北师大版七年级数学下册第四章测试卷
D C
B A
2
1 北师大版七年级数学下册第四章 三角形 测试卷
制作：杨天学 姓名： 一、选择题（每题3分，共30分）
1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A 、1cm ，2cm ，3cm
B 、1cm ，4cm ，2cm
C 、2cm ，3cm ，4cm
D 、6cm ，2cm ，3cm 2、两根木条的长分别是10cm 和20cm ，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是 （ ）
A 、10cm
B 、5cm
C 、25cm
D 、35cm
3、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块你认为将其中的
哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带（ ）．
A ．第1块
B ．第2 块
C ．第3 块
D ．第4块
4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定
5、已知等腰三角形的两边长是5cm 和6cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．16cm B ．17cm C ．11cm D ．16cm 或17cm
6、下列说法：①两个面积相等的三角形全等；②一条边对应相等的两个等边三角形全等；③全等图形的面积相等；④所有的正方形都全等中，正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是（ ）
A 、A
B ＝CD B 、A
C ＝B
D C 、∠A ＝∠D D 、∠ABC ＝∠DBC 8、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6，
③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=1
2
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9、如图，△AOB ≌△COD ，A 和C ，B 和D 是对应顶点，若BO ＝6，AO ＝3，AB ＝5，则CD 的长为( )． A ．10
B ．8
C ．5
D ．不能确定
10、如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相的三角形有（ ）
A ．4对
B ．5对
C ．6对
D ．7对 二、填空题：（每题2分，共24分）
11、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形。
(按角的分类)
12、已知等腰三角形的一个内角的度数为50º，则其顶角的度数为 度。
13、如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 。
14、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若∠A ＝80º，∠B ＝40º，则∠AED ＝ º 15、如图，△ABC 中，∠A ＝40º，∠B ＝80º，CD 平分∠ACB ，则∠ACD ＝ º
1234D
C B
A
E D C
B
A
B ′
C ′
D ′O ′A ′O D
C B A
O
E
D C
B A O D
C
B
A
2
1
16、如图，已知AB ＝AC ，EB ＝EC ，则图中共有全等三角形 对。
17、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要 证明△A′O′B′≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
18、把一副三角板按如图所示放置，已知∠A ＝45º，∠E ＝30º， 则两条斜边相交所成的钝角∠AOE 的度数为 度。
三、解答、证明题：
19、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，已知∠ABC ＝40º，∠C ＝60º，求∠AOB 的度数（6分）
20、如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO 与CO 相等吗？为什么？（6分）
21、如图，已知A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB ＝CD ， AE ∥DF ，BF ∥EC ，
求证：∠E ＝∠F （6分）
22、如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D （6分）
O
E
D
C B A A B C D
E
O C
B A
F
E D
C B A
23、（6分）如图所示，△ABC，作出△ABC的三条高．
24、（6分）已知线段a，b，求作△ABC，使AB＝BC＝a，AC＝b．
24、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，
求∠AEC的度数．（8分）
25、如图，已知AB＝AC，BD＝CE，请说明△ABE≌△ACD. （8分）
26、（8分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2
S，求△ABD中AB边上的
=
12cm
∆ABC
高．
图2
图1
A
B
C
D
O
O
D
C
B A
27、（8分）已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．
28、（8分）已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．
29、如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，
（1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？（8分）。
七年级数学下册第四章测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第四章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列语句规范的是()A.直线a,b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点BD.直线AB,CD相交于点M2.下列四个角中,能用一副三角尺画出的是()A.108°B.118°C.125°D.135°3.下列结论正确的是()A.若AB=BC,则B是线段AC的中点AC,则B是线段AC的中点B.若AB=12C.若AB=BC=1AC,则B是线段AC的中点2D.若AB+BC=AC,则B是线段AC的中点4.下列说法正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短;(4)直线AB没有端点.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是()A.8点45分,时针与分针的夹角是30°B.6点30分,时针与分针重合C.3点30分,时针与分针的夹角是90°D.3点整,时针与分针的夹角是90°6.已知∠α,∠β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1(∠α+∠β)的结果依次是28°,48°,60°,88°,其中只有一人计算正确,6他是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(1)7200″='=°;(2)30.26°=°'″.8.如图所示,一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是.9.一个圆被分为1∶3两部分,则较小的弧所对的圆心角的度数是.10.同一平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1 cm,那么图中所有线段的长度之和等于cm.12.已知A,B,C是直线l上的三点,且线段AB=9 cm,BC=1AB,那么A,C两点间的距离是3.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)35°24'+32°47'-26°55';(2)13°23'×3-3°5'21″.14.按下列要求作图:如图,在同一平面内有A,B,C,D四个点.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.15.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:在同一平面上,若∠BOA=72°,∠BOC=21°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画图如图4-D-4所示,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°.如果你是老师,能给小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.16.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠COD,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,求∠AOE的度数.17.如图,已知点C,D,E,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=0.8厘米,EF=5厘米,求AB的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点.(1)填写下表:点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点,可以得到几条线段,几条射线?19.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着OF,OE折叠,使点A落在点M处,点B落在点N处,若∠FOE=86°,求∠1的度数.20.如图,∠AOC=∠DOB=90°.(1)当∠BOC=28°时,求∠DOA的度数;(2)当∠BOC∶∠DOA=2∶7时,求∠BOC的度数.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知线段AB=10 cm,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置唯一吗?(3)当点C到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点C一定在直线AB外吗?请举例说明.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的度数;(2)当锐角∠AOC的度数发生改变时,∠MON的度数是否发生改变?为什么?六、解答题(本大题共12分)23.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.(1)1202(2)3015368.135°9.90°10.411.2012.6 cm或12 cm13.解:(1)原式=41°16'.(2)原式=40°9'-3°5'21″=37°3'39″.14.解:如图.15.解:不能,他忽略了一种情况.正解:如图①,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°;如图②,∠AOC=∠BOA+∠BOC=72°+21°=93°.所以∠AOC的度数为51°或93°.16.解:因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,所以可设∠AOC=x°,则∠COD=3x°,∠DOB=2x°.因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,即x+3x+2x=180,解得x=30, 所以∠AOC=30°,∠COD=3x°=90°.∠COD=45°,又因为OE平分∠COD,所以∠COE=12所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.17.解:因为E为AC的中点,F为BD的中点,所以AE=EC,DF=BF.因为EC+DF=EF-CD=5-0.8=4.2(厘米),所以AE+BF=EC+DF=4.2厘米,所以AB=AE+BF+EF=4.2+5=9.2(厘米).18.解:(1)填表如下:所得线段的所得射线的条数点的个数条数1 0 22 1 43 3 64 6 8(2)因为某一点可以和不相邻的任何一点构成一条线段,则以这点为端点的线段都有(n-1)条,所以总共有n(n-1)条线段,2总共有2n条射线.19.解:由折叠得∠AOF=∠FOM,∠BOE=∠EON.因为∠AOF+∠BOE=∠AOB-∠FOE=180°-86°=94°,所以∠FOM+∠EON=94°,所以∠1+∠FON+∠1+∠EOM=94°,所以∠1+∠FOE=94°,所以∠1=94°-∠FOE=94°-86°=8°.20.解:(1)因为∠BOA=∠COA-∠BOC=90°-28°=62°,所以∠DOA=∠BOA+∠BOD=62°+90°=152°.(2)∠BOC+∠DOA=∠BOC+(∠BOA+∠BOC+∠DOC)=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.设∠BOC=2x.根据∠BOC∶∠DOA=2∶7,得∠DOA=7x.因为∠BOC+∠DOA=180°,所以2x+7x=180°,解得x=20°,所以∠BOC=40°.21.解:(1)不存在.因为两点之间线段最短,所以AC+BC≥10.(2)存在.它的位置不唯一.C可以是线段AB上任意一点.(3)不一定,也可在直线AB上.如图,当点C在点A的左侧5 cm处,AC+BC=20 cm.(点C也可以在点B的右侧5 cm处)22.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.又因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 所以∠MOC=12∠BOC=65°,∠NOC=12∠AOC=20°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.(2)当锐角∠AOC 的度数发生改变时,∠MON 的度数不发生改变.理由:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-12∠AOC=12(∠BOC-∠AOC )=12∠AOB. 又因为∠AOB=90°, 所以∠MON=12∠AOB=45°.23.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,AC=8 cm,BC=6 cm, 所以MC=12AC=4,CN=12BC=3, 所以MN=MC+CN=4+3=7(cm). (2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC+CN=12(AC+BC )=12a cm . (3)如图.MN=12b cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC-CN=12(AC-BC )=12b cm .(4)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于线段AB 的一半.。
北师大版七年级下册数学第四章《三角形》测试卷(附答案)
ED，连接 CG.
（1）求证：BE＝CG； （2）求证：BE＋CF＞EF.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答案】D 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 B 二、填空题
11.【答案】 8 12.【答案】 75° 13.【答案】 BD=AC 14.【答案】 15° 15.【答案】 1 三、解答题
= 180∘ − ∠1 − ∠2 ，
20.【答案】 证明：假设∠1≠∠A+∠B， 在△ABC 中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2， ∴∠1＝∠A+∠B， 与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B. 四、作图题 21.【答案】 （1）解：如图
又 AC⊥BD,所以 AB=BC.所以∠BAC=∠BCA,
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180º,所以 58º+2∠BAC=180º.所以∠BAC=61º
18.【答案】 解：①情况一：AC+AD=6，BC+BD=15. ∵AD=BD，AB=AC， ∴2AD+AD=6， ∴AD=2. ∴AB=4，BC=13. ∵AB+AC＜BC， ∴不能构成三角形，故这种情况不成立. ②情况二：AC+AD=15，BC+BD=6. 同理①得 AB=10，BC=1， ∵AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC， ∴能构成三角形，腰长为 10，底边长为 1． 故这个等腰三角形的腰和底分别为 10 和 1. 19.【答案】 证明：如图，连接 ， ∵ ∠ + ∠ = 360∘ − ∠1 − ∠2 ， ∠ + ∠ + ∠ ∴ ∠ + ∠ − (∠ + ∠ + ∠ ) = 180∘ ， ∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + 180∘ .
(北师大版)初中数学七年级下册 第四章综合测试(含答案)
第四章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下是四位同学在钝角三角形ABC △中画AC 边上的高，其中正确的是（ ）AB CD2.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A .2B .3C .9D .103.如图，AD 是ABC △的中线，则下列结论正确的是（ ）A .AD BC ⊥B .BAD CAD ∠=∠C .AB AC =D .BD CD =4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AO B AOB ∠'''=∠的依据是（ ）A .SASB .SSSC .AASD .ASA5.下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ED AC FD ∥，∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF △≌△的是（ ）A .A D ∠=∠B .AC DF =C .AB ED =D .BF EC =7.如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若25BF AC CAD =∠=︒，，则ABE ∠的度数为（ ）A .30°B .15°C .25°D .20°8.如图，ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，若ABC △的面积是10，则OCD △的面积是（ ）A .2B .1.5C .53D .59.如图，在ABC △中，9030C B ∠=︒∠=︒，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线 ②60ADC ∠=︒； ③AD BD =；④点D 在AB 的垂直平分线上 ③ABD ACD S S =△△A .2个B .3个C .4个D .5个10.如图，在OAB △和OCD △中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==∠=∠=︒，，＞，，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有________.12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块.13.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若20DE =米，则AB =________.14.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交边BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .若20CAD ∠=︒，则EDB ∠的度数是________.15.如图，AD 是ABC △的中线，已知ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，则ACD △的周长为________cm .16.如图，在Rt ABC △中，90BAC AB AC ∠=︒=，，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若34BD CE ==厘米，厘米，则DE 的长为________.17.如图，已知ABC △中，16cm 10cm AB AC B C BC ==∠=∠=，，，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD △与CQP △全等时，则点Q 运动速度可能为________厘米/秒.三、解答题（共6小题，满分56分）18.如图，已知EFD BCA BC EF AF DC ∠=∠==，，，则AB DE =.请通过完成以下填空的形式说明理由. 证明：AF DC =（已知）AF ∴+________DC =+________（等式的性质）即________=________ 在ABC △和DEF △中BC EF =（已知）∠________=∠________（已知）________=________（已证）∴________≌________SAS （）∴________=________（全等三角形的对应边相等）19.如图，Rt ABC △中，9068ABC AB BC ∠=︒==，，.（1）尺规作图：作出AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）. （2）求CE 的长.20.如图，AE AD ABE ACD =∠=∠，，BE 与CD 相交于O .（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABE ACD △≌△外）.21.如图，在ABC △中，45ACB ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，且ED BD =.（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若CE 为ACD ∠的角平分线，求BAC ∠的度数.22.在ABC △和DEC △中，90AC BC DC EC ACB ECD ==∠=∠=︒，，（1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，125AC EC ==，，①求证AF BD ⊥； ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF BD ⊥.23.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE .（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度； 如图2，当点D 在线段BC 上，如果60BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度；（2）设BAC BCE αβ∠=∠=，，如图3，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：A 、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B 、没有经过顶点B ，不符合题意；C 、做的是BC 边上的高线AD ，不符合题意；D 、没有经过顶点B ，不符合题意.故选：A. 2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -+＜＜，则410x ＜＜，故选：C.3.【答案】D 【解析】解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，故选：D.4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD O D OC O C CD C D =''=''=''，，，依据SSS 可判定'''COD C O D △≌△，故选：B.5.【答案】B【解析】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B. 6.【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项符合题意；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意.故选：A. 7.【答案】D【解析】解：证明：AD BC BDF ADC ⊥∴∠=∠，，又BFD AFE CAD FBD ∠=∠∴∠=∠，，在BDF △和ACD △中BDF ADCFBD CAD BF AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，BDF ACD AAS ∴△≌△（），25DBF CAD ︒∴∠=∠=，90DB DA ADB ︒=∠=，，45ABD ︒∴∠=，20ABE ABD DBF ︒∴∠=∠-∠=故选：D.8.【答案】C 【解析】解：ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，21OA CD BD OD ∴==，，11225ACD ABD ABC S S S =∴===⨯△△△10，1155333OCD ACD S S ∴=⨯==△△，故选：C.9.【答案】C【解析】解：利用基本作图得AD 平分BAC ∠，所以①正确；9030C B ︒︒∠=∠=，，60BAC ︒∴∠=，而AD平分BAC ∠，309060CAD DAB ADC CAD ︒︒︒∴∠=∠=∴∠=-∠=，，所以②正确；30DAB B DA DB ︒∠=∠=∴=，，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；ABD ACD AD CD BD S ==∴∴△△，，，所以⑤错误.故选：C.10.【答案】B【解析】解：40AOB COD AOB AOD COD AOD ︒∠=∠=∴∠+∠=∠+∠，，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD △中，OA OBAOC BOD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，AOC BOD SAS OCA ODB AC BD ∴∴∠=∠=△≌△（），，，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，40AMB AOB ︒∴∠=∠=，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图2所示： 则90OGC OHD ︒∠=∠=，在OCG △和ODH △中，OCA ODBOGC OHD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，OCG ODH AAS OG OH ∴=△≌△（），，MO ∴平分BMC ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM AOC BOD COM BOM ∠=∠∴∠=∠，△≌△，，MO BMC CMO BMO ∠∴∠=∠平分，，在COM △和BOM△中，COM BOMOM OMCMO BMO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，COM BOM ASA ∴△≌△（），OB OC OA OB OA OC ∴==∴=，，与OA OC ＞矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B.二、11.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性 12.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的. 13.【答案】20米【解析】解：点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，AC DC BC EC ∴==，，在ACB △和DCE △中，AC DCACB DCE BC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，2020ACB DCESAS DE AB DE AB ∴∴==∴=△≌△（），，米，米，故答案为：20米. 14.【答案】40︒ 【解析】解：20AD CAB CAD ︒∠∠=平分，，240CAB CAD ︒∴∠=∠=，90ACB ︒∠=，904050B ︒︒︒∴∠=-=，90905040DE AB DEB EDB ︒︒︒︒⊥∴∠=∴∠=-=，，，故答案为：40︒.15.【答案】19 【解析】解：AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，ABD ACD AB BD AD AC AD CD AB AC ∴=++++=-△和△周长的差（）-（），ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，ACD ∴△周长为：25619cm -=.故答案为19.16.【答案】7厘米【解析】解：90BD DE CE DE BA AC BDA BAC AEC ︒⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=，，，，90BAD ABD ︒∠+∠=，ABD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE △中，90ADB CEA ABD CAEAB CA ︒⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABD CAE AAS ∴△≌△（）， 34DB AE CE AD ∴====厘米，厘米，则437DE AD AE =+=+=厘米.故答案为：7厘米.17.【答案】2或3.2【解析】解：16cm 10cm AB BC ==，，点D 为AB 的中点，1168cm 2BD ∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则2BP t =，102cm PC t =-（）；①当BD PC =时，1028t -=，解得：1t =，则2BP CQ ==，故点Q的运动速度为：212/÷=（厘米秒）；②当BP PC =时，10cm 5cm 52 2.5BC BP PC t =∴==∴=÷=，，（秒）.故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2/÷=（厘米秒）.故答案为：2或3.2. 三、18.【答案】FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .【解析】解：AF DC =（已知），AF FC DC FC ∴+=+（等式的性质）即AC DF =， 在ABC △和DEF △中，BC EFBCA EFD AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABC DEF SAS AB DE ∴∴=△≌△（），（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .19.【答案】解：（1）如图所示：点D ，E 即为所求；（2）906810ABC AB BC AC ︒∠===∴=，，，，AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ，5DC AD ∴==，90B EDC C C CDE CBA ︒∠=∠=∠=∠∴，，△∽△，CD CE CB AC ∴=，则5810CE=，解得：254CE =. 20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中ABE ACD A A AE AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABE ACD AAS AB AC ∴∴=△≌△（），；（2）解：AD AE BD CE =∴=，，而ABE ACD CD BE BD CE CD BE BC CB ∴====△≌△，，，，，BDC CEB SSS BCD EBC OB OC OD OE∴∴∠=∠∴=∴=△≌△（）；，，，而BOD COE ∠=∠，DOB EOC SAS AB AC ABO ACO BO CO AOB AOC SAS ∴=∠=∠=∴△≌△（）；，，，△≌△（）；AD AE =，OD OE AO AO ADO AEO SSS ==∴，，△≌△（）.21.【答案】（1）证明：4590AD BC ACB ADB CDE ︒︒⊥∠=∴∠=∠=，，，ADC △是等腰直角三角形，45AD CD CAD ACD ︒∴=∠=∠=，，在ABD △与CED △中，AD CDADB CDE BD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABD CED SAS ∴△≌△（）； （2）解：CE 为ACD ∠的角平分线，122.52ECD ACD ︒∴∠=∠=，由（1）得：ABD CED △≌△，22.5BAD ECD ︒∴∠=∠=，22.54567.5BAC BAD CAD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.22.【答案】解：（1）①证明：如图1，在ACE △和BCD △中，90AC BC ACB ECD EC DC ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，1290ACE BCD SAS AEC BEF BFE ACE AF BD ︒∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∴⊥△≌△（），，，，.②90125ECD BC AC DC EC ︒∠=====，，，∴根据勾股定理得：13BD =，ABD S AD BC BD AF ==△，即1117121322AF ⨯⨯=⨯，204=13AF . （2）证明：如图2，ACB ECD ACB ACD ECD ACD BCD ACE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠，，，在ACE △和BCD △中，AC BCACE BCD EC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），123490BFA BCA ︒∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=，，，AF BD ∴⊥.23.【答案】（1）90︒ 120︒（2）180αβ︒+=，理由如下：11802BAC B ACB αα︒∠=∴∠=∠=-，（），由（1）得，11801801802ACE B BCE ACB ACE αβααβ︒︒︒∠=∠=-∴=∠=∠+∠=-∴+=（），，.初中数学 七年级下册 11 / 11 【解析】解：（1）如图一909045BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，45ADE AED DAE BAC BAD CAE ︒∠=∠=∠=∠∴∠=∠，，，在BAD △和CAE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠，4590BAD CAE SAS ACE B BCE ACB ACE ︒︒∴∴∠=∠=∴∠=∠+∠=△≌△（），，，故答案为：90︒；如图二606060BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，60ADE AED ︒∠=∠=，由（1）得，60120ACE B BCE ACB ACE ︒︒∠=∠=∴∠=∠+∠=，，故答案为：120︒；（2）详见答案。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题 附答案解析
北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试训练卷(word版 含解析)
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。
（完整word版）北师大版七年级数学下册第四章测试卷
（完整word版）北师⼤版七年级数学下册第四章测试卷北师⼤版七年级数学下册第四章三⾓形测试卷制作：杨天学姓名：___________⼀、选择题（每题3分，共30分）1、有下列长度的三条线段，能组成三⾓形的是（）A、1cm，2cm，3cmB、1cm，4cm，2cmC、2cm，3cm，4cmD、6cm，2cm，3cm 2、两根⽊条的长分别是10cm和20cm，要钉成⼀个三⾓形的⽊架，则第三根⽊条的长度可以是（）A、10cmB、5cmC、25cmD、35cm3、⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块你认为将其中的哪⼀些块带去，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形.应该带（）.A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块4、如果⼀个三⾓形的三条⾼的交点恰是三⾓形的⼀个顶点，那么这个三⾓形是（）A.锐⾓三⾓形B .钝⾓三⾓形C .直⾓三⾓形D .⽆法确定5、已知等腰三⾓形的两边长是5cm和6cm，则此三⾓形的周长是（）A . 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm6、下列说法：①两个⾯积相等的三⾓形全等；②⼀条边对应相等的两个等边三⾓形全等；③全等图形的⾯积相等；④所有的正⽅形都全等中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，已知/ 1 = 7 2,则下列条件中，不能使⼛ABC◎△ DBC成⽴的是（A、AB = CDB、AC = BDC、7 A = 7 DD、/ ABC = 7 DBC&在下列条件中：①7 A+ 7 B= 7 C，②7 A ：7 B ：7 C=1 : 5 : 6，1③7 A=90°—7 B，④7 A= 7 B=2 7 C中，能确定⼛ABC是直⾓三⾓形的条件有（）9、如图，△ AOB^A COD，A和C，B 和D 是对应顶点，若BO = 6, AO = 3, AB = 5，则CD的长为（）.A. 10B. 8C. 5 D .不能确定⼀10、如图，在△ ABC中, D E分别为BC上两点，且BD= DE= EC,则图中⾯积相的三⾓形有（）A. 4对B . 5对C . 6对D . 7对⼆、填空题：（每题2分，共24分）11、在△ ABC中，若7 A ：7 B ：7 C = 1 : 3 : 5，这个三⾓形为__________ ⾓形。
北师大版七年级下册数学第四章测试题
北师大版七年级下册数学第四章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，以BC为边的三角形有（）个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. 4 C. 2 D. 54.在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）．A. AC=DFB. BC=EFC. ∠A＝∠DD. ∠C＝∠F5.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，② BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A. 具备①②④B. 具备①②⑤C. 具备①⑤⑥D. 具备①②③6.已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 108.如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A. 52°B. 62°C. 64°D. 72°9.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A. B. C. D.11.下列命题中，真命题是（）．A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等．12.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（共6题；共14分）13.如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．14.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=________．15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=________．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．17.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形=________．ABCD三、解答题（共3题；共17分）19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．20.如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．21.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．四、综合题（共3题；共45分）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；（2）仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；（3）图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数.24.探究题如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．（1）【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是________．当AP的长最小时，线段MN的长是________；（2）【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．用含x的代数式表示PM=________，PN=________；（3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）（5）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．（6）【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）答案一、单选题1.B2. D3.B4.A5. A6. A7. B8. B9.B 10. B 11. D 12.C二、填空题13.△ABD；SSS 14.8cm或2cm 15. 25 16.56 17.n（n+1）18.100三、解答题19.证明：∵点E作BC的垂线交BC于点D，∴∠BDE=90°=∠A，∵BE平分∠ABC，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBE，∴AB=DB，∵CE=BE，DE⊥BC，∴CD=BD，∴AB=CD20.解：在△OBC和△OAD中，，∴△OBC≌△OAD（ASA），∴OA=OB，∵OD=OC，∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴DE=CE21.解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD ＝3AD. ①当AB 与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米四、综合题22.（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23. （1）解：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B（2）解：①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个;（3）解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B，又∵∠D=50°，∠B=40°，∴2∠P=50°+40°，∴∠P=45°24.（1）4 ；6（2）x；（4﹣x）（3）解：如图2，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，过点M作MH⊥NG垂足为H．∵在Rt△PMF中，∠MPF=30°，PM= x，∴MF= x，PF= x，同理，在Rt△PNG中，∠NPG=30°，PN= （4﹣x），∴NG= （4﹣x），PG= （4﹣x），∵四边形MFGH是矩形，则有NH=NG﹣HG=NG﹣MF= （4﹣x）﹣x= （2﹣x），MH=FG=PF+PG= x+ （4﹣x）=6，∴在Rt△MNH中，由勾股定理得，MN2=NH2+MH2=3（x﹣2）2+36，则y=3（x﹣2）2+36，∵0≤x≤4，且当x=2时，y最小值=36；当x=0或4时，y最大值=48，∴36≤y≤48（4）解：∵MN=3 ，MN2=63，∴当y=63时，即3（x﹣2）2+36=63，∴x=5或1，∴当点P在B点右侧距离为5，或者在点P在B点左侧距离为1的位置处，均有线段MN=3（5）解：如图3，分别过点M，N作直线BC的垂线MF，NG，垂足分别是F，G，连接MG，过MN的中点K，作KT⊥BC于点T，交MG于点S．∵MF∥KT∥NG，且点K为MN的中点，（6）2+∴KS是△MNG的中位线，ST是△GMF的中位线，。
2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题及答案
2024年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题（答案在后）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3、如图（3），生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5、如图（5），∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）（3）（5）（6）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC6、如图（6），△ABC中，AD为中线，AB＝8，AC＝6，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．47、如图（7），在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D8、下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等9、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图（9），为了得到∠MBN＝∠P AQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS（7）（9）10、如图（10），在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°（10）（11）（13）二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图（11），△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，那么∠D＝_________12、已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边x的取值范围是_______13、如图（13），已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，则∠ADC的度数为．14、如图（14），亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是_________15、如图（15），已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD＝cm．（14）（15）三、解答题（共55分）16、（7分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．17、（7分）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：△ACD≌△CBE18、（7分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19、（8分）如图，在△ABC中，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE＝CE．求证：△AEF≌△CEB20、（8分）如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE＝CF．点D为平面内一点，且满足AC∥BD，AE∥DF．求证：△EAC≌△FDB．21、（9分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．22、（9分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形测试题参考答案1-10 ADBBA BBAB10、解：∵P A＝PB∴∠A＝∠B在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN∴∠AMK＝∠BKN∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB∠MKB＝＝∠A+∠AMK∴∠MKN＝∠A＝∠B＝44°∴∠P＝180°﹣44°﹣44°＝92°选D11-15 97° 6＜x＜14 70° ASA 316、解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°∵∠EAD＝5°∴∠AED＝90°﹣5°＝85°，∵∠B＝50°∴∠BAE＝85°﹣50°＝35°∵AE平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAE＝70°∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°17、证明：∵C是AB中点∴AC＝BC在△ACD和△CBE中，AD＝CE，AC＝BC，CD＝BE∴△ACD≌△CBE18、证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD∴AB＝AC∴BD＝CE19、证明：∵AD，CE 为△ABC的高∴∠AEC＝∠ADC＝90°又∵∠AFE＝∠DFC∴∠EAF＝∠ECB在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB∴△AEF≌△CEB20、解：∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF∴BF＝CE∵AC∥BD∴∠C＝∠FBD∵AE∥DF∴∠AEC＝∠DFB在△EAC和△FDB中，∠AEC＝∠DFB，CE＝BF，∠C＝∠FBD ∴△EAC≌△FDB21、（1）证明：由题意，得AD⊥DE，BE⊥DE∴∠ADC＝∠CEB＝90°又∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°∠ACD+∠DAC＝90°∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC ∴△ADC≌△CEB（2）解：由题意，得AD＝2×3＝6cmBE＝7×2＝14cm∵△ADC≌△CEB∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm∴DE＝6+14＝20cm答：两堵木墙之间的距离为20cm22、（1）证明：∵∠AOB＝∠COD∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，OC＝OD ∴△AOC≌△BOD∴AC＝BD（2）解：如图1，设AC与BO交于点M∵△AOC≌△BOD∴∠OAC＝∠OBD在△AOM和△BMP 中，∠OAC＝∠OBD，∠AMO＝∠BMP ∴∠MPB＝∠AOM＝50°即∠APB＝50°。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。