材料力学习题解答(组合变形)

9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P =40 kN ，横梁AC 由两根No18槽

钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa 。试校核梁的强度。

解：(1) 受力分析

当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为

由平衡方程求得

0 sin 30 3.5 1.750 400 cos300 cos3034.641

0 3.5 1.750 202

o

C

A

A

o

o

C

A

C

A

A C C M S P S P kN X X S X S kN M Y P Y P kN =⨯-⨯====-====-⨯+⨯==

=∑∑∑

(2) 作梁的弯矩图和轴力图

此时横梁发生压弯组合变形，D 截面为危险截面，

max 34.64 35 .N kN M kN m ==

(3) 由型钢表查得 No.18工字钢

23299.29 152cm A cm W y ==

(4) 强度校核

33max max max

4634.6410351022229.299102152105.9115.1121 1.05[]

c y M N A W MPa σσσ--⨯⨯==+=+

⨯⨯⨯⨯=+=

故梁AC 满足强度要求。

x

No18×2

注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。

9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P =1600 kN ，材料的许用应力[σ]=160

MPa 。试校核立柱的强度。

解：(1) 计算截面几何性

()()2

1222

12 1.40.86 1.204 1.40.050.0160.8620.016 1.105 0.099 ABCD abcd A A m A A m A A A m ==⨯===--⨯-⨯==-= 截面形心坐标

1122 1.40.050.0161.2040.7 1.1050.0520.51 0.099

c c

c A y A y y A

m +=

--⎛

⎫⨯+⨯+ ⎪

⎝⎭=

= 截面对形心轴的惯性矩

()()()2

3432

4

4

10.86 1.40.70.51 1.2040.24 1210.8620.016 1.40.050.01612

1.40.050.0160.050.51 1.1050.211 20.240.2110.029 I zc II zc

I II

zc zc zc I m I m I I I m =⨯⨯+-⨯==⨯-⨯⨯----⎛⎫++-⨯= ⎪⎝⎭=-=-=

(2) 内力分析

截开立柱横截面I-I ，取上半部分

由静力平衡方程可得

I

截面I-I

()1600 0.92256c N P kN M P y kNm ===⨯+=

所以立柱发生压弯变形。 (3) 最大正应力发生在立柱左侧

[]33max

2256100.511600100.0290.09939.6716.1655.83 160C t zc My N I A MPa

MPa

σσ⨯⨯⨯=+=+=+==

力柱满足强度要求。

9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P =15 kN ，许用拉应力为[σt ]=35 MPa 。试确定立柱所需要

的直径d 。

解：(1) 内力分析

如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得

15 0.46N P kN M P kNm ====

所以立柱发生拉弯变形。 (2) 强度计算

先考虑弯曲应力

[]

max 3

32 120.4 t t M M W d d mm σσπ=

=≤≥

==

取立柱的直径d = 122 mm ，校核其强度

33max

232

343241*********.1220.1221.2833.6634.94[]

t t N M N M A W d d MPa σππππσ⨯⨯⨯⨯=+=+=+⨯⨯=+= 立柱满足强度要求。

注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中，先根据主要变形设计，然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。

9.7. 在力P 和H 联合作用下的短柱如图所示。试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应

力。

解：(1) 将力P 和H 向截面形心简化

325100.025625 .M N m =⨯⨯=

(2) 截面ABCD 上的内力

25 625 .0.6 3 .y z N P kN M M N m M H kN m

=-=-===⨯=

(3) 截面几何性质

2

243243

0.150.10.015 1

0.10.15 3.7510 61

0.150.1 2.510 6

z y A m W m W m --=⨯==⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯

(4) A 点的正应力

()3

4466625106253000

0.015

2.510

3.75101.6710 2.5108108.83 y z A y z M M N A W W MPa

σ---⨯=++=

+

+

⨯⨯=-⨯+⨯+⨯=

B 点的正应力

()61.67 2.5810 3.83 y z

B y z

M M N MPa A W W σ=

-+=--+⨯= C 点的正应力

H