第四章、抽样
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统计学(抽样估计)
2
第四章第一节
二、抽样调查的特点
➢按随机原则抽取调查单位； ➢要抽取足够多的调查单位；
基本原则
➢可从数量上推断总体
基本目的及任务
➢要运用概率估计的方法
➢抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算
并加以控制。
科学性体现
3
第四章第一节
三、抽样调查的使用范围 ➢ 有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行
1、用样本标准差替代总体标准差。大样本情况下，可 以直接用样本标准差S代表代表总体标准差；在小样
本的情况下，则采用样本修正标准差 S *来代替。
S* (xi x)2 n 1 S n n 1
2、用以前（近期）的总体标准差或同类地区的总体标 准差来代表所研究的标准差。若同时有多个可供参 考的数值时，应选择其中最大者。对于成数P，应选 最接近0.5的比率。
up
P(1 P)(重复) n
up
P(1 n
p)
(
N N
n 1
)或up
ux
σ 2 (N n)或 n N1
ux
σ 2 (1 n )(不重复) nN
P(1 P) (1 n )(不重复)
n
N
26
第四章第三节
注意：在上述公式中， 或 P(1 P)总体标准差，但
是实际中这两个数据却是未知的。计算抽样平均误 差时通常采用以下替代方法。
进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍
4
第四章第一节 四、抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、抽取样本单位 3、搜集样本资料 4、整理样本资料 5、推断总体指标
5
第四章第二节 第二节 调样调查的基本概念及理论依据 一、全及总体和抽样总体（教材没有） ➢ 全及总体－简称总体（N）：研究对象的全 体 （唯一确定） ✓ 变量总体 ：各单位可用数量标志计量 A 有限总体：变量值有限 B 无限总体：变量值无限，分为可列或连续 ✓ 属性总体 ：各单位用品质标志描述
第四章第一节
二、抽样调查的特点
➢按随机原则抽取调查单位； ➢要抽取足够多的调查单位；
基本原则
➢可从数量上推断总体
基本目的及任务
➢要运用概率估计的方法
➢抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算
并加以控制。
科学性体现
3
第四章第一节
三、抽样调查的使用范围 ➢ 有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行
1、用样本标准差替代总体标准差。大样本情况下，可 以直接用样本标准差S代表代表总体标准差；在小样
本的情况下，则采用样本修正标准差 S *来代替。
S* (xi x)2 n 1 S n n 1
2、用以前（近期）的总体标准差或同类地区的总体标 准差来代表所研究的标准差。若同时有多个可供参 考的数值时，应选择其中最大者。对于成数P，应选 最接近0.5的比率。
up
P(1 P)(重复) n
up
P(1 n
p)
(
N N
n 1
)或up
ux
σ 2 (N n)或 n N1
ux
σ 2 (1 n )(不重复) nN
P(1 P) (1 n )(不重复)
n
N
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第四章第三节
注意：在上述公式中， 或 P(1 P)总体标准差，但
是实际中这两个数据却是未知的。计算抽样平均误 差时通常采用以下替代方法。
进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍
4
第四章第一节 四、抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、抽取样本单位 3、搜集样本资料 4、整理样本资料 5、推断总体指标
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第四章第二节 第二节 调样调查的基本概念及理论依据 一、全及总体和抽样总体（教材没有） ➢ 全及总体－简称总体（N）：研究对象的全 体 （唯一确定） ✓ 变量总体 ：各单位可用数量标志计量 A 有限总体：变量值有限 B 无限总体：变量值无限，分为可列或连续 ✓ 属性总体 ：各单位用品质标志描述
社会调查方法
具体做法
先从总体中随机抽取若干大群（组） 再从这几个大群（组）内抽取几个小群（组） 一层层抽下去，直至抽到最基本的抽样元素。
五、多段抽样
如何确定每一级抽样的单位数目：
各个抽样阶段中的子总体同质性程度 各层子总体的人数 研究者所拥有的人力和经费
例子
调查某市青年工人的状况 以企业为单位抽样 以全市企业为抽样框，随机抽取一部分企业 在抽中企业，以车间为抽样单位，随机抽取若干车间 在抽中车间，随机抽取青年工人。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每 一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充 分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中 分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要 小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
一、抽样的概念与类型
抽样的类型
概率抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样 抽样方法 多段抽样 偶遇抽样
判断抽样
非概率抽样 定额抽样 雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
概率抽样的原理
在社会各种总体都普遍存在异质性的现实面前，严 格的概率抽样程序与方法就必不可少。 概率样本所要放映的正是总体本身所具有的那种内 在的异质性。
四、整群抽样
整群抽样与分层抽样的使用条件
分层抽样：不同子群之间差别很大，每个子群内部 差异不大。 整群抽样：不同子群之间差异不大，每个子群内部 异质性程度比较大。
五、多段抽样
适用条件
适用于范围大、总体多的社会调查。
含义
又称多级或分段抽样，是按抽样元素的隶属关系或层次 关系，把抽样过程分为几个阶段进行。
第4章__抽样调查
4.1.3抽样误差的确定
❖1）抽样误差的概念
❖2）影响抽样平均误差的因素
1、全及总体标志变异程度 2、样本容量 3、抽样组织方式 4、抽样方法
❖3）降低调查误差的途径
1、提高样本的代表性
2、注重样本量的控制
3、提高抽样设计的效率 4、重视抽样方案的审评
5、努力降低调查员的误差 6、努力调查被调查者的误差
❖ （4）如果这一地区街对面从第一号开始都没有住户，在第一号对面的街区转 一圈，并遵循右手法则。（即按顺时针方向在街区转一圈。）试着沿路线每 隔两户访问一户。
❖ （5）在起始门牌号对面邻近的街区绕过一圈后，如果你没有完成所需的访问， 就按顺时针方向到下一个街区访问。
❖ （6）如果第三个街区的住户数不够完成你的任务，就再做几个街区直到要求 的户数完成为止；这些区要按顺时针方向绕原有的街区来找。
❖5）简单随机抽样方式的优缺点
随机抽样方式的优点
方法简单直观，当总体名单完整时，可直接从中随机抽取样本。由于 抽取概率相同，计算抽样误差及对总体指标加以推断比较方便。
随机抽样方式的缺点
尽管简单随机抽样在理论上是最符合随机原则的，但是在实际应用中 有一定的局限性。第一，采用简单随机抽样，一般需对总体各单位加以 编码，而实际市场调查活动中所需调查总体往往是十分庞大的，单位非 常多，逐一编码几乎是不可能的；第二，对于某些事物无法使用简单随 机抽样，如对连续不断产生的大量产品进行质量检验，就不能对全部产 品进行编号抽样；第三，当总体的标志变异程度较大时，简单随机抽样 的代表性就不如经过分组后再抽样的代表性高；第四，由于抽出样本单 位较为分散，所以调查人力、物力、费用消耗较大。
2）抽样调查的特征
❖（1）抽取样本的客观性 ❖（2）抽样调查可以比较准确地推断总体
第四章 抽样与抽样估计
(一)样本统计量的极限分布 1、如果总体服从正态分布，且均值和方差均为已知，即
Y ~ N (, 2 )
则可以证明不论样本量大小如何，样本均值都围绕总体 均值而服从正态分布，并且其抽样分布的方差等于总体方差 的n分之一，即 y ~ N (, 2 / n)
2、对于非正态总体，若均值μ 和σ 2有限，则根据中心极限 定理，当样本量n充分大时，样本均值仍然围绕着总体均值 而近似地服从正态分布，即
3、缺点： （1）若群内个单元有趋同性，效率将会降低； （2）通常无法预先知道总样本量，因为不知道群内有 多少单元； （3）方差估计比简单随机抽样更为复杂。
（四）分层抽样
1、定义：在抽样之前将总体分为同质的、互不重叠 的若干子总体，也称为层。然后在每一个层独立地随机 抽取样本。 分层抽样示意图：
2、优点：
抽取样本
总体 样本
推断总体
抽样调查中的总体是有限的。在抽样以前，必须根
据实际情况把总体划分成若干个互不重叠并且能组合成 总体的部分，每个部分称为一个抽样单元，不论总体是 否有限，总体中的抽样单元数一定是有限的，而且是已 知的，因此说抽样调查的总体总是有限的。 抽样调查中影响样本代表性的因素有以下几个方面： (1)总体标志值分布的离散程度。 (2)抽样单元数的多少(或称样本量的大小)。 (3)抽样方法。
通常将反映总体数量特征的综合指标称为总体参
数。常见的总体参数主要有：总体总和；总体均值；总
体比率；总体比例。 一般将反映样本数量特征的综合指标称之为统计
量。统计量是n元样本的一个实值函数，是一个随机变
量，统计量的一个具体取值即为统计值。主要的样本统 计量有：样本总和；样本均值；样本比率；样本比例。
第四章 抽样
第四章 抽 样
主讲人： 张建鹏 要内容
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样方法 五、样本规模与抽样误差
2
一、抽样的意义与作用
1. 相关概念 (1). 总体(population)：构成它的所有元素的集合 N 表示。元素则是构成总体的基本的单元。 如：海医学生新闻获得方式调查 某市居民家庭生活状况 (2). 样本(sample)：从总体中按一定方式抽取的一部 分元素的集合。用n表示 如：从海医1万名学生中，按一定方式抽取300人进行 调查，这300人构成该总体的一个样本。
28
分层（最佳）抽样法
定义：又称非比例抽样法，根据各层样本标准差 的大小确定各层的样本数目的方法。 计算公式为：
ni = n * ( N i Si / ∑ N i Si )
（1）
式中：ni ----- 各类型应抽选的样本单位数 n ----- 样本单位数 Ni ----- 各类型的调查单位数 Si ----- 各类型调查单位数的样本标准差
14
抽样设计的五个步骤 1）定义目标总体 （如上述案例中正在上学的 年龄在8-17岁的年轻人） 2）制定抽样框 （例如上述案例中的所有县及 县内的城市和城镇） 3）选择一种抽样技术 （如上述案例中的三段 分层概率抽样） 4）实际抽取样本 （样本容量，1000名；执行 抽样过程和对调查员指令） 5）评估样本质量 （如检测样本平均年龄是否 与全国普查数据一致或接近）
33
整群抽样与分层抽样的比较
特征 样本来源 抽样目的 划分原则 整群抽样 一个或几个 不提高成本而提 高抽样效率 分层抽样 所有层 不提高成本而提 高精度
群中的个体异质， 层中个体同质， 群间同质 层间异质
主讲人： 张建鹏 要内容
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样方法 五、样本规模与抽样误差
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一、抽样的意义与作用
1. 相关概念 (1). 总体(population)：构成它的所有元素的集合 N 表示。元素则是构成总体的基本的单元。 如：海医学生新闻获得方式调查 某市居民家庭生活状况 (2). 样本(sample)：从总体中按一定方式抽取的一部 分元素的集合。用n表示 如：从海医1万名学生中，按一定方式抽取300人进行 调查，这300人构成该总体的一个样本。
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分层（最佳）抽样法
定义：又称非比例抽样法，根据各层样本标准差 的大小确定各层的样本数目的方法。 计算公式为：
ni = n * ( N i Si / ∑ N i Si )
（1）
式中：ni ----- 各类型应抽选的样本单位数 n ----- 样本单位数 Ni ----- 各类型的调查单位数 Si ----- 各类型调查单位数的样本标准差
14
抽样设计的五个步骤 1）定义目标总体 （如上述案例中正在上学的 年龄在8-17岁的年轻人） 2）制定抽样框 （例如上述案例中的所有县及 县内的城市和城镇） 3）选择一种抽样技术 （如上述案例中的三段 分层概率抽样） 4）实际抽取样本 （样本容量，1000名；执行 抽样过程和对调查员指令） 5）评估样本质量 （如检测样本平均年龄是否 与全国普查数据一致或接近）
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整群抽样与分层抽样的比较
特征 样本来源 抽样目的 划分原则 整群抽样 一个或几个 不提高成本而提 高抽样效率 分层抽样 所有层 不提高成本而提 高精度
群中的个体异质， 层中个体同质， 群间同质 层间异质
(04)第4章+抽样与抽样分布
4-6
统计学
STATISTICS
例题分析
♦ 假定我们刚刚已取了飞机制造所用的铆钉的25个 假定我们刚刚已取了飞机制造所用的铆钉的25个
一组的样本。检测铆钉的抗剪强度，破坏每个铆 钉所需的力是响应变量。对这组样本，可以求得 各种描述性的测量（均值、方差等）。 ♦ 然而，我们的感兴趣的是总体，并不是样本自身。 被测试的铆钉在测试时已被破坏，不能再用在飞 机的制造上，所以我们肯定不能测试所有的铆钉。 我们必须从这组样本或几组这样的样本来决定总 体的某些特性。 ♦ 因此，我们必须设法推断信息，也即基于样本的 观测结果作出总体的推断
(例题分析) 例题分析)
计算出各样本的均值，如下表。 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
4 - 32
样本均值的抽样分布
统计学
STATISTICS
(例题分析) 例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 设一个总体，含有4个元素(个体) 数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总 个个体分别为x 体的均值、 体的均值、方差及分布如下 总体分布
4 - 17
统计学
STATISTICS
分层抽样
分层抽样
统计学
STATISTICS
(stratified sampling) sampling)
♦ 分层抽样：在抽样之前先将总体的单位按 分层抽样：
某种特征或某种规则划分为若干层（类）， 然后从不同的层中独立、随机地抽取一定 数量的单位组成一个样本，也称分类抽样 数量的单位组成一个样本，也称分类抽样 sampling） （stratified sampling） ♦ 在分层或分类时，应使层内各单位的差异 尽可能小，而使层与层之间的差异尽可能 大
[高等教育]现代社会调查 第四章 抽样
27
3.分层抽样
——又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标 志(如性别、年龄、职业或地域等)划分成若干类型或层次，然后 再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取 一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 操作方法：
将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地
特点 简单随机抽样 一阶段抽样 系统抽样
分层抽样
整群抽样 多阶段抽样 多段抽样 PPS抽样
样本一次直接从 总体中抽出
样本分多阶段从 总体中抽出
17
1.简单随机抽样
——是概率抽样的最基本形式，它是按等概率原则直 接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 （N>n）。
常用方法：直接抽样法、抽签法、随机数表法
25
当抽样间距(K=N/n)不是整数时：
循环等距抽样法 A+K A A+2K
A+3K
A+4K
A+(n-1)K
调整直线等距抽样 如：N=2580, n=300, 则K=8.6
……
调整：在1－86之间选择整数的随机起点，如27；将小数 点调回，得到非整数的随机起点2.7，由此得到号码：2.7, 11.3, 19.9, 28.5,……。将小数点后面的部分略去，就是迁 中单位的号码：2, 11, 19, 28, …… 26
抽5个区
抽4个区 抽3个区
抽12所学校
抽10所学校 抽10所学校
每所学校抽20名教师
每所学校抽30名教师 每所学校抽40名教师
方案8
方案9
根据抽取对象的具体方式的不同，把抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
6
抽样的类型
3.分层抽样
——又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标 志(如性别、年龄、职业或地域等)划分成若干类型或层次，然后 再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取 一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 操作方法：
将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地
特点 简单随机抽样 一阶段抽样 系统抽样
分层抽样
整群抽样 多阶段抽样 多段抽样 PPS抽样
样本一次直接从 总体中抽出
样本分多阶段从 总体中抽出
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1.简单随机抽样
——是概率抽样的最基本形式，它是按等概率原则直 接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 （N>n）。
常用方法：直接抽样法、抽签法、随机数表法
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当抽样间距(K=N/n)不是整数时：
循环等距抽样法 A+K A A+2K
A+3K
A+4K
A+(n-1)K
调整直线等距抽样 如：N=2580, n=300, 则K=8.6
……
调整：在1－86之间选择整数的随机起点，如27；将小数 点调回，得到非整数的随机起点2.7，由此得到号码：2.7, 11.3, 19.9, 28.5,……。将小数点后面的部分略去，就是迁 中单位的号码：2, 11, 19, 28, …… 26
抽5个区
抽4个区 抽3个区
抽12所学校
抽10所学校 抽10所学校
每所学校抽20名教师
每所学校抽30名教师 每所学校抽40名教师
方案8
方案9
根据抽取对象的具体方式的不同，把抽样分为概率抽 样和非概率抽样。
6
抽样的类型
第四章 抽样技术
• (五)多阶段抽样
– 含义：multistage sampling-----即先抽大的调 查单元，在大单元中抽小单元，再在小单元 中抽更小的单元。如：我国的城市职工家计 调查，采用三阶段抽样，先城市-基层单位调查户。
第四章 抽样技术
– 应用：在复杂、大规模的市场调查中。
• (六)抽样技术的选用原则
• (四)常用术语
– 1.总体(population)与样本(sample) – 2.总体指标和样本指标
• 总体指标-------反映总体数量特征的指标，有总 体平均数µ，总体比例P, 总体方差 σ 2
第四章 抽样技术
– 样本指标------又称样本估计量或统计量，用 以估计和推断相应总体指标的综合指标，有 样本平均数 x ,样本比例p ,样本方差S2。
第四章 抽样技术
• 成数------分总体成数与样本成数 • 含义------总体中具有某种特征的单位占全部单 位的比例，称总体成数(总体比例) • 如：产品的合格率，市场占有率等。 • 样本成数的抽样分布
– 当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本中具有 某种特征的单位数x服从二项分布，即有x~B(n, π),且 有E(x)=n π V(x)=n π(1- π). – 因而样本比例p=x/n也服从二项分布，且有： – E(p)=E(x/n)= π – V(p)=V(x/n)=1/n π(1- π)
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
第四章 抽样技术
本章要点
• 1.抽样调查的含义、特点与程序； • 2.随机抽样技术的类型及其各自的特点、 方法； • 3.非随机抽样技术的类型及其各自的特 点、方法； • 4.抽样误差的含义及其计算方法 。
第四章 抽样技术
第四章 抽样
• 3．设计抽样方案 • 4．制定抽样框
– 制定抽样框就是依据已经明确界定的总体范围，收集总体中全部抽样单位 的名单，并统一编号。
• 5．实际抽取样本 • 6．样本评估
– 样本评估就是对样本的质量和代表性进行检验，其目的是防止因样本的偏 差过大而导致的失误。
– 实际抽取样本就是在上述几个步骤的基础上，严格按照所选定的抽样方法， 从抽样框中抽取一个个的抽样单位，构成样本。
运用：
• 从侨光分校的7000位学生中，抽取100位学 生进行调查查，以研究学生对学校教学条 件的满意度。之前所做的普查表现出的对 学校教学条件的平均满意度为85％，现通 过抽查统计后的满意度为80％。 • 请说出本次抽查中的总体、样本、抽样元 素、抽样单位、抽样框、参数值、统计值、 抽样误差。
二、抽样的作用
• 分类抽样有着突出的优点： 第一，分类抽样能够克服简单随机抽样的缺 点，适用于总体内个体数目较多，结构较复杂， 内部差异较大的情况。 第二，精确度较高。 第三，便于对不同层面的问题进行探索。 第四，便于分工，使工作效率提高。 分类抽样的缺点是，如何分类通常由人们主 观判定，因此要求调查者具备较高的素质与能力， 并且必须事先对总体各单位的情况有较多的了解， 而它们在实际工作中有时难以完全实现，这就会 影响分类的科学性和精确性。
三、抽样的类型
• 概率抽样 • 非概率抽样
– 根据抽取对象的具体方式，人们把抽样分为许多不同 的类型。总的来说，各种抽样都可以归为概率抽样与 非概率抽样两大类。这是两种有着本质区别的抽样类 型。概率抽样是依据概率论的基本原理，按照随机原 则进行的抽样，因而它能够避免抽样过程中的人为误 差，保证样本的代表性；而非概率抽样则主要是依据 研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来抽取对 象，它不考虑抽样中的等概率原则，因而往往产生较 大的误差，难以保证样本的代表性。 概率抽样与非概率抽样又各自包括了许多具体类 型。分别适用于不同调查对象。联系实际认识概率抽 样的不同类型及其适用性是掌握抽样方法的关键。
第四章 抽样
抽样的类型
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
（1）概率抽样：简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样、整群抽样、多段抽样、PPS抽样、 户内抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样、判断抽样、 定额抽样、雪球抽样
二、概率抽样的原理与程序
（一）概率抽样的基本原理 1、总体的同质性与异质性 同质性：如果某个总体中的每一个成员在所有方 面都相同，那么，我们就说这个总体具有完全的 同质性。 否则，就存在不同程度的异质性。 同质性总体不需要抽样。 社会各种总体的异质性决定了严格的概率抽样的 必要性。
（二）系统抽样
3、系统抽样优缺点： <1>优点： ①易于实施，工作量少。 ②样本在总体中分布更为均匀，抽样误差 小于或至多等于简单随机抽样。
（二）系统抽样
<2>系统抽样缺点： ①系统抽样是以总体的随机排列为前提， 如果总体的排列出现有规律分布时，会使 系统抽样产生极大误差。 ②当总体内个体类别之间的数目悬殊过大 时，样本的代表性可能较差。 <3>适用范围：系统抽样最适用于同质性较 高的总体。
人们通常采用下列几组数字
有90％的样本统计值落在u〒1.65SE(样本 平均数的标准差)之间； 有95％的样本统计值落在u〒1.96SE之间； 有98％的样本统计值落在u〒2.33SE之间； 有99％的样本统计值落在u〒2.58SE之间。 其中，百分数表示置信水平，u〒1.65SE等 表示置信区间。
随机数表抽样举例
3、简单随机抽样方法
①当总体元素较少时：常用的办法类似于 抽签，即把总体中每一个单位都编号，将 这些号码写在一张张小纸条上，然后放入 一容器如纸盒、口袋中，搅拌均匀后，从 中任意抽取，直到抽够预定的样本数目。 这样，由抽中的号码所代表的元素组成就 是一个简单随机样本。
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获得了大量的样本，对此进行了精确的计算，根据，兰登将以370∶161的优
势，即以57%比43%，领先14个百分点击败罗斯福．与之相反，
一个名叫乔治•盖洛普的人，对《文学文摘》调查结果的可信度
提出质疑．他也组织了抽样调查，进行民意测验．他的预测与
《文学文摘》截然相反，认为罗斯福必胜无疑．结果，罗斯福
第四章、抽样
一、抽样的意义与作用
2.抽样的概念
n 在我们的日常生活中经常存在着抽样。如抽血化验，尝 试水温，窥一斑而知全豹。
n 抽样（sampling） 从组成某个总体的所有元素的集合中， 按一定的方式选择或抽取样本的过程
n 抽样调查，就是从研究总体中抽取一部分代表加以调查 研究，然后用所得结果推论和说明总体的特性。
候选人
布什 克林顿 克林顿 老布什 里根 里根 卡特 尼克松 尼克松 约翰逊 肯尼迪 艾森豪威尔 艾森豪威尔 杜鲁门 罗斯福 罗斯福 罗斯福
盖洛普民意测验结果（%）
48.0 52.0 49.0 56.0 59.0 47.0 48.0 62.0 43.0 64.0 51.0 59.5 51.0 44.5 51.5 52.0 55.7
n 制定抽样框：依据已经明确界定的总体范围，收集总体 中全部抽样单位的名单，并通过对名单进行统一编号来 建立起供抽样使用的抽样框
n 决定抽样方案：选择抽样方法，确定样本规模 n 实际抽取样本：1.先抽好样本，再调查 2.一边抽样一
边调查 n 评估样本质量:对样本的质量、代表性、偏差等进行初步
的检验和衡量
•小样本
•正态分布 •非正态分布
第四章、抽样
•样本均值的抽样分布
1. 样本均值的数学期望 2. 样本均值的方差（方差的概率意义在于刻画了随
机变量取值的分散程度。方差越小，随随机变量 的取值越集中在期望值附件。） • 重复抽样
第四章、抽样
抽样的一般程序
n 界定总体：对从中抽取样本的总体范围与界限作明确的 界定
n 总体分布、样本分布、抽样分布
当样本容量继续增大，样本平均数的分布会进 一步发生变化。这种变化趋势是：平均数的范 围将逐步缩小(即底部越来越窄)；相同的平均数 会相应增多；全部平均数的分布向总体平均数 集中的趋势也会越来越明显.
第四章、抽样
总体分布（population distribution)
•一个任意 分布的总体
•当样本容量足 够大时(n 30) ，样本均值的抽
样分布逐渐趋于 正态分布
•x
第四章、抽样
•中心极限定理(central limit theorem)
•x 的分布 趋于正态 分布的过 程
第四章、抽样
•抽样分布与总体分布的关系
•总体分布
•正态分布 •正态分布
•非正态分布
•大样本
以62%比38%压倒性地大胜兰登．这一结果使《文学文摘》销
声匿迹，而盖洛普则名声大噪．
第四章、抽样
•从美国总统大选预测看抽样的效率：
年代
2000 1996 1992 1988 1984 1980 1976 1972 1968 1964 1960 1956 1952 1948 1944 1940 1936
• 总体分布:
•
总体中各元素的观察值所形成的相对频数（频率）分
布
• 分布通常是未知的(因为几乎得不到总体所有观察值)
• 可以（根据理论分析）假定它服从某种分布
•总 体
第四章、抽样
(sample distribution)
样本分布也称经验分布，指一个样本中各观察 值的形成的相对频数（频率）分布。当样本容
复杂的社会现象 •抽样 有限的研究资源
抽样主要涉及和处理有关总体与部分之间的关 系问题。抽样作为人们从部分认识整体这一过 程的关键环节，其基本作用是向人们提供一种 实现“由部分认识总体”这一目标的途径和手 段。
第四章、抽样
一、抽样的意义与作用
1.抽样的作用
n 抽样是社会研究的主要内容之一，也是社会调 查的一个重要步骤。
•用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽取的概率等于
第四章、抽样
三、概率抽样的方法
1.简单随机抽样
n 抽签法(抓阄法)
将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从 1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上 （ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后 将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽 签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就 得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以 利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
第四章、抽样
样本均值的抽样分布
n 在重复选取容量为n的样本时，由样本 均值的所有可能取值形成的相对频数分 布
第四章、抽样
•总体分布、样本均值的抽样分布(例题分析)
•【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总 体分布、总体的均值、方差及分布如下
第四章、抽样
二、概率抽样的原理与程序
n 概率抽样的逻辑
(3)代表性和选择的概率
如果总体中的每一个体都具有同等机会被选入样本，那 么从这一总体中抽取的样本就能够代表总体。 概率抽样的优点 (1)样本对总体更具代表性(相对其它类型抽样) (2)可以对样本的精确性和代表性作出估计
第四章、抽样
二、概率抽样的原理与程序
38
n 1936年美国正从经济大恐慌中复苏，全国仍有9百万人失
业进•． 行当角年逐的．美《国文总学统文大摘选》，（由Lit民era主ry党D员ig罗es斯t）福杂与志共对和结党果员进兰行登了
调查预测．他们根据当时的电话号码簿及该杂志订户俱乐部会
员名单，邮寄1千万份问卷调查表，回收约240万份．工作人员
第四章、抽样
三、概率抽样的方法
练习
n 1.高二(21)班有53名同学，现要从中抽取8名去参加一个
n 置信区间（confidence intevalue） 上述“某一区 间”，就是置信区间
第四章、抽样
二、概率抽样的原理与程序
n 概率抽样： （1）每一个体有同等机会被抽取 （2）每一个体的抽取都是相互独立的
第四章、抽样
二、概率抽样的原理与程序
n 概率抽样的逻辑
(1)同质性和异质性 ➢ 如果研究总体是完全同质的，抽样就没有必要； ➢ 社会科学中的研究总体往往具有较强的异质性； ➢ 为了实现“通过部分认识整体”，样本应该包含
•总体分布
•均值和方差
•.3
•.2
•.1
•0 •1
•2 •3 •4
第四章、抽样
• 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下 ，共有42=16个样本。所有样本的结果为
•所有可能的n = 2 的样本（共16个）
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
第四章、抽样
• 计算出各样本的均值，如下表。并给出样 本均值的抽样分布
•16个样本的均值（
）
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1.0 •1.5 •2.0 •2.5
•2
•1.5 •2.0 •2.5 •3.0
第四章、抽样
2020/11/28
第四章、抽样
第四章 抽样
•1.抽样的意义与作用 2.概率抽样的原理与程序 3.概率抽样方法 4.非概率抽样方法 5.样本规模与抽样误差
第四章、抽样
一、抽样的意义与作用
1.抽样的意义与作用
人们在研究某个自然现象或社会现象时， 往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的 对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象 作调查，这就是抽样
期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
• =10
•n = 4
•n =16
• = 50 •X
•总体分布
•x
•抽样分布
第四章、抽样
•中心极限定理 (central limit theorem)
• 中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体 中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近 似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
•3
•2.0 •2.5 •3.0 •3.5
•4
•2.5 •3.0 •3.5 •4.0
•P ( x •0. ) 3
•0.2
•0. 1
•0 •1. •1. •2. •2. •3. •3. •4. 0 5 0 5 0 5 0•
•样本均值的抽样分 布
第四章、抽样
•样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) • 的分布形式与原有总体和样本容量n的大小有关
量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分
布。
•样 本
第四章、抽样
抽样分布(sampling distribution)
n 抽样分布：样本统计量的概率分布，是 一种理论分布。在重复选取容量为n的样 本时，由该统计量的所有可能取值形成 的相对频数分布
n 样本统计量是样本的函数，依据不同的 样本计算出来的值是不同的，所以统计 量是随机变量样本均值, 样本比例，样本 方差等
总统选举真实结果（%）
47.9 49.2 43.3 53.9 59.2 50.8 50.1 61.8 43.5 61.3 50.1 57.8 55.4 49.5 53.8 55.0 62.5