第二章 无套利定价原理分析
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第三讲 无套利定价原理
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
无套利定价原理
实现风险的分散化。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
感谢您的观看
THANKS
系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
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04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
金融工程学第2章 无套利定价原理
三年后到期的债券 A； （2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券； （3）卖空 0.1 张的 2年后到期的零息票债券； （4）卖空 1.1 张的 3年后到期的零息票债券；
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
第二章_无套利均衡分析法
2.6 状态价格定价技术
设有一份风险债券Ａ，现在的市场价格是 PA ，一 年后市场价格会出现两种可能的情况（如图所示）：
q
uP A dPA
PA
1− q
其中 d < 1 + rf = rf < u
如果 rA 是债券Ａ的收益率，记 rA = 1 + rA ，则
E (rA ) = qu + (1 − q )d
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说， 如果其收益现金流是Ct，t=1,2,…n，则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质，而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct（1） 、Ct（2）的现 金流特征完全相同，而它们的折现率不同，则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上，获取相同资产的资本成本一定相等， 而从金融/财务的角度看，产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易，一定应该有相同的均衡价 格，否则要发生套利。
第二章
无套利均衡分析法
2.1 套利
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异， 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有 可能赚取利润的交易策略（或行为）。 判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条 标准：①没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空 获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起 点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③ 存在正的赚钱概率。
（１）
如果再同时购买１份基本证券１和１份基本证券 ２构成证券组合，则一年后无论出现何种状况，该组 合的市场价值都将是１元。这是一项无风险投资，其 收益率应该是 r f，于是有
第二章：无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)
6
第二章 无套利均衡分析
四、MM理论
1.资产的价值 （1）会计上度量的“账面价值”：根据资产所发生的历 史成 本减去损耗（折旧）后所剩的净价值核计的。 （2）金融/财务上的“市场价值”：将该项资产未来创造 的 收入现金流用资产的预期收益率（资本成本）折现后的现 值。 2. 企业的资本结构 任何企业：资产=负债+权益 企业的资本结构：企业负债和权益的比
表2.2注： I.股权收益率=预期营业收入∕股价总额 II. 调整前A 企业没有负债，营业收入都作为股息支付给普通 股东（假定无税收），企业希望每股收益率水平13% 能长久保持。
10
第二章 无套利均衡分析
（4）加权平均资本成本 在MM条件下，企业的加权平均资本成本WACC （weighted average cost of capital）：
14
第二章 无套利均衡分析
五、状态价格定价技术
采用无套利分析技术的要点，是“复制”证券的现金 流 特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方 法如下： 假设债券A与B的现价分别为 u PA与PB，未来市场变好时 债券A与B的价格分别为 A与 d uPA与 PB，未来市场变坏时债券 _ _ B的价格分别为dP r f rf，当无套利机会 u d A与 PB，无风险利率为 时， 份债券 A d<1+rf<u， <1+rf< ，令1+rf= 。现在用 I P A _ _ 和 份的无风险证券来复制债券 Br ，复制市值为 I uPA f uP B _ _ 市场看好时： I dP r d P （1） A f B 市场看坏时: （2）
15
第二章 无套利均衡分析
由（1）和（2）两式可解得：
[管理学]第二章 无套利均衡分析方法
![[管理学]第二章 无套利均衡分析方法](https://img.taocdn.com/s3/m/57ea569b1a37f111f1855bad.png)
无套利分析方法
采用无套利均衡分析技术实际 上就是用另一种证券复制（replicate） 某项或某一组证券。使得复制和被 复制证券的现金流特征相同。应注 意：在任何情况下，二者的现金流 特性都应该相同。假设可以卖空。 脱离市场的实际进行无套利均衡分 析会导致错误的结论。
两家公司的收益/风险特性
情况 好 中 EBIT 1500万 1000万 公司A 的EPS 净收益 15元 10元 1180万 680万 公司B 每股收益 EPS 19.67元 11.33元
EBIT=1000万元
MM理论的推导
公司A 的企业价值=
t 1
EBIT t 1 rA
10000 万元
MM理论的推导
A的每股价值：PA=100元/股 问：公司B的股票价格？ 公司B权益的价值？ 公司B的企业价值？
MM理论的推导
设PB=90元/股（可以卖空）
MM理论的推导
头寸 即时现金流 未来每年现金流
复制组合 PA= πu uPA + πd dPA
对于无风险证券：
Πu+ πd =1/（1+rf）=1/Rf
复制组合
求解方程组得：
u d
R f d R f u d uR f R f u d
复制组合
请看教材P09的例题 这里 PA=100元，Rf=1.02，d=0.98， u=1.07
无套利定价
对于另外一种债券B，如果已知一年后的 状态价格为：103元和98.5元，则 债券B现在的市场价格为： PB=0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941元
债券之间的复制
选取△份的债券A和价值为L的无风险证 券（其取值大于0时指多头，小于0指空 头），复制证券现在的市值为 I=100 △+L 1年后，复制证券应该与债券B的现金流 相同。
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
感谢您的观看
THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
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ETF市值 > ETF净值
二级市场买入一篮子股票
ETF基金赎回
二级市场卖出一篮子股票
ETF基金申购
二级市场卖出ETF基金
金融市场中套利更加便利
金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买 卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增 强） 金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间 成本 卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只 能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空 机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低） 金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机 会
商业贸易中套利的困难
信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的 品质和等级不统一） 空间成本（商品的运输、存储成本高） 时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风 险） 税收
二、金融市场中的套利行为
案例：ETF套利
ETF：交易型开放式指数基金
ETF市值 < ETF净值
二级市场买入ETF基金
金融市场的独特性使套利成为金融市场的
一种重要行为; 套利是指一种能产生无风险收益的交易策 略; 在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少， 大部分情况是一种风险套利，但相对于其 盈利来说风险较小.
什么是无套利定价原理
一、金融资产的三种定价方法
基于现金流贴现的估价方法
(绝对估值)
三、确定状态无套利定价原理的应用
1．同损益同价格
例2-2：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年 后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得 100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债 券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违 约情况。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？ （2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问 是否存在套利机会？如果有，如何套利？
根据无套利定价原理，两个证券损益相同，
损益B的合理价格是98元 如果B的价格为97.5元，市场存在套利机会， 投资者可以卖出证券A并买入证券B并持有 到期，可以实现0.5元的无风险收益。
期末现金流 ST>15.44 ST<15.44 ST－15.44 0 - ST - ST 20.06 20.06 4.62 20.06- ST >4.62
S Xe r (T t ) 31.14 15.44 e0.031.33 16.3
16.3 / 4 4.07无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论 同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格 静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合” 动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益 与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略 的成本。 自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的 盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调 整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）
例如：2009年6月3日，江铜权证价格2.965元，江西铜业 31.14元。权证执行价格15.44元，每4个权证可用于购买1股 股票，权证到期日为2010年10月9日。 设无风险利率为3％，期权剩余期限为1.33年。
存在套利机会，套利策略为： 期初现金流 买入4个权证: -2.9654＝-11.86 卖空1股股票 31.14 无风险投资 -19.28 合计 0
无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状
态的描述）
存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流） 相同，但它们的成本（价格）不同 存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组 合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而 且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的 收益大于第二个组合 一个组合的构建成本为0，但在所有状态下这个 组合的收益都不小于0，而且至少存在一种状态， 在此状态下这个组合的收益大于0
基于无套利均衡的定价方法
基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用 资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均 衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相 同的价值 提出者：Black and Scholes（1973）； Merton等 代表性成果：Black-Scholes期权定价公式；
期权二项式定价方法等
第二章 无套利定价原理
什么是套利
一、商品贸易中的“套利”行为
例如：某贸易公司：
从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜 的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行 为。 如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例 如以15000元/吨的价格买进，以17500元/吨的价 格卖出，从中赚取2500元/吨的差价。 第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二 种情况下，不承担风险。
二、无套利定价原理含义及存在条件
金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机会一 旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利机会很快 消失，无套利均衡重新建立 因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价 无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到 无套利均衡时的价格 我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组合， 当市场达到均衡时套利组合的收益为0
基本思想：资产当前的价值应该由其未来现金流 的贴现值所决定 代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型 缺点：未来现金流的估计和贴现率的估计有很大 的主观成分
基于风险/收益的定价方法(相对估值) 基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系 统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分 散化 提出者： Markovitz(1952)；Sharpe（1964）、 Litner（1965）和Mossin（1966）；–Ross(1976)； Fama and French, 1992-2002 代表性成果：现代资产组合理论；CAPM模型；APT 模型；三因子模型 缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没 有达成共识；风险因子具有时变性，估计较为困 难