巧用数形结合
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养【摘要】数形结合是一种有效的教学方法，通过将数学与几何形状相结合，帮助学生更好地理解抽象概念，培养他们的核心素养。
本文探讨了数形结合在核心素养培育中的重要作用，以及如何促进学生的思维发展。
文章还介绍了如何巧妙运用数形结合进行课堂教学，以及通过案例分析展示了其成功应用。
文章指出了巧用数形结合培育核心素养的未来发展趋势，强调了这种教学方法在教育领域的重要性和潜力。
通过本文的阐述，读者将更加深入地了解巧用数形结合对于学生核心素养培育的重要性，以及未来的发展趋势。
【关键词】巧用数形结合、核心素养、学生思维发展、课堂教学、成功应用、发展趋势1. 引言1.1 巧用数形结合培育核心素养的重要性巧用数形结合，在培育核心素养中起着至关重要的作用。
数和形是两种不同的符号系统，二者的结合可以帮助学生更全面地理解问题，启发他们的思维，促进他们的学习和发展。
数形结合可以帮助学生建立直观的概念，激发他们对数学的兴趣和学习动力，培养他们的数学思维和创造力。
数形结合也可以帮助学生发展多角度思维，提高他们的解决问题能力和创新意识。
通过巧用数形结合，可以让学生在实践中学习，感受到数学的魅力和实用性。
数形结合不仅可以帮助学生掌握基本的数学知识和技能，还可以引导他们发现数学与现实生活的联系，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
巧用数形结合，是培育学生核心素养的重要途径之一，可以促进学生综合素质的提升，为其未来的发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 数形结合在培育核心素养中的作用数形结合在培育核心素养中的作用非常重要。
数形结合可以帮助学生理解抽象的数学概念，并将其具体化和可视化，从而更深入地理解和掌握知识。
通过数形结合，学生可以看到数学与现实生活的联系，更好地应用数学知识解决实际问题。
数形结合还可以激发学生的兴趣和提高他们的学习积极性。
通过丰富多样的数学方块、几何工具和数学模型，学生可以在实践中学到知识，增强学习动手实践的体验。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养
数形结合是一种培育核心素养的有效方法，通过将数学与几何形状相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的问题解决能力和创新思维。
数形结合可以培育学生的观察力和空间想象力。
在学习数学过程中，数只是一个抽象的概念，很难给学生带来具体的感觉。
通过将数学和各种形状相结合，例如平面图形、立体图形等，可以将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使学生更易于理解和记忆。
通过观察形状的特征和数学关系，学生可以培养自己的观察力和空间想象力，提高解决问题和创新思维的能力。
数形结合可以培育学生的问题解决能力。
在数学中，问题解决能力是一个非常重要的素养。
通过将数学与几何形状相结合，可以让学生在解决问题的过程中不仅仅局限于纸上计算，还可以借助图形的帮助进行更直观、更具体的思考。
通过绘制问题中的图形，可以更清楚地看到图形的特征、数学关系等，从而更有针对性地解决问题。
通过数形结合，学生可以培养自己的问题解决能力，使他们能够更好地应对各种数学问题。
数形结合可以培育学生的创新思维。
数学不仅是一门知识，还是培养学生创新思维的一种手段。
通过将数学与几何形状相结合，可以激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新思维。
在解决一个数学问题时，学生可以思考如何利用几何形状的特征来推导出一般性的结论，从而解决更加复杂和有趣的问题。
通过数形结合，学生可以从一种新的角度思考问题，培养自己的创新思维，提高解决问题的能力。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和几何是一切科学和工程领域的基础，而数形结合则是一种更加综合性的思维方式。
巧用数形结合，可以帮助学生培育核心素养，提高他们的综合思维能力和问题解决能力。
本文将从数形结合的定义、重要性以及教学实践等方面进行探讨。
一、数形结合的定义数形结合是指把数学与几何相结合，利用图形和数学关系相互交融，使学生对数学的理解更加直观、深刻，提高数学的应用能力。
数形结合肩负着数学教学中的基础性作用，它不仅仅是帮助学生掌握数学知识，更是培养学生的综合素质和创新能力。
二、数形结合的重要性1.促进综合思维数形结合使得抽象的数学知识变得形象化，同学们通过直观的图形了解数学知识，从而促进学生的综合思维。
在解决问题时，学生可以通过画图来帮助思考和理解问题，提高整体思维能力。
2.培养问题解决能力通过数形结合，学生可以更加直观地理解数学知识，从而更好地应用知识解决实际问题。
通过分析图形的形状、边长、面积等数学特征，学生将会对问题的解决产生更多的灵感，培养了学生的问题解决能力。
3.提高学习兴趣数形结合可以让学生更加深入地理解数学知识，从而增加对数学学习的兴趣。
通过绘制图形、计算图形的相关数学特性，学生可以更好地感受到数学知识的乐趣，提高学习的主动性和积极性。
4.拓展数学应用数形结合将数学知识与图形相结合，使得学生可以更好地将数学知识应用到实际生活中去。
通过实际应用来理解数学知识，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习成绩。
四、总结巧用数形结合，可以帮助学生更加直观地理解和应用数学知识，提高学生的综合思维能力和问题解决能力。
在教学中，老师可以通过绘制图形、探索数学规律、应用数学知识等方式，引导学生积极主动地深入学习数学知识。
也可以通过多元化的教学活动来增加学生对数学学习的兴趣，并提高学生成绩。
希望通过巧用数形结合的教学，可以培育更多具有创新意识和解决问题能力的学生，为未来的社会发展做出更多贡献。
巧用数形结合思想求函数最值
巧用数形结合思想求函数最值六招破解函数最值及巧用数形结合求参数问题一、六招破解函数最值问题函数最值问题一直是高考的一个重要的热点问题，在高考中占有极其重要的地位.为了让大家能够更加系统、全面地掌握函数最值问题的解决方法，下面就其问题的常用解法，分类浅析如下：1.配方法配方法是求二次函数最值的基本方法，如函数F(x)=6z/(x)2+/7/(x)+c(qHO)的最值问题，可以考虑用配方法.［例 1］已知函数 =(eA—a)2+(e A—tz)2(tzeR, aHO),求函数 y 的最小值.2.换元法换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量(或代数式)，以便使问题得以解决的一种数学方法.在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和-:角换元，我们可以根据具体问题及题目形式灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单的函数最值问题.如可用三角换元解决形如/+/=1及部分根式函数形式的最值问题.3・不等式法利用不等式法求解函数最值，主要是指运用基本不等式及其变形公式來解决函数最值问题的一-种方法.常常使用的基本不等式有以下几种：aIb#a|b。
er2ab(a, b 为实数),° ^y［ab(a0, b20), abW。
J 些艺(a, b为实数).14［例3］函数fix) =-+t^(O<x< 1)的最小值为・兀1X4.函数单调性法先确定函数在给定区间上的单调性，然后依据单调性求函数的最值.这种利用函数单调性求最值的方法就是函数单调性法.这种方法在高考屮是必考的，多在解答题中的某一问出现.［例4］已知函数»=xln x,则函数心)在也r+2］(r>0)上的最小值为.5.导数法设函数兀Q在区间［a, b］上连续,在区间(a, b)内可导,则的在［a, b］上的最大值和最小值应为兀0在(d, b)内的各极值与», fib) 中的最大值和最小值.利用这种方法求函数最值的方法就是导数法.［例5］函数»=x3-3x+l在闭区间［—3,0］上的最大值，最小值分别是，•6.数形结合法数形结合法是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法及函数的图象求函数最值的…种常用的方法.这种方法借助儿何意义，以形助数，不仅可以简捷地解决问题，还可以避免诸多失误，是我们开阔思路、正确解题、提高能力的-种重要途径.［a,［例 6］对 a, bWR,记 max|d, b\=\i1 函数=max||x+l|, |x—2||(x£R)的最小值是.二、巧用数形结合妙解3类求参数问题通过以下三个方面体会数形结合思想的运用.1.通过基本函数模型及变式的图象求参数的取值范围或值|lg x|, OvxWlO,若a,b,c互不相等,［例1］已知函数fix)=<1—2^+6,兀>10,_!»=»=»,则abc的取值范围是(2•通过函数的零点与方程的解的相互关系求函数零点和方程的解及参数的范围［例2］已知mGR,函数/(x)=x2+2(m2+l)x+7,g(x)=-(2m2—m+2)x+m.(1)设函数p(x)=/U)+g(x)・如果p(x)=0在区间(1,5)内有解但无重根，求实数加的取值范围；d,总存在唯一非零实数b(bHa),使得/2(d)=/z(b)成立？若存在，求加的值；若不存在，请说明理由.3.通过圆或圆锥曲线的部分图形与函数图象的关系来求参数的范围［例3］如果函数y=l+p4—F(|x|W2)的图象与函数2)。
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动
巧用数形结合，让数学课堂精彩灵动摘要：由于小学生还处在由形象思维逐步向抽象思维发展的过度阶段，在许多数学问题的解决上及数学知识的学习上，对于小学生而言都是那么的抽象，因此作为教师的我们在教学中要把数形结合思想与教学内容有效地结合在一起，使其更加形象、直观，让学生能更好地感悟数学、理解数学，探索解决问题的思路，同时学生的数学思维与实践能力在探索的过程中也得到充分地培养。
关键字：小学数学；抽象；数形结合；直观形象；我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”非常精准、形象地道出了数形结合的绝妙之处。
在教学中，教师合理巧妙地将数形结合思想与学生学习新知和解决问题的过程有效融合在一起，可以使抽象的数学问题更加直观；使复杂的数学问题趋于简单；使模糊的数学问题更为清晰；使枯燥的数学问题更为有趣……为学生探索新知解决问题提供直观有力的支撑，活跃学生的思维，让数学课堂变得精彩灵动，绽放活力。
一、巧用数形结合，化抽象为直观[2]如何处理好直观与抽象的关系，就需要巧妙的运用数形结合，借助数与形的相互转化以达成抽象数学知识的学习，对于低段学生尤为重要。
例如：北师大版二年级下册第三单元第一课《数一数（一）（认识并感受“千”）》一课中，由于二年级的学生在现实生活中很少接触千以内的数，对于感性认识十分匮乏，因此“千”作为一个新的计数单位，对于二年级的学生来说数比较大，如果一个一个地数出一千比较麻烦，还易出错，因此相对百以内的数，千的学习就更加抽象了。
为了使“千”的学习更加形象化，我们可以设置如下的教学环节：环节1：读出计数器上的数，再添一个珠子是多少？在计数器上拨一拨。
借助在计数器（形）上的拨数活动，帮助学生直观地从序数角度体会九百九十九再添1是一千（数）的由来过程，与此同时也强化了“满十进行1”的道理。
环节2：借助直观模型（形），小方块便于操作——北师大版数学二下《数一数（一）》教学参考书教学建议中这样阐述：“先一个一个地数，10个（一条）是十；再一条一条地数，10条（一片）是一百；再一片一片地数，10片（整体）是一千。
巧用数形结合思想求函数最值
巧用数形结合思想求函数最值
1.利用函数图像：函数的图像能够直观地表示出函数的性质和变化规律。
通过观察函数图像的形状和趋势，可以得到函数的最值。
例如，对于一个连续递增函数，其最小值一定在定义域的最左边，最大值一定在定义域的最右边。
对于一个连续递减函数，则相反。
因此，可以通过观察函数图像的趋势来确定函数的最值。
2.利用导数和极值：当函数存在导数时，可以通过导数和极值的关系来求函数的最值。
根据导数的定义，函数的极值点对应着导数为0的点。
因此，求函数的最值可以转化为求函数导数的零点。
利用微积分的知识，可以求得函数的导数，然后找出导数为0的点，通过比较这些点的函数值来确定函数的最值。
3.利用平均值不等式：平均值不等式是数学中的一个重要定理，它可以用来求函数的最值。
平均值不等式的基本内容是：对于一组非负数的平均值，其最大值等于这组数中的最大值，最小值等于这组数中的最小值。
利用这个定理，可以将函数的求最值问题转化为一组非负数的最值问题，进而求得函数的最值。
除了以上几种常见的数形结合思想，还有其他一些方法，如利用等式和不等式的性质，利用对称性等。
这些方法在不同的问题中都有所应用。
最后，需要注意的是，求函数的最值并不总是一件容易的事情，它涉及到数学的各个方面，需要灵活运用各种方法。
在解决问题的过程中，除了观察图形和利用数学定理外，还需要深入理解问题的背景和条件，灵活运用数学知识，才能得出准确的结果。
因此，在求函数最值时，需要注意综合运用各种数学思想和方法，以取得较好的效果。
巧用数形结合 培育核心素养
巧用数形结合培育核心素养数学和形象思维是两种截然不同的思维方式，数学是一种抽象的符号语言，而形象思维则是通过图像和空间来进行思考和表达。
将数学和形象结合起来，既可以加深学生对数学知识的理解，又可以培养学生的形象思维能力，提升其核心素养。
本文将就巧用数形结合，培育学生核心素养的方法进行探讨。
一、数形结合的重要性数学是一门抽象的学科，其中的许多概念和定理并不是由自然界和实际生活中所存在的东西直接产生的，而是由人们在实践中总结出来的。
通过形象化的方式来理解和表达数学概念和定理，对于学生来说是非常重要的。
形象思维能够帮助学生更加直观地理解数学知识，提高他们的学习兴趣和学习动力，并培养他们的创造思维能力。
数形结合也可以帮助学生在解决问题时更加灵活和有效地运用数学知识。
在实际生活中，许多问题都是具有空间和形象特征的，比如关于物体运动、几何形状等方面的问题。
如果学生能够将数学知识和形象思维有机结合起来，就可以更加灵活地思考和分析问题，找到更加合理和有效的解决方法。
数形结合也能够帮助学生更好地理解数学知识的内在逻辑关系。
通过形象化的表达，可以帮助学生更加清晰地把握数学概念和定理之间的内在联系，理解它们之间的逻辑关系，进而更加深入地掌握数学知识。
巧用数形结合在数学教育中具有非常重要的意义，这既是一种教学方法，也是一种培养学生核心素养的有效途径。
二、数形结合的方法1. 利用图形来理解和表达数学概念在教学中，可以通过绘制图形的方式来理解和表达各种数学概念。
比如在初中的几何学习中，可以通过画图来理解和表达几何图形的性质和关系，通过观察图形的特点来归纳出几何定理。
在代数学习中，也可以通过绘制坐标系和曲线图来理解和表达各种数学函数的性质。
通过图形化的表达，可以帮助学生更加直观地理解和掌握数学概念，增强其数学抽象思维能力。
2. 利用实际问题来引入数学知识在教学中，也可以通过引入实际问题来激发学生对数学知识的兴趣。
比如在讲解数学定理和公式时，可以通过实际问题来引入，让学生通过图形化的方式来解决实际问题，从而深入理解数学知识的内在本质。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决
数形结合是一种将数学问题和图形问题相结合的方法，通过将数学问题转化成图形问题，可以更好地理解和解决问题。
下面将通过几个例子来说明如何巧用数形结合来解决问题。
例1：矩形面积
问题：一个矩形的长度是5厘米，宽度是3厘米，求矩形的面积。
解法：我们可以将矩形的长度和宽度都用线段表示，在纸上画出一个5厘米长的线段
和一个3厘米长的线段，并将它们相连，就可以得到一个矩形。
然后使用尺子或直尺测量
该矩形的长度和宽度，即可得到面积为15平方厘米。
例2：圆的周长和面积
问题：一个半径为4厘米的圆，求圆的周长和面积。
解法：我们可以使用一个图钉和一根绳子来画圆。
首先将图钉固定在纸上，然后将绳
子绕在图钉上，再将绳子的另一端拉直，并用铅笔固定住。
然后用尺子或直尺测量绳子的
长度，这个长度就是圆的周长。
将测量的周长值记为L=8π厘米。
然后使用公式C=2πr，将半径的数值代入公式，即C=2π×4=8π厘米。
同样，我们可以使用尺子或直尺测量绳子的宽度，这个长度就是圆的直径，将直径的数值代入公式A=πr²，即A=π×2²=4π平方
厘米。
通过巧用数形结合的方法，我们可以更好地理解和解决问题。
无论是几何问题还是代
数问题，数形结合都能提供一种可视化的方法，将抽象的数学问题转化成具体的图形问题，使问题更加直观，更容易解决。
通过数形结合，我们还可以培养对图形的观察和分析能力，提升数学思维的综合性和创造性。
所以，巧用数形结合，可以助力问题的解决。
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巧用数形结合，提升学生思维—2017年9月赴南昌参加“习本课堂”听徐长青《数与形》一课有感
赣县城关小学：罗常春
数形结合的历史源远流长，我国古代数学中，处处可以寻觅到它的印迹。
这里的“数”指的是：数、代数式、方程、函数、数量关系式等。
这里的“形”指的是：几何图形和图像、实物等。
小学是基础教育阶段，是数学系统学习的起始阶段，也是数形结合思想形成的启蒙和发展阶段。
所以，教学中我们要应用广泛的实物和图形来帮助学生理解数和数量之间的关系。
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使问题化难为易、化繁为简，从而凸显数学思维本质，让思维在数形结合中灵动起来。
一、数形相构，发展学生的创造思维。
创造思维是思维的最高境界。
《数学课程标准》的基本理念中明确指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
《数学课程标准》将“培养学生的创造性思维”列入小学数学的教学目的，因此，我们教师要注意引导学生突破习惯性思维定势的约束，用数形结合的思想，开拓学生解题思路，培养学生的创造思维能力。
二、数形相助，发展学生的逻辑思维。
在整个小学阶段学生的思维都在不断地从具体到抽象，从简单到复杂的向前发展，而以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，乃是小学生思维发展的最基本的特点。
为此，教师在教学过程中，应根据小学生的特点，扬长避短，利用图形来帮助学生理解较抽象的数、数量关系，促进学生逻辑思维能力的发展。
案例中，利用数与形的有机结合，使学生迅速找到解题的方法，
提高解决问题的能力，培养了学生思维的灵活性、多样性、变通性，开发了学生的智力，发展了逻辑思维能力。
三、数形相辅，发展学生的想象思维。
发展学生的空间观念主要表现在根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。
这就要求学生能将表达空间形状、大小、位置关系的语言或式子与其具体的形状、位置关系结合起来，建立数与形之间的对应关系，从而提高学生的空间想象能力。
四、数形相依，发展学生的发散思维。
在解决问题时，教师可以引导学生先从数的方面去分析，进行抽象思维，又从形的方面去研究，进行形象思维，发挥两种思维的优势，帮助学生从一个目标出发，沿着不同的途径去思考，探求多种答案。
数形结合，便于揭示数学问题的数量关系，让学生展开发散思维，激发学生学习兴趣。
学生通过拼成不同的图案的计算，总结出组合的周长就是在两个长方形周长和的基础上去掉两条长或宽的长度。
这里的数形结合思想突出了从实际出发解决问题，一题多解，有效培养了学生的发散思维能力。
古语云：泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。
教师要学会把教学内容中“隐性”的数形结合思想方法“显性”地传递给学生，使学生在潜移默化中日积月累，达到提升学生思维能力的目的。
数学家华罗庚说过：
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。