2019-2020人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解复习课件共66张
章末复习
相关题5 把下列各式分解因式： (1)0.49p2-144； (2)(2x+y)2-(x+2y)2； (3)y2+y+ ； (4)(m+n)2 -4m(m+n)+4m 2
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解 (1)0.49p2－144 ＝(0.7p)2－122 ＝(0.7p＋12)(0.7p－12)． (2)(2x＋y)2－(x＋2y)2 ＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)] ＝(3x＋3y)(x－y) ＝3(x＋y)(x－y)．
分解过程 提取公因式-3→运用完全平方公式 提取公因式-y→运用完全平方公式
连续两次运用完全平方公式 运用平方差公式→运用完全平方公式
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解 (1)-3x 2 +6xy-3y 2 =-3(x 2 -2xy+y 2 )=-3(x-y) 2 . (2)4xy 2 -4x 2 y-y 3 =-y(4x2 -4xy+y 2 )=-y(2x-y) 2 . (3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a 2=(a2 +1-2a) 2 =(a2-2a+1) 2 =[(a-1) 2 ] 2 =(a-1) 4 . (4)(x 2+y2 ) 2-4x2 y 2=(x2+y2 +2xy)(x 2+y2 -2xy)=(x+y) 2 (x-y) 2 .
相关题4 [福州中考]先化简, 再求值：(x+2) 2 +x(2-x), 其中x= ．
解：(x＋2)2＋x(2－x)＝x2＋4x＋4＋2x－x2＝6x＋4. 当 x＝13时，原式＝6×13＋4＝2＋4＝6.
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专题五 因式分解的运用技巧
【要点指导】常用的因式分解方法有两种：一是提公因式法, 二是公式法. 其中提公因式法是最基本的方法, 因此在因式分解 时, 若多项式有公因式, 则应先提取公因式, 再考虑用其他方法分 解. 若多项式是二项式, 则考虑利用提公因式或运用平方差公式 来分解；若多项式是三项式,则考虑利用提公因式或完全平方公 式来分解. 最后检查分解是否彻底.
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专题三 运用公式进行简便运算
【要点指导】幂的运算性质、平方差公式、完全平方公式以及 整式的运算法则、因式分解等都可以简化运算, 也可以解决某 些求值问题, 要学会灵活运用它们进行简便运算或求值.
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例3 请用简便方法计算： (1)8.2×201.9+4.6×201.9-2.8×201.9；(2)
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例4 先化简, 再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a), 其中a=1.5, b=-2.
解 (a+b)(a-b)+a(2b-a)=a 2-b2 +2ab-a 2=-b2 +2ab.把a=1.5, b=-2代入上 式, 得原式=-(-2) 2 +2×1.5×(-2)=-4-6=-10.
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(3)y2＋y＋14 ＝y2＋2·y·12＋122 ＝y＋122. (4)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2 ＝(m＋n)2－2·2m·(m＋n)＋(2m)2 ＝(m＋n－2m)2 ＝(n－m)2.
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素养提升
专题一 整体思想在化简求值中的应用
【要点指导】在求某个式子的值时, 由已知条件无法直接求出 所含字母的值或求所含字母的值比较麻烦时, 可将所求的式子 或已知条件适当变形, 整体代入求值. 把一个式子作为一个整体 参与运算的过程, 是整体思想方法在本章中运用的体现.
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相关题1-2 下列计算正确的是( C ). A．a·a2=a2 B．(ab) 3=ab3 C．(a2) 3=a6 D．a 10÷a2=a5
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专题二 乘法公式的运用
【要点指导】乘法公式是整式运算的重要内容, 应用极为广泛, 初中阶段学的乘法公式是最常用的乘法公式. 平方差公式： (a+b)·(a-b)=a2-b2. 完全平方公式：(a+b) 2=a2 +2ab+b2与(a-b) 2=a22ab+b2.运用乘法公式进行多项式的运算与化简时, 要结合题目 特点及幂的运算性质等灵活解决.
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例5 将下列各式分解因式： (1)-3x2+6xy-3y2； (2)4xy2-4x2y-y3； (3)(a 2 +1)2-4a(a2 +1)+4a2； (4)(x 2+y2)2-4x2y2.
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分析 多项式
(1)-3x2+6xy-3y 2 (2)4xy2-4x2y-y 3 (3)(a 2 +1) 2 -4a(a2 +1)+4a 2 (4)(x 2+y2 ) 2-4x2 y 2
是x2-2x的2倍
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相关题 1-1 已知a+b=3,ab=-2,则
9
(a+1)(b+1)=___2__, a2+ab+ b2=___2___ .
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解析 ∵a＋b＝3，ab＝－2，∴(a＋1)(b＋1)＝ab＋(a＋b)＋1＝－ 2＋3＋1＝2；12a2＋ab＋12b2＝12(a2＋2ab＋b2)＝下列运算正确的是( D ).
A．a2·a3=a6
B．(-a 3)2=-a6
C．(ab)2=ab2
D．2a3÷a=2a 2
分析
选项 A B C
判断
× × ×
正确结果 a2·a 3=a5 (-a3 ) 2=a6 (ab) 2=a2 b2
D
√
2a3÷a=2a2
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相关题1-1 下列计算正确的是( D ). A．x 4 ·x 4=x16 B．(a3)2 ·a 4=a9 C． (ab 2 ) 3 ÷(-ab) 2 =-ab 4 D．(a 6 ) 2÷(a4 ) 3=1
【要点指导】数形结合思想就是把数和形结合起来考查, 把图 形性质的问题转化为数量关系的问题, 或者把数量关系的问题 转化为图形性质的问题, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 化 难为易, 获得简便解决问题的方法．
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例2 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直 角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图14-Z1所示). 如果大正方形的面积是13, 小正方形的面积是1, 直角三角 形的两直角边分别为a, b, 那么(a+b) 2 的值是__2_5_.
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相关题2 我们知道,平方差公式、完全平方公式均可用平面几何 图形的面积来表示.实际上,还有许多式子能用这种形式表示. 如 式子(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图14-Z-2①表示. (1)请根据图②写出一个恒等式； (2)试画出一个几何图形,使它的 面积能表示恒等式(a+b)(a+3b)= a 2 +4ab+3b 2 .
乘法 公式
平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b2
完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2
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因式 分解
提公因式法
公式法
平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
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归纳整合
专题一 幂的运算
【要点指导】幂的运算的关键是指数的处理, 熟练掌握幂的运 算性质, 才能灵活运用其解决问题. 幂的运算性质：(1)a m ·a n =am+n (m, n都是正整数)；(2)(a m ) n=amn (m,n都是正整数)； (3)(ab) n=an b n (n为正整数)；(4)a m÷an=am-n (a≠0, m, n都是正整 数,并且m>n).
章末复习
解 (1)(2x－3y)2＝4x2－12xy＋9y2. (2)(x＋y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2＋2xy＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2＋2xy(x2＋y2) ＝x4＋2x2y2＋y4＋2x3y＋2xy3. (3)解法一：原式＝x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2－x2＋ 2xy－y2＝4xy. 解法二：原式＝(x＋y＋x－y)(x＋y－x＋y)＝4xy.
解 (1)5352×4－4652×4 ＝4×(5352－4652) ＝4×(535＋465)×(535－465) ＝4×1000×70 ＝280 000.
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(2)1012－2×101×99＋992 ＝(101－99)2 ＝22 ＝4.
章末复习
专题四 整式的化简求值
【要点指导】在化简求值的过程中, 可根据算式特点灵活运用 乘法公式及因式分解进行变形, 转化运算顺序, 使复杂的问题变 得简单易解.
章末复习
分析 由图14-Z-1可知, 小正方形的边长恰好是两直角边的差, 则 小正方形的面积为(a-b) 2 =1, 而大正方形的面积与小正方形的面积之 差恰好是4个直角三角形的面积, 即4· ab=13-1=12. 又(a-b) 2=a2 2ab+b 2 ,(a+b) 2=a2 +2ab+b 2 , 则(a+b) 2 =(a-b) 2 +4ab=1+4×6=25.
幂的 乘方
(am )n=amn(m, n都是正整数)
积的 乘方
(ab)n=anbn (n为正整数)
章末复习
整式乘法
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘
章末复习
整式除法
同底数幂 的除法
a m÷an=am-n (a≠0, m, n都是正整数,并 且m>n)
a0=1(a≠0)
章末复习
章末复习
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人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解复习课件
= 1002-22 =10000 – 4
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
五、因式分解 1.因式分解的定定义
把一个多项式化为几个__整__式____的__乘__积____的形式,像这样的式子变形叫
2.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 , a 3n •b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
归纳总结
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂 的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可 以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
(2)公式法
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
整式的乘法
相反变形
因式分解 （提公因式、公式法）
互
逆
运
算
整式的除法
课后作业：
课本复习题14
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
五、因式分解 1.因式分解的定定义
把一个多项式化为几个__整__式____的__乘__积____的形式,像这样的式子变形叫
2.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 , a 3n •b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
归纳总结
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂 的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可 以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
(2)公式法
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
整式的乘法
相反变形
因式分解 （提公因式、公式法）
互
逆
运
算
整式的除法
课后作业：
课本复习题14
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
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2019年6月8日
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人教版八年级数学上册第14章：整式的乘法与因式分解全章复习课件(第一课时34张)
（3）am÷an=aБайду номын сангаас-n(a≠0，m，n都是正整数， 并且m＞n)；
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析： am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
(am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m
分析： (ab)n=anbn 逆用：anbn=(ab)n
am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
817 8 161 816 8
解：0.12516 817
0.12516 816 8
0.125 816 8
116 8
8.
小结： 逆用幂的运算法则： （1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
正确：(b4)3=b4×3=b12.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （3）a10÷a2=a5； × 正确：a10÷a2=a10-2=a8.
C y2 D
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序； 2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算： （1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)； （3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)； （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差
（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).
2.使用法则时，要明确法则和具体内容.
例 已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.
分析： am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
(am)n=amn 逆用：amn=(am)n=(an)m
分析： (ab)n=anbn 逆用：anbn=(ab)n
am·an=am+n 逆用：am+n=am·an
817 8 161 816 8
解：0.12516 817
0.12516 816 8
0.125 816 8
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8.
小结： 逆用幂的运算法则： （1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（1）a2·a3=a6；
×
正确：a2·a3=a2+3=a5.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，
应该怎样改正？
（2）(b4)3=b7；
×
正确：(b4)3=b4×3=b12.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 判断下面的计算对不对？如果不对， 应该怎样改正？ （3）a10÷a2=a5； × 正确：a10÷a2=a10-2=a8.
C y2 D
的正方形面积之和是44.
归纳总结
1.对于运算问题：明确法则，理清顺序； 2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；
既可以直接用，也可以变形用.
课后作业
1.计算： （1）(2a)3·b4÷12a3b2； （2）(2a+3b)(2a-b)； （3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)； （4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差
八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
人教版八年级数学上册全套PPT课件 第十四章 整式的乘法与因式分解课件汇总
真不错，你的猜想是正确的！
知识要点
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相加 .
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
练一练 计算： (1) 108×106=_____1_0_1_4_____; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
14.1.2 幂的乘方
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
—4 πr3
3
，
其中V是体积、r
是球的半径
获取新知
互动探究：幂的乘方
（102）3 102 102 102 106
(a2)3 a2 a2 a2 a6 (am)3 am am am a3m
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题讲解
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
(2)若9x＝3x+3，求x的值．
知识要点
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相加 .
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
练一练 计算： (1) 108×106=_____1_0_1_4_____; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
14.1.2 幂的乘方
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
—4 πr3
3
，
其中V是体积、r
是球的半径
获取新知
互动探究：幂的乘方
（102）3 102 102 102 106
(a2)3 a2 a2 a2 a6 (am)3 am am am a3m
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题讲解
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
(2)若9x＝3x+3，求x的值．
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT
知识回顾
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解复习ppt精品课件
精讲·精练
★ 3 .把下列各式因式分解：
1x2 6xy9y2
(2).7(mn)3 21(nm)2
解：原式 x2 6xy3y2 解：原式 7(mn)321(
x3y2
7(mn)2(mn3)
3a4x2 a4 y2
解：原式 a4 x2 y2
= (x-y)(a+b) (a-b)
平方差公式
(3) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
提公因式
= 2y(x-2)2
完全平方公式
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
( 4 )x .2 ( 1 ) 2 4 x (x 2 1 ) 4 x 2 解： （ x 2 1 原 ） 2 2 2 x 式 ( x 2 1 ) ( 2 x ) 2
a2 - 2 b a + b
2
[(x21)2x]2
(x22x1)2
[(x1)2]2
(x 1)4
点评: 本题侧重整体思想,注意理解 公式中的a,b还可以是多项式.
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
a
b
5 .x ( 2 ) 2 ( 2 x 1 ) 2
解:原式= (x2)+ (2x1) (x2)- (2x1)
a4x yx y
(4).4(xy)2 20(xy)25 解：原式 [2(xy)]2 22(xy) [2(xy)5]2 (2x2y5)2
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
式或完全平方公式的形式，
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值