高中数学必修4三角函数知识点总结归纳名师优质资料
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
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正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落
在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα?<
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z
3、终边相等的角：与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α
终边所落在的区域．
例4．设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解.C 22,(),,(),2
4
2
2
k k k Z k k k Z π
π
α
π
παππππ+
<<+∈+
<
<+
∈
当2,()k n n Z =∈时，
2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2
α
在第三象限； 而cos
cos
cos
02
2
2
α
α
α
=-?≤，2
α
∴
在第三象限；
5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l
r
α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π
=
，180157.3π??=≈ ???
． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，
则弧长l r α=，周长2C r l =+，面积211
22
S lr r α==．
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点
的距离是()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
例7．设MP 和OM 分别是角
18
17π
不等式：①0< ④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。解.② 1717sin 0,cos 01818 MP OM ππ =>=< 12、同角三角函数的基本关系： 平方关系：()221sin cos 1αα+=，()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； 商数关系：() sin 2tan cos ααα=，sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ??? ． 13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限． ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 例9．满足2 3 sin = x 的x 的集合为_________________________________。 14、先平移后伸缩：函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象； 再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 先伸缩后平移：函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上 所有点向左（右）平移 ? ω 个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ω?=A +的图象． 例10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6y x π =- 函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： （1）①振幅：A ；②周期：2π ω T = ；③频率：12f ωπ = =T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?． （2）函数()sin y x ω?=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时， 取得最大值为m a x y ，则()m a x m i n 1 2 y y A =-，()max min 1 2 y y B = +，()21122 x x x x T =-<．