广东省广州市第一中学高中数学函数的极值与导数课件新人教版选修1-1

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人教版高中数学选修函数的极值与导数PPT精品课件

不是该函数的极值点.
Ox f (x)x3
f(x0) =0
x0 是可导函数f(x)的极值点
注意：f /(x0)=0是函数取得极值的（必要不充分）条件
f(x0) =0
x0左右侧导数异号
x0 是函数f(x) 的极值点
判断下面4个命题，其中是真命题序号为
。
①可导函数必有极值；
②可导函数在极值点的导数一定等于零；
问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？
问题4：区间的端点能成为极值点吗？问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？
【极值点、极值概念的理解】
(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;
(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;
若f ’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若 f ’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值
(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;
(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
下图是函数y=f (x)的图象,试找出它的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.
若上图是导函数y=f (x)的图象,试找出函数y=f(x)的极大值点和极小值点.
③函数的极小值一定小于极大值
（设极小值、极大值都存在）；
④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。
题型一不含参数的函数求极值
求函数f ( x) 1 x3 4x 4 的极值． 3 令，解得
当x变化时，y, y 的变化情况如下表：
x
y
y
28
4
3
3
当x 当x
时，y有极大值，并且 y极大值时，y有极小值，并且 y极小值

人教新课标版数学高二A版选修1-1课件函数的极值与导数

答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
变式训练 2 若函数 f(x)=xx2++1a在 x=2 处取得极值,则实数
a=
.
解析
f'(x)=2x
(x +1)-(x 2 (x +1)2
+a
)
=
x(2x++21x)2-a,
由已知得 f'(2)=0,
所以22
+2× 9
2-a
=0,解得
f
-
2 3
=
130 27
.
-17-
3.3.2 函数的极值与导数
首页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
-18-
3.3.2 函数的极值与导数
首页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
-6-
3.3.2 函数的极值与导数 12
首页
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
做一做2 函数f(x)=x3-3x的极大值等于
,极小值等
于
.
解析f'(x)=3x2-3,令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0,
解析从图象上可以发现,当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0, 于是f'(x)>0,故f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,①正确; 当x<-1时,xf'(x)<0,所以f'(x)>0. 当-1<x<0时,xf'(x)>0,所以f'(x)<0. 故函数f(x)在x=-1处取得极大值.②正确; 当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(-1,1)上是单调递减函数,③错; 当0<x<1时,xf'(x)<0,于是f'(x)<0,故f(x)在区间(0,1)上是减函数,而在区间(1,+∞)上是增函数,所以函数f(x)在x=1处取得极小值,故④正确. 答案①②④

2019秋高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课件新人教A版选修1_1

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.函数 y＝f(x)的定义域为(a，b)，
y＝f′(x)的图象如图，则函数 y＝f(x)在
开区间(a，b)内取得极小值的点有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：当满足 f′(x)＝0 的点，左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)
＞0 时，该点为极小值点，观察题图，只有一个极小值点．
[迁移探究 1] (变换条件)若本例(2)中“有三个不同的实根”改为“有两个不同的实根”，求实数 a 的范围．
解：a＝5－4 2或 a＝5＋4 2时 y＝a 与 y＝f(x)的图象有两个不同的交点，即方程 f(x)＝a 有两个不同实根．
[迁移探究 2] (变换条件)若本例(2)中“有三个不同的实根”改为“有一个实根”，求实数 a 的范围．
第一步：利用导数判断函数 y＝f(x)的单调性及极值情况，综合各种信息画出函数 y＝f(x)的大致图象．
第二步：研究函数 y＝f(x)与 y＝a 的图象的交点个数．第三步：根据交点个数写出方程根的情况．
1．在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值．
解：当 a＞5＋4 2或 a＜5－4 2时，y＝a 与 y＝f(x) 的图象有一个交点，即方程 f(x)＝a 有一个实根．
归纳升华 1．解答本题的关键是运用数形结合的思想将函数的图象与其极值建立起关系． 2．对于方程 f(x)＝a 的根的个数问题，可转化为函数 y ＝f(x)与函数 y＝a 的图象的交点个数问题．其操作方法是：
(2)极大值点与极大值．如图，函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x ＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，则把点 b 叫做函数 y＝f(x) 的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

人教课标版高中数学选修1-1《函数的极值与导数》名师课件

2．理解极值概念的注意点（1）函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右
两侧附近的点而言的．（2）极值点是函数定义域内的自变量的值，而函数定义域的
端点绝不是函数的极值点．（3）若函数f（x）在[a,b]内有极值，那么函数f（x）在[a,b]
内绝不是单调函数，即在定义区间上单调的函数没有极值．（4）极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
知识梳理数学知识： (1)函数极值的概念以及极值的判定方法． (2)求解函数y=f（x）极值的步骤: ①)确定函数的定义域，求导数f′(x)（养成研究函数的性质从定义域出发的习惯）； ②求方程f′(x) =0的根； ③检查f′(x)在方程 f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点.(最好通过列表法) ④求出极值．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理
注意点： ⑴ f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件. ⑵要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f′(x0)=0 左右侧导数的符号.
数学思想：数形结合、分类讨论和函数与方程等思想．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
重难点突破
（1）求函数的极值需严格按照求函数极值的步骤进行，重点考虑两个问题：一是函数的定义域，注意判断使导数值为0的点是否在定义域内，如果不在定义域内，需要舍去；二是检查导数值为0的点的左右两侧的导数值是否异号，若异号，则该点是极值点，否则不是极值点．（2）求函数的极值时，先确定导数值为零的点，然后依据极值的定义求解，另外，还要在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，这两类点就是函数在定义域内可能取到极值的全部点．（3）由于导数值为0的点不一定是该函数的极值点，因此在已知函数极值的问题中，应按照函数在这一点处取得极值所对应的条件进行检验，检验每一组解对应的函数在该点处是否能取到极值，从而进行取舍．

人教选修1-1A 函数的极值与导数 ppt21

3.思考：观察下图，当t=t0时高度h最大,
那么函数 h（t）在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？
关注用导数本质及其几何意义解决问题
二、新课讲解——函数的极值:
1. 观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,
从图象我们可以看出下面的结论: 函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。
又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②
a4 a 3 . 由①、②解得或 b 11 b 3 2 当a=-3,b=3时, f ( x) 3( x 1) 0 ,此时f(x)在x=1处无
极值,不合题意. f ( x) 3 x 2 8 x 11 (3 x 11)( x 1). 当a=4,b=-11时, -3/11<x<1时, f ( x ) 0 ;x>1时, f ( x ) 0 ,此时x=1是极值点. 从而所求的解为a=4,b=-11.
b 11 b 3 2 当a=-3,b=3时, f ( x) 3( x 1) 0 ,此时f(x)在x=1处无
-3/11<x<1时, f ( x ) 0 ;x>1时, f ( x ) 0 ,此时x=1是极值点. 从而所求的解为a=4,b=-11.
例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.
因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.
一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是: 解方程f/(x)=0.当f/(x)=0时:

高中数学选修1-1课件：第3章函数的极值参考课件

注：导数为0的点不一定是极值点．
第八页，编辑于星期一：点三十一分。
用图表示如下:
x
f (x)
y f (x)
(a, x0)
递增
x0
( x0 , b)
0
极大值递减
y O a x0 b x
x
(a, x0)
f (x)
y f (x) 递减
x0
( x0 , b)
0
极小值递增
y Oa
x0 b x
第九页，编辑于星期一：点三十一分。
第一页，编辑于星期一：点三十一分。
导数与函数的单调性有什么关系?
如果在某个区间内,函数y f (x)的导数f (x) 0,则在这个区间内,函数y f (x)是递增的; 如果在某个区间内,函数y f (x)的导数f (x) 0,则在这个区间内,函数y f (x)是递减的.
第二页，编辑于星期一：点三十一分。
如何由导函数来求函数的单调区间?
1,先求出函数的导函数. 2,由导函数得到相应的不等式. 3,由不等式得相应的单调区间.
第三页，编辑于星期一：点三十一分。
新课讲解
观察右图: 在包含x0的一个区 y
间(a,b)内,函数y f (x)在任何一点的函数值都不大于点x0的
y f (x)
函数值, 称点x0为函数y f (x)
第十页，编辑于星期一：点三十一分。
当 2 x 3时, f (x) 0,函数在(2,3)上是递减的, 当x 3时, f (x) 0,函数在(3,)上是递增的; 因此, x2 3是函数的极小值点.
可用下表来判断
x (,2) 2
y
+
0
y f (x)
极大值

人教版数学选修1-12《函数的极值与导数》教学(共20张PPT)教育课件

五、课堂小结:
1、极值的定义。 2、判定极值的方法。 3、求极值的步骤。
思想方法总结：观察、转化、数形结合。
–
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
–
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我

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（3）在点 a , b 附近,y f x 的导数的符号有
什么规律?
f(b)0
y
极大值f(b)
y
f(x)0 f(x)0 f(x)0
y f x
a
极小值f(a)
o
f(a)(0图一)b
x
y f x
e cd of g h x
(图二)
点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值
【反馈检测】
1. 函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f (x) 在
(a, b)内的图像如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a, b)
A 内有（）个极小值点。
A.1
B.2 C.3
D. 4
A 2. 函数 f(x)= 1 x3-x2+7 的极大值是( ) 3
(A)7
(B)-7
（1）如果在 x 0 附近的左侧 f ' x 0 ，右侧 f ' x 0 ，
那么 f 是极大值；
（2）如果在 x 0 附近的左侧 f ' x 0 ，右侧 f ' x 0 ，
那么f x0 是极小值
❖ 若寻找可导函数极值点,可否
只由f(x)=0求得即可?
• 探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?
例１：求函数 f x3xx3的极值
解:∵ f x3xx3
∴ f' x33x2
令 f'x33x20，得 x 1 ，或 x 1.
下面分两种情况讨论：
（1）当 f ' x 0 ，即 1x1时；
（2）当 f ' x 0 ，即 x 1 ，或 x 1 时。
当 x变化时，f' x, f x的变化情况如下表：
（1）求函数 f x 的解析式（2）求函数 f x 的单调区间
解：（1）f'x3ax22bx2
∵ f x 在 x2,x1取得极值,∴ f( 2)0 ,f(1 )0
即
12a 4b 2 0
3a
2b
2
0
解得 a 1 , b 1 32
∴
f x1x31x22x
32
（2） ∵ f'xx2x2，由 f ' x 0得 x1或 x2
3.3.2 函数极值与导数
1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件． 2．会用导数求函数的极大值、极小值
(其中多项式函数一般不超过三次)
知识回顾:
用“导数法” 求单调区间的步骤: ①求函数定义域
②求 f '( x ) ③令f'(x)0 解不等式 f(x)的递增区间
f'(x)0 解不等式 f(x)的递减区间
点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.
思考：极大值一定大于极小值吗？
【预习自测】
1.如图是函数y f x 的图象,试找出函数y f x
的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？
2. 如果把函数图象改为导函数 y f ' x的图象?
x , 1 1 1,1
1
1,
f 'x
0
0
f x 单调递减 2 单调递增 2 单调递减
∴当 x 1时, f (x) 有极小值，并且极小值为 2 . 当 x 1 时, f (x) 有极大值，并且极大值为 2 .
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: (最好通过列表法)
解方程 f ' x 0 ，当 f ' x0 0 时：
f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，
而x =0不是该函数的极值点.
y f (x)x3
Ox
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0
注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
变式：已知函数 fxax3bx22x在x2,x1处取得极值。
当 x＝时，f(x)有极小值 5－4 2.
例２：设函数 f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝a 有三个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．
(2)由(1)的分析知 y＝f(x)的大致走向如图所示，当 5－4 2＜a＜5 ＋4 2时，直线 y＝a 与 y＝f(x)的图象有三个不同的交点，即方程 f(x)＝a 有三个不同的实数根．
y
yy ff'xx
x3
x a x 1 o x 2 x 4 x 5 x 6 b
3答. CABＤ：、、、下、1数2的如导如、、列极极y果数果结大=xx在为在大12f论值(,,xx零xx值x中一34)00的的,是正定x点附附点5极函确大近近,，x一的于大数的的6x是定是极左左4值y是是函=（小侧侧点极f函值数(ffx值'，'(。(数)Byxx的点))=x<>yf30。0极=(,,,xx右右）f值()6。侧x侧的函)点的f极数f''((,xx极其值y))><=小中00点f,,那(那值xx，么么)2的是点其f(f极函。x(中x00小)数)x是是1值y极,极x=大点5f大是(值x。值函)。。
④求单调区间
如果在某个区间内恒有 f(x)0,则 f ( x)为常数.
f(b)0
y
y
f(x)0 f(x)0 f(x)0
y f x
ao
f(a)(0图一)b
问题：
x
y f x
e cd of g h x
(图二)
（1）函数 y f x 在点 a , b 的函数值与这些点
附近的函数值有什么关系?
（2）函数 y f x 在点 a , b 的导数值是多少?
(C)3
(D)-3
C 3. 方程 x3-6x2+9x-4=0 的实根个数为( )
∴ f x 的单调增区间为 ,2和 1,
由 f ' x 0 得 2x1
f x 的单调减区间为 (2,1)
例２：设函数 f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝a 有三个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．解 (1)f′(x)＝3x2－6，令 f′(x)＝0，解得 x＝－ 2或 x＝ 2. 因为当 x＞ 2或 x＜－ 2时，f′(x)＞0；当－ 2＜x＜ 2时，f′(x)＜0，所以 f(x)的单调递增区间为(－∞，－ 2)，( 2，＋∞)；单调递减区间为(－ 2， 2)．故，当 x＝－时，f(x)有极大值 5＋4 2；