浙江省金华市2019届九年级上学期期末测试数学试题Word版含答案
2018-2019学年第一学期九年级期末测试
数学试题卷
一、单选题（共10 题，共30 分）
1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为( )
A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cos B等于( )
A．3
5B．
4
5C．
3
4D．
4
3
3．二次函数y=－(x+1)2+2的对称轴是( )
A．直线x=2 B．直线x=－2 C．直线x=－1 D．直线x=1 4．下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )
A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
5．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为24cm，那么大三角形的周长为( )
A．28cm B．32 cm C．36 cm D．60cm
6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠D的度数为( ) A．84°B．60°C．36°D．24°
第6题图第7题图
7．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=200米，∠PCA=37°，则小河宽PA等于( )
A．200sin37°米B．200sin53°米C．200tan37°米D．200tan53°米8．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是( )
A．2
3B．
1
2C．
1
3D．
1
4
9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )
A．8 B．16 C．18 D．20
第9题图第10题图
10．如图，∠C=90°，BC=3，AB=5，点D是BC上一动点，CD=x，DE∥AB交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图像是：( )
A．B．C．D．
二、填空题（共6 题，共24 分）
11．已知点C是AB的黄金分割点，且BC>AC，已知AB=2cm，则BC= cm．12．已知抛物线y=－2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到一个新的抛物线，那么该抛物线的表达式为．
13．一个扇形的圆心角为120°，它的半径为9cm，则此扇形的周长为cm，它的面积为cm2．
14．如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别x，10，6的三个正方形，则x的值为．
第14题图第16题图
15．已知△ABC中，AB AC=8，∠C=30°，则△ABC的面积等于．
16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，
∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．
(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．
三、解答题（共8 题，共66 分）
17．（6分）计算：1020001()60cos 45(2019sin 60)3
---+-
18．（6分）如图(1)，方格纸上每一个小正方形的边长都为1，△ABC 与△DEF 的三个顶点
都在方格纸的格点（小正方形的顶点）．
(1)试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．
(2)请在图(2)中画出一个与△ABC 1．
19．（6分）一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东 24.5º方向，轮船向正东航行了2400m ，到达 Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41 方向． (1)线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； (2)求A 、B 间的距离（参考数据cos41º=0.75）．
20．（8分）已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A (1，14
)． (1)求此函数的解析式；
(2)将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x =2分别交原抛物线和新抛物
线于点M 和N ，且S △P MN =MN 的长以及平移后抛物线的解析式．
21．（8分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于
点D ．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连结OC ，AC ．
(1)求证：AC 平分∠DAO ．
(2)若∠DAO =105°，∠E =30°．
①求∠OCE 的度数： ．
②若⊙O 的半径为EF 的长．
22．（10 分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：
(1)求a、b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表法或画树
状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概
率．
23．（10分）阅读理解：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(－1，0)，(－7，0)．
(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果
∠APB=45°，则称点P 为线段AB 的“等角
点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，
且A、B、P三点共圆．
①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出
点C的坐标和⊙C的半径；
②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如
果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说
明理由；
(2)当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最
大值？如果有，说明此时∠APB 最大的理由，并
求出点P的坐标；如果没有请说明理由．
24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于
点B，A( 9
4，0)，且△AOB∽△BOC．
(1)求C点坐标以及二次函数的表达式；
(2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使
S△ABC=3S△ACD，若存在，请求出点D坐标；若不
存在请说明理由；
(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)．使得以线段
BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。
(金华)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷
2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。
每日一学：浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
，
，
，
，
现从中裁出一个以 为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为 .
（2） 如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量
，
，
，且
，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为 .
~~ 第3题 ~~ (2019婺城.九上期末) 若直线
A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 3或4或5
，连结 若点H是线段DC上的一个动点，求
的最小值.
（3） 如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E
，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知
.
求点P的坐标；
在抛物线
明理由.
上是否存在一点Q，使得
成立？若存在，求出Q点坐；若不存在，请说
考点： 二次函数的实际应用-动态几何问题;
答案
~~ 第2题 ~~
(2019婺城.九上期末) 小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，
是一块直角三角形形
状的木板余料
，以 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 若木板余料的形状改
变，请你探究：
（1） 如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，
每日一学：浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴
题解答
浙 江 省 金 华 市 婺 城 区 2019届 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~ (2019乌鲁木齐.中考模拟) 如图1，抛物线
交x轴于点
，
，交y轴于点C.
（1） 求抛物线的解析式； （2） 如图2，D点坐标为
2019年金华市金东区九年级数学上册期末考试试卷有答案
第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是……………………………………………………（ ▲ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为………………（ ▲ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x =+C. 21y x =-D. 2(1)y x =-3．如图所示的三视图表示的几何体是…………………………………………………（ ▲ ）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上. 点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为…………………………………………（ ▲ ） A. 15° B. 28° C. 29°D. 34°5．若23a b b -=，则a b =……………………………（ ▲ ）A.13 B. 23C.43D.536．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，主视图 左视图A B C D 俯视图ACB第4题图第6题图则tan A ∠的值是…………………………………（ ▲ ） A.65 B. 56C.D.7．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A.19B.29C.13D.498．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（ ▲ ） A.ac ＜0B. c b a +-＞0C. a b 4-=D. 关于的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ；下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是……………………………………………（ ▲ ） A. 8B.C．D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较三角函数值的大小：sin30° ▲ tan30°（填入“>”或“<”）. 12．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为 ▲ . 13．已知二次函数42++=bx x y 顶点在轴上，则b= ▲ . 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点， 且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ ▲ °．15．一个比例为110000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm ，2cm ，则此矩形草坪的实际面积为 ▲ 2m .16．P 是正方形ABCD 的BC 边上一点，连结AP ，AB =8，BP =3，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，若点Q 是BR 的三等分点，则AR 的长为第14题图第8题图第9题图第10题图A▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．(本题6分)计算：00200230sin 230cos 845tan 60sin 4+-+18．（本题6分）已知线段AB ，把线段AB 五等分.（不要求写出作法）19．（本题6分）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE =ACBC．20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，且AB =8，DB =2. （1）求证：△ABC ∽△ACD ； （2）求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）已知二次函数y=22－－3.（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象； （2）根据图象直接回答：当为何值时，y <0？当为何值时y >－3？BC ADE第19题图第20题图第21题图22．（本题10分）已知如图在△ABC 中，∠B =45°，∠BCA =30°，过点A 、 B 、C 三点作⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线 于点D ，连结OA 交BC 于E . （1）求证：OA //CD ； （2）求证△ABE ∽△DCA ； （3）若OA =2，求BC 的长.23．（本题10分）已知在平面直角坐标系OY 中，抛物线)0(21≠+=a bx ax y ，与轴正半轴交于点1A (2,0)，顶点为1P ，△11A OP 为正三角形，现将抛物线)0(21≠+=a bx ax y 沿射线1OP 平移，把过点1A 时的抛物线记为抛物线2y ，记抛物线2y 与轴的另一交点为2A ；把抛物线2y 继续沿射线1OP 平移，把过点2A 时的抛物线记为抛物线3y ，记抛物线3y 与轴的另一交点为3A ；….；把抛物线2015y 继续沿射线1OP 平移，把过点2015A 时的抛物线记为抛物线2016y ，记抛物线2016y 与轴的另一交点为2016A ，顶点为2016P .若这2016条抛物线的顶点都在射线1OP 上.（1）①求△OP 1A 1的面积；②求b a ,的值； （2）求抛物线2y 的解析式；（3）请直接写出．．．．点2016A 以及点2016P 坐标.24．（本题12分）已知如图，圆P 经过点A （－4，0），点B （6，0），交y 轴于点C ，∠ACB =45°，连结AP 、BP . （1）求圆P 的半径； （2）求OC 长；（3）在圆P 上是否存在点D ，使△BCD 的面积等于第22题图第23题图△ABC 的面积，若存在求出点D 坐标，若不存 在说明理由.九年级数学参考答案一、仔细选一选 A DBBD ABBCD 二、认真填一填。
浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
，中，无理数的是（，则答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B. C. D.6.一组数据：，a ，a ，，若添加一个数据a ，下列说法错误的是A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB 是16dm ，则截面水深CD 是A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm8.据金华海关统计，2018年月金华市共实现外贸进出口总值亿元人民币，同比增长数据亿元用科学记数法表示正确的是A.元B.元C.元D.元9.如图1，已知，，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点，过点P 作于D ，设，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是A.PDB.PEC.PCD.PF10.若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c 的值为A.3B.4C.3或4D.3或4或5含、的大的半径为上的一点，点答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)6.计算：．评卷人得分三、作图题（共1题)7.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；②在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长.评卷人得分四、综合题（共7题)8.如图1，AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，C ，D 为⊙O 上两点，连结OP ，CD ，PD ＝PC.已知AB ＝8.中，，，，得到答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.11.小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE ，EF 是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE ，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为.（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量，，，且，从中裁出顶点M ，N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，则该矩形的面积为.12.某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图，，，答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D 点坐标为，连结若点H 是线段DC 上的一个动点，求的最小值.（3）如图3，连结AC ，过点B 作x 轴的垂线l ，在第三象限中的抛物线上取点P ，过点P 作直线AC 的垂线交直线l 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交AC 于点F ，已知.求点P 的坐标；在抛物线上是否存在一点Q ，使得成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参数答案1.【答案】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：第11页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：答案第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第13页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：答案第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第19页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) A ．2B．4C ．0D ．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是437．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数kyx=的图象上的一点，过点A作AB x⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若ABC∆的面积为4，则k的值是．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan DBC∠的值为．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，4AC=米，2BD=米，2OD=米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子(EF E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：203(1)tan60(3)3π---+︒--．18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图： ①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ； （2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC∆中，AD是BC边上的中线，若AD BD CD==，求证：90BAC∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE CE⊥，求证：BE DE⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，5AB=，3BC=，点O是边AC上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式； （2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) ABC ．0D ．1解：2B =，是整数，属于有理数； .0C 是整数，属于有理数； .1D 是整数，属于有理数．故选：A ．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯解：30924亿123092400000000 3.092410==⨯． 故选：B ．3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b解：9779a a a ab b b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个，故选：C ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x 时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是43解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43． 故选：C ．7．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +解：241(21)(21)a a a -=+-， 故选：B ．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+解：图1中阴影部分的面积为：22a b -， 图2中的面积为：()()a b a b +-， 则22()()a b a b a b +-=- 故选：A ．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒解：(62)1806120-⨯︒÷=︒， (52)1805108-⨯︒÷=︒，(62)180********APG ∠=-⨯︒-︒⨯-︒⨯ 720360216=︒-︒-︒144=︒．故选：B ．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒解：由图象可得， 该函数的对称轴18542x +>且54x <， 3654x ∴<<，故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ． 解：根据题意得：210x -， 解得，12x． 12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是6． 解：列表得： 1- 1 2 1----(1,1)- (2,1)- 1 (1,1)- ---(2,1) 2(1,2)-(1,2)---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数2y x =-图象上的情况有：(1,1)-共1种， 则16P =． 故答案为：16． 13．（4分）如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若ABC ∆的面积为4，则k 的值是 8- ．解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，//OC AB ∴，4OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||42k =， 0k <，8k ∴=-．故答案为：8-．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan DBC ∠的值为 3 ．解：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，12BO BD =，12CO AC =，由勾股定理得，223332 AC=+=，22112BD=+=，所以，12222BO=⨯=，1323222CO=⨯=，所以，322tan322CODBCBO∠===．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度19公分．解：连接A A'''，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．10AD∴=，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，16A C∴'=，6AO A O∴=''=，则钟面显示3点50分时，30A OA∠'''=︒，3A A∴'''=，A ∴点距桌面的高度为：16319+=公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是 4 ．（2）如图③，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子(EF E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是 ．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），过点B '作B D y ''⊥轴于点D '，延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求．设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为(2,2)-． 代入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =，∴点A '的坐标为(4,8)-，2B D ''=∴点M '的坐标为(2,2)把点(2,2)M '，(4,8)A '-代入直线y kx b =+中，得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为(0,4)，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求．2B P '=∴点P 的坐标为(2,4)-，P '∴点坐标为(2,4)代入(2,4)P '，(4,8)A '-，解得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为16(0,)3， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米． 故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：20(1)tan 60(3)3π--+︒--． 解：20(1)tan 60(3)3π---+︒--213331(1)=-+- 1331=-0=18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解． 解：213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩①② 由①得：1x >由②得：4x <不等式组的解为：14x <<所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 线段AB 的垂直平分线（或中垂线） ；（2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，如图，DE 是线段AB 的垂直平分线，7AD BD ∴==2CD BC BD ∴=-=，在Rt ADF ∆中，1sin 7DF DAC AD ∠==， 1DF ∴=， 在Rt ADF ∆中，227143AF =-=，在Rt CDF ∆中，22213CF =-=，43353AC AF CF ∴=+=+=．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 60 ；平均成绩是 ；（2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．解：（1）样本容量：30.0560÷=； 21.5~24.5∴组别人数6036101427=----=人，总成绩(15.518.5)(18.521.5)(21.524.5)(24.527.5)(27.530.5)36271014145822222+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩14586024.3=÷=，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得224.3(1)29.403x+=解方程得10%x=，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．C是弧AE的中点，OC AE∴⊥．GC是O的切线，OC GC∴⊥，90OHA OCG∴∠=∠=︒，//GC AE∴；（2）解：OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠． ∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=． 在Rt CDO ∆中，3OD =，5OC ∴=，10AB ∴=，连接BE AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒．在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，8AE ∴=．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系．解：（1）AD BD =，B BAD ∴∠=∠，AD CD =，C CAD ∴∠=∠，在ABC ∆中，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，180B C BAD CAD B C B C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒ 90B C ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，（2）如图②，连接AC ，BD ，OE ，四边形ABCD 是矩形，1122OA OB OC OD AC BD ∴=====， AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒， 12OE AC ∴=， 12OE BD ∴=， 90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥；（3）如图3，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BAD ∠=︒，ADE ∆是等边三角形，AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒，由（2）知，90BED ∠=︒，30BAE BEA ∴∠=∠=︒，过点B 作BF AE ⊥于F ，2AE AF ∴=，在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒，2AB BF ∴=，3AF BF =，23AE BF ∴=，3AE AB ∴=，3BC AB ∴=．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 解：（1）如图1中，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =， 2222534AC AB BC ∴=-=-=，OA OB x ==，4OC x ∴=-，在Rt BOC ∆中，222OB BC OC =+，2223(4)x x ∴=+-，∴258x =． （2）如图2，过点O ，C 分别作OH AB ⊥，CG AB ⊥，垂足为点H ，G ．OH AD ⊥，CG AB ⊥，AH DH ∴=，DG EG =，又在Rt ABC ∆中4cos 5A ∠=； ∴在Rt OHA ∆中45AH x =， ∴85AD x =， 又90AGC ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AGC ACB ∴∆∆∽，∴AG AC AC AB=， ∴165AG =， 又AE y =，∴165GE y =-， ∴165DG GE y ==-， 又DG GE EA AD ++-， 即16168555y y y x -+-+=． 化简得83228(2)555y x x =-+<． （3）①如图3中，当C 经过点B 时，易知：95BH DH ==∴185BD =， ∴187555AD =-=，∴8755x =， ∴78x =． 观察图象可知：当708x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当C 与AB 相切时，CD AB ⊥，易知2OA =，此时2x =．③如图5中，当2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式；（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标 （3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．解：（1）45α∠=︒，则直线的表达式为：y x b =+， 将(0,2)代入上式并解得：2b =，故直线AB 的表达式为：2y x =+；（2）①:2:3AP PB =，设(2A a -，24)(3a B a ，29)a ，22429223a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴234()3A ； ②:3:2AP PB =，设2(3,9)A a a -，2(2,4)B a a ，22924232a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴(3,3)A -， 综上234()3或(3,3)；（3）45MPA ∠=︒，45(1,1)QPB A ∠≠︒-，(2,4)B ， ①45QBP ∠=︒时，此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形，1(1M ∴-，22)(2,2)M -，②45BQP ∠=︒时，此时(2,4)Q -满足，左侧还有Q '也满足，BQP BQ P '=∠，Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，则圆心为BQ 中点(0,4)D ； 设2(,)Q x x '，(0)x <，Q D BD '=，222222(0)(4)2(4)(3)0x x x x ∴-+-=--=， 0x <且不与Q 重合， ∴3x =-， ∴(3,3)Q '-，2Q P '=，2Q P DQ DP ''===，DPQ '∴∆为正三角形， 则160302PBQ '∠=⨯︒=︒， 过P 作PE BQ '⊥， 则2PE Q E '==，2BE =∴26Q B '=+，当△~Q BP PMA '∆时，PQ Q B PA PM ''=262+=， 则13PM =+ 故点(13,2)M --； 当△~Q PB PMA '∆时， PQ Q B PM PA ''=，2262PM +=，则31PM =-， 故点(13,2)M -； 综上点M 的坐标：(1,2)-，(2,2)-，(13,2)-，(13,2)．。
2019年金华市初三数学上期末一模试卷附答案
解析：B 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从 0，﹣1，﹣2，1，3 中任抽一张，那么抽到
负数的概率是 2 . 5
故选 B. 考点：概率.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：连接 OA，OC，过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当 x 为何值时，y＞0？ （3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左 侧），过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E．当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的 坐标． 24．如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作⊙O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交⊙O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H．
（1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是⊙O 的切线； （3）若 AB＝6，CH＝2，则 AH 的长为 ． 25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若 每每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况 下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商 场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
C． y 2
D． y 0
6．分别写有数字 0，﹣1，﹣2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一
张，那么抽到负数的概率是（ ）
(浙教版)金华市2019届九年级上期末数学测试卷(含答案)
浙江省金华市2019届九年级上学期期末测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（x﹣1）2 B．y=3（x+1）2C．y=3x2﹣1 D．y=3x2+15．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：ab2﹣64a=．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA 上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155；B组：155≤x＜160；C组：160≤x＜165；D组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）m=，n=；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．浙江省金华市婺城区2018届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）进行计算即可．【解答】解：四边形的内角和为180°（4﹣2）=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和计算公式．3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得的值，再根据反比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，由反比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：=⇒=，又利用了反比性质：=⇒=．4．将抛物线y=3x2向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（x﹣1）2 B．y=3（x+1）2C．y=3x2﹣1 D．y=3x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为函数y=3x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=3x2+1．【解答】解：∵函数y=3x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y=3x2+1．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OP，根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂线段最短得出OP的长最短，得出选项即可．【解答】解：连接OP，∵直线AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，即OP的长是圆心到直线的最短距离，∴OP=3，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，切线的性质，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出OP 的位置，难度适中．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】常规题型．【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；或根据两交点关于原点对称求解．【解答】解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：ab2﹣64a=a（b+8）（b﹣8）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：ab2﹣64a=a（b2﹣64）=a（b+8）（b﹣8）．故答案为：a（b+8）（b﹣8）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于弧长=圆锥底面周长==20π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；【解答】方法一：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4方法二：当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=kn+b，，∴，∴s=3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为x=﹣3或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意可得2*x=9要分两种情况讨论：①当x≤2时②当x＞2时，分别代入数计算可得到x的值，要根据条件进行取舍．【解答】解：由题意得：当x≤2时，2*x=x2=9，解得：x1=3（不合题意舍去），x2=﹣3，则x=﹣3，当x＞2时：2*x=x2+x=9，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），则x=，故答案为：x=﹣3或．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA 上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=4或4或10﹣2．【考点】梯形；坐标与图形性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===．故答案为．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2．故答案为4或4或10﹣2．【点评】本题考查平面直角坐标系、对称的性质、勾股定理等知识，正确画出图象是解题的关键，学会分类讨论，注意不能漏解．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2+2×﹣=1+2+﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE 的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，==π．S扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155；B组：155≤x＜160；C组：160≤x＜165；D组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行解答；（2）根据男生和女生的人数相等求出女生人数，求出女生的身高在E组的人数的百分比，计算即可；（3）求出身高在160≤x＜170之间女生人数和男生人数即可．【解答】解：（1）男生身高在B组的人数最多，所以男生的身高众数在B组，男生人数为4+12+10+8+6=40，∴中位数是第20和21个数的平均数，所以中位数在C组；（2）女生的身高在E组的人数为40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）=2人；（3）400×+380×40%=332人，答：身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．【点评】本题考查的是频数分布直方图，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）先证明△DEF∽△ACB得∠D=∠A，根据tan∠A=tan∠D即可解决．（2）构造一个△RKT∽△MLN得∠T=∠N，根据tan∠N=tan∠T即可解决．【解答】解：（1）由图2 可知DE=2，EF=2，DF=2，AB=，AC=，BC=2，∵，∴△DEF∽△ACB，∴∠D=∠A，∴tan∠A=tan∠D=，故答案分别为∠D，（2）在图3中，作一个△RKT，使得PK=，RT=，KT=5，∵LM=2，NM=2，LN=2，∴=，∴△RKT∽△MLN，∴∠T=∠N，∴tan∠N=tan∠T=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数的定义等知识，学会用转化的数学思想解决问题，构造一个三角形和已知三角形相似是解题的关键．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图），；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）根据裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2张板材；（3）设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣x﹣y）张，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；则m=0，n=3；（2）裁法一的剩余量是150﹣60﹣40﹣40=10裁法二的剩余量是150﹣60﹣60=30；裁法三的剩余量是150﹣40﹣40﹣40=30；拼接成A型可用裁法二和裁法三共2张，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2张，故可得至少需2张板材；（3）方案一：三种裁法都用，设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣x﹣y）张，列出方程组解得：答：裁法一用60张，裁法二用90张，裁法三用20张，共用170张；方案二：用裁法一用x张，裁法二用y张，列出方程组解得：答：裁法一用90张，裁法二用75张，共用165张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总张数不能超过170张．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先在RT△ABO′求出BO′，设PO=PO′=x，在RT△PCO′中利用勾股定理解决即可．（2）当∠CPE=∠APO时得∠CPE=∠APO=∠APO′=60°求出OP=OA即可．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）分四种情形讨论，在RT△PCE中利用E2=PC2+CE2列出方程求解．【解答】解：（1）图1，当O′落在直线BC上时，在RT△ABO′中，∵AO′=10，AB=8，∴BO′===6，∵△APO′是由△AOP翻折，∴可以设PO=PO′=x，在RT△PCO′中，∵PO′2=PC2+CO′2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴AP===5，（2）当∠CPE=∠APO时，∵∠CPE=∠APO=∠APO′=60°，∴OP=OA=，设直线AP为y=kx+b，由题意解得，∴直线AP为y=﹣x+．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）情形1如图2中，∵CE=BC=2，∴BE=8，AE==8，EO′==2，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（x﹣2）2=（8﹣x）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形2如图3中，同理O′E=2，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（x+2）2=（8﹣x）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形3如图4中，AE===4，EO′==6，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣x）2=（x﹣8）2+22，∴x=，此时P[0，]，情形4如图5中，设OP=x，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣x）2=（x+8）2+22，∴x=，此时P[0，]．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，用到转化的思想，分类讨论的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键，分类讨论时考虑问题要全面．。
2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×10133．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b74．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 37．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）28．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度 ．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是 ．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．18．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；（2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．1【考点】算术平方根；无理数．【答案】A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A.2是无理数；B.4=2，是整数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.1是整数，属于有理数．故选：A．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30924亿＝3092400000000＝3.0924×1012．故选：B．3．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b7【考点】规律型：数字的变化类．【答案】C【分析】根据算式计算即可．【解答】解：9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=9ab7，故选：C．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【答案】D【分析】反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y＝2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y＝x2的对称轴为x＝0，当x≤0时y随x增大而减小故本选项错误；C、函数y=―2x，当x＜0或x＞0，y随着x增大而增大故本选项错误；D、函数y＝1﹣x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选：D．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 3【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【答案】C【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为4 3．故选：C．7．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】因式分解﹣运用公式法．【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【考点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【答案】A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°【考点】多边形内角与外角．【答案】B【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°【考点】二次函数的应用．【答案】C【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞18+542且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是 x≥12 ．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥1 2．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是 16 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣112﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（2，1）2（﹣1，2）（1，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的情况有：（1，﹣1）共1种，则P（该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上）=1 6．故答案为：1 6．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ﹣8 ．【考点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 3 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=32+32=32，BD=12+12=2，所以，BO=12×2=22，CO=12×32=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度 19公分 ．【考点】钟面角；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出MA″＝3，得出答案即可．【解答】解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′＝30°，∴A′A″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3＝19公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是 4 ．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是 163 ．【考点】二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将抛物线逆时针旋转90度，再根据垂线段两点之间线段最短找到点P，即可求出用料最省时点O，P之间的距离；（2）根据对称性画出点E，结合一次函数解析式即可求得用料最省时点O，E之间的距离．【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得a=1 2∴抛物线的函数解析式为：y=12x2，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B 'P ＝2∴点P 的坐标为（﹣2，4）， ∴P '点坐标为（2，4）代入P '（2，4），A '（﹣4，8），解得直线A 'P '的函数解析式为y =―23x +163，把x ＝0代入y =―23x +163，得y =163，∴点E 的坐标为(0，163)，∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米．故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【答案】见试题解答内容【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0=1(―1)2―333+3―1 =1―3+3―1 ＝018．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可． 【解答】解：{2x +1＜3x①12x ＜2②由①得：x ＞1 由②得：x ＜4不等式组的解为：1＜x ＜4 所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 线段AB 的垂直平分线（或中垂线） ； （2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝BD ＝7，则CD ＝2，在Rt △ADF 中先利用正弦的定义可计算出DF ，再利用勾股定理可计算出AF ，接着在Rt △CDF 中利用勾股定理可计算出CF ，然后计算AF +CF ． 【解答】解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； 故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ＝7 ∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC=DFAD=17，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF=72―12=43，在Rt△CDF中，CF=22―12=3，∴AC＝AF+CF＝43+3=53．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 60 ；平均成绩是 24.3 ；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）被考查的样本中数据的个数为样本容量，根据平均数的公式求得平均数即可；（2）用15.5～18.5这一组的频数除以该组的频率即可得到总人数，用总人数减去其他小组的频数即可补全直方图；（3）根据题意列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）样本容量：3÷0.05＝60；∴21.5～24.5组别人数＝60﹣3﹣6﹣10﹣14＝27人，总成绩=3×(15.5+18.5)2+6×(18.5+21.5)2+27×(21.5+24.5)2+10×(24.5+27.5)2+14×(27.5+30.5)2=1458，平均成绩＝1458÷60＝24.3，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得24.3（1+x）2＝29.403解方程得x＝10%，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD＝sin∠EAB=35．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA＝∠OCG＝90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，∴OC⊥AE，∵CD⊥AB，∴∠CHF＝∠FDA＝90°，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠OCD＝∠EAB．∴sin∠OCD=sin∠EAB=3 5．在Rt△CDO中，OD＝3，∴OC＝5，∴AB＝10，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∵sin∠EAB=BEAB=35，∴BE＝6，∴AE＝8．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD=12AC=12BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE=12 AC，∴OE=12 BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF=3BF，∴AE＝23BF，∴AE=3AB，∴BC=3AB．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理得x2＝32+（4﹣x）2，即可解决问题．（2）如图2中，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．在Rt△OHA中，可得AH=45x，AD=85x，证明△AGC∽△ACB，可得AGAC=ACAB，即165―y+165―y+y=85x，即可解决问题．（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB2―BC2=52―32=4，∵OA＝OB＝x，∴OC＝4﹣x，在Rt△BOC中，∵OB2＝BC2+OC2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x=25 8．（2）如图2，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．∵OH⊥AD，CG⊥AB，∴AH＝DH，DG＝EG，又∵在Rt△ABC中cos∠A=4 5；∴在Rt△OHA中AH=45 x，∴AD=85 x，又∵∠AGC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AGC∽△ACB，∴AGAC=ACAB，∴AG=16 5，又∵AE＝y，∴GE=165―y，∴DG=GE=165―y，又∵DG+GE+EA＝AD，即165―y+165―y+y=85x．化简得y=―85x+325(2＜x≤285)．（3）①如图3中，当⊙C经过点B时，易知：BH=DH=9 5∴BD=18 5，∴AD=5―185=75，∴85x =75， ∴x =78． 观察图象可知：当0＜x ＜78时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当⊙C 与AB 相切时，CD ⊥AB ，易知OA ＝2，此时x ＝2．③如图5中，当258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当0＜x ＜78或x ＝2或258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，即可求解；（2）分AP：PB＝2：3，AP：PB＝3：2两种情况，分别求解即可；（3）分∠QBP＝45°、∠BQP＝45°两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），4a2―2―2a =9a2―23a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―233，43)；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），9a2―2―3a =4a2―22a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―3，3)，综上(―233，43)或(―3，3)；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴x=―3，∴Q′(―3，3)，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则∠PBQ′=12×60°=30°，过P作PE⊥BQ'，则PE=Q′E=2，BE=2，∴Q′B=2+6，当△Q'BP～△PMA时，PQ′PA =Q′BPM，22=2+6PM，则PM=1+3，故点M(―1―3，2)；当△Q'PB～△PMA时，PQ′PM =Q′BPA，2PM=2+62，则PM=3―1，故点M(1―3，2)；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），(―1―3，2)，(1―3，2)．。
浙江省金华市2019-2020学年九年级第一学期期末统考数学试卷
2019学年第一学期初三数学调研测试试题卷一、选择题。
1.下列各数属于无理数的是…………………………………（）A. B. C. 0 D. 12.据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元较年初上升197 亿美元，升幅0.6%. 数据30924亿用科学记数法表…………（）A. B. C. D.3.计算………………………………………………………………（）A. B. C. D.4.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形5.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是……………………（）A. B. C. D.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是34（第6题图）（第8题图）（第9题图）2481030924⨯12100924.3⨯11100924.3⨯13100924.3⨯ba79ba7379ba79baxy2=2xy=xy2-=xy-=17. 把多项式分解因式，结果正确的是………………………（ ）A. B. C. D.8.通过计算几何图形的面积可表示化数但等式，图中可表示的代数恒等式…………（ ）A. B.C. D.9.把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在-一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ……………………（ ）A.144B.141°C.147°D.15010.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位: )与旋钮的旋转角度(单位:度) (0°<≤90°)近似满足函数关系，如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约…………………………………（ ）A. 18°B.36°C.41°D.58°二、填空题。
浙江省金华市上学期期末考试九年级数学试卷(解析版)
浙江省金华市2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+1【专题】函数思想．【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．3．（3分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6．（3分）正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A．1 B． C． D．2【分析】由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到．【解答】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1．故选A．【点评】熟练掌握等边三角形的有关性质．特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【专题】压轴题．【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【专题】压轴题．【分析】【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD 是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．故选：B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．9．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选：B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（-1，0），∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0，∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，∵对称轴为直线x=1∴c=b-a=（-2a）-a=-3a，∴4ac-b2=4•a•（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0∵8a＞0∴4ac-b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1∴-2＜-3a＜-1，故④正确⑤∵a＞0，∴b-c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2019000，则A、B两地在地图上的距离是cm．【专题】几何图形．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离．100千米=10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2019000=5cm，故答案为：5．【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．（4分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．【专题】常规题型．【分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积．【专题】与圆有关的计算．【分析】直接利用平行线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得半径OD的长，证明△COD和△AOC是等边三角形，CD∥AB，故S△AC D=S△COD，再利用S阴影=S△AED-S扇形COD，求出答案．【解答】解：连接OC、CD、OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ODA，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵∠F=30°，∵∠COD=∠AOC=60°，∴△COD和△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∠2=∠1=30°，∴∠F=∠2=30°，∴DA=DF=6，【点评】此题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定以及扇形面积求法等知识，得出S△ACD=S△C OD是解题关键．15．（4分）如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是本题的关键．16．（4分）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．【专题】压轴题．【分析】设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．（6分）计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣﹣．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的运算是解答此题的关键．18．（6分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．【专题】常规题型．【分析】（1）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．19．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【专题】应用题．【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？【专题】应用题；二次函数的应用．【分析】（1）由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量”列式计算可得；（2）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；（3）由总利润=每台的利润×数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400-x）=2200-5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200-5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；（3）由题意，得：w=（x-200）（2200-5x）=-5（x-320）2+72019，∵a=-5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【点评】本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．21．（8分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2=BH•CH；（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？【专题】三角形．【分析】（1）只要证明△CGH∽△GBH即可解决问题；（2）作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；【解答】（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴GH2=BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM﹣BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求AP．【专题】综合题．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形全等的判定和性质可以解答本题；（2）根据三角形的全等和相似三角形的判定与性质即可解答本题；（3）根据（2）中的条件和题意，利用三角形相似的判定和性质可以解答本题．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．【点评】本题是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的判定和性质、数形结合的思想即可解答本题．23．（10分）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：（1）若直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题】综合题．【分析】（1）直接利用l1⊥l2，则k1•k2=-1建立方程即可求出m的值，（2）①直接利用待定系数法即可得出结论；②分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论．【解答】解解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB 为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；（2）设PA=t（-3＜t＜0），则OP=3-t，如图1，证明△DAP∽△POE，（3）讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE 得到PO=AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，则计算S△D AG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，则PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG和BQ，然后计算S四边形DG BQ得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．【解答】解：解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．参考答案1．D．2．B．3．C．4．B5．C6．A．7．C．8．B．9．B．10．D．11．5．12．3．13．（7+6）m．14．﹣2π..15．≤DF≤+116．2﹣2，2+2．17．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣18．19．20．解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；（3）由题意，得：w=（x﹣200）（2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+72019，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．21．22．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．23．解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．24．解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，。