计算机组成原理第六章计算机的运算方法
计算机组成原理09-计算机的运算方法04
除数Y， 来替代， 右移 除数 ，可以通过 左移 余数 来替代， 的高位都是无用的零， 左移出界的 余数 的高位都是无用的零， 对运算不会产生任何影响。 对运算不会产生任何影响。 如果，余数一共被左移了 次 最后需要校正。 如果，余数一共被左移了n次，最后需要校正。 一共被左移 最终的余数再右移 再右移n次 最终的余数再右移 次。
1 7 8 -7 +1
除数Y=0.1101 求 X/Y。商精确到小数点后四位。 被除数 X=0.1011 除数 。商精确到小数点后四位。 手算方法计算步骤如下： 手算方法计算步骤如下：
0.1101 0.1101 0 . 1011 4.1、原码一位除法 、 - 0 . 1101 1 . 1110 + 0 . 1101 0 . 1011 0 . 10110 - 0 . 01101 0 . 01001 0 . 010010 - 0 . 001101 0 . 000101 0 . 0001010 - 0 . 0001101 1 . 1111101 + 0 . 0001101 0 . 0001010 0 . 00010100 - 0 . 00001101 0 . 00000111
思考：由于方法一开始比较被除数与除数，后来比较余数与除数， 思考：由于方法一开始比较被除数与除数，后来比较余数与除数， 控制部署不一样。所以采用方法二，硬件电路比较好实现， 控制部署不一样。所以采用方法二，硬件电路比较好实现， 全部是比较余数与除数，便于计算机控制。 全部是比较余数与除数，便于计算机控制。
4.1、原码一位除法 、
被除数（余数） 被除数（余数） 0. 1011 1. 0011 1. 1110 1. 1100 0. 1101 0. 1001 1. 0010 1. 0011 0. 0101 0. 1010 1. 0011 1. 1101 1. 1010 0. 1101 0. 0111 商 00000 00000 00000 00001 00010 00011 00110 00110 01100 01101 操作
计算机组成原理08-计算机的运算方法03
乘积 Z
3.1、原码一位乘法 、
算法改造： 算法改造： X Y = X * 0.1011 = X *（0.1+0.00+0.001+0.0001） （ ） = 0.1*X + 0.00*X + 0.001*X + 0.0001*X = 0.1 { X+ 0.0*X + 0.01*X + 0.001*X } = 0.1 { X + 0.1 { 0 + 0.1*X + 0.01*X }} = 0.1 { X + 0.1 { 0 + 0.1 {X + 0.1*（X+0）}}} （ ） 0.1 = 2-1 对应操作：右移一位。 对应操作：右移一位。
《 计算机组成原理 》
第六章 计算机的运算方法
运算器 控制器 系 统 总 线 存储器
接口与通信
输入/输出设备 输入 输出设备
Review: 第六章 计算机的运算方法
运算器的基本结构：（ 运算器的基本结构：（P 281-283） ：（ ） ALU、移位门、寄存器组、 、移位门、寄存器组、 输入选择门和数据总线组成 组成。 输入选择门和数据总线组成。 移位门
Review：算术逻辑单元 ：
电路可组成16位 。（1110 1101 0101 0001） 用四片4位ALU电路可组成 位ALU。（ 四片 位 电路可组成 。（ ） 片内进位是并行快速的，但片间进位是串行慢速的，计算时间长。 片内进位是并行快速的，但片间进位是串行慢速的，计算时间长。
中的每四位作为一组， 把16位ALU中的每四位作为一组，用类似四位超前进位加法器 位 中的每四位作为一组 位间快速进位” 的方法来实现16位 “位间快速进位” 的方法来实现 位ALU的 “组间快速进位” 。 的 组间快速进位”
教案-计算机组成原理(DOC)
计算机组成原理教案（数字媒体专业）第一章计算机系统概论内容简介：计算机系统的层次结构，冯·诺伊曼计算机的硬件结构和主要功能，计算机的工作步骤以及计算机的主要技术指标。
教学目标：了解计算机系统的层次结构；了解冯·诺伊曼计算机的特点及硬件构成；理解计算机的工作步骤，了解计算机的主要技术指标的含义及其对计算机的影响。
教学重点和难点：虚拟机的概念；计算机的硬件构成；计算机的工作步骤。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机系统简介1．计算机的软硬件概念（1）硬件（2）软件（3）软硬件的关系2．计算机系统的层次结构（1）虚拟机的概念（2）各层虚拟机及与真实机器的层次关系3．计算机的基本组成（1）冯·诺伊曼计算机的特点（2）计算机硬件结构，总线的构成。
讨论、分析直连结构的问题，提出总线思想，并简单介绍总线结构。
（3）计算机的工作步骤提出计算机解决问题的基本步骤计算机基本构成部件的介绍（运算器、存储器、控制器）以计算ax2+bx+c为例分析计算机工作的过程4．计算机的主要技术指标（1）机器字长计算机同时处理的二进制位机器字长与数据总线宽度、存储字长的关系（2）存储容量存储容量的单位主存容量辅存容量（3）运算速度几种计算运算速度的方法并对它们进行比较运算速度的表示单位第二章计算机的发展及应用内容简介：计算机的发展史；计算机的应用领域；计算机的发展展望。
教学目标：了解计算机的产生和发展以及发展思路；了解计算机的应用领域；了解计算机的发展趋势。
教学重点和难点：计算机的应用领域。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机的发展史1．计算机的产生和发展现代计算机的研究工作第一台电子计算机的产生计算机的发展阶段计算机的发展规律计算机的发展趋势2．微型计算机的出现和发展微型计算机的发展阶段微型计算机的发展带来的工作、学习、生活方式的变化3．软件技术的兴起和发展软硬件的融合，简介嵌入式发展方向二、计算机的应用1．科学计算和数据处理通过ENIAC进行计算的一个案例，直观体会计算机的计算能力2．工业控制和实时控制3．网络技术应用4．虚拟现实介绍虚拟现实技术的一些应用5．办公自动化和管理信息系统6．多媒体技术7．人工智能三、计算机发展的展望第三章系统总线内容简介：总线的概念；总线的分类；总线的特性和性能指标；总线结构；总线控制。
计算机组成原理_计算机的运算方法_61 无符号数和有符号数_
6.1 无符号数和有符号数寄存器的位数反映无符号数的表示范围8 位 0 ~ 255 16 位 0 ~ 65535带符号的数 符号数字化的数+ 0.101101011小数点的位置+ 110001100小数点的位置– 110011100小数点的位置– 0.101111011小数点的位置真值 机器数1. 机器数与真值2. 原码表示法—整数带符号的绝对值表示x 为真值n 为整数的位数如x = +1110[x ]原 = 0 , 1110[x ]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x =1110[x ]原 = 0，x 2n＞ x ≥ 02n x 0 ≥ x ＞ 2n用 逗号 将符号位和数值部分隔开x 为真值如x = + 0.1101[x ]原 = 0 . 1101x = – 0.1101[x ]原 = 1 – (–0.1101) = 1 . 1101x 1 ＞ x ≥ 0[x ]原 =1 – x 0 ≥ x ＞–1x = – 0.1000000[x ]原 = 1 – (– 0.1000000) = 1 . 1000000x = + 0.1000000[x ]原 = 0 . 1000000用 小数点 将符号位和数值部分隔开用 小数点 将符号位和数值部分隔开2. 原码表示法—小数例 6.1 已知 [x ]原 = 1.0011 求 x 解:例 6.2 已知 [x ]原 = 1,1100 求 x 解:x = 1 – [x ]原 = 1 –1.0011 = –0.0011x = 24 – [x ]原 = 10000 – 1,1100 = –1100– –0.0011 1100由定义得由定义得例 6.4 求 x = 0 的原码解:设 x = +0.0000例 6.3 已知 [x ]原 = 0.1101 求 x解：x = + 0.1101同理，对于整数[+ 0]原 = 0,0000[+0.0000]原 = 0.0000x =0.0000[0.0000]原 = 1.0000[ 0]原 = 1,0000∴ [+0]原 ≠ [0]原根据 定义原码的特点：简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题：能否 只作加法 ?找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数就可使 减 加加法 正 正加加法 正 负加法 负 正加法 负 负减减加要求 数1 数2 实际操作 结果符号正可正可负可正可负负无符号数原码表示（整数）机器数与真值原码表示（小数）6.1 无符号数和有符号数。
计算机组成原理—运算方法和运算器-6
规则：尾数右移1位，高位补符号位，阶码加1
例如：10.011101×2-110 右规后11.001110（1）×2-111 ②补码结果是00.0...01.....或11.1...10...时，需向左规格化（左规） 规则：尾数左移1位，低位补0，阶码减1，直到规格化 规格化：原码尾数值最高位为1，补码尾数值最高位与符号相反
2014-4-14
计算机组成原理
12
21:06
2.6.2 浮点乘法、除法运算
补码采用双符号位，为了对溢出进行判断：
00 01 为正 上溢 11 10 为负 下溢
[例]：x=＋011,y=＋110,求[x＋y]补和[x－y]补,并判断是否溢出 [x]补=00011, [y]补=00110, [－y]补=11010 [x＋y]补=[x]补＋[y]补=01001, 结果上溢。 [x－y]补=[x]补＋[－y]补=11101, 结果正确,为－3。
2014-4-14 计算机组成原理 17
21:06
2.6.1 浮点加法、减法运算
⑸舍入处理（对阶和向左规格化时）：采用就近舍入处理得
00.11100011
⑹溢出判断和处理 阶码符号位为00，无溢出，不需处理； 尾数无溢出，不需处理。 最终真值结果为：x+y = (0.11100011)×24
设有两个浮点数x和y：x＝2Ex· Mx 则：x×y＝2(Ex＋Ey)· (Mx×My)； 乘/除运算分为六步: y＝2Ey· My x÷y＝2(Ex－Ey)· (Mx÷My)；
①.0操作数检查； ②.阶码加减操作； ③.尾数乘除操作；
④.结果规格化；
⑤舍入处理； ⑥确定符号
Mx=111101101；
计算机组成原理05-计算机的运算方法01
一个实际数（ 符号、 三部分组成。 一个实际数（如+8.75）通常由符号、数值、小数点三部分组成。 实际数 ）通常由符号 数值、小数点三部分组成 因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 1、符号的处理 （+8.57） 、 ） 2、数值的处理 （8.75） 、 ） 3、小数点的处理 （8.75） 、 ）
系 统 总 线
M是状态控制端， 是状态控制端， 是状态控制端 M=1,执行逻辑运算 执行逻辑运算 M=0,执行算术运算 执行算术运算 Cn是ALU的最低位进位输入 的最低位进位输入
A3~A0，B3～B0是 参加运算的两个数 S0~S3是运算选择控制端， 是运算选择控制端， 决定电路执行哪种算术运算 或哪种逻辑运算。 或哪种逻辑运算。
F3～F0是运算结果
四位ALU中规模集成电路逻辑图 中规模集成电路逻辑图 四位
运算部件
运算器的基本结构：（ 运算器的基本结构：（P 281-283） ：（ ） ALU、移位门、寄存器组、 、移位门、寄存器组、 输入选择门和数据总线组成 组成。 输入选择门和数据总线组成。
数据总线 移位门
运算结果
问题1、 电路没有记忆功能。 问题 、ALU电路没有记忆功能。 电路没有记忆功能 ALU 参与运算的数、运算的结果放那里？ 参与运算的数、运算的结果放那里？ （A+B）+（C+D） ） （ ） Y 参加运算的数 参加运算的数 X 存放在寄存器组 多个寄存器） 寄存器组（ 答：存放在寄存器组（多个寄存器）中。 选择门 B 选择门 A 数据总线
运算器基本结构框图
第六章 计算机的运算方法
1、 数据的表示方式 、
实际数的 表示方法
唐朔飞《计算机组成原理》(第2版)配套题库-章节题库-计算机的运算方法【圣才出品】
第6章计算机的运算方法一、选择题1．unsigned short x=65530；unsigned int y=x；得到y的机器数为（）。
[2012年统考]A．00007FFAHB．0000FFFAHC．FFFF7FFAHD．FFFF FFFAH【答案】B【解析】本题主要考查考生的逆向思维过程。
怎么快速地将65530转换成十六进制，考生应该记住对于16位无符号整数的最大值为65535（216-1），其十六进制为FFFFH，那么就可以很轻松地得到65530的十六进制为FFFAH（F-5=A）。
无符号短整型转换成无符号整型只需在高位补0即可。
所以，最终得到y的机器数为y=0000FFFAH。
2．一条C语言程序在一台32位机器上运行。
程序中定义了3个变量x、y和z，其中x和z是int型，y为short型。
当x=127，y=-9时，执行赋值语句z=x+y后，x、y和z 的值分别是（）。
[2009年统考]A．x=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076HB．x=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076HC．X=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076HD．x=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H【答案】D【解析】①在计算机中，机器数默认使用补码表示。
②符号位扩展问题：所有扩展位使用符号位填充，即正数用0填充，负数用l填充。
如1001扩充成8位，可以写成lllll001；0111扩充成8位，可以写成00000111。
③强制类型转换：如果一个运算符两边的运算数类型不同，先要将其转换为相同的类型，即较低类型转换为较高类型，然后再参加运算。
对于x:x为int型，说明x占32位的存储空间。
127换成二进制为00000000000000000000000001111111，对应的十六进制为0000007FH，故X的值为0000007FH。
对于y:y为short型，说明y占16位的存储空间。
计算机组成原理第六章作业_计算机的运算方法1
计组第一次作业 计算机的运算方法1 题目：6.9 当十六进制9BH 和FFH 分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用1位符号）？ 答：十六进制9BH 转化成二进制为：10011011，若表示为原码时所对应的十进制数为：-27； 若表示为补码时所对应的十进制数为：-101； 若表示为反码时所对应的十进制数为：-100； 若表示为移码时所对应的十进制数为：101； 若表示为无符号数时所对应的十进制数为：155。
十六进制FFH 转化成二进制为：11111111， 若表示为原码时所对应的十进制数为：-127； 若表示为补码时所对应的十进制数为：-1； 若表示为反码时所对应的十进制数为：-0； 若表示为移码时所对应的十进制数为：1； 若表示为无符号数时所对应的十进制数为：255。
6.10在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码和反码和移码，得出什么结论？答：+0： 原][x = 0，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 0，0000000；移][x = 1，0000000；-0： 原][x = 1，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 1，1111111；移][x = 1，0000000；结论：1.对于正数，原码 = 补码 = 反码 = 移码； 2.[+ 0]原 ≠ [- 0]原，[+ 0]反 ≠ [- 0]反， [+ 0]补 = [- 0]补， [+ 0]移 = [- 0]移；3.对于负数，符号位为 1，其数值部分：原码除符号位外每位取反末位加1→补码，原码除符号位外每位取反→反码，补码与移码只差一个符号位。
6.12 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。
写出12851、 —102427、7.375、—86.5所对应的机器数。
要求如下： （1）阶码和尾码均为原码。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.1 无符号数和有符号数 6.2 数的定点表示和浮点表示 6.3 定点运算 6.4 浮点四则运算 6.5 算术逻辑单元 6.6 时序逻辑电路 6.6 数据校验码
一、考试范围
（一）数制和编码 进位计数制及其转换、真值和机器数、BCD码、字 符和字符串、校验码。
（二）定点数的表示和运算 1、定点数的表示（有符号、无符号） 2、定点数的运算
• 时钟
逆时针 6
顺时针 6
-3
+9
3
15
可见 3 可用 + 9 代替 减法 加法 - 12
称 + 9 是 – 3 以 12 为模的补数
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
6.1 无符号数和有符号数
结论 ➢ 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数 ➢ 两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数
x = 1110
[x]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110
带符号的绝对值表示
6.1 无符号数和有符号数
小数 [x]原 =
x 1–x
1＞x≥0 0≥x＞ 1
x 为真值 如 x = + 0.1101
[x]原 = 0 . 1101
用 小数点 将符号 位和数值位隔开
x = 0.1101
[x]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101
∴ x = + 0.1101 例 6.4 求 x = 0 的原码
解: 设 x = +0.0000 [+0.0000]原 = 0.0000
x = 0.0000 [ 0.0000]原 = 1.0000
同理，对于整数
[+ 0]原 = 0,0000
∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原
[ 0]原 = 1,0000
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
4
一、无符号数
6.1 无符号数和有符号数
寄存器的位数 反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
二、有符号数 1. 机器数与真值
真值
带符号的数
+ 0.1011
– 0.1011
+ 1100
– 1100
6.1 无符号数和有符号数
机器数
符号数字化的数
0 1011
小数点的位置
• 计数器（模 16） 1011 0000 ？
1011 – 1011
0000
可见 1011 可用 + 0101 代替
1011 + 0101
10000
记作 1011≡ + 0101 （mod 24） 自然去掉
同理 011≡ + 101 （mod 23）
0.1001≡ + 1.0111 （mod 2）
6.1 无符号数和有符号数
? 1 ,0101
24+1 – 1011
1011
= 100000 1011
1,0101
（mod24+1）
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
(3) 补码定义
6.1 无符号数和有符号数
整数
[x]补 =
0，x 2n+1 + x
2n ＞ x ≥ 0 0 ＞ x ≥ 2n（mod 2n+1）
x 为真值
n 为整数的位数
2. 了解校验码引入的目的、原理及其应用 3. 理解本章的基本概念，如机器数、真值、最小码
距、并行进位。 4. 理解定点数的表示原理，掌握定点数的运算、溢
出的概念与判别方法，了解阵列乘法器。 5. 理解浮点数的表示，掌握浮点数的加减运算方法。 6. 理解算术逻辑单元相关术语的定义、ALU的基本功
能、组成和结构。
x = 1 [x]原 = 1 1.0011 = 0.0011
例 6.2 已知 [x]原 = 1,1100 求 x –1100 解: 由定义得 x = 24 [x]原 = 10000 1,1100 = 1100
6.1 无符号数和有符号数 例 6.3 已知 [x]原 = 0.1101 求 x
解：根据 定义 ∵ [x]原 = 0.1101
(2) 正数的补数即为其本身
两个互为补数的数
1011 ≡
分别加上模
+ 10000
+ 0101（（mmoodd24））
+ 10000Fra bibliotek结果仍互为补数
+ 0101 ≡ + 10101
∴ + 0101 ≡ + 0101 （mod24）
丢掉
可见 + 0101
+ 0101
? 1011
? 0 ,0101 + 0101
1 1011
小数点的位置
0 1100 1 1100
小数点的位置 小数点的位置
2. 原码表示法
6.1 无符号数和有符号数
(1) 定义
整数
0，x
[x]原 = 2n x
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥ x ＞ 2n
x 为真值 n 为整数的位数
如 x = +1110
[x]原 = 0 , 1110
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
x = + 0.1000000 x = 0.1000000
[x]原 = 0 . 1000000
用 小数点 将符号 位和数值位隔开
[x]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000
(2) 举例
6.1 无符号数和有符号数
例 6.1 已知 [x]原 = 1.0011 求 x – 0.0011 解: 由定义得
移位运算；加减运算（原码、补码）；乘/除运算； 溢出概念和判别方法。
2
一、考试范围
（三）浮点数的表示和运算 1、浮点数的表示范围；IEEE754标准 2、浮点数的加/减运算（单选题） （四）算术逻辑单元ALU 1、串行加法器和并行加法器 2、算术逻辑单元的功能和结构
3
二、复习要点
1. 了解进位数制及其相互转换、字符（包括汉字）、 字符串和BCD数在计算机中的表示
6.1 无符号数和有符号数 但是用原码做加法时，会出现如下问题：
要求 数1 数2 实际操作 结果符号
加法 正 正
加
正
加法 正 负
减
加法 负 正
减
可正可负 可正可负
加法 负 负
加
负
能否 只做加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
6.1 无符号数和有符号数
3. 补码表示法 (1) 补的概念
如
x = +1010
x = 1011000
[x]补 = 0,1010
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
6.1 无符号数和有符号数
小数
x
1＞x ≥0
[x]补 = 2 + x 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）