金融工程学第2章 无套利定价原理
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无套利定价原理概述
无套利定价原理概述无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，用于解释金融市场上资产的相对定价关系。
无套利定价原理的基本思想是，如果存在任何一种能够获得无风险利润的机会，市场参与者将迅速利用这种机会进行套利操作，从而导致价格的调整，直至不存在任何套利机会为止。
无套利定价原理是现代金融理论的基石之一，其核心思想是资产的价格应该基于市场上其他可交易资产的价格来决定。
如果存在两个或多个资产的价格之间存在不一致的情况，即存在套利机会，市场将迅速做出反应，将这些资产的价格调整到一个平衡点，使得套利机会消失。
通过无套利定价原理，投资者可以评估不同资产的相对价值，并根据这些定价关系来制定投资策略。
例如，如果一个资产的价格被低估，而另一个相关的资产的价格被高估，投资者可以进行配对交易，通过买入低估资产并卖出高估资产，获得套利利润。
无套利定价原理在金融市场上的应用非常广泛。
它被用于评估各种金融衍生品的定价，例如期权、期货和利率互换等。
无套利定价原理也被应用于评估投资组合的风险和收益特征，帮助投资者进行资产配置和风险管理决策。
需要注意的是，实际市场中存在许多因素会导致套利机会的出现和消失。
例如，交易成本、市场流动性、信息不对称等因素都可能影响套利机会的实际可行性。
此外，市场参与者的行为和心理因素也会对价格的形成和调整产生影响。
总之，无套利定价原理是金融学中重要的理论基础，通过分析资产价格之间的相对关系，它帮助我们理解金融市场的运作机制，并为投资者提供了一个评估资产价值和制定投资策略的依据。
无套利定价原理是现代金融学中的一个核心概念，它的应用涵盖了各个金融市场和资产类型。
在这个原理的指导下，投资者可以利用市场上的定价差异来寻找套利机会，从而实现无风险的盈利。
在金融市场中，套利是指通过同时进行买入和卖出两个或多个相关资产的操作，以获得无风险利润。
这种操作基于无套利定价原理的假设，即市场上不存在任何能够获得无风险利润的机会。
第二章 无套利定价原理
（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，是否存在套 利机会？
例题分析： 任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易 成本为1.5元，所以债券B的无套利区间为[96.5，99.5]
ETF市值 > ETF净值
二级市场买入一篮子股票
ETF基金赎回
二级市场卖出一篮子股票
ETF基金申购
二级市场卖出ETF基金
金融市场中套利更加便利
金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买 卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增 强） 金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间 成本 卖空机制使无风险套利更容易（在商品贸易中只 能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空 机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低） 金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机 会
期末现金流 ST>15.44 ST<15.44 ST－15.44 0 - ST - ST 20.06 20.06 4.62 20.06- ST >4.62
S Xe r (T t ) 31.14 15.44 e0.031.33 16.3
16.3 / 4 4.07
无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论 同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种 证券具有相同的价格 静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证 券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这 个组合称为该证券的“复制组合” 动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益 与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略 的成本。 自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的 盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调 整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）
无套利定价原理
无套利定价原理引言无套利定价原理是金融学中的一项重要理论，用于确定金融资产价格的合理评估。
它基于假设资本市场高度有效，即假设不存在无风险套利机会。
本文将介绍无套利定价原理的概念、基本假设以及应用。
概念无套利定价原理是指在这样一个理论框架下，通过理性投资者的行为，市场上的金融资产价格将会趋向于无套利状态。
套利是指通过买入和卖出不同的金融资产，在无风险的情况下获得安全的利润。
无套利定价原理的核心思想是任何有套利机会的资产都将被投资者迅速买卖，并且资产价格将被调整到一个新的均衡水平，在这个水平上套利机会消失。
基本假设无套利定价原理基于以下几个基本假设：1.无风险利率：假设市场上存在一个无风险利率，投资者可以无限期地借贷或存款，并且无需支付任何利息。
2.资产市场完全流动性：假设资产可以自由买卖，交易过程没有任何交易成本或限制。
3.无禁止性条件：假设不存在任何限制投资者的行为或交易，投资者可以进行任意组合的买卖操作。
4.信息对称：假设市场上的投资者都具有相同的信息，无人可以利用信息优势来获得额外的利润。
应用无套利定价原理在金融学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用实例。
期权定价无套利定价原理可以用来推导期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，给予买方在未来某个时间点以特定价格购买或出售资产的权利。
通过无套利定价原理，可以根据期权的参数（包括当前资产价格、到期时间、执行价格等）来确定期权的价格。
债券定价无套利定价原理在债券市场中也有广泛的应用。
债券是一种固定收益证券，其价格与债券的到期时间、利率、票面金额等因素相关。
通过无套利定价原理，可以确定债券的价格，并进一步计算债券的收益率。
期货定价期货是一种金融衍生品，代表着未来某个时间点买入或卖出某种特定资产的合约。
通过无套利定价原理，可以推导出期货的合理价格，并根据现货价格和无风险利率来确定期货的套利空间。
结论无套利定价原理是金融学中的重要理论，它基于市场高效性的假设，通过理性投资者行为的推动，确保金融资产价格趋向于无套利状态。
无套利定价原理
实现风险的分散化。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
感谢您的观看
THANKS
系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
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04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
第二章：无套利均衡分析(金融工程-科院 董纪昌)
6
第二章 无套利均衡分析
四、MM理论
1.资产的价值 （1）会计上度量的“账面价值”：根据资产所发生的历 史成 本减去损耗（折旧）后所剩的净价值核计的。 （2）金融/财务上的“市场价值”：将该项资产未来创造 的 收入现金流用资产的预期收益率（资本成本）折现后的现 值。 2. 企业的资本结构 任何企业：资产=负债+权益 企业的资本结构：企业负债和权益的比
表2.2注： I.股权收益率=预期营业收入∕股价总额 II. 调整前A 企业没有负债，营业收入都作为股息支付给普通 股东（假定无税收），企业希望每股收益率水平13% 能长久保持。
10
第二章 无套利均衡分析
（4）加权平均资本成本 在MM条件下，企业的加权平均资本成本WACC （weighted average cost of capital）：
14
第二章 无套利均衡分析
五、状态价格定价技术
采用无套利分析技术的要点，是“复制”证券的现金 流 特性与被复制证券的现金流特性完全相同。其具体复制方 法如下： 假设债券A与B的现价分别为 u PA与PB，未来市场变好时 债券A与B的价格分别为 A与 d uPA与 PB，未来市场变坏时债券 _ _ B的价格分别为dP r f rf，当无套利机会 u d A与 PB，无风险利率为 时， 份债券 A d<1+rf<u， <1+rf< ，令1+rf= 。现在用 I P A _ _ 和 份的无风险证券来复制债券 Br ，复制市值为 I uPA f uP B _ _ 市场看好时： I dP r d P （1） A f B 市场看坏时: （2）
15
第二章 无套利均衡分析
由（1）和（2）两式可解得：
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
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无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
以构建套利策略，寻求风险较低的利润。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
金融工程
每日盯市结算：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。
6，结清期货头寸的方式：（1）到期交割或现金结算，即投资者持有期货头寸到期，按照期货合约的规定和要求进行实际交割或现金结算。一般来说，交易者倾向于用对冲平仓或期货转现货的方式来结清期货头寸，因为交割通常要在特定时间以特定方式进行，费时费力。（2）平仓，这是目前期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。那些不愿进行实物交割的期货交易者，可以在最后交易日结束之前通过反向对冲交易来结清自身的期货头寸，从而无需进入最后的交割环节。（3）期货转现货，期货市场上的交易者还可以通过EFP来结清自身的头寸。所谓EFP，是指两个交易者经过协商并经交易所同意，同时交易某种现货商品以及基于该现货商品的期货合约来结清两者头寸的一种交易方式。
2，金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方，而在未来将卖出标的物的一方称为空方。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格。
3，远期利率协议：是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议
�
13，利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
14，货币互换：是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
15，税收和监管套利：是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。
6，结清期货头寸的方式：（1）到期交割或现金结算，即投资者持有期货头寸到期，按照期货合约的规定和要求进行实际交割或现金结算。一般来说，交易者倾向于用对冲平仓或期货转现货的方式来结清期货头寸，因为交割通常要在特定时间以特定方式进行，费时费力。（2）平仓，这是目前期货市场上最主要的一种结清头寸的方式。那些不愿进行实物交割的期货交易者，可以在最后交易日结束之前通过反向对冲交易来结清自身的期货头寸，从而无需进入最后的交割环节。（3）期货转现货，期货市场上的交易者还可以通过EFP来结清自身的头寸。所谓EFP，是指两个交易者经过协商并经交易所同意，同时交易某种现货商品以及基于该现货商品的期货合约来结清两者头寸的一种交易方式。
2，金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方，而在未来将卖出标的物的一方称为空方。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格。
3，远期利率协议：是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议
�
13，利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。
14，货币互换：是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
15，税收和监管套利：是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。
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三年后到期的债券 A； （2）卖空 0.1 张的 1年后到期的零息票债券； （3）卖空 0.1 张的 2年后到期的零息票债券； （4）卖空 1.1 张的 3年后到期的零息票债券；
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个 组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个 组合，而且至少存在一种状态在此状态下第一个 组合的损益要大于第二个组合的损益。
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能 状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少 存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大 于零。
0.98 ×100 ＝98 元； （3）在第 1年末再用获得的 98 元去购买 1份
债券 Z1×2； 这个自融资交易策略的成本为： 98 ×0.98＝96.04
如果现在开始 2年后到期的零息票债券价为 97元，则存在套利机会。如何套利呢？
按照我们前面的思路，市场高估了现在开始2年 后到期的零息票债券价值，则考虑卖空它，并利 用自融资交易策略进行套利。构造的套利策略如 下：
所以上面的复制组合的损益就与图所示的损益一 样，因此根据无套利定价原理的推论（2），具有
相同损益，情况下证券的价格就是复制组合的价 格，所以息票率为10％，1年支付 1次利息的三年
后到期的债券的当前价格应该为： 0.1 ×98 ＋0.1 × 96＋1.1×93＝121.7
对于第二个问题，其原理与例子2类似，债券A的当 前价格为120 元，小于应该价格 121.7 元，因此根 据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格 为 120 元，而无套利定价的价格为 121.7 元，所以 市场低估了这个债券的价值，应该买进这个债券， 然后卖空复制组合。即基本的套利策略为： （1）买进 1张息票率为 10％，1年支付 1次利息的
（ 5）在第2年末，零息票债券到期获得 100元，用 于支付步骤（1）卖空 1份Z0×2债券的100 元；
套利策略获得盈利：97 ––96.04 ＝0.96元 具体的现金流情况。
存在交易成本时的无套利定价原理
当存在这些交易成本时，上面的无套利定价原理的 几个推论就可能不再适用了。因为存在交易成本， 那么所构造的套利策略也就不一定能盈利。因为， 通过套利策略获得的盈利可能还不够支付交易成本。 所以，无套利定价原理这时候就不能给出金融产品 的确切价格，但可以给出一个产品的价格区间，或 者说价格的上限和下限。
（2）如果债券 B的当前价格只有 97.5 元， 是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
按照无套利定价原理，在没有交易成本时， B的合 理价格为 98 元。不管大于或小于98 元，都存在套
利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么是否 价格不等于98 元，就存在套利呢？ 比如，债券 B的当前价格为 97.5 元，按照前面的套
*什么情况下市场不存在套利机会呢？我们先看一下
无风险套利机会存在的等价条件：
无风险套利机会存在的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合，它们的未 来损益（payoff）相同，但它们的成本却不 同；在这里，可以简单把损益理解成是现 金流。如果现金流是确定的，则相同的损 益指相同的现金流。如果现金流是不确定 的，即未来存在多种可能性（或者说存在 多种状态），则相同的损益指在相同状态 下现金流是一样的。
金融市场中的套利行为
金融市场的独特性使得影响套利的这些条件大大 地减弱。 （1）专业化交易市场 （2）电子化、无形化、数字化 （3）卖空机制可能大大增加了套利机会 （4）在时间和空间上的多样性也使得套利更便捷
金牛能源与转债之间套利的例子
转股价 10.81元，100元转9.2507股,134.6元
（2）如果债券B的当前价格只有 97.5元，是 否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
因此，债券 B的市场价格区间为[96.5,99.5]， 在此区间范围内不存在赢利的套利策略。当 债券B的当前价格只有97.5元，不存在套利机 会。 但是实际上，当债券 B的价格小于债券 A 的价格，投资者会倾向于购买债券 B；反 之则购买债券 A。因此，事实上，债券 B 会接近于债券 A的价格。
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
（2）在获得的 97元中取出 96.04 元，购买 0.98 份Z0×1；
（3）购买的 1年期零息票债券到期，在第一年 末获得 98 元；
（4）再在第1年末用获得的 98 元购买 1份第 2年末 到期的 1年期零息票债券；
虽然如果债券B的价格落在 [97, 99] 内，它们将无 法获得套利机会，但是实际上，当债券B的价格小 于债券A的价格，投资者会倾向于购买债券B；反 之则购买债券A。因此，事实上，债券B会接近于 债券A的价格。
也许你会问：为什么并没有用到出售 债券也需要支付 1元的费用这个条件？
如果不考虑出售债券也需要支付 1元的费用ห้องสมุดไป่ตู้条 件，结果会怎样？
3月和12月人民币远期结售汇
3个月NDF和人民币远期结售汇报价比较
3M合约存在的套利机会
无风险套利的定义
在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利交 易策略。 这种套利是指纯粹的无风险套利。但在 实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生很 低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险 。
无套利定价原理
无套利机会的等价性推论
（1）同损益同价格：如果两种证券具有相同 的损益，则这两种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合 的损益等同于一个证券，那么这个资产组 合的价格等于证券的价格。这个资产组合 称为证券的 “复制组合”（replicating portfolio）。
（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（ self self-financing ）交易策略最后具有和一个证券相 同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易 策略的成本。这称动态套期保值策略（dynamic hedging strategy strategy）。 所谓自融资交易策 略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的 价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是 另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子 就是购买并持有( buy and hold)策略。
对于存在交易成本的无套利定价原理总结如下： （1）存在交易成本时，无套利定价原理可能无法给
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（2）如果债券 B的当前价格只有 97.5 元， 问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
（1）按照无套利定价原理，债券 B与债券 A具有一 样的损益（现金流），所以债券 B的合理价格也 应该为 98 元。
（2）当债券 B的价格为 97.5 元时，说明债券 B的 价值被市场低估了。那么债券 B与债券 A之间存 在套利机会。
确定状态下无套利定价原理的应用
1、同损益同价格 （例子 2） 假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的 同一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债 券A的当前价格为 98 元，并假设不考虑交易成本 和违约情况。 问题： （1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
构造相同损益的复制组合为： （1）购买 0.1 张的 1年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100×0.1 ＝10 元； （2）购买 0.1 张的 2年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100 ×0.1＝10 元； （3）购买 1.1 张的 3年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100×1.1＝110 元；
利思路为： （1）卖空债券 A，获得 98-1=97 元（由于卖空 A
需要 1元的费用）； （2）虽然债券 B只有 97.5 元，但是 97 元还不够
3、动态组合复制定价（例子4）
假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为 98元。从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的 价格也为98元。并且假设不考虑交易成本和违约情 况。 问题：（1）从现在开始2年后到期的零息票债券的 价格为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
案例 6
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
（2）如果现在开始2年后到期的零息票债券 价格为97元，问是否存在套利机会？如果有，如何 套利？
与例子 3不同的是，在这个例子中我们不能简单地 在当前时刻就构造好一个复制组合，而必须进行动 态地交易来构造复制组合。我们要运用无套利定价 原理的第三个推论。现在看一下如何进行动态地构 造套利组合呢？
按照无套利定价原理的第三个推论，自融资交易策 略的损益等同于一个证券的损益时，这个证券的价 格就等于自融资交易策略的成本。这个自融资交易 策略就是： （1）先在当前购买 0.98 份的债券Z0×1； （2）在第 1年末 0.98 份债券 Z0×1到期，获得
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个 组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个 组合，而且至少存在一种状态在此状态下第一个 组合的损益要大于第二个组合的损益。
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能 状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少 存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大 于零。
0.98 ×100 ＝98 元； （3）在第 1年末再用获得的 98 元去购买 1份
债券 Z1×2； 这个自融资交易策略的成本为： 98 ×0.98＝96.04
如果现在开始 2年后到期的零息票债券价为 97元，则存在套利机会。如何套利呢？
按照我们前面的思路，市场高估了现在开始2年 后到期的零息票债券价值，则考虑卖空它，并利 用自融资交易策略进行套利。构造的套利策略如 下：
所以上面的复制组合的损益就与图所示的损益一 样，因此根据无套利定价原理的推论（2），具有
相同损益，情况下证券的价格就是复制组合的价 格，所以息票率为10％，1年支付 1次利息的三年
后到期的债券的当前价格应该为： 0.1 ×98 ＋0.1 × 96＋1.1×93＝121.7
对于第二个问题，其原理与例子2类似，债券A的当 前价格为120 元，小于应该价格 121.7 元，因此根 据无套利定价原理，存在套利机会。当前市场价格 为 120 元，而无套利定价的价格为 121.7 元，所以 市场低估了这个债券的价值，应该买进这个债券， 然后卖空复制组合。即基本的套利策略为： （1）买进 1张息票率为 10％，1年支付 1次利息的
（ 5）在第2年末，零息票债券到期获得 100元，用 于支付步骤（1）卖空 1份Z0×2债券的100 元；
套利策略获得盈利：97 ––96.04 ＝0.96元 具体的现金流情况。
存在交易成本时的无套利定价原理
当存在这些交易成本时，上面的无套利定价原理的 几个推论就可能不再适用了。因为存在交易成本， 那么所构造的套利策略也就不一定能盈利。因为， 通过套利策略获得的盈利可能还不够支付交易成本。 所以，无套利定价原理这时候就不能给出金融产品 的确切价格，但可以给出一个产品的价格区间，或 者说价格的上限和下限。
（2）如果债券 B的当前价格只有 97.5 元， 是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
按照无套利定价原理，在没有交易成本时， B的合 理价格为 98 元。不管大于或小于98 元，都存在套
利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么是否 价格不等于98 元，就存在套利呢？ 比如，债券 B的当前价格为 97.5 元，按照前面的套
*什么情况下市场不存在套利机会呢？我们先看一下
无风险套利机会存在的等价条件：
无风险套利机会存在的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合，它们的未 来损益（payoff）相同，但它们的成本却不 同；在这里，可以简单把损益理解成是现 金流。如果现金流是确定的，则相同的损 益指相同的现金流。如果现金流是不确定 的，即未来存在多种可能性（或者说存在 多种状态），则相同的损益指在相同状态 下现金流是一样的。
金融市场中的套利行为
金融市场的独特性使得影响套利的这些条件大大 地减弱。 （1）专业化交易市场 （2）电子化、无形化、数字化 （3）卖空机制可能大大增加了套利机会 （4）在时间和空间上的多样性也使得套利更便捷
金牛能源与转债之间套利的例子
转股价 10.81元，100元转9.2507股,134.6元
（2）如果债券B的当前价格只有 97.5元，是 否存在套利机会？如果有，如何套利呢？
因此，债券 B的市场价格区间为[96.5,99.5]， 在此区间范围内不存在赢利的套利策略。当 债券B的当前价格只有97.5元，不存在套利机 会。 但是实际上，当债券 B的价格小于债券 A 的价格，投资者会倾向于购买债券 B；反 之则购买债券 A。因此，事实上，债券 B 会接近于债券 A的价格。
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
（2）在获得的 97元中取出 96.04 元，购买 0.98 份Z0×1；
（3）购买的 1年期零息票债券到期，在第一年 末获得 98 元；
（4）再在第1年末用获得的 98 元购买 1份第 2年末 到期的 1年期零息票债券；
虽然如果债券B的价格落在 [97, 99] 内，它们将无 法获得套利机会，但是实际上，当债券B的价格小 于债券A的价格，投资者会倾向于购买债券B；反 之则购买债券A。因此，事实上，债券B会接近于 债券A的价格。
也许你会问：为什么并没有用到出售 债券也需要支付 1元的费用这个条件？
如果不考虑出售债券也需要支付 1元的费用ห้องสมุดไป่ตู้条 件，结果会怎样？
3月和12月人民币远期结售汇
3个月NDF和人民币远期结售汇报价比较
3M合约存在的套利机会
无风险套利的定义
在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利交 易策略。 这种套利是指纯粹的无风险套利。但在 实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生很 低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险 。
无套利定价原理
无套利机会的等价性推论
（1）同损益同价格：如果两种证券具有相同 的损益，则这两种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合 的损益等同于一个证券，那么这个资产组 合的价格等于证券的价格。这个资产组合 称为证券的 “复制组合”（replicating portfolio）。
（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（ self self-financing ）交易策略最后具有和一个证券相 同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易 策略的成本。这称动态套期保值策略（dynamic hedging strategy strategy）。 所谓自融资交易策 略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的 价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是 另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子 就是购买并持有( buy and hold)策略。
对于存在交易成本的无套利定价原理总结如下： （1）存在交易成本时，无套利定价原理可能无法给
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（2）如果债券 B的当前价格只有 97.5 元， 问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
（1）按照无套利定价原理，债券 B与债券 A具有一 样的损益（现金流），所以债券 B的合理价格也 应该为 98 元。
（2）当债券 B的价格为 97.5 元时，说明债券 B的 价值被市场低估了。那么债券 B与债券 A之间存 在套利机会。
确定状态下无套利定价原理的应用
1、同损益同价格 （例子 2） 假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的 同一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债 券A的当前价格为 98 元，并假设不考虑交易成本 和违约情况。 问题： （1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
构造相同损益的复制组合为： （1）购买 0.1 张的 1年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100×0.1 ＝10 元； （2）购买 0.1 张的 2年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100 ×0.1＝10 元； （3）购买 1.1 张的 3年后到期的零息票债券，其损益刚好为
100×1.1＝110 元；
利思路为： （1）卖空债券 A，获得 98-1=97 元（由于卖空 A
需要 1元的费用）； （2）虽然债券 B只有 97.5 元，但是 97 元还不够