物体平衡问题解题方法及技巧
物体平衡问题的解题方法与技巧
《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录光旭（兴山一中443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010卷第18题、2010卷第13题、2010卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：F 2A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题 图一图二 图三对小球受力分析，如图四.由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向不变，所以，斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题一、解题思路1、先对物体进行受力分析2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上）3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。
二、例题例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求：（1）物体与斜面间的压力；（2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。
例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。
例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。
F是垂直于斜面的推力。
（1）现物块静止不动。
斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？【作业】：1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。
已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求推力的大小。
2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。
求：（1）物体与地面之间的压力；（2）拉力F的大小。
3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求：（1）物体与竖直墙面之间的压力；（2）推力F。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题是力学知识的重点和难点之一，解题方法也是备考关键。
以下是一
些解题方法的建议。
1.画出力的示意图
平衡问题是一个力的平衡，因此必须明确物体上的每个力的方向和大小。
在解题时，
画出物体上各个力的示意图，并用箭头表示各个力的方向和大小。
通过这种方式，可以清
楚地了解各个力之间的作用关系。
2.应用牛顿第一定律
平衡问题中，物体处于静止状态或匀速直线运动，因此可以应用牛顿第一定律，即物
体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。
这样，即可列出各个力的合力方程，通过求解
可以得到未知量。
4.解题思路
解题时，应先确定物体所受的力和方向，然后再应用物体在平衡状态下的条件解题。
在确定各个力及其方向后，应根据题目的要求选择适当的物理量解题。
5.应用平衡条件
平衡条件是物体在平衡状态下所满足的条件，主要有三个方面：合力为零、力矩为零、重心在支撑物上。
应根据题目要求选择合适的平衡条件解题。
6.解题技巧
解题时要有耐心，按照一定的思路和步骤去做，不要急于求解。
同样重要的是要注意
单位的转换和计算的精度，以及注意各个物理量之间的关系。
高考力学平衡问题的解题方法需要灵活掌握，并且要善于理解题目，运用合适的解题
方法。
只有不断练习和总结，才能在高考中应对各种难度的平衡问题。
物体的平衡
物体的平衡一、精讲释疑1、平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。
静止：速度为0，受到的合外力为0，两个条件同时具备才是静止状态。
如竖直上抛的物体，上升到最高点时，速度为0，但合外力不为0，有重力作用，就不属于静止状态。
2、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为0，F合=0共点力：物体所受的力能交于一点，这样的力称为共点力。
（1）三力交汇原理物体受到非平行的三个共点力的作用处于平衡状态时，这三个力必交于一点。
（2）如果物体受到N个力作用平衡时，则其中任何一个力必然跟剩余的（N-1）个力的合力等大反向。
物体受三个力而处于平衡状态时，其中的一个力必然跟其余两个力的合力等大反向。
在遇到三力平衡题时，把其中一个力拿出来，剩下的那两个力去画四边形合成，合力一定与拿出来的那个力等大反向。
（3）选择正交分解法解决平衡问题，∑Fx=0，∑Fy=03、两种典型的平衡问题的解题思路与方法（1）动态平衡问题两种解题方法：图示法、解析法图示法：物体受三力平衡，其中一个力的大小和方向均不变，还有一个力的方向不变，可利用图示法确定这两个力的大小变化情况。
解析法：对任意一个状态受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后利用三角函数自变量的变化进行分析，得出结论。
（2）整体法与隔离法的灵活使用例1一个倾角为α的斜面，重为G 的均匀球放在光滑斜面上，斜面上有一光滑的、不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化。
在木板缓慢移动时，β角增大的过程中，球会缓慢下移，由于运动缓慢，所以每时每刻可认为是平衡态，因此属于动态平衡问题。
所谓动态平衡，指一个物理过程进行得非常缓慢。
选球作研究对象，对球做受力分析，重力G 、斜面的支持力F 1、挡板对球的压力F 2，球受三个力作用而处于平衡状态，则任意二力的合力与第三个力等大反向。
为了使作出的图便于分析，应该把恒力拿出来。
关于物体平衡问题的解题方法
关于物体平衡问题的解题方法
四川省什邡中学胡江华高一阶段学生在学习力学时经常会遇到很多关于物体平衡的问题，在这些问题中经常出现学生对平衡问题的类型认识不清；对平衡问题的解题方法模糊混淆，就觉得高中力学很难学，造成对高中物理不感兴趣，失去了学习物理的源动力，至此把物体平衡问题中的几种典型问题，以及方法进行归类总结。
一、认清题干要求，判断题目中出现平衡问题的类型。
高中阶段我们遇到的平衡问题大致可分为两类。
第一类：静平衡，即物体处于静止状态下的平衡问题，这类问题往往很简单，所涉及的问题大多要求分析物体的受力情况，具体求出物体受到的力的大小。
第二类：动平衡，即物体处在一个缓慢的变化过程中，会在题干中出现某个物理过程缓慢变化这样的字眼，这一类问题一般要求求出某力的变化情况。
二、处理方法及技巧
静平衡：如1．（2008年海南物理）如图，质量为M的楔形物块
静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的
小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小
物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保
持静止．地面对楔形物块的支持力为：
A. （M+m）g
B. （M+m）g－F
C. （M+m）g +F sinθ
D. （M+m）g－F sinθ
【分析】题目中要求具体的解出某力的大小，一般采取建立直角坐标系，根据平衡方程求解。
在该题中物体M始终处于静止状态，m沿斜面做匀速上滑，在平衡问题中静止状态和匀速直线运动状态都叫做平衡状态，在物体状态一致的情况下，可对两物体采取整体法分析如图：
M
m
G
G
f。
物体的平衡解题方法、例解
物体的平衡解题方法、例解一、 正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
正交分解法的三个步骤第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。
第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。
已知箱子质量为m ,F 与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。
求拉力F 的大小。
解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。
建立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②摩擦定律：f = μF N …… ③将③代入①，再将②中的F N 的表达式代入后得：F =θμθμsin cos +mg 。
二、整体法与隔离法在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。
在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。
这时几个物体通常都处于平衡状态。
平衡问题解题策略技巧
学习指导4一、基本概念1、受力分析2、矢量三角形法3、相似三角形法二、解题技巧1、受力分析（1）选择研究对象在进行受力分析的时候，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），此时只分析研究对象受到来自外界的力（2）按顺序画出力把研究对象抽出来分析，按先已知力、再重力、再弹力、然后摩擦力（注意，只有有弹力和接触才有摩擦力），最后分析其他力（3）整体法分析（4）隔离法分析把整体中的拆成若干个个体，单独分析各个个体的受力，谁受力少先分析谁2、矢量三角形法（1）适用情况·该物体受三个力而处于平衡状态·其中一个力大小和方向均不变（多为重力G）·其中一个力仅方向不变·另一个大小方向都可变（2）步骤·画出受力图，把三个力首尾相连构成三角形，标注·用虚线延长表示仅方向不变的力·在延长线线上取不同点跟起点连接构成不同三角形·三角形各边长变化表示各力大小变化3、相似三角形法受力分析是找到两个相似三角形，其中一个是几何三角形，边长表示长度，另一个是矢量三角形，边长表示力的大小，力的变化与边长变化相关联。
总结：两个力的直接二力平衡（初中已经学过），三个力的话，优先考虑两种三角形法则，通常图示中比较复杂的用相似三角形法，因为毕竟有两个不同的三角形，图一般比较复杂，矢量三角形法就只需要看是否满足适用条件；若如果两种都不符合，就按部就班受力分析，整体法和隔离法。
习题：1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A. 地面对A的摩擦力增大B. A与B之间的作用力减C. B对墙的压力增大D. A对地面的压力减小2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A. F逐渐变小，T逐渐变小B. F逐渐变大，T逐渐变大C. F逐渐变大，T逐渐变小D. F逐渐变小，T逐渐变大3．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则( )A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力B. C一定受到水平面的摩擦力C. B一定受到C的摩擦力D. 若将细绳剪断，物体B开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零4．如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓慢拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. 不变，变大D. 变大，不变5．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点， 1O 为光滑铰链， 2O 为光滑定滑轮， 2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O 由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是A. F 逐渐变小，N 大小不变B. F 逐渐变小，N 大小变大C. F 先变小后变大，N 逐渐变小D. F 先变小后变大，N 逐渐变大6．如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB 挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端．在力F 的作用下，当杆OP 和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F 的大小应( )A. 逐渐增大B. 恒定不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小7．如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F 的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动。
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物体平衡问题的解题方法及技巧
物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键。
从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：
例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：
a.2－
b. －1
c. /2－1/2
d.1－ /2
解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：
f1cos60°=fu
竖直方向：fn－f1=mg
同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。
在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？
解析：这是单体的动态平衡问题。
对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。
在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。
为了能画出符合题意的平行四边形，我们的技巧是：先画出重力并打上箭头，再以重力的两个端点为起点，按另外两个力的方向画平行四边形，这样就可以画出符合题意的四边形了。
二、多体平衡示例：
例三：（1998.上海）有一个直角支架aob，ao水平放置，表面粗
糙，ob竖直向下，表面光滑。
ao上套有小环p，ob上套有小环q，两环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图五）。
现将p环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，ao杆对p环的支持力n和细绳上的拉力t的变化情况是：
a.n不变，t变大
b.n不变，t变小
c.n变大，t变大
d.n变大，t变小
解析：把p、q看成一个整体，绳的拉力为整体的内力。
则在竖直方向：2mg=n
在水平方向：fn=fu
从方程很容易可以看出n不变。
再以q为研究对象，利用平行四边形定则可以判定：在p向左移动一点后，t减小，fn也减少。
这是一道多体平衡的问题。
我们可以看到，在处理多体平衡的问题时，同时利用整体法和隔离法，可使问题大大简化。
但也并不是说一定要用整体法和隔离法才能处理。
以这道题为例，我们分别对q和p用隔离法，同样可以把问题处理掉。
关于平衡的问题，题型还有很多。
但不管是复杂的还是简单的，只要我们按照解决物理问题的一般方法，先对研究对象进行受力分析，然后分析它的运动状态，再看它遵循的物理规律，一切相关问题都会解决。
（作者单位湖北兴山一中）
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