永磁直线电机精确相变量建模方法(精)
永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型
永磁同步电动机(PMSM)三相坐标系的数学模型2 PMSM 三相坐标系的数学模型为方便分析起见，将三相永磁的同步电动机看作是理想的电机，也就是说它符合下列假设：(1) 转子上面没有阻尼绕组；定子中各个绕组的电枢电阻、电感值相等，三相定子的绕组按对称的星形分布；(2) 其气隙磁场服从正弦分布而且各次谐波忽略不计，感应电动势也服从正弦分布；(3) 永磁体的等效的励磁电流恒定不改变；电机中的涡流、趋肤效应、电机铁芯饱和和磁滞损耗的影响均忽略不计；温度与频率不影响电机的参数。
坐标系正方向的选取： (1) 转子逆时针方向旋转为正； (2) 正向电流生出正向磁链；(3) 电压，电流的正方向按照电动机的惯例。
则静止三相坐标系里PMSM 的定子侧电压方程3333s s s s u R i p ψ=⋅+ (4-1)静止三相坐标系里PMSM 的定子侧磁链方程3333()s s s f s L i F ψψθ=⋅+⋅ (4-2) 式中，3A s B C i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3000000s R R R R ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，3A s B C ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3A s B C u u u u ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3sin ()sin(120)sin(120)s F θθθθ⎡⎤⎢⎥=-︒⎢⎥⎢⎥+︒⎣⎦3331cos120cos 240100cos1201cos120010cos 240cos1201001s m l L L L ︒︒⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=︒︒+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪︒︒⎝⎭⎝⎭电机统一理论和机电能量转换告诉我们，电机的电磁力矩[37]*I m ()s s e p T n i ψ=- (4-3) 式中，*代表取共轭复数，Im 代表取虚部。
3 PMSMdq 坐标系的数学模型三相交流电机是一个耦合强、非线性、阶次高的多变量系统，它在三相静止的坐标系里的数学模型相当复杂，应用传统的控制策略对其实现交流调速有很大的困难，所以对于一般的三相交流电机常常应用矢量控制的方法，采用坐标变换，把三相交流的绕组等效变换成两相互相垂直的交流绕组或者旋转的两相直流的绕组，等效变换以后其产生的磁动势相等，系统的变量之间得到了部分的解耦，它的数学模型得到了大大简化，使得对于系统的分析和控制也简化了很多，使得它的数学模型与比较简单的直流电机类似[52]。
永磁同步直线伺服电机机电动力学模型的建立与仿真
２ 永磁 同步直线伺服 电机 的机 电动力 学模型 ：
在建立永磁 同步伺服直线电机数学模型之前 ， 做如下假设 ：
ａ ． 忽略铁 心饱 和 ； ｂ ． 不 计涡 流 和磁 滞 损耗 ；
Ｃ ． 动子上没有阻尼绕组 ， 永磁体也没有阻尼作用； ｄ ．电动 势是 正
基金项 目： 内蒙古工业大学科学研究项 目（ Ｚ Ｓ ２ ０ １ ｌ ｌ ５ ）
作者简介 ： 闫军（ １ ９ ７ ４～） ， 男， 研究方 向： 机 电动力学 。
１ ｌ ２
内蒙古工 业大学学报
２ ０ １ ３年
不 变 。直线 电机 可 以是 短初 级长 次级 ， 也 可 以是 长初 级短 次级 。
ｆ
丢 （ 老 ） 一 ＋ 差 ＋ 差＝ 吲１ ‘ ， ２ ， － － － ， ｍ ）
ｄ（ Ｏ Ｌ）
一
＋
ｌ ＇ ２ ， …
拉格 朗 日函数 和耗 散 函数为 ：
ｒ
Ｌ＝ｒ （ ｑ ｊ ， ） 一Ｖ （ ｑ ｊ ） ＋ （ ， ｅ ）一 （ ， ｅ ）
闫 军 ， 周 志 霞 ， 武建新‘
（１ ．内蒙古工业 大学 机械学院 呼和浩特 ０ １ ０ ０ ５ １ ； ２ ．内蒙古工业大学 电力学 院 ， 呼和浩特 ０ １ ０ ０ ５ １）
摘要： 永磁 同步 直线 伺服电机的机 电动力学系统是一个 多变量 、 非线性 、 强
耦 合的系统 。它 的理论研究 与实际应 用有一定 的难 度。应用 能量 的方 法 来解 决此类 问题 ， 能达到较好的效果 。应用拉格朗 １ ３一 麦克斯 韦方程建立 系统 的机电动力学模型 ， 通 过 ｃ变换将 三相 参考 系 的拉 格 朗 日 一麦克 斯
原理 结构 图如 图 １ 所示。
永磁直线发电机建模及其性能研究
毕业设计（论文）（2013 届本科）题目：永磁直线发电机建模及其性能研究学院：工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气（2）姓名：刘中福学号：0927209指导教师：谢嘉2013年5 月目录第一章绪论 (3)1.1 永磁直线发电机的国内外研究现状 (3)1.1.1 永磁直线发电机的发展及研究现状 (3)1.1.2 永磁直线发电机的主要特点 (5)1.2 永磁直线发电机面临的主要问题 (5)1.2.1 磁路结构和设计问题 (5)1.2.2 控制问题 (6)1.2.3 不可逆退磁问题 (6)1.2.4 成本问题 (6)1.3 横向磁场电机工作原理及特点 (6)1.4本文研究的主要内容 (8)第二章横向磁场永磁直线发电机的结构设计 (10)2.1 海浪能工作特性 (10)2.2 发电机模块化结构设计 (10)2.2.1动子模块化结构结构 (10)2.2.2定子模块化结构结构 (11)2.3发电机工作过程 (12)2.4 发电机所采用的铷铁硼永磁材料的工作特性 (12)第三章横向磁场永磁直线发电机有限元模型建立和优化设计 (14)3.1发电机电磁场分析原理和电磁场的计算方法 (14)3.2 ANSOFT三维电磁场有限元分析软件 (15)3.3发电机有限元分析模型建立 (17)3.3.1发电机整体模型 (17)3.3.2发电机局部模型 (20)3.3.3发电机有限元分析模型网络划分 (21)3.4永磁体尺寸的优化设计 (21)3.4.1 永磁体优化理论 (21)3.4.2 永磁体优化静磁场模拟和分析 (24)第四章横向磁场永磁直线发电机动态仿真分析及结果 (26)4.1发电机动态仿真分析方法 (26)4.2发电机动态仿真分析过程 (27)4.3发电机动态仿真分析结果 (29)第五章横向磁场永磁直线发电机输出电能转换装置设计 (32)5.1 转换装置的整流电路部分 (32)5.2 转换装置的逆变电路部分 (32)5.2.1 逆变电路PWM控制的基本原理 (32)5.2.2 逆变电路的控制方法 (33)第六章结论和工作展望 (35)6.1结论 (35)6.2工作展望 (36)参考文献 (37)致谢 (38)永磁直线发电机建模及其性能研究摘要：近年来随着永磁材料性能的不断提升，特别是铷铁硼永磁材料热稳定性和和抗腐浊性的改善和价格逐渐降低以及电力电子器件的进一步发展，以及永磁电机研究应用越来越成熟，永磁电机正逐渐运用于越来越多的领域。
永磁同步直线电机(PMSLM)的模糊PID控制技术
永磁同步直线电机(PMSLM)的模糊PID控制技术刘向东;刘文清【摘要】针对所研究的PMSLM,在原PID控制的基础上设计了一套能够在线修改PID参数的模糊自适应控制系统.为适应实际系统的高速度和高精度要求,专门设计了简化模糊推理机,以提高系统的实时性.文中介绍了模糊自适应PID控制系统的原理与设计方法,并且进行了仿真研究,仿真结果及实验表明该系统跟踪效果好,杭干扰能力强,具有实际应用价值.【期刊名称】《世界制造技术与装备市场》【年(卷),期】2010(000)005【总页数】3页(P97-99)【关键词】模糊PID;PID;直线电机【作者】刘向东;刘文清【作者单位】【正文语种】中文PID控制技术是控制系统中比较成熟的控制技术，PID控制器结构简单、控制参数容易调整，不需要系统的确切数学模型。
所以PID控制技术广泛应用于传动控制系统中。
但是在要求高速、高精以及扰动比较大的控制系统中，要求系统的调节量大，速度快，固定参数的PID控制已经远远无法满足系统的需要。
在我们所研究的PMSLM的运行过程中，不但要求高速度、高精度和大负载，而且由于直线电机本身所产生的边端效应等，要求我们能够在运行过程中能够及时改变电机的驱动输出状态，以增强运行的平稳性和定位的准确性。
所以，我们需要寻求一种新的控制算法，但是算法越复杂，计算量越大，控制系统收敛速度越慢，从而限制了系统的实时性，不利于系统速度的提高。
模糊自适应PID控制技术是模糊控制和PID控制技术相结合的产物。
模糊控制器的优点是不要求掌握受控对象的精确数学模型，而是根据平时的经验规则借助推理来决定控制量的大小，所以计算量大大减小，同时具有较宽的调节范围。
模糊自适应PID控制器结合了两者的优点，具有模糊控制器调节速度快和PID的稳定输出，同时又可以保证系统的实时反应速度。
PMSLM控制系统的原理图如图1所示，整个控制系统有三个控制环：位置环、速度环、电流环。
模糊自适应PID技术主要应用于速度环，以保证系统能够高速度和高精度的要求，同时系统运行比较稳定。
永磁同步直线电机数学模型
永磁同步直线电机数学模型永磁同步直线电机是一种应用于直线运动控制系统的新型电机。
它具有高效率、高精度、高刚度和快速响应的特点，广泛应用于工业自动化、高速列车、机床、印刷、数控机床、半导体设备等领域。
永磁同步直线电机的数学模型是描述其运动规律的数学表达式。
通过建立数学模型，可以分析和预测电机的性能，并设计出最优的控制策略。
永磁同步直线电机的数学模型主要包括动态模型和静态模型两部分。
动态模型描述了电机的运动状态和响应特性。
它基于牛顿第二定律和电机动态方程建立，考虑了电机的负载惯性、摩擦力和电磁力等因素。
动态模型可以用于分析电机的加速度、速度和位置等动态性能。
静态模型描述了电机的静态特性。
它基于电机的静态平衡方程建立，考虑了电机的电磁力、重力和摩擦力等因素。
静态模型可以用于分析电机的静态力学性能，如电机的负载能力和刚度等。
在建立永磁同步直线电机的数学模型时，需要考虑电机的结构参数、电磁参数和控制参数等因素。
结构参数包括电机的长度、宽度和高度等几何尺寸，电磁参数包括电机的磁极数、电流和磁链等参数，控制参数包括电机的控制电流和控制电压等参数。
根据实际应用需求，可以对模型进行简化或者增加更多的参数，以提高模型的准确性和适用性。
通过数学模型，可以对永磁同步直线电机的性能进行分析和优化。
例如，可以通过模型预测电机的响应时间、稳态误差和精度等指标，在设计过程中选择合适的结构参数和控制参数，以实现最佳性能。
此外，还可以通过模型分析电机的负载能力和刚度，评估电机在不同工况下的可靠性和稳定性。
永磁同步直线电机的数学模型是分析和设计电机的重要工具。
通过建立准确的数学模型，可以深入理解电机的运动规律和特性，为电机的应用和控制提供有效的指导。
同时，也可以通过模型优化电机的性能，提高电机的效率和精度，满足不同领域和应用的需求。
永磁同步电机的建模与参数辨识_王明松 - 副本
北京建筑大学题目永磁同步电机的建模与参数辨识学生王明松学号2108521314124指导教师张立权年级2014级硕研专业建筑电气学院电信学院摘要永磁同步电机由于其优越的性能而泛广的应用于精确的伺服控制控制系统中，针对电机的参数会随着工作环境的变化而变化，导致控制的精度受到很大影响。
提出采用实时地对电机参数进行辨识，成为提高整个系统性能的保证。
在深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出永磁同步电机在两相静止坐标下的电机数学模型; 并在该数学模型下利用递推最小二乘法编写辨识算法，对电机的参数进行在线辨识。
利用matlab 软件平台构建永磁同步电机双闭环仿真模型进行仿真，仿真结果表明算法能精确地辨识电机的参数，具有较好的鲁棒性。
从而证明上述方法的正确性，能够提高控制系统的精度。
关键词:永磁同步电机; 递推最小二乘法; 参数辨识Modeling and Parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous MotorABSTRACT: The permanent magnet synchronous motor( PMSM) has been widely used in many accurate servo control systems for its excellent qualities．However the motor parameters vary with the changing work environments，resulting in the precision of control system to be affected．Real －time identification of motor parameters is a guarantee for improving overall system performances．Based on deep analysis of the electromagnetic characteristics of permanent magnet synchronous motor，the mathematical model of permanent magnet synchronousmotor is derived in the stationary two －phase of the motor coordinates．And recursive least square is choosed for online identification of motor parameters under this mathematical equation．Matlab / simulink is used to create the simulation system of double closed loop control system．Simulation results show that the method can quickly and accurately identify the motor parameters and has good robustness．The algorithm is proved correct，and can improve the accuracy of control system．KEYWORDS: Permanent magnet synchronous motor; Recursive least squares; Parameter identification1 引言永磁同步电动机是一个强耦合非线性系统，在建模过程的误差将导致电机模型具有一定的不确定性。
永磁同步电机的模型和方法ppt课件
线重合， β轴超前α 轴90度，在α 、 β 、o坐标系中的电压电流，
可以直接从A 、B、C三相坐标系中的电压电流通过简单的线性
变换可以得到。一个旋转矢量从A 、B、C三相定子坐标系变换
到α 、 β 、o坐标系成为3/2变换，有
• 经过变换后得到α 、 β 、o坐标系的电压方
围。
• 力矩平衡方程式为：
• − =
+
• 从上述分析可以看出在d 、q、0坐标系下的
数学模型简单的多，方便控制
• 根据电机的数学模型，可以将永磁同步电
机简化为如图所示的d，q轴模型。永磁同
步电机的转矩方程表示发电机的电磁转矩
可以通过控制定子电流的d，q轴分量进行
控制。
程为：
• α 、 β 、o坐标系的磁链方程为：
• 其中：Ld、Lq分别是同步电机直轴交轴电感；
为永磁极产生的与定子绕组交链的磁链
在α 、 β 、o坐标系中，经过线性变换使A 、
B、C三相坐标系中的电机数学模型方程得到一定
简化。针对内永磁同步电机，因为转子的直、交
轴的不对称而具有凸极效应，因此在α 、 β 、o
永磁同步发电机控制策略
• 永磁同步发电机常用的矢量控制策略有：
（1）isd=0 控制；
• （2）最大转矩电流比控制：
• （3）单位功率因数控制；
• （4）最小损耗控制等。
• 每种控制策略都有其优缺点，于是针对永
磁同步电机不同控制目标下的矢量控制策
略进行比较分析。
• 2.1 id=0电流控制
• id=0的控制称为磁场定向控制，这种控制
永磁同步直线电机的数学模型分析
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔ ｏ ｉ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｎ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ９ １３ ．
１Ｏ ２
永 磁 同步 直 线 电机 的 数 学模 型 分 析
余凤 豪 吕 飞 张松 涛
ｃ ｎ ｒ ｌ ｄ ｍｅ ｅ ．Ｔｈ ｉ ｌ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｓｒ ｆ ｒ ｎ ｅ ｐ ｒ ｏ ｅ ｆ ｒ ｆ ｒ ｈ ｒａ ｐ ｏ ｃ ． ｏ ｔ ｏ ｌ ｍｂ ｒ ｅ ｅ ｓｍｐ ｅ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｍｏ ｅ ｅ ｅ ｅ ｃ ｕ ｐ ｓ ｏ ｕ ｔ ｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ Ｋｅ ｏ ｄ Ｐ Ｓ ｙＷ ｒ ｓ Ｍ ＬＭ ，ｅ ｄ ｅ ｆ ｃ ，ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｏ ｐ ｅ ｎ ｆｅ ｔ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｍｏ ｅ ，ｃ ｕ ｌ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＭ ］ ａ ｓ Ｎｕ ｅ ５
Ａ
置 的 函数 。
ｒ
跏
电枢
；
ｑ 轴
铁轨
：
！
＼ ： ／ ： 、 磁 体 永
图 １ Ｐ Ｓ 的结 构 模 型 ＭＬ Ｍ
如 图 ２ 示 ， 设 动子 在 ｚ处 时 ， 所 假 ｄ轴 与 ａ轴
合 成行波磁 场 的 角 速 度 。若 ｚ一０时 ， ｄ轴 与 ａ 轴 的初始夹 角为 （ 电气 角 ） 假 设磁 极 沿 直线 均 匀 ，
蚌埠
吉
哲
（ 军 蚌 埠 士 官 学 校机 电 系 海 摘
一
２３１） ３０ ２
要
文 章 推 导 了永 磁 同步 直 线 电 机 （ ＭＬ Ｍ） 磁 链 方 程 、 Ｐ Ｓ 的 电压 方 程 和 电磁 推 力 方 程 ， 到永 磁 同步 直 线 电 机 是 得
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第29卷第9期中国电机工程学报V ol.29 No.9 Mar.25, 200998 2009年3月25日 Proceedings of the CSEE ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号:0258-8013 (2009 09-0098-06 中图分类号:TM 351;TM 359 文献标志码:A 学科分类号:470⋅40永磁直线电机精确相变量建模方法曾理湛1,陈学东1,李长诗2,农先鹏1,伞晓刚1(1. 数字制造装备与技术国家重点实验室(华中科技大学,湖北省武汉市 430074;2. 郑州轻工业学院机电工程学院,河南省郑州市 450002Accurate Phase Variable Modeling of PM Linear MotorsZENG Li-zhan1, CHEN Xue-dong1, LI Chang-shi2, NONG Xian-peng1, SAN Xiao-gang1(1. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology (Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, Hubei Province, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering,Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, Henan Province, ChinaABSTRACT: This paper proposes a general finite element (FE based phase variable modeling method of permanent magnet (PM linear motors for the accurate dynamic simulation of drive systems. A general phase variable model of PM linear motors is established taking account of the effects of the nonideal geometrical structure on the thrust force, in which the mover position dependent variables are obtained from FEsolutions using the cubic spline interpolation. Considering the effect of the snubber circuits of the power electronic devices, a new S-function based modeling method is proposed, with which a general simulation model of PM linear motors is directly implemented in Simulink using the state space equations. Simulation results of a PM linear motor driven in both two-phase conduction mode and i d=0 vector control mode show that the FE-based phase variable model provides a fast, accurate and efficient modeling method for the integrated PM linear motor drive systems dynamic analysis.KEY WORDS: phase variable model; permanent magnet; linear motor; finite element; S-function; force ripple摘要:针对永磁直线电机控制系统的精确动态仿真,提出了一种基于有限元的永磁直线电机一般化相变量建模方法。
考虑电机非理想结构对推力的影响,建立了永磁直线电机的一般化相变量模型。
采用3次样条插值,根据电磁场有限元计算结果获得了模型中电感、齿槽力、永磁体产生的磁链与动子位置的关系曲线。
考虑功率电子模块中吸收电路的影响,提出了一种基于S-function的仿真建模方法,根据相变量模基金项目:国家重点基础研究发展规划基金项目(973项目 (2003CB716206;国家自然科学基金项目(50605025;河南省杰出人才创新基金项目(0621000300。
The National Basic Research Program of China (973 Program (2003CB716206; Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50605025.型的状态方程直接建立了Simulink下的永磁直线电机一般化仿真模型。
对某种永磁直线电机进行了两相导通控制和i d=0矢量控制下的控制系统仿真实验,仿真结果表明,基于有限元的相变量模型为永磁直线电机控制系统精确动态分析提供了一种快速、有效的一般化建模方法。
关键词:相变量模型;永磁;直线电机;有限元;S-函数;推力纹波0 引言相对永磁旋转电机,永磁直线电机(主要包括永磁同步直线电机和直线永磁无刷直流电机具有结构简单、加速度大、控制精度高等优点,能够满足由高速、高精运动控制到大功率拖动的不同要求,在数控机床、电子制造设备、高速列车、提升设备等领域得到了广泛应用[1-5]。
由于存在齿槽、铁心开断、端部半填槽等非理想结构,永磁直线电机是一种强机电耦合的直接驱动系统,存在较强的电磁推力纹波,严重影响永磁直线电机系统的控制性能[2-3]。
常用永磁直线电机模型以永磁旋转电机模型[6-7]为基础,不能反映非理想结构对电机控制系统动态性能的影响。
以电磁场解析、数值求解为基础,近年来已开展了大量的电机精确建模及仿真方法研究[4-5,8-14]。
场路耦合模型结合了电磁场有限元模型与电路模型,可以精确分析电机非理想结构、材料非线性等因素对电机动态性能的影响[8-11]。
根据场路模型求解顺序的不同又可分为直接耦合法和间接耦合法。
直接耦合法对电磁场模型、电路模型构成的耦合系统模型进行整体求解,由于采用同一仿真周期对不同时间常数的系统进行仿真,计算非常耗时[10];间接耦合法对有限元模型和电路模型依次进行求第9期曾理湛等: 永磁直线电机精确相变量建模方法 99解,通过耦合参数的交换来实现耦合系统求解,相对直接法更加灵活,但由于仿真过程中仍然需要进行有限元求解,仿真耗时较多。
场路耦合模型不适合用于电机驱动系统的动态分析[12-13]。
采用等效磁路法的电磁场建模方法被应用于直线电机[4-5],该方法采用一系列非线性磁阻单元来表示电机非理想结构特点及材料的非线性,为电机驱动系统提供了一种快速分析方法。
由于需建立简化的电路模型以及等效磁路模型,该方法实现困难且精度有限。
基于有限元计算的查找表技术被用于永磁电机、开关磁阻电机的建模及控制系统仿真[12-14]。
与间接场路耦合法类似,但采用离线方式对电磁场有限元模型进行求解,耦合参数以查找表的形式被用于电路模型求解,该方法精度与场路耦合法接近[12-13],为精确的电机驱动系统动态分析提供了一种快速的方法。
本文以文献[12-13]的研究为基础,提出了一种基于有限元的永磁直线电机一般化相变量建模方法,该方法适用于包括永磁同步直线电机和直线永磁无刷直流电机的任意反电动势波形的永磁直线电机。
考虑了电机非理想结构的影响,建立了含精确推力纹波模型的永磁直线电机一般化相变量模型。
采用样条插值对电磁场有限元计算的结果进行处理,相对文献[12-13]的查找表及差分求导数技术,降低了对有限元计算量的要求以及求导误差对计算精度的影响。
考虑了功率电子模块中吸收电路的影响,解决了文献[12]中关断相线电压不可测的问题,提出了一种基于S-function 的永磁直线电机一般化相变量仿真建模方法,并仿真验证了其有效性。
1 永磁直线电机一般化相变量模型1.1 永磁直线电机相变量模型参考文献[12-13],三相永磁直线电机abc 坐标系下的相变量模型可以表示为d /d R t =+U I ψ (1f =+ψLI ψ (2L d /d M v t F Bv F =−− (3d /d x t v = (4 /πx τθ= (5式中:T a b c [ ]u u u =U 为相电压矢量;T a b c []i i i =I 为相电流矢量;R 为每相电阻;a b c []ψψψ=ψ为相绕组磁链矢量;T f fa fb fc []ψψψ=ψ为由永磁体产生的相绕组磁链矢量;M 为运动部分的质量;v 动子运动速度;F 为电磁力;B 为摩擦系数;L F 为负载;x 动子位置;τ为极距;θ为电气角度;L为绕组电感矩阵,aa ab ac ba bb bc ca cb cc L L L L L L L L L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L 。
1.2 永磁直线电机电磁推力模型忽略铁损,根据机电耦合系统的能量平衡原理,对于永磁直线电机系统有e em field cogging W W W W =++ (6T e d d W =I ψ (7 cogging cogging d d W F x =− (8em d d W F x = (9式中:e W 为由电端口提供的电能;em W 为机械端口提供的机械能;field W 为传递给磁场的能量;cogging W 为齿槽效应及端部效应储能;cogging F 为齿槽效应及端部效应产生的齿槽力。
将式(7~(9代入式(6,有T field cogging d (//d F x x W x F x =∂∂−∂∂++I ψT field (/d /W ∂∂−∂∂I ψI I I (10由式(10可得永磁直线电机的电磁推力方程:T field cogging //F x W x F =∂∂−∂∂+I ψ (11由于非理想电机结构及铁磁材料饱和特性的影响,ψf 随动子位置而变化,L 随动子位置及电流而变化。