湖北省宜昌市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
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e 1
湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）
考试时间：2019 年 1 月 25 日 试卷满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、设集合 A = {x y , B = {y y = log 3 x ,1 ≤ x ≤ 9} ,则 A ⋂ B = ( ) A.φ
B.[1, 2]
C.[0, 2]
D.[1, 3]
2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ． y = 1, y = x 0
B ． y = log 2 ( x -1) + log 2 ( x + 2)，y = log 2 ( x -1)( x + 2)
C ． y = x , y =
x 2
D ． y = e x -1 ⋅ e x +1，y = e 2t
3、若向量 = (3,2) ， b = ( x ,6) ，且 // b ，则 x 的值为（ ）
A .9
B . - 1
C . - 4
D . - 9
4、三个数 ⎛ 1 ⎫
⎝ π⎭
1 ， e π ， ln
1 的大小关系为（ ） π
1 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫
1 1
1 1
⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 1 A. ln < ⎪ < e π B. ⎪ < ln < e π
C. ln < e π< ⎪
D. < e π < ln π ⎝ π ⎭
⎝ π⎭ π π ⎝π ⎭
⎝ π⎭
π 5、已知方程 kx + 3 = log 2 x (k < 0) 的实根 x 0 满足 x 0 ∈ (1, 2) ,则 k 的取值范围为( )
A. k < -3
B. -1 < k <
C. -3 < k < -1
D. k < -3 或 -1 < k < 0 6、已知 sin α+ cos α = A ． -1 ，则 tan α+
cos α 的值为( ) sin α
B ． -2
C ． 1 2
D ．2 7、已知扇形 AOB 的周长为 4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长 AB 等于（
） A ． 2
B ． sin 1
π
C ． 2 sin1
D. 2 cos1
8、已知曲线 C 1 : y = cos x ， C 2 : y = sin(2 x + ) ，则下面结论正确的是( )
3
1 π
A.把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 1
B.把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 C 2 6
π 个单位长度，得到曲线 C 2 2 C.把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 D.把 C 1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 12
π 个单位长度，得到曲线 C 2 6
π
个单位长度，得到曲线 C 2 12
9、函数 y = e ln x
- x -1 的图象大致为（
）
A
． B ． C ．
D ．
10 、 函 数
y = f ( x ) 满 足
f ( x + π = 2
f ( x ) ， 且 当
x ∈[0, π ] 时 ， 2
⎧ f ( x ) = ⎨
⎩
2 sin x , sin x ≤ cos x
2 cos x , sin x > cos x
， 则 函 数
y = f ( x ) - lg x 的零点个数为（ ）
A.10
B.11
C.12
D.13
x 11、已知函数 f ( x ) =
log 2 ( x 2 + 1 - x ) + 1 - e 1 + e x
+ 2 ，则不等式 f (2 sin 2x -1) > 2 ，
x ∈ (0，π）的解集为（
） ⎛ π π⎫ ⎛ π 2π⎫ ⎛ π 5π⎫ ⎛ π ⎫ ⎛ 5π ⎫ A. ， ⎪ B ． ， ⎪ C ． ， ⎪ D ． 0, ⎪ ⋃ ，π⎪
⎝ 6 2 ⎭
⎝ 3 3 ⎭ ⎝ 12 12 ⎭ ⎝ 12 ⎭ ⎝ 12 ⎭
⎧x 2 + (4a - 3) x + 3a , x < 0, 12、已知函数 f ( x ) = ⎨
⎩log a (
x + 1) + 1, x ≥ 0
(a > 0且a ≠ 1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程| f ( x ) |= 2 - x 恰 好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）
2 A ．（0，
3 2 ] B ．[ 3 3 1 2 ， ] C ．[ ，
4 3 3 ] { 3 4 1 2 } D ．[ ， 3 3
） { 3
}
4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
5 分，共 20 分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13、已知 a = (2,1), b = (1,-2), 若 ma - nb = (4,7) ，则 m + n 的值为 .
14、若 x log 3 2 = 1 ，则 4 x + 4- x
=
．
15、函数 f ( x ) = log 1 [sin(2 x +
2
π
)] 的单调递减区间为 .
6
16、下面 5 个说法中正确的序号为 ．
①函数 f (
x ) = 2x - x 2
π
有两个零点；π
②函数y =tan(2x -
) -1的图象关于点
6
，-1）对称；
3
③若α是第三象限角，则sin
α
2
+
sin
α
2
cos
α
2
cos
α
2
的取值集合为{-2,0}；
④锐角三角形ABC 中一定有sin A > cos B ；
⑤已知f (x) =
a (a > 0且a ≠ 1) ，同一平面内有O、A、B、C 四个不同的点，若= f ( x)+ f (-x)OC ，
a x +1
则A、B、C 必定三点共线。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10 分）
（1）计算： 4 - 2 3 -（1
27
-1
）6 +（lg3）2 -lg9 +1 ；
（2）已知tanθ=-2 ，求2 +sinθcosθ- cos2 θ的值.
18. （本小题满分12 分）
已知集合A 为函数y =
log2
( x2 - 2ax +a2 -1) 的定义域，集合B ={x e ln 2 ≤x ≤lg1000}.
（1）当a =-1时，求A ⋂(C R B) ；
（2）若A⋃B = A ，求实数a 的取值范围.
19. （本小题满分12 分）
在∆ABC 中，AE = 3EC ，BD = 2DC ,点P 为AD 与BE 的交点，记AB =a, AC =b .
（1）用a,b 表示AD, BE ；
（2）求BP : PE .
20. （本小题满分12 分）某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品
的年产量为x 万件，每年
投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为（1
x2 +10x）万元，当年产量超过50
万
2
件时，浮动成本为（52 x +20000
-1300）万元.若每万件该产品销售价格为 60万元，且每年该产品都能销售完．x
（1）设年利润为f (x) （万元），试求f (x) 关于x 的函数关系式；
（2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润f (x) 最大？并求出最大利润．
21. （本小题满分 12 分）
如图，已知函数 f ( x ) = sin(ωx +ϕ), (ω> 0,0 < ϕ< π) ，点 A , B 分别是 f ( x ) 的图象与 y 轴、x 轴的交点，C ,
D
分别是 f ( x ) 的图象上横坐标为 π , 2π
的两点， CD // x 轴，且
A ,
B , D 三点共线． （1）求函数
y = 2 3
f ( x ) 的解析式；
（2） 若f (α) = 12 ，α∈[ π 13 12 π
π , ]，求f (α- )；
3 4
π π π
（3）若关于 x 的函数 g ( x ) =
f ( x - ) - lo
g 2 k 在区间[, 4 12 ] 上恰好有一
2 个零点，求实数 k 的取值范围.
22. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x ) = x 2 + 4x + a - 5, g ( x ) = m ⋅ 4x -1 - m + 8 .
（1）若函数 y = f ( x ) 在区间[- 1,1] 上存在零点，求实数 a 的取值范围；
（2）当 a = 0 时，若对任意 x 1，x 2 ∈ [1,2]， f ( x 1 ) ≤ g ( x 2 ) 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（3）若函数 y = f ( x ) 在[t ,2]上的值域为区间 D ，是否存在常数 t ，使得区间 D 的长度为 6 - 4t ？若存在，求出 t
的
值；若不存在，请说明理由.（注：区间[p , q ]的长度为 q - p ）.。
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·会泽期中) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是（）A . y＝xB . y＝lg xC . y＝2xD . y＝3. （2分） (2016高一下·宁波期中) 若，则α+β为（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . c＜a＜b5. （2分）下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·雅安期末) 等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则• =（）A . 6B . ﹣6C . ﹣3D . 27. （2分）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分）已知cos（α﹣）=﹣，且α∈（﹣，0），则sin（α+ ）等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣9. （2分）已知cosα=﹣，﹣π＜α＜0，则tanα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分） (2016高一上·赣州期中) 若f（lgx）=x，则f（3）=（）A . 103B . 3C . 310D . lg311. （2分） (2016高一下·新化期中) 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（）A . 0B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·菏泽月考) 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________.14. （1分） (2016高一上·长春期中) 若sinθ，cosθ是关于x的方程x2﹣x+a=0（a是常数）的两根，其中θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ=________15. （1分） M是△ABC的重心，则 =________．16. （1分）函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．18. （5分）已知正数x，y满足：x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y：（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·盐城月考) 已知是定义在R上的奇函数，当时， .（1）求的解析式；（2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间.20. （5分） (2017高一上·南开期末) 已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．21. （5分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
最新湖北省2018-2019年高一上学期期末考试数学试题
上学期高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。
故选D。
2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。
故选C。
3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。
4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。
6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。
故选A。
7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。
9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。
2018-2019学年湖北省宜昌市一中、恩施高中高一上学期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖北省宜昌市一中、恩施高中高一上学期末联考数学试题一、单选题1．设集合{A x y ==，{}3log ,19B y y x x ==≤≤，A B =I （ ）A ．∅B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]1,3【答案】B【解析】求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合A B I . 【详解】{{}[)101,A x y x x ===-≥=+∞Q ，由于函数3log y x =为增函数，当19x ≤≤时，333log 1log log 9x ≤≤，即30log 2x ≤≤，即{}[]3log ,190,2B y y x x ==≤≤=，因此，[]1,2A B =I . 故选：B. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了函数定义域和对数函数值域的计算，考查计算能力，属于基础题.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．1y =，0y x =B ．()()22log 1log 2y x x =-++，()()2log 12y x x =-+C ．y x =，y =D ．11x x y e e -+=⋅，2t y e = 【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【详解】对于A 选项，函数1y =的定义域为R ，函数0y x =的定义域为{}0x x ≠，两个函数的定义域不相同，A 选项中的两个函数不是同一函数；对于B 选项，由1020x x ->⎧⎨+>⎩，可得1x >，函数()()22log 1log 2y x x =-++的定义域为()1,+∞，解不等式()()120x x -+>，解得2x <-或1x >，则函数()()2log 12y x x =-+的定义域为()(),21,-∞-⋃+∞，两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C 选项，两个函数的定义域均为R ，且y x ==，两个函数的对应法则不相同，C 选项中的两个函数不是同一函数；对于D 选项，两个函数的定义域均为R ，且112x x x y e e e -+=⋅=，两个函数的对应法则相同，D 选项中的两个函数是同一函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查两个函数是否为同一函数，判断函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础．3．若向量()3,2a =r ，(),6b x =r ，且//a b r r，则x 的值为（ ）A ．9B ．1-C ．4-D ．9-【答案】A【解析】根据共线向量的坐标表示可得出关于实数x 的方程，求出即可. 【详解】Q 向量()3,2a =r ，(),6b x =r ，且//a b r r，23618x ∴=⨯=，解得9x =.故选：A. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示，属于基础题．4．三个数1eπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1e π，1ln π的大小关系为（ ）A ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小关系，从而可得出三个数的大小关系. 【详解】指数函数1x y π⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以01101e ππ⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 指数函数xy e =为增函数，所以101e e π>=； 对数函数ln y x =为()0,∞+上的增函数，所以1lnln10π<=.因此，111ln ee πππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查推理能力，是基础题．5．已知方程()23log 0kx x k +=<的实根0x 满足()01,2x ∈，则k 的取值范围为（ ） A ．3k <- B ．10k -<<C ．31k -<<-D ．3k <-或10k -<<【答案】C【解析】构造函数()2log 3f x kx x =-+，判断出函数()y f x =为减函数，由题意得出()()1020f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩，解出不等式组即可得出实数k 的取值范围.【详解】构造函数()2log 3f x kx x =-+，0k <Q ，函数3y kx =+为减函数， 又Q 函数2log y x =为增函数，所以，函数()2log 3f x kx x =-+为减函数，由于方程()23log 0kx x k +=<的实根0x 满足()01,2x ∈，则()()1302220f k f k ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩，解得31k -<<-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用方程根的取值范围求参数的取值范围，利用函数的单调性得出端点函数值符号是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知cos cos 2,tan sin sin ααααα+=+则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．12D ．2【答案】D【解析】试题分析：∵sin cos 2αα+=，∴2(sin cos )2αα+=，∴1sin cos 2αα=， ∴cos sin cos 1tan 2sin cos sin sin cos ααααααααα+=+==． 【考点】平方关系、商数关系．7．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ） A ．2 B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【答案】C【解析】设扇形的半径为r ，可得出扇形的弧长为()4202l r r =-<<，利用二次函数的基本性质可求得扇形面积的最大值，求出对应的r 的值，进而求出扇形的圆心角的弧度数，然后利用等腰三角形的性质可求出扇形的弦长AB . 【详解】设扇形的半径为r ，可得出扇形的弧长为()4202l r r =-<<， 所以，扇形的面积为()()22114221122S lr r r r r r ==-=-+=--+， 当1r =时，该扇形的面积取到最大值1，扇形的弧长为422l r =-=，此时2lAOB r∠==， 如下图所示：取AB 的中点C ，则OC AB ⊥，且1AOC ∠=，因此，22sin12sin1AB AC r ===. 故选：C. 【点睛】本题考查扇形面积最值的计算，同时也考查了扇形弦长的计算，涉及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.9．函数ln |1|xy ex =--的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的形式和图象，分1x ≥和01x <<两种情况去绝对值，判断选项. 【详解】 当1x ≥时，()ln 111xy ex x x =--=--=，当01x <<时，()ln ln 1111xx y e x e x x x-=--=--=+- 只有D 满足条件. 故选：D 【点睛】本题考查含绝对值图象的识别，属于基础题型. 一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 10．函数()y f x =满足()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2,sin cos 2,sin cos x x xf x x x x≤=>，则函数()lg y f x x =-的零点个数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B【解析】由题意可知，函数()y f x =是周期为2π的周期函数，函数()lg y f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =与函数lg y x =图象的交点个数，作出两个函数的图象，观察两个函数图象的交点个数即可. 【详解】函数()y f x =满足()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是周期为2π的周期函数， 令()lg 0f x x -=可得()lg f x x =，函数()lg y f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =与函数lg y x =图象的交点个数，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin ,sin cos 2cos ,sin cos x x x f x x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()max 1f x =，如下图所示：由于13104π<，当10x >时，lg 1x >，此时，函数()y f x =与函数lg y x =的图象没有公共点，由上图可知，函数()y f x =与函数lg y x =的图象共有11个交点， 因此，函数()lg y f x x =-的零点个数为11. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点个数，将问题转化为两个函数图象的交点个数是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 11．已知函数())221log 121xxe f x x x e-=++++，则不等式()2sin 212f x ->，()0,x π∈的解集为（ ）A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．50,,1212πππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】D【解析】设函数()()2g x f x =-，判断出该函数为R 上的奇函数且为减函数，将所求不等式化为()()2sin 210g x g ->，利用函数()y g x =的单调性得出2sin 210x -<，然后在区间()0,π上解此不等式即可. 【详解】设函数()())2212log 11xxe g xf x x x e-=-=+++，则()00g =， 对任意的x ∈R ，21x x x +>≥210x x +>在R 上恒成立，所以，函数()y g x =的定义域为R .()())()()2211log log 11x x x xx x e e e g x x x e e e ------⎤-=-+=+⎥⎦++Q )21log 1x xe x e -=++， ()()))2211log log 11xx xxe e g x g x x x e e --∴+-=+++++)()22222log log 1log 10xx x x ⎡⎤==+-==⎢⎥⎣⎦，()()g x g x ∴-=-，所以，函数()y g x =为奇函数， 当0x ≤时，由于函数u x =为减函数，函数2log y u =为增函数， 所以，函数())2log h x x =在(],0-∞上为减函数，()()21121111xx xxxee x e e eϕ-+-===-+++Q 在(],0-∞上为减函数， 所以，函数()y g x =在(],0-∞上为减函数，则该函数在区间[)0,+∞上也为减函数， 由于函数()y g x =在R 上连续，所以，函数()y g x =在R 上为减函数， 由()2sin 212f x ->，可得()2sin 2120f x -->，即()()2sin 210g x g ->，所以，2sin 210x -<，即1sin 22x <，()0,x π∈Q ，()20,2x π∴∈， 所以026x π<<或5226x ππ<<，解得012x π<<或512x ππ<<， 因此，不等式()2sin 212f x ->，()0,x π∈的解集为50,,1212πππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式，涉及正弦函数基本性质的应用，判断出函数的奇偶性和单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知函数()2(43)3,0,log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >，且a 1≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[23，34] C ．[13，23]U {34} D ．[13，23）U {34} 【答案】C【解析】试题分析：由()f x 在R 上单调递减可知34013{313401a a a a -≥≥⇒≤≤<<，由方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知32,a ≤，1233a ≤≤，又34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的取值范围是123[,]334⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭，故选C. 【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．已知()2,1a =r ，()1,2b =-r，若()4,7ma nb -=r r ，则m n +的值为_____．【答案】5【解析】根据向量的坐标运算建立关于实数m 、n 的方程组，解出即可. 【详解】()2,1a =r Q ，()1,2b =-r ，且()()2,24,7ma nb m n m n -=-+=r r ，则有2427m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，因此，5m n +=.故答案为：5. 【点睛】本题考查利用平面向量坐标运算求参数，根据坐标运算建立方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14．若3log 21x =，则44x x -+=_____． 【答案】829【解析】利用对数的运算以及对数与指数的互化可得出23x =，可得出49x =，进而可计算出44x x -+的值. 【详解】33log 2log 21x x ==Q ，23x ∴=，则()()224229xx x ===，因此，18244999xx-+=+=. 故答案为：829. 【点睛】本题考查指数和对数的运算，掌握对数和指数的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15．函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间为_____． 【答案】(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦【解析】根据题意求函数sin 26u x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间且满足sin 206x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由此可得出关于x 的不等式，解出即可得出函数()y f x =的单调递减区间. 【详解】对于函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，自变量x 满足sin 206x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 由于外层函数12log y u =为减函数，要求函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间，即求内层函数sin 26u x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间，令()22262k x k k Z ππππ<+≤+∈，解得()126k x k k Z ππππ-<≤+∈，因此，函数()12log sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间为(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：(),126k k k Z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查复合对数函数单调区间的求解，涉及了正弦型函数单调区间的求解，在解题时不要忽略函数的定义域的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．下面5个说法中正确的序号为_____． ①函数()22xf x x =-有两个零点；②函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于点,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称； ③若α是第三象限角，则sincos 22sincos22αααα+的取值集合为{}2,0-；④锐角三角形ABC 中一定有sin cos A B >；⑤已知()1xx a f x a =+（0a >且1a ≠），同一平面内有O 、A 、B 、C 四个不同的点，若()()OA f x OB f x OC =+-u u u r u u u r u u u r，则A 、B 、C 必定三点共线．【答案】②④⑤【解析】利用零点存在定理以及()()240f f ==可判断命题①的正误；求出函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的对称中心坐标，利用赋值法可判断命题②的正误；确定2α的象限，去绝对值，求出sincos 22sincos22αααα+的取值集合，可判断命题③的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题④的正误；计算出()()1f x f x +-=，可判断命题⑤的正误. 【详解】对于命题①，()1102f -=-<Q ，()010f =>，由零点存在定理知，函数()22x f x x =-在区间()1,0-上有零点，又()()240f f ==，则函数()22x f x x=-的零点个数大于2，命题①错误； 对于命题②，令()262k x k Z ππ-=∈，解得()124k x k Z ππ=+∈， 令1k =，可得3x π=，所以，函数tan 216y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于点,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，命题②正确；对于命题③，如下图所示：由于角α为第三象限角，由等分象限法知，角2α是第二象限或第四象限角. 若角2α是第二象限角，sin 02α>，cos 02α<，sin cos 22110sincos22αα+=-=；若角2α是第四象限角，sin 02α<，cos 02α>，sin cos 22110sincos22αα+=-+=.命题③错误；对于命题④，由于ABC ∆是锐角三角形，则2A B π+>，所以2B A π-<，即022B A ππ<-<<，因为正弦函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，所以，sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，命题④正确；对于命题⑤，()1xx a f x a =+Q ，则()()1111x x x x x x xa a a f x a a a a ----⋅-===++⋅+， ()()1111x x xa f x f x a a∴+-=+=++，()()OA f x OB f x OC =+-u u u r u u u u u r ru Q ，A ∴、B 、C 三点共线，命题⑤正确.因此，正确说法的序号为：②④⑤. 故答案为：②④⑤. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数零点个数、三角函数符号和基本性质、以及利用向量共线处理三点共线问题，考查推理能力，属于中等题.三、解答题17．（116127⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）已知tan 2θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值．【答案】（1lg 3-；（2）75． 【解析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++，并除以22sin cos θθ+，然后在分式的分子和分母中同时除以2cos θ，然后代入tan θ的值计算即可. 【详解】 （1）1136611327⨯⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121111lg 3lg 3333⎛⎫=-+=-+-=- ⎪⎝⎭； （2）tan 2θ=-Q ，2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++()()2222222222212sin sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 1521θθθθθθθθθ⨯--+++++====++-+. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()()(),20,23,-∞-+∞U U ；（2）()(),14,-∞⋃+∞．【解析】（1）求出集合A 、B ，然后利用补集和交集的定义可求出集合()R A B I ð； （2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】 （1）据题意{}()(){}22210110A x x ax a x x a x a ⎡⎤⎡⎤=-+->=--⋅-+>⎣⎦⎣⎦()(),11,a a =-∞-++∞U ，当1a =-时，()(),20,A =-∞-+∞U .{}[]ln 2lg10002,3B x e x =≤≤=Q ，所以()(),23,R B =-∞+∞U ð，因此，()()()(),20,23,R A B =-∞-+∞I U U ð；（2）A B A =Q U ，B A ∴⊆，所以12a +<或13a ->，解得1a <或4a >， 因此，实数a 的取值范围是()(),14,-∞⋃+∞. 【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查运算求解能力，属于中等题.19．在ABC ∆中，3AE EC =u u u u u ru r ，2BD DC =u u u r u u u r，点P 为AD 与BE 的交点，记AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ．（1）用a r 、b r 表示AD u u u r 、BE u u u r；（2）求:BP PE ．【答案】（1）1233AD a b =+u u u r r r ；34BE b a =-u r r u u r （2）83．【解析】（1）由2BD DC =u u u r u u u r可求得1233AD a b =+u u u r r r ，34AE b =u u u r r ，再由平面向量的减法可得出BE u u u r 关于a r 、b r的表达式；（2）由B 、P 、E 三点共线，可BP PE λ=u u u r u u u r，0λ>，由A 、P 、D 三点共线，设AP PD μ=u u u r u u u r ，0μ>，根据平面向量的线性运算得出AD u u u r关于a r 、b r 的两个表达式，由此可得出关于实数λ、μ的方程组，解出即可得出:BP PE 的值. 【详解】（1）2BD DC =u u u r u u u rQ ，()2AD AB AC AD =∴--u u u r u u u r u u u r u u u r ，即12123333AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r r u u u r r ， 43343b AE EC AC ===u u u r u u u r u u u r r Q ，因此，3344BE AE AB AC AB b a =-=-=-u u u r r r u u u r u u u r u u u r u u u r ；（2）B Q 、P 、E 三点共线，令BP PE λ=u u u r u u u r，0λ>，则有()AP AB AE AP λ-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即()13141AP a b λλλ=+++r ru u u r ． 又A Q 、P 、D 三点共线，则再设AP PD μ=u u u r u u u r，0μ>，则有()AP AD AP μ=-u u u r u u u r u u u r ，即()()213131AP AD a b μμμμμμ==++++u u u r u u r u r r， 由平面向量基本定理可知，()()()1131324131μλμλμλμ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩，()23141λλλ∴=++，即83λ=．因此，8:3BP PE =．【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了利用平面向量的基本定理求参数，考查计算能力，属于中等题.20．某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x 万件，每年投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为21102x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为20000521300x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为()f x （万元），试求()f x 关于x 的函数关系式；（2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润()f x 最大？并求出最大利润．【答案】（1）()2140,5022000021300,50x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪--+>⎪⎩；（2）当年产量x 为100万件时，该公司所获利润了()f x 最大，最大利润为900万元． 【解析】（1）直接由题意列分段函数可得函数()y f x =的解析式； （2）分段利用配方法与双勾函数的单调性求最值，比较大小后可得出结论. 【详解】（1）由题意可得，当50x ≤时，()22116010104022f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+⎪⎝⎭，当50x >时，()2000020000601052130021300f x x x x x x x ⎛⎫=--+-=--+ ⎪⎝⎭. 因此，()2140,5022000021300,50x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪--+>⎪⎩；（2）当50x ≤时，()()2211404080022f x x x x =-+=--+， 当40x =时，()max 800f x =（万元）； 当50x >时，()20000100002130021300f x x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 对于函数10000y x x=+，任取1250100x x <<≤， 则()121212121210000100001000010000y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()21121212121212121000010000100001x x x x x x x x x x x x x x x x ---⎛⎫=-+=--=⎪⎝⎭， 1250100x x <<≤Q ，120x x ∴-<，12010000x x <<，所以，120y y ->，所以，函数10000y x x=+在区间(]50,100上为减函数，同理可证函数10000y x x=+在区间[)100,+∞上为增函数， 所以，函数()y f x =在区间(]50,100上为增函数，在区间[)100,+∞上为减函数， 当100x =时，()()max 1000010021001300900100f x f ⎛⎫==-⨯++= ⎪⎝⎭（万元）. 综上，当年产量x 为100万件时，该公司所获利润()f x 最大，最大利润为900万元． 【点睛】本题考查分段函数模型的应用，训练了利用二次函数求最值与双勾函数的单调性求最值，是中档题．21．如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点A 、B 分别是()f x 的图象与y 轴、x 轴的交点，C 、D 分别是()f x 的图象上横坐标为2π、23π的两点，//CD x 轴，且A 、B 、D 三点共线．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）若()1213f α=，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）若关于x 的函数()2log 4g x f x k π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰好有一个零点，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）5413f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（3）2⎡⎤⎣⎦． 【解析】（1）求出B 点的横坐标，线段CD 中点坐标，再求函数()y f x =的最小正周期T ，从而求出ω、ϕ的值，即可写出函数解析式； （2）由题意得出12sin 2313πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用诱导公式可求出4f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （3）由函数()y g x =的解析式，利用分离常数法得出2log cos 23k x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，求出,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 23x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的范围，可得出关于k 的不等式，解出即可.【详解】（1）根据题意，点A 与点D 关于点B 对称，B ∴点的横坐标为120233ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭. 又点C 与点D 关于直线12722312x πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭对称， ∴函数()y f x =的最小正周期23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==，又2sin 033f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ∴+=∈， 解得()3k k Z πϕπ=+∈，0ϕπ<<Q ，3πϕ∴=，因此，()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）由()12sin 2313f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，,123ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，2,32ππαπ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，所以，5cos 2313πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭， 所以5sin 2sin 2cos 244332313f ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；（3）()22log cos 2log 43g x f x k x k ππ⎛⎫⎛⎫=--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ， 令()0g x =，得2log cos 23k x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,323x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2,032x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以210log 2k ≤≤，解得1≤k所以实数k 的取值范围是⎡⎣.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及三角函数值的计算，也考查了函数与方程思想方法，是综合题．22．已知函数()245f x x x a =++-，()148x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()y f x =在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的1x 、[]21,2x ∈，()()12f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在[],2t 上的值城为区间D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[],p q 的长度为q p -）．【答案】（1）[]0,8；（2）13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，；（3）存在常数4t =--52t =-满足题意. 【解析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，建立关于a 的不等式组，解出即可；（2）依题意，函数()y f x =在[]1,2上的最大值小于等于函数()y g x =在[]1,2上的最小值，此时可以分离变量，也可以直接求解；（3）通过讨论t 的范围，结合函数的单调性以及()2f 、()2f -的值，得到关于t 的方程，解出即可． 【详解】（1）由题意得，函数()y f x =的对称轴为2x =-， 故函数()y f x =在区间[]1,1-上为增函数，Q 函数()y f x =在区间[]1,1-上存在零点，()()1010f f ⎧-≤⎪∴⎨≥⎪⎩，即800a a -≤⎧⎨≥⎩，解得08a ≤≤，故实数a 的取值范围为[]0,8；（2）依题意，函数()y f x =在[]1,2上的最大值小于等于函数()y g x =在[]1,2上的最小值，当0a =时，()()224529f x x x x =+-=+-，易知，函数()y f x =在[]1,2上的最大值为()22497f =-=.法一：当0m >时，函数()148x g x m m -=⋅-+在[]1,2上为增函数，则()()min 187g x g ==>，符合题意； 当0m <时，函数()148x g x m m -=⋅-+在[]1,2上为减函数，则()()min 2387g x g m ==+≥，解得103m -≤<. 综上，实数m 的取值范围为13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，； 法二：依题意，1487x m m -⋅-+≥对任意[]1,2x ∈都成立，12x ≤≤Q ，1144x -∴≤≤，则10413x -≤-≤，当1x =时，则有87≥，显然成立； 当1x ≠时，则1141x m -≥--对任意(]1,2x ∈都成立，则函数1141x y -=--为增函数，故max 13y =-，即13m ≥-. 综上，实数m 的取值范围为13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，； （3）依题意2640t t <⎧⎨->⎩，解得32t <.①当6t ≤-时，当[],2x t ∈时，()()max f x f t =，()()min 2f x f =-，即()()2,D f f t =-⎡⎤⎣⎦，()()224464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--②当62t -<≤-时，当[],2x t ∈时，()()max 2f x f =，()()min 2f x f =-，()()2,2D f f =-⎡⎤⎣⎦，()()221664f f t ∴--==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，当[],2x t ∈时，()()max 2f x f =，()()min f x f t =， ()(),2D f t f =⎡⎤⎣⎦，()()2241264f f t t t t ∴-=--+=-，解得t =不符合，舍去；综上，存在常数4t =--52t =-满足题意.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值域的求法及不等式的恒成立问题，考查转化思想及分类讨论思想，属于中档题．第 21 页共 21 页。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷一．选择题1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A ∩B =（）A ．{}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1D ．{}|x x x <->1或1 2．方程的实数解落在的区间是（）A B C D3．设4log 5=a ，()253log =b ，5log 4=c 则（）A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（）5.已知三条不重合的直线m ,n ,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n ,n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ,则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，αβ＝m , n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（）330x x --=[1,0]-[0,1][1,2][2,3]422=+y x 02534=+-y xA ．3B ．5C ．7D ．98．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（）A ．B ．C ．D ．9．实数的值为（） A ． 25 B ．28 C ． 32 D ． 3310. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．4 11. 已知定义在R 上的函数满足下列条件：①对任意的x ∈R 都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.12.给出下列4个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点；③函数||2x y =的最小值是1； ④在同一坐标系中函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④第Ⅱ卷二．填空题13．执行下边的程序框图4，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . ()lg 3f x x x =+-lg 30x x +-=()2 3，()2.250f <()2.750f >()2.50f <()30f >()2 2.25，()2.25 2.5，()2.5 2.75，()2.75 3，33log 222193log lg 42lg54-⨯++)1(log )(++=x a x f a x 01a a >≠且]1,0[a a 2141()y f x =(2)()f x f x +=1201x x ≤<≤12()()f x f x >(1)y f x =+(7.8)(5.5)(2)f f f <<-(5.5)(7.8)(2)f f f <<-(2)(5.5)(7.8)f f f -<<(5.5)(2)(7.8)f f f <-<14.函数是定义在R 上的奇函数，并且当时，，那么，=.15.过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .16.某同学在研究函数(x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；④方程在R 上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三. 解答题17. 已知，且， 求实数组成的集合C .18．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ,B ,C 三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂.)(x f )(∞+∈,0x ()2x f x =21(log )3f xx x f +=1)(()()f x f x -=-x R ∈)(x f 21x x ≠)()(21x f x f ≠x x f =)({}023|2=+-=x x x A {}02|=-=ax x B A B A = a（1）求从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数；（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C 区的概率.19．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．20.如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为正方形，PA AD ⊥，G F E ,,分别是线段 , , PA PD CD 的中点.求证：（1）BC //平面EFG ；（2）平面EFG ⊥平面PAB .21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值C (1,0)A -(3,4)B 0153=-+y x C P C PAB ∆22.已知二次函数在区间上有最大值，最小值. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.2()21(0)g x mx mx n m =-++>[0,3]40)(x g ()2()g x x f x x-=(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-k【参考答案】一．选择题1-12 CCDBB BCCDA BC二．填空题13.4 14. -3 15.50,x y +-=或320x y -= 16.①②③三. 解答题17.解：由0232=+-x x 得1=x 或2{}2,1=∴A ， A B A = ，A B ⊆∴，当=B ∅时，0a =，合题意，当≠B ∅时，0≠a 此时{}2,12⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 12=∴a 或22=a， 解得：2=a 或1=a 10分综上，由①②可知0=a 或1或2{}2,1,0=∴C .18.解：(1)由题意：14595=⨯，245185=⨯， 故从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.(2)设从A ,B ,C 区中分别抽取的5个工厂分别为,A ,1B ,2B ,1C ,2C其中,1C 2C 为从C 区抽取的两个工厂，从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：（,A 1B ）（,A 2B ）（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B ,2B ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ）共10个，其中“这2个工厂中至少有一个来自C 区”包含的基本事件为（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ），共7个，则P =7.1019.解：（1）所求直线为x +2y -4=0；（2）中点D （0，2），所求直线方程为 2x -3y +6=0；（3）所求直线的方程为2x -y +2+0.20．（1）证明：F E , 分别是线段PD PA 、的中点，.//AD EF ∴又∵ABCD 为正方形，AD BC //∴，.//BC EF ∴又⊄BC 平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴BC //平面EFG .（2）证明：∵PA AD ⊥,又AD EF //,∴PA ⊥EF .又ABCD 为正方形，∴EF AB ⊥,又A AB PA = ,∴EF ⊥平面PAB ,又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB .21.解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即，联立解得即圆心，半径，所求圆方程为；（Ⅱ）， 圆心到的距离为.到距离的最大值为，所以面积的最大值为. 22. 解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为，C AB 0153=-+y x AB )2,1()1(2-=-x y 3+-=x y ⎩⎨⎧=++-=1533y x x y ⎩⎨⎧=-=63y x )6,3(-1026422=+=r ∴40)6()3(22=-++y x 244422=+=AB AB 24=d AB 10224+=+r d PAB ∆5816)10224(2421+=+⨯⨯2()(1)1g x m x m n =--++)(x g 1=x依题意得， 即，解得 ∴；（Ⅱ）∵∴， ∵在时恒成立，即在时恒成立， ∴在时恒成立， 只需， 令，由得， 设，∵，∴函数的图象的对称轴方程为 当时，取得最大值.∴，∴的取值范围为.0m >(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩10m n =⎧⎨=⎩12)(2+-=x x x g ()2()g x x f x x -=()21()4g x x f x x x x -==+-(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-124202x x x k +--⋅≤[3,3]x ∈-211()4()122x x k ≥-+[3,3]x ∈-2max 11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭x t 21=[3,3]x ∈-1[,8]8t ∈()h t =241t t -+22()41(2)3h t t t t =-+=--()h x 2t =8t =33max ()(8)33k h t h ≥==k [)33,+∞。
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 多面体至少有四个面B . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C . 长方体、正方体都是棱柱D . 三棱柱的侧面为三角形2. （2分） (2018高二上·西城期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αC . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α4. （2分） (2016高二上·射洪期中) 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣25. （2分）(2017·怀化模拟) 已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中点，则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A . 一条直线B . 不共线的三个点C . 任意的三个点D . 两条直线9. （2分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A . 8×1.14万公顷B . 8×1.15万公顷C . 8×1.16万公顷D . 8×1.13万公顷10. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 8B . 6C .D .11. （2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·高台期中) 若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（）A . ex+1B . ex–1C . e–x+1D . e–x–1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·临沂模拟) 若，则定义直线为曲线，的“分界直线”．已知，则的“分界直线”为________．14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=________．15. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 求值：（） =________，log2（47×25）=________16. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·镇原期中) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．（1）求a的值及A、B；（2）设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；（3）写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.20. （10分） (2019高三上·长治月考) 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求函数的单调区间;（2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.21. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．22. （15分） (2017高一上·濉溪期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
宜昌市协作体2018-2019学年上学期高一数学期末试题及解析
）
B. 向左平移12个单位 D. 向右平移12个单位
π
π
11.某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前 进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离 s，横轴表示该同学出发后的时间 t，则比较符合该同 学行进实际的是（ ）
2
宜昌市协作体 2018-2019 学年上学期高一数学期末试题及解析
π π
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系． （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最 大收益是多少万元？
4
宜昌市协作体 2018-2019 学年上学期高一数学期末试题及解析
【解析卷】
宜昌市协作体 2018-2019 学年高一上学期期末 数学试题
π
D. b > a > c
9.函数 y = sin(ωx + φ) (ω > 0,φ < 2 )的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（ ）
A. 1， 3
π
B. 1，− 3
π
C. 2，− 3
π
π
D. 2， 3
π
10.要得到函数 y=sin(2x+ 6 )的图像,只需把函数 y=sin2x 的图像（ A. 向左平移 6 个单位 C. 向右平移 6 个单位
π , 4
2,
π 4
B. 4π, − 2, − 4
π
C. 4π, 2,
π 4
5.已知向量 a=(3，1)，b=(2k－1，k） ，a⊥b，则 k 的值是（ ） A. －1 B.
3 7
C. －
3 5
D.
3 5
湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(优质解析)
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高一数学一、选择题。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集.【详解】根据集合交集的概念可知，，故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，属于基础题.2.的值是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于==.故选A．3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（）A. ［4，+∞)B. (-4，+∞)C. (-∞,-4 )D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.4.函数的周期，振幅，初相分别是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.5.已知向量=(3，1)，=(2k－1，k），⊥，则k的值是（）A. －1B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，，故选B.【点睛】本小题主要考查两个平面向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.6.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可.【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D，中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C．【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题. 利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x轴上方、下方都有有图象.7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一判断函数在上的单调性，由此得出符合题意的函数.【详解】对于A选项，函数在上递增，不符合题意；对于B选项，函数在上递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数的单调性由和对称轴共同决定，时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.时，函数图像开口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数的单调性由来决定，当时递增，当时递减.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知，，即，选A考点：指数函数，对数函数的性质9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（）A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】D【解析】由f（0）=sinφ=，|φ|＜可以求得φ，又ω?+φ=π，可求ω的值．解：∵f（x）=sin（ωx+φ），∴f（0）=sinφ，又f（0）=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=；又ω?+φ=π，即ω?+=π，∴ω=2．故答案为D．10.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.11.某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由于表示离校的距离，所以最终为零，在根据的变化快慢，判断出正确的图像.【详解】依题意可知，表示离校的距离，所以最终为零，故排除A,B两个选项.由于车的速度快，在图像上距离下降比较快；而步行较慢，距离下降比较慢.根据以上两点，可以判断出D选项符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查速度和距离变化快慢的关系，属于基础题.12.方程恰有三个不相等的实数根，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对分成两类，画出与的图像，两个函数图像有三个不同的交点，由此求得的取值范围.【详解】当时，画出的图像，与的图像如下图所示：注意到和时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.当时，画出的图像，与的图像如下图所示：注意到时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像，考查对数函数的图像，考查方程的根与函数图像交点的对应，属于中档题.二、填空题.13.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为____【答案】｛0，2，4｝【解析】【分析】根据集合补集与并集的定义求结果.【详解】.【点睛】本题考查集合补集与并集概念，考查基本求解能力，属基础题.14.已知tanα=2,则=_____【答案】0【解析】【分析】将所求式子分子分母同时除以，变为只含有的表达式，代入的值求得最终的结果.【详解】将所求式子分子分母同时除以得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的应用，属于基础题.15.若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是考点：本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键16.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是___.【答案】（1,2］【解析】【分析】由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】由于分段函数是上的增函数，故，解得.故填【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【答案】{a|a≤－3或a≥2}．【解析】【分析】由于，故集合是集合的子集，分成和两类进行讨论，由此求得的取值范围.【详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A.①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2，②B≠∅时，则或即a≤－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}．【点睛】本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念及应用，考查空集是任何集合的子集这一知识.属于基础题.18.已知，与的夹角为60°．试求：（1）；（2）与的夹角的余弦值．【答案】（1）（2）-【解析】【分析】（1）将两边平方，代入已知条件计算出结果，再开方求得的值.（2）利用（1）的方法，计算出的值，再利用夹角公式计算出与的夹角的余弦值.【详解】（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·b=9＋16＋2×3×4×cos60°=37∴|a＋b|=（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a－b|=cosθ==【点睛】本小题主要考场向量数量积的运算，考查向量模的问题的求解策略，属于基础题.19.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cos x的值域；（2）求函数y＝－3sin2x－4cos x＋4的值域．【答案】（1）[－，1]（2）[－，]【解析】【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)∵y＝cos x在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x＝0时，y取最大值1；x＝时，y取最小值－.∴y＝cos x的值域为[－，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cos x＋1，即y＝3(cos x－)2－，由(1)知，cos x∈[－，1]，故y的值域为[－，]．【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.20.设函数,（1）求证: 不论为何实数总为增函数;（2）确定的值,使为奇函数。
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）A．2B．2，4C．2，4，6D．1，2，3，4，6 2．（5分）cos300°的值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知关于x的不等式，则该不等式的解集为（）A．[4，+∞]B．（﹣4，+∞）C．（﹣∞，﹣4 ）D．（﹣4，1]4．（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1B．C．﹣D．6．（5分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x3C．y＝﹣3x+2D．y＝log2x8．（5分）已知a＝，b＝lo，c＝log2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c9．（5分）函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣10．（5分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，需要把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（）A．B．C．D．12．（5分）方程恰有三个不相等的实数根，则（）A．a∈∅（∅是空集）B．a∈（5，9）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B＝．14．（5分）已知tanα＝2，则＝．15．（5分）若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．16．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a 的限值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知||＝3，||＝4，与的夹角为60°，试求：（1）|+|；（2）+与﹣的夹角θ的余弦值．19．（12分）已知x∈[﹣，]，（1）求函数y＝cos x的值域；（2）求函数y＝﹣3sin2x﹣4cos x+4的值域．20．（12分）设函数f（x）＝a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．21．（12分）已知．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[]上的图象．22．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：因为A＝{1，2，3，4}B＝{2，4，6}所以其公共元素为2，4∴A∩B＝{2，4}故选：B．2．【解答】解：cos300°＝cos（360°﹣60°）＝cos（﹣60°）＝cos60°＝．故选：A．3．【解答】解：∵不等式，∴＞，又∵指数函数y＝（）x是R上的单调递减函数，∴x﹣4＜2x，解得x＞﹣4，∴不等式的解集为（﹣4，+∞）．故选：B．4．【解答】解：∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T＝＝4π对照四个选项知应选C故选：C．5．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k＝7k﹣3＝0解得k＝故选：B．6．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：C．7．【解答】解：y＝x2﹣1，y＝x3，和y＝log2x在（0，+∞）上都是增函数，∴选项A，B，D都错误；y＝﹣3x+2在（0，+∞）上是减函数，∴C正确．故选：C．8．【解答】解：a＝＝＞1，b＝lo∈（0，1），c＝log2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．9．【解答】解：∵函数的一个零点为x＝，与之最近的最小值点为x＝∴函数的周期T＝＝4（﹣），即＝π，可得ω＝2函数表达式为y＝sin（2x+φ），∵x＝时，函数的最小值为﹣1∴2×+φ＝﹣+2kπ，可得φ＝﹣+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜，∴取k＝1，得φ＝故选：B．10．【解答】解：要得到函数y＝sin（2x+）＝sin2（x+）的图象，需要把函数y＝sin2x 的图象向左平移个单位，故选：C．11．【解答】解：一开始乘公共汽车匀速前进，此时为单调递增的直线，距离学校的距离越来越小，所以排除A，B．然后在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．此时距离学校的距离逐渐减小，但时间增长．故选：D．12．【解答】解：记f（x）＝sin（x）和g（x）＝log a x，方程恰有三个不相等的实数根，可以理解为函数f（x）的图象g（x）恰有三个公共点．作出两个函数的图象如下：当a＞1时，在a＝5的情况下，对数函数y＝g（x）恰好经过函数三角y＝f（x）的y轴右侧的最大值点A（5，1），此时两个图象恰好有两个公共点；而当在a＝9的情况下，对数函数y＝g（x）恰好经过函数三角y＝f（x）的y轴右侧的最大值点A（9，1），此时两个图象恰好有4个公共点；说明只有5＜a＜9时，两个函数图象的公共点的个数恰好为3个．当0＜a＜1时，同样的方法可得，在a∈（，）时，两图象恰有三个公共点．故原方程恰有3个实数根时，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则∁U A＝{0，4}，（∁U A）∪B＝{{0，2，4}．故答案为：{0，2，4}．14．【解答】解：∵tanα＝2，∴，即sinα＝2cosα，则＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α＝2．故答案为2．16．【解答】解：∵函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴解得1＜a≤2故a的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A．①B＝∅时，满足B⊆A，则2a＞a+2⇒a＞2，②B≠∅时，则或即a≤﹣3或a＝2．综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤﹣3或a≥2}．18．【解答】解：（1）|+|2＝2+2+2•（2分）＝9+16+2×3×4×cos60＝37∴|+|＝（6分）（2）|﹣|2＝2+2﹣2•＝9+16﹣2×3×4×cos60°＝13∴|﹣|＝（8分）cosθ＝（10分）＝（12分）19．【解答】解：（1）∵x∈[﹣，]，如图，由余弦函数线可知，函数y＝cos x的值域为；（2）y＝﹣3sin2x﹣4cos x+4＝﹣3（1﹣cos2x）﹣4cos x+4＝3cos2x﹣4cos x+1＝．∵cos x∈，∴，则．∴函数y＝﹣3sin2x﹣4cos x+4的值域是．20．【解答】（1）证明：函数f（x）＝a﹣的定义域为R，设x1，x2为（﹣∞，+∞）上的任意两个实数，且x1＞x2，则＝．∵x1＞x2，∴，又，∴，即f（x1）＞f（x2），∴不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）解：∵f（x）＝a﹣为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，解得：a＝1．此时f（x）＝1﹣，∵2x+1＞1，∴0＜，∴f（x）＝1﹣∈（﹣1，1）．即函数f（x）的值域为（﹣1，1）．21．【解答】解：（1）由，得x∈∴f（x）的单调增区间为．k∈Z．（2）由，k∈Z，解得，k∈Z．∴f（x）对称轴的方程．k∈Z．，k∈Z．得．故f（x ）图象的对称中心为．k∈Z． (4)（3）由知故f（x）在区间[]上的图象如图所示．22．【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5（0≤x≤20），令t＝，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第11页（共11页）。
湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高一数学一、选择题。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的概念，求得两个集合的公共元素，也即两个集合的交集.【详解】根据集合交集的概念可知，，故选B.【点睛】本小题主要考查考查集合交集的概念及运算，属于基础题.2.的值是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于==.故选A．3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（）A. ［4，+∞)B. (-4，+∞)C. (-∞,-4 )D.【答案】B【解析】【分析】现将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.4.函数的周期，振幅，初相分别是（）【解析】【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.5.已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是（）A. －1B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，，故选B.【点睛】本小题主要考查两个平面向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.6.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.【分析】根据二分法的定义，对四个选项逐一判断即可.【详解】A,中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B，中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D，中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C．【点睛】本题主要考查二分法的定义与应用，属于简单题. 利用二分法求函数的零点必须满足两个条件：（1）函数的图象连续；（2）函数的图象在x轴上方、下方都有有图象.7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一判断函数在上的单调性，由此得出符合题意的函数.【详解】对于A选项，函数在上递增，不符合题意；对于B选项，函数在上递增，不符合题意；对于C选项，函数在上递减，符合题意；对于D选项，函数在上递增，不符合题意.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.其中二次函数的单调性由和对称轴共同决定，时，函数图像开口向上，在对称轴两边左减右增.时，函数图像开口向下，在对称轴两边左增右减.一次函数的单调性由来决定，当时递增，当时递减.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知，，即，选A9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（）A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】D【解析】由f（0）=sinφ=，|φ|＜可以求得φ，又ω?+φ=π，可求ω的值．解：∵f（x）=sin（ωx+φ），∴f（0）=sinφ，又f（0）=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=；又ω?+φ=π，即ω?+=π，∴ω=2．故答案为D．10.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.11.某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由于表示离校的距离，所以最终为零，在根据的变化快慢，判断出正确的图像.【详解】依题意可知，表示离校的距离，所以最终为零，故排除A,B两个选项.由于车的速度快，在图像上距离下降比较快；而步行较慢，距离下降比较慢.根据一项两点，可以判断出D选项符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查速度和距离变化快慢的关系，属于基础题.12.方程恰有三个不相等的实数根，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对分成两类，画出与的图像，两个函数图像有三个不同的交点，由此求得的取值范围.注意到和时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.当时，画出的图像，与的图像如下图所示：注意到时，对应的函数值，将代入，解得、.由图像可知时，两个函数图像交点有个，符合题意.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的图像，考查对数函数的图像，考查方程的根于函数图像交点的对应，属于中档题.二、填空题.13.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为____【答案】｛0，2，4｝根据集合补集与并集的定义求结果.【详解】.【点睛】本题考查集合补集与并集概念，考查基本求解能力，属基础题.14.已知tanα=2,则=_____【答案】0【解析】【分析】将所求式子分子分母同时除以，变为只含有的表达式，代入的值求得最终的结果.【详解】将所求式子分子分母同时除以得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的应用，属于基础题.15.若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是考点：本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键16.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是___.【答案】（1,2］【解析】【分析】由于函数为上的递增函数，故分段函数每一段都是递增函数，且在分界点第一段要在第二段上方，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】由于分段函数是上的增函数，故，解得.故填【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查指数函数以及一次函数的单调性，属于基础题.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【答案】{a|a≤－3或a≥2}．由于，故集合是集合的子集，分成和两类进行讨论，由此求得的取值范围.【详解】∵A∩B＝B，∴B⊆A.①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2，②B≠∅时，则或即a≤－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}．【点睛】本小题主要考查集合交集的概念，考查子集的概念及应用，考查空集是任何集合的子集这一知识.属于基础题.18.已知，与的夹角为60°．试求：（1）；（2）与的夹角的余弦值．【答案】（1）（2）-【解析】【分析】（1）将两边平方，代入已知条件计算出结果，再开方求得的值.（2）利用（1）的方法，计算出的值，再利用夹角公式计算出与的夹角的余弦值.【详解】（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·b=9＋16＋2×3×4×cos60°=37∴|a＋b|=（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a－b|=cosθ==【点睛】本小题主要考场向量数量积的运算，考查向量模的问题的求解策略，属于基础题.19.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cos x的值域；（2）求函数y＝－3sin2x－4cos x＋4的值域．【答案】（1）[－，1]（2）[－，]【解析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)∵y＝cos x在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x＝0时，y取最大值1；x＝时，y取最小值－.∴y＝cos x的值域为[－，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cos x＋1，即y＝3(cos x－)2－，由(1)知，cos x∈[－，1]，故y的值域为[－，]．【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.20.设函数,（1）求证: 不论为何实数总为增函数;（2）确定的值,使为奇函数。