生物统计百分率-几率值对照表
生物统计学第三章 概率和概率分布(2)
的第x 1项，所以有“二项分布”这个名称。
0 0 1 1 x x n n [ (1 )]n Cn (1 )n Cn (1 )n1 Cn (1 )nx Cn (1 )0
x x （2） P(x) Cn (1 )nx [ (1 )]n 1n 1 x 0 x 0
2. 二项分布的常用符号
n :贝努利试验的次数（或 样本含量）
x : 在n次试验中事件A出现的次数，即二项分布变量X 的取值
: 事件A发生的概率 (每次试验都是恒定的 )
1 － : 事件A发生的概率
p(x) : X的概率函数即P(X x)
F( x) P(X x) p(xi )
2014-4-21
二项分布的程序计算方法
二项分布函数Binomdist（k,n,p,false/true） 某数阶乘的计算函数Fact 从给定元素数目m的集合中抽取若干n元素的排 列组合数C n m 计算函数Combin（m，n）
2014-4-21
二、 泊松分布 （Poisson Distribution）
2014-4-21
二项分布
（实例）
【例】已知 100 件产品中有 5 件次品，现从中任取一件，有 放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的 概率 解：设 X 为所抽取的3件产品中的次品数，则根据二项分 布公式有
P X 2 C32 (0.05)2 (0.95)32 0.007125
二项分布变量的一些例子：
（1）连续抛硬币100次，统计总共出现正面的次数。次数X服从二项分布。 （2）调查250名新生婴儿的性别，记男婴的总数为X，则X服从二项分布。 （3）调查n枚种蛋的出雏数，出雏数X服从二项分布。 （4）n头病畜治疗后的治愈数X，X服从二项分布。
机率值换算表
机率值换算表1. 引言在统计学和概率论中，机率值是用于表示事件发生的可能性的数值。
机率值可以通过不同的方式进行换算和转化，以便更好地理解和比较不同事件之间的可能性差异。
本文将介绍一种常用的机率值换算表，包括百分比、小数、十进制和分数之间的转换。
2. 百分比转换百分比是最为常见的一种机率值表示方式。
百分比的表示形式为一个小数值乘以100，并在后面添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.75，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.75 × 100 = 75%同样地，可以将百分比转换为小数。
需要将百分比除以100得到小数值。
例如，一个事件发生的机率为65%，可以通过以下公式将其转换为小数：小数 = 65% ÷ 100 = 0.653. 小数转换小数是另一种常见的机率值表示方式。
以小数形式表示的机率值介于0和1之间。
可以将小数值转换为百分比，方法是将小数乘以100，并添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.32，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.32 × 100 = 32%同样地，可以将小数值转换为十进制表示。
十进制表示将小数值按照正常的数字规则进行表达，例如，一个事件发生的机率为0.97，可以直接使用0.97来表示。
4. 十进制转换十进制是一种直观的机率值表示方式，通常用于描述极低或极高的机率值。
十进制表示法不需要进行额外的转换。
可以将十进制转换为百分比，方法是将其乘以100，并添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.05，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.05 × 100 = 5%同样地，可以将十进制转换为小数，例如，一个事件发生的机率为0.75，直接使用0.75表示。
5. 分数转换有时候，机率值可以以分数的形式进行表示，特别是在简化和比较不同机率值时。
分数表示将机率值表达为一个分子和一个分母的比值。
可以将一个机率值转换为一个分数，方法是以机率值乘以一个适当的倍数，使得结果的分子和分母都为整数，并使用约分的方式简化分数。
(2021年整理)机率值换算表
机率值换算表
编辑整理：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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机率值换算表
(百分率转化为机率值表)。
生物统计学03概率和概率分布
e
−λ
(λ = np)
x = 0, 1, 2…, n
第二节 常用的概率分布 二、泊松分布
☆ 参数 参数:
µ= λ
2 = λ σ
☆ 形状
λ=0.5 λ=1.5 λ=2.5
λ→20
泊松分布→正态分布 泊松分布 正态分布
第二节 常用的概率分布 三、正态分布
☆ 是一种连续随机变量的概率分布 ☆ 许多生物现象的计量资料均服从正态分布 ☆ 一般假定试验误差的分布服从正态分布 ☆ 非正态总体统计数的抽样分布近似服从正态分布
☆当 p 值较小且 n 值不
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 3 5 7
p=0.3
p=0.5
p=0.75
大时， 大时，图形是偏倚的
☆当 p 值趋于 时，分 值趋于0.5时
布趋于对称
9
11
13
15
17
19
21
第二节 常用的概率分布 二、泊松分布
☆ 概率函数
P( x ) =
λ
x
x!
第二节 常用的概率分布
随机抽取20株小麦 测得平均株高为82.3cm，标准差为 株小麦， cm， 例3.4 随机抽取 株小麦，测得平均株高为 cm 1.7502cm，试计算： cm，试计算： cm 1）株高≥85cm的概率； 的概率； 的概率 的正常值范围。 2）小麦株高的95%的正常值范围。 小麦株高的 的正常值范围
第二节 常用的概率分布 三、正态分布
1. 概率函数
f (x) = 1
− ( x−µ)2 2σ 2
σ 2 π
e
记为x～ 记为 ～N(µ,σ2)
第二节 常用的概率分布
2. 正态曲线的特点
生物统计学 第三章 概率分布09
2
2 2
x
= 期望 2 = 方差
X ~ N(, 2)
正态分布
正态分布概率密度函数的几何表示
f (x)
正态曲线
x
曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率
正态分布
正态分布的特点
➢只有一个峰，峰值在x = 处 ➢曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中
位数 ➢x轴为曲线向左、右延伸的渐进线
P(x≥4)=1-P(x<4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)
1
30！0 e331 1!e3 Nhomakorabea32 2!
e3
33 3!
e3
=0.3528
连续型随机变量的概率分布
正态分布（normal distribution）
➢具有如下概率密度函数的随机变量称为正态 分布随机变量：
f (x) 1 e[ (x )2 ]
第三章 常用概率分布
二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布
离散型随机变量的概率分布
二项分布（binomial distribution）
假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的
在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2， ，n）服从二项分布，表示为
较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。 n>30时， t 分布接近于标准正态分布； n>100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。
例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747
生物统计学-概率及概率分布
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率的概念
• 概念：在n充分大时事件A发生的频率作为该 事件概率p的近似值，即P(A) = p ≈ (m/n)，这 种通过抽样试验和统计分析得到的概率，就 称为统计概率。 • 例如，绵阳11号小麦种子在播种前相同条件 下进行发芽试验，每1000粒种子中有901粒发 芽，则该品种这批种子的发芽概率(发芽率) 为90.1%。 æ
2003-8-26
Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
统计概率有重要意义,常常是生产上决策的 基本依据
• 大田植物发病率和虫害率是植物保护的重要依据。 通常当危害率达5%以上时，就要进行病虫防治。 • 种子发芽率是确定播种量的基本依据。若小麦基本 苗在5万株时产量最高，测得发芽率为80%，则亩 播种种子数应为5/0.80 = 6.25 万粒，若其千粒重为 40克，则亩播种量为6.25×40/1000 = 2500克。 • 工厂生产上，常常要统计废品率，一般废品率>1% 时就需要加强管理和进行技改，以提高产品的质量。 • 显然，事件的概率是介于0和1之间的数值，即 0≤P(A)≤1。当概率为0时，事件为不可能事件；当概 率为1时，事件为必然事件；当概率为0到1之间时， 事件为随机事件。 æ
2003-8-26 Prof.Dr.QF Chen, Lab of Genetics, Guizhou Normal University
概率(probability)定义：
• 定义：在相似条件下重复进行同一类试验或调查， 事件A发生的频率(m/n)（即事件A发生的次数m与 总试验次数n的比值），随着总试验次数的增加， 越来越稳定地接近于一个定值p，则这个定值p就被 称为事件A发生的概率，记作P(A) = p。 • 显然，要准确计算出概率p，必须使重复试验的次 数n趋向于无穷大，或使样本容量n倾向于总体容量 N，使调查试验覆盖总体中的所有个体。 • 因此，在一般情况下，该概率p是不可能准确获得 的。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第三章 几种常见的概率分布律
第三章 几种常见的概率分布律3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。
()75218.02565621562121!5!3!83835==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=p结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为0.218 75。
3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）543223455414143541431041431041435434143⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+ 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。
（2）()()()()()()6976000.0024114165014.00241354143589087.002419104143107263.0024127104143105395.00241815414353237.0024124343554322345541322314==⎪⎭⎫⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫⎝⎛=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。
3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：()()()()()φφφ--=-=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a an P n P n P3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。
(卫生统计学)第四章 常用概率分布
P (X 3 ) C 5 33 1 5 3
二项分布图 (1)
P(x) 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0 012345
n=3,π=0.5
0.3 P(x) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
p P ( X 2) 5 ( 2 0 5 3 0) 0 2 0 0 0 ( 2 ) 0 0 . 0 2 2 . 2 % 2 8 8 350
例4-11 -2
某地1986年120名8岁男孩身高均数 x12.302cm， S=4.79
（1）试估计身高在130cm以上的百分比； （2）身高在120cm~128cm的百分比； （3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？ 解：
总体均数x 30.61.（ 8 人） 总体标准差 x 30.60.4 0.8（ 5 人） 总体方差x2 0.7225
样本率的误差估计—频率的标准误
用样本率p估计总体率π存在抽样误差，样本率p的总体均数和标准差为：
p
1nx
1(n)
n
p
x
n
(1)
n
当n 较大时，对随机抽取的一个样本而言，95%的可能样本与总体率间的误
0 012345
n=6,π=0.3
0.25 P(x)
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n=20,π=0.3
二项分布的均数与方差
若X~B（x, n, π），则
X的均数 x n X的方差 x2 n(1) X的标准差x n(1)