高中数学会考排列、组合、概率专题训练
高中数学会考排列、组合、概率专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号123456789101112
得
分
答
案
1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一
个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A、32
B、33
C、34
D、36
2、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一
个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为
A、64
B、56
C、53
D、51
3、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三
名女生不能全排在一起，则不同的排法数有
A、3600
B、3200
C、3080
D、2880
4、由
展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
A、50项
B、17项
C、16项
D、15项
5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥
匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
A、4/15
B、2/5
C、1/3
D、2/3
6、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A、5/6
B、4/5
C、2/3
D、1/2
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A、1/8
B、3/8
C、7/8
D、5/8
8、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰
好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是
A、[0.4,1]
B、（0，0.4）
C、（0，0.6）
D、[0.6，1]
9、若
，
则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为
A、1
B、-1
C、0
D、2
10、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是
A、19/68
B、13/35
C、4/13
D、9/34
11、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70
元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A、5种
B、6种
C、7种
D、8种
12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，
T2≤T3，则x的取值范围是
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知
P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。
14、
展开式中的常数项是___________。
15、求值：
=____________。
16、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作
不同，则共有多少种不同的调整方法？________________。
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和。
18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个
盒子，现将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
19、掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。
20、一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并
待放回后再抽下一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率。
数学参考答案
十三、排列、组合、概率
一、选择题：1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、
B 11、
C 12、C
二、填空题：13、0.82 14、-20 15、1/11 16、119
三、解答题
17、展开式的通项为
，r=0，1，2，…，n
由已知：
成等差数列，∴
∴ n=8
（1）
（2）
（3）令x=1，各项系数和为
18、（1）C52A54=1200（种） A55-1=119（种）
（2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C51×9=45
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：
∴ 满足条件的放法数为： A55-45-44=31（种） 19、设A i表示第i颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则A i互相独立，A i
与
之间也互相独立，
（1）
（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”
则
因
互斥
∴
20、记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B
为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都
是红球”，A、B、C互相独立
（1）∵
∴
（2）∵
∴ 可以使用n次独立重复试验
∴ 所求概率为
（3）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A ∴
P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324。
高中数学练习题附带解析排列与组合的概率与计算
高中数学练习题附带解析排列与组合的概率与计算高中数学练习题附带解析：排列与组合的概率与计算一、排列与组合的概念简介在数学中，排列与组合是非常基础且重要的概念。
排列通俗的理解就是将对象按照一定的方式排列，而组合则是从一组对象中选择若干个对象（不考虑顺序）。
使用排列与组合，我们可以解决很多实际问题，比如说在排队、选票、集合中选择、生肖配对等许多场景中都能够应用到这些概念。
二、排列与组合的基本公式1. 排列的基本公式在排列中，我们有 n 个对象，选取其中的 r 个对象进行排列，一共会有 P(n,r) 种排列方式，其中 P(n,r) 的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示从 1 到 n 的阶乘（即 n! = 1×2×3×...×n），! 符号表示阶乘。
2. 组合的基本公式在组合中，我们有 n 个对象，选取其中的 r 个对象进行组合，一共会有 C(n,r) 种选择方式，其中 C(n,r) 的计算公式为：C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]三、练习题及解析1. 把“X,Y,Z”这三个字母排成三位无重复数字，其排列方式有多少种？解析：这是一个排列问题。
由于要求无重复数字，因此这里的 n 为3，r 也为 3，代入排列公式得：P(3,3) = 3! / (3-3)! = 3! / 0! = 6因此，排列方式有 6 种。
2. 从10个人中选出5人组成一个物理小组，其中必须有张三、李四，问有多少种选择方式？解析：这是一个组合问题。
由于必须选择张三、李四这两个人，因此我们只需要在剩下的 8 个人中选取 3 人即可，代入组合公式得：C(8,3) = 8! / [3! × (8-3)!] = 56因此，选择方式有 56 种。
3. 由“T,O,M”这三个字母组成的不同三位字母组合的个数是？解析：这是一个组合问题。
由于不考虑顺序，因此这里的 n 为 3，r 也为 3，代入组合公式得：C(3,3) = 3! / [3! × (3-3)!] = 1因此，不同三位字母组合个数为 1。
高三数学排列、组合、概率练习
排列、组合、概率练习120分一、选择题（10×5＇=50＇）1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人；其中有两人各得3本；一人得2本；则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只；其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.603.停车场划出一排12个停车位置；今有8辆车需要停放；要求空车位连在一起；不同的停车方法有( )A.A 88种B.A 812种C.A 88·Ｃ18种D.A 88·C 19种M ={a |a ∈N ；1≤a ≤10}；A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素；则这样的集合A 的个数是( )5.某单位有三个科室；为实现减员增效；每科室抽调2人去参加再就业培训；培训后这6人中有2人返回单位；但不回到原科室工作；且每科室至多安排一人；问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( )7.打靶时；甲每打10次可中靶8次；乙每打10次可中靶7次；若两人同时射击一次；他们都中靶的概率为 ( ) A.53 B. 43 C. 2512 D.2514 21；他连续测试2次；则恰有1次获得通过的概率为 ( ) A.41 B. 31C. 21D. 34 9.一个小组有8个学生在同年出生；每个学生的生日都不相同的概率是 ( )A. 83658365C C B.3658C. 88365365AD.88365365C10.在正方体8个顶点中任取4个；其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A.3532 B. 3531 C. 3528 D. 3529二、填空题（4×3＇=12＇）11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中；现要适当调换；但每次调换时；恰有四个方格中的数字不变；共有不同的调换方式种数为 .12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张；用卡片上的两个数组成一个分数；在所得分数中既约分数的概率为 .13.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里；则甲树林恰有3群鸽子的概率为.14.电子设备的某一部件由9个元件组成；其中任何一个元件损坏了；这个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99；则这个部件能工作3 000小时的概率为(结果保留两位有效数字)．三、解答题（10＇+4×12＇=58＇）15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作；每班至少抽出1人；若只考虑各班抽出的人数；而不考虑具体人选；有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝；值域为B=｛0；1｝.(1)试问这样的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素；对应的函数值都是1；这样的函数有多少个?17.一批高梁种子；其发芽率是0.8；现每穴种3粒．问：(1)一穴中有两粒出芽的概率是多少?(2)一穴中小于3粒出芽的概率是多少?18.排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1求：(1)至多有2个人排队的概率；(2)至少有2人排队的概率．19.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球；从中任意摸出2个；得到1个白球和1个黑球的概率是多少?排列、组合、概率练习120分答案1.C33223538A A C C ••=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０.3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格；故有C 19·A 88..M 中有5个奇数；5个偶数；至少取2个偶数；∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B分两类：(1)返回两人来自同一科室；返回有A 22种；故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室；返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.由定义知选A ．7.D ∵54×107=2514,∴选D. 8.C ∵21×21+21×21=21,∴选C.8个学生的生日占用8天；每个学生的生日都有365种可能．10.D 所有4点的组合数为48C ；共面的情况：6个面、6个对角面；三棱锥的4个顶点不共面；故所求概率为48C -1235294844=C C .11.70 从7个方格选出3个方格；有C 37；3个方格的数字重排；但没有一个数字与先前数字相同有2种；故共有C 37·2＝70(种).12.2111 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约；又11、13互质；∴概率为2722221215A A A C C +=2111. 13.729160 ∵72916032C 6336=•.14. 0.91 因为各元件能否正常工作是相互独立的；所以所求概率P 9≈0.91.“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人；有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人；有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班；从中抽出3人；有C 17种方法.根据加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此；可作如下考虑：10人形成9个相邻空位；欲分成7部分；需用6个“隔板”任意插入9个空位中；不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数；而不考虑具体人选.即元素之间不可区分；故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种；再将每次分组分别对应0；1有A 22种；故共有63×２=126个这样的函数.(2)从B 中0；1分别在A 中选元素入手；由(1)先有C 47种；第二步由0选只有1种；故共有C 47=35种.17.事件A 恰好发生k 次的概率为k n C P k (1-P )n-k ；事件A 发生偶数次的概率为 0nC P 0(1-P )n +2n C P 2(1-P )n -2+ 4n C ·P (1-P )n -4+…+［(1-P )+P ］n =0n C (1-P )n P 0+1n C (1-P )n -1P +2n C ·(1-P )n -2·P 2+3n C (1-P )n -3P 3+… ①［(1-P )+(-P )］n =0n C (1-P )n (-P )n +1n C (1-P )n -1·(-P )+ 2n C (1-P )n -2(-P )2+3n C (1-P )n -3(-P )3+… ② ①+②得［(1-P )+P ］n +［(1-P )+(-P )］n =2［0n C (1-P )n P 0+0n C (1-P )n -2·P 2+…］. 所以0n C (1-P )n ·P 0+2n C (1-P )n -2·P 2+…=21［1+(1-2P )n ］. 故事件A 发生偶次的概率为2)21(1nP -+.18.(1)设没有人排除为事件A ；1个人排队为事件B ；2个人排队为事件C ；则P (A )=0.1, P (B )=0.16, P (C )=0.3；依题意A 、B 、C 彼此互斥；所以至多2个人排队的概率为: P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设至少2个人排队为事件D ；则D 为至多1个人排队；即D =A +B ；因此 P (D )=1-P (D )=1-P (A +B )=1-［P (A )+P (B )］=1-(0.1+0.16)=0.74.19. 我们想像着给白球编号；于是有白1；白2；白3；白4；白5；白6；白7共7个白球；又想像着给黑球编号；有黑1；黑2；黑3共3个黑球.从这十个不同的球中；任意取出两个球的取法共有12910210⨯⨯=C =45种.每一种取法就是一个基本事件.由于这些球大小相同；我们认为取得白1和白2的可能性与取得黑1和黑2的可能性是相等的.这就是说；这45种取法中；每两种的可能性都是相等的.这样就得到一个含有45个基本事件的等可能基本事件集.这样来假设等可能性就合乎情理了.取得一个黑球和白球的取法共有多少呢?根据分步计数原理；共有⨯=⨯71317C C 3=21种取法.∴P (摸得一个白球和一个黑球)=1574521=.。
高中数学排列组合与概率计算实战演练
高中数学排列组合与概率计算实战演练在高中数学的学习中，排列组合与概率计算是非常重要的内容。
它们不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
接下来，让我们通过一些实际的例子来深入理解和掌握这部分知识。
首先，我们来了解一下排列组合的基本概念。
排列是指从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
例如，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，那么排列的方式有 5×4×3 ＝ 60 种。
组合则是指从给定的元素中，不考虑顺序地选取若干个元素。
比如，从 5个不同的元素中选取 3 个组成一组，组合的方式有 5×4×3÷（3×2×1) ＝10 种。
在实际问题中，如何判断是排列问题还是组合问题呢？关键在于是否考虑顺序。
如果元素的顺序对结果有影响，就是排列问题；如果顺序无关紧要，就是组合问题。
下面我们通过一些具体的例子来进行实战演练。
例 1：有 5 个不同的奖项要颁发给 3 个人，每人最多获得一个奖项，有多少种不同的颁发方式？这是一个排列问题。
因为奖项是不同的，而且每个人获得的奖项不同顺序也会导致结果不同。
所以，第一个奖项有 3 种颁发方式，第二个奖项有 2 种颁发方式，第三个奖项有 1 种颁发方式。
总的颁发方式就是 3×2×1 ＝ 6 种。
例 2：从 10 名学生中选出 3 名参加数学竞赛，有多少种选法？这是一个组合问题。
因为选出的 3 名学生参加竞赛，他们的顺序并不影响结果。
所以，选法有 10×9×8÷（3×2×1) ＝ 120 种。
接下来，我们再看看概率计算。
概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用 0 到 1 之间的数值来表示。
概率的计算公式是：事件发生的可能性数÷总可能性数。
例 3：一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出 2 个球，都是红球的概率是多少？首先，计算总的取法有 8×7÷（2×1) ＝ 28 种。
高中数学练习题附带解析排列与组合的数学归纳法
高中数学练习题附带解析排列与组合的数学归纳法高中数学练习题附带解析——排列与组合的数学归纳法在高中数学中，排列与组合是一个非常重要的概念和方法。
在解决各种问题时，我们常常需要通过排列与组合的数学归纳法来进行分析与解答。
本文将通过一系列高中数学练习题，并附带解析，来探讨排列与组合的数学归纳法。
以下是一些具有代表性的练习题。
题目一：设有5个数a，b，c，d，e，其中任意3个不相等，从这5个数中任取其中2个数，求这两个数的和是奇数的概率。
解析一：首先，我们可以列出所有的可能情况：ab，ac，ad，aebc，bd，becd，cede其中，以ab为例，a和b的和为奇数的六种情况为：奇数+奇数奇数+偶数偶数+奇数偶数+奇数偶数+奇数偶数+偶数因此，每个两数和是奇数的概率都是1/2。
根据排列与组合的数学归纳法，我们可以得出结论：从5个数中任取2个数，其和为奇数的概率为1/2。
题目二：设有5个数x，y，z，m，n，其中任意2个不相等，从这5个数中任取其中3个数，求这三个数的乘积是偶数的概率。
解析二：同样地，我们先列出所有的可能情况：xyz，xym，xyn，xzm，xzn，ymz，ymn，yzn，mzn其中，以xyz为例，x、y和z的乘积是偶数的八种情况为：偶数×偶数×偶数偶数×奇数×奇数奇数×偶数×奇数奇数×奇数×偶数偶数×奇数×偶数偶数×偶数×奇数奇数×奇数×奇数偶数×偶数×奇数而在八种情况中，只有一种情况是乘积奇数，即奇数×奇数×奇数。
因此，而从5个数中任取3个数，其乘积是偶数的概率为7/8。
通过以上两个练习题，我们可以初步了解到排列与组合的数学归纳法在数学问题中的运用。
在实际解题时，我们可以通过列举所有的可能情况，并仔细分析其中的特点，从而得出问题的解答。
高中数学会考排列、组合、概率专题训练
高中数学会考排列、组合、概率专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112得分答案1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是A、32B、33C、34D、362、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为A、64B、56C、53D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有A、3600B、3200C、3080D、28804、由展开所得x多项式中，系数为有理项的共有A、50项B、17项C、16项D、15项5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是A、4/15B、2/5C、1/3D、2/36、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是A、5/6B、4/5C、2/3D、1/27、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是A、1/8B、3/8C、7/8D、5/88、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是A、[0.4,1]B、（0，0.4）C、（0，0.6）D、[0.6，1]9、若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为A、1B、-1C、0D、210、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是A、19/68B、13/35C、4/13D、9/3411、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有A、5种B、6种C、7种D、8种12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则x的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。
高考数学复习排列、组合、二项式、概率与统计单元测试 试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021高考数学复习排列、组合、二项式、概率与统计单元测试一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面。
只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．(理)以下随机变量中，不是离散型随机变量的是〔〕A ．从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码ξB ．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC ．[0，10]区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξD ．一电信局在将来某日内接到的呼叫次数ξ(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为 〔〕A ．101，21 B ．21，101 C ．101，101 D ．101，109 2．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31．假设该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家一共丢弃塑料袋〔〕A ．900个B ．1080个C ．1260个D ．1800个3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行， 从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房 中，那么不同的爬法有〔〕A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种 4．A 21+n 与A 3n 的大小关系是〔〕A ．A 21+n >A 3nB ．A 21+n <A 3n C ．A 21+n =A 3nD ．大小关系不定5．(理)假设f (m )=∑=ni i n i C m 0，那么)1(log )3(log 22f f 等于〔〕A ．2B ．21 C ．1D ．3〔文〕某校从8名老师中选派4名老师同时去4个遥远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,那么不同的选派方案一共有种A ．1320B ．288C ．1530D ．6706．(理)在二项式(3x -i )6的展开式中(其中2i =－1)，各项系数的和为〔〕A ．64iB ．－64iC ．64D ．－64〔文〕(2a 3+a1)n的展开式的常数项是第7项，那么正整数n 的值是 〔〕 A ．7B ．8C ．9D ．107．右图中有一个信号源和五个接收器。
高中数学概率统计难题集
高中数学概率统计难题集
1. 排列组合
1. 某班有10个男生和8个女生，从中选择5位同学参加一次数学竞赛，其中必须至少有2名男生和3名女生参赛。
求参赛人员的组合数。
2. 概率计算
2. 在一副有52张牌的扑克牌中，从中随机抽出5张牌，求抽到四张皇后的概率。
3. 离散型随机变量
3. 一批零件的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。
从中随机抽取一个零件，求质量小于75的概率。
4. 连续型随机变量
4. 一家餐厅餐桌到达的时间符合指数分布，平均每10分钟有一桌。
求在20分钟内没有餐桌到达的概率。
5. 相关性分析
5. 一对骰子同时抛掷，求两个骰子的和为7的概率。
这些难题涵盖了高中数学概率统计的不同概念和技巧，希望能
够提供给学生们一些有趣而具有挑战性的练题。
尝试解答这些问题，不断提升自己的数学思维能力和解题技巧。
> 注意：以上问题解析仅供参考，具体解答可能与题目提供的
信息有关。
在实际解题过程中，请根据题目给出的条件和公式进行
思考和推导，以获得正确的答案。
以上就是一份高中数学概率统计难题集的文档，希望对你有所
帮助！。
(完整版)排列组合概率练习题(含答案)
排列与组合练习题1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种答案：B解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个答案：A解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最多有30个交点．推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有22m n C C ⋅个变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．答案：412C4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45答案：B111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭解析：由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P ． 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34答案：A解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=． 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =A ．18B ．14C ．25D ．12答案：B 解析：2()5P A =，1()10P AB =，()1(|)()4P AB P B A P A ==． 7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12 B ．35 C ．23 D ．34 答案：D解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率11132224P =+⋅=．所以选D ． 8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为KA 2A 1A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576答案：B解析：系统正常工作概率为120.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.9．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（A ）136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 答案：D解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有1111111166554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D ． 10．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：B解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C解析：显然ABE ∆面积为矩形ABCD 面积的一半，故选C ．12．在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项．答案：6解析：二项式展开式的通项公式为20204412020(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x y C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.13．集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M =，从集合M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合P 中任意两个元素,x y 满足||2x y -≥，则这样的集合P 的个数为＿＿＿＿．答案：35解析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因此这样的集合P 共有4735C =个．14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．答案：732解析：共分三类：（1）A 、C 、E 三块种同一种植物；（2）A 、B 、C 三块种两种植物（三块中有两块种相同植物，而与另一块所种植物不同）；（3）A 、B 、C 三块种三种不同的植物．将三类相加得732．15．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(Ⅱ)X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望()E X ．解：（I ）设A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示购买乙种保险． ()A B A A B =并且A 与A B 是互斥事件，所以()()()0.50.30.8P A B P A P A B =+=+=答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8． （II ）由（I ）得任意1位车主两种保险都不购买的概率为()10.80.2p p A B ==-=． 又(3,0.2)XB ，所以()20E X =．所以X 的期望()20E X =．。
2023年高中数学排列组合与概率试题
2023年高中数学排列组合与概率试题2023年高中数学排列组合与概率试题是考察学生在这一知识领域掌握与应用能力的一套考题。
本试题包含多个小题，涵盖了排列组合和概率两个重要的数学概念。
以下将逐一解析每道试题，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
题目一：已知集合A={x|2 ≤ x ≤ 6, x为整数}，集合B={y|3 ≤ y ≤ 8, y为整数}，求集合A和集合B的笛卡尔积的元素个数。
解析：集合A中的元素个数为6-2+1=5，集合B中的元素个数为8-3+1=6。
因此，集合A和集合B的笛卡尔积的元素个数为5*6=30。
题目二：某班级有8位男生和6位女生，从中选取3位同学参加学校的代表团，其中至少有1位是男生。
问有多少种不同的选择方式？解析：首先，计算从14位同学中选取3位同学的总方式数，即C(14, 3) = 364种。
然后，计算只选女生的方式数，即C(6, 3) = 20种。
最后，计算至少有1位男生的方式数，即总方式数减去只选女生的方式数，即364-20=344种。
题目三：由数字1、2、3、4、5组成的五位数中，有多少个数的各位数字之和为7？解析：观察题目可知，这是一个由排列组合求解的问题。
我们可以将各位数字之和为7的情况分成五种情况：情况一：一个位数为7，其他位数为0的情况，例如：70000；情况二：两个位数之和为7，其他位数为0的情况，例如：43000；情况三：一个位数为6，一个位数为1，其他位数为0的情况，例如：61000；情况四：一个位数为5，一个位数为2，其他位数为0的情况，例如：50200；情况五：一个位数为5，一个位数为1，一个位数为1，其他位数为0的情况，例如：51100。
根据以上分析，我们可以得出共有5种满足各位数字之和为7的五位数。
题目四：一张扑克牌由52张牌组成，从中任意抽取5张牌，求这5张牌全是红心的概率。
解析：首先，计算抽取5张牌的总概率，即C(52, 5)。
然后，计算红心牌的张数，共有13张红心牌。
高二数学排列组合与概率题库
高二数学排列组合与概率题库在高二数学学习中，排列组合与概率是一个重要的知识点，它们在数学的实际应用中扮演着重要的角色。
本文将为大家提供一个高二数学排列组合与概率题库，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
题库题目一：排列问题
1. 有5个人要排成一排，问有多少种不同的排法？
2. 一家六口人坐在一排电影院的座位上，问有多少种不同的座位安排方法？
3. 一位音乐老师要从6个学生中选出3人组成一个小合唱团，问一共有多少种不同的选择方法？
题库题目二：组合问题
1. 在字母A、B、C、D、E中，任选3个字母，问一共有多少种不同的组合方式？
2. 某班级有10个男生和8个女生，要从中选出5个人组成一个团队，其中至少要有2个女生，问一共有多少种不同的选择方式？
题库题目三：概率问题
1. 一副牌共有52张，从中随机抽取2张，问抽到两张红心的概率是多少？
2. 甲、乙、丙三个人按顺序抛掷一枚硬币，问乙抛到正面的概率是多少？
3. 一只箱子里有5个红球和3个蓝球，盲目摸出3个球，问其中至少有一个红球的概率是多少？
题库题目四：综合问题
1. 一位数学老师将一本题集分发给8名学生，其中有4个题目，每人得到其中的一个题目，问有多少种不同的分发方式？
2. 一支乐队有6名成员，其中有2名吉他手、2名鼓手和2名键盘手，问该乐队进行一次演出，乐手的排列方式有多少种？
通过以上题库的练习，相信大家对高二数学中的排列组合与概率问题有了更深入的了解。
希望大家能够灵活运用这些知识，解决实际问题。
同时也希望大家能够进一步扩充题库，增加自己的练习量，提高数学水平。