大庆铁人中学高二数学上学期期末考试试题文
黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学理科试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A. 53 B. 54 C. 58 D. 60【答案】C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =，51758a b ∴+=+=．选C ．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（ ）． A. 若a M ∉，则b M ∉ B. 若b M ∉，则a M ∈ C. 若b M ∈，则a M ∉ D. 若a M ∉，则b M ∈【答案】C 【解析】分析：根据四种命题等价性关系判断.详解：原命题与其逆否命题等价，C 项是原命题的逆否命题，符合要求． 故选C ．点睛： p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 具有等价关系3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42x x y y''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线221x y -=，则曲线C 的方程为（ ）A. 224161x y -= B. 221641x y -=C. 221164x y -=D. 221416x y -=【答案】B 【解析】 【分析】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=化简可得到式子. 【详解】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=方程得到221641x y -=．故答案为B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（ ）A.23B.12C.34D.58【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的三条边长分别为a b c 、、,用α表示出a b c 、、的关系,即可分别求出两个阴影部分的面积,即可根据几何概型概率的求法求得飞镖落在阴影区域概率. 【详解】直角三角形的三条边长分别为a b c 、、 则cos cos12b c c πα==,sin sin12a c c πα==则两个阴影部分的面积和为21cos sin cos sin 212121212S c c c c ππππ⎛⎫=⋅⋅⋅+-⋅ ⎪⎝⎭所以飞镖落在阴影区域概率为221cos sin cos sin 212121212c c c c P c ππππ⎛⎫⋅⋅⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭=15sin 1sin 4668ππ=+-= 故选:D【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,三角函数的化简求值,属于中档题.5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A. “至少有一个黑球”和“没有黑球”B. “至少有一个白球”和“至少有一个红球”C. “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D. “恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义即可判断.【详解】对于A, “至少有一个黑球”和“没有黑球”不能同时发生,且必有一个发生,因而为对立事件;对于B, “至少有一个白球”和“至少有一个红球”可以同时发生,所以不是互斥事件; 对于C, “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”两个事件不能同时发生,且除这两个事件还有其他事件(如两个黑球)发生,所以两个事件为互斥事件,但为不对立事件 对于D, “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”可以同时发生,所以不是互斥事件. 综上可知,C 为正确选项 故选:C【点睛】本题考查了互斥与对立事件的概念和判断,属于基础题.6.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠， 所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，72【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中位数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中位数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A. -10B. 6C. 14D. 18【答案】B 【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立；248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.9.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左右焦点，若12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）个 A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】试题分析：当1F ∠为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P 有2个；同理当当2F ∠为直角时，这样的点P 有2个；当P ∠为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点P 也有2个，故符合条件的点P 有6个，选项C 为正确答案．考点：1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想．10.已知双曲线221:143x yC-=与双曲线222:143x yC-=-，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得12,C C的半焦距c相等，它们的渐近线方程相同，12,C C的焦点均在以原点为圆心，c为半径的圆上，离心率不相等，故选D.11.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以,,,A B C D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90°B. 60C. 45°D. 30°【答案】C【解析】【分析】先记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，根据折起后的图形，得到当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大，从而推出DBO∠为直线BD和平面ABC所成的角，根据题中条件，即可求出线面角.【详解】记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线AC折起后，如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大.DBO∴∠为直线BD和平面ABC所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分，所以在Rt DOB 中，OD OB =，∴直线BD 和平面ABC 所成的角大小为45°. 故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角，以及三棱锥体积最大的问题，熟记线面角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型. 12.已知抛物线：24y x =-，直线:3l x及l 上一点()3,3M ，抛物线上有一动点P 到l 的距离为1d ，P 到M 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义,将P 到l 的距离为1d 转化为P 到1x =的距离32d +,即可由三点共线时取得距离最小值,解得12d d +的最小值. 【详解】抛物线24y x =-,则其焦点坐标()1,0F -,准线方程为1x =.设动点P 到准线的距离为3d , P 到焦点的距离为4d ，由抛物线定义可知则34d d = 由题意可知抛物线上的动点P 到:3l x的距离为1d ，则312d d =+因为P 到M 的距离为2d ，则13222d d d d +=++422d d =++当F P M 、、在同一条直线上时取得最小值此时FM ，即425d d += 所以()12min 52=7d d +=+ 故选:C【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用,抛物线中线段的最小值求法,属于基础题.第ⅠⅠ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分.）13.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________． 【答案】40【分析】先求出组距，然后根据已知的第二个样本的编号，求得第三个样本的编号.【详解】从56名学生中抽取4名，组距为56414÷=，由于抽取到第二个编号为26号，故第三个样本的编号为261440+=号.【点睛】本小题主要考查系统抽样的知识，先求得系统抽样的组距，然后根据已知来求得未知的样本编号，属于基础题.14.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角， 在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．15.下列说法中正确的个数是_________.（1）命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.（2）命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定“x R ∀∈，20x x ->”. （3）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题.（4）“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件. 【答案】1 【解析】根据命题与逆否命题的定义可判断（1）;根据特称命题的否定即可判断（2）;由复合命题真假的关系可判断（3）;根据两条直线平行时的斜率关系可判断（4）.【详解】对于（1）,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”,所以（1）正确;对于（2）,命题“x R ∃∈,20x x ->”的否定“x R ∀∈,20x x -≤”,所以（2）错误; 对于（3）,若p q ∧为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题,所以（3）错误;对于（4）,当1a =时, 直线1l ：210x y +-=与直线2l ：240x y ++=,则12,k k =且12b b ≠,所以是“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分条件;当“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”时,则121a a -=-+,解得1a =或2a =-,所以“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分不必要条件.所以（4）错误. 综上可知,正确的为（1） 故答案为:1【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系,特称命题的否定形式,复合命题真假的判断及充分必要条件的判断,属于基础题.16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线C ：28y ax =的焦点为.F 若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则双曲线E 的离心率的取值范围是______．【答案】⎛ ⎝⎦【解析】 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为(),0A a ，抛物线C ：28y ax =的焦点为()2,0F a ，双曲线的渐近线方程为by x a=±， 可设,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即有,b AP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,b FP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得0AP FP ⋅=， 即为()()22220b m a m a m a --+=，化为22221320b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意可得222294120b a a a ⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，即有()222288a b c a ≥=-，即2289c a ≤，则4c e a =≤．由1e >，可得14e <≤．故答案为.⎛ ⎝⎦【点睛】对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分.）17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2221243sin cos ρθθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求AB ．【答案】（1）直线l 的方程为y ＝x +1，曲线C 的方程为2243x y +=1；（2）247. 【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线l的参数方程为12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数，可得直线l 的方程为1y x =+，由曲线C 的极坐标方程2221243sin cos ρθθ=+，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，曲线C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）将122x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数），代入2243x y +=1，得27180t --=，设AB 所对应的参数分别为12,t t，则1212187t t t t +=⋅=-，则12247AB t t =-==． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18.如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：参考公式：()()()11122211nnii ii i nniii i x x yyx y nx yb x x xnx==-=---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-，,x y 表示样本均值．（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程．【答案】（1）数学成绩的平均分83；物理成绩的方差2 4.8s =（2）0.7517.75y x =+ 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义及求法,代入即可求得该生5次月考数学成绩的平均分x ;先求得物理平均分y ,根据方差公式即可求得物理成绩的方差. （2）根据所给回归直线的方程公式,先求得()()51i i i x x y y =--∑及()521i i x x =-∑,即可求得b ,再代入公式a y bx =-求得a ,即可得线性回归方程. 【详解】（1）()17981838587835x =++++= ()17779798283805y =++++= ()()()()()222222177807980798082808380 4.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦（2）根据（1）中所得,及结合表中数据 计算可得()()5130i i i x x y y =--=∑,()52140i i x x=-=∑所以回归系数为()()()1121300.7540nii ni i x x yyb x x=---===-∑∑ 800.758317.75a y bx =-=-⨯=故所求的线性回归方程为0.7517.75y x =+【点睛】本题考查了平均数及方差的求法,线性回归方程的求法,属于基础题.19.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率．【答案】（1）1112（2）1336【解析】 【分析】（1）先求得投掷骰子出现的所有情况总数.将方程组求解,根据方程组只有一个解时,未知数系数不为0,先求得系数为0的情况,根据对立事件的概率求法即可求得方程组只有一个解的概率.（2）根据正数解的要求解不等式组,即可求得a b 、的取值范围,结合总数情况即可得解. 【详解】事件(),a b 的基本事件有36个．由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩可得(2)62(2)23a b x ba b y a -=-⎧⎨-=-⎩（1）方程组只有一个解,需满足20a b -≠即2b a ≠ ,而2b a = 的事件有()()()1,2,2,4,3,6共3个 所以方程组只有一个解的概率为131113612P -== （2）方程组只有正数解,需20a b -≠且620,2230,2ba b a a b -⎧>⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩即23 23a b a b >⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩或2,3,23.a b a b <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩ 其包含的事件有13个：()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,1,4,1,5,1,6因此所求的概率为1336. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,方程组的解法及方程组解的要求,属于基础题. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，C 上一点(3,)m 到焦点的距离为5． （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程．【答案】（1）28y x =（2）480x y +-=【解析】 【分析】()1法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可()2法一：由()1可得抛物线焦点F 的坐标，设出A B ，两点的坐标，利用点差法，求出线段AB 中点的纵坐标为1-，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l 的方程为2x my =+，联立直线与抛物线方程，设出A B ，两点的坐标，通过线段AB 中点的纵坐标为1-，求出m 即可【详解】（1）法一:抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,由已知2235m p ⎧=⨯=，解得4p =或16p =-.∵0p >,∴4p =∴C 的方程为28y x =. 法二:抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为,2p x =-由抛物线的定义可知352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭解得4p =.∴C 的方程为28y x =.（2）法一:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F .设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则21122288y x y x ⎧=⎨=⎩ 两式相减,整理得2121218y y x x y y -=-+.∵线段AB 中点的纵坐标为1-，∴直线l 的斜率()2188412AB k y y ===-+-⨯直线l 的方程为()042y x -=--即480x y +-= 分法二:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F设直线l方程为2x my =+由282y xx my ⎧=⎨=+⎩消去x ,得28160y my --=设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,∵线段AB 中点的纵坐标为1-∴()128122m y y --+==-解得14m =- 直线l 的方程为124x y =-+即480x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交的综合问题，对于涉及到中点弦的问题，一般采用点差法能直接求出未知参数，或是将直线方程设出，设直线方程时要注意考虑斜率的问题，此题可设直线l 的方程为2x my =+，就不需要考虑斜率不存在，将直线方程与抛物线方程联立，利用条件列出等量关系，求出未知参数．21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点,侧棱1A A ⊥底面,,1ABCD AB AC AB ⊥=12,5ACAA AD CD.（1）求证：MN //平面ABCD ； （2）求二面角11D -ACB 的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）310【解析】 【分析】（1）根据题意,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明MN 与平面ABCD 的法向量垂直,来证明MN //平面ABCD .（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面1ACD 的法向量1n 与平面1ACB 的法向量2n ,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角11D AC B 的正弦值.【详解】（1）证明：根据题意,以A 为坐标原点,AC 为x 轴,AB 为y 轴,1AA 为z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系:点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点, 1AB =,12,5AC AA AD CD则()()12,0,0,0,1,2C B ==,则11,,12M ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()11,2,0,1,2,2D D =-=-,则()1,2,1N =-所以50,,02MN ⎛⎫=-⎪⎝⎭依题意可知(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量 而0000MN n ⋅=++= 所以MN n ⊥又因为直线MN ⊄平面ABCD 所以//MN 平面ABCD （2）1(1,2,2),(2,0,0)AD AC设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量,则11100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22020x y z x -+=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得1(0,1,1)n =设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量,则2120n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,又1(0,1,2)AB =,得2020y z x +=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得2(0,2,1)n =-因此有121212cos,n n n n n n ⋅==-⋅, 于是123sin ,10n n =所以二面角11D AC B -- 【点睛】本题考查了利用空间直角坐标系,证明直线与平面的平行,利用法向量求平面与平面的夹角,属于基础题.22.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2a a ==，因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>， 又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形， 设平面四边形1AMBF 的面积为S，则112122212222423434ABF S S F F y y m m ∆==⨯⨯⨯-=⨯=⨯++设t =()2211m t t =-≥，所以2124241313t S t t t=⨯=⨯++，因为1t ≥， 所以134t t+≥，所以(]0,6S ∈，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。
2022-2022年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学试卷(理科
2022-2022年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学试卷(理科一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）抛物线y2=3某的准线方程是（）A．B．C．D．2．（5分）将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4B．1.6C．2.6D．2.44．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．5．（5分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2某B．y=±4某C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）第1页（共26页）A．38B．39C．18D．197．（5分）在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2某，直线某=a与某轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=某+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平第2页（共26页）。
【高二数学期末试题】黑龙江省大庆铁人中学08-09学年高二上学期期末考试(数学文)
大庆铁人中学高二年级选修（1）模块测试 数 学 试 卷（文科）考试时间：120分钟 出题人：雷国生 2009.2一 选择题（每小题5分，共60分，其中每小题有且只有一个正确答案） 1.命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是（ ）（A ）不存在R x ∈，0123≤+-x x （B ）存在R x ∈，0123≤+-x x （C ）存在R x ∈，0123>+-x x（D ）对任意的R x ∈，0123>+-x x2.方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线是（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 3.设)(x f 为可导函数，则满足12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f处的切线斜率为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 4.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x③若0==y x ，则022=+y x ④Z y x ∈,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数 那么（ ）（A ）①的逆命题为真 （B ）②的否命题为真 （C ）③的逆否命题为假 （D ）④的逆命题为假 5.函数],0[,cos π∈+=x x x y 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2π（C ）1-π （D ）1+π６.函数213xxy +=（ ） （A ）有极小值-3，极大值3 （B ）有极小值,23-极大值23（C ）仅有极大值3 （D ）无极值 7.在区间),0(+∞内，函数x e y x-=是（ ）（Ａ）减函数 （Ｂ）增函数 （Ｃ）先增后减函数 （Ｄ）先减后增函数 8.已知抛物线x y 42-=的焦点为F ，P 是抛物线x y 42=上的动点，A （-2，1），为使PF PA +取得最小值，则P 点坐标为（ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）()22,2- （C ）⎪⎭⎫⎝⎛--1,41 （D ）()22,2-- 9.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点分别为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠的值为 （ ） （A ）41 （B ）31 （C ）32 （D ）31- 10.命题p ：若不等式02>++m x x 恒成立，则41>m ，命题q:在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的充要条件，则（ ）（A ）p 真q 假 （B ）“p ∧q ”为真 （C ）“p ∨ q ”为假 （D ）“⌝p ⌝∨ q ”为真 11．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关系数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ） 1- （D ）1±12.抛物线x y =2和圆1)3(22=+-y x 上最近的两点之间的距离为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 1210- （D ）1211-二 填空题（每小题5分，共20分）13.曲线x y ln =上任意一点P 到直线x y =的最小距离为 . 14 双曲线3322=-my mx 的一个焦点是),2,0(则=m .15.一般比较两个回归模型的拟合效果，可通过比较两个模型的 的大小来实现。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。
黑龙江省大庆铁人中学2020学年高二数学上学期期末试题 文 新人教A版
大庆铁人中学2020级高二上学期期末考试数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题:1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是A.14B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126， 则条件①为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?8.曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 229.给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8.则( )A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10.设21F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:,则7个剩余分数的方差为（ ）A ．1169B ．367C ．36D 6712．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 45 D. 54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B x xe x f =)(C x x x f -=3)(D x x x f ln )(+-= 2、曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A 9- B 3- C 9 D 153、函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是（ ） A 15,5- B 4,5- C 15,4-- D 16,5-4、抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ） A )41,21( B )1,1( C )49,23( D )4,2(5、设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny mx的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线方程为（ ） A. 1622=-yx B.124422=-yxC. 1622=-y xD. 132422=-y x6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（ ） A 10<<b B 1<b C 0>b D 21<b7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 ( )A 1B 2C 3D 4 8、椭圆181622=+yx的离心率为（ ）A22 B21 C33 D319、下面程序运行的结果是 ( )A 210 ，11B 200，9C 210，9D 200，1110、如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像， 下列说法错误的是（ ）A. 2-是函数)(x f y =的极小值点 B .1是函数)(x f y =的极值点C .)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D .)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11、某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A 6.63万元B 5.65万元C 7.67万元D 0.72万元12、已知函数,)(2x x e x f x -+=若对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ),1[+∞-eB ),[+∞eC ),1[+∞+eD ),1[+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、若函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是________14、从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，则MPF ∆的面积为_________15、如右图所示，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，则使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16、已知ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立， 则实数a 的取值范围是__________三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设12321ln )(+++=x xx a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。
黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
D．10
8．已知圆 M : (x 4)2 y 2 4 直线 l : x y 2 0 ，点 P 在直线 l 上运动，直线 PA, PB 分
别与圆 M 相切于点 A, B ．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 PAMB 的面积最小值为 14
B． PA 最短时，弦 AB 长为 4 7 3
C． PA 最短时，弦 AB 直线方程为 3x 3y 8 0
A． 6，
B．6,
C． ,6
D． ,6
2．已知双曲线 x2 9
y2 16
1的左右焦点 F1 ， F2 ， P 是双曲线上一点， PF1
7 ，则
PF2
（）
A．1 或 13
B．1
C．13
D．9
3．设an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q 0 ”是“对任意正整数 n，a2n1 a2n ”
S4 S2
3 ，则
S6 S4
.
15．已知点 P，Q，M
是椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)上的三点，坐标原点 O 是 PQM
的
重心，若点 M
2 a, 2
2 2
b
，直线
PQ
的斜率恒为
1 2
，则椭圆
C
的离心率为
.
试卷第 3页，共 7页
16．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的 上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示
n N*
，证明：
1 b1b2
1 b2b3
...
1 bnbn1
1 2
.
19．平面直角坐标系中，动点 M 在 y 轴右侧，且 M 到 F 1, 0 的距离比到 y 轴的距离大
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期末考试试题 理
数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
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黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（ ）A.甲的极差是29B.甲的中位数是25C.乙的众数是21D.甲的平均数比乙的大3.设双曲线1222=-y ax 过点)1,22(p ，则双曲线的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)5,0(),5,0(-C 、),3,0(),3,0(-D 、)0,5(),0,5(-4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”5.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A ．435 B ．482 C ．173 D ．237 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（ ）A.22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-= D.22(3)1x y +-= 7.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点的坐标恰好满足2≤+y x 的概率为（ ）A ．161 B ．81 C ．41 D ．21 9.若椭圆22221116945y x y x +=-=和双曲线的共同焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|P F 2|的值为（ ）A. 12B.14C.3D.2110.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，若5AF =,则弦AB 的长为（ ） A ．10 B ．254 C ．252 D ．1321k =2sS S =+11.点(,)x y 满足0404,x y x y N ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪∈⎩，则点A 落在区域22:4470C x y x y +--+≤内的概率为（ ）A ．16π B ．516 C ． 14 D ．1512.已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 之积是与P 点无关的定值.现将椭圆改为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）A.2b a -B.2a b- C.2b a - D.2b a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.将(6)45改写成十进制数为 ．14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是 ．15.动圆M 过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ． 16.下列4个命题中，正确的是 （写出所有正确的题号）． （1） 命题“若a b ≤，则ac bc ≤”的否命题是“若a b >，则ac bc >”； （2）“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件； （3）“若p 则q 为真”是“若q ⌝则p ⌝为真”的充要条件； （4）{}11:|sin ,(,)2222p x x x ππ-≤≤∈-，{}11:|22q x x -≤≤，p 是q 的必要不充分条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知命题p ：2214x y k k +=-表示焦点x 在轴上的椭圆，命题q ： 22113x y k k +=--表示双曲线，p q ∨为真，求k 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线y x b =+与圆相切，求b 的值.19.（本小题满分12分）在我校进行的选修课结业考试中，所有选修 “数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人，0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A 和D 的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A 的考生的概率.20.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据，由资料显示y 对x 呈线性相关关系，x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程.(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时, 维修费用是多少?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xyx n y x b ni ini ii-=--=∑∑==,1221)21.（本小题满分12分）我校高二同学利用暑假进行了社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30) 120 0.6第二组[30,35) 195 p第三组[35,40) 100 0.5第四组[40,45) a0.4第五组[45,50) 30 0.3第六组[50,55] 15 0.3n a p的值；（1）请你补全频率分布直方图，并求出,,（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数.22. （本小题满分12分） 过点()2,0M b -做椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两条切线，分别与椭圆交于A 、B 两点，且MA MB ⊥， （1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F ，四边形MAFB 的面积为2.大庆铁人中学高二年级上学期期末考试参考答案 科目：数学（文科） 满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题CBDC CDBC ABDA 二、 填空题 13. 29 14. 0.32 15.262120x x y --+=16. （1）（2）（3）（4） 三、 解答题17. 解：当p 正确时，40,k k >->即 24k << ………3分 当q 正确时，0)3)(1(<--k k 即 13k << ………6分 由p q ∨为真可知，则p 或者q 至少一个正确， ………8分k 的取值范围是14k << ………10分18.解：由题意可知圆的标准方程为()()()111222+-=-+-m m y x ，………4分所以当1=m 时圆的面积最小， ………6分 此时圆的圆心为()1,1，半径为1， ………9分又因为直线y x b =+与圆相切，所以212±=⇒==b b d ………12分19.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人 ………2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯= 人 ………4分（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人，则成绩为A 的考生有400.0753⨯=人 …………6分 成绩为D 的考生有40(10.20.3750.250.075)4⨯----=人 …………8分设成绩为A 的考生为a 、b 、c ，成绩为D 的考试为d 、e 、f 、g.随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a,b ）(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)（b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)（c,d)(c,e)(c,f)(c,g)（d,e)(d,f)(d,g)（e,f)(e,g)(f,g) 设事件N ：抽到的两名考生都是成绩为A 的考生 …………10分 则事件N 包含（a,b ）(a,c)（b,c) 则31()217P N ==…………12分20.解：(1)y x ini i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5 …………2分x =46543+++=4.5 …………3分 y =45.4435.2+++=3. 5 …………4分∑=ni x i12=32+42+52+62=86 …………5分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- …………7分 ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= …………9分故线性回归方程为y=0.7x+0.35 …………10分 (2)当x =10(年)时, 维修费用是 0.7⨯10+0.35=7.35 (万元) 所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时,维修费用是7.35 (万元) …………12分21.解：(1)第一组的人数为1200.6=200,频率为0.04×5=0.2, 所以n=2000.2=1000. …………2分 由题可知,第二组的频率为0.3, 所以第二组的人数为1000×0.3=300,所以p=195300=0.65. …………4分第四组的频率为0.03×5=0.15, 所以第四组的人数为1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60. …………6分…………8分（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05 …………10分 由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分。