《倍的认识》案例分析

《倍的认识》教学案例

【案例主题及其内涵】

1.案例主题

本次的案例主题是理解“倍”的概念和构建“倍”的模型，同时培养学生的抽象思维能力和数学表达能力，发展基本数学素养。

2.案例阐述

本案例源自人教版三年级上册第五单元P50的《倍的认识》，本课是在学生认识平均分与除法意义的基础上，学习两个数量之间的倍数关系。

“倍”是小学数学教材中承前启后的重要概念，它是在学生学会用乘法求几个几是多少的基础上进行学习的，学生理解“倍”含义，掌握“求一个数的几倍是多少”的方法，可以为今后解决“一个数是另一个数的几倍”“已知一个数的几倍是多少，求这个数”等数学问题打下基础。“倍”是一个比较抽象的概念，在教材中也没有给出“倍”的概念定义，低年级学生以形象思维为主，抽象思维能力还比较差，所以要建立“倍”这一概念，只有提供大量的感性材料和通过自己观察思考，逐步建立“倍”的表象，才能形成“倍”的概念，通过具体操作加强理解，构建“倍其实就几个标准量”的思维模式，从而形成认知结构。

斯托利亚尔说：“数学教学是数学活动（思维过程）的教学，而不仅是数学结果（数学知识）的教学。”教师要不断犁动学生思

维的土壤，激活思考系统，延展思维空间的兼容性，并不断提升的学习经验内化为自己的知识结构。教师还要将学生思维的种子，种在学生原有经验“差比”里，在熟悉的生活场景中认识“倍”，获得思维的基本模型，在一材多用的游戏中使思维获得生长，在更为多变的情境中延展思维，深刻理解“倍”的产生是“比出来”的这一本质。顺着经验唤醒、经验提升、经验重构这条思维发展的路径，在“无痕教育”思想中让思维“有痕”发展。

【案例描述与分析】

1.案例描述

一、谈话导入。

师：孩子们，你们知道我们要学什么知识吗？

生:《倍的认识》

师：你怎么知道的？

生：屏幕上有

师：你们真会观察！是的，我们今天就来学习一下倍，学习前，我们先来

聊一下天好吗？听说你们上周写了一篇作文叫《猜猜他是谁》，老师今天

也想跟同学们玩一下猜猜他是谁，想不想玩，（想玩）那准备好了吗？（准

备好了）

师：这个人他有两个特征：第一个他是个男生，第二他是全班最矮的

（说完马上示意生举手回答）

生1：XXX

师请生1和XXX上来：生1说你全班最矮，你服气吗？（不服气）

那老师给你一个机会，你找一个比他高的同学上来

生2上来

师先让3位学生按从高到矮的顺序排好队，师引导学生说出生1比XXX

高，又比生2矮后，

师：为什么都是同一个人，你们一会说他高，一会说矮呢

生：因为跟不同的人比

师：跟不同的人比就是跟不同的标准来比，结果当然会不一样了，所以我们比较时通常都会有一个标准

板书：比标准

过渡：刚才我们比的是高矮，数学里，我们还可以比什么？（比长短、比大小、比多少）看来同学们的数学知识都很丰富，老师奖励你3朵小黄花

二、新授

1、初步认识“倍“

师：你们觉得3朵多吗？

预设有的孩子说多，追问为什么觉得多呢（因为还有1朵、2朵）

有的孩子说少，追问为什么觉得多呢（因为还有5朵、6朵、7朵等）也就是说要说什么东西多还是少时，是需要有另外一个数量比较才能知道的，只有一个数量的时候我们说它多或者少都是不合适的。

师：你们真的太厉害了，老师再奖励你们3朵红花，现在我们观察一下红花与黄花，你们能比一比它们的数量吗？

生：红花和黄花一样多

师：还可以怎么说

生：黄花和红花一样多

黄花和红花相等

师：还可以怎样说

预设1（引导学生说比的标准是谁，以谁作为标准，）

生：黄花的朵数是红花的1倍

师：反过来说一说

生：红花的朵数是黄花的1倍

师：说的真好，在数学里，一样多、相等也可说成1倍

预设2 生回答不出一倍

师边把3朵黄花圈一圈，边说：如果我们把3朵黄花看成1个标准量，那红花也有1个这样的3朵，这时我们就可以说红花的数量是黄花的1倍，

也可以反过来把3朵红花看成标准量，黄花也有1个这样的3朵，也可以说黄花是红花的1倍。

师添1朵红花，

问：现在，红花还整好是黄花的1倍吗？（不是）

师：这时我们可以怎么说

生：红花比黄花多1朵，这时我们是以谁作为标准的呢（3朵黄花）

师再添1朵红花，

问：现在该怎么说

生：红花比黄花多2朵

师再添1朵红花，继续让学生说

生: 红花的朵数是黄花的2倍

师：说得真好，

师继续添1朵红花，问：现在红花是黄花的2倍多几？

生：红花是黄花的2倍多1朵

师继续添1朵红花，问：现在红花是黄花的2倍多几？

生：多2

师继续添1朵红花，问：现在红花是黄花的2倍多几？

生：现在红花是黄花的3倍

师：你是怎么看出来的

生：黄花有3朵，红花有3个3朵，红花是黄花的3倍

师：你怎么这么快就看出来了，你能想个办法让我也一眼也能看出来吗？生：圈一圈，

师：请你上来圈一圈（生上来圈好）

师：圈得真好，你是把谁看作标准来圈的，

生：3朵黄花

师：圈好后发现红花有几个3朵，（3个）

师：所以就说红花的朵数是黄花的3倍。贴好板书后齐读板书

听你们读书真是一种享受，老师再奖励你们3朵红花

2、变化比较量，加深“倍”的认识

师（贴3朵红花）：你还能像刚才那样说一说它们的倍数关系吗？

生：黄花有3朵，红花有4个3朵，红花的朵数是黄花的4倍

师（贴3朵红花）：如果我再加3朵呢？谁来说说它们的倍数关系？生：黄花有3朵，红花有5个3朵，红花的朵数是黄花的5倍.

师：你还能别的数来说说它们的倍数关系吗？

生：……（生自由发言）

师：你真会说，如果黄花有3朵，红花有50个3朵，红花的朵数是黄花的50倍

如果黄花有3朵，红花有100个3朵，红花的朵数是黄花的100倍

我们来观察一下，你发现了什么？

总结：黄花有3朵，红花有几个3朵，红花的朵数是黄花的几倍。

同学们真会总结，刚刚我们看到红花和黄花是分开两行摆放的，你们都很会说，如果我把它们放在同一行里，你还会说吗？

3、抽象概括，构建“倍”的模型。

PPT出示第一组图

师：现在红花的朵数是黄花的几倍？（3倍）

PPT出示第二组图

师：现在红花是黄花的几倍？（3倍）

PPT出示第三组图

师：现在红花是黄花的几倍？（3倍）

假如我一直按照这个规律摆下去，猜猜红花的数量永远是黄花的几倍？（3倍）

师：我看有的小朋友还不是很确定，老师来跟同学们玩个小魔术，请注意看

PPT把几组图汇总成一幅图，现在我们可以把谁看成1份，红花有几个这样的1份（3个），所以红花的朵数是黄花的几倍？（3倍）

这个第一变好像没什么难度，我们再看