河南省平顶山市2018-2019学年度最新九年级数学上期末试卷(含答案)
A.(-，-1)
3.已知点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）在双曲线 y= 小关系为 A.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 B.y2＜y3＜y D.y3＞y2＞y1（ ）
求证：
。
18.某市为了解全市九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加 4 月份的调研测试，并把 成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问 题： (A 等：96 分及以上；B 等：72～95 分；C 等：30～71 分；D 等：30 分以下，分数均取整数) 人； (1)参加 4 月份调研测试的学生共有 (2)请补全条形统计图； ； (3)扇形统计图中 B 等级所在扇形的圆心角度数是 (4)今年本市初中应届毕业生约 127500 人，若初中毕业生学业考试试题与 4 月份调研测试试题难度相当，请 利用上述统计数据初步预测今年本市初中毕业生学业考试为 A 等级的约有多少人．
17.如图所示，在△ABE 和△ACD 中，给出以下 4 个论断： （1）AB=AC； （2）AD=AE； （3）BE=CD； （4）∠DAM=∠EAN。 以其中 3 个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1 个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成 一个正确的命题，并写出证明过程。 已知： ；
19.如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号.已知 A、B 两船 相距 100（
＋1）海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测
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点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上.
B.(-2，0)
C.(-1，-)或(-2，0)
D.(-，-1)或(-2，0)
上，且 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，y3 的大
4.如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE＝α，cosα＝
，AB＝4，则 AD 的长为（
） 。
A.3
5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长 为
（1） 分别求出 A 与 C，A 与 D 间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号）. （2）已知距离观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无 触礁的危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
20.如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的角平分线于 点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F． (1)求证：EO=FO； (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
21.如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为(2，3)．双曲线 y=(x＞0)的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE． (1)求 k 的值及点 E 的坐标； (2)若点 F 是 OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式．
B.
C.2
D.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 7 小题，共 21 分)
第 2页（共 10页）
9.如下图,△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,DE∥AC.若 BD=4,DA=2,BE=3,则 EC= .
10.现有四张分别标有数字 1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放 回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 . 8 ． 11.计算：|4|+-(-1) -cos45°= 12.若关于 x 的方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是 13.将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为 平行四边形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 顶点 A， 点 A 的横坐标为 4， 14.如图， C 在反比例函数 y=的图象上， 点 B 的横坐标为 6，且平行四边形 OABC 的面积为 9，则 k 的值
2018-2019 年河南省鲁阳期末测试
九年级数学
（考试时间：100 分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 5．考试范围：中考全部内容 一、选择题(本大题共 8 小题，共 24 分) 1.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预 祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( ) 试卷满分：120 分）
B.
C.
D.
A.6
6.下列运算中正确的是 A.3a－a=3 B. C.(-2a)3= -6a3 D.ab2÷a =b2 7.如图，菱形 ABCD 中，AB＝2，∠A＝120°，点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD、BD 上任意一点，则 PK+QK 的最小值为
B.12
C.
D.4
A.1
8.如图，AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为 t， 分别以 AP 与 PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致 为
为
．
，折叠后，点 C 落在 AD 边上 15.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，∠BAE=30°， 的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处，则 BC 的长
为
．
三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分) 16.先化简：÷+1，然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值．
河南省平顶山市汝州市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin A＝（）A．B．C．D．2．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程3x2+8x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．B．C．D．＝34．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A．B．C．51 D．10110．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．一元二次方程2（x+3）2＝x（x+3）的解是．12．sin45°+2sin60°﹣cos30°＝．13．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC．已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．15．如图，已知点A、B在双曲线y＝（m＞0）上，点C、D在双曲线y＝（n＜0）上，AC∥BD∥y轴，AC＝3，BD＝4，AC与BD的距离为7，则m﹣n的值为．三．解答题（共8小题）16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y＝x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．18．某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，该小组在电视塔BC前一座楼房顶A处观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的俯角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．20．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．提出问题：（1）求证：△PBQ∽△ABC；深入探究：（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；发散思维：（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC，AC满足关系式BC＝mAC，是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．若存在，请直接写出m的值，若不存在，说明理由．23．如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin A＝（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角形函数的定义直接作答．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin A＝＝＝．故选：B．2．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．【解答】解：如图所示：左视图为：．故选：C．3．用配方法解一元二次方程3x2+8x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．B．C．D．＝3【分析】先化二次项系数为1，然后移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：3x2+8x﹣3＝0，x2+x﹣1＝0，x2+x+（）2＝1+（）2．故选：A．4．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．5．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】把点P（﹣3，2）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，∴2＝，得k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：D．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．7．将二次函数y＝x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2 【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．∴所得图象的解析式为：y＝（x+1）2﹣2；故选：C．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．9．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A．B．C．51 D．101【分析】设AG＝x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF＝100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x，∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝50+1（米）．故选：A．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x＝2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）11．一元二次方程2（x+3）2＝x（x+3）的解是x1＝﹣3，x2＝﹣6 ．【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，（x+3）（2x+6﹣x）＝0，x+3＝0或2x+6﹣x＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣6．故答案为x1＝﹣3，x2＝﹣6．12．sin45°+2sin60°﹣cos30°＝．【分析】首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：sin45°+2sin60°﹣cos30°＝×+2×﹣×＝+﹣＝故答案为：．13．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC．已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝5 ．【分析】根据S△BCD＝BD•CD＝3，求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B坐标，进而求出函数k的值，利用反比例函数k的几何意义，求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3．∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5．故答案为：5．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．15．如图，已知点A、B在双曲线y＝（m＞0）上，点C、D在双曲线y＝（n＜0）上，AC∥BD∥y轴，AC＝3，BD＝4，AC与BD的距离为7，则m﹣n的值为12 ．【分析】设A（x，），则C（x，），根据AC与BD的距离为7可得出B（x﹣7，），D（x﹣7，），再由AC＝3，BD＝4即可得出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵点A、B在双曲线y＝（m＞0）上，点C、D在双曲线y＝（n＜0）上，∴设A（x，），则C（x，）．∵AC与BD的距离为7，∴B（x﹣7，），D（x﹣7，）．∵AC＝3，BD＝4，∴﹣＝3，﹣＝4，∴，∴﹣3x＝4x﹣28，解得x＝4，∴m﹣n＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y＝x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，可推△≥0，求出k的取值范围，得出k的数值即可；（2）分别把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1＝0，解得结果根据方程有两个非零的整数根进行分析，确定k的值，进一步利用二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根，∴△＝4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k为正整数，∴k＝1，2；（2）设方程x2+2x+k﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k﹣1，当k＝1时，方程x2+2x+k﹣1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程x2+2x+k﹣1＝0有两个相同的非零实数根﹣1．k＝2符合题意．二次函数y＝x2+2x+1＝（x+1）2，对称轴是x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，0）．17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2，使AA2＝AB，延长BC到C2，使CC2＝BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）；（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：6×4﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝24﹣6﹣4﹣4＝24﹣14＝10．18．某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，该小组在电视塔BC前一座楼房顶A处观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的俯角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】在Rt△ADB中，由锐角三角函数的定义可求出BD的长，同理在Rt△ADC中由锐角三角函数的定义可求出CD的长，进而解答即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∵∠BAD＝65°，AD＝90m，∴DB＝AD•tan65°≈90×2.14＝192.6，同理，在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，AD＝90m，∴CD＝AD•tan30°＝90×≈51.96（m）．∴BC＝BD+CD＝192.6+51.96＝244.56≈245米．19．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE＝EF，即DF＝BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD＝CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF＝ED，∴DF＝BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B＝60°，∴BC＝AB，∵DB＝AB，∴DB＝CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．20．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题中等量关系为：利润＝（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润＝（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y＝（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y＝﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）将（1）中方程式配方得：y＝﹣4（x﹣11）2+36，∴当x＝11时，y最大＝36元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE＝3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣6×（﹣1）＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，∵点D在反比例函数y＝上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y＝x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．提出问题：（1）求证：△PBQ∽△ABC；深入探究：（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；发散思维：（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC，AC满足关系式BC＝mAC，是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．若存在，请直接写出m的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）利用勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质计算，得到答案；（3）根据全等三角形的对应边相等、勾股定理计算．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AB，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠C，又∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP＝x，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△PBQ∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，PQ＝x，BQ＝x，∴AQ＝5﹣x，∴S△AQP＝×AQ×PQ＝×（5﹣x）×x＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，则当BP＝时，△AQP面积最大，最大值为；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ＝AC，∵Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ＝QB，∴AQ＝QB＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2＝AB2﹣AC2∴BC2＝（2AC）2﹣AC2，则BC2＝3AC2，∴BC＝AC，∴m＝时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．23．如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a＝1时，先由对称轴为直线x＝﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC＝4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a＝1时，∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，解得b＝2．将B（1，0）代入y＝x2+2x+c，得1+2+c＝0，解得c＝﹣3．则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC＝3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC＝4S△BOC，∴×3×|x|＝4××3×1，∴|x|＝4，x＝±4．当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21；当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，即直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD＝（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，QD有最大值．。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
河南省平顶山市2018届九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
河南省平顶山市2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：试题分析：找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层．故选D．考点：简单组合体的三视图．视频2. 已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A. 1B. 2C. ﹣2D. ﹣1【答案】C【解析】试题解析：直接把点（1，﹣2）代入反比例函数可得k=-2,故选C.3. 如图，两条直线被三条平行线所截，AB=2，BC=3，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵AE∥BF∥CG，∴=．∵AB=2，BC=3，∴AC=AB+BC=5，∴=．故选B．点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4. 一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（）A. （x+4）2=1B. （x+8）2=1C. （x+4）2=17D. （x+8）2=65【答案】C【解析】解：∵x2+8x﹣1=0，∴x2+8x=1，则x2+8x+16=1+16，即（x+4）2=17．故选C．5. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6. 若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A. 1B. ﹣1C. ±1D. 0【答案】B【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．7. 某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故选D．8. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，即解得:即解得:故选B.9. 小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （50﹣x）（30﹣x）=1100B. 50×30﹣4x2=1100C. （50﹣2x）（30﹣2x）=1100D. 50×30﹣4x2﹣（50+30）x=1100【答案】C【解析】解：由题意可得：（50﹣2x）（30﹣2x）=1100．故选C．10. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3【答案】D【解析】解：∵k=﹣3＜0，x1＞x2＞0＞x3，∴点A、B在第四象限，点C在第二象限，且在每一个象限内，y 随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选D．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）【答案】矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为：矩形或正方形或平行四边形．12. 一元二次方程x2=x的解为_____．【答案】x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．试题解析：移项得：x2-x=0，∴x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．考点：列表法与树状图求概率14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为_____．【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴，又∵CD=3，CF=1，AD=，∴CE=，故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．15. 已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2=x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为_____．【答案】y=............点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．三、解答题（本题8个小题，共75分）16. 如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．【答案】该几何体的体积是36280mm3．【解析】试题分析：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．试题解析：解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40=36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．点睛：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．17. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【答案】（1）证明见解析；（2）m=1．【解析】试题分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．视频18. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形的面积为8．【解析】试题分析：（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；（2）∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．19. 在校园文化艺术节中，九年级一班共有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名，参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，求刚好是一男生一女生的概率，请用树状图或列表解答．【答案】（1）刚好是男生的概率是；（2）刚好是一男生一女生的概率是．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．点睛：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20. 如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC 交于点O．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）边AB的长为10．【解析】试题分析：（1）利用折叠和矩形的性质可得到∠C=∠D，∠APD=∠POC，可证得相似；（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB长．试题解析：解：（1）如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠P AO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）∵PO：P A=1：2，∴===，∴PD=2OC，P A=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．在（1）中掌握好相似三角形的判定是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求得PC的长是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B 在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．【解析】试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的边长为4，∴DC=OD==4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=；（2）∵正方形ABCO的边长为4，∴正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O．∵S△P1BO=BO•|y P|=S正方形ABCO=32，而OB=CO=8，∴×8×|y P|=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为（2，8）；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22. 某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？【答案】保暖衬衫的单价应降价20元．【解析】试题分析：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件，根据单件利润×销售数量=销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．试题解析：解：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件．根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵为了扩大销售，∴x=20．答：保暖衬衫的单价应降价20元．23. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△DBE．（1）当旋转成如图①，点E在线段CA的延长线上时，则∠CED的度数是度；（2）当旋转成如图②，连接AD、CE，若△ABD的面积为4，求△CBE的面积；（3）点M为线段AB的中点，点P是线段AC上一动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点P′，连接MP′，如图③，直接写出线段MP′长度的最大值和最小值．【答案】（1）90；（2）S△CBE=；（3）线段MP'的最大值为7，最小值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知：∠DEC=45°，再由等边对等角得∠BEC=45°，则∠CED=90°；（2）由△ABC≌△DBE得出BA=BD，BC=BE，进而得出，证明△ABD∽△CBE，根据面积比等于相似比的平方求出△CBE的面积；（3）作辅助线，当点P在F处时BP最小，则BG最小，MP'最小；当点P在点C处时，BP最大，则BH 最大，MP'最大，代入计算即可得出结论．试题解析：解：（1）由旋转得：∠DEB=∠ACB=45°，BC=BE，∴∠ACB=∠BEC=45°，∴∠CED=90°．故答案为：90；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BA=BD，BC=BE，∠ABC=∠DBE，∴．∵∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴=（）2=．∵S△ABD=4，∴S△CBE=；（3）∵M是AB的中点，∴BM=AB=2．如图③，过点B作BF⊥AC，F为垂足．∵△ABC为锐角三角形，∴点F在线段AC上．在Rt△BCF中，BF=BC×sin45°=，以B为圆心，BF为半径画圆交AB于G，BP'有最小值BG，∴MP'的最小值为MG=BG﹣BM=﹣2，以B为圆心，BC为半径画圆交AB的延长线于H，BP'有最大值BH．此时MP'的最大值为BM+BH=2+5=7，∴线段MP'的最大值为7，最小值为﹣2．点睛：本题是三角形旋转的综合题，考查了三角形旋转的性质：旋转前后的两个图形全等；考查了全等三角形和相似三角形的对应边的关系，本题利用两三角形全等的对应边相等，列比例式证明另外两三角形相似，这一证明思路值得借鉴．。
九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．122．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 3．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．75 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．sin30°的值是（ ）A ．12B 2C 3D ．17．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+312．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B 2C ．35D ．45二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．若32x y =，则x y y+的值为_____． 20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．23．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
河南省平顶山市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
河南省平顶山市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=37 C．（x﹣3）2=4 D．（x﹣3）2=13．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：55．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A．4 B．6 C．8 D．107．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2=144 B．90（1﹣x）2=144C．90（1+2x）=144 D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣908．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为．11．若=，则=．12．如图，△ABC和△ADE中， ==，∠BAD=20°，则∠BCD=度．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=．14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是cm．15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3）、F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为．16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=．三、解答题（本大题共7小题，70分）17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D，故选C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=37 C．（x﹣3）2=4 D．（x﹣3）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=1，∴x2﹣6x+9=1+9，即（x﹣3）2=10，故选：A．3．如果点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，那么对于反比例函数y=下列说法正确的是（）A．在每一象限内，y随x的增大而增大B．在每一象限内，y随x的增大而减小C．y恒为正值D．y恒为负值【考点】反比例函数的性质．【分析】根据点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，可以求得k的值，从而可以得到反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的性质，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0的常数）的图象上，∴3=，得k=﹣6，∴y=，∴在每个象限内，y随x得增大而增大，故选项A正确，选项B错误，在第二象限内，y恒为正值，在第四象限内，y恒为负值，故选项C、D错误，故选A．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，则DE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，得出△ADE∽△ACB，DE：BC=AD：AC=1：3．【解答】解：∵AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，∴==， ==，∴=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC=AD：AC=1：3．故选：B．5．鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小明和小华被分在一组的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小华被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小华同学被分在一组的概率是=，故选：D．6．如图，△ABC中，点E、F分别为AB、AC中点，△AEF面积为2，则四边形EBCF面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，得出比例式，求出△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵E、F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴△AEF∽△ABC，相似比为，∴△AEF的面积：△ABC的面积=1：4，∵△AEF的面积为2，∴△ABC的面积=4×2=8，∴四边形EBCF的面积=8﹣2=6，故选B．7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2=144 B．90（1﹣x）2=144C．90（1+2x）=144 D．90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．【解答】解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90．故选D．8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD 是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．9．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】当k＞0时，可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，可得出反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，∵k＞0，﹣k＜0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）10．一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y2﹣2y=0，y（y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．11．若=，则=．【考点】代数式求值．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．12．如图，△ABC和△ADE中， ==，∠BAD=20°，则∠BCD=20度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC∽△ADE，得出∠B=∠D，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠BCD=∠BAD=20°即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE中， ==，∴△ABC∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠AFB=∠CFD，∴∠BCD=∠BAD=20°；故答案为：20．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=3﹣．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB=﹣1，BC=AB﹣AC=3﹣．故本题答案为：3﹣．14．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是2cm．【考点】菱形的判定与性质．【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm；故答案为：2．15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣6，3）、F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，则点E对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵点E的坐标为（﹣6，3），以原点O为位似中心，按比例尺3：1把△EFO缩小，∴点E对应点E′的坐标为（﹣6×，3×）或（﹣6×（﹣），3×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=3a．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】作PM⊥BC于M，则MP=DC=4a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，得出∠DPE=∠FPM，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作PM⊥BC于M，如图所示：则MP=DC=4a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠MPD=90°．∵DC=4DE=4a，∴CE=3a，DE=a，由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠EPF=∠MPD∴∠DPE=∠FPM，DP===2a，在Rt△MPF中，∵cos∠MPF=，∴FP=====3a；故答案为：3a．三、解答题（本大题共7小题，70分）17．某个几何体的三视图如图所示，根据图中有关数据，求这个几何体的各个侧面积之和．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸和侧面积计算方法求得答案即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是三棱柱；∵底面是直角三角形，一直角边长是4，斜边长是6，∴另一直角边长是=2，∴三棱柱的侧面积之和为：（4+6+2）×10=100+20．18．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=﹣1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，∴，解得：a≥1且a≠5．∴a的取值范围为a≥1且a≠5．（2）∵方程一个根为﹣1，∴（a﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=a﹣2=0，解得：a=2．当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：﹣m=，解得：m=﹣．∴方程的另一个根为﹣．19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；（2）∠BAD=∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC=∠DAE，再结合已知中的∠ABC=∠ADE，可证△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再结合∠BAD=∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．【解答】解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE（2）①证△ABC∽△ADE，∵∠BAD=∠CAE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．②证△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE，∴．又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．20．某学校举行英语演讲赛，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，张老师要从中选出两位同学参加比赛．（1）若已确定甲参加，再从其他三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；（2）若从四位同学中任意选取两位参加比赛，请用树状图或表格方法，求恰好选中丙和丁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意得出从其余3名同学中选取1名共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，根据概率公式可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中丙、丁两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）已确定甲同学参加比赛，再从其余3名同学中选取1名，共有3种等可能结果，其中选中乙同学的只要1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能结果，其中选取2名同学恰好是丙和丁的结果数为2，=．∴P（选中丙和丁）=21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．22．在平顶山鹰城广场升级改造过程中，需要将如图矩形花坛改造成菱形花坛，且改造后菱形花坛面积是原矩形面积的一半，根据图中数据，求菱形花坛的边长．【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．【分析】设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，根据菱形花坛面积是原矩形面积的一半，列出方程求解即可求解．【解答】解：设菱形边长为x米，连结AC、BD，交于O，∵∠BCD=60°，∴∠BCO=30°，在Rt△BCO中，BO=x，OC=x，则AC=x，∴菱形ABCD面积为x2，∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米∴FG=8，∴矩形面积为64，∵菱形花坛面积是原矩形面积的一半，∴x2=×64，解得：x1=8，x2=﹣8（舍去）．答：菱形花坛的边长8米．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．（1）求证：DM=MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n．【解答】解：（1）证明：过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，∵∠DMN=90°，∴∠DMP=∠NMQ，∵ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴PM=MQ，在△MDP和△MNQ中，，∴△MDP≌△MNQ（ASA），∴DM=MN；（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠NMS，又∵∠MSN=∠MWD=90°，∴△MDW∽MNS，∴MD：MN=MW：MS=MW：WA，∵MW∥CD，∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，∴△AWM∽△ADC，又∵DC=2AD，∴MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，∴AX：MX=CD：AD，又∵CD=nAD，∴MD：MN=CD：AD=n．年3月1日。
河南省平顶山市九年级上学期期末数学试卷
河南省平顶山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知反比例函数的图象上两点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＞C . m＜0D . m＜2. （2分） (2019八上·盐城期末) 下列事件中是不可能事件的是（）A . 任意画一个四边形，它的内角和是360°B . 若，则C . 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上3. （2分）(2017·广东模拟) 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A . (1，-4)B . (-1，2)C . (1，2)D . (0，3)4. （2分）如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°5. （2分）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A . 点MB . 格点NC . 格点PD . 格点Q6. （2分）(2017·邵阳模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1 ，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2 ，则（）A . S1 =S2B . S1＞S2C . S1＜S2D . S1 ,S2的大小大小不能确定8. （2分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）(2017·娄底模拟) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . ﹣1或110. （2分）(2017·锦州) 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ，则k值为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·宜春期中) 在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2017九上·凉州期末) 反比例函数的图像在第二、四象限，则n的取值范围为________．13. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．14. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．15. （2分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．16. （1分）与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是________三、解答题 (共8题；共89分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+3=0 （用配方法）；（2） x （x﹣4）=2﹣8x．（公式法）．18. （10分） (2019九上·黄埔期末) 如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2．19. （10分）(2017·潮南模拟) 如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．20. （10分）(2017·顺义模拟) 已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．21. （7分） (2017八下·江都期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22. （15分） (2017九上·丹江口期中) 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；（3）点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF 为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23. （12分）(2017·安丘模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24. （15分） (2017·潍城模拟) 如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）直接写出B，C，D点的坐标；（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标．（3）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点？说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河南省平顶山市2019届九年级上学期期末考试数学试题(图片版)
2018-2019学年第一学期期末调研考试参考答案九年级一、 选择题（每小题3分，共30分）1.D2. A3. B4. A5. D6. B7. B8. C9. C 10.A 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 01=x ，32=x 12. π3 13.61 14. y=－4x 15. 1:4三、解答题（共8个小题，共75分））16.(10分)解（1）原方程可化为：x 2＋4x －1＝0--------------1分这里a ＝1，b ＝4，c ＝－1∵b ²－4ac=4²－4×1×（－1）＝20＞0--------------2分∴x =－4± 202×1 =－2± 5 --------------4分即x 1=－2＋ 5 ； x 2=－2－ 5 --------------5分 （2）原方程可变形为：（x ＋2）2－3（x ＋2）=0------------1分 （x ＋2）（x ＋2－3）=0------------3分 x ＋2=0或x －1=0x 1=－2 x 2=1-------------5分17.(1)∵1=a , ()32+-=k b , ()12+=k c --------------1分 ∴()[]()121432422+⨯⨯-+-=-=∆k k ac b=()2212144+=++k k k --------------2分 ∵21-≠k()0122>+=∆k∴原方程有两个不相等的实数根.------------4分(2)把x=－2代入原方程，得（－2）2－（2k ＋3）×（－2）＋2（k ＋1）=0----------6分 解得，k=－2--------------8分 18.（8分）解（1）根据题意得--------------3分（或树状图正确）因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数,一负数的情况有4种，所以数字为一正数,一负数的概率为94--------------5分 （2）32-----------------8分 19.（9分）连接DC,设：路灯AB 高为x 米，BO 的长度为y 米由中心投影可知 △ABE ∽△DOE∴OEBE DOAB = -----------2分∵△AB F ∽△COF－4 2 4 －4 -4，-4 -4，2 -4,4 2 2，-4 2，2 2,4 4 4，-4 4，2 4,4∴OFBF CO AB = ------------4分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=333.2115.1yx y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11122269y x -------------8分 答：路灯AB 的高度为2269米。
2019届河南省平顶山市宝丰县九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省平顶山市宝丰县九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四总分得分、选择题1. sin30 ° =()A. 0 B . 1 C .丄 D .丄2 42. 一元二次方程 x2 - 2x=0的根是() A. x 仁0, x2= - 2B. x1=1, x2=2C. x1=1, x2= - 2 D . x 仁0, x2=2A. y=3 (x+1) 2+2B. y=3 (x+1) 2 - 2C. y=3 (x - 1) 2+2D. y=3 (x - 1) 2 - 25. 一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字 2, 3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的」」y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得3.如图所示的物体的左视图为（两张卡片上的数能构成三角形的概率是( )7. 如图，一张矩形纸片 ABCD 勺长AB=a,宽BC=b.将纸片对折，折痕为 EF,所得矩形AFED 与矩形 ABCD 相似，贝V a : b=()DECA. 2: 1 B . , /: 1 C . 3: _ 一； D . 3: 2 8.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 勺两边OC OA 分别在x 轴、y 轴的正 半轴上，反比例函数 y=^ (x >0)与AB 相交于点D ,与BC 相交于点E ,若BD=3AD 且二、填空题9. 抛物线y=3 (x — 2) 2+5的顶点坐标是 10. 已知正六边形的周长是 12,则它的半径是11. 关于x 的一元二次方程x2 - 3x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是12. 已知一次函数y 仁kx+m 和二次函数y2=ax2+bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的 横坐标6.某同学在用描点法画二次函数 x … 一2 — 1 01 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格:2 … y… -11- 2 1由于粗心，他算错了其中一个 A.— 11 B . - 2 C . 1 -2 — 5…y 值，则这个错误的数值是(D . — 512D )是1和4,那么能够使得y1v y2的自变量x的取值范围是两张卡片上的数能构成三角形的概率是( )13. 如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD垂足为E,连接BC,若AB=*hm, 的半径为cm .14. 如图，正方形OAB（与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1: 点A的坐标为（0, 1），则点E的坐标是二、选择题15. 抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且a工0）经过点（-1 , 0）和（m 0）,且1 vm<2,当x v- 1时，y随着x的增大而减小•下列结论：①abc> 0 ；②a+b>0;DB③若点A （- 3, y1），点B （3, y2）都在抛物线上，则y1 v y2 ;④ a （ m- 1）+b=0;⑤若c<- 1,贝V b2 - 4ac< 4a.其中结论错误的是.（只填写序号）四、解答题16. 已知关于x 的方程x2+ax+a - 2=0.(1) 当该方程的一个根为 1时，求a 的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18. 已知：如图，在矩形 ABCD 中, M N 分别是边AD, BC 的中点，E , F 分别是线段BM CM 的中点.(1) 求证：△ ABI WA DCM(2) 判断四边形 MENI 是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3) 当AD AB= 时，四边形 MENf 是正方形(只写结论，不需证明)A3/XBC19. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数yh (x > 0)的图象交于 A (m 6) , B (3, n ) 两点. (1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出使 kx+b v 戈成立的x 的取值范围；x(3) 求A AOB 的面积.17.如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为OO,有水部分弓形的高为玄AB=4下,求OO 的半径.20. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成21. 如图，Rt △ AB中，/ ABC=90。
九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．133．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．567．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．2 B ．1 C ．2 D ．29．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________19．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).21．数据1、2、3、2、4的众数是______．22．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______． 23．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．24．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？28．如图，已知直线l 切⊙O 于点A ，B 为⊙O 上一点，过点B 作BC ⊥l ，垂足为点C ，连接AB 、OB ．（1）求证：∠ABC ＝∠ABO ；（2）若AB 10，AC ＝1，求⊙O 的半径．29．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．30．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？31．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 10．D解析：D【解析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC =GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.19．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38． 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.20．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．21．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 22．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．24．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品. 【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据. 26．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、2553，35630、5. 【解析】 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解. 【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上， ∴∠PEQ=90°， ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .\②解：如图，∵BE=BQ=3， ∴∠BEQ=∠BQE, ∵∠BEQ=∠BPQ, ∵∠PBQ=∠QBA, ∴△PBQ ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x （舍去），225 2x，∴ON=25 5,∴O 半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，255，35630，5.本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.27．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.28．（1）详见解析；（2）⊙O．【分析】（1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可． 【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ， ∴∠OBA ＝∠OAB ， ∵AC 切⊙O 于A ， ∴OA ⊥AC ， ∵BC ⊥AC ， ∴OA ∥BC ， ∴∠OBA ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ， ∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°， ∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3，∵OD ⊥BC ，OD 过O ， ∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=，即⊙O 的半径是132． 【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.29．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++．【解析】 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO△EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=ac -，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)，∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， 则M （1，0），M 为AC 中点， 又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m-+=， 解得：m=1，∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：∵PE ∥AB ， ∴∠BAO=∠PEM ， 又∠AOB=∠EMP ， ∴△ABO △EPM ，∴AO EMOB PM= ， 由（1）知：A （-1，0），C （3，0），M （1，0），B （0，c ），P （1，c-a ），∴11OE c c a+=-， ∴OE=ac-，将A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0， ∴c=-3a ， ∴133a a OE c a =-== ， ∴E （-13，0）； ②设PM 交BD 于点N ； ∵22y ax ax c =-+(a<0)， ∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ）， ∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴 ∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ， ∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ， ∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式． 30．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90． 【解析】 【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案． 【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°， （2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15， C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 31．（1）见解析；（2）1207AC = 【解析】 【分析】(1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．【详解】 证明：(1)如图，连结OC ，则OB OC =， ∴23∠∠=， ∵12∠=∠， ∴13∠=∠，∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥， ∴190D ∠+∠=︒， 即有4390∠+∠=︒， ∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=，。
河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·衢州) 衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A . 13×103B . 1.3×104C . 0.13×104D . 130×1022. （2分） (2020七上·海沧开学考) 数轴的三要素是（）①零点；②原点；③正方向；④方向；⑤长度；⑥单位长度A . ②④⑥B . ①③⑤C . ②③⑥D . ①④⑥3. （2分） (2019九上·定边期中) 如图，若，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·龙华期中) 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·杭州期中) 二次函数的最大值是（）A . -2B . 2C . -1D . 16. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A . y=-3x+2B . y=-3x-2C . y=-3（x+2）D . y=-3（x-2）7. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·山东期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm9. （2分） (2016九上·宁海月考) 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A .B .C . 7.5D . 7.210. （2分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于（）A . 67.5°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·六盘水期末) 的平方根是 ________．12. （1分）(2020·黔西南州) 不等式组的解集为________.13. （1分）(2017·黔东南模拟) tan30°=________．14. （1分） (2019九上·潜山月考) 已知抛物线的顶点在轴上，则 ________．15. （1分） (2018八上·广东期中) 在面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF 垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为________.三、解答题 (共14题；共116分)16. （1分） (2016九上·东海期末) 如图，若点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=2，则AC的长为________（结果精确到0.01）．17. （10分）计算：（1） | ﹣2|﹣（﹣2）2+2sin45°；（2） +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0 ．18. （10分） (2020八上·右玉期末)（1）计算：（2）计算：[（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy)19. （5分）(2017·滨海模拟) 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；（Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA交E′F于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2 ，求△D′TF的面积．（直接写出结果即可）20. （10分）(2018·高安模拟) 已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．（1）求A点的横坐标；（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．21. （5分） (2019八下·黄石期中) 一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m.求这块试验田的面积.22. （5分） (2020八上·蕉城月考) 已知某校有一块四边形空地如图，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？23. （5分）(2014·钦州) 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．24. （10分） (2020九上·滨海月考) 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C.（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长.25. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？26. （9分） (2020七下·郑州期末) 小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是________ 米，小明在书店停留了________分钟；（2）在整个上学的途中________(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是________米/分；（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?27. （11分） (2019九上·沙河口期末) 在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°.（1）填空：点C的纵坐标是________（用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣≤m≤ 时，求BC′的长度范围.28. （10分）(2019·名山模拟) 如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A 两点.直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C.（1）当OA＝4，OC＝3时.①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE.当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？29. （10分）(2017·宁波模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2 ，求⊙O的半径．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共14题；共116分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：。