苏州初中数学课外辅导补习内容
苏州初中数学课外辅导补习内容
进入初中之后，许多学生面对沉重的数学课程、繁杂的数学知识点，感到力不从心，哪怕想要认真学习数学，也不知道应该从哪里开始。
其实数学并不难学，只要能够掌握数学规律和学习方法，就能够牢固掌握数学知识。
星火教育网小编整理多名初中尖子生的学习方法，帮助学生学好数学，提高数学成绩。
希望同学们在暑假期间，能够运用科学的方法学习数学，提高自身的数学能力。
数学成绩差的原因
学生的数学成绩不理想，主要是因为基础知识掌握不牢固。
数学越学到后面，知识的综合性越强，经常会用到前面学习过的各个数学知识点。
如果学生对已学知识掌握不牢固的话，会影响到后期的学习。
因此，学生必须要利用暑假时间，对已学知识进行巩固，构建数学知识框架，学会从整体的角度把握知识。
那么，学生应该如何提高数学成绩呢?
每个学生都希望自己能够在数学考试中取得高分，但是并不是每一个学生都能够梦想成真。
许多学生会因为数学成绩差而感到迷茫，不知道自己应该如何学习数学。
星火教育网小编建议同学们不要盲目的沉迷在各类的辅导书和练习册中，虽然这些书籍不错，但是对于基础掌握不扎实的学生来说并没有太大的帮助。
基础差的学生应该利用暑假时间，认真翻看数学课本，先把课本中的基础知识掌握牢固了，再去做题。
时间是宝贵而有限的，学生要找到科学高效的学习方法，让学习达到事半功倍的效果。
学生应该如何完成暑假数学作业?
暑假期间，最让学生头疼的就是作业问题，不写吧，开学老师会批评，自己做吧，却都不知道怎么做，而且经常做到很晚都没有做完。
为什么会出现的这样情况呢?其实是因为学生基础知识未掌握牢固，看到题目没有思路，不知道应该运用哪些知识点解答题目。
星火教育网小编建议同学们先把上学期的数学知识全部复习一遍，然后完成暑假作业中比较基础的题目，一定要限时限量，把问题都搞明白搞透彻，这样下次
遇到同样类型的题目就知道应该怎么做了。
对于难度较高的题目，学生一定要懂得放弃，不要害怕老师批评而白白浪费学习时间。
不是每一道题目都做了，就能够提高学生的数学成绩的。
应该如何学习数学，每一个学生都应该心中有数。
千万不要等到快考试了，才急急忙忙看书做题。
星火教育网小编希望同学们能够清楚知道自己现在属于哪个数学学习水平，把该做的题目做了，该放弃的题目先放一边，提高自己的学习实力和效率。
初中数学培训资料
初中数学培训资料数学是一门重要的学科，对于初中生来说，掌握好数学知识和方法是非常关键的。
为了帮助初中生提高数学水平，我为您准备了一份详细的初中数学培训资料，以下是具体内容：一、数学基础知识回顾1. 数的概念和性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数等的定义和性质；2. 数的运算：加法、减法、乘法、除法等基本运算法则；3. 数的单位和换算：长度、面积、体积、质量、时间等常用单位的换算方法；4. 数的比较和大小：比较大小、数轴表示等；5. 数的因数和倍数：因数、公因数、最大公因数、倍数、公倍数、最小公倍数等的概念和计算方法；6. 数的整除性质和判定：整除、奇数、偶数、质数、合数等的性质和判定方法。
二、代数与方程1. 代数式的基本概念：代数式、项、系数、次数等的定义和运算法则；2. 一元一次方程：方程的定义、解方程的基本方法，如整数解、分数解、无解、无穷解等；3. 一元一次方程的应用：问题转化为方程，利用方程解决实际问题；4. 一元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法；5. 一元一次方程组的应用：问题转化为方程组，利用方程组解决实际问题；6. 二元一次方程组：方程组的定义、解方程组的基本方法；7. 二元一次方程组的应用：问题转化为方程组，利用方程组解决实际问题。
三、几何与图形1. 平面图形的基本概念：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等的定义和性质；2. 平面图形的计算：周长、面积、体积等的计算方法；3. 相似与全等：相似图形、全等图形的定义、判定和性质；4. 三角形的性质：三角形的内角和、外角和、中线、高线等的性质；5. 圆的基本概念：圆的定义、半径、直径、弧长、面积等的计算方法；6. 圆的应用：问题转化为圆的计算，利用圆的性质解决实际问题。
四、统计与概率1. 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集、整理和表达方法；2. 数据的分析与应用：频数、频率、平均数、中位数、众数等的计算和分析方法；3. 概率的基本概念：随机事件、样本空间、概率等的定义和计算方法；4. 概率的应用：问题转化为概率计算，利用概率解决实际问题。
初中数学需要哪些课外辅导？
初中数学需要哪些课外辅导？初中数学是学生数学学习的承上启下阶段，对学生未来学习具有重要的影响。
但，现阶段许多学生面临着数学学习的困境，需要额外的课外辅导来弥补课堂教学的不足，提升学习效率。
那么，初中数学需要哪些课外辅导呢？一、夯实基础，打牢根基初中数学知识体系异常庞大，各知识点之间相互联系，环环相扣。
因此，课外辅导的重要目标是帮助学生巩固基础知识，夯实根基。
课本内容的深入理解和拓展：针对课堂上未完全理解的知识点进行全面讲解，并结合课本例题通过反复练习，加深学生对基础知识的掌握。
基础知识的系统性梳理和总结：通过专题讲座或复习资料，帮助学生对已学知识进行系统梳理和总结，建立起清晰的知识体系，尽可能避免出现知识点遗漏和混淆的情况。
对薄弱环节进行专项训练：针对学生在基础知识方面的薄弱环节进行尽量全面的训练，比如通过练习题、错题分析等，帮助学生改正学习障碍，提升基础知识掌握水平。
二、提升思维能力，培养和训练解题技巧初中数学学习需要较强的逻辑思维能力和解题技巧。
课外辅导可以帮助学生进阶思维能力，并掌握多种解题技巧，提高解题效率。
鼓励学生发挥数学思维解决问题：通过课堂讲解、例题演示和练习，引导学生运用数学思维认真思考，重视培养学生分析问题、解决问题的能力。
教授解题策略和技巧：研究学生解题方法、步骤和技巧，帮助学生掌握不同的解题思路，提高解题速度和准确率。
鼓励学生探寻多种解题方法：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的灵活性和创造性，帮助学生更好地理解数学知识的应用。
三、拓展学习内容，激发学习兴趣初中数学课程内容相对固定，普遍缺乏拓展性。
课外辅导可以帮助学生学习拓展内容，激发学习兴趣，提升学习动机。
引导出与日常生活相关的数学问题：将数学知识与日常生活联系起来，用数学方法解决生活中的问题，帮助学生理解数学的实际意义，增强学生学习数学的兴趣。
介绍数学史和数学文化：讲解数学发展史、数学文化等内容，引导学生了解数学的起源和发展过程，激发学生学习数学的兴趣和热情。
七年级数学下册课后补习班辅导因式分解讲学案苏科版
现时期咱们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。此题要证明那个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。
证明：
设，那么
即 。
例 9.分解因式：
分析：此题假设直接用公式法分解，进程很复杂，观看a+b，b+c与a+2b+c的关系，尽力寻觅一种代换的方式。
解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B
【试题答案】
1. 解：①原式
②原式
③原式
④原式
⑤原式=
⑥原式=
=
=
⑦原式=(y－x)(c－b－a)+(y－x)(2a+b－c)+(y－x)(b－2a)
=(y－x)(c－b－a+2a+b－c+b－2a)=(y－x)(b－a)
⑧原式=2 =2 =
⑨原式= = [ ]=
=
2.如：等
3.2001000
4.解： = ，
正解：原式= a(x－ y)2+a2(x－ y)＝a(x－ y) [(x－ y)+a]= a(x－ y)(x－ y+a)
5）当公因式即为某一项时，提后漏项而没补位。
如：分解因式3x2－ 6xy+x
误解：原式=x(3x－ 6y)
正解：原式=x(3x－ 6y+1)
6）不能正确运用公式，分组没有明确的目标即盲目分组。
5. 丁丁和冬冬别离用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体 ，放在一路，恰好一样高。丁丁和冬冬想明白哪个体积较大，但身旁又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你明白哪个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）若是给你一架天平，你有方法明白哪个体积较大吗？
2024年初中课外辅导计划数学
为了帮助初中生在数学学习上取得进步，以下是一份2024年初中课外辅导计划数学的详细内容：一、基础知识巩固数学学习的基础是扎实的基本概念和运算能力。
在课外辅导中，应重点复习和巩固以下内容：1.数的运算：包括整数、小数、分数的四则运算，以及运算律的应用。
2.代数初步：熟悉用字母表示数，掌握简单的代数式和方程。
3.几何基础：理解点、线、面、角等几何元素，掌握基本的图形性质和测量方法。
4.概率与统计：了解数据的收集、整理和描述，以及基本的概率概念。
二、提高训练在基础知识巩固的基础上，通过提高训练来增强学生的数学思维和解题能力。
可以采用以下方法：1.专题训练：针对数学中的重点和难点，如因式分解、分式运算、几何证明等，进行专题讲解和练习。
2.解题技巧：教授学生解题的策略和方法，如设未知数、画图辅助、分类讨论等。
3.模拟试题：提供与中考难度相当的模拟试题，让学生熟悉考试的形式和时间管理。
三、学习方法指导良好的学习方法可以帮助学生事半功倍。
辅导中应强调：1.预习和复习：养成课前预习和课后复习的习惯，提高课堂效率。
2.做笔记：指导学生如何记笔记，以便在复习时能快速回顾知识点。
3.错题本：鼓励学生建立错题本，记录和分析做错的题目，避免重复错误。
四、学习兴趣培养兴趣是学习最好的老师。
可以通过以下方式培养学生的数学兴趣：1.数学游戏：引入有趣的数学游戏，如数独、幻方等，让学生在游戏中学习数学。
2.数学历史：介绍数学的发展历程和有趣的数学故事，增加学习的趣味性。
3.数学应用：展示数学在实际生活中的应用，如金融、计算机、物理等，让学生感受到数学的实用价值。
五、个性化辅导针对学生的不同学习情况和需求，提供个性化的辅导方案：1.学习进度评估：定期评估学生的学习进度，调整辅导计划。
2.学习困难诊断：找出学生学习中的具体困难，提供针对性的解决方案。
3.学习策略调整：根据学生的学习习惯和特点，调整学习策略，提高学习效果。
六、心理辅导对于学习压力大或信心不足的学生，提供心理辅导：1.情绪管理：教授学生情绪管理的技巧，保持积极的学习心态。
初中七年级数学辅导内容
9．同底数幂的除法
零指数幂与负整数指数幂
整式的除法
10．平方差公式与完全平方公式的计算
11．因式分解
12．三角形、多边形、圆的认识
位置有坐标
一般
优 秀
1．角的表示、比较、加减运算
2．有关对顶角、垂线段、垂线方面的几何计算
3．同位角、内错角、同旁内角的认识及相关几何计算
有关“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行线性质”方面的几何计算
4．有关“平行线判定”的几何计算
5．二元一次方程的解法
6．二元一次方程应用题
7．同底数幂的乘法
积的乘方与幂的乘方
单项式乘单项式
单项式乘多项式
七年级上学期补习内容
补习内容
差
一般
优秀
1．有理数的认识
2．有理数的加法
3．有理数的减法
4．有理数的乘法、乘方
5．有理数的除法
6．有理数的混合运算
7．代数式与函数的初步认识
单项式、多项式、同类项的认识
去括号的方法
8．整式的加减
9．一元一次方程的解法
10．一元一次方程应用题
七年级下学期补习内容
补习内容
差
苏科版初一下册数学辅导资料总结
苏科版初一下册数学辅导资料总结导读：本文苏科版初一下册数学辅导资料总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
第六章概率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。
事件P的概率= 二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。
附：七年级数学下册复习方法要想取得好的学习成绩，除了平时认真理解、消化学习内容，掌握并运用科学的学习方法，考场上沉着应战、充分发挥这几点之外，科学地安排好复习，对于提高考试成绩也至关重要。
复习是一个再学习的过程，这个过程包括以下三个步骤：一是把书本知识经过归纳整理搬到纸上，形成知识网络;二是把纸上的经过归纳整理的知识网络搬到大脑的记忆里，并利用已经掌握的知识去回答问题，经过演练，提高对知识的实际应用能力;三是进行实战演习。
概括地讲，就是要做到：弄懂、记牢、会用。
具体来讲，应该按下列三步复习法安排复习。
一、归纳整理，形成知识网络爱因斯坦说：“在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切使头脑负担过重和会将自己诱离要点的东西统统抛掉。
”这是他一生宝贵学习经验的高度概括和总结，它和《相对论》一样具有普遍的指导意义。
复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使知识网络化，并且对知识的认识、理解不断细化、深化的过程。
不论哪一科知识，都是学时一大片，用时一条线。
在总复习时，除了对知识进行网络化归纳外，还有必要从不同角度对某些知识进行归纳。
特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若用归纳法进行整理，对增强学习效果是大有帮助的。
通过归纳，可以建立起系统与重点相结合的知识体系。
例如，七年级数学有理数一章可以这样归纳： 1.了解有理数系，注意:有理数一定可以写成分数的形式,而无理数一定不能写成分数的形式。
2.利用数轴的直观性特点建立数形统一的观点，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
每一个实数都可以用数轴上惟一的点表示;反之，数轴上的每一个点都表示惟一的实数。
3.理解有理数的有关概念：(1)相反数：实数a+b=0，则a和b互为相反数，零的相反数为零。
初中数学课外辅导课教案
初中数学课外辅导课教案年级学科：八年级数学教学目标：1. 巩固和拓展学生对实数和代数式的知识；2. 提高学生的解题能力和逻辑思维能力；3. 培养学生的自学能力和合作精神。
教学内容：1. 实数和代数式的基本概念；2. 实数和代数式的运算规则；3. 一些常见的代数问题及其解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师简要介绍本节课的教学目标和内容；2. 引导学生回顾实数和代数式的基本概念及运算规则。
二、课堂讲解（20分钟）1. 老师讲解实数和代数式的基本概念，如有理数、无理数、整数、分数、代数式等；2. 讲解实数和代数式的运算规则，如加减乘除、乘方、开方等；3. 通过例题讲解一些常见的代数问题及其解法，如解一元一次方程、不等式等。
三、课堂练习（15分钟）1. 老师给出一些练习题，要求学生独立完成；2. 学生互相交流解题思路和解题方法；3. 老师对学生的解题情况进行点评和指导。
四、课外辅导（10分钟）1. 老师针对学生的薄弱环节进行辅导，如对一些概念和运算规则进行讲解，或者解答学生在练习中遇到的问题；2. 学生可以向老师请教自己不理解的问题；3. 老师鼓励学生自主学习，提供一些学习资源和参考资料。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2. 布置一些课外作业，要求学生在规定时间内完成。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，对学生的掌握情况进行评估；2. 在下一节课开始时，老师可以对上节课的内容进行复习和提问，了解学生对知识点的掌握情况；3. 定期与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，对学生的学习进行全面的评价。
以上是一篇初中数学课外辅导课的教案，希望能对你有所帮助。
初中的数学学习需要哪些课外辅导？
初中的数学学习需要哪些课外辅导？初中数学怎么学习的课外辅导：从夯实基础到激发兴趣初中阶段的数学学习，是打好未来数学学习基础的关键时期。
但，不少学生在学习过程中会遇见某些挑战，比如基础很薄弱、学习方法错误、缺乏兴趣等等。
这时，比较合理的课外辅导显得尤为重要。
一、课外辅导班的必要性1. 巩固基础：课堂教学时间有限，无法满足所有学生的个体差异。
课外辅导可以针对学生薄弱环节进行针对性练习，巩固基础知识，提升解题能力。
2. 拓展思维：课外辅导可以提供更丰富、更具挑战性的习题和解题思路，拓展学生的思维，培养灵活的解题能力。
3. 激发兴趣：通过趣味性的讲解、互动游戏和实践活动，可以激发学生对数学的兴趣，增强自学积极性。
4. 培养良好学习习惯：课外辅导可以指导学生养成良好的学习习惯，比如提前预习、复习方法、错题整理等。
二、课外辅导的内容1. 基础知识辅导：针对基础薄弱的学生，提供针对性的知识点讲解和练习，并辅以例题讲解和思维训练，帮助学生掌握基础知识。
2. 解题能力提升：针对不同类型的题目，引导学生分析题型，总结归纳解题方法，提升解题技巧和应试能力。
3. 思维拓展训练：通过趣味性的数学游戏、思维训练题、数学史讲解等形式，激发学生对数学的兴趣，培养逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 课后作业辅导：针对学生在课后作业中遇到的困难，通过针对性讲解和指导，帮助学生理解知识点和掌握解题技巧。
5. 在线辅导：根据学生的学习情况、学习目标和兴趣爱好，制定并执行个性化辅导方案，帮助学生取得更好的学习效果。
三、课外辅导的注意事项1. 选择合适的辅导老师：选择经验丰富、教学方法科学、注重培养学生思维能力的老师。
2. 合理的学习时间安排：不要过度依赖课外辅导，要保证课内学习的效率，并合理安排学习时间。
3. 注重兴趣的培养：辅导过程中要以学生为主体，采用趣味性的教学方式，激发学生的学习兴趣。
4. 培养独立思考能力：不要依赖老师的解答，要引导学生独立思考，鼓励学生积极提问和深入探究。
初中数学学习需要哪些课外辅导？
初中数学学习需要哪些课外辅导？初中数学是学生数学学习的关键阶段，对学生未来的数学学习和科学素养发展有着至关重要影响。
但初中数学课程内容相对抽象，逻辑性强，难度也比小学阶段有所提升，很多学生在学习过程中会遇到困难。
因此，课外辅导就成为了许多学生和家长选择的一种辅助学习方式。
那么，初中数学学习究竟需要哪些课外辅导呢？一、针对基础的辅导每个孩子的数学基础必然存在差异，有的孩子对基础知识掌握牢固，有的孩子则存在薄弱环节。
针对这种情况，课外辅导应该根据学生的实际情况，进行有针对性的辅导。
基础薄弱的学生：应该重点通过基础知识的巩固，补缺补差。
可以通过做基础练习题、复习课堂笔记等方式帮助学生掌握基础知识。
基础较好的学生：可以进一步学习拓展知识面，提升思维能力。
例如学习一些课本之外的数学知识，参加一些数学竞赛等。
二、对学习方法的辅导初中数学学习方法尤为重要，掌握正确的学习方法可以事半功倍。
课外辅导可以帮助学生掌握最有效的学习方法，提高学习效率。
学习习惯：培养和训练学生良好的学习习惯，例如课前预习课本、认真听讲、及时复习、定期检查总结归纳等。
解题技巧：教授学生一些常见的解题技巧和思维方法，例如化归、转化、分类讨论等，提升学生解决问题的能力。
错题分析：指导学生分析错题，找到出错原因，尽量避免再次犯错。
三、对学习兴趣的辅导注意培养学生的学习兴趣是提高数学学习效率的重要途径。
课外辅导可以通过丰富多彩的教学形式，激发学生的学习兴趣。
趣味数学：可以通过游戏、故事等形式讲解数学知识，让学生在玩乐中学习。
数学史：讲解数学的历史故事和数学家，让学生了解数学的魅力和发展历程，激发学习兴趣。
数学应用：将数学知识与生活实际联系起来，让学生深刻体会数学的实用价值，提高学习兴趣。
四、对个体差异的辅导每个学生都有自己的学习特点和学习风格，课外辅导应该根据学生的个体差异，提供个性化的辅导内容。
学习风格：了解学生的学习风格，选择适合学生的辅导方式。
教育最新K12七年级数学下册课后补习班辅导期末复习讲学案苏科版
期末复习【本讲教育信息】一. 教学内容：期末复习二、教学目标与要求：1、总结平行是直线间的基本关系，直线平行的条件和性质，图形平移的性质2、回顾三角形以及任意多边形的内角、外角和公式及探索过程3、回顾幂的运算法则进行运算的过程及其应用4、回顾整式乘法运算法则进行运算的过程及其应用5、总结运算的基本方法以及整式变形的技能6、总结因式分解的基本方法，比较因式分解与整式乘法运算的区别和联系7、总结解二元一次方程组的基本方法8、回顾从丰富情景中抽象出二元一次方程组的过程，并能用二元一次方程组解决现实问题．9、总结回顾三角形全等的判断方法及其应用10、总结收集数据的方式及其应用对象11、总结三种统计图的特征，及其如果根据实际问题选择合适的统计图12、区分条形统计图和频率分布直方图13、回顾确定事件、随机事件的概念，总结区分这两类事件的方法14、总结判断不同事件发生可能性大小的方法，并思考用试验来估计随机事件发生的概率时需要注意的问题三、教学重、难点：1、直线平行的判断与条件2、三角形的认识及其全等判定3、幂的运算、整式的运算、因式分解与二元一次方程组的解法4、统计与概率的应用四、知识结构总结：1、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平分线、中线、高三角形中特殊线段：角角和定理任意多边形的内角、外系三角形边、角之间的关角三角形、直角三角形分类：锐角三角形、钝认识三角形平移的简单应用平移的性质概念图形的平移互补两直线平行，同旁内角等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相直线平行的性质平行同旁内角互补，两直线行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平直线平行的条件两直线平行平面图形的认识 2、⎪⎩⎪⎨⎧零指数幂、负指数幂—同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的运算3、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯运用公式法提公因式法因式分解乘法公式多项式多项式多项式单项式单项式单项式整式的乘法4、二元一次方程（1）二元一次方程的定义（含有二个未知数，并且未知数的次数都是1）（2）二元一次方程的解法：代入消元法，加减消元法． （3）二元一次方程组的一般式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解的情况： ①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一解； ②当212121c c b b a a ==时，方程组有无数组解； ③当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解． 5、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→）（斜边和直角边对应相等—条件两个直角三角形全等的）边边边（）角角边（）角边角（）边角边（两个三角形全等的条件等对应边相等，对应角相全等三角形图形的全等HL SSS AAS ASA SAS6、7、【典型例题】例1、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE 并延长交BC 于点 F ．给出下列五个关系式：①AD ∥BC ； ②DE=EC ； ③ ∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为已知条件．另外两个作为结论，构成正确的结论．（1）用序号写出三个正确的结论（书写形式如：如果x x x ，那么x x ）； A ：如果①那么 B ： C ：（2）我选择 进行说明其中的道理．分析：本题涉及到①两直线平行的条件与性质②等腰三角形的性质③全等三角形的判定与性质．把握好这些条件之间的关系是解题的关键．解：（1）A ：如果①②③，那么④⑤ B ：如果①②④，那么③⑤ C ：如果①②⑤，那么③④（2）我选择A 进行说明其中的道理：如果①AD ∥BC ；②DE=EC ；③∠1=∠2；那么④∠3＝∠4；⑤AD+BC=AB 证明：∵AD ∥BC ∴∠1=∠F （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴ ∠F=∠2∴ ΔBAF 为等腰三角形而⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE FEC AED F )(1对顶角相等 ∴ΔAED ≌ΔFEC （AAS ） ∴AE=FE ，CF=DA ∴BE 为等腰ΔBAF 中线 ∴BE 也为等腰ΔBAF 的角平分线∴∠3＝∠4∵BF=BC+CF，CF=DA而AB=BF∴AD+BC=AB说明：此题答案并不唯一，只要利用充分即可．例2、如图，△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，问△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．分析：判定等边三角形的方法：①三条边相等②三个内角相等③有一个角为60°的等腰三角形．这里我们采用②三个内角相等答：△DEF是等边三角形．证明：∵∠A=60°又∵FD⊥AB∴∠AFD=30°而EF⊥AC∴∠DFE+∠AFD＝90°∴∠DFE＝60°，同理∠FED＝∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．说明：直角三角形的两锐角互余．例3、求010110410011100.753 2.13 (3)0.37--⨯⨯⨯-⨯⨯的值解：原式=101104100103 2.1330.3(0.37)--⨯⨯⨯⨯⨯=14330.3-⨯=330.3=90说明：灵活运用乘法法则可使得我们在运算中简便很多．例4、王老师让同学们计算：“当31,21-==b a 时，求()()()()b a a b a b a b a +-++-+22的值”．小明同学指出题目中所给的条件“31,21-==b a ”是多余的，他们的说法有道理吗？为什么？答：有道理．∵()()()()b a a b a b a b a +-++-+22=022222222=--+++-ab a b ab a b a∴无论b a ，取何值，()()()()b a a b a b a b a +-++-+22都为0例5、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 2332的解满足方程13=+y x ，求k 的值．分析：把k 看成是一个数，用它表示出y x ，，代入后面的方程中就能得到一个关于k 的一元一次方程． 解：⎩⎨⎧=+-=-）（）（223132k y x k y x由（1）－2（2）得：k y 77-=- ∴k y =代入（2）得：k x -= ∵13=+y x ∴13=+-k k ∴21=k 说明：此题也可用消元法解方程．例6、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？解：设文具店的A 种类型毛笔的零售价是x 元，B 种类型毛笔的零售价是y 元，由题意得：⎩⎨⎧=⨯--+⨯--=⨯--+1296.0)1520(204.0)2040(401456.0)1540(4020y x y x 上面二元一次方程组可化为：⎩⎨⎧=-+=-+072082y x y x 解得：⎩⎨⎧==32y x答：文具店的A 种类型毛笔的零售价是2元，B 种类型毛笔的零售价是3元例7、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？ 解：（1）设原计划租用45座客车x 辆，由题意得：)1(601545-=+x x解得：5=x而初一年级人数是240)15(60)1(60=-⨯=-x （人） （2）设45座的租y 辆，60座的租z 辆更合算2406045=+z y求非负整数解得：⎩⎨⎧==40z y 或⎩⎨⎧==14z y当⎩⎨⎧==4z y 时，1200300220=+z y当⎩⎨⎧==14z y 时，1180300220=+z y∵1180<1200∴45座的租4辆，60座的租1辆更合算答：（1）初一学生240人，计划租5辆（2）45座的租4辆，60座的租1辆．例8、近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况． 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1%）；（3）2004年的游客中，有国内游客和国外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，国外游客人均消费约为4000元，问国内和国外游客各多少人？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）解：（1）由图①知：2004年游客总人数为1225万人次，由图②知：旅游业总收入为940000万元；（2）观察图②的趋势知：在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%%4.41%100665000665000940000=⨯-（3）设国内游客x 万人，国外游客y 万人，由题意得：⎩⎨⎧=+=+94000040007001225y x y x 解得：⎩⎨⎧==251200y x答：国内游客1200万人，国外游客25万人．例9、为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学进行一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解此次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成频数分布表和频数分布直方图．回答下列问题（将答案直接填在横线上，单位：分）：（1）填充频数分布表的空格；（2）补全频数分布直方图，并在频数分布直方图中绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约有多少人？解：（1）（2）图略（3）由频率分布直方图知：竞赛成绩落在80.5~90.5的人数最多（4）该校成绩优秀的约有900×0.24=216人说明：（4）是由样本估计总体情况．例10、求出下列事件发生的概率，并标在图中：⑴投掷一枚普通骰子，投出7点的概率P（1）；⑵“月亮绕着地球转”的概率P（2）；⑶任掷一枚硬币，正面朝上的概率P（3）．解：P（1）=0（普通骰子只有1－6六种点数，没有7，所以此为不可能事件）P（2）=1（此为自然现象，为必然事件）1P（3）=2如图三点从左往右依次为P（1），P（3），P（2）．例11、杂题：（1）如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，那么BD的长为（）A、7B、8C、9D、10（2）下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）A 、一个锐角 一个钝角；B 、两个锐角；C 、一个锐角 一个直角；D 、一个直角 一个钝角（3）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 （ ） A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形（4）光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（ ）A 、50°B 、55°C 、66°D 、65°（5）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成抢“32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）A 、先报数者胜B 、后报数者胜C 、两者都可能胜D 、很难预料（6）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿随机地拼排2次，那么他能得到奖励的概率是 （ ） A 、32B 、21 C 、1 D 、以上都不对（7）如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制成的，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x 块，黑皮有y 块，每块白皮有3条边和黑皮连在一起，依据题意，可列出方程组为 ．分析：（1）∵∠DAB=∠DBA ∴BD=AD=AC －CD=18－CD ① ∵CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ∴△CDB 为等腰三角形 ∴CD=BC而CD+BC+BD=28，即2CD+BD=28② 由①②得：BD=8 （2）直角+钝角>180° （3）直角三角形特点（4）∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75° ∴180°－∠2－∠4=180°－∠5－∠6 又∠2=∠4∴∠2=（55°+75°）÷2=65°（5）“抢30”游戏只要保证自己所说的个数+前面所说的个数=3的倍数即可获胜．而“32”不是3的倍数，因此是无法确定的．（6）“20”、“08”，和“北京”拼起来有6种可能，而“2008北京”或者“北京2008”占了2种，所以拼到的可能性为3162=．又婴儿拼两次，只要有一次对就可得到奖励，所以能得到奖励的概率是323131=+ （7）抓住两个等量关系：总块数和黑白相邻的边数． 答：（1）B （2）D （3）A （4） D（5）D（6）A（7）⎩⎨⎧==+yx y x 5332例12、下图从左到右：图1，把△ABC 沿直线CB 平行移动线段CB 的长度，可以变到△EDB 的位置； 图2，以BC 为轴把△ABC 翻折90°，可以变到△DBC 的位置； 图3，以点Ｂ为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△FBD 的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改．．变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做全等变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解答下列各问题：①图4中，△ABC 为等腰直角三角形，AB=AC ，AD ⊥AE ，且AD=AE ，请问△ACD 与△ABE 全等吗？为什么？②图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，如何变换才能使△ACD 变换到△ABE 的位置？③指出上面图4中，线段BE 与CD 之间的关系，为什么？ 解：①△ACD 与△ABE 全等∵△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥AE ∴∠CAD=90°－∠MAB ，∠BAE=90°－∠MAB ∴∠CAD=∠BAE而)(SAS ABE ACD AE AD BAE CAD BACA ∆=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= ②旋转 过程略 ③由①知：BE=CD【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题1、下面式子正确的是（ ） A 、623x x x =⋅B 、1055x x x =+C 、236x x x =÷D 、933)(x x =2、下列不是等腰三角形的对称轴是（ ） A 、顶角的平分线B 、一边的中线C 、底边上的中线D 、底边上的高线3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A 、)2)(2(a b b a -+ B 、)121)(121(--+x x C 、))((n m n m +---D 、)3)(3(y x y x +--4、纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米．已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）米。