07期中考试试卷参考答案.doc

2007级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案
一、填空（10分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上）
1.光学是研究①（光的物理本质）和②（光的应用）的学科。

2.历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的③
（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学普遍认为光是⑤（具宥量子特性的儿率波）。

3.托马斯•杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。

4.几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学的
⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。

二、简答题（20分）
1.说明儿何光学的基本原理以及数学表述。

Z几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程稳定的路径传播。

若光的路径为d/，光的折射率为n，则费马原理的数学描
述为总的光程的变分为零，即=
2.光的波动的复振幅的物理涵义是什么？
Z光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不考虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具有实
际的物理意义。

三、证明题（10分）
1.某准单色光的频宽为Ar，试论证相干长度么和波列长度L二者相等.
由测小准关系：M和波列的定义得:
A£>L/c = /i, B|J L =—; Av
又，v/i = c 9因此有= 所以可以得出：L = = 8m o
2.已知光学纤维的折射率沿径向的分布为n 2 =n 02(l-Yr 2)，式中％为中心 (r = 0)的折
射率，《是比1小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹 为正弦曲线的形状。

Z 取坐标如阁所示，纤维轴线为*轴，其横截而的径向为/•轴.考察光线在xr 平而内的 传
播，把平面分成许多平行x 轴的窄条，每一窄条对应薄岡筒的厚度.设光线从/• = () 处以与r 轴成夹角％入射.设各窄条的折射率和折射角依次为/12、0、n 3、e,，…， 任一窄
条的为n 、伏其厚度为dr.
由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:
n 0 sin d {} = n 2 sin 02 =…=nsin^
由儿何关系有
/
_______ = = 1/ 1 + (—) V (dx)2+(dr)2 V dx 由①②得 对X 求导，得
A d/r dr
将M 2 =4(l-a 2r 2)代入上式，则式④写为
Ax W 2=^^"，= /t 02sin 2^ -1
2(V dr z dr 2 n} sin 2
dr dv
d 厂、2
cos^0
acos (p (}
当入射光向右上入射时：cos^() > 0 ,故cos%〉0，^() = 0 , A 当入射光向农下入射时：cos^0 < 0 ,故cos%<0，％ = 71， A = -
冈此，入射光从点O 入射吋，光线的轨迹方程为:
光线向上方入射
r = - CQS ^°sin( a 义+兀) 光线向右下方入射 a sin 0()
可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期
T = —sin^0 a
上式说明，从不同方向入射的光线，其％ 不同，
r 也不同.但对小角度入射的光线， 0,1，则空间
解出 年尽-0
dr sin -氏
,2 她⑽”。

)
常数/1和％由入射光方向和入射点的位置确定.
Asm (p {} = 0
dr =A ------ ,=o sin 0, cos (p Q = cot
0)
Aa cos (p {} = cos d 故由上述两式，得 (Po =0,71 cos 3(}
周期近似相同，
,轨迹如阁2所示，故小角度入射的光线在纤维屮冇自聚焦的作用 a 计算题（30分）
.两薄透镜共轴，一为会聚透
镜，其焦距为/=10cm ，另一
为发散透镜，其焦距为 f 2
=-15cm ，发散透镜位于会 聚透镜后= 5 cm 处，一物放
置在会聚透镜前方10cm 处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求敁后像的 位置、大小、虚实和正倒。

由题设知乂 =/；’=10cm ，f 2 = // = -15 cm , d = 5 cm
x… =— = —xl0cm = 5cm 11 A 1 10
/ — f X H J 2
△
即主点W 位于会聚透镜前方5 cm 处，/T 位于发散透镜前方7.5 cm 处. 故透镜组的焦点F 位于会聚透镜前方/ + = 15 cm + 5 cm 二20 cm 处， F'位于发散透镜后 f + x’H = 15 cm - 7.5 cm = 7.5 cm 处.
由高斯公式
s-f
T pq> Fi
有效焦距为 f=广二 f'h 二 f'fi J J A d - - _ 10x(-15) ~ f\~ fi 5-10 + 15
cm = 15 cm 主点位置为 =--—xl5cm = -7.5 cm 10 参照阁示，可知物=
故物距 /^c m = -7.5c m 5-15
即像位于乂左方7.5 an处，恰好与原物電合.
说明最后像的位置。

物点0经透镜第一次成像于!2’P 由成像公式
横向放大率为
/ 7 5 M =-- = — = 1.5 s 5
最后的像是位于原物位置的正立的放大Y 1.5倍的虚像.
2. 坐标原点的振动为£ = Acos69Z 的T •面波，传播方向与X 、y 和z 轴的夹角分别
为 6Z = 60°,= 90°,/ = 30°，空间 P 点的坐标为 * = 102,y = 3A,z = 6-73A,其屮 2 为 平面波的波长，试问P 点的振动相位比坐标原点落后多少？
一、P 点的坐标和传播矢量A:的方向余弦分别是：
x = 10A ， y = 3A ， z = 6A /3/1
因此P 点的振动相位比坐标原点落活
2TC \(p = k\r =——(XCOS6Z + ycos/? + zcos/) A
五、作图题（10分）
1. 已知正的薄透镜的焦距为/ = io cm ，在透镜后与它扣距blOcm 处垂直主光 轴放置一
平面反射镜。

物在透镜前方，物距s 为15 cm ，在傍轴条件下，作图
cos60»=-,cos90^0,cos30''
2
2-W +0 + ^7i) = 28, /I 2
1 15-10
作为虚物，经平面镜成像于物距为<-d ，即实像&在平面镜前方
当 & = 15 cm 时 5,z
- <7 = 30 cm -10 cm = 20 cm &作为物点经透镜第二次成像于!2’2,物距为 5’2
二—[(< —d) —
— —(5^ — 2d)
③
s 2 = -(s[-2d) = -(20-10)cm = -10 cm (为虚物点)
得像距为
当5丨=15 cm 时 像距公式为
f s, f —10x10 s\ = —-— = ---------- cm = 5 cm 2 52 - f -10-10
综合①②③④式，得最后成像位置的一般公式为: , (^7 - 26/)/ / _ s
!f _ _(5i -2d)f _ - j _______
2 s 2~f ~^ + 2d-f _2bL + 2^/4- f S\_f
如果在实验中，令物距等于焦距，即' =/吋，则<=/,最后像与物位于同一平面, 即 < 二V 若再特殊地令由③式可进一步得到么二-<,故在这种条件下横向放大率为
那么得到的结果是：
最后像与物在同一平而IA ），大小相同，正倒相反，这就是用H 准法测透镜焦跑的基本原理.
（为实像）
51 S 2 S l ~S i
反射镜
六、论述题（20分）
1.谈谈你对光学定态波的理解。

Z空间中各点的扰动是同频率的简谐振动，即频率相同、振源相同。

Z波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。

具有这样的分布的光波成为光学定态波。

2.干涉的充要条件宥哪些？为什么？
Z干涉是波形成能量的稳定的空间分布的现象。

产生干涉现象尤其是光的干涉需要以下三个条件：频率相同，具有可叠加的分量，具有稳定的相位差。

这三个条件是保证干涉产生的充要条件。

（详细论述略）。