云南省昆明市2020年中考模拟考试数学试卷
2020年初中学业水平考试模拟测试
数学试题卷
考生须知：
1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准
确粘贴在条形码区域内.
3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案
无效.
4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清
楚.
5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
1.规定:()2→表示向右移动2记作+2,则()3←表示向左移动3记作:
2.中新网昆明2月26日电: 1月24日至2月25日,云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，
4169约吨.4169这个数用科学记数法表示为
有意义时,x 应满足的条件是 4.如图所示，直线//MN PQ ,直线AB 分别与, MN PQ 相交于点. .A B 小宇同学利用尺规按以下步骤作图: ①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交于AN 点C ,交AB 于点D ;②分别以,C D 为圆心，以大于
1
2
CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ;③作射线AE 交PQ 于点F .若 60ABP ∠=︒,则NAF ∠的度数为
5.如图所示，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作-段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ,则勒洛三角形的周长为
6.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =,则cosC =
二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
7.面积为4的正方形的边长是( )
A. 4的算术平方根
B. 4的平方根
C. 4开平方的结果
D. 4的立方根 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )
A.长方体 s
B.正方体
C.球
D.圆柱 9. 下列运算正确的是（ ）
A ．()33
6
a a a +-=- B ．()2
2
2
a b a b +=+
C ．(1
132π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭
D ． ()3235
ab a b =
10.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; ②去图书馆收集学生 借阅图书的记录;
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比: ④整理 借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 11.不等式组260
20
x x +>⎧⎨
-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C.
D ．
12. 能说明命题“关于x 的方程2
4 0x x m -+=一定有实数根"是假命题的实例为（ ） A ．1m =- B ．0m = C. 4m = D ．5m = 13.一道来自课本的习题:
“从甲地到乙地有- -段上坡与-段平路、如果保持上坡每小时走3km ,平路每小时走4km ，下坡每小时走
5km ,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min .甲地到乙地全程是多少?"小红将这个实际问题
转化为二元一次方程组问题，设未知数,x y ,已经列出一个方程
543460
x y +=则另一个方程正确的是（ ）A ．
425460x y += B ．424360x y += C. 424560x y += D ．423460
x y +=
14.如图所示，Rt AOB ∆中,90AOB ︒
∠= ,顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与y ()5
0y x x
=-<的图象器上,则tan BAO ∠的值为( )
A
．
5
C. 5
D
三、解答题(本大题共9小题，满分70分)
15.化简：
2
42
142
x x x ---- 圆圆的解答如下:
()()22
42
1422442
x x x x x x --=-+---- 22x x =-+
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答,
并求出当2x =
时，代数式的值.
16.如图所示，点E 在ABC ∆的BC 边上，AE AB =,将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得
CAF BAE ∠=∠,连接, EF EF 与AC 交于点G
()1求证: ;EF BC =
()2若65 28ABC ACB ︒︒∠=∠=，，求FGC ∠的度数.
17.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分，现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分)，收集数据如下:
1班: 90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100; 2班: 70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90100, 90;， 3班: 90, 60, 7080, 80, 80, 80, 90, 100, 100.，
整理数据:
分析数据：
根据以上信息回答下列问题:
()1请填空:
a = ;
b = ;
c = ;
d = ()2比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好?请说
明理由;
()3为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，
试估计需要准备多少张奖状?
18.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上,折叠BCE ∆使点C 落在AD 边上的点F 处，折痕为BE ,过点F 作//FC CD 交BE 于点G ,连接.CG
()1求证:四边形CEFG 是菱形;
()2若6, 10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积。
19.现有,A B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有2个白球，1个红球;
B 袋装有2个红球，1个白球
()1将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率;
()2小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的,A B 两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球，若颜
色相同，则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
20. 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进,A B 两类粽子1100个，购买A 粽子与购买B 粽子的费用相同, 已知A 粽子的单价是B 粽子单价的1.2倍.
()1求A B 、两类粽子的单价各是多少?
()2若计划用不超过7000元的资金再次购买A B 、两类粽子共2600个,已知A B 、两类粽子的进价不变，
求A 粽子最多能购进多少个?
21.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的国间数为60间，经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170 ~240元之间(含170元，240元)浮动时，每天人住的房间数y (间)与每间标准房的价格x (元)的数据如下表:
()1根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.
()2猜想(1)中的图象是什么函数的图象，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围. ()3设客房的日营业额为w w (元).若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额
最大?最大为多少元?
22.如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点,,A B C ,射线BP 是ABC ∠的平分线，点O 到点, , A B C 的距离均等于a (a 为常数)，到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，图形G 交射线BP 于点D ,连接
, . AD CD
()1求证:
;AD CD =
()2)过点D 作直线AB 的垂线DE ,垂足为E ,作DF BC ⊥于点F ,延长DP 交图形G 于点M ,连接CM 若
AD CM =,求直线DE 与图形G 的公共点个数.
23.如图所示，抛物线212y x bx c =-++过点()3,2A ,且与直线7
2
y x =-+之交于,B C 两点，点B 的坐标为()4,m
()1求抛物线的解析式;
()2点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ,点P 为对称轴上一
动点，当线段DE 的长度最大时，求 PD PA +的最小值; .
()3设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ,使45AQM ︒∠=? 若存在，求点Q 的坐标;若不存在，
请说明理由.。
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学一模试卷(四) (含解析)
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学一模试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. a3⋅a2=a6D. a3+a3=2a32.若m=√40−4，则估计m的值所在的范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<53.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.4.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A. x2−2x+1B. x2−1C. x2−2xD. x2+15.若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=()A. 1:9B. 4:9C. 1:9或4:9D. 9:1或9:47.若反比例函数的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象一定经过点()A. (−1,−6)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (6,−1)8.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为()A. 94B. 112C. √3D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果x的相反数是2019，那么x的值是______．10.如图，AB//CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为______．11.厦门地铁1号线全长约30300米，用科学记数法表示为______．12.一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是______．13.一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是______cm．14.已知二次函数y=(x−3a)2+a−1(a为常数).当a取不同的值时，其图象顶点在一条直线上，这条直线的表达式是_________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，求CB的长．16.如图某幢大楼顶部有广告牌CD.张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(取√3≈1.732，计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−117.计算：π0+√4−(1318.2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x≤24)：b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x<12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______(填“面向未来的教育”或“家庭教育”)，理由是______；(3)假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．19.如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果(用字母A、B、C、D表示)．(2)求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．20.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为____升，加满油时油箱的油量为____升；(2)求y关于x的函数关系式；(3)计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22.如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：AB=BE；(2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3=2a3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.答案：B解析：解：∵36<40<49，∴6<√40<7，∴2<√40−4<3．故选B．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图即可得到答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形．故选B．4.答案：D解析：解：A、x2−2x+1=(x−1)2，故此选项错误；B、x2−1=(x−1)(x+1)，故此选项错误；C、x2−2x=x(x−2)，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项正确．故选：D．分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．5.答案：C解析：解：当k=0时，原方程为−x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx2−(k+1)x+1=(kx−1)(x−1)=0，，解得：x1=1，x2=1k∵方程的根是整数，∴1为整数，k为整数，k∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和−1．故选：C．当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质.关键是掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出DMBC =23或DMBC=13；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD//BC，△MOD∽△COB，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可．解：∵M，N是AD边上的三等分点，(1)当DMBC =23时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=4：9．(2)当DMBC =13时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=1：9．故答案为：4：9或1：9．7.答案：D解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的性质，将(−2,3)代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解：设反比例函数的解析式为：y=kx，反比例函数的图象经过点(−2,3)，∴k=−6，即解析式为y=−6x，A、不满足；B、不满足；C、不满足；D、满足．故选D．8.答案：A解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴AE=EB=6−CE，∴CE2+BC2=BE2，即CE2+32=(6−CE)2，∴CE=9，4故选：A．9.答案：−2019解析：解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：−2019．故答案为：−2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．10.答案：73°解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=27°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=46°+27°=73°；故答案为：73°．由平行线的性质得出∠ABC=∠C=27°，再由三角形的外角性质得出∠AEC=∠A+∠ABC=73°即可．本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．11.答案：3.03×104解析：解：30300米，用科学记数法表示为3.03×104．故答案为：3.03×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3n−2解析：此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，第2个数为：4=1+3，第3个数为：7=1+6=1+2×3，第4个数为：10=1+9=1+3×3，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2．故答案为：3n−2．13.答案：6解析：解：设该扇形的半径是rcm，则12π=120πr2，360解得r=6．故答案为：6设该扇形的半径是rcm ，再根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14.答案：y =13x −1解析：本题考查二次函数的性质，有待定系数法求一次函数的解析式．关键是先设这条直线的表达式是y =cx +b ，然后令a =0，a =1，分别得出两个不同的二次函数，再分别求出两个函数图象顶点的坐标，然后代入y =cx +b ，得到关于b ，c 的二元一次方程组，解之即可．解：设这条直线的表达式为y =cx +b ，令a =0，那么二次函数解析式是y =x 2−1，其图象的顶点坐标是(0,−1); 令a =1，那么二次函数解析式是y =(x −3)2，其图象的顶点坐标是(3,0)． 把(0,−1)，(3,0)代入y =cx +b 中，得{b =−1,3c +b =0,解得{b =−1,c =13, ∴这条直线的表达式是y =13x −1．15.答案：解：如图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵点E 在CD 上，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠CBA ， ∴DE =EF ，EF =CE ， 在△ADE 与△AEF 中， {∠D =∠AFE∠DAE =∠FAE AE =AE， ∴△ADE≌△AFE(AAS)，∴AD=AF=4，∴FB=AB−AF=6−4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴CB=FB=2．解析：过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可证明△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出FB=2，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出CB=FB=2．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．16.答案：解：(1)在Rt△DME中，ME=AH=45米；由tan30°=DEME ，得DE=45×√33=15×1.732=25.98米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；(2)又在Rt△CNE中，NE=45−14=31米，由tan45°=CENE，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE−DE=31−25.98≈5.0米；答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME−NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.答案：解：π0+√4−(13)−1=1+2−3=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：(1)11；(2)家庭教育，；家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)210 ．解析：解：(1)根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x<12这一组，∴m=11，故答案为：11；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)300×42=210位，60答：发言次数超过8次的参会教师有210位．(1)根据频数(率)分布直方图中数据即可得到结论；(2)根据表中数据即可得到结论；(3)所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．本题考查了频数(率)分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．19.答案：解：(1)列表如下：一共有16种情况．(2)∵一共有16种情况，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有9种，(正确的卡片为BCD)∴P(两张都正确)=916解析：(1)此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法可以求出答案；(2)根据列举求出所用可能数，再求出两次都正确的情况数根据概率公式解答即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)30，70(2)y=−0.1x+70(3)650千米解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式．(1)由图可以看出，汽车行驶400千米时，对应的剩余的油量为30升，而剩下的油量+行驶400千米所用的油，即为加满油时的油量；(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将图象过点(400,30)、(0,70)，分别代入得b=70，k=−0.1，即可得到一次函数解析式；(3)将y=5代入一次函数解析式，即可求得已行驶的路程．解：(1)由图象可以看出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升，加满油时油箱的油量为：400×0.1+30=70(升)，故答案为：30，70；(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：k=−0.1，b=70，∴y=−0.1x+70；(3)当y=5时，−0.1x+70=5，解得x=650，即已行驶的路程的为650千米．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200； (2)由题意可得，W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000， 即W 与x 之间的函数表达式是W =−2x 2+280x −8000；(3)∵W =−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，40≤x ≤80， 当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．22.答案：(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°． 又∵AB =BM ， ∴∠MAB =∠AMB ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE ；(2)解：连接BC，设AE中点为F，连接BF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8，∵BE=AB=BM，∴EM=12，点B是EM中点，又∵点F是AE中点，∴BF是△AEM中位线，∴BF=1AM，BF⊥AC，2在Rt△ABC中，AC×BF=AB×BC，即10×BF=6×8，∴BF=24，5∴AM=48．5∵∠C+∠BAE=∠AEB+∠AMD=90°，∠BAE=∠AEB，∴∠C=∠AMD，又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD ∴AD=AM=48．5解析：本题考查了切线的性质，三角形中位线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)根据切线的性质得出∠EAM=90°，由等腰三角形的性质得∠MAB=∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB，即可证得AB=BE；(2)连接BC，设AE中点为F，连接BF，可知∠ABC=90°，利用勾股定理，求出BC=8，证出BF 是△AEM中位线，求出BF=12AM=485，由∠D=∠C，求得∠D=∠AMD，即可证得AD=AM=485．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，{AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；解：(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，即∠CPE=∠EDF=90°．解析：本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题，由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；。
云南省昆明市2020版中考数学一模试卷B卷
云南省昆明市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·青海) 在下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 02. （2分）(2017·于洪模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a=2a3B . a2•a3=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . a8÷a2=a43. （2分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·常州期中) 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A . 432×10﹣8B . 4.32×10﹣7C . 4.32×10﹣6D . 0.432×10﹣55. （2分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（）A . 20°B . 40°C . 70°D . 110°6. （2分） (2018九上·长沙期中) 某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·大石桥期末) 某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（）A . 这10名学生体育成绩的中位数为58B . 这10名学生体育成绩的平均数为58C . 这10名学生体育成绩的众数为60D . 这10名学生体育成绩的方差为608. （2分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·海珠期末) 如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A . 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B . 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C . 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D . 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元10. （2分）(2018·福田模拟) 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________12. （1分）不等式组的解集是________．13. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），点P 的坐标为________14. （1分） (2019九上·博白期中) 已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是________.三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分）(2019·自贡) 计算： .16. （10分）(2019·合肥模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是.（1）请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的 ,求出的正切值为。
2020年云南省昆明市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年云南省昆明市中考数学仿真试卷一、单选题1．下面几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2a﹣3•a4=2a﹣12B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．a2÷a×1a=a2D．a•a3+a2•a2=2a43．不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．下列命题中，①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②利用北偏西30°能确定物体的位置；③如果x<-y，那么-3x>3y；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其是真命题的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个5．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=6．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定7．用科学记算器算得①293=24389；；③sin35°≈0.573576436；④若tan a=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC ），使得△ADE ∽△ABC （同一位置的格点三角形△ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题 9．若a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，2m =，则a b cd m ++的值为___. 10．分解因式22am an -=______．11．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）．12．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西5424‘的方向，同时轮船B 在南偏东1517‘’的方向，那么∠AOB =_________．13．若代数式14x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 14．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为________．三、解答题15．（1）计算：()201201942⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． （2）先化简，再求值：222x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷24x x -，其中x =－1． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线．（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=12，求AE AC的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．17．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°(1)如图1，P 是边BD 延长线上一点，以AP 为边向右作等边△APE ，连接BE 、CE.①求证：CE ⊥AD ；②若AB BE AE 的长；(2)如图2，P 是边CD 上一点，点D 关于AP 的对称点为E ，连接BE 并延长交AP 的延长线于点F ，连接DE 、DF.若BE ＝11，DE ＝5，求△ADF 的面积.18．某校在宣传“爱我中华”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图9中所给信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请问选择“唱歌”的学生有多少人？（3）七（1）班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．20．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82.5分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设本次测试这20名女生成绩的众数是a、中位数是b的值. 21．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．表一表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为分（结果精确到0.1）．22．如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2-4ax+1（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A(-1，6)，求二次函数的表达式；（3）将点A(-1，6)沿x轴向右平移4个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．参考答案1．A分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，观察所给的几何体即可解答．详解：∵几何体从正面看到的图形是，∴几何体的主视图为.故选A.点睛：本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．2．D根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可. 解: A: 2a﹣3•a4=2a, 故本选项错误;B：（﹣3a2）3=﹣27a6, 故本选项错误;C：a2÷a×1a=a1a=1,故本选项错误;D :a•a3+a2•a2=a4+ a4 =2 a4,故本选项正确;故选D.本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则, 牢记法则是关键.3．A先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.∵x－1>0，∴x>1，在数轴上表示为：故选A.此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．D分析是否为真假命题，需要分别分析各题设是否推出结论，从而利用排除法得出答案； 若 a ⊥b ，b ⊥c ，根据垂直于同一直线的两直线平行可得到//a c ，故①是假命题；利用北偏西30°因缺少条件，不能确定物体的位置，故②是假命题；x<-y ，可得＞x y -，得到3＞3x y -，故③是真命题；两直线平行，同位角相等，故④是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直错误，故⑤是假命题；故答案选D ．本题主要考查了命题与定理的判定，准确理解知识点的性质与定义是解题的前提．5．A直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案． 解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=． 故选A ．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．6．C根据题目中的函数解析式和二次函数图象具有对称性，可以解答本题．解：∵函数y=2x 2-8x+m=2（x-2）2-8+m ，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x=2，∵函数y=2x 2-8x+m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且|x 1-2|＞|x 2-2|，∴y 1＞y 1，故选C ．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7．A试题分析：①②③利用计算器计算可得是正确的，④tan45°=1，tan a =5，说明α的度数应大于45°，所以错误，故选A ．8．C根据题意，得出ABC 的三边之比，并在直角坐标系中找出与ABC 各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．解：ABC 的三边之比为AB:AC :如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE ∽△ABC 的格点三角形一共有6个，故选：C ．本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来．9．1根据互为负数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出m ，然后代入代数式进行计算即可得解解：由题意，得a+b=0，cd=1，m=±2．原式＝1+0=1．故答案为：1.本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．()()a m n m n +-原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．原式()()()22a m n a m n m n =-=+-，故答案为()()a m n m n +-此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11．.试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1=，a2=，a3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a2016的值为.考点：数字规律探究题．12．14053’根据题意得到∠AOC=90°-5424‘=3536'，∠BOD=1517‘，再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.由题意得∠AOC=90°-5424‘=3536'，∠BOD=1517‘,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=3536'+90°+1517‘=14053’,故答案为：14053’.此题考查角度的计算，掌握方位角的表示方法，角度的进率是解题的关键.x≠13．4根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可.因为分式有意义的条件是分母不能等于0,x-≠，所以40x≠.所以4x≠.故答案为: 4本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.14．1:2分析：根据正方形的内接圆和外切圆的概念，画出图形，由正方形的性质表示出正方形的边长之间的关系，再求面积比即可.详解：如图，根据题意可知OA和OB分别是大小圆的半径，因此设OA=x，则根据正方形的性质求出OB x，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为：1:2.故答案为：1:2.点睛：此题主要考查了正方形的内切圆和外接圆的相关知识，利用正方形中的直角三角形求解是关键.15．（1）；（2）5.（1）根据0指数幂、二次根式及有理数乘方的运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可.（1）解：原式=1 144 +⨯=（2）解：原式=()()()()()() 22222 22x x x x x x x x x+--+--+()()2x2x2=+--x6=+当x=－1时，原式=－1＋6=5本题考查0指数幂、二次根式、有理数乘方的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16．（1）证明见解析（2）12（3）1007（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE CEAC CD== tanD＝12；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOF∽△BAC，得BF BO OFBC BA AC==，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．（1）证明：作OF⊥AB于F∵AO 是∠BAC 的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB 是⊙O 的切线（2）连接CE∵AO 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE 所对的弧与∠CDE 所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE ∽△ADC ∴AE CE AC CD== tanD ＝12 （3）先在△ACO 中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x) ²＋3²，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △B0F ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC==， 设BO=y BF=z3434y z z y +=+= 即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=277y=257∴AB=277＋4=1007考点：圆的综合题．17．(1)①证明见解析；②；(2)△ADF.(1)①证△ADC和△ABC是等边三角形，再证△BAP≌△CAE，推出∠ACE＝30°，由∠ACE+∠CAD ＝90°即可证明结论；②如图1，设AC与BD交于点O，证∠BCE＝90°，由勾股定理求出CE，BP的长，由锐角三角函数等分别求出OA，OP的长，由勾股定理即可求出AP的长，即AE的长；(2)如图2，连接AE，过点A作AH⊥BF于点H，证∠HAF＝12∠BAD＝60°，再证△DEF为等边三角形，即可求出HF，AH的长，进一步求出△AEF的面积，证△ADF≌△AEF即可. 证明：(1)①在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，且AB＝BC＝DA＝DC，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，又∵△APE是等边三角形，∴AE＝AP，∠EAP＝60°，∴∠BAC+∠CAP＝∠PAE+∠CAP，即∠BAP＝∠CAE，∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠ABP＝12∠ABC＝30°，∵∠CAD＝60°，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∴CE⊥AD；②解：如图1，设AC与BD交于点O，由①知，∠ACE＝30°，且∠ACB＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCE＝90°，∵在Rt△BCE中，BC＝AB BE∴CE2BC＝4，由①知，△BAP≌△CAE，∴BP＝CE＝4，在Rt△BOC中，∠ACB＝60°，∴BO ＝32，CO ＝AO ＝12BC ∴OP ＝BP ﹣BO ＝52， ∴在Rt △AOP 中，AP ，∴AE ＝AP ；(2)解：如图2，连接AE ，过点A 作AH ⊥BF 于点H ，∵点D 关于AP 的对称点为E ，∴AP 垂直平分DE ，∴AD ＝AE ，FD ＝FE ，∴∠EAF ＝∠DAF ＝12∠EAD ，∠DFA ＝∠EFA ＝12∠DFE ， 又∵在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∴AB ＝AE ，∴AH 垂直平分BE ，∴EH ＝BH ＝12BE ＝112，∠BAH ＝∠EAH ＝12∠BAE ， ∴∠HAF ＝∠EAH+∠EAF ＝12∠BAD ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝180°﹣∠ABC ＝120°，∴∠HAF ＝60°，∴∠AFH ＝90°﹣∠HAF ＝30°，∴∠DFE ＝60°，∴△DEF 为等边三角形，∴EF ＝DE ＝5，∴HF ＝HE+EF ＝112+5＝212， 在Rt △AHF 中，∠AFH ＝30°，∴AH ＝，∴S △AEF ＝12EF•AH ＝12×， ∵AD ＝AE ，FD ＝FE ，AF ＝AF ，∴△ADF ≌△AEF(SSS)，∴△ADF 的面积为4.本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，综合性较强，解题关键是能够作出合适的辅助线，以便于利用等腰三角形的三线合一定理等．18．（1）补全条形统计图见解析；（2）480人；（3）16（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．（1）本次调查的学生共有：3030%100÷=（人）；喜欢B 类项目的人数有：10030104020---=（人），补全条形统计图如下：（2）选择“唱歌”的学生有：401200480100⨯=（人）； （3）根据题意画树状图，共有12种情况：被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，分别为甲乙、乙甲．则P （选取甲和乙）21126==． 本题考查了列表法与树状图法以及条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19．证明见解析根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB ≌△DEB ，进而可以得出结论．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BD ，∠ABD=60°， ∵AB=BD ，点E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠DEB=∠C ，∵∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠ABC ，在△ACB 与△DEB 中，ABD ABC DEB C AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DEB （AAS ），∴AC=DE ．本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．（1）78x y =⎧⎨=⎩；（2）4 （1）根据班级人数和成绩的平均分建立一个二元一次方程组，求解即可得；（2）根据题（1）的结论，先求出众数a 和中位数b 的值，再代入二次根式进行化简即可.（1）由题意得131206017038090100182.520x y x y ++++=⎧⎪⨯+⨯+++⨯⎨=⎪⎩整理得1580901280x y x y +=⎧⎨+=⎩解得78x y =⎧⎨=⎩； （2）由（1）得，众数90a =，中位数8080802b +==4====. 本题考查了二元一次方程组的实际应用、众数及中位数的定义、二次根数的化简求值，依据题意正确建立二元一次方程组是解题关键.21．（1）92.2；（2）72，35%，[84，96）；（3）92.2（1）利用加权平均数公式即可求得；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84，96）的频数，利用百分比的意义求得等级为A 的人数占抽样学生人数的百分比；（3）由（１）得样本中，学生的数学成绩的平均分，用样本估计总体，可得总体的平均分． 解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：10094809010080⨯+⨯+≈92.2（分）； 故答案为：92.2；（2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人），等级A 为的人数占抽样学生人数的百分比是：5013100%180+⨯＝35%， 将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组，因此中位数在[84，96）；故答案为：72，35%，[84，96）；（3）样本估计总体，样本平均数为92.2分，因此估计总体的平均数为92.2分．本题考查了加权平均数，频率的计算，频数的计算及统计图表的识别．了解频率分布直方图和频率分布表中频率的计算方法是解题的关键．22．61.5米．先根据锐角三角函数的定义求出BC 的长，再根据AD=CE=1.5米，BE=BC+CE 进行解答即可． ∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米）．答：风筝离地面的高度BE 为：61.5米．此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BC ，再求出BE ．23．（1）直线x=2；（2）y=x 2-4x+1；（3）a≥1或 a ＜53-或a=54-． （1）直接由对称轴的x=2b a-即可求解； （2）把点A （-1，6），代入y=ax 2-4ax+1求得a=1，即可求解析式；（3）由平移可得点B 的坐标为（3，6），分两种情况：当a ＞0时，把A （-1，6）代入y=ax 2-4ax+1；当a ＜0时，y=6，由判别式为零求出a 值，再将点（3，6）代入y=ax 2-4ax+1，可得结果． 解：（1）对称轴x=2b a -=42a a--=2， ∴抛物线的对称轴为直线x=2；（2）把点A （-1，6），代入y=ax 2-4ax+1得，a=1，∴二次函数表达式为：y=x 2-4x+1；（3）∵点A 的坐标为（-1，6），又点A 沿x 轴向右平移4个单位得到点B ，∴点B 的坐标为（3，6），∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点，当a ＞0时，把A （-1，6）代入y=ax 2-4ax+1，∴a=1，∴当a≥1时，抛物线与线段AB 始终有一个公共点；当a ＜0时，令y=6，即ax2-4ax-5=0，△=（-4a）2-4a×（-5）=0，解得：a=54-或0（舍），将点（3，6）代入y=ax2-4ax+1，∴a＝53 -，∴a＜53 -，∴当a=54-或a＜53-时，抛物线与线段AB始终有一个公共点；综上：当抛物线与线段AB始终有一个公共点时，a≥1或 a＜53-或a=54-．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴的求法，待定系数法求解析式，数形结合确定交点问题是解题的关键．。
昆明市2020年中考数学调研试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．53．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°4．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些5．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1166．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸7．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A．2R B．3R C．2R D．3R8．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似9．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．12．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．13．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．14．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．16．2-的相反数是______，2-的倒数是______．172633=________.18．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？20．（6分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．22．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．24．（10分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．25．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？26．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形， ∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2 ∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 2．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3．B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 4．B 【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164， 故选B ． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题7．D【解析】【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R. 【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.8．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．9．A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质二、填空题（本题包括8个小题）11．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222A B A D BD121620'='+=+=（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12．6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+1根火柴棒．13．1【解析】设点P（m，m+2），∵10，∴()222m m++10，解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），∴点P（1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 14．1【解析】【分析】根据P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P 2018在正南方向上，P 0P 2018=672+1=1．【详解】由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3；∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．16．2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-. 考点：倒数；相反数．17【解析】【分析】分母有理化，然后相加即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x 台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x 可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>12由(1)得x≤2,即12≤x≤2. ∴x 可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案． 20．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 21．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°； （2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积； ②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵AC BC =，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF == , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~ ，216PD PA PC ∴⋅== . 1122AB OC PD PA ⋅=⋅ , 92BD PD ∴= ,2293310BE =+= ,23102103BP ∴=⨯= . 设BD=9k,PD=2k,2281440k k += ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯= , 72310817217BED S ∴=⨯= .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.22．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．23．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】 （1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++．（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），∴n＝﹣2m，∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝n2m -，∴对称轴为x＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞1，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜12．（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝n2m -，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．24．（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．25．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．26．（1）k=10，b=3；（2）15 2.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=kx，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3，∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)33．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．24．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C 3323π-D ．8633π5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形7．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣58．30cos ︒的值是()A ．22 B ．33C ．12D ．329．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--10．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．12．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．13． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin 60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 14．27的立方根为 ．15．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________16．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．17．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ． 18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？20．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点. 求证：四边形DECF 是菱形.21．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.22．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.23．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）0~1 6 221~2 10 102~3 16 63~4 8 2（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.24．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．26．（12分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 2．D 【解析】 【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，。
昆明市2020版数学中考一模试卷C卷
昆明市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A . -1B . 1C . -3D . 32. （2分） (2019七上·北京期中) 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 130°4. （2分）下列运算正确的是（）A . （x2）3=x6B . （xy）2=xy2C . x•x2=x2D . x2+x2=x45. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC6. （2分）下列计算不正确的是（）A . =±2B . ==9C . =0.4D . =﹣67. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .8. （2分） (2017九上·上蔡期末) 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）(2013·百色) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH= S 四边形ABCH ．其中正确的有（）A . ①②③B . ①③④C . ②④D . ①③10. （2分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·青海期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25B . 14C . 7D . 7或2513. （2分）(2018·杭州) 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
【2020精品中考数学提分卷】昆明市五华区初三一模数学试卷+答案
2020年云南中考数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．在实数，，3.14159，﹣π，，中，无理数有个．2．58万千米用科学记数法表示为：千米．3．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．4．若a﹣＝，则a2+的值为．5．如图，已知点A是反比例y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤39．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a710．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜611．施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3C．﹣＝3 D．﹣＝312．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A．（，0）B．（﹣3，0）C．（﹣，0）D．（3﹣，0）13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA ＝55°，则∠CAO的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；③DE2＝2CF•CA；④若AB＝3，AD＝2BD，则AF＝．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：|﹣3|﹣+（﹣2）﹣1×2．16．（7分）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若AB＝2BC，∠F＝35°．求∠DAE的度数．17．（7分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．18．（6分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．19．（7分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．20．（8分）班委会决定选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，钢笔每支6元，圆珠笔每支5元．（1）若购买钢笔、圆珠笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买了多少支？（2）若购钢笔9折优惠，圆珠笔8折优惠，且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用，至少要购买多少支钢笔？21．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠A＝30°．（1）求证：AC＝PC；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝18，求⊙O的面积．22．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 4 …y＝ax2+bx+c…8 3 0 ﹣1 0 3 …（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．2020年云南中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】先计算＝2，＝2，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、﹣π．【解答】解：∵＝2，＝2，∴在实数，，3.14159，﹣π，，中，无理数有、﹣π．无理数有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，依据AB∥EF，可得AB∥EF∥CG∥DH，进而得出∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，可得∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°．【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∴∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，∴∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°，故答案为：240°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣＝，∴a2+＝（a﹣）2+2×＝（）2+2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．5．【分析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，证明Rt△OAC ∽Rt△BOD得到＝（）2＝，设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，利用k的几何意义得到|k|＝2，然后解绝对值方程得到满足条件的k的值即可．【解答】解：过点A作AC⊥y轴，垂足为C；过点B作BD⊥y轴，垂足为D，如图，∵OB⊥OA，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴＝（）2＝，∵S＝×1＝，△OAC＝2，∴S△OBD设点B的反比例函数图象的表达式为y＝，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，∴点B的反比例函数图象的表达式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A 点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C＝（3+2）×2＝10．矩形ABCD∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．【分析】根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，∴x＞3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．9．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及二次根式的加减运算、负指数幂的性质分，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．11．【分析】根据“原计划所用时间﹣实际所用时间＝3”可得方程．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣3，∴点C的坐标为（3﹣，0），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．13．【分析】由切线的性质可得OC⊥CD，由等腰三角形的性质可得OAC＝∠ACO＝35°．【解答】解：如图，连接OC，∵DC是⊙O切线∴OC⊥CD，∴∠DCA+∠ACO＝90°，且∠DCA＝55°，∴∠ACO＝35°∵AO＝CO∴∠OAC＝∠ACO＝35°故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．14．【分析】根据SAS定理可得①△ACE≌△BCD，于是选项②可根据其性质可得，③可根据△CFE∽△CEA得到，选项④可通过计算得到正确答案，即可判断正确与否．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°而BC＝AC，DC＝CE∴△ACE≌△BCD（SAS）∴选项①正确；若∠BCD＝25°，而∠B＝45°∴∠BDC＝110°而△ACE≌△BCD∴∠AEC＝∠BDC＝110°而∠DEC＝∠EDC＝45°∴∠AED＝65°∴选项②正确；∵△ACE≌△BCD∴∠EAC＝∠DBC＝45°∴∠FEC＝∠EAC＝45°又∵∠ECF＝∠ACE∴△CFE∽△CEA∴即CE2＝CF•CA由勾股定理可知DE2＝CE2+CD2＝2CE2∴DE2＝2CF•CA∴选项③正确；若AB＝3，AD＝2BD，∴AD＝2，BD＝∴CA＝3，AE＝BD＝而∠BAC＝∠EAC＝45°∴∠DAE＝90°∴CE＝而CE2＝CF•CA∴5＝CF×3∴CF＝∴AF＝CA﹣CF＝3﹣＝∴选项④不正确；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形与相似三角形的判定与性质，利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解析原式＝3﹣3+×2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】（1）欲证明AE＝FE，只要证明△ADE≌△FCE（AAS）即可．（2）根据∠DAE＝∠BAD﹣∠FAB，只要求出∠BAD，∠FAB即可．【解答】解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴AD∥CF，DE＝CE，∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B+∠BAD＝180°，由（1）的结论知AD＝FC，∵AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠FAB＝∠F＝35°，∴∠B＝180°﹣2∠F＝110°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠FAB＝70°﹣35°＝35°．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和摸出两个都是黑球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黑色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，摸出两个都是黑球的情况数有6种，所以摸出两个都是黑球的概率是＝；（2）记白色区域为A、黑色区域为B，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黑色区域的有4种情况，∴指针2次都落在黑色区域的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）直接分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC垂足分别为点M、N，得出AM＝DN ＝24（米），MN＝AD＝6（米），进而利用坡度以及勾股定理进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出BC的长．【解答】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵＝，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB＝＝24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，＝，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．20．【分析】（1）购买圆珠笔x支，钢笔y支，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值即可；（2）设购买x支钢笔，根据“购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用”列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：（1）设钢笔、圆珠笔各买了x支、y支．由题知解得答：钢笔、圆珠笔各买了10支、12支；（2）设购买x支钢笔，根据题意，得：6x×0.9≥5（22﹣x）×0.8，解题：x≥，∵x为整数，∴x最小为10，答：至少要购买10支钢笔．【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，证明∠P＝∠CAO，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ACD＝∠DAE，证明△ACD∽△EAD，根据相似三角形的性质求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出AB，根据圆的面积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠COP+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∵∠COP是△AOC的一个外角，∴∠COP＝2∠CAO＝60°，∴∠P＝∠CAO＝30°，∴AC＝PC；（2）解：连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，又∠ADC＝∠EDA，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝18，∴AD＝3，∵＝，∴AD＝BD＝3，∵AB是⊙O的直径，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝6，∴OA＝AB＝3，∴S⊙O＝π•OA2＝9π．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）利用表中对应值，可设交点式y＝a（x﹣1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用y＝（x﹣2）2﹣1得到抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），即x＝2时，函数有最小值﹣1，从而得到当1＜x≤4时所对应的函数值的范围．【解答】解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）＝3，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3；（2）y＝（x﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（0，1），所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH ＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴，．∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，∴，∴．∴BG＝CH．（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．∵DB＝DC＝15，BC＝18，∴BP＝CP＝9，DP＝12．∵，∴BG＝CH＝2x，∴BH＝18+2x．∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴∠ADN＝∠DBC，∴sin∠ADN＝sin∠DBC，∴，∴．∴．（3）∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠FHG．（i）当∠ADN＝∠FGH时，∵∠ADN＝∠DBC，∴∠DBC＝∠FGH，∴BD∥FG，∴，∴，∴BG＝6，∴AD＝3．（ii）当∠ADN＝∠GFH时，∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠AND＝∠FGH，∴△ADN∽△FCG．∴，∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，解得，或（舍去）．综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．。
2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. cos30 的°值是（）A. B. C. D.2. 如图 l 1∥l2∥l3，若， DF ＝ 10，则 DE＝ ( )A. 4B. 6C. 8D. 93. 以下运算中，计算正确的选项是（）A. 2a+3 a=5a2B. （3a2）3=27a66 2 3 D. （a+b22 2C. x÷x =x ）=a +b4.电影《漂泊地球》深受人们喜爱，截止到 2019 年 2 月 17 日，票房达到 3650000000 ，则数据 3650000000 科学记数法表示为（）A. ×1010B. 36.5 10×8C. ×108D. ×1095. 对于反比率函数 y= ，以下说法不正确的选项是（）A.y 随 x 的增大而增大B.它的图象在第二、四象限C.当 k=2 时，它的图象经过点（ 5，-1）D.它的图象对于原点对称6.以下图的工件的主视图是（）A.B.C.D.7.某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26 36 22 22 24 31 21对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A. 中位数是22B. 均匀数是26C. 众数是22D. 极差是158. 若对于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点P（ x0-3， x0-5），则切合条件的点P（）A. 有1个B. 有2个C. 有3个D. 有无量多个二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9.因式分解； ab2+6ab+9 a=______．10. 假如正 n 边形的一个内角等于与其相邻外角的 2 倍，那么 n 的值为 ______．11. 如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=60°， AB=4， E 是 BC的中点，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，连结PE、CP，则△CPE 的周长的最小值为 ______．12.已知对于 x 的一元二次方程 ax2+x+a2-2a=0 的一个根是 x=0 ，则系数 a=______．13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=BC=2，将△ABC 绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90°获取△A'B′ C'，此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为 ______．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（ 1， 1），弧 AA 1是以点 B 为圆心， BA 为半径的圆弧；弧A1A2是以点 O 为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点 C 为圆心， CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点 A 为圆心， AA3为半径的圆弧，持续以点B、 O、 C、A 为圆心，按上述作法获取的曲线AA1 A2 A3A4A5称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）15.计算：-|-3|+2cos45 +°（-1）2019-．16.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2．求证：∠EDC =∠C．17.历下区历史文化悠长，历下一名，取意于大舜帝耕种于历山之下．这位太古贤人为济南留下了影响深远的大舜文化，到现在已连绵两千年．某校就同学们对“舜文化”的认识程度进行随机抽样检查，将检查结果绘制成以下两幅统计图：依据统计图的信息，解答以下问题：（1）本次共检查 ______名学生，条形统计图中 m=______；（2）若该校共有学生 1200 名，请估量该校约有多少名学生不认识“舜文化”；（3）检查结果中，该校九年级（ 2）班有四名同学相当优异，认识程度为“很认识”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识比赛，用树状图或列表法，求恰巧抽中一男生一女生的概率．18.为进一步加强学生体质，据悉，我市从2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相联合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 ______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A -2 0）的直线交y轴正半轴于点B（，，将直线 AB 绕着 O 顺时针旋转 90°后，分别与x 轴 y 轴交于点 D 、C．（1）若 OB=4，求直线 AB 的函数关系式；（2）连结 BD ，若△ABD 的面积是，求点 B 的运动路径长．20.如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3cm，AD＝ 4cm，EF 经过对角线 BD 的中点 O，分别交AD ，BC 于点 E，F．（1）求证：△BOF ≌△DOE；（2）当 EF⊥BD 时，求 AE 的长．21. 丑橘，别名不知火，是最近几年来颇受欢迎的柑橘品种．邻近春节一水果经销商以 6 元/千克的价钱购进10000 千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每日仍有50 千克丑橘变质抛弃，且每寄存一天需要各样花费共300 元，据展望，每日每千克丑橘的市场价钱会在进价的基础上上升0.1 元．（1）设 x 天后每千克丑橘的售价为 p 元，直接写出 p 与 x 的函数关系式；（不要求写出函数自变量的取值范围）；（ 2）若寄存 x 天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）该水果店将这批丑橘寄存多少天后一次性售出，能够获取最大收益，最大收益为多少？22.如图， D 为直角△ABC 中斜边 AC 上一点，且 AB=AD ，以 AB 为直径的⊙O 交 AD 于点 F，交 BD 于点 E，连结 BF， BF．（1）求证： BE=FE；（2）求证：∠AFE=∠BDC；（3）已知： sin∠BAE= ， AB=6，求 BC 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4 与坐标轴交于 A， B 两点，动点 C 在 x轴正半轴上，⊙ D 为△AOC 的外接圆，射线OD 与直线 AB 交于点 E．（ 1）如图①，若OE=DE，求=______；（ 2）如图②，当∠ABC=2∠ACB 时，求 OC 的长；（ 3）点 C 由原点向x 轴正半轴运动过程中，设OC 的长为 a，①用含 a 的代数式表示点 E 的横坐标x E；②若 x E=BC，求 a 的值．答案和分析1.【答案】A【分析】解： cos30°=．应选： A．直接利用特别角的三角函数值从而得出答案．本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点．2.【答案】B【分析】解： l 1∥l2∥l3，∴= = ，又∵DF =10 ，∴DE = DF =6，应选： B．依据平行线分线段成比率定原因l1∥l2∥l3能够得出= = ，再依据条件就能够求出结论．本题考察了平行线分线段成比率定理的运用，解答时找准对应线段是解答的重点．3.【答案】B【分析】解： A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（ 3a2）3=27a6，正确；C、 x6÷x2=x4，故此选项错误；22 2D 、（ a+b） =a +2 ab+b ，故此选项错误；应选： B．直接利用归并同类项法例以及积的乘方运算法例、完整平方公式分别化简得出答案．本题主要考察了归并同类项以及积的乘方运算、完整平方公式，正确掌握有关运算法例是解题重点．4.【答案】D【分析】【解答】解：将 3650000000 用科学记数法表示为： 3.65 ×109．应选： D．【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．5.【答案】A【分析】解： A、反比率函数y=，由于- k2-1＜0，依据反比率函数的性质它的图象散布在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．2B、反比率函数y=，由于-k -1＜0，依据反比率函数的性质它的图象散布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k=2 时， y=- ，把点（ 5， -1）代入反比率函数y=中成立，故本选项正确；D 、反比率函数y=中-k2-1＜0依据反比率函数的性质它的图象散布在第一、三象限，是对于原点对称，故本选项正确；应选： A．利用反比率函数的性质用清除法解答．本题考察了反比率函数的性质：①、当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜ 0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 k＞ 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k＜ 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大．6.【答案】B【分析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分红一个直角梯形和一个直角三角形．应选： B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上边看，所获取的图形，本题找到从正面看所获取的图形即可．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项，难度适中．7.【答案】A【分析】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的次序摆列为21，22， 22， 24，26，31， 36，中位数为24；均匀数为（ 21+22+22+24+26+31+36 ）÷7=26；众数为 22；极差为 36-21=15 ；因此 B、 C、D 正确， A 错误．应选： A．依据表格中的数据，求出中位数，均匀数，众数，极差，即可做出判断．本题考察了极差，均匀数，中位数，众数，娴熟掌握各自的求法是解本题的重点．8.【答案】C【分析】解：对于随意非零实数a，抛物线 y=a（x+2）（ x-1）必定过点（ -2，0），（1，0），当 x0-3=-2 时， x0-5=-4 ，当 x0-3=1 时， x0-5=-1 ，即对于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点（-2， -4），（ 1， -1），当 x0-5=0 时， x0=5 ，此时 x0-3=2 ，当 x=2 时， y=4a，∵a 为非零实数，则 4a≠0，∴对于随意非零实数 a，抛物线 y=a（ x+2 ）（ x-1）总不经过点（ 2， 0），应选： C．依据题目中的函数分析式可知该函数必定过点（ -2， 0），（ 1， 0），再与点 P 中横纵坐标成立关系，即可解答本题．本题考察二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】a（b+3）2【分析】解： ab2+6ab+9a2=a（ b +6b+9）故答案为： a（ b+3）2．直接提取公因式a，再利用完整平方公式分解因式即可．本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题重点．10.【答案】6【分析】解：设外角是x 度，则内角是2x 度，依据题意，得x+2x=180，解得 x=60，因此 n=360÷60=6．故答案为： 6．正多边形的内角都相等，因此每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角必定互补，又有内角等于一个外角的 2 倍，就能够求出一个外角的度数．依据多边形的外角和是360°，就能够求出多边形的边数．本题考察的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的重点．11.【答案】2+2【分析】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴A、 C 对于 BD 对称，∴连 AE交 BD于 P，则 PE+PC=PE+AP=AE，依据两点之间线段最短，AE 的长即为PE+PC 的最小值．∵∠ABC=60 °，∴∠ABE=∠BAC=60 °，∴△ABC 为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE==2．∴△CPE 的周长的最小值 =2 +2，故答案为： 2 +2．依据菱形的性质，得悉 A、C 对于 BD 对称，依据轴对称的性质，将 PE+PC 转变为 AP+PC，再依据两点之间线段最短得悉AE 为 PE+PC 的最小值．本题考察了轴对称 --- 最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转变为两点之间线段最短的问题来解．12.【答案】2【分析】解：把 x=0 2 2 2代入一元二次方程 ax +x+a -2a=0 得 a -2a=0，解得 a1=0， a2=2 ，而 a≠0，因此 a 的值为 2．故答案为2．把 x=0 代入一元二次方程 ax2+x+a2-2a=0 得 a2-2a=0 ，解得 a1=0，a2=2 ，而后依据一元二次方程的定义确立 a 的值．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】π-【分析】解：△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90°获取△A'B′ C'，此时点 A′在斜边 AB 上， CA′ ⊥AB，DB′= = ，A′B′= =2 ，S 阴∴= -1 ×2÷2-（ 2 - ）×÷2= π- ．故答案为π-．先利用勾股定理求出DB′==，A′B′==2，再依据S阴=S扇形BDB ′-S△DBC -S△DB ′ C，计算即可．本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】（-2019，1）【分析】解：察看，找规律： A（ 1， 1）， A1（ 2， 0）， A2（ 0， -2）， A3（ -3，1），A4（ 1， 5）， A5（ 6，0）， A6（0， -6）， A7（ -7， 1）， A8（ 1， 9），∴A4n=（ 1，4n+1）， A4 n+1=（ 4n+2，0）， A4n+2=（ 0，-（ 4n+2 ））， A4n+3=（ -（ 4n+3），1）．∵2019=504 ×4+3 ，∴A2019的坐标为（ -2019 ，1）．故答案为：（-2019 ，1）．依据画弧的方法以及摆列部分点的坐标发现：点 A x的坐标知足“ A4n=（ 1，4n+1），A4n+1= （4n+2，0）， A4n+2=（ 0，-（ 4n+2 ））， A4n+3=（ -（ 4n+3）， 1）”，依据这一规律即可得出 A2019点的坐标．本题考察了规律型中的点的坐标，解题的重点是摆列出部分点的坐标找出“A4n=（ 1，4n+1）， A4n+1=（ 4n+2， 0）， A4n+2=（0， -（ 4n+2））， A4n+3=（ -（ 4n+3）， 1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联合画弧的方法以及部分点的坐标找寻出来点的排布规律是重点．15.【答案】解：原式=-3+2×-1-=-4 ．【分析】直接利用特别角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．16.【答案】证明：∵∠ADE =∠1+∠DCE =∠2+∠BDE，且∠1=∠2，∴∠DCE=∠BDE ，且∠A=∠B， AE=BE，∴△BDE≌△ACE（ AAS）∴DE =EC∴∠EDC=∠C【分析】由三角形的外角的性质可得∠DCE =∠BDE，由“ AAS”可证△BDE ≌△ACE，可得 DE=EC，由等腰三角形的性质可得结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质，娴熟运用这些性质进行推理是本题的重点．17.【答案】（1）6018（2） 1200× =240（人），答：该校约有240 名学生不认识“舜文化”；（ 3）列表以下：男男女男男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12 种可能，此中一男一女的可能性有 6 种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女） = = ．【分析】解：（ 1）由题目图表供给的信息可知总人数=24÷40%=60 （人），m=60-12-24-6=18 ，故答案为： 60， 18；（2）见答案（3）见答案【剖析】（1）依据认识极少的有 24 人，占 40%，即可求得总人数；利用检查的总人数减去其余各项的人数即可求得 m 的值；（2）利用 1200 乘以不认识“舜文化”的人所占的比率即可求解；（3）列出表格即可求出恰巧抽中一男生一女生的概率．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18.【答案】（1）3；（ 2）列表法是：X1 X2 X3X1 （X1， X1）（ X1，X2）（ X1， X3）X2 （X2， X1）（ X2，X2）（ X2， X3）X3 （X3， X1）（ X3，X2）（ X3， X3）由表中得悉：共有 9 种不一样的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有 3 种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P= = ．【分析】解：（ 1）依据题意得出：每位考生有 3 种选择方案；故答案为： 3；（2）见答案 .（1）依据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）依据列表法求出全部可能，从而得出概率即可．本题考察了概率的观点：用列举法展现全部等可能的结果数n，找出某事件所据有的结果数 m，则这件事的发生的概率P= ．19.【答案】解：（1）∵OB=4，∴B（ 0， 4）∵A（ -2， 0），设直线 AB 的分析式为y=kx+b（ k≠0），则，解得，∴直线 AB 的分析式为y=2x+4；（2）设 OB=m，则 AD =m+2，∵△ABD 的面积是，∴，∴（ m+2）?，即 m2+2m-15=0 ，解得 m=3 或 m=-5 （舍去），∵∠BOD=90 °，∴点 B 的运动路径长为：× 2π× π3=．【分析】（ 1）依题意求出点 B 坐标，而后用待定系数法求分析式；（ 2）设 OB=m，则 AD =m+2，依据三角形面积公式获取对于m 的方程，解方程求得 m 的值，而后依据弧长公式即可求得．本题考察的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的分析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．1 ABCD是矩形，20.【答案】（）证明：∵四边形∴AD ∥BC，∴∠BFO=∠DEO ，∠FBO =∠EDO ，又∵O 是 BD 中点，∴OB=OD ，∴△BOF≌△DOE （ ASA）；（ 2）连结 BE．∵EF ⊥BD ， O 为 BD 中点，∴EB=ED ，设 AE=xcm，由 EB=ED =AD-AE =（ 4-x） cm，在 Rt△ABE 中， AB=3cm，2 2 2 2 2依据勾股定理得： AB +AE =BE ，即 9+x =（ 4-x），解得： x=，∴AE 的长是cm．【分析】本题考察矩形的性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）依据 ASA 证明证明△BOF ≌△DOE ；（2）设 AE=xcm，由 EB =ED =AD -AE=（4-x） cm，在 Rt△ABE 中，依据 AB2+AE2=BE2，建立方程即可解决问题．21.【答案】解：（1）由题意得：p=0.1x+6；（2）由题意得： y=p（ 10000-50x） =-5x2+700 x+60000 ；（3）设丑橘的总收益为 w，则： w=y-300x-6 ×10000=-5x2+400x=-5 x（ x-20），∵-5＜ 0，∴w 有最大值，当x=40 时，最大值为8000 ．答：这批丑橘寄存40 天后一次性售出能够获取最大收益，最大收益为8000．【分析】（ 1）由题意得： p=0.1x+6；（2）由题意得： y=p（ 10000-50x），即可求解；（3）设丑橘的总收益为 w，则： w=y-300x-6 ×10000，即可求解．本题考察了二次函数的性质在实质生活中的应用．最大销售收益的问题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确立变量，成立函数模型，而后联合实质选择最优方案．22.【答案】解：（1）如图，连结AE，∵AB 是圆的直径，∴∠AEB=90 °，即 AE⊥BD，∵AB=AD ，∴∠BAE=∠DAE ，∵∠EBF=∠DAE ，∠BFE =∠BAE，∴∠EBF=∠BFE ，∴BE=EF；（2）∵AB=AD，∴∠ABD=∠2，∵∠1=∠ABD ，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠AFE=∠2+ ∠BDC =180°，∴∠AFE=∠BDC ；（3）如图，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，∵sin∠BAE= ， AB=AD=6 ，∴DE =BE=2，∴BD =4，又∵∠DBG +∠ABD =∠BAE+∠ABD =90°，∴∠DBG=∠BAE，∴DG =BD sin∠DBG=4× =4，∴BG=4，∵DG ∥AB，∴△CDG ∽△CAB，∴=，即=，解得： BC=12．【分析】（ 1）连结 AE，由 AB 是直径知AE⊥BD ，联合 AB=AD 知∠BAE=∠DAE，依照∠EBF=∠DAE ，∠BFE=∠BAE 可得∠EBF=∠BFE ，据此即可得证；（2）由 AB=AD 知∠ABD=∠2，联合∠1=∠ABD 知∠1=∠2，依据∠1+∠AFE=∠2+ ∠BDC =180°即可得出∠AFE=∠BDC；（ 3）作 DG ⊥BC，由 sin∠BAE=，AB=AD=6知DE =BE=2，BD =4，再证∠DBG =∠BAE 得 DG=BD sin∠DBG =4，BG=4，证△CDG∽△CAB得=，据此计算可得答案．本题是圆的综合问题，解题的重点是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、相像三角形的判断与性质、三角函数的应用等知识点．23.【答案】（1）；（2）作 OF ⊥AC 于点 F，对于直线y=-2x+4，当 y=0 时， x=2 ，当 x=0 时， y=4，则 A 的坐标为（ 0， 4），点 B 的坐标为（ 2， 0），即 OA=4， OB=2，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ODC=∠ABO，∴tan∠ODC =tan∠ABO=2，设 DF =m，则 OF =2m，由勾股定理得，OD==m，∴CF=（-1） m，∴tan∠OCD =，∴=，即=，解得， OC=2 -2；（3）①设直线 OD 交⊙ D 另一点为 G，连结 AG，作 EH⊥AO 于点 H，则 EH∥AG，∴=，=，∴+ = +=1，即+=1，解得， x E=；②当 C 在点 B 右边时， BC=x E，即 a-2= x E，∴a-2=，解得， a1=1+，a2=1-（舍去），当 C 在点 B 左边时， BC=x E，即 2-a=x E，∴2-a= ，解得， a1=-1+ ， a2=-1- （舍去），因此 a 的值为±1．【分析】解：（ 1）∵OE=DE，∴S△AOE=S△ADE，∵AD =CD ，∴S△CDE =S△ADE，∴= ，故答案为：；（2）见答案；（3）见答案．【剖析】（1）依据三角形的面积公式计算；（ 2）作 OF ⊥AC 于点 F ，依据一次函数的性质求出OA、OB，依据正切的定义获取tan∠ODC=2，设 DF =m，依据勾股定理用m 表示出 OD ，计算即可；（3）①作 EH⊥AO 于点 H ，依据相像三角形的性质列式计算，获取答案；②分C 在点 B 右边、 C 在点 B 左边两种状况，分别列出方程，解方程即可．本题考察的是一次函数图象上点的坐标特点、圆周角定理、相像三角形的判断和性质，掌握圆周角定理、灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．。
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷(四) (解析版)
2020年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四）一、填空题（共6小题）.1．﹣2019的相反数是．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：113．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣714．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为115°．【分析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝40°，再由三角形的内角和定理即可得出结果．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝25°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣25°﹣40°＝115°．故答案为：115°．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为 1.2748×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：12748＝1.2748×104，故答案为：1.2748×104．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．解：＝，＝，＝，＝，＝，…由上可知第n个数为：，∴第2020个数是：＝．故答案为：．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为2．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出AC，即可求得AB．解：如图，连接AC，∵从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，∵AB＝BC（扇形的半径相等），∴AB＝AC．∴阴影部分的面积是＝2π，∴AC＝4，∴AB＝×4＝2，故答案是：2．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．解：根据题意得：△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．13．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣7【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k 的值．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．14．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，BD＝AB，∴S△ABD＝AB2，∵AC＝CD，∴S△BDC＝AB2，故A、B、C正确，故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣4+1﹣1＝﹣2．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，根据题意还知道∠DEB ＝∠DFC，BD＝CD，从而得出△DEB≌△DFC，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论AB＝AC．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，又∵BD＝CD，∠DEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A”或“B”），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）树形图如下：（2）甲获胜的可能性更大，理由如下：由（1）得，所有等可能的结果是9种，其中和为为2的倍数的有5种．∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∴甲获胜的可能性大一些．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，然后令x＞4时的函数值为0，求出x的值，然后再用此时x的值减6.5，即可解答本题．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250，当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当x＞4时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）令﹣30x+270＝0，得x＝9，9﹣6.5＝2.5（小时），即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，∴EG＝＝．∴DH＝EG＝9．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝9．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．答：大楼BC的高度是（37+9）米．21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润．解：（1）由题意可得，w与x之间的函数关系式为：w＝y（x﹣60）＝（﹣20x+1800）（x﹣60）＝﹣20x2+3000x ﹣108000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）∵规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴，即．解得76≤x≤78，由（1）得，w＝﹣20x2+3000x﹣108000＝﹣20（x﹣75）2+4500，∴当x﹣76时，w取得最大值，此时w＝4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质可得AD⊥AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC＝∠AEC；（2）过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．根据BG＝AB，AC＝2，可得BF＝AC ＝×2＝．根据点E是弧BC的中点，可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O 的半径．解：（1）证明：∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．即AC⊥BD．∴∠DAC＝∠ABC＝∠AEC．即∠DAC＝∠AEC．（2）解：过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．∵BG＝AB，AC＝2，∴BF＝AC＝×2＝．∵点E是弧BC的中点，∴OE⊥BC．∵AC⊥BD，∴OE∥AC．∵O是AB的中点，∴OE是梯形ABFC的中位线．∴OE＝．所以⊙O的半径为．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，通过证明△AFB≌△CPB，可得AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，由“SAS”可证△AFE≌△CFE，可得AE＝CE，即△ACE是等腰三角形；（2）设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，由勾股定理的逆定理可证△ACE是直角三角形；（3）由正方形的性质可得BE＝PB＝AB，即可求∠EAB＝67.5°，即可求∠CAE的度数．解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°。
2020届云南省昆明市十县区中考数学二模试卷(含解析)
2020届云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.2.一组数据−1，−3，2，6，0，2的众数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)4.不等式组{x≤4x>2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列各式中，正确的是()A. √4+9=√4+√9B. √4×9=√2×√3C. √4−2=√4−√2D. √49=236.已知⊙O是正△ABC的内切圆，且⊙O的内接正六边形的周长为24，则△ABC的周长为()A. 24B. 36C. 12√3D. 24√37.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A. 4B. 4√2C. √15D. √308.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，则下列结论①6a−b=0；②abc>0；③若点M(−2,m)与点N(−5,n)为抛物线上两点，则m>n；④ax2+bx+c≥−6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1.其中正确结论有()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a的倒数是−1，则a2012=______ ．10.数0.0000011用科学记数法可表示为______．11.把代数式2x3−8x分解因式为______．12.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．(1)当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD(保留作图痕迹，不要求写出画法)．(2)△BMD周长的最小值是______ ．13.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，(k≠0,x>0)经过AB、顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y=kxBC的中点N、F，连接ON、OF、NF.若S△BFN=3，则k=______ ．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=√3，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F.点P从点A出发沿射线AO以每秒2√3个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当t=______ 时，PQ//EF；(2)若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.27.(本题共14分)(1)(4分)如图(1)，已知线段，点是线段的中点，、分别是线段、的中点，求线段的长度；(2)(4分)如图(2)，已知线段，点是线段上任意一点，、分别是线段、的中点，求线段的长度；(3)(6分)在(2)中，把条件“点是线段上任意一点”改为：“点是线段的延长线上任意一点”，其它条件不变，线段的长度会变化吗？若变化，试说明理由；若不变化，请求出线段的长度。
昆明市2020届数学中考模拟试卷
昆明市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ） A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A.①③②B.②①③C.③①②D.①②③4．已知⊙O ，AB 是直径，AB ＝4，弦CD ⊥AB 且过OB 的中点，P 是劣弧BC 上一动点，DF 垂直AP 于F ，则P 从C 运动到B 的过程中，F 运动的路径长度（ ）A B ．3C ．23π D ．25．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．12πB ．13π C ．π D ．2π6．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x 27．下列命题中真命题的有（ ） ①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1CD9．若关于x ，y 的方程组4xy kx y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ＜4C ．k≥4D ．k≤410．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．50°D ．70° 11．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）A. B. C. D.12．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，那么样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2的平均数是_____ 14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____．15．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s （千米）与所用时间t （分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟．16．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC.若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为________．17．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB ＝90°．连接CD ，若CD ＝，则AD ＝_____．18．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____． 三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且∠DAB ＝66.5°． （1）求点D 与点C 的高度差DH ；（2）求所用不锈钢材料的总长度l ．（即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．先化简，再求值：22242442x x x x x x--⋅-++，其中1x =. 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为12x x 的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点，则CE= ；（3）F 是边AD 上一动点，则CF+EF 的最小值是 ．23．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍． 信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同． 樱桃销量（千克）千克）之间的关系为：y ＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁． 请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？ （2）请补全信息2中的表格，求m 的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？ 24．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ，过点A 作直线MN ，使∠MAC ＝∠ADC ．（1）求证：直线MN 是⊙O 的切线． （2）若sin ∠ADC ＝12，AB ＝8，AE ＝3，求DE 的长．25．矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，点A （0，﹣4）、B （6，﹣4）、C （6，0），抛物线y ＝ax 2+bx 经过点O 和点C ，顶点M （3，﹣92），点N 是抛物线上一动点，直线MN 交直线AB 于点E ，交y 轴于F ，△A′EF 是将△AEF 沿直线MN 翻折后的图形．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．（3）连接CA′，求CA′的最小值．【参考答案】***一、选择题13．714．4m15．2千米/分钟．16．17．6或818．3≤m＜5三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【解析】【分析】（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数cosAMAAB=即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．【详解】（1）DH＝1.6×34＝1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH＝BC＝1∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．∴AB＝1.23.0cos66.50.40AM︒≈=（米）．∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．21．1x+1. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简，再代入求值. 【详解】解：22242442x x x x x x --⋅-++ 2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x +--=⋅-+ 1,x=当x 11=． 【点睛】考核知识点：二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.22．（1）作图见解析；（2）4；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可； （2）首先作图符合题意的△ABE ，根据图形易得CE ；（3）作C 点关于AD 对称的点C’，连接EC’交AD 于点F ，则EC’的长即为CF+EF 的最小值，用勾股定理求出EC’即可. 【详解】解：（1）如图所示：矩形ABCD 即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE 即为所求，易得CE=4；（3）作C 点关于AD 对称的点C’，连接EC’交AD 于点F ，则EC’的长即为CF+EF 的最小值，=CF+EF 的最小值是.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用，能够根据要求结合网格特点做出图形是解题关键.23．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m 的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元【解析】【分析】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．【详解】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意得：400﹣a＜7a，解得：a≥50，答：小李今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，整理可得：8t2﹣t＝0，解得t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，∴m的值为12.5；（3）设利润为w元，①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，则x＝20，此时w＝33600元；②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，则x≤20，此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；∵2800＞0，∴w随着x的增大而增大，∴x＝20时，w的最大值为33600；③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20，∵8≤x≤38，∴20＜x≤38，此时，w＝（﹣100x+4800）x﹣2800×8＝﹣100x2+4800x﹣22400，整理得w＝﹣100（x﹣24）2+35200，∵﹣100＜0，20＜x≤38，∴x＝24时，w的最大值为35200.综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24．（1）见解析；（2）．13【解析】【分析】（1）由圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠BAM=90°，根据垂直的定义得到AB ⊥MN ，即可得到结论； （2）连接OC ，过E 作EH ⊥OC 于H ，根据三角函数的定义得到∠D=30°，求得∠AOC=60°，解直角三角形得到1,22OH EH ==，根据相交弦定理得到结论． 【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠B+∠BAC ＝90°， ∵∠B ＝∠D ，∠MAC ＝∠ADC ， ∴∠B ＝∠MAC ， ∴∠MAC+∠CAB ＝90°， ∴∠BAM ＝90°， ∴AB ⊥MN ，∴直线MN 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，过E 作EH ⊥OC 于H ，∵sin ∠ADC ＝12， ∴∠D ＝30°， ∴∠B ＝∠D ＝30°， ∴∠AOC ＝60°， ∵AB ＝8， ∴AO ＝BO ＝4， ∵AE ＝3， ∴OE ＝1，BE ＝5， ∵∠EHO ＝90°，∴1,2OH EH ==， ∴CH ＝72，CE ∴==∵弦CD 与AB 交于点E ，由相交弦定理得，AE•BE＝CE•DE，13AE BE DE CE ⋅∴===． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣3x ；（2）51,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）32-.【解析】 【分析】（1）根据待定系数法进行求解即可得到答案； （2）根据正方形的性质，联立y ＝﹣x ﹣32与y ＝12x 2﹣3x ，即可得到答案； （3）根据圆的性质即可得到答案. 【详解】解：（1）由已知可知C （6，0），M （3，﹣92），代入y ＝ax 2+bx ，得 03669932a b a b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩， ∴123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝12x 2﹣3x ； （2）当四边A EA′F 是正方形时， 直线MF 与x 轴成角45°， ∴MF 直线解析式为y ＝﹣x ﹣32， 联立y ＝﹣x ﹣32与y ＝12x 2﹣3x ，可得 x ＝1或x ＝3（舍） ∴N （1，﹣52）； （3）A'的运动轨迹是以M 为圆心MA 为半径的圆， ∵MA ＝3，MC＝2， ∴CA'最小值为3-； 【点睛】本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和圆的性质.。