四川省成都市2013-2014学年青羊区八年级下期数学期末试卷(含答案)
四川省成都市2013-2014学年青羊区八年级下期数学期末试卷
三、计算下列各题
B卷（50分）
参考答案：
15. (1)
12
1
7
x
-<≤，整数解为0，1.
(2)化简得1
m
，代入得
1
2
2。
D C A B D C B C C B
2
()
b a b
-
x>1 1/2 8/3
21-25 -2
2m-1
1/26
5秒或3秒
（22014-1，22013）
24. 两种情况：点Q 在点E 右侧或左侧。
25.
26. （1）
1
n
n ；（2）x=2012. 27. （1）由载重量与货物问题相等建立方程。
参考：
（2）55
205
202x y x y y x
≥⎧⎪≥⎪
⎨--≥⎪⎪=-⎩，解得1552x ≤≤，所以有5、6、7三种。
……
（3）设利润为W （百元）则：W=6x ×12+5（-2x+20）×16+4x ×10=-48x+1600 ∵k=-48＜0
∴W 的值随x 的增大而减小．要使利润W 最大，则x=5， 故选方案一W 最大=-48×5+1600=1840（万元）
28. （1）利用直角三角形斜边上的中线定理求解。
（2）连接BG 、GM ，证明全等。
（3）借助前一问全等，证明∠EGC 为90°： 法一：∠GBE=∠ GCM ，而∠ GCM+∠ CHM=90°，∠ CHM=∠GHB ，故∠GBE+∠GHB=90°。
法二：将∠EGC 拆成∠ BGE 与∠ EGH ，其和等于∠ BDM 的2倍。
故该菱形实为正方形，其面积为对角线乘积的一半。
2211
(4)4822
S x x x =-=-+
20.可参考：
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成都初级中学2014年八年级下学期数学期末检测题(含答案)
成都初级中学2014年八年级下学期数学期末检测题（本试卷满分：150分，时间：120分钟）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（ ）A.B.C.D.2.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A.7 B ．8 C ．9 D.113.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ）①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.6.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B.C.D.7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分E A CDB 第1题图 第3题图C.一组对边相等D.对角线互相垂直 8.要使分式有意义，则x 应满足（ ）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠29.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.4810.若解分式方程441+=+-x mx x 产生增根，则（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为________．三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解分式方程： 1131=+--x x xEACDB第11题图（2）解不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ ，并写出该不等式组的整数解．16．已知232a a +=，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.四、解答题(每小题8分，共16分) 17、（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．18、（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE 是平行四边形．五、解答题(每小题10分，共20分)19.(10分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长20.（10分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？B 卷（共50分）一、填空题：(每小题4分，共20分)21、若代数式210x x b -+可化为2()1x a --，其中a 、b 为实数，则的值是 ．22、若不等式组0,122x a x x -⎧⎨->-⎩≥恰有两个整数解，则a 的取值范是23、已知关于x 的方程312=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为____________ . 24、关于x 的一元一次不等式组232x b x b >+⎧⎨<-⎩有解，则直线y x b =-+不经过第 象限。
2013-2014学年四川省成都七中、育才学校联考八年级(下)期末数学模拟试卷(一)
2013-2014学年四川省成都七中、育才学校联考八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）＞﹣3．（3分）若分式的值为0，则有（）4．（3分）（2009•常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）5．（3分）（2009•荆门）计算的结果是（）6．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）9．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）10．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是_________．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=_________．13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=_________．16．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_________．17．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=_________．18．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=_________．19．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为_________．20．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=_________．三、计算题：21．（5分）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．22．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集．23．（5分）解方程：．24．（5分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．25．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．26．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．27．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．28．（10分）（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．二、解答题：（共30分）29．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．30．（10分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？31．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？五、解答题（共1小题，满分12分）32．（12分）（2010•小店区）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年四川省成都七中、育才学校联考八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）＞﹣，3．（3分）若分式的值为0，则有（）4．（3分）（2009•常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）5．（3分）（2009•荆门）计算的结果是（）=6．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）9．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）10．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．13．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．15．（4分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．，＜16．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣3且m≠﹣2．17．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．=3a+）+2=9=7）+18．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．=，=，．．19．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为3．利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．AP=20．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=2004．2004a+1+1+==2004三、计算题：21．（5分）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．，22．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集．解不等式23．（5分）解方程：．24．（5分）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．x=25．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．=，约分得÷•=．26．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．27．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．28．（10分）（2012•泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．二、解答题：（共30分）29．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．GH=（GH=的面积没有发生改变，都是．30．（10分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，衬衣每件需和x+y+﹣÷，即yx﹣÷，由题意得：31．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？OM ON=OP=MN=，则×h=4×，点的坐标满足，即PE t﹣﹣t，，＜t，，t=的面积的．五、解答题（共1小题，满分12分）32．（12分）（2010•小店区）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．BH=∴∴∴﹣x+5∴x+5=0==5∴MP=2，PD=25+，x+5，﹣a+5=OP=﹣，，，，参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；137-hui；zjx111；sks；fxx；gsls；星期八；zhehe；caicl；hdq123；王开东；zhqd；nhx600；73zzx；HJJ；gbl210；HLing；Linaliu；MMCH（排名不分先后）菁优网2014年7月6日。
最2013年八年级(下)数学期末试卷(3)答案
最新2013年八年级下期末考试数学试题（三）（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）题 号 得 分一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
四川省成都八年级数学下学期期末考试试题(含解析)北师大版
四川省成都七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠3．一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣4）2=1 D．（x﹣4）2=54．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③ D．①②③④7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．279．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣=C．﹣=D．﹣=10．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形二、填空题11．当x= 时，分式的值为0．12．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+5= ．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．14．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是cm2．15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为．三、解答题：16．解方程：﹣1．17．解方程：（2x+3）2=3（2x+3）18．先化简，再求值：，其中．四、解答题19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1）①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．20．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．（1）求证：△ABM∽△DEA；（2）求证：DC•AE=DE•MC；（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）23．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．24．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．25．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为．26．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．二、解答题28．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．29．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A 重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．30．如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．【解答】解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．【点评】主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．3．一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣4）2=1 D．（x﹣4）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，点A′的坐标为（﹣3，2）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图象变化﹣旋转，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．5．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、一组对边相等，且这组对边平行的四边形一定是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形一定是矩形，所以B选项错误；C、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以C选项错误；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③ D．①②③④【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD=CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A．6 B．8 C．18 D．27【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴9﹣3=6．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．9．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣=C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间﹣乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．10．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺，故此选项不合题意；B、正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵2×108°+144°=360°，能密铺，故此选项不合题意；D、正六边形的每个内角是120°和正十二边形的每个内角是150°，120m+150n=360°，m=3﹣n，显然n 取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题11．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+5= 7 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣2a=1，然后等式的左右两边同乘以2即可得到2a2﹣4a=2，再求2a2﹣4a+5的值就容易了．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a=2，∴2a2﹣4a+5=2+5=7．故答案为7．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出2a2﹣4a的值，再代入2a2﹣4a+5即可．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．14．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36 cm2．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．【点评】本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为．【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，又∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=CE，又∵AE∥BD，∴AB=CD=DE，∴CF=CD，又∵∠DCF=60°，∴∠CDF=∠DFC=60°，∴CD=CF=DF=DE=2，∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF====．故答案为2．【点评】本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．三、解答题：16．解方程：﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=﹣2x﹣x+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．解方程：（2x+3）2=3（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（2x+3）2﹣3（2x+3）=0，分解因式得：（2x+3）（2x+3﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=0．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先把分式通分、约分，然后化简，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：==，当时，原式=．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解题时首先把分式通分、约分化简，然后代入数值计算即可解决问题．四、解答题19．如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1）①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】①利用平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是可得△A1B1C1；②利用网格的特征和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，于是可得△A2B2C2；③利用中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3，于是可得△A3B3C3．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；③如图，△A3B3C3为所作．【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．（1）求证：△ABM∽△DEA；（2）求证：DC•AE=DE•MC；（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质得∠B=90°，AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，而DE⊥AM，所以∠B=∠AED=90°，于是根据相似三角形的判定即可得到△ADE∽△MAB；（2）由△ADE∽△MAB，可得到AB•AE=DE•MB，又AB=CD，BM=MC，等量代换即可得出结论；（3）由M是BC中点，AD=BC=6得到BM=3，在R t△ABM中，根据勾股定理得AM=5，再由△ADE∽△MAB，利用相似比计算出AE，然后利用EM=AM﹣AE求解【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，∵DE⊥AM∴∠B=∠AED=90°，∴△ADE∽△MAB；（2）∵△ADE∽△MAB，∴AB•AE=DE•MB，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∵M是BC的中点，∴BM=MC，∴DC•AE=DE•MC；（3）解：∵M是BC中点，AD=BC=6∴BM=BC=3，在Rt△ABM中，AB=4，∴AM==5，∵△ADE∽△MAB，∴=，即=，∴AE=，∴EM=AM﹣AE=5﹣=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形对应边的比相等．本题同时也考查了勾股定理和矩形的性质．五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）23．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a＜1且a≠﹣1 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【解答】解：解方程，得x=，∵关于x的方程的解为正数，∴x＞0，即＞0，当x﹣1=0时，x=1，代入得：a=﹣1．此为增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案为：a＜1且a≠﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中．24．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是（0，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．【解答】解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，关键是对旋转性质的把握．25．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2=x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1x2=4k2﹣3，又∵x1+x2=x1x2，所以﹣k=4k2﹣3，即4k2+k﹣3=0，解得k=或﹣1，因为△≥0时，所以k2﹣4（4k2﹣3）≥0，解得：≤k≤，故k=﹣1舍去，∴k=．故答案是：．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．26．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF==，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，继而可知BC=CM，可以证出③AB2=3CM2；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出④△PMN是等边三角形．【解答】解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF==，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°==，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选：C．【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．27．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．【考点】相似三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=，∵AB=2AD，S△ABC=，∴S△ADE=，如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF=∠BAD=45°，∠AEF=60°，∴∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=H F，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x．又∵S△ADE=，作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM=，∠BCM=30°，设AB=2k，BM=k，CM=k，∴k=1，AB=2，∴AE=AB=1，∴x+x=1，解得x==．∴S△AEF=×1×=．故答案为：．。
【三套打包】成都市青羊实验中学八年级下学期期末数学试卷及答案
最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2B．2，3C．2，2D．2，45．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C．D．6．如图，在ABC∆中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果3DE=，那么BC的长为( )A．4B．5C．6D．77．如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若110A∠=︒，则1∠等于()A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =． （1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．23．如图，某校组织学生到A 地开展社会实践活动，乘车到达B 地后，发现A 地恰好在B 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C 地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A 地．求A 、C 两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F，连结DF．∠=∠；（1）求证：AFD CFEAB CD，试说明四边形ABCD是菱形；（2）若//∠=∠，并说明理由．（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD BCD26．A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A 村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误；B 、222234+≠，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠，∴最新八年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ） C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3 D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ．8第5题图9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2 BCD ．110. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .DECA GFAD第14题图 第9题图 第10题图 第15题图 第16题图15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC 的顶点均在格点上.DB第19题图（1）先将∆ABC 向上平移4个单位后得到的∆A 1B 1C 1，再将∆A 1B 1C 1 绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A 2B 2 C 1， 在图中画出∆A 1B 1C 1和∆A 2B 2 C 1.（2）∆A 2B 2 C 1能由∆ABC 绕着点O 旋转得到， （3）请在网格上标出点O .21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22. 如图1，在∆ABC 中，∠A =80°，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，BD 与CE 交于点F .（1）求∠BFC 的度数；（2）如图2，EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF ， EG 与DG 交于点G ，求∠EGD 的度数.第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +BB第23题图第20题图24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明； （3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.第24题图1 第24题图225. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.第25题图GE CGQABP参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 17．解：解①得x ＞21-， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 18． 解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分当1a =+=3． …………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分 20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分 根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分 22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴最新人教版数学八年级下册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共16个小题1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填涂到答题卡相应位置）1．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ） A ．这50名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的体考成绩是个体 C ．50名学生是样本容量 D ．650名学生是总体O2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）4．已知点P（m-3，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．D．6．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−2x，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．C cm D．3cm9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD 位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7 B．6 C．5 D．412．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（，-2）B．（2）C．（2，D．（-2，）13（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+1015．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．16C ．20D ．3616．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是（ ）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，-1）D．（2018，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应位置）17．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为18．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是19．Rt△ABC与直线l：y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC=90°，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于20．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为三、解答题（本大题6个小题，共66分请写出解答步骤）21．已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．学校若干名学生成绩分布统计表（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）写出表中的a= ，b= ，c= ；∙（3）补全学生成绩分布直方图；∙（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=75OA，求△OBC的面积．25．如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是；（2）t= 时，四边形AECF是矩形；（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．26．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案与试题解析1.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点评】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.【专题】几何变换．【分析】根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y轴对称，故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．4.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：∵点P（m-3，m-1）在第二象限，∴3010mm--⎧⎨⎩＜＞，解得：1＜m＜3，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−2x自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8.【分析】根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，，则另一条对角线长是．故选：B．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．9. 【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B 、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D 、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．10. 【分析】根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明∠AED=∠AFB ，∠DAG=∠AED ，∠CDE=∠AED ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB ，∵AF=DE ，在△DAE 与△ABF 中，90AD AB DAE B DE AF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ABF （HL ），∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠AFB ，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED ，∵∠ADE+∠CDG=90°，∴∠CDE=∠AED ．故选：B ．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明△DAE 与△ABF 全等．11. 【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值，计算即可．【解答】解：点A 的横坐标为-1，点C 的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．12.【分析】根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO=4km，∠AOB=30°，则AB=2，故A点坐标为：（2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13.【分析】先求出k的取值范围，再判断出1-k及k-1的符号，进而可得出结论．【解答】（k-1）0有意义，∴1010kk-≥-≠⎧⎨⎩，解得k＞1，∴1-k＜0，k-1＞0，∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．14.【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=-x+5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．15.【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【解答】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=12AB•BC=12×4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．16.【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴m+3=-1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．18.【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n-2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n-2）•180°，外角和为360°．19.分析】根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵∠ABC=90°，A（1，0），B（3，0），∴AB=2，∴4BC===，∴点C的坐标为（3，4），当y=4时，4=-x-3，得x=-7，∴C′（-7，4），∴CC′=10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4=40，故答案为：40．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化-平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【分析】首先将A1的坐标（0，1），A2的坐标（1，2）代入y=kx+b，求得直线的解析式，再分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得12?bk b⎩+⎧⎨＝＝，解得：11?kb⎧⎨⎩＝＝．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），。
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学第1 页共6 页2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1、下列计算正确的是（）A ．234265+=B ．842=C ．2733¸=D ．2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L ′，则直线L /的解析式为（）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =- D. 22+-=x y 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm A第7题BCDEEDCBA（第8题A B C D E F 8、如图，ABC D 和DCE D 都是边长为4的等边三角形，的等边三角形，点点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．分． 9、计算123-的结果是的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。
2013-2014学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式＞5的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＜15 D．x＞152．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．ax2﹣a=a（x2﹣1）B．x2+x﹣2=x（x+1）﹣2C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．04．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．三边相等的三角形是等边三角形C．如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．（3分）若a＜b，则下列不等式中错误的是（）A．a+5＜b+5 B．﹣4a＞﹣4b C．a＜ b D．a（x2+2）＞b（x2+2）6．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18 B．15 C．13 D．127．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若AE=4，则DG的长为（）A．B．C．1 D．10．（3分）为迎接2014年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A．=2 B．﹣=2C．=D．=二、填空题(每小题4分，共16分）11．（4分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为．12．（4分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，现从以下四个式子①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．14．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则FC的长为．三、解答题15．（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m﹣1+），其中m=．16．解方程：﹣=1．四、解答题(每小题8分，共16分）17．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1；（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2；（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D 的坐标．18．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，∠DEF=∠EFB．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．（8分）2014年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？20．（12分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．六、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）若关于x的方程+=1有增根，则m的值是．22．（3分）已知方程组的解为非负数，化简=．23．（3分）已知x2﹣5x+1=0，则的值是．24．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．25．（3分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx +b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 2014的坐标是 ．二、团控26．（8分）已知：=1﹣；=；=；=﹣；…（1）填空：+++…+= ；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．27．汶川县组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种土特产共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）设装运A 种土特产的车辆数为x 辆，装运B 种土特产的车辆数为y 辆，填写下列表格，并求出y 与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于5辆，请设计出一种装运方案，使此次销售获利最大，并求出最大利润的值．28．已知正方形ABCD，探究以下问题：（1）如图1，点F在BC上，作FE⊥BD于点E，取DF的中点G，连接EG、CG，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，求证：四边形EGCG′是菱形；（2）如图2，点F是BC外一点，作FE⊥BC于点E，且BE=EF，连接DF，取DF 的中点G，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，作FM⊥CD于点M，请问（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”是否依然成立，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若图2中AB=4，设BE长为x，四边形E GCG′的面积为S，请求出S关于x的函数关系式，并说明理由．2013-2014学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式＞5的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＜15 D．x＞15【解答】解：两边都乘以3，得：x＞15，故选：D．2．（3分）下列各式分解因式正确的是（）A．ax2﹣a=a（x2﹣1）B．x2+x﹣2=x（x+1）﹣2C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、原式=a（x+1）（x﹣1），错误；B、原式=（x﹣1）（x+2），错误；C、原式=ab（a+b），正确；D、原式不能分解，错误，故选：C．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：∵的值为0，故x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故选：B．4．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．三边相等的三角形是等边三角形C．如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，故本选项错误；B、三边相等的三角形是等边三角形的逆命题是：等边三角形的三边相等，故本选项正确；C、如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等的逆命题是：四条边相等的四边形是正方形，故本选项错误；D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，故本选项错误；故选：B．5．（3分）若a＜b，则下列不等式中错误的是（）A．a+5＜b+5 B．﹣4a＞﹣4b C．a＜ b D．a（x2+2）＞b（x2+2）【解答】解：A、∵a＜b，∴a+＜b+5，故说法正确；B、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故说法正确；C、∵a＜b，∴a＜b，故说法正确；D、∵a＜b，x2+2＞0，∴a（x2+2）＜a（x2+2），故说法错误．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A．18 B．15 C．13 D．12【解答】解：∵在△ABC中，AC=8，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=8+5=13．故选：C．7．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选：C．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若AE=4，则DG的长为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，∵DG⊥AE，∴AG=GF=AF，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，∴AF=AE=2，∴AG=，∴DG===1．故选：C．10．（3分）为迎接2014年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A．=2 B．﹣=2C．=D．=【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：，故选：B．二、填空题(每小题4分，共16分）11．（4分）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为b（a﹣1）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2．故答案为：b（a﹣1）2．12．（4分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1．【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1，解得：a=3，∴y=3x﹣1＞2，解得：x＞1，方法二：根据图象可知：y=ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，故答案为：x＞1．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，现从以下四个式子①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为：=．故答案为：．14．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则FC的长为．【解答】解：设CF=x，由折叠的性质可知，BE=BC=5，EF=FC=x，∴AE==4，DF=3﹣x，∴ED=AD﹣AE=1，在Rt△DEF中，EF2=DF2+DE2，即x2=1+（3﹣x）2，解得，x=，故答案为：．三、解答题15．（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m﹣1+），其中m=．【解答】解：（1），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤，其整数解为：0，1．（2）原式=÷=•=，当m=时，原式=．16．解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣2=x2﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．四、解答题(每小题8分，共16分）17．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长为单位1．（1）请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1；（2）请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2；（3）在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D 的坐标．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为（0，1）或（1，0）．18．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，∠DEF=∠EFB．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DEF=∠EFB，∴∠AED=∠CFB，DE∥BF，在△AED与△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF；（2）∵△AED≌△CFB，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形．五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19．（8分）2014年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完成任务．20．（12分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME 具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．【解答】解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴AF=AG=AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠AMD=∠ABD=45°．∵AM是对称轴，∴∠AME=∠AMD=45°，∴∠DME=90°，∴MD⊥ME，故④正确，故答案为：①②③④．（2）MD=ME，理由：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）i∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDF=90°，∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形；ii如图4，△ADB和△AEC是直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，当∠BAD=∠CAE 时，DM=EM．理由：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴MF=AC，MF∥AC，MG=AB，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴MF=AG，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∵∠ADB=∠AEC=90°，∴DF=AF，EG=AG，∴DF=MG，MF=EG，∠FDA=∠DAF，∠GEA=∠GAE．∵∠BAD=∠CAE，∴∠FDA=∠DAF=∠AEG=∠GAE，∴∠AFD=∠AGE，∴∠AFD﹣∠AFM=∠AGE﹣∠AGM，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME．六、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）若关于x的方程+=1有增根，则m的值是﹣2．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：﹣2+2x+m=x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，把x=2代入﹣2+2x+m=x﹣2得：﹣2+4+m=2﹣2，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．22．（3分）已知方程组的解为非负数，化简=2m﹣1．【解答】解：解方程组得，，∵方程组的解为非负数，∴，解得m≥，∴原式==2m﹣1．故答案为：2m﹣1．23．（3分）已知x2﹣5x+1=0，则的值是．【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，∴x2=5x﹣1，∴原式======．故答案为：．24．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动3或5秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t=9﹣2t或6﹣t=2t﹣9，解得：t=3或t=5．25．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．故答案为：（22014﹣1，22013）．二、团控26．（8分）已知：=1﹣；=；=；=﹣；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．【解答】解：（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（2）方程整理得：﹣+﹣+…+﹣=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）27．汶川县组织20辆汽车装运完A、B、C三种土特产共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）设装运A种土特产的车辆数为x辆，装运B种土特产的车辆数为y辆，填写下列表格，并求出y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于5辆，请设计出一种装运方案，使此次销售获利最大，并求出最大利润的值．【解答】解：（1）根据题意，装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，那么装运C种土特产的车辆数为20﹣x﹣y，装载土特产的数量为4（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100整理得：y=﹣2x+20；完成表格如下：（2）由（1）知，装运A、B、C三种土特产的车辆数分别为x、﹣2x+20、x，由题意得：解得：5≤x≤7.5，设利润为W（百元）则：W=6x•12+5（﹣2x+20）•16+4x•10=﹣48x+1600，∵k=﹣48＜0，∴W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x=5，W最大=﹣48×5+1600=1360（百元）=13.6（万元）答：当装运A种土特产5车，B种土特产10车，C种土特产5车时，获利最大，最大利润为13.6万元．28．已知正方形ABCD，探究以下问题：（1）如图1，点F在BC上，作FE⊥BD于点E，取DF的中点G，连接EG、CG，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，求证：四边形EGCG′是菱形；（2）如图2，点F是BC外一点，作FE⊥BC于点E，且BE=EF，连接DF，取DF 的中点G，将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，作FM⊥CD于点M，请问（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”是否依然成立，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若图2中AB=4，设BE长为x，四边形EGCG′的面积为S，请求出S关于x的函数关系式，并说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCF=90°．∵G为线段DF的中点，∴CG=DF．∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∵G为线段DF的中点，∴EG=DF，∴CG=EG．∵将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，∴CG=CG′，EG=EG′，∴四边形EGCG′四条边相等，∴四边形EGCG′是菱形．（2）（1）中的结论”四边形EGCG′是菱形”依然成立．证明：在图2中，连接BG，GM，如图所示．∵FE⊥BC于点E，且BE=EF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE=45°，∴∠DBF=∠DBE+∠EBF=90°．∵G为线段DF的中点，∴BG=DF．∵FM⊥CD于点M，∴∠DMF=90°，∵G为线段DF的中点，∴MG=DF，∴BG=MG．∵FE⊥BC，FM⊥CD，∴四边形EFMC为矩形，∴EF=CM．∴BE=EF=MC．∵BG=GD，MG=GD，∴∠DBG=∠BDG，∠GMD=∠GDM，∵∠DBC=∠CDB=45°，∴∠GBE=∠DBC﹣∠DBG=45°﹣∠BDG，∠GMC=∠GDM=∠CBD﹣∠BDG=45°﹣∠BDG，∴∠GBE=∠GMC．在△GBE和△GMC中，有，∴△GBE≌△GMC（SAS）．∴GE=GC．∵将△EGC沿直线EC翻折到△EG′C，∴CG=CG′，EG=EG′，∴四边形EGCG′四条边相等，∴四边形EGCG′是菱形．（3）在图2的基础上过点G′作G′N⊥CE于点N，如图3所示．∵△GBE≌△GMC，∴∠BEG=∠MCG，∵∠BEG=∠EGC+∠ECG，∠MCG=∠MCG+∠ECM，∴∠EGC=∠ECM=90°．∴∠EG′C=90°，△EG′C为等腰直角三角形．∵AB=4，BE=x，∴EC=BC﹣BE=4﹣x，G′N=EC=2﹣．四边形EGCG′的面积S=2×EC•G′N=（4﹣x）（2﹣）=x2﹣4x+8（0＜x＜4）．。
2013-2014学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题
2013-2014学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ▲ ）A ．-2B ．2C ．1D ．-12. 在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ▲ ）A ．12B ．16C ．20D ．16或20 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ▲ ）A ．12++x xB ．122-+x xC ．12-xD ．962+-x x 5. 若分式9392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ▲ ） A ．9 B ．±3 C ．-3 D ．36. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ▲ ） A.51 B. 41 C. 31 D. 1036题图 7题图 8题图7. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（ ▲ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AE ⊥CE 于E ，BD ⊥CE 于D ，AE=5cm ，BD=2cm ，则DE 的长是（ ▲ ）A ．8B ．5C ．3D ．29. 若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k>-1B ．k<1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k>-1且k≠010. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ▲ ） A.25060-=x x B. x x 50260=- C. 25060+=x x D. xx 50260=+ 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 分解因式：x x 43-= ▲ 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ▲ 12题图14. 已知关于x 的分式方程121=+-x a 有增根，则a= ▲ 三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程（1）12422=-+-x x x（2）0142=+-x x16.（1）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边且满足022=-+-bc ac b a ，请判断△ABC 的形状．（2）先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，然后从1、2、-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（17题9分，18题7分，共16分）17. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，3）、B （-6，0）、C （-1，0）．（1）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度，得到△A ′B ′C ′，画出图形，直接写出点B 的对应点B ′的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A ″B ″C ″，画出图形．直接写出点C 的对应点C ″的坐标．（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．18. 已知：如图，四边形ABCD 是周长为52cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ．求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19. 关于x 的一元二次方程()01212=++--m mx x m （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．20. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90º，BC ＝2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ．（1）猜想线段CF 与线段BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG ，当△CFG 是等腰三角形，且BD ＜1时，求BD 的长．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知x 1、x 2为方程0132=++x x 的两实根，则208231++x x = ▲ 22. 若11=+c b ，11=+a c ，则bab 1+= ▲ 23. 如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若AB=3，若△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1的长为 ▲24. 如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ▲ ．23题图 24题图 25题图25. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 。
(学生)成都市2013-2014年八下学期期末考试试题4 北师大版
成都市2013-2014年八年级下期期末测试卷数学4（说明：本试卷满分100分.考试时间90分钟.）一、填空题：（每空2分，共30分）1. 看图填空：（1）x =_____；（2）y = _______；（3）z = ______;(4) m =_______.32m2233302049xy613859106Z ABCD2. 如图所示：∠A=50°,∠B=30°,∠BDC=110°, 则∠C=______°；3.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 4.当x=1时,分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则n m +=__________.5.两个相似三角形面积比为2，周长比为K ，则k2=__________.6.若用一个2倍放大镜去看△ABC ，则∠A 的大小______；面积大小为______.7.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2, 则AB·BC=____.AB C8.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元. 9、若有关x 的分式方程3011x a x x --=--无解，则实数a 的值是＿＿＿ 10. 若4x - 3y = 0, 则yyx +=___________. 11.已知三个数1，2，2，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，这个数是_______. 12.若错误！未找到引用源。
, 则错误！未找到引用源。
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, 则错误！未找到引用源。
.13.当x 时，分式错误！未找到引用源。
无意义；当x 时，分式错误！未找到引用源。
有意义。
1（1）图. 1（2）图. 1（3）图. 1（4）图. 2题图 °° °°°14、如图，在△ABC 中，内角平分线BP 和外角平分线CP 相交于点P ，若∠BAC ＝50°，则∠P ＝＿°16、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点D 是A B 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下四个结论：则其中正确的结论序号是＿＿＿＿＿二、选择题：（每小题2分，共20分）题号 12345678910答案1.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）(A).15米； (B).13米； (C).12米； (D).10米.2.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元. (A).0.8m ×n%; (B).0.8m (1 + n%); (C).%18.0n m +; (D).%8.0n m.3、若多项24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A 、4 B 、－4 C 、±2 D 、±44.下列命题是真命题的是（ ） (A) .相等的角是对顶角； (B). 两直线被第三条直线所截，内错角相等； (C).若n m n m ==则,22； (D). 有一角对应相等的两个菱形相似.5. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ ） (A).-1； (B).7； (C).7或-1； (D).5或1.6. 下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）(A)2，5，6，8； (B)3，6，9，18； (C)1，2，3，4； (D)3，6，7，9.７.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ ）(A).小于4件； (B). 等于4件；(C). 大于4件； (D) 大于或等于4件. ８.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） (A).-1； (B).-2； (C).1； (D).2.９.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)n m 1-； (B)n m 1+； (C).n m - 1； (D). nm+ 1. 10、下列分式运算正确的是（ ）三、（4'）根据题意填充理由：已知：如左下图所示，∠1 = ∠2 . 求证：∠3 + ∠4 = 180°.证明：∵ ∠5 = ∠2 .（ ）. 又 ∠1 = ∠2. （已知）.∴ ∠5 = ∠1 （ ）. ∴ AB ∥ CD.( ).∴ ∠3 + ∠4 = 180°.( ).Y （元）x （件）o44002001l 2l7题图ef ABCD21534四、解答题：（30'）(一)、分解因式：（3'+3'=6'）1、a a -3； 2、1222-+-y xy x ；（二）、解下列不等式和不等式组：（4'+5'=9'）1、.1421-≤--xx2、 并把解集在数轴上表示出来.（三）、（5'）先化简，再求值： 3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m . 其中m = 5.（四）、（5'）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x3 (1- x ) < 5 – x .321xx <-（五）、应用题（5'）：1.我市出租车在3km 以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km 后，每增加1km 加付2.4元（不足1km 亦按1km 计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，问汪老师乘出租车走了多远的路？2、（本小题8分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？3、（本小题9分）如下图是一个数学探究活动，请补充完整。
第1讲(学生) 成都市2013-2014年下期八年级期末试卷
成都市2013-2014年度下期八年级数学期末考题学校 班级 姓名 考号 得分（共150分，120分钟完卷）A 卷100分一、选择题（3×10=30分）1、若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是（ ） A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22ac bc <D ．22ac bc ≥2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ( ) A ．30° B．60° C．150° D．30°或150°3、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）（A ）(x -4)(x +4)=x 2-16 (B )x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2(C )2ab +2ac =2a (b +c ) (D)(x -1)(x -2)=(x -2)(x -1). 4、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m= （ ） A 、6 B 、12 C 、±6 D 、±12 5、要使分式242--x x 为零，那么x 的值是 （ ） A 、－2 B 、2 C 、±2 D 、06、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±7. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）A.S △COD =9S △AODB.S △ABC =9S △ACDC.S △BOC =9S △AODD.S △DBC =9S △AOD 8、下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、24b -- 9、若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定10. 如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ）A.a <0B.a <-1C.a >1D.a >-1 二、填空题（3分×7=21分）11、“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为12、分解因式m （x －2y ）－n （2y －x ）=（x －2y ）（______________） 13、当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=______14、（－x ）²÷y·y1=____________15、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 cm 2.16、已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。