忆阻器模型介绍
忆阻器阻变层结构
忆阻器阻变层结构
忆阻器（Memristor）是一种电子器件，它的电阻值可以随着电流的方向和大小而改变，同时还可以记忆电流的方向和大小。
忆阻器的发明者是惠普实验室的科学家Leon Chua，于2008年首次提出了这个概念。
忆阻器的应用领域非常广泛，包括人工智能、神经网络、存储器等。
忆阻器的阻变层结构是忆阻器的核心部分，它由两个电极和一个阻变层组成。
阻变层通常由一种或多种金属氧化物组成，例如钛酸锶（SrTiO3）、钛酸钡（BaTiO3）等。
这些金属氧化物具有非晶态和晶态两种状态，通过控制电流的大小和方向，可以使阻变层在这两种状态之间转换。
阻变层的非晶态和晶态的电阻值是不同的，非晶态的电阻值较高，晶态的电阻值较低。
当电流通过忆阻器时，阻变层会发生相变，从而改变电阻值。
如果电流的方向和大小相同，阻变层会继续保持相同的状态，这就是忆阻器的记忆功能。
如果电流的方向或大小改变，阻变层就会发生相变，从而改变电阻值。
忆阻器的阻变层结构具有很多优点，例如快速响应、低功耗、高密度等。
因此，忆阻器被广泛应用于人工智能、神经网络和存储器等领域。
未来，随着忆阻器技术的不断发展，它将会成为电子器件领域的一个重要组成部分。
二极管忆阻器数学模型
二极管忆阻器数学模型引言二极管忆阻器是一种基于二极管的电子元件，它具有类似于可变电阻的特性。
它广泛应用于电路设计和信号处理领域。
本文将探讨二极管忆阻器的数学模型，以及它在电路分析中的应用。
一、二极管忆阻器的原理二极管忆阻器是基于二极管的非线性电阻元件。
它利用二极管的导通和截止状态之间的转换来实现电阻值的变化。
当二极管导通时，它的电阻值很小，可以近似看作一个导线；而当二极管截止时，它的电阻值很大，可以近似看作一个断路。
通过控制二极管的导通和截止状态，可以实现对电阻值的控制。
二、二极管忆阻器的数学模型为了描述二极管忆阻器的特性，我们需要建立一个数学模型。
假设二极管的导通电压为Vt，截止电压为Vr，电阻值在导通状态时为Rt，在截止状态时为Rr。
当二极管导通时，通过二极管的电流为I = Is * (exp(Vd/Vt) - 1)，其中Is为饱和电流，Vd为二极管的正向电压。
根据欧姆定律，导通状态下的电阻值为Rt = Vd/I。
当二极管截止时，通过二极管的电流为0，此时电阻值为Rr。
二极管忆阻器的数学模型可以表示为：R = Rt (当二极管导通)R = Rr (当二极管截止)三、二极管忆阻器的应用二极管忆阻器在电路设计中有着广泛的应用。
它可以用于模拟电路中的可变电阻元件，例如自动增益控制器、音量控制器等。
通过控制二极管的导通和截止状态，可以实现对电路中电阻值的自动调节。
二极管忆阻器还可以用于数字电路中的存储元件。
由于二极管的导通和截止状态可以表示逻辑的1和0，因此可以利用二极管忆阻器实现数字信号的存储和传输。
四、二极管忆阻器的特点二极管忆阻器具有以下特点：1. 非线性特性：二极管忆阻器的电阻值随着二极管导通和截止状态的改变而变化，具有非线性特性。
2. 可变性：通过控制二极管的导通和截止状态，可以实现对电阻值的精确控制。
3. 快速切换：二极管的导通和截止状态切换速度很快，可以实现快速的电阻变化。
五、总结二极管忆阻器是一种基于二极管的电子元件，具有类似于可变电阻的特性。
忆阻器.ppt
对（5）式求积分
x (t ) v
RON q (t ) 2 D
（7）
令
D2
V
v(t ) [ X (t ) ROFF dx (1 X (t ))] RON dt
由（2）（3）（5）得
（8）
假设施加电压的时刻为
t t
t0
vdt , r
ROFF RON
t0
v( s )d ( s ) ( X ( s )
忆阻器的仿真与特性分析
忆阻器的研究背景
忆阻器理论与原理
忆阻器simulink仿真
忆阻器的提出
忆阻器是由加州大学伯克利分校蔡少棠教授 1971 年提出。 顾名思义，忆阻器的得名来源于其阻值对所通过的电荷量 的依赖性。简单的说，忆阻器的电阻值取决于多少电荷经 过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻 会增加；如果让电荷以相反的方向流过，电阻就会减小。
f ( x) 1 (2 x 1)2 p
（6）
其中p是一个正整数，是函数的控制参数。这个函数的缺 点是存在边界效应，即当到达边界点（ x =0或者x =1） 后就永远保持那个状态，再施加反向电流也无法改变忆阻 器的阻值了。
1 In1 Scope2
100 Constant1 Product Add1
这里存在一个明显的问题：就是缺少了一种能够将电荷与 磁通量关联起来的电路元件。而这种元件可由电荷和磁通 量之间的关系来定义。忆阻器代表了磁通与电荷之间的关 系，因而它被认为是电阻、电容、电感之外的第四种基本 无源电路元件。
美国惠普实验室研究人员于2008年 成功研制了首个能工作的忆阻器
由17条二氧化钛纳米结构 （约50nm宽）所制成的 忆阻器，中间以导线连接
真实忆阻器数学建模以及电学仿真
真实忆阻器数学建模以及电学仿真摘要：本文针对传统忆阻器的一些缺点，提出了一种新型的忆阻器数学建模和电学仿真方案。
首先，我们分析了传统忆阻器的工作原理，发现存在储能不够充分、记忆效应不稳定等问题。
然后，我们提出了一种改进的忆阻器模型，该模型基于脉冲电流充电和放电机制，并加入了外部磁场作用的影响。
最后，我们通过MATLAB软件进行了电学仿真实验，结果表明该忆阻器模型能够更好地符合实际电路的性质，并且具有较强的记忆性能和稳定性。
关键词：忆阻器、数学建模、电学仿真、磁场作用、MATLAB软件1. 引言忆阻器是一种具有记忆性的电阻器，它可以保存之前通过它的电流和电压状态，以后再处理同样的输入信号时，会按照之前存储下来的电流和电压状态来响应。
由于忆阻器具有非线性、不可逆和随机性等特性，在信息存储、神经网络、模拟器件等领域具有广泛的应用前景。
然而，传统的忆阻器存在一些缺陷，如储能不够充分、记忆效应不稳定等问题，这对实际应用造成了一定的局限性。
因此，对忆阻器的数学建模和电学仿真研究是十分必要的。
2. 忆阻器的数学建模2.1 传统忆阻器的工作原理传统忆阻器是一种基于相变材料的电子元件，其工作原理是：当忆阻器内通电时，相变材料会发生相变，从高阻态转变为低阻态，这时忆阻器的电阻值会发生变化。
当不通电时，相变材料会回到高阻态，此时忆阻器的电阻值也会发生变化。
因此，忆阻器的电阻值取决于在之前的操作过程中通过它的电流和电压状态。
2.2 改进的忆阻器模型针对传统忆阻器存在的问题，我们提出了一种改进的忆阻器模型，该模型基于脉冲电流充电和放电机制，并加入了外部磁场作用的影响。
模型如下：$${V_b}(t) = R{I_b}(t) + L\frac{{d{I_b}(t)}}{{dt}} +{{\mathcal{M}}}(\frac{{d{I_b}(t)}}{{dt}},t)$$其中，${V_b}(t)$为忆阻器的电压，${I_b}(t)$为忆阻器的电流，$R$为忆阻器的电阻，$L$为忆阻器的电感，${{\mathcal{M}}}(\frac{{d{I_b}(t)}}{{dt}},t)$为外部磁场的作用效果。
二极管忆阻器数学模型
二极管忆阻器数学模型一、引言二极管忆阻器是一种特殊的二极管，它具有一种特殊的电流-电压关系。
通过研究其数学模型，我们可以更深入地理解二极管忆阻器的工作原理和特性。
二、二极管忆阻器的工作原理二极管忆阻器是一种非线性元件，其工作原理基于二极管的非线性特性。
当二极管处于正向偏置状态时，其电流与电压之间的关系可以用指数函数来描述。
具体来说，当二极管正向偏置时，电流与电压之间的关系可以近似表示为：I = Is * (exp(V / (n * Vt)) - 1)其中，I是二极管的电流，V是二极管的电压，Is是饱和电流，n是二极管的发射结非理想因子，Vt是热压降（等于温度乘以玻尔兹曼常数除以电子电荷）。
当二极管处于反向偏置状态时，其电流非常小，可以近似为零。
因此，在数学模型中，我们可以将反向偏置时的电流忽略不计。
三、二极管忆阻器的数学模型为了更好地描述二极管忆阻器的特性，我们可以使用一个简化的数学模型。
这个模型基于二极管的电流-电压关系，并考虑了忽略反向偏置时的电流。
在这个数学模型中，我们可以使用一个非线性电阻来代表二极管忆阻器。
具体来说，我们可以使用一个电压控制的非线性电阻来描述二极管的电流-电压关系。
这个非线性电阻的阻值可以表示为：R = R0 * exp(V / (n * Vt))其中，R是非线性电阻的阻值，R0是非线性电阻的基本阻值，V是二极管的电压，n是二极管的发射结非理想因子，Vt是热压降。
根据欧姆定律，我们可以得到二极管的电流-电压关系：I = V / R = V / (R0 * exp(V / (n * Vt)))这个数学模型可以更准确地描述二极管忆阻器的电流-电压关系。
四、二极管忆阻器的特性二极管忆阻器具有一些独特的特性，这些特性可以通过数学模型来描述。
当二极管的电压较低时，忆阻器的阻值相对较高，电流较小。
随着电压的增加，忆阻器的阻值逐渐减小，电流逐渐增大。
这种非线性特性使得二极管忆阻器可以用作电压控制的电阻元件。
具有感觉记忆的忆阻器模型
具有感觉记忆的忆阻器模型邵楠;张盛兵;邵舒渊【摘要】人类记忆的形成包括感觉记忆、短期记忆、长期记忆三个阶段,类似的记忆形成过程在不同材料忆阻器的实验研究中有过多次报道.这类忆阻器的记忆形成过程存在有、无感觉记忆的两种情况,已报道的这类忆阻器的数学模型仅能够描述无感觉记忆的忆阻器.本文在已有模型的基础上,根据有感觉记忆的忆阻器的研究文献中所报道的实验现象,设计了具有感觉记忆的忆阻器模型.对所设计模型的仿真分析验证了该模型对于存在感觉记忆的这类忆阻器特性的描述能力:对忆阻器施加连续脉冲激励,在初始若干脉冲作用时忆阻器无明显的记忆形成,此时忆阻器处于感觉记忆阶段,后续的脉冲作用下忆阻器将逐渐形成短期、长期记忆,并且所施加脉冲的幅值越大、宽度越大、间隔越小,则感觉记忆阶段所经历的脉冲数量越少.模型状态变量的物理意义可用连通两电极的导电通道在外加电压作用下的形成与消失来给出解释.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2019(068)001【总页数】9页(P338-346)【关键词】忆阻器;感觉记忆;短期记忆;长期记忆【作者】邵楠;张盛兵;邵舒渊【作者单位】西北工业大学计算机学院,西安 710072;西北工业大学计算机学院,西安 710072;西北工业大学电子信息学院,西安 710072【正文语种】中文1 引言在Atkinson-Shiffrin记忆模型[1]中,人类记忆的形成过程包括感觉记忆(sensory memory,SM)、短期记忆(short-term memory,STM)和长期记忆(long-term memory,LTM)三个阶段:人们对于所接收到的来自周围环境的各种信号会产生感觉记忆,当意识关注于某个信号时便会对于这个信号形成短期记忆,若这个信号不再出现,则相应的短期记忆会较快被遗忘,若这个信号仍然反复多次出现并且被关注,那么相应的短期记忆将逐渐变为长期记忆,长期记忆能够持续存在较长时间.图1给出了Atkinson-Shiffrin记忆模型所描述的记忆形成过程.在多篇关于不同材料忆阻器的实验研究中,类似Atkinson-Shiffrin记忆模型所描述的记忆与学习过程的实验现象被多次报道[2-19].这些研究中,通常将忆阻器阻值的变化看作是忆阻器记忆的形成和遗忘:阻值减小则记忆逐渐形成,阻值增大则记忆逐渐遗忘.在外加电压作用下,这类忆阻器会形成类似人类记忆的短期记忆和长期记忆,并且施加更多的电压激励可使得更多的短期记忆逐渐变为长期记忆.图1 Atkinson-Shiffrin记忆模型Fig.1.Atkinson-Shiffrin memory model.文献所报道的这些实验现象中,不同材料的忆阻器从高阻状态开始,在连续脉冲激励初始阶段的电阻变化过程并不完全相同:有的忆阻器[2-16]在初始脉冲激励作用下电阻就开始减小;还有的忆阻器[17-19]在初始的若干脉冲激励作用时,电阻无明显变化,之后的脉冲激励作用下电阻才开始逐渐减小.前一类忆阻器在脉冲激励初始阶段记忆就开始形成,连续脉冲激励作用下将逐渐形成短期记忆以及长期记忆,将这类忆阻器称为“STM→LTM忆阻器”;后一类忆阻器在脉冲激励初始阶段的忆阻记忆特点与Atkinson-Shiffrin记忆模型中的感觉记忆相似,之后的连续脉冲作用下才开始逐渐形成短期记忆以及长期记忆,将这类忆阻器记称为“SM→STM→LTM忆阻器”.忆阻器的数学模型是忆阻器理论研究和应用设计的基础.文献[20—25]对于这类忆阻器的数学模型进行了讨论:文献[20]在文献[26]中所提出的具有遗忘特性的忆阻模型的基础上,对该模型的遗忘项进行了改进,提出了STM→LTM忆阻器的数学模型;文献[21—24]对文献[20]所提出的忆阻模型做了进一步的讨论;文献[25]在对上述模型的分析中发现,多次报道的这类忆阻器的实验研究中的一些实验现象,该模型无法描述,并提出新的数学模型,该模型能够更全面地描述这类忆阻器已报道的实验现象.上述已报道的忆阻模型研究均是针对STM→LTM忆阻器,尚未见对SM→STM→LTM忆阻器数学模型的讨论.本文对于SM→STM→LTM忆阻器的数学模型进行了讨论. 本文首先对文献[25]中的STM→LTM忆阻模型给出介绍,然后在该模型基础上,根据对SM→STM→LTM 忆阻器感觉记忆阶段的特点的分析,设计SM→STM→LTM忆阻器模型,最后对所设计的模型描述SM→STM→LTM忆阻器特性的能力进行仿真验证,并讨论了模型中各个状态变量的物理意义.2 STM→LTM忆阻模型文献[25]中所提出的STM→LTM忆阻器的数学模型如下:其中(1)式为基于状态的伏安关系方程,I为流过忆阻器的电流,V为忆阻器两端的电压,foff(·)和fon(·)分别描述了忆阻器高阻状态和低阻状态的伏安特性,状态变量w∈[0,1]决定这两项的权重.w的变化描述了忆阻器记忆的形成与遗忘,状态方程(2)给出了在输入电压V作用下w随时间t的变化规律,其中,Fw∈[0,1]描述了w在不同电压作用时的变化方向,根据已报道的相关实验现象,Fw随电压V的变化应为形如“”的曲线,该曲线的快速上升发生在某一正电压附近.文献[25]中所设计的Fw 为其中,0 6 wmin6 w 6 wmax=1,wmin描述了忆阻器长期记忆,fu(V)定义如下式中a+和b+均为正常数,Fw在V=1/a+附近将快速上升,b+决定了这个上升过程的快慢,Fw关于V的曲线如图2(a)所示;Tw>0描述了w在不同电压作用时变化的快慢,根据已报道的相关实验现象,Tw随电压V的变化应为形如“_⊓_”的曲线,快速上升和下降应分别发生在某一负电压和某一正电压附近,文献[25]中所设计的Tw 为图2 Fw和Tw关于输入电压V的曲线 (a)Fw;(b)TwFig.2.Curvesof(a)Fwand(b)Twwith respect to V.其中0< τw- 6 τw+6 τw0;a-,b-,τw+,τw- 均为正常数,τw0描述了忆阻器遗忘曲线的时间常数.Tw随电压V的变化而上升和下降分别发生在V=-1/a-和V=1/a+附近,上升和下降的变化快慢分别由b-和b+的大小决定;Tw关于V的曲线如图2(b)所示.长期记忆wmin在外加电压作用下的变化规律与w相似,状态方程(3)给出了wmin的变化规律,其中Fmin=fF(V,0,w),Tmin=fT(V,τmin0,τmin+,τmin-),τmin0,τmin+,τmin-均为常数,且0< τmin- 6 τmin+6 τmin0. 状态方程(4)给出了遗忘曲线的时间常数τw0在外加电压作用下的变化规律,其中kτ+和kτ-均为正常数,函数fτ(V)曲线如图3所示,作用电压V>1/a+时τw0会明显递增,V<-1/a-时τw0会明显递减,窗口函数fwin(·)用以限定τw0的变化范围,其中,0< τw0_min6 τw06 τw0_max, 函数fs(·)定义为图3 函数fτ(V)的曲线Fig.3.Curve of fτ(V).已报道的相关研究中,遗忘曲线时间常数在脉冲激励作用下的变化存在有、无上限两种情况,k取值为0或1,它决定τw0的上限是否存在:若k=1, τw0存在上限τw0_max, 此时τw0_min6 τw06 τw0_max; 若k=0, τw0无上限, 此时τw0> τw0_min.在这类忆阻器的实验中,遗忘过程的阻变情况是通过观察在较小的常值正电压作用下流过忆阻器的电流的变化而得到的.在上述模型中,这个较小的正电压Vlow+定义为模型状态变量w,wmin,τw0在作用电压为Vlow+时的变化与作用电压为0 V时的变化情况几乎一致.3 SM→STM→LTM忆阻模型SM→STM→LTM忆阻器在连续脉冲作用下形成短期记忆和长期记忆之前,还存在感觉记忆阶段.在该阶段,作用在忆阻器上的脉冲激励不会引起忆阻器阻值的明显变化,即在感觉记忆阶段没有明显的记忆形成;所施加脉冲的幅值越大、宽度越大、间隔越小,则感觉记忆阶段所经历的脉冲数量越少[17-19].在第2节所介绍的STM→LTM忆阻器模型中,由状态方程(2)可知,状态变量w在外加电压作用下将逐渐趋向于Fw,Tw决定了这个变化的快慢,由图2给出Fw,Tw随输入电压V的变化曲线可以看出,Fw和Tw的大小均是在V=1/a+附近发生明显的改变,即a+决定了在正电压作用时w发生明显递增的电压大小;对状态方程(3)和(4)的分析可知,a+也同样决定了wmin和τw0发生明显递增时所施加正电压的大小. 将原模型中的常数a+重新定义为状态变量,即可得到具有“感觉记忆”的SM→STM→LTM忆阻器模型:初始时刻忆阻器处于高阻状态,a+较小,作用在忆阻器上的脉冲幅值明显小于1/a+,此时的脉冲作用下w,wmin,τw0均无明显变化,忆阻器处于感觉记忆阶段;连续的脉冲激励作用会使得a+逐渐增大,脉冲幅值将逐渐大于1/a+,此时的脉冲作用会逐渐使得w,wmin,τw0有明显的增长,忆阻器的短期记忆和长期记忆将逐渐形成.在已报道的这类忆阻器的实验研究中,较小的正电压作用下始终不会有明显的记忆形成(即w不会增长),因此1/a+应有下限(即a+存在上限);若脉冲幅值足够大,初始脉冲作用时就可观察到有记忆形成(即w在初始脉冲作用下就开始增长),因此1/a+有上限(即a+存在下限);负电压作用时这类忆阻器的阻值的变化情况在已有的实验研究中报道较少,模型中的状态变量w,wmin,τw0在负电压作用时均是向其下限方向变化,这里我们假设a+在负电压作用时也向其下限方向递减.由以上分析可看出,a+在外加电压作用下的变化规律与τw0相似,因此a+的状态方程设计为其中,窗口函数fwin(·)保证了a+的变化始终在[amin,amax]以内,因为a+存在上限amax,故在这里的窗口函数中k=1;fa(V)描述了在不同电压作用下a+的变化,ka+,ka-为正常数.图4给出了函数fa(V)的曲线,fa(V)与(8)式所给出的fτ(V)形式相似,两函数除了系数ka+,ka-与kτ+,kτ-的不同,V>0时两函数发生明显递增的位置也不相同:fa(V)随电压V的变化曲线在V=1/amax附近快速上升,1/amax为常数,而fτ(V)在V=1/a+附近快速上升,a+的变化会使得fτ(V)发生明显递增时V的取值发生相应的改变.图4 函数fa(V)的曲线Fig.4.Curve of fa(V).由于这里所设计的SM→STM→LTM忆阻模型将原STM→LTM忆阻模型中的常数a+重新定义为变量,因此,在遗忘过程中用以观察阻值变化的较小正电压Vlow+若仍然使用原定义,则其上限将受作用电压的影响而发生变化.将Vlow+重新定义为这里将原定义的上限中的1/a+改为1/amax,以保证其上限为定值.4 仿真前文在已有的STM→LTM忆阻器模型基础上,根据对SM→STM→LTM忆阻器的感觉记忆阶段特点的分析,设计了SM→STM→LTM忆阻器模型.所设计的模型包括基于状态的伏安方程(1)以及状态方程(2),(3),(4),(12).本节通过仿真分析来验证前文所设计的忆阻模型对于SM→STM→LTM忆阻器特性的描述能力.状态变量w的变化能够反映出忆阻器阻值的变化情况,因此在后面的仿真中将用w的变化来反映忆阻器记忆的形成与遗忘.仿真中模型参数取值:b+=30,τw+=0.16 s,τmin0= 10000 s, τmin+ = 0.3 s,kτ+ = 3,τw0_min=0.9 s,τw0_max=3 s,k=1,ka+=1.1,amin=0.5 V-1,amax=2 V-1;这里所讨论的仿真过程中不存在负电压的作用,因此参数τw-,a-,b-,τmin-,kτ-,ka-可取任意值. 仿真初始时刻,各状态变量均处于其下限.图5给出了SM→STM→LTM忆阻模型的状态变量在连续脉冲激励作用下的变化曲线.图5(a)为该过程中所施加的连续脉冲激励,脉冲幅值Vamp为1 V,宽度为0.1 s,间隔为0.5 s,脉冲间隔期间的电压大小为Vlow+=0.1 V;图5(b)—(e)为模型的各个状态变量在该过程中的变化.在初始4个脉冲作用时,a+虽然逐渐增大,但脉冲幅值始终小于1/a+,图6中紫色曲线为第2个脉冲作用时(t=0.65 s)Fw关于输入电压V的曲线,此时的脉冲作用下w 将向着Fw≈4.8×10-6变化,因此在这一脉冲作用下w没有明显的变化,忆阻器此时处于感觉记忆阶段,在这一阶段的脉冲作用下忆阻器没有明显的记忆形成,状态变量wmin和τw0也没有明显变化.后续的3个脉冲作用下,a+的继续增长使得1/a+逐渐小于脉冲幅值,图6中蓝色曲线为第6个脉冲作用时(t=3.05 s)Fw关于输入电压V的曲线,此时的脉冲作用会使得w趋向于Fw≈0.95,在这一脉冲作用下能观察到w的明显增大,忆阻器有明显的记忆形成;在此阶段的脉冲激励作用下τw0也开始逐渐增长,而wmin仍然无明显变化;图7中蓝色曲线为经历7个脉冲激励作用后,若不再施加更多脉冲激励(作用电压恒为Vlow+),状态变量w的归一化曲线,此时w将快速递减并在0附近逐渐收敛,由这一过程中w的变化可以看出,经历7个脉冲激励后所形成的记忆主要是短期记忆.图5 连续脉冲激励作用下模型状态变量的变化 (a)所施加的连续脉冲激励;(b)—(e)依次为状态变量w,wmin,τw0,a+在该过程中的变化曲线Fig.5.The variation of state variables when a series of positive pulses are applied:(a)The applied pulse;(b)–(e)the variation of w,wmin, τw0,and a+during this process.图6 第2个脉冲(t=0.65 s)、第6个脉冲(t=3.05 s)作用时Fw关于电压V的曲线,所施加脉冲的幅值电压大小在图的横坐标中用Vamp标出Fig.6.Curves of Fwwith respect to V at the time when the 2nd pulse(t=0.65 s)and the 6th pulse(t=3.05 s)are applied.Vampis the amplitude of the applied pulses.在之后的脉冲激励作用下,所有的状态变量都会有所增长:a+的继续增长使w,wmin,τw0保持了脉冲作用下逐渐增长的变化趋势;w将继续增长并逐渐接近其上限;τw0的继续增长使得脉冲间隔期间w的递减更为缓慢;wmin在这一阶段的脉冲激励作用下也开始有了明显的增长.若经历8个、9个脉冲激励后不再施加更多脉冲(作用电压恒为Vlow+),状态变量w的归一化变化曲线如图7中红色、黄色曲线所示.所形成的记忆中,一部分会被较快遗忘,这部分记忆仍然为短期记忆;而另一部分记忆可持续存在较长时间,这部分记忆为长期记忆.对比上述两条遗忘曲线可看出,更多的脉冲激励作用下可使得更多的短期记忆转化为长期记忆.图7 经历n个脉冲激励作用后的遗忘曲线(n=7,8,9)Fig.7. Forgetting curves after applying n pulses(n=7,8,9).图8 给出了在不同幅值、宽度、间隔的脉冲作用下,状态变量w的变化情况.图8(a)中所施加的脉冲分别与图8(b)—(d)中所施加脉冲的宽度、幅值、间隔有所不同.当脉冲幅值为0.9 V、宽度为0.08 s、间隔为0.6 s时,如图8(a)所示,初始6个脉冲作用时,w无明显变化,此时忆阻器处于感觉记忆阶段,后续的脉冲作用下可观察到w 的明显增长,忆阻器的记忆逐渐形成;当脉冲宽度增大为0.16 s,脉冲幅值、间隔不变,如图8(b)所示,感觉记忆阶段所经历的脉冲数量减少为3个,并且从第4个脉冲开始,在每次的脉冲作用下所形成的记忆增量更大,经历12个脉冲作用后w保持在其上限附近,脉冲宽度的增大意味着每个脉冲周期内脉冲电压的作用时间更长,因此该过程中记忆的形成速度更快;当脉冲幅值增大为1.75 V,脉冲宽度、间隔不变时,如图8(c)所示,在第1个脉冲激励作用时就能够观察到w的增长,后续脉冲的连续作用下w逐渐增长至其上限附近,在这一过程中,由于脉冲幅值较大,脉冲作用时1/a+会较快递减至小于脉冲幅值的位置,因此该过程中并没有感觉记忆阶段,初始脉冲作用时就可观察到有明显的记忆形成;当脉冲间隔增大为9 s,脉冲幅值、宽度不变时,如图8(d)所示,有明显的记忆形成后,记忆随脉冲激励的形成速度与图8(a)相比明显较慢,并且在脉冲间隔期间可观察到短期记忆从快速下降到逐渐收敛的遗忘过程,经历的脉冲数量越多,短期记忆的遗忘过程越缓慢,遗忘曲线的收敛值越大.对比图8(a)和图5(b)的仿真结果可以看出,若同时增大所施加脉冲的幅值与宽度,并减小脉冲间隔,则感觉记忆阶段经历的脉冲数量更少,开始有记忆形成后,记忆形成的速度更快.图8 不同幅值、宽度、间隔的脉冲作用下状态变量w的变化各实验中所施加的脉冲参数分别为:(a)幅值 =0.9 V,宽度=0.08 s,间隔 =0.6 s;(b)幅值 =0.9 V,宽度=0.16 s,间隔 =0.6 s;(c)幅值 =1.75 V,宽度 =0.08 s,间隔 =0.6 s;(d)幅值 =0.9 V,宽度 =0.08 s,间隔 =9 s;横坐标中的T为脉冲周期,T=宽度+间隔Fig.8. The variation of w when the input voltage is 17 pulses with different amplitude,interval,and duration:(a)Amplitude=0.9 V,duration=0.08s,interval=0.6 s;(b)amplitude=0.9 V,duration=0.16 s,interval=0.6s;(c)amplitude=1.75 V,duration=0.08 s,interval=0.6 s;(d)amplitude=0.9 V,duration=0.08 s,interval=9 s;T is the period of the applied pulse signal,T=duration+interval.5 状态变量的物理意义这类忆阻器的阻变机理通常可用外加电压作用下两电极间导电通道的形成与消失来解释[2,3,5,8,14-19],图9给出了外加电压作用下导电通道的变化过程.初始时刻忆阻器处于高阻状态,两电极间无导电通道,如图9(a)所示;外电压作用下,金属原子在两电极间逐渐累积生长,未连通两电极之前,两电极间的阻值无明显变化,如图9(b)所示,此时忆阻器处于感觉记忆阶段;在外加电压的持续作用下,累积生长的导电通道将连通两电极并逐渐增宽,两电极间的阻值逐渐减小,如图9(c)和图9(d)所示.外电压作用下所形成的导电通道包括稳定和不稳定两部分,导电通道的稳定部分形成忆阻器的长期记忆,移除外电压后这部分导电通道可持续存在较长时间,导电通道不稳定部分形成忆阻器的短期记忆,外电压移除后这部分导电通道会较快分解消失.若忆阻器处于图9(c)所示状态之后移除外加电压,导电通道不稳定部分的分解消失将使得忆阻器回到高阻状态,如图9(e)所示,这一过程对应于图7中蓝色曲线所示过程;若忆阻器处于图9(d)所示状态之后移除外加电压,导电通道不稳定部分分解消失后,导电通道稳定部分仍然连通忆阻器的两个电极,如图9(f)所示,这一过程与图7中的红色、黄色曲线所示过程对应.图9 忆阻器两电极间导电通道的变化过程 (a)—(d)连续外电压作用下两电极间导电通道的生长过程;若忆阻器处于(c)和(d)所示状态后不再继续施加外电压,导电通道的不稳定部分将逐渐分解消失,最终分别只剩下(e)和(f)所示的导电通道稳定部分Fig.9.Schematic illustration of the change of the conductive channel:(a)–(d)The growth of the conductive channel when the voltage is continuously applied.If the applied voltage is removed after memristor reaches the stateas shown in(c)and(d),the unstable part of the conductive channel would be gradually annihilated,and the stable part would exist as shownin(e)and(f),respectively.在前文所讨论的SM→STM→L TM忆阻模型中,w可理解为导电通道的归一化面积,wmin为导电通道稳定部分的归一化面积,τw0描述了导电通道不稳定部分在遗忘过程中消失的快慢.(1/a+)∈[(1/amax),(1/amin)]与施加在忆阻器两端的正电压之间的大小关系决定导电通道在外加电压作用下的变化:初始时刻忆阻器处于高阻状态,若正电压幅值明显小于1/amax时(例如所施加的正电压为Vlow+),连接两电极的导电通道将无法形成,此时w,wmin,τw0均无明显的变化,忆阻器阻值始终较大;在大于1/amax的电压作用下,初始阶段金属原子首先逐渐累积,此时V<1/a+,连通两电极的导电通道尚未形成,在此阶段w,wmin,τw0任然没有明显变化,a+在正电压作用下的逐渐增长将使得在电压作用一段时间后V>1/a+,此时连接两电极的导电通道已形成,忆阻器阻值明显减小,w,wmin,τw0将会逐渐增大;所施加的正电压越大,a+增长的速度越快,导电通道形成过程所需时间(即w,wmin,τw0无明显变化阶段所经历的时间)越短.6 结论本文在文献[25]所提出的STM→LTM忆阻模型的基础上,根据文献[17—19]中所报道的SM→STM→LTM忆阻器的记忆与学习特性,设计了SM→STM→LTM忆阻器的数学模型.由模型的仿真分析可以看出,所设计的SM→STM→LTM忆阻模型保留了原STM→LTM模型对于短期记忆和长期记忆的描述能力,同时也能够描述SM→STM→LTM忆阻器的感觉记忆过程.模型状态变量的物理意义可用忆阻器两电极间的导电通道的形成与消失来解释.本文的模型可用于这类忆阻器的进一步的理论分析与应用设计.参考文献【相关文献】[1]Atkinson R C,Shiffrin R M 1968 The Psychology of Learning and Motivation:Advances in Research and Theory(Vol.2)(New York:Academic Press)pp89–195[2]Chang T,Jo S H,Lu W 2011 ACS Nano 5 7669[3]Yang R,Terabe K,Yao Y P,Tsuruoka T,Hasegawa T,Gimzewski J K,Aono M 2013 Nanotechnology 24 384003[4]Wang Z Q,Xu H Y,Li X H,Yu H,Liu Y C,Zhu X J 2012 Adv.Funct.Mater.22 2759[5]Li S Z,Zeng F,Chen C,Liu H Y,Tang G S,Gao S,Song C,Lin Y S,Pan F,Guo D 2013J.Mater.Chem.C 1 5292[6]Lei Y,Liu Y,Xia Y D,Gao X,Xu B,Wang S D,Yin J,Liu Z G 2014 AIP Adv.4 077105[7]Xiao Z G,Huang J S 2016 Adv.Electron.Mater.2 1600100[8]Kim M K,Lee J S 2018 ACS Nano 12 1680[9]Liu G,Wang C,Zhang W B,Pan L,Zhang C C,Yang X,Fan F,Chen Y,Li R W 2016Adv.Electron.Mater.2 1500298[10]Zhang C C,Tai Y T,Shang J,Liu G,Wang K L,Hsu C,Yi X H,Yang X,Xue W H,Tan H W,Guo S S,Pan L,Li R W 2016 J.Mater.Chem.C 4 3217[11]Luo W Q,Yuan F Y,Wu H Q,Pan L Y,Deng N,Zeng F,Wei R S,Cai X J 2015 15th Non-Volatile Memory Technology Symposium(NVMTS)Beijing,China,October 12–14,2015p7457490[12]Wang L G,Zhang W,Chen Y,Cao Y Q,Li A D,Wu D 2017 Nanoscale Res.Lett.12 65[13]Zhang B,Wang C,Wang L X,Chen Y 2018 J.Mater.Chem.C 6 4023[14]La Barbera S,Vuillaume D,Alibart F 2015 ACS Nano 9 941[15]Park Y,Lee J S 2017 ACS Nano 11 8962[16]Kim H J,Park D,Yang P,Beom K,Kim M J,Shin C,Kang C J,Yoon T S 2018 Nanotechnology 29 265204[17]Ohno T,Hasegawa T,Tsuruoka T,Terabe K,Gimzewski J K,Aono M 2011 Nat.Mater.10 591[18]Nayak A,Ohno T,Tsuruoka T,Terabe K,Hasegawa T,Gimzewski J K,Aono M 2012 Adv.Funct.Mater.22 3606[19]Ohno T,Hasegawa T,Nayak A,Tsuruoka T,Gimzewski J K,Aono M 2011Appl.Phys.Lett.99 203108[20]Chen L,Li C D,Huang T W,Chen Y R,Wen S P,Qi J T 2013 Phys.Lett.A 377 3260[21]Chen L,Li C D,Huang T W,Ahmad H G,Chen Y R 2014 Phys.Lett.A 378 2924[22]Chen L,Li C D,Huang T W,Hu X F,Chen Y R 2016 Neurocomputing 171 1637[23]Meng F Y,Duan S K,Wang L D,Hu X F,Dong Z K 2015 Acta Phys.Sin.64 148501(in Chinese)[孟凡一,段书凯,王丽丹,胡小方,董哲康2015物理学报64 148501][24]Shao N,Zhang S B,Shao S Y 2016 Acta Phys.Sin.65 128503(in Chinese)[邵楠,张盛兵,邵舒渊2016物理学报65 128503][25]Shao N,Zhang S B,Shao S Y 2017 Chin.Phys.B 26 118501[26]Chang T,Jo S H,Kim K H,Sheridan P,Gaba S,Lu W 2011 Appl.Phys.A 102 857。
TiO2-忆阻器
HP实验室的研究模型
由一排横向和一排纵向的电线组成的网格，在每 一个交叉点上，要放一个开关连接一条横向和纵向的 电线。让这两条电线控制这个开关的状态，那网格上 的每一个交叉点都能储存一个位的数据。这种材料必 须要能有“开”、“关”两个状态，这两个状态必须 要能控制，在不改变状态的前提下，发挥其开关的效 果，允许或阻止电流的流过。
开关机制取决于： 1、氧化物材料(掺杂氧空位的浓度、氧化物的 最佳生长窗口、正常氧化物的电阻率不可 过高也不可过低、适当退火温度的电学性 质最优） 2、电极材料 3、偏压幅度大小和脉冲时间（频繁正负偏压 之间的激励） 4、环境条件（器件需洁净，小的水分子或金 属纳米粒子可能导致器件短路）
1、用扫描隧道显微镜去探测双极性开关 中导电细丝的形成与减退 2、用X射线衍射分析掺杂薄膜的结晶相 3、用X射线光电子谱分析金属的氧化态 4、测其I-V特性
具有忆阻现象的十字交叉矩阵示意图
二、TiO2薄膜器件—忆阻器模型
两个电极为Pt材料，薄膜夹层左边区域为TiO2具有很高的忆阻值Roff, 右边区域为TiO2-x(掺杂氧缺位)具有低的忆阻值Ron，当掺杂的那一半带 正电，电流通过时电阻较小，而且当电流从掺杂的一边通向正常的一边 时，在电场的影响之下缺氧的掺杂物会逐渐往正常的一侧游移，使得以 整块材料来言，掺杂的部分会占比较高的比重，杂质均匀的分布在金属 氧化半导体中，整体的电阻也会降低。反之，当电流从正常的一侧流向 掺杂的一侧时，电场会把缺氧的掺杂物往回推，被推到某一端,导致杂质 的分布极端不均，电阻就会跟着增加。因此，整个器件就相当于一个滑 动变阻器。
三、忆阻器的研究进展及应用前景
1、忆阻器的研究进展
2、应用前景
1）忆阻器在人工神经网络中的应用
忆阻器及忆阻混沌电路ppt课件
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
忆阻器与忆阻混沌电路
学号： 姓名：
目录
1 2 3
忆引基阻于言器三的次等模型效型忆电阻路器模的型混沌电路 4
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1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
.
➢ HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义 2.2 物理器件模型 2.3 数学理论模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
.
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
➢ 忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
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TEAM: ThrEshold Adaptive Memristor Model
1.介绍
2.对忆阻装置特征的需求：随内部状态改变的阻值；非易失
性；内部状态依赖于电荷的非线性，电流越高改变越大（保证无损的读取机制）；
3.如今提出的忆阻模型：
A.基本需求：精确，计算效率，模型简单直观，封闭式的；普遍适用
B.线性离子漂移模型
C.窗函数：对线性离子漂移模型的改进
当状态变量x到达边界时为0，其他时刻为1. ，
P为正整数，当p足够大时，窗函数近似于矩形窗函数，非线性离子飘逸现象减少；图形如下：
存在问题：当w趋近边界时，状态变量不改变。
为了改善该问题，提出来一个新的窗函数：
，i为忆阻电流。
没有比例因子，无法调节（函数最大值无法改变）——乘以一个比例因子解决该问题，函数为
j是根据f(w)值改变的控制参数。
窗函数解决了边界问题，显示了一种非线性现象，但不能完全形容非线性离子漂移。
未加比例因子；
改进后。
D.非线性离子漂移模型
逻辑电路需要更多的非线性I-V特性，
（参考文献15），该模型假设了一种不对称的转换关系，状态变量对电压的非线性依赖
a.m常数,m奇整数，f(w)窗函数。
E.Simmons隧道结模型
假设非线性与不对称性来源于电离子掺杂物的运动的指数依赖。
，表示氧空位的迁移速度。
正向电压，coff更大，氧空位迁移更快。
4.自适应阈值忆阻模型
V-I关系未确定，能适用于各种情况。
A：前文提到的模型缺陷及对现提出模型的需求；B，C：描述状态变量导数，I-V关系。
D：适当的窗函数。
A.对简化模型的需求
首先，simmons模型十分精确，但很复杂并且只适用于特定的忆阻器（论
文21提出SPICE仿真）；计算不效率。
简化模型要求计算简单，方程式更
加简化，而需要足够的精确度。
假定阈值以下X不会变化，依赖于多项式
而非指数。
B.TEAM模型的状态变量导数
C.TEAM模型V-I关系
根据HP模型
，由隧道结模型联系到阻值改变的指数性规则：
D.将隧道结模型适用于TEAM模型
由于模拟
引擎的离散性质，边界可超过，下图分别是理想窗函数与假定窗函数，后者将状态变量控制在一个更小的范围，忆阻激活时间更快
5.两种模型之间的比较
表1：不同忆阻器比较；表2，不同窗函数比较
通过设定参数值，该模型能转换为不同的忆阻器模型，。