圆锥的表面积和侧面积用
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2h28203.8 7270 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
请你欣赏
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根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
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圆锥的高 S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
约为3023.1m2.
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为 90cm,求它的全面积.
2.如图.扇形的半径为30,圆心角为 120°用它做一个圆锥模型的侧面, 求这个圆锥的底面半径和高.
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3. 如图，一个直角三角形两直角边分 别为4cm和3cm，以它的一直角边为 轴旋转一周得到一个几何体，求这 个几何体的表面积。
母线 A
Or
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有那些性质？
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如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
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填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
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做一做
3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如 果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要 用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
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小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S 侧 =πrl
A
B
C
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（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
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图 2 3 .3 .6
A
BO
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
圆锥的侧面展开图是扇形
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10
R A
BO
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
S侧
1 2
LR
S侧
12rl.
2
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
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做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
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底面周长=侧面展开图扇形的弧长
S
A
Or
B
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圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
根据扇形与圆锥之间的关系填空:
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为
r,那么,这个扇形的半径(R)为
,扇圆形锥的的弧母长线(lL)为
。
圆锥底面的周长
Rl
L2r
请推导出圆锥的侧面积公式.
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全s侧 s底rlr2
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1. 书P149 习题 5.9 2,4 2.导学同步练习
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思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
圆锥面积的推导过程
圆锥面积的推导过程
圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆形的底部和一个顶点连
接起来的侧面组成。
圆锥的表面积是指其底部圆的面积加上其侧面
的面积。
下面我们来推导一下圆锥的表面积公式。
首先，我们来计算圆锥的底部圆的面积。
底部圆的面积公式为，A = πr^2，其中r为圆的半径，π为圆周率。
接下来，我们来计算圆锥的侧面积。
我们可以将圆锥的侧面展
开成一个扇形，然后计算其面积。
首先，我们需要计算圆锥的斜高（l）和生成线（s）。
斜高是指从圆锥顶点到底部圆周上的点的距离，生成线是指从圆锥顶点到底部圆心的距离。
根据勾股定理，我
们可以得到斜高和生成线的关系，l^2 = r^2 + h^2，其中h为圆锥
的高度。
然后，我们可以计算扇形的面积公式为，A = 1/2 r l θ，
其中θ为扇形的圆心角。
根据圆周率的定义，我们知道θ/360°
= l/2πr，因此θ = 2πl/r。
将θ代入扇形的面积公式中，我们
可以得到圆锥侧面积的公式，A = 1/2 r l (2πl/r) = πrl。
最后，我们将底部圆的面积和侧面积相加，即可得到圆锥的表面积公式，S = A + πrl = πr^2 + πrl。
通过以上推导过程，我们得到了圆锥的表面积公式，这个公式可以帮助我们计算圆锥的表面积，从而更好地理解和应用圆锥的几何性质。
圆锥侧面积
圆锥侧面积
圆锥侧面积公式为：S侧=πrl，l为母线。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
全面积S=S侧+S底。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。
几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
（边是指直角三角形两个旋转边）
组成
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
圆锥的表面积和体积
圆锥的表面积和体积圆锥体积：V=1/3Sh（S是底面积，h是高）；圆锥表面积的计算公式是：圆锥的表面积=底面积+侧面积，用字母表示就是S=πr+πrl。
圆锥体积公式解析圆锥的表面积计算公式为:S=πr +Trl。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积(S）=S侧+S底。
圆锥的表面积计算中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh (V= Tr 2h），得出圆锥体积公式:V=1/3Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
圆锥表面积解析圆锥侧面展开图S侧=πrl= (nπl^2）/360r=半径，l=母线，T=圆周率表面积=底面积+侧面积=π·r +1/2 ·2πr - l=π·r +πrl=πr ·(l+r)圆锥的概念圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2，没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
圆锥的定义圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体。
以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……在非空集合C中，如果对任意的x属于C和任意的a＞0，有ax属于C，则称C是一个锥。
若C同时也是凸集，则称C是一个凸锥(convex cone)。
此外，对于锥C，若0属于C，则称C 为一个尖锥(pointed cone)。
圆锥的应用生活中沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铅锤等都可以近似地看作圆锥。
圆锥体侧面积
圆锥侧面积计算公式：正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。
这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。
设圆锥的高为h,设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。
7、圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)。
S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)。
圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 。
侧面积的定义则为：1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。
侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。
扩展资料：圆锥组成：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
圆锥的表面积与体积计算方法
圆锥的表面积与体积计算方法圆锥是一种立体图形，由一个圆形底面和一个顶点在该底面之上的尖顶组成。
计算圆锥的表面积和体积是几何学中常见的问题。
本文将介绍计算圆锥表面积和体积的方法，并提供详细说明。
一、圆锥表面积的计算方法圆锥的表面积可以分为底面积和侧面积两部分。
以下是计算圆锥表面积的步骤：1. 底面积的计算圆锥的底面是一个圆形，其面积可以使用圆的面积公式来计算。
假设圆锥的底面半径为r，则底面积S1 = πr^2，其中π是一个常数，约等于3.14159。
2. 侧面积的计算圆锥的侧面是一个由圆锥底面与顶点连线所围成的锥面。
要计算侧面积，需要首先计算圆锥的母线，即从锥顶到底面上任意一点的线段。
假设圆锥的母线长度为l，并且锥的半径为r，则可以通过勾股定理计算母线的长度l = √(r^2 + h^2)，其中h是圆锥的高。
侧面积S2可以通过计算圆锥底面的周长与母线的乘积得到。
圆的周长为2πr，所以侧面积S2 = πrl。
3. 总表面积的计算总表面积S = S1 + S2 = πr^2 + πrl = πr(r + l)。
二、圆锥体积的计算方法圆锥的体积是指圆锥所包围的三维空间的容积大小。
以下是计算圆锥体积的步骤：1. 体积公式圆锥的体积可以使用以下公式来计算：V = (1/3)πr^2h，其中r是底面半径，h是圆锥的高。
2. 应用实例假设有一个圆锥，其底面半径为5 cm，高为8 cm。
根据上述公式可以计算出该圆锥的体积：V = (1/3)π(5^2)(8) = (1/3)π(200) = 209.44cm^3。
总结：本文介绍了计算圆锥表面积和体积的方法。
在计算圆锥的表面积时，需要计算底面积和侧面积，分别使用圆的面积公式和圆锥侧面积公式进行计算。
圆锥的体积可以使用体积公式进行计算，其中需要知道底面半径和圆锥的高。
这些计算方法在几何学和实际生活中都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和计算圆锥的属性和容量。
圆锥面积公式及体积公式
圆锥面积公式及体积公式圆锥是一种常见的几何体，其形状独特，具有很多特殊的性质。
在数学中，我们常常需要计算圆锥的面积和体积，这些计算公式对于求解各种数学问题都非常重要。
本文将介绍圆锥面积公式及体积公式的推导过程和应用，希望对读者有所帮助。
一、圆锥面积公式圆锥的面积指的是其侧面积和底面积之和。
首先我们来推导圆锥的侧面积公式。
假设圆锥的高为h，底面半径为r，侧面母线长为l，则圆锥的侧面积可以表示为：S = πrl其中，π是圆周率，r是底面半径，l是侧面母线长。
这个公式的推导过程比较简单，可以通过圆锥的投影图来理解。
我们知道，圆锥的侧面可以展开成一个扇形，其弧长为侧面母线长l，半径为圆锥的斜高s。
根据圆的面积公式，扇形的面积为πrs/360°，因此圆锥的侧面积可以表示为πrs/2。
又因为s^2 = r^2 + h^2，所以r = (s^2 - h^2)^0.5，代入公式中得到S = πrl。
接下来我们来推导圆锥的底面积公式。
圆锥的底面是一个圆形，其面积可以表示为πr^2，其中r是底面半径。
因此，圆锥的总面积可以表示为S = πrl + πr^2。
二、圆锥体积公式圆锥的体积指的是其内部空间的容积，也就是可以装下多少物体。
圆锥的体积公式可以通过圆锥的底面积和高来计算。
假设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆锥的体积可以表示为：V = 1/3 ×πr^2h这个公式的推导过程比较简单，可以通过圆锥的几何性质来理解。
我们知道，圆锥可以看作是一个由无数个薄圆盘叠加而成的立体图形。
每个薄圆盘的面积可以表示为πr^2，厚度为dx，则其体积可以表示为πr^2dx。
将所有薄圆盘的体积叠加起来，并对x从0到h积分，即可得到圆锥的体积公式。
三、圆锥面积公式和体积公式的应用圆锥面积公式和体积公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来介绍一些常见的应用场景。
1. 计算圆锥容器的容积圆锥容器是一种常见的工业容器，用于存放液体或气体。
圆锥体知识点总结
圆锥体知识点总结一、圆锥体的概念圆锥体是由一个圆和一个平行于这个圆的平面旋转而成的几何体。
该几何体有一个圆形底面和一个顶点，顶点到底面的距离称为圆锥体的高。
圆锥体在日常生活和工程中有着广泛的应用，例如圆锥形的糖果包装、圆锥形的散热器等。
二、圆锥体的表面积圆锥体的表面积由底面积和侧面积组成。
圆锥体的底面积是底面圆的面积，而侧面积是由一个扇形和一个三角形组成的。
圆锥体的表面积可以用下面的公式来表示：S = πr² + πrl其中，S表示表面积，r表示底面半径，l表示生成直线的长度。
三、圆锥体的体积圆锥体的体积是指其所包含的空间大小。
圆锥体的体积可以用下面的公式来表示：V = (1/3)πr²h其中，V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
四、圆锥台的概念圆锥台是由两个同轴的圆和连接这两个圆的曲面旋转而成的几何体。
圆锥台在日常生活和工程中也有着广泛的应用，例如糖果台、雨伞台等。
五、圆锥台的表面积圆锥台的表面积由上底面积、下底面积和侧面积组成。
圆锥台的上底面积和下底面积分别是两个圆的面积，而侧面积是由一个扇形和一个梯形组成的。
圆锥台的表面积可以用下面的公式来表示：S = π(R² + r² + l)其中，S表示表面积，R表示上底面半径，r表示下底面半径，l表示生成直线的长度。
六、圆锥台的体积圆锥台的体积是指其所包含的空间大小。
圆锥台的体积可以用下面的公式来表示：V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h其中，V表示体积，R表示上底面半径，r表示下底面半径，h表示高。
七、圆锥体和圆锥台的应用圆锥体和圆锥台在日常生活和工程中都有着广泛的应用。
在建筑工程中，圆锥形的柱状结构、圆锥形的天花板等都是圆锥体的应用。
在生活中，圆锥形的糖果包装、雨伞台等也是圆锥台的应用。
圆锥体和圆锥台的应用还包括在数学、物理、化学等多个学科领域。
八、圆锥体和圆锥台的实际问题在解决圆锥体和圆锥台的实际问题时，通常需要根据具体的情况，利用相关的公式和理论知识来解决。
圆锥体的表面积和体积计算
圆锥体的表面积和体积计算圆锥体是一种常见的几何体，它的形状类似于圆锥。
在实际问题中，我们经常需要计算圆锥体的表面积和体积。
本文将介绍如何计算圆锥体的表面积和体积，并给出相应的计算公式和示例。
一、圆锥体的表面积计算公式圆锥体的表面积由两部分组成：底面积和侧面积。
先来看底面积的计算。
1. 底面积计算公式圆锥体的底面是一个圆，所以底面积就是圆的面积。
圆的面积计算公式为：底面积= πr²其中，π取3.14，r为底面圆的半径。
2. 侧面积计算公式圆锥体的侧面是一个扇形，可以将扇形展开为一个三角形，计算三角形的面积即可得到侧面积。
在圆锥体中，底面圆的半径为r，圆锥的斜高为l，侧面的半径为s （也称为母线）。
三角形的底边长为s，高为l。
根据三角形的面积计算公式，可以得到侧面积的计算公式：侧面积= πrs其中，π取3.14，r为底面圆的半径，s为侧面的半径（母线）。
综上所述，圆锥体的表面积计算公式为：表面积 = 底面积 + 侧面积= πr² + πrs= πr(r + s)二、圆锥体的体积计算公式圆锥体的体积是指圆锥体所占据的三维空间大小。
下面给出圆锥体的体积计算公式。
1. 体积计算公式圆锥体的体积计算公式为：体积 = 1/3 ×底面积 ×高= 1/3 × πr² × h其中，π取3.14，r为底面圆的半径，h为圆锥的高。
三、示例计算为了更好地理解圆锥体的表面积和体积计算方法，我们来看一个具体的示例。
假设一个圆锥的底面半径为5cm，侧面的半径（母线）为8cm，高为10cm。
现在我们来计算它的表面积和体积。
1. 计算表面积根据前面给出的表面积计算公式：表面积= πr(r + s)将给定的数值代入公式，得到：表面积 = 3.14 × 5(5 + 8)= 3.14 × 5 × 13≈ 204.1 cm²所以，这个圆锥体的表面积约为204.1平方厘米。
圆柱、圆锥、圆台的体积和面积公式。
圆柱、圆锥、圆台的体积和面积公式。
圆柱、圆锥、圆台的体积公式：
圆柱的体积：V= πr 2h 或 V=
Sh
（r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高，S 为圆柱的底面积）
圆锥的体积：V=31πr 2h 或 V=3
1Sh
（r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高，S 为圆锥的底面积）
圆台的体积：V=31πh （R 2+r 2+Rr)
（R 为圆台的底面半径，r 为圆台的顶面半径，h 为圆台的高） 圆柱、圆锥、圆台的面积公式：
圆柱的表面积公式： S=2πr 2+2πrh
圆柱的侧面积公式： S=2πrh
（r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高）
圆锥的表面积公式： S=πr 2+πr l
圆锥的侧面积公式： S=πr l
（r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高，l 圆锥的母线）
圆台的表面积公式： S=πr2+πR2 +πR l+πr l
=π(r2+R2 +R l+r l）
圆台的侧面积公式： S=πR l+πr l
（R为圆台的底面半径，r为圆台的顶面半径，h为圆台的高，l圆台的母线）。
圆锥的侧的面积和全面积课件
本课件将介绍圆锥的侧面积和全面积。通过清晰明了的解释和实例分析，帮 助您深入了解圆锥的定义、特点以及计算方法。
圆锥的定义与特点
定义
圆锥是由一个底面和一个顶点连接而成的几何体。
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶点组成，侧面是斜面，底面是圆形。
特点
圆锥具有独特的形状和性质，广泛应用于各个领域。
圆锥的应用
应用场景
圆锥在许多领域都有实际应用，例如体积计算和锥形天 线的设计。
样例分析
通过实际案例，了解如何计算圆锥的侧面积和全面积。
总结
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶 点组成。
侧面积公式
圆锥的侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$。
全面积公式
圆锥的全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$。
应用场景
圆锥可以应用于不同的 领域，如
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积。
2 计算公式
圆锥侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$，其中 $r$ 为底面半径，$l$ 为斜高。
圆锥的全面积
1 定义
圆锥的全面积是指圆锥的总表面积。
2 计算公式
圆锥全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$，其中 $S_l$ 为侧面积，$r$ 为底面半径。