空间立体几何整章全讲解
高中数学必修二第一章11空间几何体的结构PPT课件
课后练习 课本P8：1（1）--（3），5
29
六、圆柱的结构特征
思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱， 那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.
30
各部分名称
轴 母线
侧面 母线 底面
31
六、圆柱的结构特征
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形？
39
九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径，球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
40
九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球， 截面是什么图形？
O
41
练习
1、下列命题正确的是（ ） D
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
32
七、圆锥的结构特征
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
圆锥
33
如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴 母线 底面
顶点 侧面 母线
34
27
练习
2、能将一个三棱柱分割成几 个三棱锥吗？
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
28
练习
3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平
面的方向平移一段距离可以形成（B ）
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体
空间立体几何精讲课件
答案：②④
知识点5：圆锥的结构特征 直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴,_____ 以________________________________ 其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体 ________________ ______叫做圆锥 棱锥 和________ 圆锥 _______ 统称为锥体 圆锥SO 如图，圆锥表示为________
知识点2：棱锥的结构特征 解析：“各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证 底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是 底面的中心，故不是正棱锥，如图（1）中的三棱锥 S-ABC，可令SA=SB=BC=AC=3，SC=AB=1，则此 三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正 三棱锥，故（1）错误；
知识点3：棱台的结构特征 解：(1)不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点， 不是由棱锥截得； (2)不是台体，因为截面与底面不平行； (3)不是台体，理由同(2)．
知识点3：棱台的结构特征 练习：下列三种叙述,其中正确的有 (1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱 台. (2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱 台. (3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体 是棱台.( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
球O 如图所示，球表示为_________
知识点7：球的结构特征 例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示， 则截面可能的图形是( )
A.①③④B.②④C.①②③D.②③④
点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的 正方体截面位置的可能情形 解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，
O’ O
知识点6：圆台的结构特征 例：下列四种说法： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母 线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的 点拨：圆锥和圆台 连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行. 的结构特征 其中正确的是（ ） 答案：D A.①② B.②③ C.①③ D.②④
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
《空间几何体》_课件详解人教B版1
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旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？ 这个轮胎呢？
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简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
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练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三角形面没有 共一个顶点
15
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
侧面
的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥 侧棱
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
高考数学第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及表面积与体积课件
5.柱、锥、台、球的表面积和体积❻
几何体
名称
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底
V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝13(S上＋S下＋ S上S下)h
球
S＝4πR2
V＝43πR3
[熟记常用结论]
1．特殊的四棱柱
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系： S圆柱侧＝2πrl―r―′―＝―r→S圆台侧＝π(r＋r′)l―r′―― ＝→0 S圆锥侧＝πrl.
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❺
圆柱
圆锥
圆台
侧面展 开图
侧面积 公式 S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
柱体、锥体、台体的体积公式间的联系： V柱体＝Sh―S′――＝→S V台体＝13(S′＋ S′S＋S)hS―′―＝→0V锥体＝13Sh.
直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱
长一定相等．其中正确命题的个数是
A．0
B.1
C．2
D．3
( B)
解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正
确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，
各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．故正确命题
的个数是 1.
3．下列命题正确的是
四棱柱
底面为平 ―行―四―边―形→
平行六面体
侧棱垂直 ―于―底――面→
直平行六面体
底面为 ―矩―形→
长方体
底面边 ―长―相―等→
正四棱柱
侧棱与底面 ―边―长――相―等→
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
高中数学讲义 第七章 立体几何初步(超级详细)
分析：证明两条直线异面通常采用反证法。
证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，
所以A、B、C、D四点共面
这与空间四边形ABCD的定义矛盾
所以对角线AC与BD是异面直线
(2)解：∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF= AC.
（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）求圆锥的全面积．
解: （1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，
由题意得： ,
即 ,
所以母线和底面所成的角为
(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON，
其中O为截面与AC的交点，则OO1//AB且
在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，
则O为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x2=－2py，
同理HG//AC,且HG= AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.
又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.
∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.
(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.
点评：在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，取中点往往是很有效的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。
3．抓主线，攻重点。针对一些重点内容加以训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心，角与距离的计算已经降低要求。
4．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如：将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。
空间立体几何讲义
第1讲 空间几何体高考《考试大纲》的要求：① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （一）例题选讲：例1.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是（ ）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π例2.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )A ．π2B ．π23C ．π332D ．π21例3.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .例4.如图所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。
（二）基础训练：1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为（ ）（A(B) 6R π(C)56R π(D) 23R π①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C3．若一个底面边长为2的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ．4. 已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且AB R =，那么,A B 两点的球面距离为___________，球心到平面ABC 的距离为________ 5．如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°. （Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD.（三）巩固练习：1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（ ）（A ）π3 （B ）π33 （C ）π6 （D ）π92、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A.34 B.45 C.35 D.－35 4．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）（A ）31 （B ）33 （C ）32 （D）36 5.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（）A ．3 B ．13π C．23π D ．36.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于________7．请您设计一个帐篷。
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圆锥
正视图
侧视图
俯视图
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
举例画出三视图
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
举例画出三视图
六棱柱
正视图
俯视图
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
侧视图
举例画出三视图
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
三棱柱
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
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四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
【例2】(1)如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角后 所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位： cm).在正视图下面的矩形框内，按照画三视图的要求画出该多 面体的俯视图.
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.把三视图还原成几何体，a、b、c、d都是表示该
正三棱柱的三视图.
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2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
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2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
三视图概念
三个互相垂直的投影面
从前向后方 向的投影线
从左向右方 向的投影线
从上到下方 向的投影线
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得 到的投影图．
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2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
以(2点)以NO'为'为中中心心，，画在Bx'C' 上' 取x'A轴'D，' 并A等D 于，B在Cy，轴再上以取MM'为'N中' 心12，M画N E'F' x' 轴，并等于EF
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O'，使 X 'OY ' 45
三视图的关系
定义：长、宽、高
长：左、右方向的长度 宽：前、后方向的长度 高：上、下方向的长度
结论：
1.一个几何体的正视图和侧视图 的高度一样，
2.正视图与俯视图的长度一样
3.侧视图与俯视图宽度一样
正视图
侧视图
高平齐
长
宽
相
长对正
等
宽
俯视图
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举例画出三视图
三视图的形成
光线从几何体的前面向后面正投影 所得的投影图称为“正视图”
正视图
俯视图
侧视图 光线从几何 体的左面向 右面正投影 所得的投影 图称为“侧 视图”
光线从几何体的上面向下面正投影所得的投 影图称为“俯视图”．
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
Z
y
Z
y
D QC
O
x
MO N x
AP B
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
简单组合体的三视图
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
根据三视图想象其表示的几何体
2019年5月30日星期四3时43分43秒 云在漫步
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图 俯视图
侧视图
圆台
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根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
俯视图
正四棱台
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【规范解答】(1)如图所示：[来源:]
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3.(2012·焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2， 以下给出a,b,c,d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个 正三棱柱的三视图的个数有( )
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本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
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中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
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如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
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关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
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