计算机的运算方法除法运算
计算机的运算方法
计算机的运算方法计算机作为现代社会不可或缺的工具，其运算方法是实现各种任务的基础，本文将探讨计算机的运算方法及其分类。
一、二进制运算方法在计算机的世界里，二进制是最常用的数字系统。
计算机通过使用0和1表示数字，进行各种运算。
二进制运算方法主要包括加法、减法、乘法和除法。
1. 二进制加法二进制加法与十进制加法类似，只需掌握二进制加法表，根据进位规则进行计算。
例如，计算1101 + 1011，首先从右向左进行逐位相加，最后得出结果：1101 + 1011 = 11000。
2. 二进制减法二进制减法也与十进制减法相似，只需借位规则进行计算。
例如，计算1101 - 1011，首先从右向左进行逐位相减，若被减数小于减数，则向高位借位，最后得出结果：1101 - 1011 = 0010。
3. 二进制乘法二进制乘法可利用移位和加法运算来实现。
将乘数与被乘数的每一位相乘，并根据权值进行相加。
例如，计算1101 × 1011，从右向左进行逐位相乘并相加，最后得出结果：1101 × 1011 = 10001111。
4. 二进制除法二进制除法同样利用移位和减法运算来实现。
将被除数逐步减去除数的倍数，直到不能再减为止。
例如，计算1101 ÷ 1011，从左向右进行相除运算，最后得出商为10，余数为01：1101 ÷ 1011 = 10...01。
二、十进制运算方法除了二进制运算方法外，计算机也可以进行十进制的运算。
十进制是人类日常生活中使用最频繁的数字系统，可以直接进行加、减、乘、除等运算。
1. 十进制加法十进制加法与二进制加法类似，只需掌握十进制加法表，按照进位规则进行逐位相加。
例如，计算2389 + 5412，从右向左进行逐位相加，最后得出结果：2389 + 5412 = 7801。
2. 十进制减法十进制减法同样与二进制减法类似，只需按照借位规则进行逐位相减。
例如，计算5412 - 2389，从右向左进行逐位相减，若被减数小于减数，则向高位借位，最后得出结果：5412 - 2389 = 3023。
计算机除法原理
计算机除法原理
计算机除法是一种基本的算术运算，用于将一个数除以另一个数得到商和余数。
在计算机中，除法被实现为一个算法或指令集，通过对两个数进行一系列操作来计算商和余数。
算法中最基本的方法是短除法，它使用除数将被除数逐位地除以除数，直到无法再进行除法运算为止。
具体步骤如下：
1. 将被除数的最高位与除数进行比较。
2. 如果被除数的最高位小于除数，则将下一位加入被除数，并继续比较。
3. 如果被除数的最高位大于或等于除数，则进行除法运算。
4. 将商的最低位设为相除的结果，将这个结果与除数相乘，然后从被除数中减去。
5. 将新的被除数与除数进行比较，重复步骤3和4，直到被除数的位数小于除数的位数。
6. 最后得到的商即为除法的结果，余数为最终的被除数。
计算机除法的实现可以使用硬件或软件来完成。
在硬件中，除法运算器可以专门用于执行除法操作，它可以进行高速且精确的除法运算。
而在软件中，除法通常由一系列指令组成，通过逻辑和算术运算来模拟除法的过程。
需要注意的是，计算机除法的结果可能会受到溢出、被除数为零和除数为零等异常情况的影响。
为了保证计算的正确性和稳
定性，程序员需要在编写程序时考虑到这些异常情况，并进行相应的处理。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机基本运算是指计算机进行数据处理时所进行的基本操作，包括加法、减法、乘法、除法和求余等。
这些基本运算是计算机实现各种应用功能的基础。
本文将介绍计算机基本运算的原理、实现和应用。
一、加法运算加法运算是计算机最基本的运算之一。
计算机通过加法运算实现数字相加，从而实现数据的累加和累减。
计算机采用二进制进行加法运算，设置进位位来实现多位数相加。
具体的加法运算过程是将两个数位对齐，逐位相加，并考虑进位的情况。
实现加法运算的基本电路是加法器电路。
加法器电路由半加器和全加器两部分组成。
半加器实现两个位的相加，全加器实现三个位的相加。
通过级联多个全加器，可以实现多位数的相加。
加法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、音频处理等。
二、减法运算减法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相减。
计算机采用补码表示负数，通过借位运算实现减法。
减法运算的实现方式是将减数取反，然后与被减数相加。
具体的减法运算过程是将两个数位对齐，逐位相减，并考虑借位的情况。
减法运算的电路实现与加法器电路类似，只需将一个输入置反即可。
减法运算广泛应用于计算机的各个领域，如算术运算、图像处理、音频处理等。
三、乘法运算乘法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相乘。
计算机采用乘法器电路实现乘法运算。
乘法器电路由部分乘积器和加法器组成。
部分乘积器实现局部的位乘法运算，加法器实现部分乘积的累加。
乘法运算的实现方式是将乘数的每一位与被乘数相乘，然后将所有部分乘积相加。
具体的乘法运算过程是将乘数的每一位与被乘数相乘，得到部分乘积。
然后将所有部分乘积相加，并考虑进位的情况。
乘法运算广泛应用于计算机的各个领域，如数值计算、数据压缩、图形处理等。
四、除法运算除法运算是计算机基本运算之一，用于实现数字相除。
计算机采用除法器电路实现除法运算。
除法器电路通过连续的移位和减法运算实现除法。
计算机基础知识计算机基本运算
计算机基础知识计算机基本运算计算机基础知识——计算机基本运算计算机是现代社会中不可或缺的工具，计算机的基础知识是我们学习和使用计算机的前提。
其中，计算机基本运算是计算机处理数据的核心操作。
本文将详细介绍计算机基本运算的相关概念、原理和方法。
一、计算机基本运算的概述计算机基本运算主要包括四种基本运算：加法、减法、乘法和除法。
这四种基本运算是计算机进行复杂计算的基础，也是其他高级运算的基础。
计算机基本运算利用各种逻辑电路和算术电路完成，通过输入不同的数据和指令，即可实现不同的基本运算。
二、加法运算加法运算是计算机中最基本的运算之一。
我们常用的十进制加法是以竖式计算的方式进行的，而计算机中的加法运算采用二进制表示。
计算机中的加法运算主要用全加器电路和加法器电路完成。
通过将两个二进制数相加，按照进位规则进行运算，即可得到正确的加法结果。
三、减法运算减法与加法相反，是计算机中另一个基本运算。
计算机中的减法运算同样采用二进制表示。
减法运算通常采用补码的方式来表示负数，并通过加法运算实现减法运算。
减法运算的基本原理是相加取反加一，通过这种方式可以实现减法的计算。
四、乘法运算乘法运算是计算机中一种较为复杂的基本运算。
计算机中的乘法运算采用乘法器电路来实现。
乘法器电路可以将两个二进制数相乘，并得到正确的乘法结果。
乘法器电路的设计通常采用二进制平方乘法算法，通过分解乘法操作，逐步计算得到最终结果。
五、除法运算除法运算同样是一种比较复杂的基本运算。
计算机中的除法运算通过除法器电路来实现。
除法器电路可以将两个二进制数相除，并得到商和余数。
除法器电路的设计采用二进制除法算法，通过逐步减法操作来实现除法运算。
六、计算机基本运算的优化为了提高计算机基本运算的效率，人们提出了各种优化方法。
其中包括并行运算、流水线技术和指令级并行等。
并行运算可以同时进行多个基本运算，提高计算速度。
流水线技术可以将一个运算过程分为多个阶段，并行进行，减少了运算的等待时间。
计算机组成原理CPU运算方法(Part4)
一、加减法运算 二、乘法运算 三、除法运算 四、浮点数运算 五、算术逻辑运算单元
简单回顾—基本逻辑电路
与、或、非、多路选择器
AND/OR/INVERT/MUX
a b Out
a b
Out
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
a
b
Out
a b
+
Out
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
简单回顾—基本逻辑电路
与、或、非、多路选择器
AND/OR/INVERT/MUX
a
Out
a 0 1
Out 1 0Biblioteka a b0Out
1
d 0 1
Out a b
d
简单回顾—2的补码表示法
假设A由 假设 由an-1an-2…a1a0表示 最高位a 最高位 n-1为符号位
an-1= 0 表示 为正数 表示A为正数 an-1= 1 表示 为负数 表示A为负数
n
2.2 补码乘法（一位比较法，又称一位Booth法） 补码乘法（一位比较法，又称一位Booth法 Booth
令 Q−1 = 0 则
[ P]补 = [ M × Q]补 = [ M] 补 × Q 1 1 1 1 n n n = Qn−2 − Qn−1 [ M]补 2 + Qn−3 − Qn−2 [ M]补 2 + L+ 0 − Q0 [ M]补 2 L 2 2 2 2 P0 = 0 1 P1 = P0 + ( Q−1 − Q0 )[ M ] 补 2 n 2 1 P2 = P1 + ( Q0 − Q1 )[ M ] 补 2 n 变成分步算式： 变成分步算式： 2 M 1 Pi = Pi −1 + ( Qi − 2 − Qi −1 )[ M ] 补 2 n 2 M 1 Pn = P n −1 +( Qn − 2 − Qn −1 )[ M ] 补 2 n 2
除法计算机的函数公式
除法计算机的函数公式
除法计算机的函数公式是指在计算机系统中进行除法运算的公式。
通常情况下，除法运算是通过硬件电路实现的，但也可以通过软件算法来实现。
在除法计算机的运算中，除数和被除数是输入的两个参数，商和余数是计算的结果。
除法运算的公式可以表示为：
被除数÷除数 = 商…余数
其中，被除数和除数可以是整数或实数，商和余数也可以是整数或实数。
商表示整除后的结果，余数表示除法运算的余数。
在计算机系统中，除法运算的实现方式有很多种，包括快速除法、恒定除法、多精度除法等。
这些算法都有其特定的函数公式，可以根据具体的应用场景选择合适的算法。
除法计算机的函数公式是计算机科学中的基础知识之一，对于计算机系统的性能和效率具有重要的影响。
熟练掌握除法计算机的函数公式，对于计算机程序员和系统工程师来说是非常必要的。
- 1 -。
计算机中的算术运算
计算机中的算术运算计算机是一种能够进行各种算术运算的高级工具，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将探讨计算机中的算术运算，包括基本的四则运算、位运算以及浮点运算。
一、基本的四则运算在计算机中，基本的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算是计算机程序中常见且基础的操作，用于处理各种类型的数据。
计算机通过运算器和控制器来完成算术运算。
1. 加法运算在计算机中，加法是将两个数值相加得到一个结果的操作。
例如，将数字1和数字2相加，结果为3。
计算机通过逐位相加的方式来完成加法运算。
2. 减法运算减法是将一个数值减去另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字3减去数字1，结果为2。
计算机通过逐位相减的方式来完成减法运算。
3. 乘法运算乘法是将两个数值相乘得到一个结果的操作。
例如，将数字2和数字3相乘，结果为6。
计算机通过逐位相乘并相加的方式来完成乘法运算。
4. 除法运算除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字6除以数字2，结果为3。
计算机通过逐位相除的方式来完成除法运算。
二、位运算位运算是指对计算机中的二进制位进行操作的运算。
计算机中的所有数据都以二进制形式表示，位运算在处理位级信息时非常有用。
1. 与运算与运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行与运算，结果为1000。
与运算通常用于获取某些特定位的值。
2. 或运算或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行或运算，结果为1110。
或运算通常用于设置某些特定位的值。
3. 非运算非运算是将一个二进制数的每一位取反的运算。
例如，对于二进制数1010进行非运算，结果为0101。
非运算通常用于取反某些特定位的值。
4. 异或运算异或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑异或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行异或运算，结果为0110。
计算机原理第二章运算方法和运算器
算术移位时，符号位保持不变，其 余位进行相应移动。算术左移相当 于乘以2，算术右移相当于除以2并 向下取整。
乘法运算方法
原码一位乘法
将被乘数和乘数均取原码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘 数的原码，若为0则不变。重复此过程直至乘数所有位均判断完毕。
补码一位乘法
将被乘数和乘数均取补码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘数 的补码并考虑进位，若为0则只考虑进位。重复此过程直至乘数所有位均判断完 毕。
节能技术
采用节能技术，如动态电压调整、睡眠模式等， 以降低运算器在空闲或低负载时的功耗。
06
计算机中数的表示和运算 方法扩展
大数表示和运算方法
大数的概念
超出计算机基本数据类型表示范围的整数或浮点数。
大数表示方法
采用多精度表示法，将大数拆分成多个基本数据类型的数进行表示 和存储。
大数运算方法
设计相应的大数运算算法，如大数加法、减法、乘法、除法等。
转换方法
根据机器数的表示方法，通过相应的运算将其转换为真值。
定点数与浮点数
定点数
表示范围与精度
小数点位置固定的数，可表示整数或 小数。
定点数表示范围有限，精度较高；浮 点数表示范围大，但精度相对较低。
浮点数
小数点位置可变的数，由阶码和尾数 两部分组成，可表示大范围的数值。
02
基本运算方法
定点加减法运算
运算流水线设计
在算术逻辑单元（ALU）中采用流 水线技术，将复杂的运算过程分解 为多个简单的运算步骤，提高运算 速度。
超标量流水线设计
在一个周期内同时发射多条指令， 通过多个功能部件并行执行，进一 步提高处理器的性能。
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6.3 定点运算
•四、除法运算 –1. 笔算除法是怎么做的 –2. 如何用计算机硬件来模拟笔算 除法的过程
•恢复余数法 •加减交替法
四、除法运算
1. 分析笔算除法 x = – 0.1011 y = 0.1101 求 x÷y
0
X
n
计数器 C GD S V
例6.25 结果
① x0 y0 = 1 1 = 0
②
x* y*
=
0.1101
∴
[
x y
]原
=
0.1101
特点 上商 n+1 次 第一次上商判溢出 移 n 次，加 n+1 次 用移位的次数判断除法是否结束
(3) 原码加减交替除法硬件配置
0
A
n
0
Q
n
n + 1 位加法器
左移 加
减
移位和加控制逻辑
控制门
3. 原码除法
以小数为例
[ x ]原 = x0. x1x2 … xn
[ y ]原 = y0. y1y2 … yn
[
x y
]原
=
(x0
y0).
x* y*
式中 x* = 0. x1Fra bibliotek2 … xn 为 x 的绝对值 y* = 0. y1y2 … yn 为 y 的绝对值
商的符号位单独处理 x0 y0
数值部分为绝对值相除
计算机实现除法时，要把除数右移改为被除数/余数左移。
要求计算机把求得的商直接写进商寄存器的每个对应位也是 不可取的，通常是把商上到商寄存器的最低位，并把部分商左移 一位。
运算过程中，存放被除数/余数和商的寄存器一同移位。计 算完成后，商寄存器中是商，原来存放被除数的寄存器中是余数。
做减法时，对于n位的除数，也不要求2n位的加法器，只需 用n位的加法器即可。
• 不恢复余数法运算规则
上商“1” 上商“0”
2Ri – y* 2Ri + y*
加减交替
加减交替法的运算规则
运算规则：
用被除数减去除数：
当余数为正时，商上1，余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0，余数左移一位，再加上除数。
根据余数的正负，再做如上处理（上商、加减除数）
例6.25 x = – 0.1011
0.1101
⌒
0. 1 1 0 1
0 . 1 0 1 10
0.01101 0 . 0 1 0 0 10
0.001101 0.00010100
0.00001101 0.00000111
✓商符单独处理 ？心算上商
？余数不动低位补“0”
减右移一位的除数
？上商位置不固定
x÷y = – 0. 1 1 0 1 商符心算求得 余数 0. 0 0 0 0 0 1 1 1
2. 笔算除法和机器除法的比较
笔算除法
机器除法
商符单独处理
符号位异或形成
心算上商
| x | – | y | ＞ 0 上商 1
| x | – | y | ＜ 0 上商 0
余数 不动 低位补“0” 余数 左移一位 低位补“0” 减右移一位 的除数 减 除数
2 倍字长加法器 上商位置 不固定
1 倍字长加法器 在寄存器 最末位上商
y = – 0.1101
求
[
x y
]原
解： 0 . 1 0 1 1
逻 辑
＋1 . 0 0 1 1
左
1.1110
移 1.1100
＋0 . 1 1 0 1
0.1001
1.0010
＋1 . 0 0 1 1
0.0101
0.1010
＋1 . 0 0 1 1
1.1101
1.1010
＋0 . 1 1 0 1
0.0111
(2) 不恢复余数法
特点：当运算过程中出现不够减的情况， 不必恢复余数，而是根据余数的符号， 继续往下运算，因此步数固定，控制简 单。
(2) 不恢复余数法 （加减交替法）
• 恢复余数法运算规则
余数 Ri＞0 上商 “1”，2Ri – y* 余数 Ri＜0 上商 “0”， Ri + y*
恢复余数
2( Ri+y*) – y* = 2Ri + y*
0.1101 0.1101
商
011 011
0110
0110 0110
01101
说明
余数为正，上商 1
1 +[– y*]补
余数为负，上商 0
恢复余数 +[y*]补
恢复后的余数
1 +[– y*]补
余数为正，上商 1
上商 5 次
第一次上商判溢出
余数为正 上商 1
左移 4 次
余数为负 上商 0，恢复余数
恢复余数法由于要恢复余数，使得除 法的步数不固定，控制比较复杂。且 在恢复余数时，要多作一次加法，降 低了执行速度。
① x0 y0 = 1 1 = 0
② 被除数（余数）
商
说明
0.1011 + 1.0011
1.1110 + 0.1101
0.1011 逻辑左移 1 . 0 1 1 0
+ 1.0011 0.1001
逻辑左移 1 . 0 0 1 0 + 1.0011
0.0000
0
0 0
01 01
+[– y*]补
余数为负，上商 0
余数和商共同左移（逻辑左移）一位；
下次减除数，按低位对齐；
重复上述过程(左移n次，上商n＋1次)。
(1) 恢复余数法
例6.24 x = – 0.1011 y = – 0.1101
求
[
x y
]原
解：[x]原 = 1.1011 [y]原 = 1.1101 [y*]补 = 0.1101 [– y*]补 = 1.0011
x* y*
约定 小数定点除法 x* ＜ y*
被除数不等于 0
除数不能为 0
整数定点除法 x* ＞ y*
恢复余数法
运算规则：
被除数（或余数）的绝对值减去除数的绝对值；
机器内部用补码的加法运算实现 ＋[－Y*]补
判别余数正负：
若为正数，上商1； 若为负数，上商0，并恢复余数； ＋[Y*]补
恢复余数 +[y*]补
恢复后的余数
1 +[–y*]补
余数为正，上商 1
1 +[– y*]补
被除数（余数）
0.0101 逻辑左移 0 . 1 0 1 0
+ 1.0011 1.1101
+ 0.1101 0.1010
逻辑左移 1 . 0 1 0 0
+ 1.0011 0.0111
∴
[
x y
x* y*
]原
= =
0.0000
0 0
01 01
011 011
0110 0110
01101
+[– y*]补
余数为负，上商 0
1 +[y*]补
余数为正，上商 1
1 +[– y*]补
余数为正，上商 1
1 +[– y*]补
余数为负，上商 0
1 +[y*]补
余数为正，上商 1
[x]原 = 1.1011 [y]原 = 1.1101 [x*]补 = 0.1011 [y*]补 = 0.1101 [–y*]补 = 1.0011