term
x2 x3 x4 x5
3 4 5
11 21 1 31
Latent Variable
42 52
2
一个简单的CFA模型
Structural Equation Model 11
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3) var( x4) cov( x5 , x2 ) cov( x5, x3) cov( x5, x4) var( x5)
5 1 5 15方程 2
cov( x3 , x2 ) 21 cov( x3 , x1 )
21 cov x4 , x1
令11 42 1
cov( x4 , x2 ) cov( x3 , x1 ) 21 cov( x3 , x2 )
2 5222 55
2 42 22 44
52 42 22
2 5222 55
15
Structural Equation Model
（二）模型识别 Model Identification 假设 1与2 不相关 21 0
由
9个方程12个参数，有些参数有无穷多解，是不可 识别的(Under Identified) 当模型中包含不可识别的参数时，模型是不可识别的。