人教版数学七年级上册第3章一元一次方程 拓展练习
七年级上册第3章拓展练习
一．选择题（共10小题）
1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）
A．3B．4C．5D．6
2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）
A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x
3．x＝3是下列方程的解的有（）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．
A．2400B．2200C．2100D．2000
5．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上
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A．AB B．BC C．CD D．DA
6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；
若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；
②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知关于x 的方程x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定
8．下列变形中，正确的是（）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B ．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，则x ＝﹣
D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
9．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）
A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）
A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1
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二．填空题（共5小题）
11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a ＝．
12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．
14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？
设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．
15．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；
（2）﹣＝1．
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17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？
（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？
18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x ＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
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19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）
移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）
合并同类项，得2x＝7．（第三步）
系数化为1，得x ＝．（第四步）
（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；
（2）写出正确的解答过程．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．
3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
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∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：
（1﹣8%）x?﹣5%x＝1740，
解得：x＝2000．
故选：D．
5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，
依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，
解得：t ＝，
∴xt ＝a＝1615.6a，
又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，
∴它们第2020次相遇在边AB上．
故选：A．
6．解：由题意可得：
45m+25＝50（m﹣1），故①正确；
＝+1，故④正确．
故选：B．
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7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，
去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，
整理得：2a＝b，
故选：C．
8．解：∵5x﹣6＝7，
∴5x＝7+6，
∴选项A不符合题意；
∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，∴选项B不符合题意；
∵若﹣3x＝5，则x ＝﹣，
∴选项C不符合题意；
∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．
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10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，
∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，
解得：a＝﹣3，
可得：﹣3y+6＝0，
解得：y＝2．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，
∴9﹣2a＝5，
解得：a＝2．
故答案为：2．
12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x ＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，
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移项得：3x﹣2x＝6+6，
合并得：x＝12．
故答案为：12．
14．解：设寺内有x名僧人，
由题意得+＝364，
故答案为：+＝364．
15．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
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故答案为：+＝1．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，100t+60t＝960，
解得，t＝6，
100t＝600，
60t＝360，
答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；
（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），
善行者行走了（步）＞400步，
∴善行者在前面，
两人相距：500﹣400＝100（步），
答：善行者在前面，两人相隔100步．
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18．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，
解得：m ＝﹣．
故m 的值为﹣．
19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
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解得：a＝﹣3．
20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；
（2）正确的解答过程为：
去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，
移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，
合并得：2x＝10，
系数化为1，得x＝5．
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