等式的基本性质课件
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等式的基本性质课件(浙教版)
bc ，或
a
b (c
0)
.
cc
做一做
已知 x 3 1 ，下列等式成立吗？根据是什么？
⑴ 3 1 x.
x 3 1, x 3 x 1 x, 3 1 x. ⑶ x3 1.
33
x 3 1,
(x 3) 3 1 3,
x3 1. 33
⑵ 2(x 3) 2. x 3 1,
(2) (x 3) (2) 1,
左边=4×4-1=15.
右边=3×4+3=15. ∴左边=右边. ∴ x 4是原方程的解.
3.已知 2x 4y 0 ，且 x 0，求y与x的比.
解 由 2x 4y 0 ，得 2x 4y .
x 0 ，两边同除以 4x ,
得 y 1.
x2
课后作业
作业本 5.2节 等式的基本性质 预习5.3节
2(x 3) 2, ⑷ x 1 3.
x 3 1,
x 3 3 1 3,
x 13.
例1 已知 2x 5y 0 ，且y 0 ，判断下列等
式是否成立，并说明理由.
⑴ 2x 5y ；
⑵ x5 . y2
解 ⑴成立.理由如下：已知 2x 5y 0 ， 两边都加上5y，得2x 5y 5y 0 5y（等式的性质1），
2x 5y.
⑵成立. 理由如下：由第⑴题知 2x 5y ， 而 y 0 ，两边都除以2y ，得 x 5（等式的性质2）.
y2
方程是含有未知数的等式,方程中的未知数 与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次 方程一步一步变形,最后变形成“x＝a(a为已知 数)”的情势,就求出了未知数的值,即方程的解. 等式的性质是方程变形的根据.
方程变形转化的思想和步骤为： 通过等式的性质 1，先将含有未知数的项移到方程的 左边 . 不含未知数的项移到方程的 右边 .再通过等式的性质 2，在
等式的基本性质ppt课件
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
等式的性质课件2024-2025学年数学七年级上册
方程的左、右两边相等，所以x=-27是方程 - x -5= 4 的解.
随堂练习
1.根据等式的性质填空:
(1) 如果 x=y，那么 x + 1 = y + _____;
1
(2) 如果 x + 2 = y + 2，那么_____=
y;
x
(3)如果 x = y，那么 _____·
x = 5y;
5
(4)如果 3x = 6y，那么 x = _____·
于是
.
.
=
.
，
x = 150.
将x = 150代入方程0.3x=45的左边，得
0.3×150=45，
方程的左右两边相等,所以x=150是方程0.3x=45 的解.
(3) 5x+4=0；
解：(3) 两边减4，得 5x+4-4=0-4，
化简，得
5x=-4
两边除以5，得
=-
，
果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = .
例2
根据等式性质填空
(1) 如果 x= - 4，那么 _____×x
= 28;
-7
3
(2) 如果 3m=4n，那么 m = ___×n.
2
2
1
(3) 如果4m 16 ，那么 m = ___×16.
y
2
2.利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) x - 5 = 6 ;
解：(1) 方程两边加5，得 x = 11.
将x = 11代入方程x - 5 = 6的左边，得
初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件
x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
5.2 等式的基本性质 课件(共28张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，
所得结果仍是等式.
=
bc
符号语言： 若a=b，则ac=______；若a=b(c≠0)，则___________.
例1.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
x
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__＝－2(
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝ b＋
2
3
5
3
课堂小结
等式的性质
1.等式两边加(或减)
2.等式两边乘同一个数或
同一个数(或式子)，
除以同一个不为0的 数，
结果仍相等
结果仍相等.
如果 a=b，
如果 a=b 那么 ac = bc，
如果 a=b 那么 = (c ≠0).
等式的基本性质1)；
9 (等式的基本性质1 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__
3
1
(3)如果－ ＝ ，那么x＝____(
4
等式的基本性质2
3 4
).
பைடு நூலகம்
例2.有两种等式变形：①若ax=b，则x= ；②若x= ，则ax=b.
下列说法正确的是（ B ）
A．①正确
B．②正确
C．①②都正确
那么a ± c=b ± c.
本课结束
D．①②都不正确
解析：由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；
在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等
式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.
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果…？你知道问题出在哪儿吗？
2.将等式 2a=2b的两边都减去 a+b，可得a-b=b-a， 再两边都除以(a-b)，得 1=-1.这个结果显然是错 误的！你知道错在哪里吗？
解 Q 2a 2b, a b.
a b 0.
因为除数不能为0， 所以等式两边不能都除以a-b.
作业 必做：书本第119页作业题.
等式的性质 2 等式的两边都乘或都除以 同一个数或式（除数不能为零 ），所得结 果仍是等式.
如果 a b，那么 ac bc，或 a b (c 0) .
cc
试一试
1,书本118页”课内练习”1 2,书本117页”做一做”
例1：已知 2x 5y 0，且y≠0，判断 下列等式是否成立，并说明理由。
1.从左到右，天平发生了什么变化？还平衡吗？
写出相应的式子。从右到左呢？
2.你发现了等式怎样的性质？ 用字母表示你发现的性质.
3.字母取任何实数都有这样的性质吗？举例说明.
等式的性质1 等等式式的的两两边 都加上（或都 减去）同同一一个个数数或或式式，所得结果仍是等式.
如果 a b ，那么 a c b c .
挑战
1.已知 a b 0 ，求：
32
⑴说明2a=-3b成立的理由；⑵ a与b的比为多少？ ⑴等式两边都乘以6，得2a+3b=0(等式的性质2）.
等式两边都减去3b，得2a=-3b.
⑵在等式2a=-3b的两边同除以2b，得
b a
3. 2
2.将等式 2a=2b的两边都减去 a+b，可得
a-b=b-a，再两边都除以(a-b)，得 1=-1.这个结
x 11 12 13 14 15 16 17
12
14
由上表知，当 x= 15 时，
x 所以 =15就是一元一次方程
的解。
这种尝试检验的方法是解决问题的一种 重要的思想方法。
图中字母表示相应物品的质量，天平保持平衡。
a=b
a +c=b+c
图中字母表示相应物品的质量，天平保持平衡。
a=b
3a = 3b
（1）2x 5y
x （2） y
5 2
书本119页课内练习3
例2、利用等式的性质解下列方程:
(1) 5x 50 4x (2) 8 2x 9 4x
结论：
求方程的解，就是将
方程变形为_x___a的形式。
练一练 书本119页课内练习2
畅所欲言
能说出你这Байду номын сангаас课的收获和体验 让大家与你分享吗？
回顾前课
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
X
使方程左右两边的值相等的未
知数的值叫做方程的解.
你能求出方程
的解吗？
由于x为自然数，不妨依次取x的值为11，12，13，14，15， 16，17。请完成下列表格