数学---四川省泸州市老窖天府中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(A卷)(解析版)

四川省泸州市老窖天府中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题1．（5分）已知N表示自然数集，则下列说法正确的是（）A．∈N B．0∈N C．2∉ N D．1∉ N2．（5分）平面直角坐标系中，已知角α=361°，则角α的终边落于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下面给出的几个函数中，是幂函数的为（）A．y=B．y=10x C．y=2x﹣3 D．y=4．（5分）已知全集U为整数集，集合P={﹣2，﹣1，1，2}，集合Q={1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1，﹣2} B．{1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣1，2}5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．06．（5分）函数f（x）=3x+x3﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）平面直角坐标系中，已知角α是第三象限角，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08．（5分）函数f（x）=3+log a x（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，0）B．（0，4）C．（1，3）D．（4，0）9．（5分）设a=（）3，b=3，c=log3，则a，b，c的大小关系应该是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．（5分）已知函数f（x）=，则此函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米12．（5分）已知m∈R，函数f（x）=g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．（1，3）二、填空题13．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=．14．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，做出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米5元收费；现已知某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水量为立方米．15．（5分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为．16．（5分）已知e=2.718，对于函数f（x）=e x定义域中任意的x1，x2（其中x1≠x2），有如下四个结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；④f（）．上述结论中正确的有．（写出所有你认为正确的结论番号）三、解答题17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5 }，集合B={3，4，5 }．（1）求∁U（A∪B）；（2）写出集合A的所有子集．18．（12分）（1）计算：sin30﹣tan45°；（2）计算：（lg﹣lg25）•log25•log54．19．（12分）判定并证明下列函数的奇偶性．（1）f（x）=2x+2﹣x；（2）f（x）=log2，其中x∈（﹣1，1）．20．（12分）已知函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为M，函数g（x）=x2﹣3x+2，（其中1≤x≤3）的值域为N．（1）求M∩N；（结果请用区间表示）（2）设集合S={x|x≤a}，若S⊇（M∪N），求a的取值范围．（结果请用区间表示）21．（12分）已知函数，其中x∈[2，5]．（1）判定并证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值与最小值．22．（12分）已知函数（k∈R），且满足f（﹣1）=f（1）．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】在A中，N，故A错误；在B中，0∈N，故B正确；在C中，2∈N，故C错误；在D中，1∈N，故D错误．故选：B．2．A【解析】已知角α=361°，则1°是与角α终边相同的角，则角α的终边落于第一象限．故选：A．3．D【解析】幂函数的解析式是：y=xα，故选：D．4．A【解析】∵全集U为整数集，集合P={﹣2，﹣1，1，2}，集合Q={1，2}，∴C U Q={x∈Z|x≠1且x≠2}，∴图中阴影部分表示的集合为：P∩（C U Q）={﹣2，﹣1}．故选：A．5．C【解析】∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：C．6．A【解析】易知函数f（x）=3x+x3﹣2在定义域上是增函数，也是连续函数，f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=3+1﹣2＞0；故函数f（x）=3x+x3﹣2的零点所在的区间为（0，1）；故选：A．7．D【解析】∵角α是第三象限角，∴==0．故选：D．8．C【解析】令x=1，解得：f（1）=3，故函数恒过（1，3），故选：C．9．D【解析】∵a∈（0，1），b＞1，c＜0．∴b＞a＞c．故选：D．10．C【解析】函数f（x）=的定义域为：{x|x∈R，x≠0}．排除选项A；当x＜0时，3x﹣1＜0，函数f（x）=＞0，排除选项B；当x=4时，函数f（4）==，选项D不满足题意，故选：C．11．B【解析】如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．12．A【解析】∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故选A．二、填空题13．【解析】∵知角a的终边经过点P（﹣3，4），∴sinα==．故答案为：．14．15【解析】设该职工每个月实际用水x立方米，当0≤x≤10时，月缴水费y=3x，当x＞10时，月缴水费y=30+（x﹣10）×5=5x﹣20，∵某职工某月缴水费55元，∴55=5x﹣20，解得x=15．故答案为：15．15．（﹣1，1]【解析】∵y=log（﹣x2+2x+3），∴﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数y=log（﹣x2+2x+3）单调增区间为（﹣1，1]．故答案为（﹣1，1]．16．①③④【解析】由e=2.718，对于函数f（x）=e x定义域中任意的x1，x2（其中x1≠x2），知：在①中，f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），故①正确；在②中，f（x1•x2）=≠=f（x1）+f（x2），故②错误；在③中，∵函数f（x）=e x是增函数，∴，故③正确；在④中，f（）=＜=，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题17．解：（1）全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5 }，集合B={3，4，5 }，可得∁U（A∪B）=∁U{2，3，4，5}={1}；（2）集合A的所有子集为∅，{2 }，{ 5 }，{2，5 }，一共四个．18．解：（1）sin30﹣tan45°=；（2）（lg﹣lg25）•log25•log54==﹣（lg4+lg25）×2=﹣2×2=﹣4．19．解：（1）f（x）=2x+2﹣x为偶函数，证明：因为x∈R，定义域关于原点对称．f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以函数f（x）在R上是偶函数．（2）f（x）=log2，x∈（﹣1，1）为奇函数，证明：因为x∈（﹣1，1），定义域关于原点对称．，所以函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．20．解：（1）∵函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为M，函数g（x）=x2﹣3x+2，（其中1≤x≤3）的值域为N．∴M={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，1≤x≤3}={y|﹣≤y≤2}，∴M∩N={x|﹣＜1}=[﹣，1）．（2）∵集合S={x|x≤a}，若S⊇（M∪N），M∪N=（﹣∞，2]∴a≥2，∴a的取值范围a∈[2，+∞）．21．解：（1）函数f（x）是单调减函数，证明如下：在区间[2，5]内任意取变量x1＜x2则因为：2≤x1＜x2≤5，所以：，即f（x1）＞f（x2），所以：函数f（x）是单调减函数．（2）因为函数f（x）是单调减函数，所以：，f（x）max=f（2）=2．22．解：（1）∵f（﹣1）=f（1），即∴；（2）由题意知方程即方程无解，令，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点，∵任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，∴．∴，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．∴a的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意h（x）=4x+m×2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，φ（t）=t2+mt，t∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．当，，m=﹣1，当，，m=0（舍去），当，即m＜﹣6，φ（t）min=φ（3）=9+3m=0，m=﹣3（舍去），∴存在m=﹣1得h（x）最小值为0.。