计算机运算方法
计算机的运算方法
计算机的运算方法计算机作为现代社会不可或缺的工具，其运算方法是实现各种任务的基础，本文将探讨计算机的运算方法及其分类。
一、二进制运算方法在计算机的世界里，二进制是最常用的数字系统。
计算机通过使用0和1表示数字，进行各种运算。
二进制运算方法主要包括加法、减法、乘法和除法。
1. 二进制加法二进制加法与十进制加法类似，只需掌握二进制加法表，根据进位规则进行计算。
例如，计算1101 + 1011，首先从右向左进行逐位相加，最后得出结果：1101 + 1011 = 11000。
2. 二进制减法二进制减法也与十进制减法相似，只需借位规则进行计算。
例如，计算1101 - 1011，首先从右向左进行逐位相减，若被减数小于减数，则向高位借位，最后得出结果：1101 - 1011 = 0010。
3. 二进制乘法二进制乘法可利用移位和加法运算来实现。
将乘数与被乘数的每一位相乘，并根据权值进行相加。
例如，计算1101 × 1011，从右向左进行逐位相乘并相加，最后得出结果：1101 × 1011 = 10001111。
4. 二进制除法二进制除法同样利用移位和减法运算来实现。
将被除数逐步减去除数的倍数，直到不能再减为止。
例如，计算1101 ÷ 1011，从左向右进行相除运算，最后得出商为10，余数为01：1101 ÷ 1011 = 10...01。
二、十进制运算方法除了二进制运算方法外，计算机也可以进行十进制的运算。
十进制是人类日常生活中使用最频繁的数字系统，可以直接进行加、减、乘、除等运算。
1. 十进制加法十进制加法与二进制加法类似，只需掌握十进制加法表，按照进位规则进行逐位相加。
例如，计算2389 + 5412，从右向左进行逐位相加，最后得出结果：2389 + 5412 = 7801。
2. 十进制减法十进制减法同样与二进制减法类似，只需按照借位规则进行逐位相减。
例如，计算5412 - 2389，从右向左进行逐位相减，若被减数小于减数，则向高位借位，最后得出结果：5412 - 2389 = 3023。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机基本运算是指计算机进行数据处理时所进行的基本操作，包括加法、减法、乘法、除法和求余等。
这些基本运算是计算机实现各种应用功能的基础。
本文将介绍计算机基本运算的原理、实现和应用。
一、加法运算加法运算是计算机最基本的运算之一。
计算机通过加法运算实现数字相加，从而实现数据的累加和累减。
计算机采用二进制进行加法运算，设置进位位来实现多位数相加。
具体的加法运算过程是将两个数位对齐，逐位相加，并考虑进位的情况。
实现加法运算的基本电路是加法器电路。
加法器电路由半加器和全加器两部分组成。
半加器实现两个位的相加，全加器实现三个位的相加。
通过级联多个全加器，可以实现多位数的相加。
加法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、音频处理等。
二、减法运算减法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相减。
计算机采用补码表示负数，通过借位运算实现减法。
减法运算的实现方式是将减数取反，然后与被减数相加。
具体的减法运算过程是将两个数位对齐，逐位相减，并考虑借位的情况。
减法运算的电路实现与加法器电路类似，只需将一个输入置反即可。
减法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、音频处理等。
三、乘法运算乘法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相乘。
计算机采用乘法器电路实现乘法运算。
乘法器电路由部分乘积器和加法器组成。
部分乘积器实现局部的位乘法运算，加法器实现部分乘积的累加。
乘法运算的实现方式是将乘数的每一位与被乘数相乘，然后将所有部分乘积相加。
具体的乘法运算过程是将乘数的每一位与被乘数相乘，得到部分乘积。
然后将所有部分乘积相加，并考虑进位的情况。
乘法运算广泛应用于计算机的各个领域，如数值计算、数据压缩、图形处理等。
四、除法运算除法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相除。
计算机采用除法器电路实现除法运算。
除法器电路通过连续的移位和减法运算实现除法。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机是现代社会中不可或缺的工具，计算机的基础知识是我们学习和使用计算机的前提。
其中，计算机基本运算是计算机处理数据的核心操作。
本文将详细介绍计算机基本运算的相关概念、原理和方法。
一、计算机基本运算的概述计算机基本运算主要包括四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
这四种基本运算是计算机进行复杂计算的基础，也是其他高级运算的基础。
计算机基本运算利用各种逻辑电路和算术电路完成，通过输入不同的数据和指令，即可实现不同的基本运算。
二、加法运算加法运算是计算机中最基本的运算之一。
我们常用的十进制加法是以竖式计算的方式进行的，而计算机中的加法运算采用二进制表示。
计算机中的加法运算主要用全加器电路和加法器电路完成。
通过将两个二进制数相加，按照进位规则进行运算，即可得到正确的加法结果。
三、减法运算减法与加法相反，是计算机中另一个基本运算。
计算机中的减法运算同样采用二进制表示。
减法运算通常采用补码的方式来表示负数，并通过加法运算实现减法运算。
减法运算的基本原理是相加取反加一，通过这种方式可以实现减法的计算。
四、乘法运算乘法运算是计算机中一种较为复杂的基本运算。
计算机中的乘法运算采用乘法器电路来实现。
乘法器电路可以将两个二进制数相乘，并得到正确的乘法结果。
乘法器电路的设计通常采用二进制平方乘法算法，通过分解乘法操作，逐步计算得到最终结果。
五、除法运算除法运算同样是一种比较复杂的基本运算。
计算机中的除法运算通过除法器电路来实现。
除法器电路可以将两个二进制数相除，并得到商和余数。
除法器电路的设计采用二进制除法算法，通过逐步减法操作来实现除法运算。
六、计算机基本运算的优化为了提高计算机基本运算的效率，人们提出了各种优化方法。
其中包括并行运算、流水线技术和指令级并行等。
并行运算可以同时进行多个基本运算，提高计算速度。
流水线技术可以将一个运算过程分为多个阶段，并行进行，减少了运算的等待时间。
计算机算术运算
计算机算术运算随着计算机技术的发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的工具。
计算机的核心是处理器，而处理器的重要组成部分之一就是算术逻辑单元（ALU），它负责执行各种算术运算。
本文将介绍计算机算术运算的基本原理和常见的算术运算。
一、加法运算加法是最基本的算术运算之一。
在计算机中，加法运算可以通过加法器来实现。
加法器的输入是两个二进制数，输出是它们的和。
加法器的原理是将两个二进制数的每一位进行相加，并考虑进位。
如果某一位的和大于1，则产生进位，将进位传递到下一位的运算中。
通过级联多个加法器，可以实现多位数的加法运算。
二、减法运算减法是加法的逆运算。
在计算机中，减法运算可以通过加法器和逻辑门来实现。
具体来说，需要将减数取反（即将0变为1，将1变为0），然后将减数与被减数相加。
通过这种方式，可以实现减法运算。
三、乘法运算乘法是加法的重复运算。
在计算机中，乘法运算可以通过加法器和移位器来实现。
具体来说，乘法可以分解为多个部分的加法运算。
通过移位器，可以将乘数按位移动，并将每一位与被乘数相乘。
然后将所有的部分和相加，得到最终的乘积。
四、除法运算除法是乘法的逆运算。
在计算机中，除法运算可以通过除法器来实现。
除法器的输入是被除数和除数，输出是商和余数。
除法器的原理是通过重复减去除数，直到被除数小于除数为止。
每一次减法的次数就是商，最后剩下的被除数就是余数。
五、移位运算移位运算是在二进制数的基础上进行的。
移位运算分为左移和右移两种。
左移是将二进制数的每一位都向左移动一位，最低位补0。
右移是将二进制数的每一位都向右移动一位，最高位补0或者补1。
移位运算在计算机中有广泛的应用，例如在乘法和除法运算中。
六、位运算位运算是对二进制数的每一位进行的运算。
常见的位运算有与运算、或运算和异或运算。
与运算是将两个二进制数的对应位进行与操作，只有当两个对应位都为1时，结果位才为1。
或运算是将两个二进制数的对应位进行或操作，只有当两个对应位都为0时，结果位才为0。
计算机中的算术运算
计算机中的算术运算计算机是一种能够进行各种算术运算的高级工具，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将探讨计算机中的算术运算，包括基本的四则运算、位运算以及浮点运算。
一、基本的四则运算在计算机中，基本的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算是计算机程序中常见且基础的操作，用于处理各种类型的数据。
计算机通过运算器和控制器来完成算术运算。
1. 加法运算在计算机中，加法是将两个数值相加得到一个结果的操作。
例如，将数字1和数字2相加，结果为3。
计算机通过逐位相加的方式来完成加法运算。
2. 减法运算减法是将一个数值减去另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字3减去数字1，结果为2。
计算机通过逐位相减的方式来完成减法运算。
3. 乘法运算乘法是将两个数值相乘得到一个结果的操作。
例如，将数字2和数字3相乘，结果为6。
计算机通过逐位相乘并相加的方式来完成乘法运算。
4. 除法运算除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字6除以数字2，结果为3。
计算机通过逐位相除的方式来完成除法运算。
二、位运算位运算是指对计算机中的二进制位进行操作的运算。
计算机中的所有数据都以二进制形式表示，位运算在处理位级信息时非常有用。
1. 与运算与运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行与运算，结果为1000。
与运算通常用于获取某些特定位的值。
2. 或运算或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行或运算，结果为1110。
或运算通常用于设置某些特定位的值。
3. 非运算非运算是将一个二进制数的每一位取反的运算。
例如，对于二进制数1010进行非运算，结果为0101。
非运算通常用于取反某些特定位的值。
4. 异或运算异或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑异或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行异或运算，结果为0110。
计算机基本运算(加减法)
计算机基本运算（加减法）计算机是现代社会中不可或缺的工具之一，而计算机的基本运算是其中最为基础的一部分。
在计算机中，加法和减法是最基本的运算操作，它们构成了计算机运算的基础。
一、加法运算加法是一种常见的数学运算，用来计算两个数的和。
在计算机中，加法运算采用算术逻辑单元（ALU）来实现。
ALU是计算机的核心部件，它能够通过电子元件进行数字运算。
加法运算的过程可以分解为以下几个步骤：1. 输入数据：计算机需要先从内存或寄存器中读取待相加的数值。
这些数值可以是整数、浮点数或者其他形式的数值。
2. 对齐操作：如果参与加法运算的数值的位数不相同，计算机会根据规定的对齐方式对其进行对齐，以确保运算的准确性。
3. 逐位相加：计算机开始逐位地对对齐后的数值进行相加操作。
从各数值的最低位开始，将对应位置上的数值相加，并考虑是否产生进位。
4. 进位处理：如果某一位的相加结果大于9（对于十进制数），则需要向高位进位。
计算机会将进位值记录，并在下一位的相加操作中加上该进位值。
5. 结果输出：最终计算出的和将以二进制或十进制的形式输出，并可以存储到内存或寄存器中供后续运算使用。
二、减法运算减法是另一种常见的数学运算，用来计算两个数的差。
在计算机中，减法运算同样使用算术逻辑单元来实现。
减法运算的步骤如下：1. 输入数据：计算机需要先从内存或寄存器中读取被减数和减数。
同样地，这些数值可以是整数、浮点数或其他形式的数值。
2. 补码转换：为了方便减法运算，计算机需要将被减数和减数转换为补码形式。
3. 加法运算：计算机将减法运算转化为加法运算。
具体地，计算机会将被减数与减数的补码进行加法运算，得到一个中间结果。
4. 结果输出：最终的结果即为加法运算得到的中间结果，以及是否出现溢出的标志。
溢出是指结果超出了计算机所能表示的范围，需特殊处理。
综上所述，计算机的基本运算包括加法和减法运算。
通过算术逻辑单元（ALU）的工作，在计算机内部完成了数值相加和相减的操作。
计算机运算基础
计算机运算基础计算机运算基础是指计算机系统进行运算的一些基本概念和原理。
在计算机技术的发展中，理解计算机运算原理对于学习和掌握计算机相关知识非常重要。
本文将从算术运算、逻辑运算和进制转换等方面，详细介绍计算机运算的基础知识。
一、算术运算算术运算是计算机中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法等。
计算机通过运算器和控制器的协作完成算术运算任务。
运算器是计算机的组成部分之一，负责进行各种算术运算。
控制器负责控制运算器的工作方式。
1. 加法运算加法运算是指将两个数相加得到它们的和的过程。
计算机中的加法运算是通过逐位相加的方式实现的。
当两个数相加时，计算机首先从最低位开始相加，如果相加结果大于等于进制数，则产生进位，将进位值加到下一位数上。
以此类推，直到完成整个加法运算。
2. 减法运算减法运算是指从一个数中减去另一个数得到差的过程。
计算机中的减法运算是通过补码运算实现的，即将减法转化为加法运算。
通过将被减数的补码和减数的补码相加，再加上一个符号位的处理，最终得到减法的结果。
3. 乘法运算乘法运算是将两个数相乘得到积的过程。
计算机中的乘法运算主要通过移位和加法运算来完成。
以被乘数为基准，通过循环将乘数的每一位与被乘数相乘，并相加得到最终的乘法结果。
4. 除法运算除法运算是将一个数除以另一个数得到商和余数的过程。
计算机中的除法运算主要通过移位和减法运算来实现。
通过循环将被除数不断减去除数，并统计减法的次数得到商，最终得到余数。
二、逻辑运算逻辑运算是在计算机中常用的一种运算方式，主要包括与、或、非、异或等逻辑运算符。
逻辑运算常用于判断条件和进行逻辑推理。
下面简要介绍几种常见的逻辑运算。
1. 与运算与运算用于判断多个条件同时成立的情况。
当多个条件同时为真时，与运算的结果为真；只要有一个条件为假，与运算的结果为假。
2. 或运算或运算用于判断多个条件中至少有一个成立的情况。
当多个条件中至少有一个条件为真时，或运算的结果为真；只有当所有条件都为假时，或运算的结果为假。
计算机的运算方法
即得[ y 即得 y]补
[y]补连同符号位在内， 每位取反， -n 连同符号位在内， 每位取反， 末位加 1 … 即得[ 即得
y = （0. y1 y2 yn + 2 ） y]补 … yn + 2-n y = 0. y1 y2
[ y]补 = 0. y1 y2 … yn + 2-n
例：求补运算
已知：[B]补＝0，0101101 求：[-B]补 解：[-B]补＝1，1010011
上溢 阶码 > 最大阶 码 下溢 阶码 < 最小阶码 按 机器零 处理 上溢 上溢 负数区
最小负数 ( 2m–1)×( 1 – 2–n) –2
下溢
正数区
最大正数 2( 2
m–1)
0
最小正数
–( 2m–1)×2–n 2
–2
15
×( 1 – 2 )
-10
×( 1 – 2–n) 215 ×( 1 – 2 10)
解： ∵ 215 = 32768 ∴ 15 位二进制数可反映 ±3 万之间的十进制数 215 × 0.××× … … ×× m = 4、5、6 … 、 、
满足 最大精度 可取 m = 4，n = 18 ，
2. 浮点数的表示范围，阶码的数值部分为 位，尾数的数值部分为 位 浮点数的表示范围，阶码的数值部分为m位 尾数的数值部分为n位
数的定点表示和浮点表示
小数点按约定方式标出 一、定点表示
S f S 1S 2 … S n
数 符 小数点 数
Sf S1S2 … Sn
数 符 数 小数点
小数
数
二、浮点表示
N = S×rj
S 尾数 j 阶码 浮点数的一般形式 r 基数（基值） 基数（基值）
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• 2.1 数制与编码 • 2.2 数据的表示方法 • 2.3 定点数加减法运算 • 2.4 定点数乘法运算 • 2.5 定点数除法运算 • 2.6 浮点数算数运算 • 2.7 算数逻辑单元
1
2.1 数制与编码
• 2.1.1 数制及其转换 • 2.1.2 BCD码 • 2.1.3 校验码
2
2.1.1 数制及其转换
• 特点：大于等于5的4位二进制数中最高位为1， 小于5的最高位为0。 如：十进制数5的2421码是1011 而不是0101。
23
余3码
• 概念：余3码是一种无权码，是在8421码的 基础上加上(0011)2形成的。 如：十进制数8的余3码为1011。
24
2.1.3 校验码
• 概念：校验码是指能够发现或能够自动纠正错 误的数据编码，也称为检错纠错编码。
13
除基取余法
• 除基取余法（整数部分的转换）：整数部分除基 取余，先余为低，后余为高，商为0时结束。
14
乘基取整法
• 乘基取整法（小数部分的转换）：小数部分乘 基取整，先整为高，后整为低乘积为 0（或满 足精度要求）时结束。
15
例2-1
• 将十进制数123.6875转换成二进制数。
16
解答
例子
• 1+8=9
0001 + 1000
1001 不需要修正
4+9=13 0100
+ 1001 1101
+ 0110 修正 10011 进位
9+7=16 1001 + 0111 10000 进位 + 0110 修正 10110
22
2421码
• 概念：2421码也是一种有权码，权值由高到低 分别为2、4、2、1。
11
任意进制转换为十进制
• 按权展开相加法：将任意进制的数各位数 码与它们的权值相乘，再把乘积相加，就 得到了一个十进制数。 例如： (11011.1)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+ 1 ×2-1 =27.5
12
十进制转换为任意进制
• 一个十进制数转换为任意进制数，常采用基 数乘除法。对于整数部分用除基取余法；对 于小数部分用乘基取整法，最后将整数部分 与小数部分的转换结果拼接起来。
7
数制转换
• 二进制转换为八进制和十六进制 • 八进制或十六进制转换成二进制 • 八进制与十六进制的转换 • 任意进制转换为十进制 • 十进制转换为任意进制
8
二进制转换为八进制和十六进制
• 对于一个二进制混合数，在转换时应以小 数点为界。其整数部分，从小数点开始往
左将一串二进制数分为3 位（八进制）一组 或4位（十六进制） 一组，在数的最左边可 根据需要加“0”补齐；对于小数部分，从小 数点开始往右也将一串二进制数分为3位一 组或4位一组，在数的最右边也可根据需要 加“0”补齐。最终使总的位数成为3或
• 整数部分：
除基
21 2 3 2 61 2 30 2 15 27 23 21 0
取余
1 1 0 1 1 1 1
最低位 最高位
故整数部分123=(1111011)2
17
解答
• 小数部分：乘基取整
0.6875
×
2
1.3750 1 最高位
0.3750
×
2
0.7500 0
×
2
1.5000 1
0.5000
• 特点：可以检测出奇数位错误，但是不能确定出 错的位置，不能检测出偶数位错误。
• 实现方法：由若干位有效信息（如一个字节）， 再加上一个二进制位（校验位）组成校验码。
27
奇校验码
• 整个校验码（包含有效信息位和校验位） 中“1”的个数为奇数。
28
4的整数倍，然后分别用对应的八进制或十
六进制取代。
9
八进制或十六进制转换成二进制
• 将每一位改为3 或4位二进制数即可（必要 时去掉整数最高位或者小数最低位的0）。
10
八进制与十六进制的转换
• 十六进制转换为八进制（或八进制转换为 十六进制）时，先将十六进制（八进制） 转换为二进制，然后由二进制转换为八进 制（十六进制）。
20
8421码相加
• 若其和小于或等于(1001)2，即(9)10，则不 需要修正
• 若其和大于或等于(1010)2，也即(10)10，则 需要加6修正（从 1010到1111这6个为无效 编码，当运算结果落于这个区间时，需要 将运算结果加上6），并向高位进位，进位 可以在首次相加或修正时产生。
21
• 二进制 • 八进制 • 十进制 • 十六进制 • 数制转换
3
二进制
• 概念：二进制是计算机技术中使用最广泛 的一种数制，使用0 和1两个数码来表示。
• 进位规则：“逢二进一”。 • 借位规则：“借一当二”。 • 表示方式：如(255) 10 =(11111111)2
4
八进制
• 概念：八进制由0～7 表示数码 • 进位规则：“逢八进一”。 • 借位规则：“借一当八”。 • 表示方式：如(12345670) 8、12345670Q。
×
2
1.0000 1 最低位
故小数部分0.6875=(0.1011)2
所以，123.6875=(1111011.1011)2
18
2.1.2 BCD码
• 8421码 • 2421码 • 余3码
19
8421码
• 概念：8421 码是一种最为常用的有权码，设 其各位的数值为b3、b2、b1、b0，则权值从高 到低依次为 8、4、2、1，则它表示的十进制 数为D=8b3+4b2+2b1+1b0
5
十进制
• 概念：日常生活中的进位计数制都是十进制。 • 表示方法：如(1234567890)10、1234567890。
6
十六进制
• 概念:由0～9、A～F (a～f)表示数码, A～F (a～f)分别对应十进制的10～15。
• 进位规则：“逢十六进一”。 • 借位规则：“借一当十六”。 • 表示方式：如(1234567890ABCDEF)16 1234567890ABCDEFH、0x1234567890ABCDEF
• 原理：通过增加一些冗余码来检验或纠错编码 。
• 校验码的码距：任意两个合法码字之间各位值 不同的二进制位数的最小值，称为数据校验码 的码距。
25
三种常见校验码
• 奇偶校验码 • 海明校验码 • 循环冗余校验（CRC）码
26
奇偶校验码
• 概念：该编码是在原编码的基础上再加一个校验 位（一般位于原编码的最左边或最右边），它的 码距等于 2。