方法技巧练——数形结合的解题策略
数形结合思想在小学数学教学中的应用策略
数形结合思想在⼩学数学教学中的应⽤策略引⾔随着我国教育事业的不断发展以及素质教育的改⾰，在对⼩学⽣进⾏数学知识传授的过程中，教师不应仅注重课本及理论知识，还应培养学⽣的逻辑思维能⼒和实践应⽤能⼒。
⼩学⽣的思维模式都较为具象化，很难理解较为抽象的知识内容。
当前我国⼩学阶段的数学教材本⾝就涉及很多理论知识，教学内容也涉及抽象的知识，这便加⼤了学⽣的理解难度，导致很多⼩学⽣畏惧数学课，失去了学习的兴趣和信⼼。
为了能够提升⼩学数学的教学质量，锻炼学⽣的实践能⼒及应⽤能⼒，同时加强学⽣的逻辑思维能⼒，进⽽提⾼学⽣对数学知识的学习兴趣，教师需要改变现有的思维模式，并且通过数形结合的⽅式，使抽象的知识变得更加形象化和具象化。
⼀、在⼩学数学课堂教学中运⽤数形结合思想需要注意的问题为了能够在⼩学数学教学中更好地应⽤数形结合思想，教师需要正确引导学⽣。
所以在采⽤数形结合思想时，教师必须注意到以下⼏点。
（⼀）学⽣的数形结合思维习惯受应试教育的影响，学⽣在学习过程中已经习惯死记硬背，对数学教材上的概念及知识点缺少转化和吸收能⼒。
为了能够帮助学⽣更好地理解抽象的数学知识，培养良好的数形结合思维模式，教师需要潜移默化地引导学⽣，使他们建⽴数形结合的思维模式，对所遇见的问题及新的知识点进⾏思考和转化。
（⼆）数形结合的解题模式采⽤数形结合教学⽅式的根本⽬的是锻炼学⽣的逻辑思维能⼒，通过采⽤图形、表格及相关的条件，将学⽣从已经固化的解题模式中解放出来；最主要的⽬的还是期望学⽣能够将数形结合思想模式应⽤于实践，更好地理解数学知识。
（三）教学⽅式的改变除上述⼏点之外，为了能够更好地培养学⽣创造能⼒、想象能⼒等，教师需要采⽤各种教学⼿段帮助学⽣进⾏数形结合思考，同时在教学过程中还需要对⾃⼰的教学⽅式进⾏改变和完善。
传统的应试教育早已⽆法满⾜当今的教学要求，因此，教师也需要做到与时俱进,不断完善教学措施。
⼆、⼩学数学教学运⽤数形结合思想的策略（⼀）把抽象的数学知识具象化⼩学数学课本上的知识通常都⽐较抽象，同时包含了⼤量的理论及概念，⽽⼩学⽣的认知能⼒及逻辑思维能⼒正处于发展阶段，其对当前数学教材中⼤部分概念化的知识很难深⼊理解。
数形相依 珠联璧合———数形结合思想在初中数学解题中的策略探究
数形相依㊀珠联璧合数形结合思想在初中数学解题中的策略探究林㊀越(江苏省无锡市积余实验学校ꎬ江苏无锡２１４０４３)摘㊀要:数形结合思想在数学学科的学习中一直占据着不可替代的地位.文章将在阐述数形结合思想对学生思维培养和解题方法重要性的基础上ꎬ具体分析数形结合思想在各类数学题目中的解题策略.关键词:数形结合ꎻ初中数学ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１４－００１７－０３收稿日期:２０２３－０２－１５作者简介:林越(１９７８.１２－)ꎬ男ꎬ江苏省无锡人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀数学的抽象性和复杂性让学生心生恐惧ꎬ使他们丧失学习数学的信心和热情.数形结合使数字关系可以和直观图像发生有效转换ꎬ不易理解的数据变得更加形象透明ꎬ学生可以从图像中观察数据ꎬ也可以将数据构建成图像.在解题过程中ꎬ应用数形结合思想能使学生们更加深入地理解题目中的有效信息和关键所在ꎬ提高学生探索问题㊁解决问题的热情和兴趣ꎬ促进学生形成高效的思维方式和解题方法ꎬ提高学生的认知理解水平和逻辑思维能力.１代数问题几何化代数问题是初中数学中最常见㊁最重要的题型之一ꎬ大多数情况下在选择题和填空题部分出现ꎬ也会与其他问题结合以应用题的形式出现.在选择题和填空题部分ꎬ学生不应该耗费太多时间ꎬ因此学生需要掌握答题技巧ꎬ将部分代数问题几何化ꎬ既能够缩短计算过程和解题时间ꎬ也能够提高答案的准确性.教师应传授数形结合技巧ꎬ帮助学生搞清问题的本质ꎬ简化代数问题ꎬ切实提高解题效率和质量.１.１构造点之间的关系例１㊀求代数式ｘ２＋１＋(ｘ－３)２＋４的最小值.图１解㊀如图１ꎬ在平面直角坐标系中取ｘ轴上一点Ｐ(ｘꎬ０)ꎬ则(ｘ－０)２＋１ꎬ(ｘ－３)２＋４可以看成点Ｐ与点Ａ(０ꎬ１)的距离和点Ｐ与点Ｂ(３ꎬ２)的距离ꎬ所以原代数式的值可以看成线段ＰＡ与ＰＢ长度之和ꎬ它的最小值就是ＰＡ＋ＰＢ的最小值.平面直角坐标系是一个将代数和几何衔接的有效工具.本题引入了平面直角坐标系ꎬ将代数式化为点之间的距离ꎬ使本看上去计算难度非常大的式子简单化了.１.２构造图形例２㊀求ｙ＝１ｘ２＋ｘ２＋１－ｘ２＋１ｘ２的最大值.解㊀原式可变形为ｙ＝(ｘ－１ｘ)２＋３－７１(ｘ－１ｘ)２＋２ꎬ其中(ｘ－１ｘ)２＋３可以看成以ｘ－１ｘꎬ３为直角边的直角三角形的斜边长ꎬ(ｘ－１ｘ)２＋２可以看成以ｘ－１ｘꎬ２为直角边的直角三角形中的斜边长.因此可构造图２.当Ｃ点与Ｄ点不重合时ꎬ即ｘ－１ｘʂ０时ꎬ在әＡＢＣ中有ＡＣ图２－ＢＣ<ＡＢꎬ即ｙ<ＡＢ＝３－２ꎬ当Ｃ点与Ｄ点重合时ꎬ即ｘ－１ｘ＝０时ꎬｙ＝ＡＣ－ＢＣ＝ＡＤ－ＢＤ＝３－２ꎬ所以当ｘ－１ｘ＝０时即ｘ＝ʃ１时ｙ取最大值３－２.本题采用了构造法ꎬ将代数式的数式关系转化为三角形边的关系ꎬ再利用三角形内部性质解决问题.数形结合的方法可以为复杂的代数问题另辟蹊径ꎬ帮助学生以更加简洁的方法把握问题的核心ꎬ用数学的方法㊁眼光分析问题ꎬ研究世界ꎬ提高学习和解题的效率.２方程不等式图像化方程和不等式问题是中考数学的必考内容.在解决方程和不等式问题时ꎬ数形结合的方法至关重要ꎬ通常需要结合函数图像使题干的含义更加直观明确.数学习题中ꎬ有很多综合性较强的数学题都涉及到了函数与其他知识点的结合.教师在日常教学中要提高学生绘图的动手实践能力ꎬ教授学生如何快速画出一幅简单明了的函数图像ꎬ引导学生运用函数图像巧妙解决相关数学问题.当遇到与不等式和方程相联系的题目时ꎬ学生可以借助函数图像解决解的取值范围以及方程的根等问题.例３㊀抛物线ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ与直线ｙ＝ｎ相交于(１ꎬｎ)ꎬ(５ꎬｎ)两点ꎬ则关于ｘ的方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０的解是.解㊀抛物线ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ与直线ｙ＝ｎ相交于(１ꎬｎ)ꎬ(５ꎬｎ)两点ꎬ方程ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ＝ｎ的解为ｘ１＝１ꎬｘ２＝５.把方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０看作关于ｘ－２的方程ꎬ即在图３中将函数图像向右平移两个单位ꎬｘ－２＝１或ｘ－２＝５ꎬ关于ｘ的方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０的解是ｘ１＝３ꎬｘ２＝７.本题化抽象的方程为可视化的函数图像ꎬ大大提高了解题效率ꎬ也进一步提高了学生的形象化思维能力和逻辑推理能力.图３３平面几何代数化爱因斯坦曾说: 单凭传统的逻辑思维而想有所发现是困难的甚或是不可能的. 平面几何在初中数学教材中占据了很大篇幅ꎬ旨在培养学生的逻辑思维ꎬ提升他们的推理能力.相比于纯几何解法ꎬ平面几何的代数解法往往更加简洁ꎬ思路更加明确.在解决几何问题的过程中ꎬ初中生能够在逻辑的演绎和一步步地推理中对平面几何知识有综合的应用和把握ꎬ也能够提升自己数形结合解决问题的能力.例４㊀已知әＡＢＣ是边长为３的等边三角形.在边ＡＣ上有一点Ｐꎬ过Ｐ点做ＡＣ的垂线ＰＤꎬ交ＡＢ延长线上于Ｄ点ꎬ使得ＰＣ＝ＢＤ.过点Ｐ做另一边ＢＣ的垂线ＰＦꎬ交ＢＣ于点Ｆ.求线段ＥＦ长度是多少?解㊀如图４ꎬ由әＡＢＣ是正三角形ꎬ得øＰＣＥ＝øＡＢＣ＝６０ʎ.由三角形内角和等于１８０ʎ得到øＣＰＦ＝øＰＥＦ＝３０ʎꎬ由对顶角相等得øＢＥＤ＝３０ʎꎬ又因为øＡＢＣ＝øＢＥＤ＋øＢＤＥ＝６０ʎꎬ所以øＢＤＥ＝３０ʎ.设ＥＦ＝ＸꎬＣＦ＝ＹꎬＢＥ＝Ｚꎬ由边长为３得到方程Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝３(方程１)做辅助线ＢＧʅＡＣ于点Ｇꎬ８１由әＡＢＣ是正三角形ꎬ得ＣＧ＝ＡＣ２＝３２.图４由以上角度关系我们得到әＣＧＢꎬәＣＰＥꎬәＣＦＰ均相似.(１)øＢＥＤ＝øＢＤＥꎬ则ＢＥ＝ＢＤ.因为ＰＣ＝ＢＤꎬ所以ＣＰ＝ＢＥ＝Ｚ.(２)әＣＦＰ㊁әＣＧＢ相似ꎬ则ＣＰＣＦ＝ＣＢＣＧꎬ所以ＺＹ＝２.得到方程２Ｙ－Ｚ＝０(方程２).(３)әＣＰＥ㊁әＣＧＢ相似ꎬ则ＣＥＣＰ＝ＣＢＣＧꎬ所以Ｘ＋ＹＺ＝２ꎬ得到方程Ｘ＋Ｙ－２Ｚ＝０(方程３).由方程１ꎬ２ꎬ３联立ꎬ解得Ｘ＝３２.一些几何问题具有条件隐晦㊁技巧性强的特点ꎬ很多学生遇到这种问题往往像无头苍蝇ꎬ无从下手.与其作很多的辅助线ꎬ还不如将平面几何问题代数化ꎬ这个方法有助于形象思维和想象能力较弱的学生解决平面几何问题ꎬ使解题思路更加明晰.４应用题用数形结合求解将数学知识应用到具体问题中一直是学习数学的最终目的之一.然而ꎬ应用题相比于填空题与选择题ꎬ难度更高ꎬ计算更复杂ꎬ因此具体的应用题一直是教师感到头疼ꎬ学生害怕遇上的题目.如果学生不能在计算的过程中融入自身的理解ꎬ则解应用题就可能变得非常难懂和困难.对于初中学生ꎬ运用数形结合的方法解决应用题ꎬ既有利于学生对题意的理解使解题过程直观化ꎬ提高解决数学问题的能力ꎬ还有利于减轻学生对应用题的抗拒㊁抵触等消极情绪ꎬ从本质上激发学生学习数学的好奇心和探索欲ꎬ使枯燥的解题过程具有吸引力.４.１引入数轴㊁平面直角坐标系解决应用题数轴是数形结合的基础和平面直角坐标系的初始形态ꎬ数轴部分也是初中数学教学中的基础知识点ꎬ可以把点和线更加直观地反映在数轴上ꎬ使学生们对负数㊁零㊁正数㊁相反数㊁绝对值等概念获得更加清晰的把握ꎬ在解决题目中引入数轴也能使题目化繁为简.教师需要引导学生熟悉将数轴引入题目的技巧ꎬ利用数轴比较数的大小ꎬ划分数集范围ꎬ培养数形结合的思维习惯.例５㊀一条笔直的公路连接着城市Ｎ和５个村庄ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ(距离Ｎ的距离分别是２０千米ꎬ３０千米ꎬ４０千米ꎬ５０千米ꎬ９０千米).汽车以２０千米/小时的速度从Ｎ出发沿射线ＮＥ行驶ꎬ那么多少小时后汽车到５个村庄的距离和最短.图５解㊀在射线上找一点Ｐꎬ使ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＋ＰＤ＋ＰＥ值最小ꎬ由于５是奇数ꎬ所以当Ｐ在正中间的Ｃ点时ꎬ上面的距离和最小.答案是４０ː２０＝２(小时)如果把Ｎ看作数轴的原点ꎬＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ代表的数分别是２０ꎬ３０ꎬ４０ꎬ５０ꎬ９０.那么相当于求下面式子的最小值ｘ－２０＋ｘ－３０＋ｘ－４０＋ｘ－５０＋ｘ－９０.４.２概率统计应用题虽然初中数学课程仅包含基础的概率学和统计学知识ꎬ但是这对于刚刚接触概率统计相关知识的初中学生来说依旧很难上手ꎬ难度较高ꎬ这使得很多学生在学习以及做题时都困难重重ꎬ有很重的思想包袱.在教学中ꎬ教师要关注学生吸收和理解知识的状况ꎬ将数形结合思想逐渐渗透进概率和统计的学习之中ꎬ注重培养学生的数学逻辑和思维ꎬ帮助学生在解题中将知识和方法融会贯通ꎬ这对学生后续学习统计知识意义重大[１].参考文献:[１]韦秀美ꎬ冯吉伟. 数形结合 思想在初中数学解题中的运用技巧[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(０８):７５－７７.[责任编辑:李㊀璟]９１。
高中数学几何解题技巧之数形结合策略
高中数学几何解题技巧之"数""形"结合策略摘要："数""形"结合策略是高中数学几何解题的重要技巧，通过将几何形状与数学关系相结合，利用数学方法解决几何问题。
关键词：高中数学；几何解题技巧；数""形"结合策略前言在高中数学几何解题中，"数""形"结合策略是一种重要的技巧。
通过将几何形状与数学关系相结合，可以更好地理解和解决几何问题。
一、介绍"数""形"结合策略的概念和重要性"数""形"结合策略是在解决高中数学几何问题时常用的一种方法。
它结合了数学的抽象思维和几何的形象思维，通过数学的计算和几何的图形分析相互支持，从而更全面地理解和解决问题。
这种策略的重要性在于它能够帮助我们从不同的角度来理解几何问题。
几何问题通常涉及到图形的形状、大小、位置等方面的特征，而数学则提供了精确的计算和推理工具。
通过将数学和几何结合起来，我们可以更好地理解几何问题的本质，并找到解决问题的有效方法。
"数""形"结合策略的基本思路是将几何问题转化为数学问题，然后利用数学的方法进行计算和推理，最后再将结果转化回几何语言。
这种策略使我们能够通过数学的计算和推理来揭示几何问题的隐藏规律和性质，从而更深入地理解几何概念。
例如，在解决三角形的问题时，我们可以利用角度和边长的关系，通过数学计算来推导出三角形的性质和关系。
同时，我们也可以通过几何图形的分解和组合，利用图形的对称性和变换来简化问题的解决过程。
这种数形结合的策略使我们能够更全面地理解和解决几何问题[1]。
二、解释为什么这种策略在解决几何问题时很有用"数""形"结合策略在解决几何问题时非常有用，原因如下：首先，几何问题通常涉及到图形的形状、大小、位置等方面的特征。
利用数形结合 提高解题能力——以分数问题的教学为例
究 探 讨 、验 证 :
上图中,清楚的看到,求 １ 公顷的 １ 就 是 把 １ 公 顷 平 均
２
５
２
分成５份,取其中的 一 份,也 就 是 相 当 于 把 １ 公 顷 平 均 分 成
了(２×５)份,取了其中 的 一 份,即２１×５×１＝１２××１５＝１１０,所 以
பைடு நூலகம்
１ ２
×
１ ５
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周刊
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合具体的情境:求 １ 公 顷 的 １ 是 多 少、１ 公 顷 的 ３ 是 多 少?
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５
２
５
学
生
根
据
乘
法
的意
义
,很
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列
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:１ ２
×
１ ５
、１ ２
×
３ ５
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果
是多少,怎样计算 呢? 此 时 先 让 学 生 大 胆 猜 测,然 后 根 据 对
分数的意义的理解,用 折 一 折、画 一 画 等 直 观 的 方 式 进 行 研
例谈小学数学数形结合解题思路
例谈小学数学数形结合解题思路我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。
我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
数形结合的思想常常贯穿在数学教材之中，教师教学时引导学生采用数形结合的分析方法是获取数学知识简单易行的好方法。
作为教师要时时以数形结合的思想影响熏陶学生。
让学生深入体会数形结合百般好的解题策略。
下面是小学数学十一册“分数除法”单元的一个例题：小明的体重是35KG，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？问题：1从题目中你知道了什么？2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻？3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
此题是“已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数”类型的分数除法应用题，分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点。
学生往往将数量关系理解为“爸爸体重小明的体重”。
而这个例题的这种对等量关系式的理解也是分数乘法单元学习中的重点与难点。
在听课中我发现许多老师侧重从“已知量已知量的对应分率=单位“1”来引导学生得出数量关系，但经过反复讲解，学生解题中的错误率仍然高达30%。
这种逻辑思维的训练使学生不能很好地理解与小明的体重比爸爸的体重轻的体重之间的对应关系，从而导致错误。
拿出教材，我们会发现教材利用长条分别表示爸爸的体重与小明的体重。
为什么呢？编者的意图很明显——希望教师利用“数形结合”，借助形象思维，帮助理解，突破难点，强化学生记忆，从而举一反三，较好地完成教学任务。
教师可以利用下面的程序进行教学：（1）师生共同探究用线段图表示爸爸的体重和小明的体重和小明比爸爸轻的体重。
小学数学论文：巧用“数形结合”解决问题
“学”海无涯“画”作舟——巧用“数形结合”解决问题【内容摘要】 “数形结合”是一种重要的数学思想，在高年级数学教学中更是一种重要的解题策略。
运用“数形结合”有助于把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，几何问题明显化，从而起到优化解题途径的目的。
“数形结合”不但能提高学生的数学兴趣，又能有效地利用形象化的思维延深学生抽象化的数学思维。
【关键词】 数形结合 小学数学 形象思维 抽象思维 【正文】曾在网上看到老师们在讨论：运用下图来说明“方程和等式”的关系，是不是渗透“数形结合”的思想。
因为我同存疑惑，于是就想对这早已流行的词汇进行进一步的了解。
1、利用“集合图”理解概念之间的关系不是渗透“数形结合”的思想方法。
如上例等式与方程的关系。
数学概念是数学大厦的基石，数学概念之间有着千丝万缕的联系，“画图”是学习数学概念的一种重要方法，这里老师运用“集合图”来帮助学生区分、理解概念之间的关系，类似案例还有“长方形和正方形的关系”、“质数合数及1的集合图”等等。
2、“有余数除法”教学时也不是渗透“数形结合的思想。
例如教学17÷4＝4……1， 老师经常让学生用学具先动手操作分一分理解算理，再出示左下图借助“形”来理解算式中每个数字及运算符号的意义，建立“形”与“有余数除法”算式之间的联系，但这也不是真正意义上的“数形结合”。
3、（如右图）这一教学目的渗透的是“符号思想”，也不是“数形结合”的思想。
因为这里并不关注“图形”的几何特征，这里的“小正方形、小三角形、圆形”都只是表示未知量，渗透的是“符号思想”，可以理解为是X 的前身。
以上都不是数学意义上的“数形结合”。
“数的概念”缘于“数”，“数”源于“计数”。
在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才真正脱去了“形”的束缚，从而极大地拓展了人们对“数”的认识和应用。
浅谈初中数学数形结合题型的解题策略
浅谈初中数学数形结合题型的解题策略作者：罗朝进来源：《中学课程辅导·教师通讯》2018年第13期【内容摘要】在初中数学教学中，数形结合的题型是一类非常普遍的题型。
它主要考查学生是否全面掌握了数学知识之间的内在联系。
培养学生的数形结合的思想以及数形转换的思想，通过将复杂的问题简单化，有效提高学生数学解题的能力水平，从而促进初中数学教学质量的提高。
基于此，本文对代数问题几何化、几何问题代数化以及图形分析应用题这三大类典型数学问题的解题策略进行了详细的探索和分析。
【关键词】初中数学数形结合解题策略“数”与“形”是初中数学的两大主要内容，两者之间有着密不可分的联系，并且在一定条件下，“数”与“形”之间可以相互转化，两者之间相辅相成。
数形结合也是初中数学解题过程中一种无法替代的数学思想。
数学中的数与公式是对实践生活的抽象，但是在数量式的背后又隐藏着相应的图形，通过充分挖掘出数量关系式与图形之间的联系，可以发挥图形具象、直观的特点，去解决数学中繁琐的问题。
因此，本文将对初中数学数形结合题型的解题策略进行详细的探究。
一、代数问题中的几何化解题技巧分析代数知识是初中数学中重要的组成内容。
将代数问题转化为几何方法进行解决，可以明显提高解题的效率。
将代数通过几何化的方式进行解题，可以借助于函数图像、数轴以及几何模型等辅助工具，大大提高代数类数学题目的解题效率。
在对这类问题进行研究的时候，要按照科学合理的分析方法，将代数类问题转化为图形类问题，将数形结合以及数形转化的思想有机统一起来，从而将想象能力以及数学能力充分的发挥出来，从而有利于学生能够深刻理解和掌握数学方法以及其中所蕴含的所学知识，从而促进学生数学综合能力的提升以及思维能力的拓展。
例如，不等式型的代数类题目，大多数都是在数形结合的范围内。
通过利用函数图像以及数轴等辅助话图形，可以更快更高效的解决问题。
如，不等式组合2x-1>0，4-2x1，由第二个不等式得到的解为x>2，因此，通过将其具体在数轴上进行表示，就可以很直观的得到在数轴上的解为x>2的区域。
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略分析
数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略分析数形结合思想方法是指将数学概念与几何形状相结合，通过观察、比较、归纳等思维活动，加深学生对数学概念的理解与应用。
在小学数学教学中，采用数形结合思想方法可以培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
本文将从概念培养、问题解决和教学手段三个方面对数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略进行分析。
一、概念培养1.概念的引入在引入新的数学概念时，可以通过观察图形的特征来引发学生的兴趣，增强他们的主动探索欲望。
在引入平行线的概念时，可以放置两根相距较远的直线，让学生观察并比较其特点，引导学生发现平行线的性质。
2.概念的巩固在巩固已学概念时，可以通过观察、比较和归纳等方式加深学生对数学概念的理解。
在巩固三角形的认识时，可以通过比较不同形状的三角形，让学生找出它们的共同点，进而归纳出三角形的定义。
3.概念的拓展在拓展已学概念时，可以通过观察和归纳等方式将已学概念与新的概念联系起来。
在拓展矩形的认识时，可以通过观察正方形、长方形等特殊的矩形，引导学生理解矩形的定义，并进一步认识与矩形相关的概念如正方形、长方形等。
二、问题解决1.问题的提出在提出问题时，可以通过构造有趣的图形或模型，使问题的描述更加生动形象，激发学生的思维。
在解决计数问题时，可以使用格子纸或数棋子等方法，引导学生通过观察和比较来解决问题。
2.问题的解决在教学中，可以引导学生通过观察图形和归纳规律的方法找出解题的思路，并通过数学计算的方式求解。
在解决面积问题时，可以通过观察图形的形状和属性，推导出计算公式，并运用公式进行计算。
三、教学手段1.图形展示在教学中，可以通过使用多媒体或实物模型等手段展示图形，使学生更加直观地理解数学概念。
通过投影仪将图形投影到黑板上，让学生观察和比较图形的特点。
2.教学辅助工具在教学中，可以使用教学辅助工具来帮助学生进行数形结合思考。
使用几何模型、拼图、形状卡片等教具，让学生通过拼装、比较等操作，巩固和拓展数学概念的理解。
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方法技巧练——数形结合的解题策略
数形结合是指数与形是有联系的,作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致可分为两种情形:一是“以数解形”,二是“以形助数”。
“以数解形”指有时图形直接观察看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值。
“以形助数”是指借助几何图形描述数的特征,直观表示数量之间的关系,有助于揭示规律,解释现象。
应用1:借助数形结合理解分数本质。
1.下面有三幅图,请你分一分、画一画或涂一涂表示出1
4
2.涂一涂,表示出相等的分数并填在()里。
(1) ()(2) ()
() ()
() ()
应用2:借助数形结合直观表示数量关系
3.把4块松饼平均分给3只小松鼠,每只小松鼠分到多少块?下面三幅图哪一幅能表示出正确的分法,在括号里打“√”。
()
()
()
4.学校操场长60米,宽40米。
暑假期间,学校把操场进行了扩建,长和宽各增加了10米。
操场的面积增加了多少平方米?在下面画一画,然后计算解答。
(图中每个格子的边长是10米)
方法技巧练——数形结合的解题策略1.(答案不唯一)
)
2.(1) (6
9
)
(4
6
)
(2
3
)
(2) (8
16
)
(4
8
)
(1
2
3.
()
(√)
()
4.
60×40=2400(平方米) (60+10)×(40+10)=3500(平方米)3500-2400=1100(平方米)。