类比法在初中数学中的应用
类比法在中学数学中的应用
类比法在中学数学中的应用摘要：现如今，随着我国经济的加快发展，数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分。
我国的《数学课程标准》(实验稿)在总体目标的设置中,明确提出通过数学学习,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
法国著名数学家拉普拉斯曾说过:类比和归纳一样是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。
我国的新数学课程标准中有多处可见类比的身影,如义务教育第一学段有“初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比”,第二学段有“能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行归纳、类比和猜想”,第三学段有“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。
有人曾对以前的全国统编教材初中数学课本中的“类比法”进行过统计,它在代数中出现的频数是20,在几何中出现的频数是6,这说明类比法在数学教学中是不容忽视的数学思想方法。
关键词：类比法；中学数学；应用引言随着全民创新时代的到来，培养学生的创新精神及创造性思维能力越来越被全社会所重视。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段数学思考目标中明确要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
，，[妇类比是一种合情推理的方法，也是中学数学教学中常用的一种重要方法。
教师应有意识地引导学生运用类比法进行大胆地猜想，探索一些数学结论，这有利于培养学生的主动迁移意识，有利于培养学生创新精神，有利于促进学生思维水平的发展。
1类比法在初中数学教学中的重要应用价值找到一个接触点，让学生产生熟悉感类比教学模式是在现有知识的基础上，将新知识与旧知识进行接触，让学生在熟悉感的引导下从知识中学习新的知识内容，从而发挥学生在数学学习中的主观能动性，让学生逐渐产生强烈的学习兴趣。
知识转移能力是学生数学核心素养的重要组成部分。
高中数学的不同知识之间，可能存在一定的关联，运用类比的方法进行教学，可以活跃学生的思维，帮助学生通过不断的类比、联想，建立不同知识之间的重要联系，使学生在解题过程中产生各种灵感和想象，更好地实现知识的转移。
类比法在初中数学教学中的应用
浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。
下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。
一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。
教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。
通过类比，还可以进一步理解概念的本质。
例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。
分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。
这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。
二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。
比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。
首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。
探讨初中数学课堂教学中“类比法”的应用
探讨初中数学课堂教学中“类比法”的应用数学是一门逻辑性较强的学科，因此，在数学教学过程中讲究环环相扣、循序渐进.为此，初中数学教师应该由浅入深地进行教学，引导学生将所学知识进行比较、归纳、推理和联想，进而将数学对象中学生已知的特殊性质迁移到另一个对象上，并获取这个对象的性质.这种推理方法就是类比法，数学教师利用“类比法”可以提高学生学习效率.类比法在数学教学中是指：教学过程中，初中数学教师将两种或是两类对象进行比较，其中，这两种或者两类对象在某些方面具有相似性，而初中数学教师进行比较的原因是，这两种或者两类对象有可能在其他方面存在着相似性的结论，数学教师利用其相似性，将其作为发现概念、发现公式以及发现定理的重要手段.综上所述，在初中数学课堂教学中，初中数学教师应该合理利用类比法，引导学生主动发现数学知识，并将数学知识进行比较和归纳，进而养成学生乐于思考、善于思考的良好习惯.另外，利用类比法进行初中数学课堂教学实际上帮助学生改变学习模式，有利于学生在举一反三的过程中掌握数学解题方法.一、类比引新，以旧知识来引入新知识通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，可以让学生在熟悉的学习环境中学习新的知识.而在这个过程中初中数学教师应该引导学生牢固掌握新学会的知识，并将其灵活应用于解题中.例如：在学习“分式”时，初中数学教师可以利用旧知识“分数”与新知识“分式”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生初步了解分式的概念、基本性质以及分式的运算方法.在旧知识“分数”中，学生已经掌握了分子、分母和分数线是分数的构成部分，但是分数由数字构成（分母≠0）.基于此，初中数学教师可以将分数的概念带入到代数式中，引导学生发现分数中出现字母，用以前所学的知识无法解答，然后，初中数学教师就可以将分式的概念导入课堂教学中.在这个类比引新的过程中，学生通过巩固分数的相关知识，学习了分式的概念，并将已学知识与新学知识进行类比，深入了解新旧知识，从而使学生的数学学习得到了系统的巩固，提高了学生的学习效率.二、类比差异，对比新旧知识的差异性在应用类比法的过程中，初中数学教师不仅要让学生巩固旧知识，学习新知识，还要让学生区分两个相似对象之间的差异性，使学生避免产生由于相似性出现的数学思维偏差，进而掌握正确、有效的解题技巧，养成良好的数学思维.例如：在学习“图形的全等”时，初中数学教师可以将相似三角形与全等三角形进行类比.首先，初中数学教师可以引导学生回顾相似三角形的概念和定理，在学生回顾相似三角形的相关知识后，利用相似三角形的相关知识推理出全等三角形的概念、定理以及方法论.另外，在推理过程中，初中数学教师可以从相似三角形与全等三角形之间的相似出发，引导学生发现全等三角形是相似三角形的特殊情况，当两个相似三角形之间的相似比=1时，两个相似三角形就成为了全等三角形.利用类比差异的方法，使学生将新知识与旧知识进行对比，进而将已知知识升华为系统的数学知识，提高了学生的学习效率.三、类比归纳，归纳总结知识的相同点类比归纳法主要是指，初中数学教师将两类或者两类以上有相似关系的对象，进行比较和归纳，引导学生对所学知识进行总结，使学生可以充分掌握数学知识之间的关联性.例如：在学习“圆”时，初中数学教师可以将三角形的外接圆与三角形的内切圆进行类比.在类比过程中，一部分学生会将外心与内心的概念和性质混淆，造成理解偏差，使学生的学习受到阻碍.为了改善这一问题，初中数学教师可以引导学生将三角形的外心、内心的概念和性质进行归纳总结，使学生得到：第一，内心是指三角形内切圆的圆心，而三角形三个内角的平分线的交点就是三角形内切圆的圆心.在这个基础上得出内心的性质：内心一定在三角形的内部，其不会根据三角形形状的改变而发生位置变化.其中，由于圆的半径相等，因此，内心到三角形三边的距离相等.第二，外心的位置要根据三角形的实际情况来确定.而根据三角形三边中垂线的交点就是外心这一定理，可以得出外心的性质：外心在三角形的内部或外部或某条边上，其会根据三角形形状的改变，发生位置变化.利用内心与外心概念和性质的类比归纳，可以使学生深入掌握圆的相关知识，也一定程度上巩固了三角形的相关知识.四、类比共性，不同角度探索同一问题类比共性是指，初中数学教师将两类具有共性的数学对象进行对比，引导学生发现二者之间的共性，进而从不同的角度探索出同一个问题，进而加深学生对知识的了解，使学生牢固掌握数学知识.例如：在学习“中心对称”时，初中数学教师可以将“中心对称”与“轴对称”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生掌握二者的性质，学生在了解二者性质后会发现，二者的性质存在共性，即：轴对称与中心对称中，对比的两个图形都是全等图形.然后，初中数学教师要利用这一共性，引导学生从不同角度，对中心对称图形以及轴对称图形进行区分.这种类比共性的方法，使学生能对存在共性的两类知识进行比较和研究，为学生全面认识数学知识，系统了解数学概念奠定了良好的基础.五、类比推理，探寻问题之间的新共性类比推理是指初中数学教师利用两个研究对象某方面相同或相似之处，推理出二者在其他方面有可能相同或相似的方法.例如：在学习“一元一次不等式”时，初中数学教师可以将“解一元一次不等式”与“解一元一次方程”进行类比.首先，引导学生解一元一次方程：2x+6=9-x移项→2x+x=9-6合并同类项→3x=3系数化为1→x=1.然后，引导学生解一元一次不等式：2x+6≤9-x移项→2x+x≤9-6合并同类项→3x≤3系数化为1→x≤1.其中，初中数学教师还要列出特殊例子要让学生注意，在解最后一步，系数化为1时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，则不等号的方向发生改变.如：x+6≤9+2x移项→x-2x≤9-6合并同类项→-x≤3系数化为1→x≥-1.这种利用类比推理的方法，不仅能锻炼学生的思维能力，引导学生主动发现规律，归纳解法步骤，还能使学生养成良好的数学思维，提高了学生学习效率，提升了教师的课堂教学质量.六、类比猜想，猜想问题之间的相似性类比猜想是指初中数学教师将两个对象之间的相似性进行类比，且通过类比在原有的理论基础上进行合理的猜想，从而根据猜想进行验证得出新的命题.例如：在学习“图形的相似”时，初中数学教师可以引导学生联想全等三角形的判定方法，进而将其与相似三角形的判定方法进行类比，学生在经过比较后发现：根据全等三角形的判定方法，经过相应的改变可以转变为相似三角形的判定方法可以为：ASA或AAS→两个角对应相等；也可以为SAS→两边对应成比例，并且夹角相等；还可以是SSS→三边对应成比例；除此以外还能是HL→斜边与直角边对应成比例.得到结论以后，初中数学教师要引导学生逐步分析，并对得出的结论进行检验和验证，保证所得结论的有效性和正确性，以便使学生正确掌握数学知识，使用正确的解题方法.这种利用类比猜想的方法，必须遵循以下几个步骤：第一，寻找二者之间的相似之处；第二，用其中一个对象的特性推测另外一个对象的特性，并进行猜想；第三，检验核实猜想的正确性.经过以上步骤，不仅能让学生掌握数学知识之间的内在联系，还能带领学生掌握新的数学知识，使学生养成善于思考、乐于思考的良好习惯.总而言之，在初中数学课堂教学中应用类比法，可以提高学生学习质量，初中数学教师可以通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，使学生在巩固旧知识的同时，接受新的数学知识；可以通过类比异同的方法，对比新旧知识之间的差异性，引导学生进一步掌握新知识，牢固掌握旧知识；可以通过类比归纳的方法，从不同的角度探索同一个问题，归纳总结数学知识的共同点，从而系统掌握数学知识，全面巩固所学知识；可以通过类比共性的方法，总结新旧知识之间的共性，进而掌握共性，巩固知识点；可以通过类比推理的方法，探寻问题之间的新共性，以便进一步了解新的数学知识，促进学生主动学习；可以通过类比猜想的方法，引导学生猜想问题之间的相似性，从而扩展学生的思维，帮助学生养成良好的数学思维，提高学习效率.。
类比法在初中数学解题教学中的应用技巧
㊀㊀㊀解题技巧与方法１４３㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７类比法在初中数学解题教学中的应用技巧类比法在初中数学解题教学中的应用技巧Һ杨㊀梅㊀（毕节市第一中学，贵州㊀毕节㊀５５１７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是一门实用性较强且较为抽象的学科，对学习者的逻辑思维能力具有较高要求．现阶段在初中数学解题教学中，大部分学生缺乏完善的思维体系，在解题时思路较为混乱，因而导致其学习成绩迟迟无法得到提升．为帮助学生掌握良好的解题技巧，文章对类比法在初中数学解题教学中的应用意义进行了总结，从结构化类比㊁模式化类比㊁特殊化类比㊁跨学科类比㊁降维化类比等角度出发，阐述了类比法的实际应用策略，旨在为学生搭建良好的学习生态环境，让学生通过类比梳理解题思路，养成良好的解题习惯，提高自身问题解决能力．ʌ关键词ɔ类比法；初中数学；解题技巧；教学策略‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中指出，帮助学生建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系，构建数学逻辑体系是初中数学教学中的核心任务．由此可见，培养学生思维能力已经成为广大教师关注的重点．教师应充分关注类比法的应用价值，帮助学生突破固有学习思维模式，促进自身多元发展，通过解题训练深入感受知识的本质，从而有效提高学生的解题能力，构建更加完善的知识体系．一㊁类比法简介由两类对象具有的某些相近特征和其中一类对象的已知特征所推理出的另一类对象也具有此种特征的推理被称之为类比．例如学生在数学学习中通常会经历推测与联想，这种学习行为便是类比思想从特殊到一般的体现．学生可以根据两个对象之间的相似属性，猜测它们之间所存在的关联，进而通过类比寻求解决数学问题的新方法与新途径．二㊁类比法在初中数学解题教学中的应用意义类比是一种对某些方面存在相似性的不同个体的对比㊁引申㊁演化推理活动． 解题 是初中数学教学中的重点内容，通过解题训练能够帮助学生掌握解题技巧，避免学生在考试或练习中出现低级错误，在潜移默化中帮助学生养成良好的学习习惯，从而助力其学习水平的提升．首先，将类比法引入初中数学解题教学能够有效帮助学生获得解题灵感及思路，让学生在趣味化的解题过程中，提高自身创新能力．借助两种事物之间的相似之处进行推理，在提高解题效率的同时，也能够帮助学生通过长期训练养成独立自主的探究习惯，有效促进其核心素养的发展．其次，类比法能够进一步促进学生对知识的全面理解．在这样的解题过程中，学生经过推理，会发现自己在过往知识学习中存在的漏洞，不断完善，并通过类比搭建新旧知识之间的桥梁，构建更加完整的知识体系．最后，利用类比法进行解题教学，区别于传统机械刻板的课堂讲授，能够充分激发学生的主观能动性，有助于其从多角度更为全面地对数学问题进行思考，进而有效实现思维品质的发展．由此可见，类比法对提高初中数学解题教学质量，促进学生核心素养的发展具有积极作用．因此教师要充分挖掘数学知识之间的内部联系，在开展解题教学的过程中，为学生渗透类比思想，引导学生借助类比优势提高解题质量，在长期训练中养成良好的思考习惯，有效提高自身学习能力，为后续深度学习奠定坚实基础．三㊁类比法在初中数学解题教学中的应用技巧如何发挥类比法的优势帮助学生顺利提高解题质量，已经成为广大教师所关心的焦点问题．笔者结合多年实践教学经验，对类比法在初中数学解题教学中的应用技巧进行解读，并提出合理化建议，以供广大教师借鉴参考，共同推动初中数学教学的可持续发展．（一）结构化类比，探求数学解题本质在传统的解题教学过程中，大部分教师通常会采用理论知识讲授的教学方法，反复强调此道题目中所蕴含的公式㊁定理，忽视了知识点之间的内在联系，并未引导学生采用类比的方式开展训练．为解决这一问题，教师可以在解题教学中采用结构化类比的方式，引导学生基于问题的结构特征，将其转化㊁引申为自己较为熟悉的题目，并进行比较，从中获取解题灵感，探究题型结构，追寻数学解题的本质．以北师大版八年级上册 勾股定理的应用 这一课的教学为例，在课程开始前教师首先带领学生回顾勾股定理的定义，唤醒学生的已有学习经验．在活跃的课堂氛围下，教师提出了这样的一道例题：例１㊀如图１，已知ＡＢ＝３，ＢＣ＝７，ＡＣ＝５，那么øＡ的值为多少？图１解题思路：在已知三边长度后，此类问题可以采用正弦或余弦定理轻松解决．然而这对于初中刚接触勾股定理学习的学生而言较为困难，许多学生都不知该如何入手．这时，教师可以采用结构化类比的方式，引导学生尝试思考，结合直角三角形知识，将øＡ与直角联系起来．在教师的引导下，学生先延长ＢＡ作辅助线，再过Ｃ点作ＢＡ延长线的垂线，设垂足为点Ｄ，并将ＡＤ的长设定为ｘ，如图２．图２在这一环节中，学生利用所学知识并借助辅助线，将㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１４４数学学习与研究㊀２０２３ ０７ＣＤ边长表示为２５－ｘ２．根据勾股定理得出ＢＣ＝（３＋ｘ）２＋２５－ｘ２()２＝４９，从而借助等式推断出未知数ｘ的值为５２，根据直角三角形性质及ＡＤ＝１２ＡＣ，易得øＢＡＣ＝１２０ʎ．与此同时，在成功解决问题后，为发展学生的创新思维，教师可以尝试引导学生在三角形内构造直角三角形，并探索这两种解题方式的差异．设计说明：上述例题中，学生由于并未接触过正余弦定理，难以顺利完成解题．教师借助结构化类比的优势，引导学生将难以求解的图形类比为已经学过的直角三角形，从而通过直角三角形知识以及勾股定理解决问题．如上，结构化类比的方式能够帮助学生建立知识点之间的内部联系，寻找部分关联或结构相似的问题，让学生在比较和分析中，求出答案，感受类比在解题过程中的应用优势．（二）模式化类比，寻找数学解题路径区别于结构化类比，模式化类比是指根据待解决问题的表象，寻找可以类比的相同性质的问题，其关联表现在解题方法以及解题策略上，例如最为常见的行程问题及工程问题．在模式化类比的导向下，教师可以带领学生在解题过程中进行总结与概括，寻找最优解题路径，通过模式的类比感受数学知识之间的内部联系．以北师大版八年级下册 不等式的解集 这一课的教学为例，在教学环节，教师搜集资源后向学生分享了这样的一道竞赛题目：例２㊀实数ａ，ｂ，ｃ满足ａɤｂɤｃ，且ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０，ａｂｃ＝１．求最大实数ｋ，使得不等式ａ＋ｂȡｋｃ恒成立．解题思路：首先根据条件不难看出，题目中给出了两个方程及三个变量，学生在解题的过程中极易受到已知线索的干扰．在模式化类比过程中，教师可以引导学生由已知条件出发，得到一个与其等价的条件，由ａｂｃ＝１可知，ａ，ｂ，ｃ均不等于０，且其中有０个负数或２个负数，又因为ａｂｃ＝１，所以ａｂ＝１ｃ＞０，代入ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０就可得出ａ＋ｂ＝－１ｃ２＜０，故ａɤｂ＜０．后续步骤，教师可以引导学生基于基本不等式的性质进行类比，根据 一元二次方程根与系数的关系 构造以ａ，ｂ为两根的一元二次方程并建立不等关系，类比推理得出ａ，ｂ为一元二次方程ｘ２＋１ｃ２ｘ＋１ｃ＝０的两个实数根，于是ａ＋ｂ＝１ｃ２ȡ４ｃ＝４ｃ，不等式对满足题设条件的实数ａ，ｂ，ｃ恒成立，因此最大实数ｋ的值为４．设计说明：此道题目具有一定的难度，学生需要根据问题的表象寻找可类比的相同性质的问题，此题中表象为不等式的关系，将其与一元二次方程进行类比创建不等关系，能够帮助学生求得问题的答案，找到解决问题的最优路径．如上，模式化类比的引入能够帮助学生建立更为完整的知识体系，让学生在总结与概括中掌握解题模式，从而最大限度地提升自身的解题质量，实现学习能力的提升与发展．（三）特殊化类比，捕获数学解题灵感特殊化类比是将原命题中较为复杂的元素进行精简，运用多维化的诉求方式将复杂问题类比为简单问题进行求解的一种方法．在传统的解题过程中，部分教师为学生提供的题目信息较为复杂，且由于新高考改革，类似于情境化的试题也随之增多，部分思维能力较弱的学生在解题过程中极易受到复杂的条件线索的影响从而降低解题质量．因此教师可以采用特殊化类比方法，引导学生简化问题内容，捕获数学解题灵感，提高自身解题水平．以北师大版九年级下册 弧长及扇形的面积 这一课的教学为例，通过本单元的学习，学生已经进一步掌握了弧长公式以及扇形面积的表达方法．结合本章重点内容，教师为学生带来了这样的一道例题：例３㊀如图３，在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＡＣＢ＝９０ʎ，ＡＣ＝８，ＢＣ＝４，分别以ＡＣ，ＢＣ为直径画半圆，则图中阴影部分的面积应为多少？图３解题思路：面对此问题，大部分学生都不知道如何入手，陷入了思维的停滞状态．此时，教师应引导学生进一步梳理解题思路，采用特殊化类比的方式观察图中的阴影部分，并将其类比为两个半圆的面积，将此问题转化为两个半圆的面积减去三角形的面积．将图中各部分阴影面积分别设为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，如图４所示．图４由此得出两个半圆的面积和为Ｓ１＋Ｓ５＋Ｓ４＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４，әＡＢＣ的面积是Ｓ３＋Ｓ４＋Ｓ５，阴影部分的面积为Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ４，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，经过计算最终求出结果为１０π－１６．设计说明：此类题目能够帮助学生在巩固扇形面积计算方法的同时，有效帮助学生复习三角形的面积相关知识．将原命题中较为复杂的内容化简，能够使学生轻松求得问题答案．教师通过特殊化类比的化简方法，能够有效培养学生的思维能力，帮助其在解题过程中养成举一反三的良好习惯．如上，教师通过特殊化类比的方式能够有效帮助学生捕获数学解题灵感，让学生在类比的过程中提高自身思维能力，构建新旧知识之间的联系，更好地实现核心素养的提升．㊀㊀㊀解题技巧与方法１４５㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７（四）跨学科类比，开阔数学解题视野设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是当前初中数学教育改革的大方向．在进行类比解题教学的过程中，教师要及时突破自身固化思维模式，注重数学知识与其他学科的关联，为学生设计内容㊁形式丰富多样的数学例题，促使学生在类比的过程中找寻知识内所存在的同一性与关联互补性，进而有效拓宽学生的解题思路，帮助其在掌握数学知识的同时了解更多丰富的学习内容．以北师大版八年级上册 一次函数的应用 这一课的教学为例，结合本章学习内容，教师将数学与物理知识进行融合，为学生带来了这样的一道例题：例４㊀已知甲㊁乙两地相距３００ｋｍ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，如图５，线段ＯＡ表示了货车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系，折线ＢＣＤＥ则表示了轿车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系．根据图像内容，回答以下问题：图５（１）线段ＤＥ对应的函数解析式；（２）计算轿车从甲地出发后需要经过多长时间才能够追赶上货车．解题说明：此类问题为路程问题，学生需要结合所学物理知识进行求解．首先观察第一个问题，教师引导学生结合物理知识进行类比可知，行程问题中路程＝速度ˑ时间，根据对图像内容的观察可知横轴为时间㊁纵轴为路程，通过对Ｄ点坐标以及Ｅ点坐标的分析，教师可以引导学生类比待定系数法，设ＤＥ所对应的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（２．５ɤｘɤ４．５），在确定Ｄ点坐标后代入求解，得出线段ＤＥ对应的函数解析式．在第二个问题的求解过程中，教师同样要指导学生基于问题的关键信息寻找其与所学知识的联系，类比待定系数法求出ＯＡ的解析式ｙ＝６０ｘ（０ɤｘɤ５），再继续解题即可．设计说明：跨学科类比的方式能够帮助学生进一步巩固物理中所学的路程知识，深化对理论知识的理解．与此同时，将其融入数学题目，能够帮助学生开阔数学解题视野，借助其他学科的特性类比，有效提高学生的解题能力，实现类比教学的真正目标．如上，跨学科类比的方式能够帮助学生在掌握数学知识的同时，了解数学与其他科目的关联性，更好地适应此类情境化试题的解决方法，为后续参与中考㊁高考做好准备．（五）降维化类比，突破数学解题难点降维化类比能够帮助学生简化问题所运用的知识，降低思考的难度．从近年来的中考题型中不难发现，其所呈现的问题更加注重对学生核心素养的检测，学生不仅要具备良好的知识能力，还要具有对题目线索㊁题目信息的分辨能力．目前，部分教师在集体教学中仍旧过于重视对学生知识能力的培养，忽视了对其思维能力的训练．为解决这一问题，教师应充分发挥类比法在数学解题过程中的重要价值，帮助学生掌握化简技巧，运用类比手段降低题目难度，帮助学生更好地理解数理概念的内部关系．以北师大版七年级上册 整式的加减 这一课的教学为例，该部分内容是初中数学学习中的重点，在中考的简答㊁选择题型中均有涉及．因此，教师结合教学内容为学生带来以下例题：例５㊀计算：１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４＋ ＋１２０２１ˑ２０２２．解题说明：此道题目中分子都是１，分母从 １ˑ２ ２ˑ３一直到 ２０２１ˑ２０２２ ，倘若学生采取常规的计算方法将浪费较多时间．因此，秉持着降维化类比的理念，教师可以引导学生结合所学知识内容进行简化类比．在对原式的观察中不难发现，每一项的分母中后一个乘数都比前一个大１，基于这一发现，可以将１２０２１ˑ２０２２ 类比为 １ｎｎ＋１()，故通过所得公式，根据分解原则可以将其转化为１ｎ－１ｎ＋１．在此环节结束后，教师指导学生尝试对原式进行转化．在解题过程中，学生发现每一项都与前一项互为相反数，经过抵消最终得出计算结果为２０２１２０２２．设计说明：此道题目的重点在于类比化简，学生需要细致阅读题目线索，找出其内在联系，发现每个加数都可以分裂为两个数的差，最终相互抵消求出正确答案．如上，降维化类比的方式能够有效降低题目难度，在后续几何学习中应用此种方法能够在极大程度上提高学生对于知识的理解程度，对提升解题教学质量具有积极的促进作用．结㊀语综上所述，在初中数学解题教学中应用类比法，能够启发学生的类比推理㊁知识迁移思维，对于增进学生对知识的理解㊁提高学生的综合应用能力有着积极意义．因此，教师应充分关注类比法的重要教学价值，在解题教学中渗透类比思想，帮助学生通过训练养成良好的类比习惯，找寻各知识点之间的内部联系，从而更好地实现自身解题能力的提升与发展，有效实现高效解题课堂的构建．ʌ参考文献ɔ［１］陈拾英．巧妙运用类比法㊀高效解答数学题［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３５）：４６－４７．［２］刘鹏．初中数学教学中对学生核心素养的培养浅析［Ｊ］．学周刊，２０２１（３６）：１３９－１４０．［３］包五弟．例谈类比教学在初中数学教学中的应用策略［Ｊ］．考试周刊，２０２１（９０）：４９－５１．［４］陈贇．初中数学课堂教学中渗透数学思想的策略［Ｊ］．新智慧，２０２１（２９）：１００－１０２．。
如何在初中数学教学中应用类比推理法
如何在初中数学教学中应用类比推理法摘要：数学课程是初中阶段的重要基础课程，其较强的逻辑性与抽象性也为学生增加了一定的学习难度。
同时数学课程中的各类知识点往往具有一定的关联性，所以教师即可在数学课程的教学中采取类比推理的教学方法，帮助学生进行对数学课程中相关知识点的归纳与总结。
为了达到这一教学目的，教师可以通过运用类比推理解析数学概念、利用类比法分析定理的异同点、运用类比推理法解决数学问题等手段，最终提高学生在数学方面的综合素质能力。
关键词：初中数学；类比推理法；策略研究引言：随着新课程改革的不断推进，有关教育部门更为倡导“以人为本”的教学理念，因此就要求教师能够在数学课程的开展过程中完成对学生独立思考能力与逻辑思维能力的培养与提升。
对此，教师即可采取类比推理的方法展开数学课程的日常教学，众所周知，类比推理法可以根据已知的知识推导出未知的知识，并且可以针对相似知识点展开分析，从而得到两者间的关联性。
因此，教师应该在日常课程的合理应用类比推理教学模式。
一、通过类比法理解数学概念初中数学课程所涉及到的知识点较为广泛，因此学生在新知识点的学习过程中，很容易出现混淆数学概念、公式的现象，导致学生课程学习效率的下降【1】。
面对这些较为相似的数学概念的教学，教师即可采取类比推理的方法，由相似的概念出发推导出新的概念，降低学生在数学科目的学习难度。
比如，在“相交线与平行线”的学习过程中，教师即可将相交线与平行线两个概念有效的结合起来，使学生能够同时完成对两者内在含义的掌握理解：相交线即为两条直线最终相交，而平行线则为两条直线永远也不会相交。
在数学概念的传授过程中，教师还应该适当的引入一些与学生日常学习生活相关的实例，让学生自行探索生活中常见的相交线或平行线，从而以更为直观的角度理解两者的真正含义，实现对自身数学水平的提高。
再比如，“一元一次不等式”的课程学习过程中，教师可以在课程讲解之前先带领学生展开对不等式以及一元一次方程的知识点回顾，再通过类比推理的教学方法，引导学生根据已经学习的知识推导出尚未学习的知识，实现对自身思维意识的发散，得到自主思考能力的提高。
类比教学法在初中课堂中的应用
类比教学法在初中课堂中的应用类比教学法是在教学过程中运用类比的方法引导学生理解和掌握知识的一种教学方法。
类比教学法在初中课堂中的应用具有以下几个方面。
类比教学法可以用于激发学生学习兴趣。
初中生对于抽象概念的理解往往存在一定的困难，而通过类比的方法可以将抽象的概念转化为具体的实例，使学生更容易理解和接受。
在数学课上，教师可以通过类比的方法将抽象的数学概念与具体的生活实例进行联系，如将分数的概念类比为糖果的分割和分发过程，通过这种类比，学生可以更加直观地理解分数的概念，从而激发学习的兴趣。
类比教学法可以帮助学生建立知识框架。
在初中阶段，学生的知识结构还比较薄弱，他们需要通过类比来建立起自己的知识框架。
通过将新知识与旧知识进行类比，可以帮助学生将新知识与已有的知识进行关联，从而将新知识纳入已有的知识框架中。
在英语课上，教师可以通过类比的方法将新学的单词与已学的单词进行类比，将它们按照一定的关系进行分类，帮助学生更好地记忆和掌握新的单词。
类比教学法可以培养学生的思维能力。
通过进行类比，学生需要对比、分析和归纳不同事物之间的相似和差异，这样可以培养学生的比较和分析能力。
在科学课上，教师可以通过类比的方法将物理现象与生活中的常见现象进行对比和分析，引导学生发现它们之间的相似之处和差异性，从而培养学生的科学思维能力。
类比教学法可以促进学生的综合应用能力。
通过类比的方法，可以将学生所学的知识应用到不同的场景中，从而提高学生的综合应用能力。
在历史课上，教师可以通过类比的方法将过去的历史事件与现实发生的事件进行类比，引导学生思考历史事件对现实社会的影响，从而培养学生的历史思维和综合应用能力。
类比教学法在初中课堂中具有广泛的应用价值。
教师可以通过类比的方法激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识框架，培养学生的思维能力和综合应用能力。
在初中课堂中合理运用类比教学法，对于提高学生的学习效果和培养学生的综合素质具有重要的意义。
类比法在初中数学教学中的应用
类比法在初中数学教学中的应用作者：胡培新来源：《学校教育研究》2015年第01期类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。
它是一种创造性的数学思想方法。
初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。
比如，一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等。
在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。
为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。
下面举例说明类比在初中数学中的应用。
一、通过类比法引入新知识（一）通过类比法引入新概念对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。
数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。
课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。
因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。
用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。
故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。
（二）通过概念定义形式类比，进一步理解概念在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。
（三）类比引出新定理将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。
通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。
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类比法在初中数学教学中的应用——上海市第四中学李红英九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
由此可知，《数学课程标准》已把基本的数学思想方法作为学生必须掌握的基础知识来要求。
数学思想方法是数学的灵魂，掌握一定的数学思想和方法远比掌握一般的数学知识有用的多。
“授之以鱼不如授之以渔”，笔者作为一名初中数学教育一线工作多年的教师，尝试着在教学中对学生进行数学思想方法的渗透，本文仅根据自己的教学实践，对推理方法中的类比法在数学教学中的应用做些初步探讨。
一、类比法在数学中的地位和作用类比法是根据两个或两类对象的某些相同属性做出它们的另一些属性也相同的结论的一种推理形式，它不同于数学推理时常用的形式逻辑中的两个推理方法：演绎法和归纳法。
演绎法是从一般到特殊的推理方法，归纳法是从特殊到一般的推理方法，而类比法则是从特殊到特殊，也可是从一般到一般的推理形式。
这一特殊的推理形式，就决定了它在数学中独特的地位和作用。
在数学学科领域内运用类比法可以将不同的学科分支的有关内容，按照它们的内在联系和一定的对应法则进行沟通和连接，使数学这棵大树错落有致，枝繁叶茂，成为一个完整的严密的有机的整体。
北宋哲学家程颐程颢兄弟说：格物穷理非是要穷尽天下之物，但于一事上穷尽，其他可以类推。
数学发展史上充满了类比，通过类比人们把自然数的加法法则算律推广到整数，有理数、实数、复数；通过类比人们从线段的性质推测出直线的性质，把有限的自然数的性质推广的所有自然数；通过类比人们从对平面图形的研究发展到三维空间甚至高维空间。
初等数学立体几何中不少法则和定理是由算术和平面几何的法则和定理由类比推理引入的。
高等代数中的有些理论也可以由数论中的相应理论类比的给出。
18世纪瑞士数学家欧拉根据代数方程中根与系数的关系及韦达定理结合级数理论提出欧拉公式，而后在理论上得到了证明，完全证实了他的科学预见，为数学理论的发展起到了推动的作用。
二、类比法在数学教学中的应用举例1、概念的类比在数学概念教学中，类比法具有广泛的适用性。
比如，在讲解代数式和方程的分类时，可以由实数的分类和系统类比的提出代数式的分类，进而推出方程的分类：实数有理数无理数整数分数代数式有理式无理式整式分式代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程这样的讲解使新知识不新，旧知识不旧，学生容易理解和接受。
由此可见，应用旧知识的类比能使学生在学习新知识易于同化，从而学得轻松教得愉快。
2、运算法则的类比。
在教学分式的运算中，类比分数的通分、约分，分数的加减乘除进行分式的运算；在合并同类二次根式时，可以类比合并同类项；在教学向量加法的运算律时类比实数加法的交换律和结合律；通过类比的教学，能使不同的教学内容得到进一步的深化，同时能调动学生原有的知识积累，做到温故知新，由此及彼，开拓思维，产生联想，引发学生的学习兴趣，使教学任务得以顺利完成。
3、性质定理的类比在讲分式基本性质的时候，先复习分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变，然后再讲解分式，左边在黑板上写分数，右边在黑板上写分式，这样比较每一步的好处是由简单到复杂，得出分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以同一个不为零的式子，分式的值不变。
通过对比明确分数与分式的相同点和不同点。
在初中几何教材中存在着许多成分相似的定理。
进行定理教学时也可以通过类比得到另一定理。
例如：进行三角形相似的判定时，可由三角形全等的判定定理类比得到进行三角形相似的判定定理。
即由边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。
角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简写成“ASA”）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写成“AAS”）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。
（简写成“SSS”）斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写成“HL”）类比探究可得三角形相似的判定定理为：判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
（简写成“AA”）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（简写成“SAS”）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
（简写成“SSS”）。
判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（简写成“HL”）。
这样，利用类比方法既可复习已学知识（全等三角形的判定）又可对新学知识（相似三角形的判定）有进一步的认识，可谓一举两得。
三、应用类比法要充分发挥教师的主导作用。
教师是一堂课的总体设计者，教师的这种主导作用，在运用类比法推理时显得尤为重要，因为教材要照应到完整性和系统性，在可以应用类比法的地方往往没有详尽的论述，而只是一带而过的做些提示或给出一些线索，就像黑夜行路一样，教材只给出一点火星，教师的责任，就是要使这点火星成为火把，以照亮别人前进。
这就要求教师必须细心的捕捉教材中透露的信息，大胆的进行开挖和发掘，这样事先必须做大量的去粗取精，去伪存真，由表及里，由此及彼的制作改造工程，对材料进行加工整理，从理论上加以概括，从方法上加以总结并融化到自己的教学工作中去，这是一项创造性的劳动。
教师必须勤于钻研，善于思考，勇于探索，因此，教师不仅应完全熟悉本教材的内容，还必须具有较宽的知识面了解相关学科的内容，只有这样才能从总体上把握其精神实质，驾驭整个教学过程。
四、应用类比法必须贯彻启发式的教学原则。
按照教育学的原理，教学过程是教师引导学生向未知领域探索并得到各方面发展的过程，学生是接受教育的对象，又是教育活动的主体，只有通过学生的积极自觉和独立的学习活动，才能达到预定的教学目的。
同时，按照认识论的原理，教学过程又是一种特殊的认识活动，它包含着从感性认识到理性认识的过渡。
毛泽东同志在《实践论》中论述二者的辩证关系时曾强调指出，感觉这东西不能立即理解它，只有理解了的东西才能更深刻的感觉它。
因此运用类比法进行推理，就必须采用启发式的教学原则，充分调动学生的积极性，启发和引导学生完成这一认识上的飞跃。
我在教整式运算时，对于多项式除以多项式，教材中只简单的给出了“长除法”的拓展阅读，原理未作阐述。
在上拓展课时，我用多位数运算方法进行类比，用以启发学生的思路，如果说分式和分数具有较为明显的外在联系，用类比法学生还较容易接受，那么多项式和多位数的情况就不大一样了，外在的可比性差，对此必须采用由浅入深、步步深入的方式，像剥竹笋一样层层展开，引导学生逐步认识其实质。
我在教学时首先提出问题：多项式与多位数有什么联系和区别？一般学生没有什么思想准备会感到茫然，接着在黑板上写出一个多项式和一个多位数，如6x²+7x+2和672。
学生一看有点像，但不能建立二者之间的联系，此时先将原来提出的问题暂且丢开，专门分析多位数：将672写成600+70+2学生都能理解，再将其写成6×10²+7×10+2，学生能接受，但不知这样做的目的，于是再深入一步提出新问题。
如果将其中的10改为x情况会怎样，同时老师用粉笔将黑板上的10直接改成x，再和原来的多项式进行对照，发现一模一样。
到此，学生恍然大悟，顿时兴趣倍增，热情高涨，进入积极思维情景。
进行到这里已完成了一个大的层次，然后展开第二大层次的转换就是类比演算，因为除法是乘法的逆运算，因此多项式除以多项式可以采用多位数除以多位数的竖式运算方法，道理就在于此。
这样就从特殊例子出发，通过从特殊到特殊的类比推理形式，使学生对多项式和多位数建立了直观的联系。
问题到此尚未结束，还需再提高一步，进行一般性的分析，指出当一元多项式的系数是小于10的自然数时，如果按降序排列就与多位数非常相似，如果令其中的字母等于10，就完全成了一个多位数，因此可以把多位数的一些运算法则采用类比的方法移植到多项式的运算中来，这就完成了第三个大层次，采用从一般到一般的类比方法将多项式与多位数沟通串联起来，为后面讲解多项式的运算法则铺平了道路。
应该指出，在应用类比推理时，必须采取严谨的科学态度，不仅要分析两类相关对象的相同属性，而且要分析它们各自的特殊规律。
另外，在教学过程中，目的性必须十分明确，不能为那笔而内比，而应抓住问题的本质是属性进行比较分析启发诱导，同时层次性要非常清楚，对每个问题应分多少层，按几个步骤展开都要在备课时事先设计好，绝不能在课堂上随心所欲临场发挥即兴表演，只有达到这些要求才有可能取得预期效果。
由此可见，在教学中教师要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透，教师要做一个“渗透”的有心人，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。
以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。
初中数学教材中存在很多可以类比的知识与方法，比如一次函数、反比例函数与二次函数之间的学习方法；一元一次方程与一元一次不等式的解法类比。
只要重视类比思想的运用，在教学过程中，教师自觉的有意识的引入这种推理方法，课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。