北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)
【期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为（）A. y ＝(x ＋1)2＋4B. y ＝(x －1)2＋4C. y ＝(x ＋1)2＋2D. y ＝(x －1)2＋22.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC 为锐角,CD 为AB 边上的高,I 为△ACD 的内切圆圆心,则∠AIB 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）A. k=nB. h=mC. k ＜nD. h ＜0，k ＜04.二次函数y=ax 2+bx+c ，当ac ＜0时，函数的图象与x 轴的交点情况是 （ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定5.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为（ ）A. 70°B. 35°C. 30°D. 20° 6.如图，在△ABC 中，∠C=90o ， AC=3，BC=4，则sinB 的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 457.⊙O 内有一点P ，过点P 的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 38.如图,已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）A. （0,2）B. （43,0）C. （0,2）或（43,0） D. 以上都不正确 9.如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A. 1B. √2C. √3D. 2 10.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤a=32b ． 你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共9题；共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC= √3 ，则sin A2 =________12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D 的度数为________．13.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．14.已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．17.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.18.（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。
△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c ＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题（共8题；共60分）20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？21.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．22.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41，√3≈1.73）23.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求CE∧的长；（2）求CF的长．24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：√3=1.73，√2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=815，sin∠ABD=35，求线段BN的长．26.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3（即tan∠DEM=1：√3），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）27.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】1212.【答案】115°13.【答案】30°或150°14.【答案】（5，0）15.【答案】√3216.【答案】4317.【答案】4√5896）π18.【答案】（5，√3）；（1346√33+19.【答案】①④三、解答题20.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000=35时，才能在半月内获得最大利润.当x= −14002×（−20）21.【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM= 米，DN= 米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20 ）米，即A、B两点的距离是（40+20 ）米．22.【答案】解：作PD ⊥AB 于点D ，由已知得PA ＝200米，∠APD ＝30°，∠B ＝37°， 在Rt △PAD 中，由cos30°＝PDPA ，得PD ＝PAcos30°＝200×√32＝100√3米，在Rt △PBD 中，由sin37°＝PDPB ， 得PB ＝PDsin37°≈100×1.730.6≈288米.答：小亮与妈妈的距离约为288米. 23.【答案】解：（1）过A 作AD ⊥BC ，∵∠B=30°，AB=4cm ， ∴AD=2cm ， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD=2cm ， ∴AC=2√2cm ， ∵∠B=30°，∠C=45°， ∴∠A=105°，∴CE ∧=2√2·π·105180=7√2π6；（2）∵CD=2cm ， ∴CF=4cm ．24.【答案】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，AD=CDtan30°=√33=21√3≈36.33（米），…2分在Rt △BDC 中，BD=CD tan60°=√3=7√3≈12.11（米），…4分 则AB=AD ﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分25.【答案】（1）证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴AMAD =ADAB，∴AD2=AM•AB；（3）解：∵sin∠ABD=35，∴sin∠1=35，∵AM=185，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=√AB2−AD2=8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=35，∴DN=245，∴BN=√BD2−DN2=32．526.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3，∴EF=10米，DF=10 √3米，∵DH=DF+EC+CN=（10 √3+30）米，∠ADH=30°，∴AH= √3×DH=（10+10 √3）米，3∴AN=AH+EF=（20+10 √3）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 √3≈17米，答：条幅的长度是17米．27.【答案】解：设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元。
北师大版九年级数学下册期末测试卷(及参考答案)
北师大版九年级数学下册期末测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．22．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．若式子m2+有意义，则实数m的取值范围是（）A．m2>-B．m2>-且m1≠C．m2≥-D．m2≥-且m1≠4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足a b a-<<，则b的值可以是（）A．2 B．-1 C．-2 D．-36．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，则点D的坐标是（）A．(9,2)B．(9,3)C．(10,2)D．(10,3)10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：9=__________．2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、（x+2）（x﹣1）3、30°或150°．4、140°5、360°．6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x2、1 23、（1）略；（2）2.4、（1）略（2）5 ，24 55、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
北师大版初中九年级下学期数学期末试题及答案
２５０ 元,水果进价是５ 元/kg,按规定售价不得高于１２ 元/kg,
也不得低于 ７ 元/kg,调查发现水果的日均销量 y(
kg)与每
千克售价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示 ．
(
１)求日均销量 y(
kg)关 于 每 千 克 售 价 x(元)的 函 数 表 达
式,并写出自变量的取值范围;
A．
y＝x－２
３
C．
y＝
x
２
B．
y＝x ＋２x－１
２
D．
y＝ ２
x
３
,则α 的度数为
２
已知α 为锐角,且 s
２．
i
n(
α－２０
°)＝
A．
２０
°
(B )
B．
４０
°
C．
６０
°
(D )
D．
８０
°
如图,线段CD 是 ☉O 的直径,
若 AB 的
３．
CD ⊥ 弦 AB 于点E ．
长为 １６,
OE 的长为 ６,则 ☉O 的半径是
１４．
°,
C 为 OB 的 中 点,以 点 C
为圆心,以 OC 的长为半径画半圆交 OA 于点 D ．
若 OB ＝２,则
阴影部分的面积为 ．
第 １４ 题图
第 １５ 题图
如图,已知抛物线 y＝x２－２x 与直线y＝－x＋２ 交于 A ,
１５．
B两
点,
M 是直线 AB 上的一个动点,将点 M 向左平移 ４ 个单位长
三、解答题(本大题共 ８ 个小题,共 ７５ 分)
０
(
１６．
８ 分)计算:
２－１＋２c
北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
11.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=
1 2
，那么 cosA=________．
12.若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为________． 13.已知 （-1， ������1 ） ， （3， ������2 ） 是抛物线 ������ = ������ 2 + 4������ + ������ 图象上的点， 请将 ������1 , ������2 用“＜”号连接________. 14.抛物线 ������ = 2������ 2 + 8������ + ������ 与 ������ 轴只有一个公共点，则 ������ 的值为________． 15.将抛物线 ������ = ������ 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线的表达式为________． 16.将二次函数 y=x2+4x+3 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的函数解析式为 ________．
CD BC
,sin 60°=
CD 30
,
∴CD=15 √3 m. 答:风筝此时的高度为 15 √3 m 24.【答案】解：如图，连 OI，PI，DI， ∵△OPH 的内心为 I， ∴∠IOP=∠IOD，∠IPO=∠IPH， ∴∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣2（∠HOP+∠OPH）， 而 PH⊥OD，即∠PHO=90°， ∴∠PIO=180°﹣2（∠HOP+∠OPH）=180°﹣2（180°﹣90°）=135°， 在△OPI 和△ODI 中， ������������ = ������������ {∠������������������ = ∠������������������， ������������ = ������������ ∴△OPI≌△ODI（SAS）， ∴∠DIO=∠PIO=135°， 所以点 I 在以 OD 为弦，并且所对的圆周角为 135°的一段劣弧上； 过 D、I、O 三点作⊙O′，如图，连 O′D，O′O， 在优弧 DO 取点 P′，连 P′D，P′O， ∵∠DIO=135°，
新北师大版九年级数学下册期末测试卷及答案【可打印】
新北师大版九年级数学下册期末测试卷及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ） A ．7 B ．-1 C ．7或-1 D ．-5或35．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、A5、B6、C7、D8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x-9）3、2x≥4、12 5．5、.6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-2、（1）k>-1；（2）13、（1）略（2）64、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
2022-2023学年北师大数学九年级下册 期末测试卷(解析版)
2022-2023学年北师大数学九年级下册期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先将抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1，∴把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1．故选：D．2．如图，点A是第二象限内一点，OA＝2，且OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐标为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴，垂足为B，利用平角定义可得∠AOB＝60°，然后在Rt△AOB中，利用锐角三角函数的定义求出OB，AB的长，即可解答．【解答】解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，由题意得：∠AOB＝180°﹣120°＝60°，在Rt△AOB中，OA＝2，∴OB＝AO•cos60°＝2×＝1，AB＝AO•sin60°＝2×＝，∴点A的坐标为（﹣1，），故选：D．3．已知，一个小球由地面沿坡度i＝1：的斜坡向上前进了20cm，此时小球距离地面的高度为（）A．B．C．10cm D．5cm【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度与坡角的关系求出坡角，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设斜坡的坡角为α，∴斜坡的坡度i＝1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，∵沿斜坡向上前进了20cm，∴小球距离地面的高度为：20×＝10（cm），故选：C．4．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．函数有最小值1，有最大值3B．函数有最小值﹣1，有最大值0C．函数有最小值﹣1，有最大值3D．函数有最小值﹣1，无最大值【考点】二次函数的最值；二次函数的图象．【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案．【解答】解：由图象可知当x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝3时，y有最大值3，∴函数有最小值﹣1，有最大值3，故选：C．5．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）．图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（）A．πB．5πC．πD．6π【考点】弧长的计算；规律型：数字的变化类；正方形的性质．【分析】利用弧长公式计算，得到答案．【解答】解：这一段斐波那契螺旋线的弧长为：+++＝π，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cos B＝，则AC的长为（）A．6B．2C．3D．9【考点】解直角三角形．【分析】先在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，然后利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cos B＝，∴BC＝AB•cos B＝9×＝6，∴AC＝＝＝3，故选：C．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．∠BAD＝60°，BC＝8，CD＝7，则BD的长是（）A．10B．11C．13D．14【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，根据圆内接四边形的性质得到∠DCE ＝∠BAD＝60°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°，∴CE＝CD＝，DE＝CD＝，∴BE＝BC+CE＝，∴BD＝＝＝13，故选：C．8．下列三角函数中，值为的是（）A．cos30°B．tan30°C．sin5°D．cos60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊锐角三角函数值逐项进行判断即可．【解答】解：A．由于cos30°＝，因此选项A不符合题意；B．由于tan30°＝，因此选项B不符合题意；C．sin5°＜sin30°，即sin5°＜，因此选项C不符合题意；D．由于cos60°＝sin30°＝，因此选项D符合题意；故选：D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0）．给出下列结论：①b2﹣4ac＜0；②4a+2b+c＞0；③图象与x轴的另一个交点为（﹣1，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断①，由x＝2时y＞0可判断②，由抛物线经过（3，0）及对称轴为直线x＝1可判断③⑤，由抛物线开口方向及对称轴可判断④．【解答】解：由图象可得抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，①错误．∵抛物线与x轴交点为（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），③正确．∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3，⑤错误．有图象可得x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，②正确．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x增大而减小，④错误．故选：C．10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，若MP+NQ＝7，AC+BC＝24．则AB的长是（）A．17B．18C．19D．20【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】设OP交AC于点D，OQ交BC于点E，利用垂径定理及其推论可得点D，E 分别为以AC、BC为直径作半圆的圆心，利用圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理可得O，D，P，M在一条直线上，O，E，Q，N在一条直线上；利用矩形的判定与性质，垂径定理可求CD+CE＝（AC+BC）＝12，MD+EN＝（AC+BC）＝6，进而得到OD+OE ＝12，利用已知条件求得DP+EQ＝5，则OP+OQ＝（OD+OE）+（DP+EQ）＝12+5＝17，从而利用同圆的半径相等，直径等于半径的2倍，则AB＝OP+OQ＝17．【解答】解：设OP交AC于点D，OQ交BC于点E，如图，∵，的中点分别是P，Q，O为圆心，∴OD⊥AC，AD＝DC＝AC，OE⊥BC，BE＝CE＝，∴D，E分别为以AC、BC为直径作半圆的圆心，∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∠CEQ＝∠BEQ＝90°，∴DP，EQ分别平分以AC、BC为直径作半圆，即DP经过点M，EQ经过点N，∴O，D，P，M在一条直线上，O，E，Q，N在一条直线上．∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCE为矩形，∴OD＝CE，OE＝CD．∵AC+BC＝24，AC、BC为两个半圆的直径，∴CD+CE＝（AC+BC）＝12，MD+EN＝（AC+BC）＝6，∴OD+OE＝12．∵MP+NQ＝7，∴DP+EQ＝（DM+EN）﹣（MP+NQ）＝12﹣7＝5，∴OP+OQ＝（OD+OE）+（DP+EQ）＝12+5＝17，∴AB＝OP+OQ＝17．故选：A．二．填空题（共6小题）11．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为y ＝2（x﹣2）2+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝2（x﹣2）2+5．故答案为：y＝2（x﹣2）2+5．12．如图所示，长方形ABCD，半圆O与直角△EOF分别是学生常用的直尺，量角器与三角板的示意图．已知图中的点M处的读数是135°，则∠FND的度数为45°．【考点】圆周角定理．【分析】求出∠FOC，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：由题意：∠COM＝135°，∠EOF＝90°，∴∠FOC＝45°，∵AD∥BC，∴∠FND＝∠FOC＝45°，故答案为：45°．13．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为3的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB及上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于9﹣9．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为3，即OC＝CD＝3，∴OD＝＝＝3，∴AC＝OA﹣OC＝3﹣3，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD，∴S阴＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝（3﹣3）×3＝9﹣9．故答案为：9﹣9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E．已知AC＝30，．则sin∠DBE的值为．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB＝50，从而利用勾股定理求出BC＝40，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AB＝25，再利用面积法求出CF＝24，从而在在Rt△CDF中，利用勾股定理求出DF＝7，进而利用锐角三角函数的定义求出sin∠DCF的值，最后利用等角的余角相等可得∠EBD＝∠DCF，即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝30，，∴AB＝＝＝50，∴BC＝＝＝40，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝25，∵△ABC的面积＝AB•CF＝AC•CB，∴AB•CF＝AC•CB，∴50CF＝30×40，∴CF＝24，在Rt△CDF中，DF＝＝＝7，∴sin∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴sin∠DBE＝sin∠DCF＝，故答案为：．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞﹣3b；③7a﹣3b+2c＞0；④若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．【分析】由对称轴可得﹣＝2，即可判断①正确；a＜0，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），当x＝3时，y＞0，即可判断②正确；由①和函数经过点（﹣1，0）可得b＝﹣4a，a﹣b+c＝0，从而得到c＝﹣5a，将b、c代入③即可判断；函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），当y＝﹣3时，x1＜﹣1＜5＜x2，可判断④正确．【解答】解：∵函数图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵对称轴为直线x＝2，∴函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∴25a+5b+c＝0，∵对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故①符合题意；∵a＜0，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∴当x＝3时，y＞0，∴9a+c＞﹣3b；故②符合题意；∵b＝﹣4a，a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a＜0，故③不符合题意；∵函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∴当y＝﹣3时，x1＜﹣1＜5＜x2，故④符合题意；故①②④正确；故答案为：①②④．16．某兴趣小组为测量一峡谷的宽度，并将实际地形抽象绘制成如图所示的图形，AB，MN 分别表示峡谷正对面的两座山的垂直高度，从N处测得B处的俯角为45°，沿着N向下53米到达P处，在P处测得B处的俯角为33°，则峡谷的宽度AM约为151米．（结果精确到1米，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AB交PF于点G，交NE于点H，根据题意可得∠PGB＝∠NHB＝90°，AM＝PG＝NH，NP＝HG＝53米，设AM＝NH＝PG＝x米，然后分别在Rt△PGB和Rt △NHB中，利用锐角三角函数的定义求出BH和BG的长，从而列出方程x﹣0.65x＝53，进行计算即可解答．【解答】解：如图：延长AB交PF于点G，交NE于点H，则∠PGB＝∠NHB＝90°，AM＝PG＝NH，NP＝HG＝53米，设AM＝NH＝PG＝x米，在Rt△PGB中，∠FPB＝33°，∴GB＝PG•tan33°≈0.65x（米），在Rt△NHB中，∠ENB＝45°，∴HB＝NH•tan45°＝x（米），∵HB﹣GB＝HG，∴x﹣0.65x＝53，∴x≈151，∴AM≈151米，故答案为：151．三．解答题（共8小题）17．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接OB，证明△CAO≌△BAO（SSS），由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠OBA．由切线的性质得出∠ABO＝90°，则∠OCA＝90°，可得出结论；（2）由勾股定理求出BD的长，设AC＝x，则AC＝AB＝x，得出方程，解方程可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，则OA＝OB，如图，∵OA⊥BC，∴EC＝BE，∴OA是CB的垂直平分线，∴AC＝AB．在△CAO和△BAO中，，∴△CAO≌△BAO（SSS），∴∠OCA＝∠OBA．∵AB为⊙O的切线，B为切点，∴∠ABO＝90°，∴∠OCA＝90°，即AC⊥半径OC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OC＝2，OD＝5，∴OB＝2，CD＝OC+OD＝7，∵∠OBD＝90°，∴BD＝＝＝，设AC＝x，则AC＝AB＝x，∵CD2+AC2＝AD2，∴，解得x＝，∴AC＝，∴AD＝AB+BD＝AC+BD＝+＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O 分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）若⊙O的半径为，AC＝5，求BN的长；（2）求证：NE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB，由勾股定理可求BC，由等腰三角形的性质可得BN＝6；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．【解答】解：（1）连接DN，ON，∵⊙O的半径为，∴CD＝，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝．∴AB＝13，∴BC＝＝12，∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD．∴BN＝NC＝6．（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB．∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC．∴∠ONC＝∠B．∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE．∴NE为⊙O的切线．19．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC ＝12cm，AB＝25cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°．（1）在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为E．填空：∠CBE＝20°；（2）求点C到AD的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AEB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABE＝30°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，则GE＝CF，∠BGC ＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCG＝70°，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再在Rt△BGC中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵∠BAD＝60°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝30°，∵∠ABC＝50°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝20°，故答案为：20；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，则GE＝CF，∠BGC＝90°，∵∠CBE＝20°，∴∠BCG＝90°﹣∠CBE＝70°，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，AB＝25m，∴BE＝AB•sin60°＝25×＝（m），在Rt△BGC中，BC＝12m，∴BG＝BC•sin70°≈12×0.94＝11.28（m），∴CF＝GE＝BE﹣BG＝﹣11.28≈10.3（m），∴点C到AD的距离约为10.3m．20．如图，在以AB为直径的半圆中，M是半圆的中点，C是弧BM上的点，AM，BC的延长线相交于点D，连结AC、MC．（1）若AM＝1，求AB的长；（2）求证：∠ACM＝∠DCM．【考点】圆周角定理．【分析】（1）连接MB，利用直径所对的圆周角是直角可得∠AMB＝90°，再根据已知可得＝，从而可得AM＝BM，然后利用等腰直角三角形的性质进行计算即可解答；（2）利用等腰直角三角形的性质可得∠MAB＝∠MBA＝45°，从而利用同弧所对的圆周角相等可得∠MCA＝∠MBA＝45°，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用平角定义可得∠ACD＝90°，进而利用角的和差关系求出∠DCM＝45°，即可解答．【解答】（1）解：连接MB，∵AB是半圆的直径，∴∠AMB＝90°，∵M是半圆的中点，∴＝，∴AM＝BM，∴AB＝AM＝，∴AB的长为；（2）证明：∵∠AMB＝90°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝45°，∴∠MCA＝∠MBA＝45°，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DCM＝∠ACD﹣∠MCA＝45°，∴∠ACM＝∠DCM．21．某风景管理区，为提高旅游安全性，决定将到达景点步行台阶的倾角由45°改为30°，已知原台阶坡面AB长为5m（BC所在地面为水平面），调整后的台阶坡面为AD．求：（1）调整后的台阶坡面会加长多少？（2）调整后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）先解直角△ABC求出AC的长，再解直角△ADC求出AD的长即可得到答案；（2）分别解直角三角形求出CD，BC的长即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∠ADC＝30°，∴在Rt△ABC中，．∴在Rt△ADC中，．∴AD﹣AB＝5≈2.1（m）答：调整后的台阶坡面会加长2.1m；（2）在Rt△ADC中，CD＝＝（m）在Rt△ABC中，BC＝AB•cos∠ABC＝（m）∴BD＝CD﹣BC＝＝2.6（m）．答：调整后的台阶多占水平地面2.6m．22．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．在Rt△AED中，∵∠ADC＝45°，∴cos45°＝＝＝，∴DE＝5（米），∴AE＝DE＝5（米），在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝（米），∴AC＝2CE＝（米），∴AB＝AC+CE+ED＝++5＝5+5（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是5+5米．23．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线及直线BC的解析式；（2）如图1，D点是直线BC上方抛物线上的一动点，连接AD交线段BC于点E，当的值最大时，求D点的坐标及最大值；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点H，与抛物线交于第四象限内一点F，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由待定系数法即得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过A作AF∥y轴交BC于F，过D作DG∥y轴交BC于G，在y＝﹣x2+x+2中，得C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得直线BC解析式为y＝﹣x+2，即得F（﹣1，），AF＝，设D（m，﹣m2+m+2），则G（m，﹣m+2），DG＝﹣m2+2m，根据△F AE∽△GDE，即得＝＝﹣m2+m＝﹣（m ﹣2）2+，由二次函数性质即可得到答案；（3）设直线AC交BF于H，过H作HM⊥x轴于M，由AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB ＝5可得△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，又∠HBC＝45°，∠CHB＝45°，知CH＝BC＝2．AH＝3，根据△AOC∽△AMH，可得＝＝＝，即得AM ＝3AO＝3，MH＝3OC＝6，从而点H（2，6）．设直线BH的解析式为y＝kx+m（k≠0），用待定系数法可得直线BH的解析式为y＝﹣3x+12．联立直线BH和抛物线解析式即可得点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，∴C（0，2），设直线BC解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+2；（2）过A作AF∥y轴交BC于F，过D作DG∥y轴交BC于G，如图：在y＝﹣x+2中，令x＝﹣1得y＝，∴F（﹣1，），AF＝，设D（m，﹣m2+m+2），则G（m，﹣m+2），∴DG＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵AF∥y轴，DG∥y轴，∴AF∥DG，∴∠AFE＝∠DGE，∠F AE＝∠EDG，∴△F AE∽△GDE，∴＝，∴＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m＝2时，最大值为；此时﹣m2+m+2＝﹣×22+×2+2＝3，∴D（2，3），答：D坐标是（2，3），最大值为；（3）设直线AC交BF于H，过H作HM⊥x轴于M，如图：∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，∴AC＝＝，BC＝＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，由题意可知∠HBC＝45°，∴∠CHB＝45°，∴CH＝BC＝2，∴AH＝3，∵OC∥MH，∴△AOC∽△AMH，∴＝＝＝，∴AM＝3AO＝3，MH＝3OC＝6，∴点H（2，6）．设直线BH的解析式为y＝kx+m（k≠0），则，解得，∴直线BH的解析式为y＝﹣3x+12．联立直线BH和抛物线解析式得：，解得：或，∴点F（5，﹣3）．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴正半轴交于点C （0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，PQ⊥AC，垂足为Q，若AQ＝3PQ，求点P的坐标．（3）点M为射线AC上一点，将△OMA绕点M旋转得到△O'MA'，若直线A'O'恰好经过D（，0），且tan∠AMA′＝，请直接写出此时直线OM与抛物线交点的横坐标.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点P作PH⊥x轴交于H点，交AC于点G，由OA＝OC，得到∠OCB＝∠OAC ＝45°，再由等腰直角三角形的性质得到G点是PH的中点，设P（t，﹣t2+t+4），则G（t，﹣t2+t+2），将G点代入直线AC的解析式即可求t的值；（3）过点M作PM⊥OA交于P点，过M作MQ⊥O'A'交于Q点，由旋转可知MP＝MQ，∠PMQ＝∠AMA'，连接MD，则Rt△MPD≌Rt△MQD（HL），∠PMD＝∠QMD，再由tan∠AMA′＝，求出tan∠PMD＝，设M（n，﹣n+4），利用＝，求出M点坐标，再求直线OM与抛物线的交点横坐标即可．【解答】解：（1）将点A（4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+4；（2）过点P作PH⊥x轴交于H点，交AC于点G，∵OC＝OA＝4，∴∠OCB＝∠OAC＝45°，∵PQ⊥AC，∴GQ＝PQ，GH＝AH，∴PG＝PQ，∵AQ＝3PQ，∴AG＝2PQ，∴GH＝PQ，∴GH＝PG，∴G点是PH的中点，设P（t，﹣t2+t+4），则G（t，﹣t2+t+2），设直线AC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+4，∴﹣t2+t+2＝﹣t+4，解得t＝2或t＝4（舍），∴P（2，4）；（3）如图1，过点M作PM⊥OA交于P点，过M作MQ⊥O'A'交于Q点，由旋转可知MP＝MQ，∠PMQ＝∠AMA'，连接MD，∵直线O'A'经过点D，点D在OA上，∴D点是直线OA与直线O'A'的交点，∴Rt△MPD≌Rt△MQD（HL），∴∠PMD＝∠QMD，如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AC交于E点，tan∠BAC＝，设BC＝7a，则AB＝24a，AC＝25a，∴DE＝BD，AE＝AB＝24a，∴EC＝a，在Rt△CDE中，CD2＝DE2+EC2，∴（7a﹣BD）2＝BD2+a2，解得BD＝a，∴tan∠BAD＝，∴tan∠PMD＝，设M（n，﹣n+4），∴＝，解得n＝或n＝，∴M（，）或（，），当点M（，）时，直线OM的解析式为y＝x，∴﹣x2+x+4＝x，解得x＝或x＝（舍）；当点M（，）时，直线OM的解析式为y＝x，∴﹣x2+x+4＝x，解得x＝或x＝（舍）；综上所述：直线OM与抛物线交点的横坐标是或．。
北师大版九年级下册数学期末测试卷及答案【完美版】
北师大版九年级下册数学期末测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、D6、A7、B8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、（x-1）2．3、20204、125、4π6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1． 3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）120件；（2）150元．。
2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)
北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2．抛物线y ＝x 2－3x ＋2的对称轴是直线( ) A.x ＝－3 B.x ＝3 C.x ＝－32 D.x ＝323．把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y ＝－2(x ＋1)2＋2 B.y ＝－2(x ＋1)2－2 C.y ＝－2(x －1)2＋2 D.y ＝－2(x －1)2－2 4．2cos 45°的值等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.25．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°6．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A.25 3 mB.25 mC.25 2 mD.5033m7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是( ) A.图象关于直线x ＝1对称B.函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52C.－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接C D.若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.4π3－ 3B.4π3－2 3C.π－ 3D.2π3－ 39．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为( )A.4＋2 2B.6C.2＋2 2D.410．如图，一艘渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20 n mile ，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 min 后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A.10 3 n mile/hB.30 n mile/hC.20 3 n mile/hD.30 3 n mile/h 二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是____________．12．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝2，cos C ＝35，则AB 边的长为________．13．抛物线y ＝2x 2＋6x ＋c 与x 轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．14．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝________．15．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，6)和点O (0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC ＝________．16．已知⊙O 的半径为1，点P 与点O 之间的距离为d ，且关于x 的方程x 2－2x ＋d ＝0没有实数根，则点P 在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．17．一个小球在空中的高度h(m )与时间t(s)满足关系式：h ＝20t －5t 2，那么这个小球所能达到的最大高度为________m .18．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，则CM＋DM 的最小值是__________．(19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，深为30 cm ，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是________cm.20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.22．如图，已知二次函数y ＝a (x －h)2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点． (1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点．23．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E . (1)若∠D ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AC ＝8，DE ＝2，求AB 的长．24．如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35 m/min 的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min 时到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°.又在A 庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝10，求⊙O的半径r及sin B.26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式．(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点M (1，3)和N (3，5)．(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A (－2，0)，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7．D 8.A9．A 点拨：连接OD ，OE ，易证得四边形ODCE 是正方形，△OEB 是等腰直角三角形，设OE＝r ，由OB ＝2OE ＝2r ，可得方程：2－1＋r ＝2r ，解此方程，即可求得r ，则△ABC 的周长为4＋2 2.10．D 点拨：∵∠CAB ＝10°＋20°＝30°，∠CBA ＝80°－20°＝60°，∴∠C ＝90°.∵AB ＝20 n mile ，∴AC ＝AB ·cos 30°＝10 3 n mile.∴救援船航行的速度为103÷2060＝303(n mile/h)．二、11.－3＜x ＜1 12.16513.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－25214．119° 点拨：在扇形AOB 所在圆的优弧AB 上取一点D ，连接DA ，DB .∵∠AOB ＝122°，∴∠D ＝61°. ∵∠ACB ＋∠D ＝180°， ∴∠ACB ＝119°.15.4516.圆外 17.20 18.8 cm 19．210 点拨：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则AD ＝2×30＝60(cm)，BD ＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，得CD ＝5BD ＝5×54＝270(cm)．∴AC ＝CD －AD ＝270－60＝210(cm)．20．4 点拨：设正方形OACB 的边长为a ，则AB ＝2a .根据直角三角形内切圆半径公式得a ＋a －2a2＝4－22，故a ＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k ＝xy ＝4.三、21.解：原式＝2×12－3×1×22＋4×12＝1－322＋2＝3－322.22．解：(1)∵二次函数y ＝a (x －h )2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1. (2)点A ′是该函数图象的顶点．理由：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B .∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠AOA ′＝60°.又∵A ′B ⊥x 轴，∴OB ＝12OA ′＝1，A ′B ＝3OB ＝ 3.∴A ′点的坐标为(1，3)．∴点A ′是函数y ＝a (x －1)2＋3图象的顶点． 23．解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°. ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC . ∴AD ︵＝CD ︵. ∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2. 在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5. ∴AB ＝2OA ＝10. 24．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .在Rt △ADC 中，∠ACD ＝75°－30°＝45°，AC ＝35×40＝1 400(m)． ∴AD ＝AC ·sin 45°＝1 400×22＝7002(m)． 在Rt △ABD 中，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AD ＝1 400 2 m. 过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 则AE ＝PE ，BE ＝PEtan 30°＝3PE .∴(3＋1)PE ＝1 400 2. 解得PE ＝700(6－2)m.答：A 庄与B 庄的距离是1 400 2 m ，山高是700(6－2)m. 25．(1)证明：如图，连接AO ，DO .∵D 为下半圆弧的中点，∴∠EOD ＝90°. ∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ＝∠OFD ，∠OAD ＝∠ADO .∴∠BAF ＋∠OAD ＝∠OFD ＋∠ADO ＝90°，即∠BAO ＝90°. ∴OA ⊥AB . ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △OFD 中，OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF ＝10.∵OF 2＋OD 2＝DF 2，∴(4－r )2＋r 2＝(10)2. ∴r 1＝3，r 2＝1(舍去)．∴半径r ＝3.∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1. 在Rt △ABO 中，AB 2＋AO 2＝BO 2，∴AB 2＋32＝(AB ＋1)2.∴AB ＝4.∴BO ＝5. ∴sin B ＝AO BO ＝35.26．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），[120－（x －30）]x （30＜x ≤m ），[120－（m －30）]x （x ＞m ）＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），－x 2＋150x （30＜x ≤m ），（150－m ）x （x ＞m ）. (2)由(1)可知，当0＜x ≤30或x ＞m 时，y 都随着x 的增大而增大．当30＜x ≤m 时，y ＝－x 2＋150x ＝－(x －75)2＋5 625， ∵－1＜0，∴当x ≤75时，y 随着x 的增大而增大．∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m 的取值范围为30＜m ≤75. 27．解：(1)把M ，N 两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. ∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－3x ＋5. 令y ＝0，可得x 2－3x ＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0， ∴该抛物线与x 轴没有交点．(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，点A (－2，0)，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为(0，2)或(0，－2)．可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋mx ＋n .①当抛物线过A (－2，0)，B (0，2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋3x ＋2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－14，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过A (－2，0)，B (0，－2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2. ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋x －2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－94，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题。
北师大版九年级数学下册期末测试卷含答案
北师大版九年级数学下册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·玉林】如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是() A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC2．【教材P120总复习T5(1)改编】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是() A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)3．【2022·通辽】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE ＝()A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm5．【教材P80随堂练习T1变式】【2022·陕西】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝()A．44°B．45°C．54°D．67°6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A．33B．55C．233D．2557．【教材P96习题T1改编】如图，P是⊙O外一点，P A，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E.若△PDE 的周长为12，则P A的长等于()A．12 B．6 C．8 D．108．【2021·广州】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(3，0)，且与y 轴交于点(0，－5)，则当x ＝2时，y 的值为( )A ．－5B ．－3C ．－1D ．5 9．【2022·广西】如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′︵的长是( )A.232πB.433πC.839πD.1039π10．【2022·绥化】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝4a ＋2b ＋cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·武威】如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，若∠ABC ＝110°，则∠ADC＝________．12．【2022·荆门】计算：3－18＋cos 60°－(－2 022)0＝________．13．【教材P 4习题T 2改编】如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝________.14．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是______________．15．【2022·泰安】如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，⊙O 过点A ，C 与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若∠A ＝32°，则∠ADO ＝________.16．【2021·天门】如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A 处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是________m(3≈1.732，结果保留整数)．17．【2022·河南】如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__________．18．如图，抛物线的顶点坐标为(－1，7)，与y轴交于点(0，6)，在y轴左侧的抛物线上有一动点P，若tan α＝3，则点P的坐标为______________________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(5，0)，点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝3 5.(1)求经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式；(2)若反比例函数y＝kx的图象经过(1)中的抛物线的顶点，求k的值．20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．21．【2022·梧州】今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测，某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200 m，求AB的高度(精确到1 m，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28， 3≈1.73)．22．【2022·本溪】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：BF与⊙O相切；(2)若AP＝OP，cos A＝45，AP＝4，求BF的长．23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，销售量为200件，销售单价每件降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4 000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？24．【2022·北京四中期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k －1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．答案一、1．D2．A3．D4．A5．A6．D7．B8．A9．B 10．B点拨：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，∴a＞0.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点．∴b2－4ac＞0.∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一、二、三象限．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，点(2，4a＋2b＋c)在x轴上方，∴4a＋2b＋c＞0.∴y＝4a＋2b＋cx的图象位于第一、三象限．据此可知，符合题意的是B.二、11．70°12．－113．1714．－3<x<115．64°16．20点拨：过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BD垂直于过点C的水平线，垂足为点D，如图所示．根据题意，得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30(m)．∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°.在Rt△ABH中，AH＝12AB＝15 m，∵tan∠ABH＝AH BH，∴BH＝15tan 30°＝1533＝153(m)．∵∠ACH＝∠ACD－∠BCD＝75°－30°＝45°，∴CH＝AH＝15 m.∴BC ＝BH ＋CH ＝(153＋15)m. 在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝30°， ∴BD ＝12BC ＝153＋152≈20(m)．17．π3＋32 点拨：设O ′A ′交AB ︵于点T ，连接OT ，首先证明∠OTO ′＝30°，再根据S 阴影＝S 扇形O ′A ′B ′－(S 扇形OTB －S △OTO ′)求解即可．18．(－2，6)或(－6，－18) 点拨：∵抛物线的顶点坐标为(－1，7)，∴设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋7.把(0，6)的坐标代入，得6＝a (0＋1)2＋7，解得a ＝－1， ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋7＝－x 2－2x ＋6. 当tan α＝3时，易知|y P |＝－3x P .设P (m ，－m 2－2m ＋6)，则－m 2－2m ＋6＝－3m 或－m 2－2m ＋6＝3m . 当－m 2－2m ＋6＝－3m 时，解得m ＝3(舍去)或m ＝－2； 当－m 2－2m ＋6＝3m 时，解得m ＝1(舍去)或m ＝－6. 综上，m ＝－2或m ＝－6.∴点P 的坐标为(－2，6)或(－6，－18)． 三、19．解：(1)由题意得OA ＝OB ＝5.如图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .∴AH ＝OA ·sin ∠AOB ＝3. ∴OH ＝4. ∴A (4，3)．设经过O ，A ，B 三点的抛物线对应的函数表达式为y ＝ax (x －5)． 把点A (4，3)的坐标代入y ＝ax (x －5)，得3＝4a (4－5)，解得a ＝－34.∴经过O ，A ，B 三点的抛物线对应的函数表达式为y ＝－34x (x －5)， 即y ＝－34x 2＋154x .(2)∵y ＝－34x 2＋154x ＝－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋7516， ∴抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，7516.∵反比例函数y ＝kx 的图象经过该抛物线的顶点，∴k ＝52×7516＝37532.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD 交AC 于点E . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10. ∴OD ＝12AB ＝5. ∵OD 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ＝12AC ＝4. 又∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线． ∴OE ＝12BC ＝3. ∵OE ⊥AC ，∴点O 到AC 的距离为3.在Rt △CDE 中，∵DE ＝OD －OE ＝5－3＝2，CE ＝4，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋42＝2 5.∴sin∠ACD＝DECD＝225＝55.21．解：设AB＝x m.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝ABBC，∠ACB＝52°，∴BC≈x1.28m.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝ABBD，∠ADB＝60°，∴BD≈x1.73m.∵BC－BD＝CD，CD＝200 m，∴x1.28－x1.73≈200，解得x≈984.答：AB的高度约为984 m. 22．(1)证明：如图，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.∵点F为DE的中点，∴BF＝EF＝12DE，∴∠FEB＝∠FBE. ∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP. ∵PD⊥AC，∴∠EP A＝90°，∴∠A＋∠AEP＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠FBE＝90°. ∴∠OBF＝90°.∵OB是⊙O的半径，∴BF与⊙O相切．(2)解：在Rt△AEP中，cos A＝45，AP＝4，∴AE＝APcos A＝445＝5.∴PE＝AE2－AP2＝52－42＝3.∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.∴APDP＝PEPC.∴4DP＝312，解得DP＝16.∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.∴BF＝12DE＝132.23．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x.(2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝－20(x－35)2＋4 500.∵－20<0，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为4 500.∴W＝－20(x－35)2＋4 500，商场获得的最大利润是4 500元．(3)当W ＝4 000时，即(x －20)(1 000－20x )＝4 000，解得x 1＝30，x 2＝40.∴当30≤x ≤40时，商场销售利润不低于4 000元．又∵1 000－20x ≥320，解得x ≤34.∴30≤x ≤34.∴该商场确定该产品的销售单价x (元/件)应该为30≤x ≤34.24．解：(1)∵二次函数的图象与x 轴相交于点O ，∴0＝k ＋1，解得k ＝－1.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－3x .(2)设B 点的坐标为(x 0，y 0)．∵△AOB 的面积等于6，∴12AO ·|y 0|＝6.当x 2－3x ＝0时，即x (x －3)＝0，解得x ＝0或x ＝3.∴AO ＝3.∴|y 0|＝4，即|x 20－3x 0|＝4.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－322＝254或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－322＝－74(舍去)， 解得x 0＝4或x 0＝－1(舍去)．当x 0＝4时，y 0＝x 20－3x 0＝4，∴点B 的坐标为(4，4)．(3)存在．设点P 的坐标为(x 1，x 21－3x 1)．∵点B 的坐标为(4，4)，∴∠BOA ＝45°，BO ＝42＋42＝4 2.当∠POB ＝90°时，易得点P 在直线y ＝－x 上，∴x 21－3x 1＝－x 1，解得x1＝2或x1＝0(舍去)．∴x21－3x1＝－2.∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的坐标为(2，－2)．∴OP＝22＋22＝2 2.∴△POB的面积为12PO·BO＝12×22×42＝8.。
【新】北师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
北师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点(﹣4，y1)、(4，y2)都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.无法确定2、已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y13、已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A.b 2﹣4ac＞0B.b 2﹣4ac=0C.b 2﹣4ac＜0D.b 2﹣4ac≤04、下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线5、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG ②CG=CH ③AB+CD=AD+BC ④BG＜CG．A.1B.2C.3D.46、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A=30°，则BC=（）A. B.2 C.2 D.7、sin30°=( )A.0B.1C.D.8、已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠﹣1C.m＞﹣1D.m＜﹣19、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（ )①bc>0;②2a+b>0；③a+b+c>0;④方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根;⑤当x >1时，y随x的增大而减小。
A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（）A. B. C. D.12、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图所示的是二次函数图象的一部分，其对称轴是且过点则下列选项中错误的是（）A. B. C. D.14、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为________米．17、如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为________．18、如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=110°，则∠ACB=________°.19、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．20、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．21、把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．22、已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到AB的距离的最大值为________，最小值为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝________．24、已知sin46°=cosα，则α=________度.25、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．28、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.29、给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.30、某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x≤80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、B7、C8、D9、B10、A11、B12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)
北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)1.将二次函数y=x^2-2x+3化为y=(x-h)^2+k的形式，结果为（）A。
y=(x+1)^2+4 B。
y=(x-1)^2+4 C。
y=(x+1)^2+2 D。
y=(x-1)^2+22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是() A。
120° B。
125° C。
135° D。
150°3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是A。
k=n B。
h=m C。
k<n D。
h<k<44.二次函数y=ax^2+bx+c，当ac<0时，函数的图象与x轴的交点情况是（）A。
没有交点 B。
只有一个交点 C。
有两个交点 D。
不能确定5.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A。
70° B。
35° C。
30° D。
20°6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB 的值是（）A。
3/4 B。
3/5 C。
4/5 D。
5/47.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A。
6 B。
5 C。
4 D。
38.如图，已知抛物线y=-x^2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1)。
要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A。
(0,2) B。
(3,0) C。
(0,2)或(3,0) D。
以上都不正确9.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A。
1 B。
√2 C。
√3 D。
210.小轩从如图所示的二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0；②a+b+c0；④a-2b+4c>0；⑤a=2b。