[管理学]第二章 无套利均衡分析方法

无套利定价
对于另外一种债券B，如果已知一年后的 状态价格为：103元和98.5元，则 债券B现在的市场价格为： PB=0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941元
债券之间的复制
选取△份的债券A和价值为L的无风险证 券（其取值大于0时指多头，小于0指空 头），复制证券现在的市值为 I=100 △+L 1年后，复制证券应该与债券B的现金流 相同。
=
有税情况下的WACC
从公式可以看出，WACC是与企业的资 本结构无关的。 MM理论告诉我们，通过权益和负债重组 调整资本结构可以创造企业价值，但这 种创造来源于税收方面的好处、降低交 易成本、减少信息的不对称性等等；从 根本上并不能影响企业资产所创造的收 益。
状态价格定价技术
状态价格定价技术是无套利均衡分析方 法的另一个应用，也是动态无套利均衡 分析方法的基础 下面介绍状态价格定价技术
加权平均资本成本
WACC-weighted average cost of capital 在企业财务杠杠存在时，企业价 值的计算应采用WACC作为现金 流的折现率。
加权平均资本成本
E D r r e f WACC= DE DE
其中：D——企业负债 E——权益的市场价值 re——权益的市场资本化率
quP 1 q dPA A qu (1 q)d RA = PA
rf
债券A的方差和标准差
随即变量ra的方差为
(rA ) q(1 q)(u d )
2
2 rA q(1 q)(u d )2
2
标准差为
(rA ) q(1 q) (u d )
1 2
无风险证券的二叉树
1+rf 1 1+rf
基本证券的定义
基本证券1：一年后，市场上升时，市值 为1；下跌状态时，市值为0；现在的市 场价格为πu， 基本证券2：一年后，市场上升时，市值 为0；下跌状态时，市值为1；现在的市 场价格为πd.
复制组合
用基本证券1和2来复制有风险证券A 复制组合：购买uPA份的基本证券1和 dPA份的基本证券2，则组合在一年后的 状态价格与债券A完全相同。复制与被复 制债券现在的市场价格应该相等
市场的完全性
对于市场可能出现的各种情况，是 否具备足够多的独立的金融工具来进行 完全的套期保值，从而转移风险。如果 具备足够多的此类金融工具，则市场是 完全的，否则市场是不完全的。金融工 程正是通过创造新型的金融工具来提高 市场的完全性。
净现值 NPV=

i 1
n
1 r
Ct
t
资产i
i 1
n
企业价值的度量
企业价值=总资产=负债+权益 n Ct = t 1 r i 1

i
=
资产i NPV
MM理论
MM理论由Franco Modigliani and Robert Miller 建立的有关企业价值和资 本结构之间的关系的理论。由于它第一 次采用了No-Arbitrage 方法，提出了现 代金融学的方法论，而且成为后来一系 列金融研究成果的基本分析手段，因此 这一方法也是金融工程面向产品设计、 开发和实施的基本分析技术。
债券的收益风险特性
从上面的复制过程可以看出，用债 券A 和无风险资产的组合复制债券B时， 无风险资产的多头“冲淡”了债券A的风 险，从而B的风险小于债券A 的风险； 当然，也可以用债券B和无风险资产来复制 债券A，可以预见，这时组合中的无风险 资产将是空头。同学们可以自己讨论。
市场的完全性
市场的未来状态可以有很多种，这 时就需要与市场状态的数量相同个具有 独立关系的证券存在，才能实现完全的 复制，从而实现完全Hedge，使套期保 值成为可能。这就是市场的完全性问题。
股东
政府
6700万3300万40源自0万1980万税前价值
10000万
10000万
MM理论的涵义
其中4000万的33%=1320万是从政府税 收中吐出的部分 政府：3300万-1320万=1980万 8020万-6700万=1320万正是税盾。 以上分析说明，由于税收的存在，使得 公司B的价值大于公司A的价值，但税收 的存在却不会改变企业权益的市场资本 化率。
总负债 资产i 权益
企业的资产负债表
在企业的资产负债表中，右栏的总资产 反映了资金的使用；左拦部分反映了资 金的来源。前者与商品市场和劳务与技 术市场相联系，而后者与资本市场相联 系。因此研究企业价值，必须与市场相 联系，也即企业价值应由企业在未来所 产生的现金流所决定。
企业价值的度量
问题：从财务学的角度，会计恒等式成 立？
MM理论的涵义
公司A的税后现金流： （1-T）EBIT=（1-33%）*1000万=670万 公司B的税后现金流： （1-T）（EBIT-利息）+利息 =（1-T）EBIT+T*利息 =670万+33%*320万 其中：T*利息 称为税盾
MM理论的涵义
折算成现值分析
公司A 债权人 0 公司B 4000万
复制组合 PA= πu uPA + πd dPA
对于无风险证券：
Πu+ πd =1/（1+rf）=1/Rf
复制组合
求解方程组得：
u d
R f d R f u d uR f R f u d
复制组合
请看教材P09的例题 这里 PA=100元，Rf=1.02，d=0.98， u=1.07
加权平均资本成本
资本的成本取决于资本的使用而不是资本 的来源。 在金融市场上的交易都是零净现值交易行 为 在金融市场上，获取相同资产的资本成本 一定相等。 产生完全相同的现金流两项资产可以认为 是相同的（即可以相互复制）
MM理论的涵义
研究税率对企业价值的影响 前面所提到的例子，假设税率T=33%
坏 平均 标准差
500万 1000万
5元 10元 4元
180万 680万
3.00元 11.33元 6.81元
两家公司的收益/风险特性
公司B股票的风险比公司A股票的风 险大，预期收益也大（含有更高的 风险补偿），公司B股票的市场资本 化率为11.33/100=11.33%。 其原因是：B公司财务杠杆的放大， 放大了权益的收益，同时也加大了 权益收益的波动。
MM理论的推导
B公司的权益价值：100*60万=6000万； B公司的企业价值：6000万+4000万 =10000万 从而说明了在MM条件下，两家企业 的价值相等，由于资本结构不同，我们 说：企业价值与资本结构无关。
这就是MM第一命题。
无套利分析方法
由于企业价值与资本结构无 关，而资本结构反映了资金的来 源，因此资本成本取决与资本的 使用而不是资本的来源，在MM 条件下，企业价值与资本结构无 关。
2、企业负债无风险。因此购买企业的负债 的收益率为无风险利率
MM理论的推导
下面通过一个简单的例子说明 设公司A和公司B资产性质完全相同， 但资本结构不一样。 EBIT----earnings before intirest and taxes 利税前收益
MM理论的推导
无风险利率rf=8%
公司A 股票数量 企业负债 市场资本化率 100万股 0 rA=10% 公司B 60万股 4000万元
EBIT=1000万元
MM理论的推导
公司A 的企业价值=

t 1

EBIT t 1 rA
10000 万元
MM理论的推导
A的每股价值：PA=100元/股 问：公司B的股票价格？ 公司B权益的价值？ 公司B的企业价值？
MM理论的推导
设PB=90元/股（可以卖空）
MM理论的推导
头寸 即时现金流 未来每年现金流
企业价值的度量
企业价值：企业总资产的价值。 本节着重从财务学的角度而不是从会计 学的角度来讨论这个问题。
企业价值的度量有两种方法：
会计方法——帐面价值：成本—耗损 （盯过去） 财务方法——指企业的市场价值：未 来收入现金流的现值（面向未来）。
会计恒等式：总资产=总 负债+权益
企业的资产负债表
总资产 总负债+权益
0.435730 u 1.07 1.02 0 . 544662 d 1.02 1.07 0.98
1.02 0.98 1.02 1.07 0.98
复制组合
对于证券A： PA=πu uPA +
πd dPA =0.435730*107+0.544662*98 =100元
第二章 无套利均衡分析方法
市场的有效率性 企业价值的度量 MM理论 无套利分析方法 状态价格定价技术
市场的有效率性（EFICIENT MARKET）
本书中建立的许多重要理论都建立在资本市场 有效率的假定基础之上。 有效率的市场：有关信息广泛传播，非常便宜 而且所有的有关信息都被价格所 吸收。 在有效率的股票市场上，股票价格的变化只能 反映不可预测的东西。假定某一股票的价格在 未来的上涨可以被预知，那麽就会有大量的人 抢购该股票，从而消除了未来的价格上升。所 以股票价格完全是随机的。
1万股A的股 1万*100元/股 -1%*EBIT 票空头 =100万元 1%B的债券 -1%*4000万 1%*320万 多头 =-40万元 -6000股*90 1%B的股票 元/股=-54万 1%（EBIT-320万） 多头 元 0 组合头寸 6万元
MM理论的推导
这是公司A的一种套利行为。因此公 司B的股票低估，应确定为100元/股，以 达到一种无套利均衡状态。 无风险套利机会：没有任何风险的投资套 利。表现为：现在大于0，未来任何情况 下为0；或相反。 无套利均衡分析方法假定市场没有任何无 风险套利机会。