等式的性质课件 (公开课)

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《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)

分析：设每天平均一个人告诉了x个人．
开始有一人知道消息 ,第|一轮的消息源就是这个人 ,他告知了x个人 ,用代数式表示 ,第|一天后共
有_______人知道了这那么消息；
x 1
第二天中 ,这些人中的每个人又告知了x个人 ,用代数式示 ,第二天有_______人知道这那么消
息． xx 1
列方程
1＋x +x(1 +x) =121
1.
2a3〕 b2,.求 0 ：
⑴说明2a = -3b成立的理由；
等式两边都减去3b ,得2a = -3b.
⑵ a与b的比为多少 ? ⑵在等式2a = -3b的两边同除以2b ba,得 32 .
2.将等式 2a =2b 的两边都减去 a +b ,可得a -b =b -a ,再两边都除以(a -b) ,得 1 = 1.这个结果显然是错误的 !你知道错在哪里吗 ?
4利用等式的性质解以下方程．
8-2x10 2 x 3
32
5 8x
作业：P119 3. 4.
同学们 ,再见 !
1.解一元二次方程有哪些方法 ?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤 ? ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
教学目标：
1.经历等式的根本性质的发现过程. 2.掌握等式的根本性质. 3.会利用等式的根本性质将等式变形. 4.会依据等式的根本性质将方程变形 ,求出方程的解. 教学重难点：
1.本节教学的重点是等式的根本性质. 2.例2第〔2〕小题 ,方程两边都含有未知数 ,而且需两次运用等式的性质才能将原方程变形成x＝a〔a为数〕的形式 ,是本节教学中的难点.

第2课时等式的性质

R·五年级上册
等式的性质
复习导入
[选自“状元成才路”系列丛书]
下面哪些式子是等式？
2b=12 √ 6+7＜17
23×4+82 3＞3a-b
68÷2=34√ 12×5=60√
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 +ab = 2b +b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 a+b＝2b+b
②加两个茶杯 a+2b＝2b+2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
平衡的天平两两边边减都去拿同掉样1个的花物瓶品，，天天平平还也会保平持衡平吗衡？。
探索新知
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
a＝2b a＋b＝2b+b
a+b＝4b a＋b－b＝4b－b
探索新知
2.探索等式的性质2
a表示1瓶墨水的质量， b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡 ①扩大2倍 ②扩大3倍
2
a＝3b
1个排球和几个皮球同样重？
平如衡果的把天两平边两的边球的都物平品均都分缩成小2到份原，来的几分各之去一掉，1天份平，仍天保平持还平保衡持。平衡吗？
探索新知
等式的性质2

《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)

x o
所以：a(0 +1)(0 -1) =1
得： a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x＋ 1即)：(xy -=1－) x2 +1
封面例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x =2 ,且过〔3 ,2〕、〔 1,10〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -2)2 -k
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
(4)
2 1 x 3 4
五、强化训练
解：〔1〕x =6
+5
x =11
把x =11代入方程的左边 ,得6 ,等于右边 ,所以 x =11是方程的解 .
〔2〕
x =150 把x =150代入方程的左边 , 得45 ,等于右边 ,所以x =150 是方程的解 .
五、强化训练
〔3〕5x = -4
x4 5
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
封面例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。
解：设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2

北师大版七年级上册数学：等式的基本性质(公开课课件)

第三环节师友合作探究性质
等式性质
活动一：《天平平衡中的数学》活动要求：看视频，写等式，探性质 1.师友讨论：
（1）观看视频，由组长组织讨论：观察质量为a的茶壶和质量为b的水杯，它们数量的变化，写出等式；
（2）总结等式性质，并与小学所学的等式性质比较异同点。 2.请师友讲解本组讨论过程及结论。
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
？为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
(5)从6x= 6能否得到x=1？为什么？
活动二应用探究质疑解析
x+2=5
-3x=15
x=a
根据等式的基本性质解方程，并检验：
(1)x 2 = 5
化为x=a
=
=
5
6
1
两边都乘-3，得
x (3) = 6 (3) 3
x = 18
北师大版七年级上册数学
5.1.2用等式性质解一元一次方程
甘肃省酒泉市金塔县第四中学他志俊
第一环节学习目标展示
1.知识目标：理解和掌握等式性质，会运用等式的性质，能规范的解一元一次方程，即把方程化为“x=a”的形式。
2.能力目标：通过自学与师友活动相结合，培养学生思维能力和和谐互助的意识。
本节课师友各有什么收获？
大家评选最优师友搭档。
第六环节作业布置 1.解下列方程：
(1) x+7=0；
(2) x-10 =-3；
(3) 3x=-2x-6； (4)0.2x+1.8=3-1.8x. 上交本：P134 1,3,7.
示范备选

《等式的性质》公开课PPT课件

1、上节课我们学了哪些。（）
等式都是方程。（）
学习目标：
*掌握等式的基本性质，并能熟练运用
a
=
2b
如果两边各放上1个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
a+b=2b+b a+b=2b+b
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式两边都乘一个数
（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
a + c
4c
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边都加上（或减去）
同一个数，等式仍然成立。
a ×2
=
2b ×2
左边放上1瓶墨水，右边放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？

等式的性质公开课课件

适用范围：适用于一些直接证明难度较大的命题注意事项：在推导过程中要确保每一步的推理都是正确的，否则会导致错误的结论
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定义：表示未知数和已知数之间的等量关系
的方程。
代数方程的解法步骤：移项、合并同类项、形，消元法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代数式或等式，证明其具有所需性质。
几何证明方法
定义法：通过定义等式的性质来证明等式
反证法：通过假设反面命题来证明等式
归纳法：通过归纳推理来证明等式
代数法：通过代数运算来证明等式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质和特点
学会运用等式的变形技巧
理解等式的应用场景和实例
练习等式的解题方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理学会运用等式的变形技巧理解等式的几何意义掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应用实例：实际问题中需要根据已知条件列出代数方程，然后求解得到未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用，如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平行四边形面积公式的推导
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
利用等式性质推导线段的长度关系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。

《等式的性质》公开课优秀课件

做一做
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
添加一个圆柱体。
你会用字母表示吗？
x=y x+c=c+y
添加2个球。你会用字母表示吗？ x=y x+2x=y+2x
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新课讲解
x
x
左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？平衡
用字母表示
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新课讲解
a
b

b bb
你能用等式表示平衡的天平吗？ a=2b
如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。
平衡 a+b=2b+b
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新课讲解
a bb
bb bb
如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？请你列个等式。平衡 a+2b=2b+2b
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新课讲解
回忆刚才的过程，你发现了什么？
小组讨论
天平的两边同时去掉一个相同的物体，天平仍然平衡。
等式的两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。
版权所有盗版必究
归纳总结
等式的性质1
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
用字母表示
a=b
a±c= b±c
版权所有盗版必究
版权所有盗版必究
作业布置
第66页练习十四，第 5题
版权所有盗版必究
感谢观看
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新课讲解
aa
bb a
如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶，天平还保持平衡吗？请你列个等式。

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探究等式性质1
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 c b ____ c 如果 a b，那么 a ___
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
能力提升
（1）
若请根据等式性质编出一个等式，并说出你编写的依据。
a b
(2)
a b
a c
a b 0
(
(
√ √
)
)
)
(3)

b (c 0) √ × c
(
作业：
课本P83页 4题
超越自我 a 2、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 ， m 必须满足什么条件？
课前，没文化和有学问两位同学相比一遇了，没文化对有学问说：“都说比你有文化，我考考你，行不？”有学问说：“就你考我？来吧！
没文化：请听第一题：方程 X+2=5的解?
有学问：很简单，就是X=3
没文化：请听第二题：方程 1 的解? (2) x 5 4 3 有学问：？？？？？？
到底是什么呢？
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
等式左边要是加 3，4，5…等式右边应该有何变化才能使结果相等呢？
等式左边要是减 3，4，5…等式右边应该有何变化才能使结果相等呢？
团结合作
你们发现了等式有什么性质？小组交流，概括等式的性质。
我们可以直接看出一些简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的，因此，我们还要讨论怎样解方程。我们知道:方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看
等式有什么性质？
3.1.2 等式的性质
松峰山中学徐海峰
探究等式性质
a=b
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即在 xy 除以 y ，因为 xy
1 两边同
1) 如果
x y ，那么 x 1 y 3
(× )
2）如果 x
y ，那么 x 5 a y 5 a
等式性质1
(
)
3)如果
x y，那么
2x 3y
(× )
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
4）如果 x
y ，那么
等式性质2
我的解答过程有错误吗？
评一评
(2)解方程： -9x + 3 = 6
解: 两边减3，得
-9x+3-3 = 6-3 -9x = 3
1 ｘ＝－３ 3
x
课堂小结
• 本节课你学到了什么？
（1）等式的性质。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（2）等式性质的应用---解方程
x y 2 2
(
)
5）如果
x y，那么
xy
x y a a
( ×)
6）如果 a 1 ，那么
等式性质2
x y a 1 a 1
(
)
3
想一想
在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
ห้องสมุดไป่ตู้
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
2）由 4 x
x5 可得4 x ______ ( x) x 5 x
呢？
（3）从 a 2 b 2 能不能得到 a b 呢？为什么？ a+2 -2 =b+2 -2 即：a=b （4）从为什么？ 3a
x y 呢？为什么？ 9 9
3a 3b
3b 3 3
能不能得到
a b 呢？
即：a b
2,练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
探究等式性质
等式左边要是扩大 7，8，9…倍等式右边应该有何变化才能使结果相等呢？
等式左边要是缩小 7，8，9…倍等式右边应该有何变化才能使结果相等呢？
团结合作
你们发现了等式又有什么性质？小组交流，概括等式的性质。
探究等式性质2
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果 a b，那么 a___ c b____ c
我又来了！利用等式性质解方程
1 (3) x 5 4 3
还有别的解法吗
方程的解到底是多少呢？谁帮帮我！！！
随
试一试比一比
你能出一道解方程的题吗？叫上你的好伙伴帮你解决！！
先写在纸上组长帮助检验
评一评 (1)解方程： x
+ 12 =34
解：原式= x+12 -12=34 -12 = X = 22
人生最大的失败，就是轻言放弃。自信的生命最美丽！
概念填空
温故知新
1 用等号表示（相等关系）的式子叫等式
2 含有（）的（等式）叫方程未知数
未知数 3 只含有一个（），并且未知数的次数都是1的（）叫做一元一次方程整式方程
4 使方程中等号左右两边（相等）的未知数的值，叫做方程的解
如果 a b, c 0 ，那么
a b c ___ ___ c
等式的性质
等式性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2：
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
1、（口答）
（1）从为什么？
（2）从
x y
x y
能不能得到
能不能得到
x5 y5
1 ，所以 y 0 ，所以变形正确。
下课了，休息一会儿吧。
例1 利用等式性质解下列方程
x （1）
（2）
7 26
y – 6 = -2
解方程就是要把方程化成 X=a(a为常数）
随
练一练比一比
（2）x 4 9 （3）y 7 1
（ 1 ）x 5 6
随
练一练比一比
（ 1 ） 3 y 2
（2） 0.3 x 12
2 （3 ） y 12 7