上海交通大学-理论力学-期中考试试题PPT及答案 PPT
理论力学--动力学习题+答案ppt课件
T12JO243m2R2
T1m2v1mR 22
24
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A
O
第八章 质点的运动微分方程
图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为 2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮 ，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动
的角速度为。则该系统动量主矢的大
小为（ 3mr），对轴O的动量矩大小
为（13 mr 2 ）， 系统动3 能为（ 11 mr 2 2 ）。
【解】 Fx 0 且有AB杆初始静止，
因此，沿x轴方向质心位置应守恒，质心C始终在y轴上，A点 的坐标可表示为：
建立oxy：并令y轴通过质心，则
xACAcos2lcos
yAB A sin lsin
消去 ，得： 4xA 2yA 2 l2
即A点的轨迹为椭圆。
A
A C•
•C
B
B
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第八章 质点的运动微分方程
，方向水平向左。
A
（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质
心速度也只有水平分量v2cxvAl1，
方向水平向左。
B
O
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第八章 质点的运动微分方程
（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B
点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 vBvAl1，方向水平
向左。
所p以xm 1x vpm y 20x vm3xv 5 2m 1 (l )
加速度始终为重 力加速度g。
2．判断题 （1）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同.（ × ）
运动方程是位移与时间关系方程；运动微分方程是位移微分与力关系方程。
（2）已知质点的运动方程可唯一确定作用于质点上的力。（√）
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第10章
设中心O的速度为v。
T1 0
T2
1 2
3PR2 2g
v R
2
1 2
Q g
v2
vO PQ
3P 2Q v2 4g
WiF P Q s sin φ
φ
N1 Fs
T2 T1 WiF
3P 2Q v2 P Q s sin φ
4g
解得：
v2 4 P Qsin φ gs
3P 2Q
求导，得：
例10-5 图示系统，滑块A的质量为m1，与倾 角为φ的斜面间的动滑动摩擦系数为 f ；定滑 轮B的质量为m2且沿轮缘均匀分布；均质圆 柱的质量为m3，沿水平面纯滚动；弹簧的刚 性系数为k 。系统由静止开始运动，求滑块 沿斜面下滑s 时的速度和加速度。初瞬时弹 簧无变形。
D
OB
A
φ
解：以系统为研究对象 F
F Oθ
解1：以系统为研究对象，理想约束。
设中心O有微小位移ds，速度
为v，加速度为a。
T 1 m 2
ρ2 R2
v R
2
m
ρ2 R2 2R2
v2
m ρ2 R2
m ρ2 R2
dT
R2
vdv
R2
vadt
F
O ds θv a mg
Fs N
δWiF
Fds cos θ
Fr
f
cos φ s
k 8
s2
T2 T1 WiF
2m1
2m2 4
3m3
v2
m1g sin φ
f
cos φ s
k 8
s2
解得：略
3. 功率方程
功率：单位时间力所做的功。P δW
（4）--上海交通大学理论力学期末考试试卷_答案（51学时）
上 海 交 通 大 学 理 论 力 学 试 卷 答 案 (51学时)1. 平衡系统由杆OA ﹑杆AD ﹑杆CD ﹑杆BC 和杆EG 组成，如图所示。
端O 为固定支座，A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E ﹑G 处为理想圆柱铰链。
不计各杆的重量。
图示位置OA ﹑AD 和BC 水平，CD 铅垂。
已知：2m OA AD CD BC ====， 杆AD 上作用一力偶，力偶矩大小为M = 2N.m 。
杆OA 上作用线性分布载荷， A 处的载荷集度为4 N/m 。
铰链E 和G 分别位于AD 和CD 的中点。
求：(1) 杆EG 的内力 (2) 固定支座O 处的约束力和约束力偶矩。
(20分)解：取AD ，CD ，EG 和BC 的一段为研究对象：()20ABC m F M =-=￥F ， 1N BC F =0XAX BC F F F =-+=￥， 1N AX F =0YAY FF ==￥， 0AY F =取CD 以及EG 和BC的一段为研究对象：()20D BC EGm F F =-=￥F， N EG F =取OA 为研究对象：0XOX AXFF F ﾢ=+=￥, 1N OX F =-CDCqD0YOY FF Q =-=￥, 4NOY F Q ==4()03O O m M Q =-=￥F , 416N.m 33OM Q ==2. 如图所示，杆AO 和杆AB 重量不计，铰O 为固定铰支座，杆OA 与杆AB 以圆柱铰A 铰接，杆AB 的端B 搁置在粗糙的地面上，端B的极限摩擦系数为4。
杆AO 和杆AB 的长度均为l 。
大小为W 的集中载荷作用点在杆AB 的点C ，令点C 与点B 的距离为x ，杆AB 上作用一水平力F，大小为2W 。
求系统平衡时x 的范围。
(20分)F’AX==A2WA杆OA 是两力杆，设OA F 为两力杆的内力，取杆AB 为研究对象，对B点取矩1()022B OA xm F l F W=-+=￥v ,得到 OA xF W l=ￗ0yN FF W =-=￥, N F W=当B点处于右滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =-+=-+=�￥解得：4lx =当B点处于左滑的临界状态024X OA N F F F F W l m =--=--=�￥解得：34x l =系统平衡时x 的范围：1344l x l ﾣﾣA3. 如图所示，圆弧杆B 1搁置在高为h 的平台上。
理论力学期中试卷
一．填空、选择及证明题（本大题共10小题，每题4分，总计40分）1、质点做平面曲线运动时，在自然坐标系下，其切向加速度τa =（ ），法向加速度n a =（ ）。
2、判断作用于质点上的力为保守力的充要条件是（ ），若作用于一个质点上的力为：2526x y z F x y z ;F x y z;F x y z =+++=++=++-，根据前面的判断条件可知其为（ ）力。
3、绳子的一端绕在定滑轮上，另一端与物块B 相连，若物B 的运动为2kt x =，其中k 为常数，轮子半径为R ，则轮缘上A 点的加速度的大小为（ ）A 、k 2B 、2122)4(R t kC 、212442)164(Rt k k + D 、R t k k 2242+ 4、刚体做定轴转动时，下列说法正确的是（ ） A 、当角速度0ω〉时，其角加速度α为正。
B 、当转角00,ϕω〉〉时，必有角加速度0α〉。
C 、当0α〉时为加速转动，当0α〈时为减速转动。
D 、当αω与同号时为加速转动，当αω与异号时为减速转动。
5、作平面平行运动的刚体（薄片）的角速度不为零时，在任一时刻薄片上恒有一点的速度为零，该点被称为（ ）。
如图，画出该薄片的转动瞬心。
5题图 6题图6、如图把N F 5=的力迁移到B 点，其作用效果等效于一个力和一力矩，其力矩的大小M=（ ），方向为（ ）。
7、质量均匀分布的薄圆盘，质量为,,R m 半径为以过圆心并且与盘面垂直的线为固定转轴，其回转半径k =（ ）；一质量均匀分布的细直棒，质量为,m 长为l ，如图A 、B 两点的转动惯量分别为B A I I ,，它们之间的定量关系为（ )。
8、质量均匀分布的半圆形薄片，质量为,,R m 半径为其质心坐标为（ ）。
9、一绕定轴转动的刚体，其转动惯量为I ，转动初角速度为0ω。
现受一与转动角速度的平方成正比的阻力矩的作用，比例系数为k （k>0）。
则此刚体转动的角速度函数为（ ）；刚体从0ω到0ω/2所需的时间为（ ）。
理论力学-理论力学期中考试(试卷)
以匀角速度 绕轴 O 转动。求此瞬时
1、 O1B 杆的角速度； 2、 D 点的速度；
3、 O1B 杆的角加速度。
4、系统按 s a b sin t ，且 t （式中a，b， 均为常量）的规律运动， 杆 长l， 若取小球A为动点， 物体B为动参考体，则牵连加速度ae=( )，相对加 速度ar=( )，科氏加速度aC=( )（方向均须由图表示）。
5、曲柄O1A以匀角速度 转动，当系统运动到图示位置(O1A//O2B，AB O2B)时，
C、沿斜面做纯滑动。
D、沿斜面又滚又滑。
5、 在某瞬时，若点的切向加速度和法向加速度都等于零，则此点(
)。
A、必定静止不动。
B、必作匀速直线运动。
C、可能作匀速曲线运动（不考虑有拐点）。 D、可能静止不动。
E、可能作匀速直线运动。 F、以上结果都不可能。
二、填空题（5 个小题，每小题 6 分，共 30 分）
1、不计提示直角弯杆的自重，杆 BC 平行于 x 轴。力 P1 平行于 z 轴， P2 平行于 y 轴， P3 平行于 x 轴，尺寸 l 为已知。则此 力系向点 A 简化的主矢和主矩为 FR ( ) i +（ ） j （ ） k ； M A ( ) i +（ ） j （ ） k 。 2、(1)刚体作平移时，其上任意两点的( )、( )和( )都相同。(2)刚体作定 轴转动时， 各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的( )和( )有关， 而与( )无关。 3、杆BA绕固定轴A转动，某瞬时杆端B点的加速度分别如图(a)、(b)、(c)所示， 则 该瞬时( )的角速度为零，( )的角加速度为零。
B、未知数（力）的个数大于独立平衡方程的个数。
C、未知数（力）的个数小于独立平衡方程的个数。
理论力学_动力学ppt课件
12 4 3
33
5. 回转半 径
z
Jz m
惯性半径(回转半径)
J z mρ 2
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例题 3
已知： m ，R 。
求：角加速度
解：取圆轮为研究对象
J mgR O
JO
1 2
mR 2
mR 2
3 2
mR 2
解得： 2g
3R
FOy FOx
C O
mg
35
12.4 刚体的平面运动 微分方程
刚体平面运动 =
a. 常力 b. 变力
I Ft
dI Fdt
I 0t Fdt
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
15
§11-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dp d(mv) ma F dt dt
dp d(mv) Fdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mv mv0 0t Fdt I
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p mivi
i 1
13
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC
O
C
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
vC
C
14
2冲量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量
23
[例1] 滑轮A：m1，R1，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ； R1=2R2 物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。
解：LO = LOA + LOB + LOC
理论力学--理论力学期中考试(试卷1)
哈尔滨工业大学理论力学课程期中考试（试卷1）一、简答题：（30分）1、在边长为a=1m的正方形顶点A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示，已知F1=F2=1kN，试求：（1）力系向O点的简化结果（以解析表达式给出）。
（2）力系的最终简化结果。
（8分）2、如图所示，在V型槽中放一重为P的圆柱，摩擦因数为f s，圆柱半径为R。
预使圆柱转动，在其上加一矩为M的力偶。
问用下述方法求使圆柱转动的最小力偶矩M是否正确？为什么？（8分）设F NA，F A为A处的法向约束力和摩擦力，F NB，F B为B处的法向约束力和摩擦力3、图示公路上行驶的两车速度恒为72km/h。
在图示瞬时，在A车中的观察者看B车，其牵连运动为何种刚体运动？求出其牵连加速度大小。
在B车中观察者看A车，其牵连运动为何种刚体运动？求出其牵连加速度大小。
（8分）4、如图所示半径为r的车轮在半径为R的固定曲线轨道上作纯滚动，轮心O的速度为v O，切向加速度为a O。
试确定车轮与轨道接触点的加速度大小和方向。
（6分）2、计算题（20分）如图所示结构，由AB，CB，BD三根杆组成，B处用销钉连接，q=4kN/m，力偶矩M=8 kNm，F=4 kN，b=2m。
求A端的约束力和销钉B对AB杆的约束力。
3、计算题（15分）弯杆ABC一端插入地面，在弯杆上有力及力偶作用，如图所示。
设a=0.1m，b=0.3m，M=20Nm，F1=200N（与z轴平行），F2=100N（与y轴平行）。
不计杆重，求地面对弯杆的约束力。
4、计算题（15分）图示偏心摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮上。
偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕O1轴摆动。
设OC垂直于OO1，轮C的角速度为，角加速度为0，。
求此时摇杆O1A的角速度和角加速度。